Mathematische Statistik: Einführung

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Title
Mathematische Statistik: Einführung
Title of Series
Part Number
1
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28
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

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Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Mathematical finance Mass
Probability distribution Statistics Zahl Product (category theory) Versicherungsmathematik Set (mathematics) Mass Sequence Theory Probability theory Subset Algebra Natural number Index Abbildung <Physik> Noise Codomain Sample (statistics) Direktes Produkt Gebiet <Mathematik> Scale (map) Random variable
Statistical hypothesis testing Statistics Zahl Propositional formula Mass Parameter (computer programming) Number Subset Expected value Stochastic Estimator Population density Natural number Modulform Estimation Summation Sample (statistics) Absolute value Realisierung <Mathematik> Normal distribution Gradient Content (media) Variance Mittelungsverfahren Set (mathematics) Variable (mathematics) Entire function Probability theory Estimator Arithmetic mean Abbildung <Physik>
Probability distribution Statistics Realisierung <Mathematik> Real number Propositional formula Parameter (computer programming) Mass Mittelungsverfahren Theory Statistical hypothesis testing Number Physical quantity Expected value Units of measurement Empirischer Prozess Estimation Summation Sample (statistics) Random variable
Probability distribution Statistics Direction (geometry) Function (mathematics) Set (mathematics) Parameter (computer programming) Expected value Stochastic Mathematics Estimator Population density Velocity Estimation Sample (statistics) Random variable
Probability distribution Statistics Parameter (computer programming) Set (mathematics) Function (mathematics) Parameterschätzung Statistical hypothesis testing Estimator Arithmetic mean Estimation Optimum Dualism Summation Random variable
Pressure volume diagram Estimation Mass Function (mathematics) Summation
ok ich gehe mal sukzessive durch was ich sagen
wollte Vorlesung ist heute Montag 9 50 und Donnerstag 14 25 montags hier donnerstags den S 1 0 1 1 1 also im Hauptgebäude im Untergeschoss Übung aber gerade 2 Termine vorgesehen montags 14 25 mittwochs 9 50 die wir sollten sich anmelden Tukan bis zum 25. 10. das heißt bis nächste Woche Montag und beginnen tun geben Übung erst übernächste Woche Montag das heißt ab 1. 11. sind die Übungen und ich bringe den nächsten Montag bis 1. Übungsblatt mit ja ansonsten Prüfungen doch ich mal fragen wer von ihnen Studie Diplom ja wer studiert Petschler Master so wahrscheinlich meisten Master ja dann ist es im Prinzip klar also bei Diplom machen wir eine mündliche Prüfung des mehr Kombinations- Prüfungen bei Petschler Maßnahmen Master ist eigentlich machen wir eine schriftliche Prüfungen beides mal nach dem gleichen Modus ist weiß ich wer Prüfungsfragen haben und Sie bekommen in der Prüfung einige der Prüfungsfragen die schriftliche Prüfungen würde ich um einen Hörsaal dafür zu bekommen in die letzte Vorlesungs Woche legen am letzten Termin das heißt es werden letzte Donnerstag über uns dann entsprechend einschränken wäre dass wir sagen ja wir machen vielleicht nicht bis zur letzten Woche Vorlesung oder beziehungsweise die ich die letzte Vorlesung kommen auch noch dran um was das ein bisschen Zeit haben Sie dann die Prüfungsfragen müssen sie entsprechend sollten den sprechen vor schon haben wenn ich würde dann auch eine das alles für einen Termin für die schriftliche Prüfung wir wurden danach schreibe Termin im Sommersemester 11 machen weiß ich noch nicht genau wann wenn sich da weniger anmelden will muss auch mündlich prüfen im Sommersemester 11 ansonsten mehr alternativ auch jederzeit auch für die Leute die auch Maße studieren mehr Kombinations- Prüfung mündlich möglich das heißt wenn sie es gemeinsam mit der V 2 bei mir prüfen lassen seine 1. Vertiefung Vorlesungen 2. mögliche Vertiefung vorlesen sind neben der Einführung in die Finanzmathematik was wir im letzten
Semester haben ist es die nicht parametrische Aggression im nächsten Sommersemester und es ist auch die Schadenversicherung oder Versicherungsmathematik die ja doch das was Sie lesen wird Mitarbeiter von uns im nächsten Sommersemester er also wenn sie die ganzen Sachen dann gemeint als die werden sowieso mündlich geprüft wenn sie alles gemeinsam prüfen lassen wollen als an einen Termin wir können Sie auch insgesamt bei mir diese mündliche Prüfung machen ansonsten zum Maßstab werden wahrscheinlich unsere Regeln zur Vertiefung noch abändern dass sie die volle auch kombinieren können mit der der stochastischen und alles ist 1. dann ein Jahr anbietet aber in dem Fall müssen Sie sich schriftlich abprüfen lassen oder weil ich prüfe nicht stochastisch und alles ist gut wir machen die dann über die Übungen mit denen wir regelmäßige Teilnahme ein Drittel Punkte der schriftlich abzugeben Aufgaben Zusatzbedingungen ein Drittel Punkte der schriftlich abzugeben Aufgaben von der zweiten Hälfte also dass eben nicht nur in der 1. Hälfte von dem will Übungen teilnehmen oder da aktiv mitarbeiten mit dem Bonus bekommen Sie 0 comma decimal 3 Notenpunkte sowohl bei schriftlichen als auch bei mündlichen Prüfungen also ganz egal ob es bei Diplom prüfen oder ob sie er schriftlichen Master machen beides Mal der Bonus ansonsten wenn sie die mündliche Prüfung bei mir vereinbaren wenn Sie ein Bonus haben ist es ok wenn sie gar einen Bonus haben den prüfe ich sie auch noch aber dann nehme ich mir das Recht vor dass ich ihn von der Decke nur einige Fragen stellen fester kommen Sie meine Sprechstunde unterhalten uns mal kurz und Sie kriegen 1. Termin welchen Eindruck haben Sie ein bisschen Ahnung von dem Fach weil ich habe die Vergangenheit anders gemacht das Problem war aber wäre ich hatte dann immer wieder Absagen von Prüfungen versichert immer wieder bisschen kleiner Prozentsatz der Leute aber kleiner Prozentsatz der Leute sagt mir Prüfung immer wieder aber nicht einmal sondern zweimal vielleicht sogar dreimal wäre und stört eigentlich wirklich abgesehen davon dass mein Kalender Folterungen verwischt schrieben es mit lauter Prüfungstermin für dergleichen die alle durchgestrichen sind und das Problem ist die haben seit noch nicht gelernt die fangen an zu lernen bis zu Prüfung stellen falls es reicht nicht sagen darf also es irgendwie kein so guter Zustand also wenn bei der schriftlichen Prüfung ist mir egal da können Sie einfach hingehen oder auch ich hingehen wie Sie wollen aber mündlichen Prüfung das war schon nett einen Termin ausmachen und dass sie auch kommen oder dass ich mich auf den Termin so bisschen verlassen kann und meine Schutz werden dafür dass ich vor den Eindruck haben möchte sie wissen wurden was über dieses Fach an das heißt nicht dass jeder alles wissen müssen was die Frage aber nicht um was also zumindest so in die Sprechstunde kommt da sich in der Frage stellen kann sie können so ein bisschen antworten okay doch Aussetzung der Vorlesungen ja ganz klar Wahrscheinlichkeitstheorie also ohne Wahrscheinlichkeitstheorie ist es tendenziell schwierig im Prinzip könnten Sie die Wahrscheinlichkeitstheorie parallel hören aber das ist auch ein bisschen schwierig weil die genau parallel stattfindet werden allein das sind weil sie an die Wahrscheinlichkeitstheorie schon gehört ok an weit Fragen organisatorischer Art nein zu Prüfungsteil aber durch nichts aber sie bekommen einen Bonus wenn sie einen Übung teilgenommen haben 3. der Aufgaben 3. der period meine schriftlich abzugeben Aufgaben auch ein Drittel in der 2. Hälfte er eigentlich erwarte ich nichts aber würde in dringenden Fällen Bundes zu machen fertig die Übung beginnt am 1. am 1. 11. 1. Übungsblatt bekommen Sie nächsten Montag und wie gesagt gucken dazu noch einen weiteren Übungs- Termin rechnen wir momentan am Ende 2 und das reicht für die Teilnehmerzahl ok noch der Frage dann ist die Tafel schon getroffen dann kann ich anfangen waren ein Kapitel 1 Einführung geht es nicht so zu gehen aber es ist eine sehr gute Frage gibt es ein Skript zur Vorlesung Ja ich habe Ihnen mein altes kürzer sobald er zur mathematische Statistik auf die Tukan Seite gesetzt können sich direkt runterladen ich halte mich aber nicht hundertprozentig dran genauergesagt halt ich mich wahrscheinlich zu ungefähr 75 Prozent dran und Viertel nach ich neu passen relativ großer Anteil es gebe ich zu aber ich war bisher nicht ganz zufrieden mit der vorlesen sowie sie gehalten haben also wir diesen Eindruck ich kann nur noch ein bisschen ja also Mathematik Statistik es in diesem Gebiet ist eben die Frage was davon erzählt ich was davon erzählt was davon natürlich nicht um beim letzten Mal habe ich relativ viel auch zum Teil doppelt erzählt andere Sachen dafür nicht in das fertig rausschmeißen und andere Sachen dafür noch werden die neuen Sachen als überarbeitete gibt online gestellt der natürlich selbstverständlich die Frage ist wann für würde und das würde dauern also sollten besser mitschreiben okay gut ich erzähle erst mal was zum Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik period wir fangen wir mit dem allgemeinen Setting an wir haben zugrunde gelegt ein Wahrscheinlichkeit Raum und ablehnt das heißt wir haben nicht mehr da man ohne gar wir haben System von Teilmengen dieser nicht werden denn um egal The Script
er dessen der die leere Menge ganz ohne gab und es abgeschlossen bezüglich abzählbar vielen der üblichen Operation und wir haben P es unsere Wahrscheinlichkeit Maß das ist jeder Menge aus 1 Wahrscheinlichkeiten Zahl zwischen 0 1 zu das heißt diesen Abbildung von A nach ins Intervall von 0 1 mit Eigenschaft die von egal ist gleich 1 wie von als immer größer gleich nur 0 würde steckt den Wertebereich schon drin und 3. Eigenschaft ist die listigen additiv damit können wir Zufallsexperimente beschreiben zur Darstellung verbinden wir meistens Zufallsvariablen seitlich der Admiräle Zufallsvariablen X 7 X auf diesen Wahrscheinlichkeit Raum ohne gab das heißt X comma E 10 Abbildung von legal nach er eigentlich die messbar sind bezüglich der Siegener Algebra im Definitionsbereich Unterbereichen Signalgeber im Wertebereich das heißt X den beziehungsweise X oben minus 1 von Menge B ist immer in Athen man an für alle wie aus Skript der Geräuschen zigmal gebracht diesen Zufallsvariablen kann ich nun einen Wahrscheinlichkeit auf der im Bildbereich zuordnen also des Mengen aus den Bereichen 7 Algebra Wahrscheinlichkeiten zumutbar ist die 10 beziehungsweise X kann Wahrscheinlichkeit Maß keine Wahrscheinlichkeit Smart Specs den beziehungsweise PX zugeordnet werden da also Pecs zum Beispiel ist Abbildungen von unwahrscheinlich das was auf B und B X von von der Menge B wer eben die Wahrscheinlichkeit das ist der Wert von X in Biel landet wenn ich das Argument zufällig gemäß dem Wahrscheinlichkeit Raum um wieder ab wie aus und egal wie wir das heißt es wäre P von X oben das 1 von den oder B von der Menge aller und jeder in und wieder X ohne 1 B bitte wer wohldefiniert weil die aber dem Xtra messbar ist wenig dessen Definitionsbereich fand die ich gehe in Folgen davon aus dass die Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter unabhängige den Tisch verteilt sein sind mehr und bei unabhängigen identisch verteilt relativ lang ist kurz nach ab mit Buy V habe das heißt ja anschaulich die Werte werden alle nach dem gleichen Prinzip erzeugt und die einzeln Werte beeinflussen sich gegenseitig nicht also werden nach dem gleichen Prinzip erzeugt sind identisch verteilt also wird identisch verteilt einfach die Verteilung sind gleich also PX ist leicht B x 1 ist leicht x 2 und so weiter kommen die zweite Sache der unabhängig die das kann ich zum Beispiel so formulieren für jede natürliche Zahl soll die gemeinsame Verteilung von X comma x 1 bis x n das gleich sein dieses direkte Produkt der an Verteilungen also B x wenn mit Index X comma x 1 bis x Ende ist das gleiche IPX 1 Kreuz Preis Herr X X 1 Holzpreis und so weiter bis Kreuz Kreis PX ein und auch das kann ich wieder ein bisschen ja noch eine Stufe tiefer darstellen indem ich sage die Wahrscheinlichkeit dass X Menge B drinliegt gleichzeitig X 1 eine Menge B 1 und so weiter bis X N in der Menge B ist es Produkte eines Wahrscheinlichkeiten weil das heißt für alle Mengen BGB 1 bis allen in der ZiB mal gebastelt B und in diesem Fall das sprechen wir davon dass x 1 bis x N 1 Stichprobe oder auch genau eine unabhängige Stichprobe von X sein andere okay so weit also das Ganze sehr gehen das heißt ich habe zufällige Werte die alle nach dem gleichen Prinzip ab und beeinflusst sondern dar erzeugt werden die typische Fragestellung aus der Wahrscheinlichkeitstheorie ist nun also was der vor einem Jahr gemacht für diejenigen die es bei mir gehört haben ist nun dass die Verteilung von also wenn sie ihre Unterhaltung so weit einstellen könnten das die Verteilung von X bekannt war und wir haben uns dann überlegt ja wie sehen Werte aus dieser Stichprobe annehmen kann oder welche Eigenschaften haben Werte diese Stichprobe annimmt also typische Fragestellung der B Theorien weil die Verteilung von X ist bekannt
das er sei vielleicht der Normalverteilung mit bekannten Erwartungswerten bekannt Varianz das heißt der Verteilung ja die beschriebenes durch nötig denn mit der speziellen Formen Form und Erwartungswert Mariannens beschreiben die beiden Arme der Dichte und die Frage wer denn die verhalten sich dann konkrete Werte x 1 von Onmeda x 2. und wieder und so weiter und diese x 1 bis 6 das ist 2. ohne gar das werden die sogenannten Realisierungen von x 1 x 1 1 nein kennen Sie um den im Beispiel dafür für Satz musste Wahrscheinlichkeitstheorie der was aussagt sie kennen die Verteilung können Sie und welche Aussagen machen über Realisierungen starkes Gesetz der großen Zahlen der so was das heißt wenn wir nehmen an wir wissen Erwartungswert existiert und es endlich dann wissen wir nach dem starken Gesetz der großen Zahlen das arithmetische Mittel der 1. mehr wenn Realisierungen strebte hingegen endlich gegen diesen Erwartungswert mit Wahrscheinlichkeit 1 als zum Beispiel gilt der nachschlagen Gesetz der großen Zahlen ich kurz mal auch mit den Anfangsbuchstaben also es gehe der großen Zahlen war klein da ich weiß auch nicht wir eigentlich so machen des geht selbst außer waren sehr vom Betrag zunächst endlich folgt das stimmt freut 1 durch ebenso sowie die leicht einzusehen XI konvergiert gegen IX fast sicher das heißt es existiert eine Menge wie hat Maas einst so dass für alle und Wege aus dieser Menge Geld 1 durch in Summe I gleich 1 bis n die von ohne gar das ist jetzt eine der Zahl die von einer abhängt strebt für hingegen endlich gegen IX nein also das heißt existiert A 1 und P von gleich 1 und für alle ohne gar uns und strebt 1 durch in Summe I gleich 1 bis n x die von gar gegen Erwartungswerte nix im Sinne der hatte ok was jetzt anders in der mathematischen Statistik oder Statistik insgesamt werde gehen genau umgekehrt vor ja gegen diesmal davon aus das Verteilung eben gerade unbekannt ist stattdessen haben wir Realisierungen beobachtet und dann wollen wir wir einerseits Aussagen über neue Realisierung machen aber das machen wir mit dem war in den 1. Aussagen über die zugrunde liegende Verteilung machen also Pecs dass dies noch unbekannt in und dann beobachte ich Realisierungen klein X 1 bis Klein XN von Grosics 1 bis groß 6 1 in die und deswegen unbeschreibbar hier diesen dann gegeben und die Frage ist was kann man über x aussagen es sind es handele und zum Beispiel können Sie das untere jetzt genau und Pillen drehen Sie können sagen ja Sie wissen diese Mittel der Realisierungen strebt gegen EX mit Wahrscheinlichkeit 1 das heißt wenn ich Realisierung habe kann ich es arithmetische Mittel bilden und kann nur hoffen dass das Nahen des Xtra nickten kann es damit schätzen zum Beispiel wir schätzen 40 x durch die von kleines 1 bis 1 1 und das ist gerade so damit ich Mitte der sie da mehr und die mathematische Statistik Geschäft jetzt sich zum Beispiel mit Fragen Jahr die Kunst sollen Schätzungen gibt es jetzt bessere Schätzungen als hier oder was sind optimale schätzen mehr also fragen wir Konstruktion von Schätzungen der bzw. über bisher von mir nein gut wird je nach Eigenschaften der Schätzungen gründlich fragen also diese obige Schätzungen 2 den Heiligen der Frage wer dann gibt es bessere Schätzungen und die dritte Frage mehr sobald man sowas geklärt meines geschätzten gut weil besser was sind optimale Schätzungen das 1. haben wir schon so ein bisschen
ansatzweise Einführung geschafft der Stochastik gemacht oder haben Sie schon gemacht sie nachdem sich bei mir gehört haben nur weil jemand anders die Fragen oder ausgeklammert und die Fragen kommen der volle sind wir sind jetzt bei der ich ein bisschen was machen zu optimalen Schätzungen allerdings nicht als viele es gibt dann verwandelte Fragestellungen wandte Fragestellungen werden Testverfahren oder Bereich Schätzverfahren entsprechen die gleichen Fragen stellen kann kommt gleich noch es gibt dann Fragestellung der sogenannten nicht barometrischen Statistik wo das was wir schätzen wollen nicht nur 1 ein einfache Zahl es immer vielleicht ne ganze Funktionen endlich dimensionales Gebilde und muss hauptsächlich das geht überhaupt Schätze zu konstruieren in optimalen Schätze in dem Sinne brauchen wir gar nicht mehr sehen die haben Sie Fragen so weit dann habe ich so ein kleines Problem weil ich habe ihren Riesenschwamm kleine trafen oder auch umgekehrt der deswegen weil wir uns zum Café mischen ich würde sagen wir machen mal 10 Minuten Pause und dann habe ich dafür Gewicht ich würde gerade noch mal drauf angesprochen und auf die Prüfungen wie das denn ist also wenn Sie die wenn sich ein mathematisches die vertiefen also Sie machen sie Marstalls Vertiefung ist es die V 1 die V 2 wer eine Möglichkeit nächsten Semester ich richtige Vorlesung an nicht damit schneller cation Schätzungen zwar 2. eigenständig und gleichzeitig gibt es von ganz was Sie mir Versicherungsmathematik 2. eigenständig beides würde auf alle Fälle bei mir geprüft werden das was sie darf nicht prüfen also beides muss auch gemeinsam geprüft werden wie vor 2 wird wir gemeinsam geprüft sind 2 Inhalte der 20-minütigen Prüfung alternativ würde gefragt nach der kommende Möglichkeit der Kombi Prüfungen immer erst am Jahr staatlichen angeboten sie können alles gemeinsam als auch die mathematische Statistik er mit diesen beiden Vorlesung oder mit wie der gesamten V 2 bei mir mündlich prüfen lassen und dabei einig im Prinzip egal ob sie sein nächstes Semester überlegte Semester machen oder wann sie das machen wenn Sie jetzt mathematische Statistik prüfen können Sie sich natürlich genauso Bayerns was sie also weiß was sie dann werden sie sowieso nicht geprüft werden immer nur bei mir geprüft die Frage ist können Sie jetzt die mathematische dies machen die andere alleine ja das können Sie also machen jetzt der Standard Weg sie machen jetzt die schriftliche Prüfung mathematische dies liegt und danach machen sie die andere im Einzelnen möglich dann haben Sie eine 20-minütige mündliche Prüfung mit der innerhalb von 9 Creditpoints Schande 40-minütige in der Prüfung innerhalb von 18 Grad Ost okay denn dann wollt ich noch mal versuchen dass wir uns und wie das mit den Übungen vielleicht doch einigermaßen geregelt bekommen also wenn ich mal fragen kann mehr mehr konnte den montags 14 25 in den Übungen wie viel waren es noch mal das sind 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 1 1 93 24 müssen 26 und noch viel noch 30 also montags 14 25 das wären 30 Und donnerstags wäre mehr mittwochs mittwochs neu 59 mittwochs 9 50 er konnte da das sind 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 und wer kann Anteilen von diesen beiden Terminen sie schlecht unsinnig also einer ja gut dass wir im Prinzip eigentlich mit Lars eine dann würden wir den Montagstermin doppelt und da haben auch schon Raum den Mittwoch was aber einen Termin und dann können sich überlegen ob sie also ich weiß nicht wer kann denn nur mittwochs wie waren das nur relativ wenige sei es denn der Mittwoch wirklich überfüllte was man könnte montags den und den Mittwoch lassen und habe die Sache geklärt haben dann einen der nicht an und sie machen den mit schon so was aus Apsis ohne schriftlich abgeben oder sonst was ja kein Problem gut das ist gelöst gut dann war ich erzählen über die klassische parametrische Statistik Rechnung wird da ist eben die zugrunde liegende das zugrundeliegende Wahrscheinlichkeit Maß die zugrunde liegende Verteilung ist dieser Wein endlich die Münzen Bahnparameter bekannt was meine ich damit damit meine ich wir haben natürliche Zahl L wir haben der Parameter man Nettetal Teilmenge von erhoben L und für jedes Täter aus diesen damit man Täter an den wahrscheinlich das Maß wie Täter gegeben und wir gehen davon aus dass unsere zugrunde liegende Verteilung eines dieser bietet da ist also also haben L aus der armen Täter Teilmenge L und für alle Täter aus der ist Rezepte an wie man es auf dem und gegeben jetzt der Stichprobe klein X 1 bis gleich nichts ändern mit Verteilung einer Verteilung PX wobei eben dieses Text gleich leicht wieder da ist für ein Täter aus Peter als sie können sich vorstellen sie nehme an die zugrunde liegenden Daten seien normalverteilt dann haben Sie 2 Parameter Erwartungs werden Varianz und dieses Täter beschreibt den neben Erwartungswert noch ernst dieses Pecs der Normalverteilung mit einem ihn eines unbekannten Erwartungswerte unbekannter Varianz und gesucht sind Aussagen über Twitter mehr und das sind dann so Sachen die wir period Schätzungen bereit Schätzungen oder statistische Tests also Beine period Schätzungen wir wollen sie in konkreten wert für Täter ermitteln und suchen im Widersinn Abbildungen T von klein X 1 bis Klein X N die den oben Schätzwert Täter geben soll dann das zweite kennen Sie auch schon aus der Einführung die Stochastik werde Bereich Schätzungen was sagen Sie eben ja ist sowieso nicht ganz realistisch dass ich den Wert genau treffe aufgrund den zufälligen Beobachtungen deswegen Versuch ich von vornherein nicht ändert genau zu treffen so nicht
geben einen möglichst leisen dabei einen wo mit möglichst großer Wahrscheinlichkeit entdeckt und es tritt der während die statistischen Tests oberschlesische Testverfahren es gebe da möchten wir zum Beispiel wissen ob dieses Täter wäre zum Beispiel eine reelle Zahl Sie möchten wissen ob sein Gewissen wird übersteigt oder nicht übersteigt also der zum Beispiel Erwartungswert und bei einem Produkt was sie herstellen Bogenmaß Maßeinheit von Produkt und Sinne Fehlertoleranz tolerieren und Sie wollen wissen ob das Mittel die Fehlertoleranz unter oder überschritten hat aber der genaue werden wird sie eigentlich nicht wird jeweils machen nur die Fragen die dabei auftauchen sind 1 zu wenn ich wieder wie vorhin schon die konstruierten entsprechende Verfahren welche Eigenschaften haben diese Verfahren was in optimale Verfahren also Fragen 1. Wie konstruiert man entsprechende Verfahren 2. welche Eigenschaften haben diese Verfahren über und drittens was sind optimale Verfahren so ein bisschen aber das 1. schon da ein für mich was die gemacht beim zweiten so ein bisschen was gesagt aber vor allem 3. ist das neue Jahr den mathematischen das listig das ist die klassische parametrische Statistik ich wert allein ich wissen seltsamerweise muss ich sagen aber nicht damit anfangen und ich werde genau mit was anderem anfangen nämlich der modernen nicht parametrischen Statistik wird sich einfach so ergeben wir fangen an mit dem sogenannten Hauptsatz der mathematischen bezichtigt das Krivenko kann Termin Theorien und es kann meinerseits direkt beweisen wer ein bisschen mühsam ging aber wird sich wird verstehen was man macht oder man kann dem technischen bisschen ausholen und das Ding also also gleich zum bisschen schärferen Hilfsmitteln und es Ding hat und die keine Chance mehr beim weiß kann man sagen was wir ganze für Sache ist aber das war schon bei der empirischen Prozess Theorie und wenn man schon dabei ist aber gleich weitergehen so ich die Schätzung mehr sich die Schätzung gemacht hat kann man gleich noch weiter soll nicht damit schneller gesund Schätzungen und dann haben wir ja handelt die nicht darum welche Statistik oder Beispiele für die nicht parametrische da möchte ich wissen was im nächsten auch viel erzählen was ist nicht wahr mit Statistik mehr im Prinzip eigentlich ja ja einig steckt in anderen eben nicht parametrische kann man sagen wobei ich kann im Winter werde jetzt nicht nur sagen dass die Verteilung nicht nur durch einen endlichdimensionalen war Mitte beschrieben werden kann so nicht wird ein bisschen schärfer fassen ich sage dir einfach das zu schätzen der Objekt kann nicht durch ein endlichdimensionalen war Mitte beschrieben werden und wenn es zu schätzen Objekt nicht ein endlich kam endlich die Mensen an damit er beschrieben werden kann man kann natürlich auch insbesondere die zugrunde liegende Verteilung nicht beschrieben werden weil die Verteilung ihrer eindeutig meistens ist zu oder die Verteilung stimme ein deutliches die schätzen Objekt okay also zu schätzen Objekt kann nicht durch endlichdimensionalen Parameter beschrieben werden was sind Beispiele dafür ja die 1. Beispiel während ich jetzt die gesamte Verteilungen also schätze ich einzeln Parametern soll ich schätze es diesmal die ganze Verteilung nicht das einen beliebiges Wahrscheinlichkeit Maß zu Beispiel dazu kommen Schätzungen von Verteilungen der also wieder unabhängig identisch verteilt wird jetzt er der Zufallsvariablen da und ausgehend von x 1 bis x N oder konkreten werden davon möchte ich die Verteilung weg schätzen eigentlich Rechnung also hier mache ich eine gewissen Vereinbarungen der eine gewisse Vereinfachungen der Notation dass sich nämlich nicht mehr groß unterscheidet zwischen Zufallsvariablen ihren Realisierungen also ich habe ich meine ich konkret von Clients 1 bislang XN möcht ich lege schätzen aber ich schreibe gleicher zu Ihnen und die Zufallsvariablen einsetze dann ist die Schätzung selber zu verlegt dann kann ich Aussagen über das aßen pohtische zufällige behalten geschätzte machen wenn Ihr Sohn schreibt ja und wenn Sie Verteilung schätzen wollen dann gibts ne ganz einfache Idee ich möchte ganzen Wahrscheinlichkeiten schätzen wenn wir uns überlegen diese Wahrscheinlichkeit Text von ja diese Wahrscheinlichkeit kann ich umschreiben als Erwartungswert ist Erwartungswert von der Indikator Funktion zu mir also mit wie viel vom Clay der eben ein Zwanzigstel ist 0 sonst period kann ich zum Beispiel dieses Peeck schützen indem ich einfach sage Jahr ich schätze für jedes einzelne B diesen Erwartungswert sowie vor nicht vor Erwartungswerte geschätzt habe ich einfach durch die Stichprobe Mittel aller I von x 1 bis x in Pecs geschätzt werden und dass es dann die sogenannte empirische Verteilung durch die sogenannte empirische Verteilung es reicht immer noch hartnäckig Mittel 1 durch einen Summe II gleich 1 bis n will von Dixie und beachten sie im Unterschied zur vorigen setzt sich jetzt diesmal gleich die
Zufallsvariablen 1 das heißt meine Schätzung des zufällig das heißt ich könnte zum Beispiel überlegen wenn ich die festhalte was passiert wenn gegen endlich ja dann sehen Sie nach dem Starten Gesetz der großen Zahlen diese Zufallsvariablen die hier stehen sind mit x 1 bis Gesicht in genauso wenn x 1 x 2 genauso unabhängig identisch verteilt sie sind also beschränkt sind auch in war das heißt das Ganze konvergiert gegen Erwartungswert und Erwartungswert dass gerade die Wahrscheinlichkeit wächst und die das heißt wir haben gleichen Schätzungen die ging das richtige konvergiert und es sei nicht wollen bereits können im Prinzip sagen Jansen mehr fertig der manchen Grundproblem der mathematischen Statistik gelöst wir haben mich die ganze Verteilung geschätzten wird die ganze Datei umsetzen kann dann kann ich auch alle abgeleiteten Größen schätzen in sofort fertig sie können sich vorstellen warum ich fertig bin da sind so viele Mengen das praktisch ausgleichen zu können wir was als praktisch ausweichen zu können also ich störe geben dass ich es gar nicht hinschreiben kann mir aber das Maß ist relativ einfach was sie aus und das Maß dessen was wenn die an die Werte von x 1 in sein alle verschieden das gibt Masse 1 durch eine einige Punkte x 1 bis 6 L dieses Maß kann nicht mehr vorstellen wie diesen was kann ich alles möglich ausrechnen ich könnte zum Beispiel Erwartungswert durch die Erwartungswert diesem rechnen ausrechnen kommen Sie auf aramäische Mittel mich auch gleich fertig alles Dinge schon ziemlich stark so eine Sache
aber damit kommen Sie ziemlich weit deswegen waren wir damit auch andere da viele Sachen daraus ableiten können kann ich jetzt aber die Frage wer warum
löse sich nicht allgemein also was ich gerade versuche ich löse allgemeines Problem ich schätze die Verteilung mehr schlage damit alle anderen unter Probleme in dem ich sobald ich das andere schätzen wir schätze ich erstmal die Verteilung und den den nimmt davon dass abgeleitete ich habe sehr die Frage war wie Schätze die Verteilung also zum Beispiel oder beziehungsweise machen so anders wir überlegen uns comma Sony besser machen immer die bestmögliche Arten weisen nach dem Motto vielleicht ist die Konvergenz Geschwindigkeit so groß ja es geht in die richtige Richtung das Problem ist wir müssen hier ein ungemein schwieriges Problem eigentlich schwerste Problem und versuchen dann über die Lösung des schwersten Problems leichtere Teil Probleme zu lösen aber unter Umständen geht eben viel einfacher wenn sie direkt das 3 Problem Problem versuchen zu lösen als eines der Prinzipien die Mark russische Mathematiker mal aufgestellt hat von der mathematischen Statistik was soll ein die versuchen schwierigeres Problem zu lösen was man eigentlich hat weil sie würden jetzt in schwieriges Problem und dann ist es ganz klar dann wird der Scherzer nicht besser sein als der Schätzer für diese schwierige Probleme und ein würdevolles abgeleitet werden also unter Umständen können sie es besser machen wenn sie direkt das Tal Probleme im gleichen Jahr und ein so Beispiel was wir sehen werden was dann besser geht ist das nächste Problem behandeln werden dass die sogenannte dichte Schätzung Schätzung von dichten ab also in soll jetzt F eine Dichte von X da die Wahrscheinlichkeit dass ist kann ich im ausrechnen das integral über die Menge des über die Funktion f integriert die wir bezüglich dem bedeckt noch einmal so ist meine Nichte bis Dividende Beko Remmers hier und jetzt ausgehend von den X 1 n soll es geschätzt werden es hat das heißt gesuchteste Schätzungen F ich schreibe das FN einfach mal direkt als Funktionen von Gardena nach und verschweige die Argumente das ist 1 von X ist eigentlich in der 1 von Text comma O 6 1 bis groß 6 N also eigentlich ist FN Funktion von RB Kreutz RB hoch Ende nach einer und für die 2. Argumente setze sich die groß X 1 bis Grosics N 1 aber der schweigt Schreibweise Druck es meistens ja und das ist nicht mehr ganz so offensichtlich wie das gehen sollte allerdings wenn sie bei mir die Einführung des Stochastik gehört haben können Sie schon den kann sich die Schätzer das ist ein Standardverfahren der Sache dass wir hier auch untersuchen werden wurde eine Aussage zu Konsistenz ja leiden wollen das heißt die werden zeigen dass es für Stichproben von gegen unendlich in einem geeigneten 7 gegen das richtige konvergiert da also die Sache mit der Schätzungen von Verteilungen das machen wir so diese nächste Woche ungefähr und danach gegenüber zu schätzen von dichten nochmal ungefähr 2 Wochen oder anderthalb Wochen und dann kommt anschließend noch das dritte Problem der nicht parametrischen Statistiker sich überragende das ist die Schätzung von Repression Funktionen Dasein XY X 1 10 1 und so weiter und habe identisch verteilt jetzt er Kreuz ehrwürdige Zufallsvariablen also X 1 werden der die an beziehungsweise verändert sich ich setze voraus dass Y-Titty aber ist das Erwartungswert betraten y Seidlein unendlich verzieren durch mich dann für die sogenannte Vacations Funktion die Funktion von Nadine er definiert durch Funktion an der Stelle x sei der bediente Erwartungswert von y gegeben Grosics vielleicht gar nichts also sei von mir denn auch er von Text gleich bedingt Erwartungswert von y gegeben X leicht kleine X sogenannte etwas und Funktion und ausgehend von x 1 bis x enden sollen im geschätzt werden Name wieder Schätze Funktion N durch den N Funktionen von der den er und wieder habe ich die eigentlichen Daten in der Schreibweise unterdrückt also da man verliebt ist eigentlich enden vernetzt von da kommen auch die auch sollen jährlich verschrieben das nicht x 1 bis x N sondern x 1 17 1 bis X 1 10 1
für die Daten die ich natürlich habe nein wenn man von X ist leicht von X comma darum eigentlich ok und der Vorlesung wie sagte fangen dann unmittelbar an den Schätzen von Verteilungen anschließen kommt Schätzung von dichten schätzen konnte Cressons Funktionen und dann gegenüber zur klassischen parametrischen Schätzungen ich werden bisschen was zu optimalen period Schätzungen sagen anschließend klassische er Theorie mandatierten Theorie für wir Optimalität bei statistischen vorstellen also dann zum Beispiel sehen welche Eigenschaften oder welches Optimalität Eigenschaft der daraus Test hat den wir schon aus der Einführung die Statistik machen dann kommt ganz kurz über Dualität 20 auf Bereich Schätzungen eingehen der und anschließend noch ein bisschen was über nicht Parame- Schätzungen sagen wäre es wäre Satz von Kolmogorow Smirnov oder Test von kann muss man auf der wieder aus der Schätzung von Verteilungen abgeleitet ist das Kapitel 2 Schätzungen also an der Stelle fällt mir ein beziehungsweise an der Stelle bald mal drastisch einer wird dass ich meine nach Fischer heute vergessen aber ich habe völlig vergessen sich so was überhaupt besitze eigentlich aber wirklich ich habe es eigentlich also Kapitel 2 Schätzung vom Verteilungen ach so in der Frage nochmal zum Skript das steht jetzt genauso auch Skript das ganze Kapitel 2 Schätzung Verteilungen auch das war sicher das Kapitel 3 machen Wertschätzung von dichten ist alles im Skript drin allerdings alles unter Kapitel 2 ich habe aufgespalten Kapitel 2 und 3 9 wird ein Kapitel 4 komplett sein mit wäre nicht damit schneller Gesundheit ok wir haben will und dabei gigantischer Teile der Erde in der Regel Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter der Hund Mühsal die Verteilung von X also Mühsal gleich wir gehen müssen Realisierung kleines 1 kleines von groß ist ein groß S 1 bis Grosics klären und besuchte seine Schätzungen Dach von in einem wir seien mit dem Dach sei eigentlich von period das eigentliche sein noch die Argumente klein X 1 bis klar nichts ändern ich ein ich verschweige von WD nach ja von und hier war es eben wenn ich jetzt meine konkrete Menge einsetzte dieses Mühen davon B der Schätzungen von Müll von die der also hierbei ist für mich aus wie von der SPD man davon B comma S 1 bis eine Schätzung von von W von besser gerade die Wahrscheinlichkeit dass X in der Menge B drin liegt und das erste was jetzt mal 1 Führer ist die empirische Verteilung die Definition 2 1 Mü n von den nach plus mit Möhren von S 1 durch einmal Summe I leicht 1 bis N B von XII der heißt empirisch Verteilung zu x 1 bis x n eigentlich und das heißt empirische Verteilung ist 2 x 1 bis 6 m wenn Sie jetzt mal klein x 1 des kleines in beliebig festhalten und dieses Mühlen als Funktion von Geld achten keine Sorge offensichtlich dieses für n bisschen was warum ist es so na ja wenn sie mal das arithmetische Mittel weglassen dann steht er dass der aus also X und eine Menge B wird zugeordnet die Wahrscheinlichkeit eine die Karaffen zum von 1 GB von X 1 das heißt der wenn ich sehe das heißt wir den 21. Jänner Menge billig 0 sonst
sogenannte derart Maß und was ich hier haben wir ja sie machen sich zum Beispiel klar ist einfach zu sehen wenn die Akkumulation von Maßen es auch immer Maß und das ist Wahrscheinlichkeit Maße sehen sie sofort wenn sie hier RTL einsetzen dann sind diese Indikatoren alle 1 ist es da kommt 1 aus also klar Möhren des Lemmas das heißt die 1. Sache was ich immer gemacht habe ich hier einmal schätzen und ich schätze dieses Maß durch ein Maß dadurch der Funktion die selber ein Wahrscheinlichkeit Maß ist was ich nicht singen machen ist eine also ich kann sie auch unter Umständen mehr Funktionen schreiben die vielleicht manchmal negative Werte annimmt Einschätzung kann es trotzdem sinnvoll sein aber natürlich ein bisschen komisch ist aber eigentlich schöne Eigenschaft von dieser Schätzung dass diese Schätzung in der Tat Augenmaß ist klar ist auch sind die x 1 bis x N paarweise disjunkt so gilt Mühlen von X ist jeweils gleich 1 durch einen also in diesem
Fall wurde dieses Mühe einen geben der X 1 bis 6 in die Masse eines durch zu ja sie können sich an Wahrscheinlichkeit Maß auch alte Masseverteilung vor vorstellen und wir haben sie ebenso Sinne Masseverteilung wo die Masse diskret verteilt wird jeden der Punkt den wir Punkte bekommt die Masse restlichen wenn die letzte Eigenschaft ich noch im schreiben möchte ist allgemeiner allgemein wir dann von 1 B kann ich auch so deutend na ja da oben guck ich mir mal die Summe Indikator Funktion an diese Indikator Funktionen das eine Summe von 1 0 0 1 1 bekomme ich jeweils 1 x 7 geht indessen nur sonst das heißt ich bekomme dort von der Summe der Indikator Funktion gibt gerade die Anzahl der Indizes wurde XING trennt bisher die Anzahl macht die einsamen ist ein Kreuz 1 kleine gleich die kleine vielleicht n XING gezahlt werden weiter sollte stehen Xfce in okay haben Sie Fragen so weit versteht wir noch 5 Minuten ich kann noch kurz dann schon vorstellen die Übung betreute das ist ja zu uns nehmen und ich kann jetzt anfangen die Tafel zu wischen aber die wird ja nicht mehr trocken in der zweiten also gesehen würde sagen open bracket wir heute und wir machen dann Donnerstag aus solchen Seemannslieder fertig wird
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