Der x^2-Anpassungstest - Teil 2

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Formal Metadata

Title
Der x^2-Anpassungstest - Teil 2
Title of Series
Part Number
24
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28
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CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Probability distribution Cumulative distribution function Series (mathematics) Logarithm Potenz <Mathematik> Euclidean vector Zufallsvektor Power series Square Set (mathematics) Function (mathematics) Charakteristische Funktion Continuous function Mathematische Fakultät Expected value Degrees of freedom (physics and chemistry) Matrix (mathematics) Vector graphics Summation Mathematical statistics Random variable
Addition Series (mathematics) Logarithm Power series Geometric series Exponentiation Square Maxima and minima Summation Parameter (computer programming) Factorization Derived set (mathematics)
Logarithm Matrix (mathematics) Square Charakteristische Funktion Continuous function Random variable
Expected value Dot product Matrix (mathematics) Zusammenhang <Mathematik> Normal distribution Exponentiation Square Parameter (computer programming) Complete metric space Summation Charakteristische Funktion Length
Statistical hypothesis testing Metre Adaptive behavior Propositional formula Parameter (computer programming) Partition of a set Continuous function Subset Physical quantity Estimator Degrees of freedom (physics and chemistry) Agreeableness Chi-Quadrat-Test Integer Estimation Sample (statistics) Social class Cumulative distribution function Process (computing) Maximum (disambiguation) Normal distribution Square Total S.A. Binomial distribution Charakteristische Funktion Null Position Berechnung Table (information)
Null Partition of a set Zahl Square Precedence diagram method Function (mathematics) Set (mathematics) Partition of a set Table (information) Rounding Number
Natural number Gradient Gleichverteilung Square Estimation Set (mathematics) Table (information) Number Social class
ja begrüßt sie alle recht herzlich zur heutigen Vorlesungen in der mathematischen Statistik nochmal der Hinweis zum letzten Mal die Vorlesung diesen Donnerstag entfällt wegen Begehung des Fachbereichs Mathematik im Rahmen der der Akkreditierung der Studiengänge als nächste Vorlesen der heute ist dann erst am Montag in einer Woche wir waren gerade stecken geblieben weil die Quadrat Anpassungs- Test wir haben unabhängige den teilte der Zufallsvariablen X 1 bis X N mit Verteilungsfunktion F f 0 ist eine weitere gegebene Verteilungsfunktion eigentlich wollen wir testen H 0 11 gleich F 0 das ist H 1 ungleich F 0 der testen stattdessen H 0 B 1 bis B A gleich P 1 0 bis P R O 0 versus H 1 diese Vektoren sind ungleich wobei die PIN 0 die Wahrscheinlichkeit ist das oder 0 ist die Wahrscheinlichkeit dass bei war Verteilungsfunktion F 0 X 1 in einer Menge C liegt P E ist die entsprechende Wahrscheinlichkeit wenn F die Verteilungsfunktion es und C 1 bis C 1. vorgegebene Tradition von er dazu setzen wir y j zählt wie viele der XE sind in der Menge CJ das heißt y j ist zum I 1 bis n Indikator Funktion zur Menge zehrt von XI Federkleid 1 bis 1 dann geht Satz 8 3 die Wurfgröße T von x 1 bis 6 1 das ist die Summe J gleich 1 bis ja von Y J minus Erwartungswerte sehen mal die J zum Quadrat nur geteilt durch in mein konvergiert nach Verteilung gegen eine nicht wie Quadrat Vorteile Zufallsvariablen mit er minus 1 Freiheitsgraden wir waren steckengebliebenen Beweise 1. Schritt war wir haben bereits gesehen es genügte zeigen dass eine orthogonale Matrix A existiert und unabhängige standen Vorteile Zufallsvariablen X 1 bis vor er minus 1 sodass der Vektor Z 1 bis Z er also die er dimensional zuweisen variabel nach Verteilungen gegen transponiert x v 1 bis v r minus 1 0 und konvergiert um das zu zeigen werden wir den Stetigkeit Satz von Lady Kramer an wir schreiben das T als 1. Schritt um meistens um ihr Kleid 1 bis erzählt Ja zum Quadrat wobei die ZJ gerade Y wird das einmal der durch wird laut NATO wir haben dann die charakteristische viele Funktionen von dem Z 1 bis Z er ausgerechnet die charakteristische Funktion an der Stelle U 1 bis U R ist ein Vieh n Fun U 1 bis U R S ist E hoch Minus X Summe J gleich 1 bis R U J x Wurzel in Riadh durch oder mal in Klammern wird gleich 1 bis zum Jahr gleich 1 bis er wie Ottmar X E O I mal den Bruch O J durch Wurzel aus enmal PJ und das ganze hoch ein und was wir jetzt bestimmen möchten es gegen konvergiert dieses Ding period Weise und da behaupte ich wenn hier in den endlich gehen lassen dann kommt er auch müssen halt mal in Klammern zum gleich 1 bis R O J Quadraten Minus in Klammern zu mir vielleicht 1 bis er J mal Botzlars PJ zum Quadrat heraus und von dem werden nach zeigen im letzten Schritt des Beweises ist die charakteristische dass Funktion von dem urigen Zufalls Vektor transponiert x v 1 bis v r minus 1 0 wenn wir geeignet als Autorin eine Matrix definieren ok ich lasse das mal doch kurz liegen und fange an ich habe schon gedacht sagt dies geht wie betrachten Logarithmus von Tieren und rechnen damit rum also da zu beachten wären der locker etwas von vielen von U 1 bis U R ja ja wir noch etwas nehmen dann ist ein Burger ist ein Produkt das die Summe der Logarithmen der 1. terne Logarithmus gibt hält geraden Exponenten also wie Müsli ihm mal so merkt gleich 1 bis er J x Wurzel ne entleert das zweite Logarithmus kömmlichen in Haft aus gibt also bloß einmal den Logarithmus von andern von der Summe ja gleich 1 bis er Georg mal hoch I mehr Maruhn J durch soll einmal PJ ok jetzt lassen wir ihn gehen endlich gehen und man sieht das 1. mache ich entweder diesen exponential Termine in eine Potenzreihe ganz normale wäre Täler Reihe den 1. Thiam nun gilt spreche
aber nicht um was er klein von 1 durch in habe also wir haben ihr hoch I X ja wie J durch wird einmal PJ sie wissen wie auch Z ja wir machen die Zählerei um 0 also Reihe vergleichen müssen endlich Karte Ableitung von z an der Stelle 0 durch K vorgegebene mal Z hoch K das heißt der Fragen an 1. Termes Funktionswert unterstellen wir dass wir 1 dann Ableitung von wie hoch Z an der Stelle 0 1 Ableitung sie Hochzeit also aus bitte auch 1 dadurch 1 Fakultät weiter 1 und also ja durchwachsen in noch dazu wenn der quadratische zu da kommt die Ableitungen ist wieder 1 durch 2 fabuliert jetzt also 1 Einheit und das Ganze ein Quadrat nicht zieht es N vielleicht gleich schon als ach soll ich muss ihn noch Baldrian zwingt komme mich auf minus minus 1 durch 2 n mal J zum Vertrag durch P mehr und dann kommen weitere Termine und da taucht es mit einer Potenz 1 durch eng mit einer Potenz größer als 1 auf das heißt es werden so von einst durch kleine von 1 richten daraus folgt dass ich da und habe diese Summe ja gleich 1 bis er wieder mal ja auch E und so weiter das heißt ich kann in der Summe dieser einen bequem ein einsetzen dann kann ich ausnutzen dass die Herz 10. Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren also mir gleich 1 bis ist gleich 1 das heißt von der 1. und nur die jetzt mal die komme ich auf 1 dann von der zweiten Summe ja ich kann das Einzel wird er noch aus sehen 1 plus Wurzel Ende und dann wurde gezielt PJ mit 1 durch schutzlos PJ was sich Cortison wieder Platz 1 bis er Mutze P Gardner U J dann bei den Min kann ich das ja minus 1 durch 2 ein ausziehen ist er trotzig weg ja zum Quadrat übrig und so von 1 durch n endlich oft aufaddiert weiten Ofen Kleinprofil einzig in auch mit dem vor Faktoren das Wort ja jetzt habe ich davon in Logarithmus der zweite so man bekommt noch ein I der zweite Summand bekommt noch ein hier oben das vollständig richtig also ich habe hier eigentlich ich mache ist das ja mit Argumente sich einsetzt ist ja ein I mal ja durch wird's entleert Dankeschön das heißt der zweite meinte die auch noch nie jeder schutzlos N muss 2 wenn wir schon dabei sind es die den Titel und sonst noch vereinigt erhalten ich korrigiere doch gerne es war das ist noch aufgeschrieben haben dass man Fehler abzuschreiben okay was ich jetzt mache ist ich wir hier Potenzreihen Entwicklung von Logarithmus einsetzen die machten üblicherweise ja nur gehört muss man sich unbedingt machen sollen dass Logarithmus von 1 bis Z zu machen dann sind die ganzen Ableitung relativ schön das heißt ich schreibe das Ganze hier 1 plus 1 ich glaube ich habe das Z 1 genannt Zeit in und da habe ich nur gehört von 1 richteten und da mache ich mir bei den 2 Entwicklung also damit was wir einen den Logarithmus von vielen von U 1 bis U R ist gleich minus X wie es immer so mir gleich 1 bis R O J x Wurzel plus einmal Logarithmus von 1 Z N jetzt machen wir die Täler Entwicklung von Logarithmus von 1 bis Z 1 also Teller Entwicklung Zettel abgebildet Opfer auf Logarithmus von 1 bis Z und nur das ganze liefert und damit 80 das einmal Logarithmus und 1 durch Z 1 wir lassen es einmal stehen ja die Funktion der von zeitgleich Logarithmus von 1 bis Z der Funktionswert unterstellen 0 ist sogar Kosteneinsatz 0 dann Ableitung S 1 durch 1 bis Z oder 1 bis Z zeitraubendes 1 ausge- werdende Stelle 0 ergibt 1 das heißt 1. Therme 1 x wir dann Z also hier 1 bis Z 1
dann die 2. Ableitung wer die Ableitung von wäre der Funktion z wird abgebildet auf 1 bis Z hoch minus 1 es gibt minus 1 x 1 bis dato minus 2 ausgewertet gibt minus 1 4 comma decimal 7 minus 1 durch 2 Fakultät also minus halt seit dem Quadrat dann tritt Ableitungen ich muss ableiten minus 1 x 1 bis Z wie hoch minus 2 Weltkriege hetzen vor Faktor minus 2 noch zu der minus ein so gut vorab insgesamt 2 1 bis Z hoch 3 wenn ich nun Einsätze kommt zwar aus sich dadurch 3 Farben der gibt ein Drittel also bloß ein Drittel ZN hoch 3 und so weiter dann es ein Viertel Zeit dennoch er grüß mir das und so weiter und wir haben das ok ich nur sie aus ich komme auf einmal Z 1 wir müssen halt NZ Quadrat und dann überlegen wir aber was mache ich weiter was ich weiter mache ich überlege mir meine N x Z Quadrat einmal ZN Quadraten dass sie ankucken das ist beschränkt deswegen weil ich weiß was rauskommt klammere ich gleich noch einmal Zeit im Quadrat aus den Rest dann was bleibt übrig wir ein Drittel Z 1 minus ein Viertel Z im Quadrat 1 Fünftel Z ZN hoch 3 wenn das und so weiter dann weiß ich dass da ist beschränkt alles sehen Sie vielleicht wenn sicherte dem Quadrat aus multiplizieren Sie oder so gemischte Therme und maximal Faktor 1 durch Info alle anderen Faktoren sind kleiner als einzig wenn ich dann mit n multipliziere bleibt es den beschränkt das es beschränkt ich weiß weiterhin Z geht gegen 0 für ihn den endlich sehen sich auch der 1. vorwagte gegen 0 2. Faktor geht gegen 0 das geht auch gegen 0 Zeiten geht gegen 0 ich weiß das denn hier ist sicherlich betragsmäßig kleiner gleich wenn ich ganz grob abschätzen ich ziehe betrage rein und schätze die ganzen ein Drittel ein Viertel und so weiter nach oben durch 1 ab dann kommen wir dann klammere ich noch ein Z 1 aus dann bleibt noch die geometrische Reihe übrig war gleich 0 bis unendlich Z NOK seit 1 geht gegen 0 dann geht das Ganze gegen 0 zu 1 gegen endlich und wir haben das ganze gebracht ja das ganze haben's gebracht dass das das N Warlock 1 bis Z N gleich einmal Z N minus Einheit N Mahlzeit im Quadrat plus klein von 1 ist ok Fragen so weit also rechnerisch um aber jetzt ein schon so gut wie fertig mehr weil jetzt 40 da nochmal Z der die Formel für Z 1 1 dann sehen Sie was N x Z 1 gibt und Sie sehen dass wir müssen halt einmal Z im Quadrat da bleibt er nicht nur das Quadrat von interne übrig alle andern sind viel kleiner und dann hat Erich denn auch den 1. noch dazu ohne sind fertig daraus folgt jetzt was was wollen ich überhaupt machen wir wollen das Dock 4 und 5 1 bis er ausrechnen ich schreibe den 1. ab man es ihm also mir gleich 1 bis R U J x Wurzel entleert und da muss nur zu agieren plus einmal Z N müssen halt Inhalt den drahtlos O von 1 nein von 1 und kleine wovon 1 machten beim Ines Mix aus einem kleinen wovon 1 heißt der in den endlich geht der Limes gegen von den tja also auch nur das 1. betrachten ich setzte anschließend Z denn die Formel ein also schreiben 1. Termin ab dann bräuchten wir einmal Z 1 in X ZR nach Definition von Z 1 er gibt imago mal zu mir gleich 1 bis er wozu P X U J wie müssen halt mal zu mir gleich 1 bis er ja zum Quadrat plus um die Klagen von 1 kann ich Ihnen dazu addieren dann kommt N x Z im Quadrat noch noch dazu also beziehungsweise minus hat mir immer Zeit übertrat also Minus Inhalt mal n jetzt über das Z Quadrat und den Z Quadrat brauche ich jetzt
nur Therme die mindestens so groß sind wie einst durch und das kann ich die dann von 1 reinpacken anrufen 1 einpacken das heißt es sehen Sie da muss sicherlich von dem Z würden 1. Jahren und das fällt weg es geht also ne Quadrat durch in durch in mal zu mir gleich 1 bis er J und reißt es offen 1 ok stimmen sie so weit zu dann ziehen Sie der Thermen der Cern sind weil wir die gleichen in der Tat allein allseits mit minus 1 Seite plus das heißt es wird sich weg es bleibt noch übrig wir müssen halt ja zum Quadrat in diesen beiden also mir gleich 1 bis er und beim 2. dessen das Ende mit dem einzig in kürzlich weg sie Quadrat verschwinde wieder minus 1 da gibt es Unwissenheit mal Bayern welchen Fehler gemacht wir Quadrat nicht frieren wir sind halt mal wird gleich 1 bis er konzentriert zum Vertrag so von 1 und das was jetzt hier vorne steht sollte jetzt eigentlich unser sie stammen sollen hier ist der Logarithmus und die Sterne und aus heutiger Behauptung vom dritten Schritt was ich habe gezeigt meine Lok fielen von U 1 bis U er stimmt ist gleich dem lockt wie stammt von U 1 bis U R müssen kleine wovon von 1 das heißt der Logarithmus von den vielen konvergiert gegen Logarithmus von den Viehstand für in den endlich und daraus folge wieder 4 Einkommen gegen Viehstand fertig ok Fragen so weit fragen klingt nicht so okay im Skript finden Sie jetzt 2 Schritte ich glaube damit durchsichtiger wird was sich die beiden besser zusammen ein Schritt 2. zeigen beides auf einmal den Sieger er was einig passiert ist also im Worten beschrieb des Beweises man die ersten orthogonale er kurz er Matrix A ja und letzte Zeile nicht vorgebe und dann zeige ich das und ich wähle unabhängige Standard normalverteilt Zufallsvariablen X 1 bis vor 1 1 dann zeige ich wenn ich U 1 bis U R vielleicht transponiert x x 1 bis 2 1 1 0 setzte dann hat kommt er die charakteristische Funktion wäre wie Sterne aus im vierten Schritt des Beweises wenn wir eine orthogonale Matrix A mit letzte Zeile gleich und wir für die letzte Zeile des A 1 bis A R nämlich die Wurzeln aus den Wahrscheinlichkeiten also wird Klaus P 1 es wird sowas PR dann billig Z 1 bis Z A minus 1 dann normalverteilt unabhängig setzen dann wäre ich brauche jetzt U 1 bis U R S A transponiert x v 1 bis 2 1 1 zu 0 und zeigen das U 1 bis U R die charakteristische Funktion die Standard und daraus folgt dann die Behauptung bei mit dem Stetigkeit Satz von Willi Kramer das sagt dass es 1 bis ja ja das ist die von X 1 bis mir das das Z 1 bis Z R haben wir glaube ich genannt er nach Verteilung gegen U 1 bis U R konjugierte weil von Z 1 bis Z und richtig hat mir die Karte das der Funktion bestimmt also werden ja im 1. Schritt das Beweise 1. beiden Schritten des Beweises die charakteristische Funktion von Z 1 bis Z ja bestimmt das war unser Vieh einen Jahren angezeigt vielen konvertiert period Weise gegen die starren wenn ich jetzt zeige dieses
sie stammen ist die charakteristische Funktion von U 1 bis U R folgt mit dem Schädlichkeit Satz von Lady Kramer immer müssen einen das Z 1 bis Z Jahre noch Verteilung gegen U 1 bis U R konvergiert und das war ja nach dem allerersten Teil des Beweises zu zeigen das wissen die Faust von sagen ok er sich in das jetzt mal nicht an mir also wenn wir den V 1 bis VR-Modus eines unabhängigen Einzel klar Schreibfehler die Z 1 bis Z 1 1 1 der vorgegeben nachfragen der da hätt ich ne Frage ist es klar dass diesem orthogonale Matrix A existiert mit dieser letzten Zeile wunderbar und wenn diesen orthogonale Madrids wir machen der Basis Vervollständigung und orthogonale sie und die dann wäre wenn ich aber eine Basis vervollständigen und dann die ganze Basis orthogonale dann verändert sich natürlich das mit dem ich anfangen das heißt ich habe der Form des der mystischen länger 1 haben dass die Frage hatte schon länger 1 der 1. die 1. hat die Länge eines die Schlinge Weise wenn es ausreichende Norm zum Quadrat dann tun Sie ja die ganzen kurzen von Wahrscheinlichkeiten wird das heißt sie zu mir und die Wahrscheinlichkeiten auf Summe der Wahrscheinlichkeiten war 1 okay aller steht schon Einheitsvektor deswegen geht es gut dann comma zum eigentlichen Beweise dazu ich gucke mal die charakteristische Funktion von diesen U 1 bis U R 1 alles sein Vieh von U 1 bis U R und es sei nach Definition eben die Karte Funktion das heißt er hoch Erwartungswert von exponential von ja I X wir getrennte Skalarprodukt von dem deckte U 1 bis U oder mit den so weit weg 1 für so ich mache das Skalarprodukt also U 1 bis U mehr wegen Dauer war groß U 1 bis oder und von den möcht ich zeigen dass es gleich wie Stammes dann sind der verblichene okay ich setze mal U 1 bis U R 1 also groß U 1 bis U R transponiert das war ja transponiert vor 1 bis 2 Eier und dann der ich mehr kleine V 1 bis 2 er sinnvoll genauso entsprechend also ich kann dir aus sehe ich Großvereins bis vor er gleich aber die Marke alles mal U 1 bis U S ist der ich mir klein vor 1 bis vorher ich will mal nein U 1 bis oder und das Äquivalent dazu das 1 wieso er wer nicht aus weil ich wegen wollen wir es mal so es war schon es senkrecht U 1 bis U R bis gleich transformiert x v 1 bis v vorher um beziehungsweise wenn ich beides Transponieren dann sehen Sie bzw. U 1 bis U R sind SV 1 bis v er Lebens zumal und das hat sie jetzt ein also die haben diese Eigenschaft und die definiere so wie vor 1 bis Feuer dann kann ich es umschreiben als Erwartungswert von was soll ich muss dazu sagen mit Frau groß er ist gleich 0 man was ein ich habe ich ja U 1 bis U R war transponiert x v 1 bis v 1 1 1 comma decimal 7 0 dran haben Sie Fragen aus der 1. Folge die 2. also das da habe ich gegebene für die große aber jetzt definiere ich mir kleinen für die klein und entsprechende klein aus die kleinen sind die Argumente hier dich einsetzen ich möchte zeigen für diese Argumente stimmt das Ding mit wie stammt von 1 bis über ein das heißt die kleinen 1009 nicht der wir sie genauso wie groß raus bei der gleichen Zusammenhang zwischen Groß und Grußwort Lichtlein und einfach warum werden Sie gleich sehen
ok dann kann ich es umschreiben der liegen Rektorswahl 1 SVR dann kommt an dann kommt von U 1 bis U R kann transponiert und dann kommt ein das v 1 bis v er nicht schwarz eine wieder anders um v 1 bis v r minus 1 verletzte war 0 dann bin ich so wird sehen Sie was passiert ist ich habe hier man transponiert aber auch alles heißt die Matrix fällt weg das war Witz also hier sehr große voraus und hier kleine aus ja wir jetzt kommt also Gemahl dann ist es der Erwartungswert mal jetzt V 1 bis vor r mal groß vor 1 bis vor minus 1 von 0 dann kann ich dieses Skalarprodukt ausrechnen wie mal es gibt es die Summe J gleich 1 bis er minus 1 VJ mal groß feuert ja aber hat jemand einen Vorschlag was das ergibt ich behaupte dass kein Netz unmittelbar hinschreiben die Summe könnte mit dem Produkt aus weil die V 1 bis 2 1 1 unabhängig sind gut dann haben wir das Produkt von ja machen wir mal das Produkt von der gleich 1 bis er minus 1 Erwartungswert von X VJ mal fordert und der Unabhängigkeit und dann vor und dann aber die Karte das die Funktion von Normalverteilung in finnischer Normalverteilung kennen die stehen die kennen wir eine Karte zu Funktion von der Standard wird Normalverteilung an der Stelle der EU müssen halt parat das heißt hier kommt wie hoch müssen halt polnisch Kontrapost Produkt ja gleich 1 bis er wie hoch man das halt Quadrat dann sehen Sie da kaltes Produkt Leistung reinziehen ich glaube mal so rum wird gleich 1 jetzt habe ich einig ja ich habe ihren vielen Schreibfehler gemacht hier schon minus 1 0 an der Stelle das heißt ich habe ihn jetzt ein ich auch einen zu möglich Armen das einzig noch stattdessen somit er warum werden Sie gleich sehen heuer zum Quadrat und die das Jahr dennoch ab ich nutze aus das will diese v 1 bis v r waren der A X U 1 bis U R aber orthogonal also stimmt die Länge von V den v 1 bis v Ärmellänge von U 1 bis U überein wer sich keine Abnehmer oder General dann kommt Exponent von minus Inhalt halt mal wird gleich 1 bis er ja zum Quadrat und jetzt war ich das VRC ich noch ab und von dem VR ja VR ist die letzte Zeile von mal diesen deckte U 1 bis U R die letzte Zeile von da speziell gewählt das heißt das kommt oben minus wird gleich 1 bis er letzte Zeile 14 aus PJ mal O J und wenn die Welt gerecht ist dass das was er zeigen wollten oder was ich zeigen wollte oder doch nicht ja zum betrat weil die baltischen gereicht aber ja ich schreibe schon drin und wenn jetzt noch nach Definition von den die Sternanis ankommt das war hat er hoch Mindesten halt mal so mehr Platz 1 bis er ja Minus in Klammern wir gleich 1 bis R O J x wird zum Quadrat das heißt in der Tat hier steht wie stammen sie Sterne von U 1 bis U R indessen fertig Fragen
Android also wenn sie ankommen war ich relativ durch überweisen es gab eine technische Stelle wenn ich den Grenze der charakteristischen Funktion ausrechnen und von den technischen hatte Leben ich habe die ganzen Sätze die wir in einigen so 9. 9 gemacht haben zur Tages konnte Konvergenz das ist so Stetigkeit Satz von Lady Kramer in der Winsener angewendet aber das nicht aber viel schwieriger zu beweisen ansonsten alle Beweise komplette und ich finde ganz hübsche Aussagen also keine anonyme kommen dann ist die eine Sache aber ich meine immer tief alles ist aktuelle Blitzer standardmäßig mehr 7 Grenze erreicht noch aus und dann zu sehen das ist die richtige Karte SLI-Funktion müssen das ist irgendwie aber gut kann man ich weiß auch nicht okay fahren so weit scheint keine zu sein dann mache ich 5 Minuten Pause zum Tafel wischen und ich mache dann um 10 Uhr 39 weiter ja wirklich ganz gern weitermachen Herr Rheinländer okay also Satz 8 3 führt auf den so genannten Sky Quadrat anpassen lässt 0 zu Niveau Altbaus 0 1 ab weil sie in die Prüf- Größe größer als das eine Frage die von der sie Quadrat eines eines Vertrages Satz 8 3 führt auf sogenannten Ski trat Anpassungs- fest Nullen zum Niveau als 1 ab als deren von X 1 bis 6 in Größe Ski vertrat er ein semicolon Alfa und es ist einfach Fakt die von tiefer trat er minus 1 das Ganze für nicht unbedingt Test Westniveau als war aber die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art konvergiert zumindest wir hingegen endlich gegen eine nach Satz 8 3 also nach Satz 8 3 ist dieser Test für gegen endlich ein testen Niveau also das mal so und den gemeint ist eben die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. dieses Testes konvergiert für Stichproben umfangen gegen endlich gegen einfach ich machbar Bemerkungen dazu die 1. Bemerkungen ist dass die Berechnung der Prüf- Größe eine vereinfachen können wenn sie aus multiplizieren lasse ich weg sehen Sie im Skript zweite Bemerkungen das war das schon angesprochen haben es gibt mir Faustregel also Banchi Quadrat Anpassens des gilt folgende Faustregel die C 1 bis C R und n sollen so gewählt sein dass er n x PJ 0 große gleich 5 ist so Faustregel mehr C 1 bis C R und in so nur für C 1 bis C R in soll gelten wenn bei die 0 das ist einmal die Wahrscheinlichkeit das bei war Verteilungsfunktion F das dann x 1 Insead Relikt das soll größer gleich 5 sein führt gleich 1 bis er das zweite Problem meistens möchte man ja nicht genau wissen ob eine stützende Verteilung vorlegt also sicher Faustregel für C 1 bis C R und soll gelten wenn man J 0 gleich immer Wahrscheinlichkeit ab bei F gleich F 0 x 1 1 C zur Größe gleich sein vergleiche 1 bis 1 sie können und was ich lesen oder großer gleich 5 wir sehen die magische 5. und wieder komme ich was auch nicht wurde heute eine Faustregel also es sind die Faustregel damit nur sagt die aßen Tag greift und 2. mehr kundig machen möchten ist meistens möchten nicht wissen ob spezielle Verteilung vorliegt also zum Beispiel es gibt einen bestanden Normalverteilung vor sollen sie wählen wollen diesen liegt überhaupt eine Verteilung aus einer gewissen Klasse vor das heißt die geben nicht Klasse vor und da gibt es Modifikationen vom Chi-Quadrat-Test Bemerkung B möchte man wissen ob eine Verteilung aus einer vorgegebenen Klasse die Täter Täter aus Großväter mit ich nehme vereinfachen unter Datei einen Art von stand kann man lieber dran anpassen fest wie folgt vorgehen man feste zunächst mit Hilfe des Maximum oder man schätzt zunächst mit Hilfe des Maximum weit nutzt Prozesses dieses Täter durch seinen durch ein Maximum leicht Chats ab und und dann diesen Wert und testet damit den ganz normalen Chico trat Anpassungs- Test durch allerdings jetzt nicht mehr und mit einem Frage Tier mit er eines Freiheitsgraden sondern weil sie einen Vertrag geschätzt haben bitte einfach die bitte er um minus 2 Freiheitsgraden also nennen ihren verkehr mit 1 2 Freiheitsgraden okay ich schreibs hin möchte man wissen ob eine Verteilung aus einer vorgegebenen Klasse die Detail stand ob eine Verteilung seiner vorgegebenen Klasse die Täter Täter aus Groß der damit Teilmenge ab vorliegt schreiben vielleicht so wie hätte einen Großteil der Wettertanne Art vorliegt kann man ein tiefer dann an das ist erst die Folge vorgehen wir will 1 bis 17 er sein die beobachteten Werte von Opposition 1 bis 17 mehr also seinen kleinen Sohn 1 das kleine Zimmer ja Beobachter Werte von große zum 9. große zu mehr ich dachte verheerenden dieses PJ 0 in Abhängigkeit von
Katar als ab 0 als Wahrscheinlichkeit bei waren Parameter das X 1 sind sie und ist es wenn es weder davon zehrt setzte PJ 0 zu den Tätern vielleicht Wahrscheinlichkeit bewahren war mir Tätern X 1 CJ dass wenn man wettert davon zehrt einschätzen wird etwa durch Maximen leitet Schätze und zwar nämlich den Maximen leidtut Schätze aus zu den Daten Apps 1 bis 17 er das heißt ich sage mal Peter Beach wir des Art Marx von aus Täter dann habe ich y 1 in 10 1 werde habe ich ihn C 1 was Wahrscheinlichkeit P 1 0 von der Tat das kommt mit Wahrscheinlichkeit B 1 0 5 Meter auch er vor gut 10 er vor rund 10 1 vor und so weiter und dann muss ich noch eine oder ich gleich noch aus bräuchte es gar nicht der 1 2 Möglichkeiten es dafür gibt weil die nicht von Twitter ablehnen dann immer P 1 0 und hoch und 1 wie am 0 und 4. Ozean er und machen das als Maxime gleitet ist und dann testen wir nur über diese H 0 1. 4. hätte ein Täter also das gleich wieder da ist das A 1 das nicht der Fall durch die Betrachtung von der Prüf- Größe wie bisher mit Täter 0 nur mit oder Dachverbänden als Dateien würde diese und vergleichen das mit dem 2 fragt jeder also Fahrtziel der C-Quadrat Verteilung feste wir machen so Lehner 0 das wäre es existierten und härter das Pecs Wochen vielleicht PX 1 gleich wieder da ist weil 0 wird diese ist falsch angegeben im Skript da habe ich einfach nur geschrieben TX 1 gleich ne Täter Dach aber das können wir nicht warten weil es der da ist eine period Schätzung wird immer ein bisschen daneben liegen dann das einig die würde über diese wir sehen das zum Niveau als war wo also aus 0 1 ab falls meine Größe Größe TN von X 1 bis 6 N definiert als so wie bisher nur mit dem PJ 0 ersetzt durch Es PJ 0 von Blätterdach also mir vielleicht 1 bis er hat falls dieses Ding größer ist als C-Quadrat alter Frage die aber jetzt eben mit minus 2 Freiheitsgraden als er mir das zweistelliger minus 1 weil ich ein paar Meter geschätzt und man kann auch hier wieder zeigen machen wir nicht was Infotisch legten fest zum Niveau Alfa ok Fragen so weit keine Fragen da mich dieses ganze anwenden auf ein klassisches Beispiel und zwar handelt sich um die Toten durch Umschlag in preußischen Kavallerieregimentern also die preußischen Kavallerieregimenter das waren die mit werden und wenn so ein Pferd haben dann kriegen sie hat aber so soll Hufschlag mal und früher war es eben so dass da haben zu wollen und es heute immer noch so und es wird aber zu wollen dann gestorben und dann gab's 10 verschiedene preußische Kavallerie der Regimenter über 20 Jahre hinweg wurde in jedem einzelnen Jahr die Anzahl der Toten durch Hufschlag gezählt also gab es keine Toten gab es einen Toten gab es 2 Toten die Maximalzahl war wir ich muss gestehen ich weiß nicht die großen Orestes Kavallerieregiment ist also wie viel also mindestens 4 das ist klar aber es gar oder war es kann auch sein dass er 8 Kinder und der wurde vom gleichen wird immer wieder geschlagen werden unsere dann bekommen Sie ein Datensatz und wir wollen diesen Datensatz statistisch modellieren das können Sie so machen dass sie sagen ja und diese werde demnach eine gewisse Anzahl von 3. kriegen Soldaten ab und einer gewissen Wahrscheinlichkeit sterben so dran mit Wissen an der Wahrscheinlichkeit nicht dann hätten sie eigentlich eine Binomialverteilung naheliegenderweise wenn sie davon ausgehen die Sachen sind unabhängig voneinander also nach 1. Schritt ist also gerade nicht vorsichtig er oder das werde dann die ausgemusterten am 1. 3. oder so was nicht mehr wenn Sie loyal Verteilung sie müssten wissen aber nicht wie groß ist es jetzt approximieren wie die Binomialverteilung einfach der Wasserverteilung in dem ein enges groß viele 3. mit die Wahrscheinlichkeit dass der das klein und allen in der Ressortverteilung und wollen dann testen ist es sinnvoll oder ist es möglich diese Daten durch die Wasserverteilung zu modellieren okay wir Schreibens meine oder ich schreibe sehen also Beispiel ich kurz ein bisschen ab dass ich durchkomme heute also machen Tode durch Hufschlag in Position Kavallerieregimentern die beobachten Daten sind wir haben ein Zeit wurde im Jahr und die an Regimenter diese Eigenschaft haben auch ich habe insgesamt 10 Regimenter über 20 Jahre also 200 Datenpunkte und die Tiere ich jetzt die nach dem gab's nur Tote gab es einen Tod gab es 2 Tote gab es 3 Tote gab es 4 Tote oder gab es große gleich 5 Tote das heißt ich mache ich gleich und Sonne Klasseneinteilung wie bei den die beiden Kiekert Anpassungs- testen nur die eigene enthält eben das ganze Zahlen wenn nur die andere die einst die 3. 2 die die 3 die 5 die vierte und die sechste alle große gleich 5 große gleich 5 gab es gar keine wenn 0 gab 109 malen einen Toten gab es 65 x 2 Tote gab es 22 Mal 3 Tote gab es dreimal einen Toten gab es viermal und ich möchte jetzt die 1 die 200 Arten von dir dieser Tabelle zugrunde liege ich habe 2 Hunde Datenpunkte x 1 bis x 200 mit Anzahl von Toten und ich möchte wissen ob das eine Egalisierung von einer der Post auch Verteilung ist also fragen kann man die Anzahl der Toten durch Hufschlag in einem Jahr slash ref Regiment durch eine Presse sofort einen
beschreiben oder modellieren wir machen wenn man die Anzahl Rohde durch Hufschlag pro Regiment in Jahren also ich weiß gar nicht wie es bei der Bundeswehr Rückfrage ist alles niemand wurde durch Hufschlag gibt es nicht mehr so in größeren Zahlen habe ich auch an also wahrscheinlich die Zahl noch relativ hoch im Vergleich zum heutigen also wahrscheinlich war damals das einzige Soldaten den nicht nicht so richtig oder so und und heute das wahrscheinlichen Skandalen sie 4 tot in einem Regiment hätten wobei ich nicht weiß wie groß es Regimentes habe ich nehme an es wirklich Belege groß ok Fragestellung klar so weit und noch mal das sind nicht meine X 1 bis 200 ich beobachtet haben 2 x x 1 bis 200 sind schon zusammengefasst wie bei dem wie bei den ich je Quadrat Anpassungs- fest ich habe Bereich eingegeben habe gesagt in dem Bereich liegen so und so viel drin im Bereich liegen so und so denn ich habe damit eigentlich oder ich kann so sagen von 100 ich habe bei den X 1 bis 200 sind 109 Beobachtungen und 0 es sind 65 Beobachtungen 1 10 22 Beobachtungen der 2 und so weiter und überhaupt keine Beobachtung der mit der große gleich und da die Reihenfolge bei Unabhängigkeit keine Rolle spielt reicht das um meine Daten vollständig zu schreiben also testen möchten wir H 0 der Täter größer 0 sodass WX 1 mit Wasser von der Verteilung ist wer es war einst das eben nicht der Fall mehr wir fahren eine neue Klasseneinteilung das heißt ich gehe man sie 1 bis C hervor vor wenn Sie der Fälle angucken dann würden sie naheliegenderweise sagen aber sie machen die Nullen eine Menge die 1 die 2 die 3 und alle Zahlen größer gleich hier und machen dann 5 verschiedene Mengen C 1 bis C 5 wenn sie das machen stellt sich raus dass sie als Faustregel in der verletzt sein wird deswegen mache ich nicht noch mehr gröbere Unterteilung mit nur 4 nehmen also ich fange an mit C 1 wir müssen endlich bis 0 C 2 0 bis 1 1 zu 0 nicht C 3 1 bis 2 und wir 4 sind die größer als 2 wenn ich das so machen wie groß ist dann y 1 y 2 Y 3 und Y 4 mir vielleicht jemand von Ihnen sagen also aus der oberen Tabelle komme jetzt auf Obst und 1 bis 17 4 für den letzten nämlich 109 65 22 und der letzte hat hier also 1. 109 für die 0 der zweite S 65 der dritte ist 2 weil in dem Intervall von 1 bis 2 wenn die zweite Runde gibt's Lebensweise was ich habe hier 2 ich habe hier 65 ich habe hier 109 ja beim letzten muss auf agieren antworten das werden die größer als 2 also 3 und 4 ist 3 bis 1 im dritten sind 22 habe ich geschrieben danke schön 22 gibt dann kann ich meine J 0 ausrechnen das gilt mehr also Abhängigkeit von 3. will ich jetzt wissen welche Wahrscheinlichkeit immer die so Verteilung in diese entsprechende Wahlen ok kann mir sagen welche Wahrscheinlichkeit Masse du die Wasserverteilung in C 1 C 2 C 3 und C 4 an mehr ja zierliche von Sommertagen war hätte auch gar durch Gaffer durchlitten EU-Minister der ab ab ja 1. ist immer der Täter war das heißt mehr die Täter auch will ja kann es einzelne ich habe mir das 1 vorgelegt mal EU-Minister dar kann sagen richtig also wenn ich mich unter der ob minus 1 durch ab minus 1 verteilt wird war ihr offenes Täter der Täter Element wir für J in den wir festgestellt es gibt es nur das 1. bei man 1 ne falsch dann ist leider auch noch höher das dritte auch schon und dann ich das Viertel und dann Partnerregionen Problem weil es wird es nicht mehr schön aber das heute es einfach 1 minus die anderen mehr also 1 minus die 1. 2. 3. nein wir mehr auf dann machen wir den Maximen leicht Wertschätzung mehr das ist der Dach ja diejenige Stelle nur Petra Aust 0 bis unendlich im folgende Funktionen maximal dort mehrere Wochen die 200 Fakultät durch 109 vorgegebener 65 verbietet 22 verbietet nur 4 Parität dann beim 1. ist einfach EU-Minister da die Wahrscheinlichkeit und dann die 109 dann kommt der damalige um das Wetter wo 65 dann kommt als nächstes Z Quadrat durch zweimal EU-Minister dar mehr hoch 22 und dann kommt ein zumindest die 1. 3 einzelnes EU-Minister der Minister der EU-Minister der ja ja Minister Quadrat halte war Minister der und das Ganze noch hofiert und dann sehen Sie da haben Sie und Probleme dann wollen Sie diesen Wachstum leicht überschätzt ausrechnen aber die Funktion ist hinreichend nicht dass sie das man nicht mehr sofort hinschreiben können aber in Abhängigkeit von Täter was Sie jetzt machen können aber sie haben die konkrete Funktionen besuchen die Woche maximal stelle ich mir immer stell maximal Stelle der können die Funktion einfach warten und dann können Sie mir schon ungefähr gucken wo das Delikt und wenn sie das abhören abmachen also numerisch der da kommen Sie auf ungefähr 0 comma decimal 6 1 damit ich gucke ist die
Faustregel erfüllt immer eine Tabelle mit J Inhalt werde von der danach wir wir wenn wir aus der aber 1 kommt 108 108 comma decimal 7 raus 66 comma decimal 3 habe bei 3 ist 2 comma decimal 2 und bei 4 bis 5 wenn sie in der Tat bei der ist die Faustregel an noch mehr für das Wild Musik einig auch warum ich eine Zusammenfassung so gemacht haben aber ich eben noch eine Menge mehr gemacht der zig ausgestellt dass ja nicht mehr richtig gewesen und wenn wir warteten werden den tatsächlichen vergleichen Sie dann immer so schlecht aus das relativ nah dran ist das 1. bis 2. kündet die Prüf- Größe ausrechnen der SCN von x 1 bis x N nicht nur werde so wird gleich 1 bis 4 ja y aber andere es erneuert werden würde zum Quadrat durch einmal werden will können Sie enthalten rechne aber ab Ende habe kommen wir auf ab und wird ab ja und wenn wir einfach als 5 Prozent sehen wenn vergleichen mit den ich hier habe habe aber viel von der 1 2 ab Verteilung dann sehen wir dass da ist kleiner als 5 comma decimal 9 9 das werde ich die Quadrat die Quadrate die für 2 0 comma decimal 0 5 beziehungsweise in der sie Quadrat fertile zu haben 2 von 5 Prozent und dann sehen Sie alle kann zum Niveau Prozent nicht abgelehnt werden kosten mehr ja ein ja nein ab und es spricht mehr was in dem Sinne nichts dagegen dass es eine Wasser Verteilung ist was auf unter der damit tragen sollte für organische am Herz ist einig und in denen wir wollen ja die gegenüber dieses sich an wenn Sie noch mal unsere Daten angucken so ursprünglichen Daten vielleicht nochmal stellen es leider gerade gemischt das war die ursprünglichen Daten Meier wir hatten 0 1 2 3 4 größer gleich 5 es war 109 65 22 3 1 0 können Sie mir und eine Verteilung nennen bei die wir bei der der die Quadrat Anpassungs- die nur diese ablehnen würde und tunlichst dort natürlich die Faustregel fit sein und ohne witzlos was allem für veraltert diese Verteilung an ja mal Verteilung können sich hinnehmen aber versuchen wir aber schwieriger so weit und was einfaches eine Gleichverteilung eine Gleichverteilung sagen vielleicht wäre gleich Teile die Anzahl totes gleich verteilt auf 0 1 2 3 4 ist uns auch sich die nicht mehr aber wenn die Frage der okay dann mache ich mir Gleichverteilung trotz vielleicht als kontinuierliche Verteilung auffassen vom Intervall von weil ich nach sowieso dass ich sage die natürliche Zahlen nämlich insgesamt dazu dass wir die Klasse von Verteilung also nämlich die Gleichverteilung auf 0 auf 0 oder 1 0 1 2 und das mache ich etwas zu kleinen dabei und wenn in Maximalgebot Prinzip machen wenn sich überlegen wenn ich dann na ja zuweisen Gleichverteilung habe er oder ist es klar wobei diese Gleichverteilung habe wo die da hier keine Massen in tut also keine was auf der wir oder eine dieser Zahlen die beobachten kann was auf der 4. Herzleid Noten ohne gleich 0 das heißt kann schon nicht sein und andererseits soll die Gleichverteilung mögt mit Zahlen konzentriert seine mir diese einzeln Wahrscheinlichkeiten möglichst groß sind das heißt es würde eine Gleichverteilung nehmen auf 0 bis 4 Grad das heißt 5 von einer der man sich dann überlegen wie groß die Wahrscheinlichkeit von Kandidat Werte hat dann Wahrscheinlichkeit ein Fünftel der das heißt er das PJ 0 sie über ein Fünftel und das einmal werden der 209 5. also 40 Seiten so Faustregel mehr befüllt wir können uns angucken was wir unsere Kunst große und unseres Größe wer 1. 309 minus 40 zum Berater 60. parat durch 40 60 Zimmer war durch 40 es schon mindestens größer als 60 wir ganz klar schon vom 1. der größer als 5 comma decimal 9 1 das hatte wurde und Verteilung ablehnen dann darum mit Dorsten okay wir Fragen zu dann nochmal der Hinweis Donnerstag weil die vorlesen aus und ab nächster Woche fragen wann ich mache Kapitel nicht damit gesund Schätzung mit gesagt Staatsakt hatten hatten musste bisher geht dann der Freude
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