Fundamentallemma von Neyman und Pearson

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Formal Metadata

Title
Fundamentallemma von Neyman und Pearson
Title of Series
Part Number
16
Number of Parts
28
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CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Statistical hypothesis testing Zahl Link (knot theory) Content (media) Propositional formula Parameter (computer programming) Function (mathematics) Set (mathematics) Hypothesis Expected value Measurable function Mathematical statistics Random variable
Statistical hypothesis testing Expected value Cumulative distribution function Real number GAUSS (software) Mass Parameter (computer programming) Ext functor Game theory Sample (statistics) Random variable Hypothesis
Metre Statistical hypothesis testing Expected value Sturm's theorem Sign (mathematics) Term (mathematics) Direction (geometry) Propositional formula Function (mathematics) Factorization
Product (category theory) Factorization
Expected value Statistical hypothesis testing Zahl Population density INTEGRAL Maxima and minima
Expected value Statistical hypothesis testing Zahl Well-formed formula Parameter (computer programming)
Parameter (computer programming) Equation Factorization Random variable
Statistical hypothesis testing Ende <Graphentheorie> Variance Square Parameter (computer programming) Function (mathematics) Mass Set (mathematics) Hypothesis Subset Number Expected value Population density Quotient Parametrisierung Mathematical optimization Social class Random variable
Potenz <Mathematik> Normal distribution Content (media) Ende <Graphentheorie> Square Mass Number Sign (mathematics) Arithmetic mean Population density Exponential function Term (mathematics) Tiefe Summation Factorization
Statistical hypothesis testing Polymorphism (materials science) Optimaler Test Zahl Moment (mathematics) Exponentiation Square Function (mathematics) Mittelungsverfahren Leak Power (physics) Expected value Arithmetic mean Root Abbildung <Physik> Summation Game theory Factorization Social class Random variable
ja begrüße Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesungen der mathematischen Statistik wir haben jetzt mal angefangen mit der statistischen Test Theorie gegeben ist
wo meine Familie WZH Täter aus große da von Wahrscheinlichkeit maßen wir jetzt auf R L x 1 x ist XN sein und hatte identisch verteilt und die Verteilung von X sei gleich 1 1 die Täter für einen Täter aus Groß Täter und um Eigenschaften von diesem Täter geht das genau so ist jetzt wohl geben eine Partitionierung der Menge Täter in 2 nicht mehr an den Tätern 1 und wir suchen Verfahren um ausgehend von den Werten von x 1 bis 6 1 uns zwischen den 2 Hypothesen der sogenannten Nullhypothese 1 0 Täter ist unter der 0 enthalten und der alternativ über diese 1 Eisenzeit Z 1 Inhalten zu entscheiden das Ganze machen wir mit Hilfe von sogenannten statistischen Tests ein statistischer Tests ist eine messbare Funktion wie von ja L nach 0 1 und die Deutung von der statistischen Test ist wenn wir den statistischen Test wie verbinden und x 1 bis x N sind unsere beobachteten Werte dann ist die von x 1 bis x in die Wahrscheinlichkeit mit der wir uns für die Annahme von A 1 entscheiden das heißt bei Durchführung des statistischen Tests wo machen eben die x 1 bis 6 N stecken Sie unsere Funktion die rein bekommt eine Zahl zwischen 0 1 aus machen einen Zufallsexperiment wo mit genau dieser Wahrscheinlichkeit die 0 rauskommt wiedergeben mit dieser Wahrscheinlichkeit die 1 rauskommt wieder gegen Wahrscheinlichkeit die 0 rauskommt und je nach den nehmen wir eben entscheiden wir uns für 1 oder für handeln ich habe dann eingeführt die sogenannte Güte Funktion des statistischen Tests sie Funktion bedarf die Funktion von Twitter nach 0 1 Bedarf liefern Täter ist der Erwartungswert bei Bahnparameter Täter 5 die von x 1 bis x in N das heißt Salzweg er die Verteilung von x 1 bis x N oder von X 1 und damit die von x 1 bis x n ist und wir haben gesehen dieses die von da ist die Wahrscheinlichkeit für die Annahme von 1 bei Vorliegen des Parameters Täter aus der dar und Verwendung von und damit wir diese Hilfe dieses bedarf dies haben wir dann 2 Begriffe für Tests eingeführt das 1. war der Test zum Niveau als wie heißt es zum Niveau als genau dann wenn für alle Täter aus der dann 0 gilt diese gute Funktionen der Stelle Täter soll kleiner gleich als sein das heißt für alle Täter aus der dann 0 Winter dann 0 der Winter der war damit er ist wir entscheiden uns mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner gleich alt war für die Annahme von H 1 was in dem Fall ein sogenannter Fehler 1. Art der das heißt die wieder Wahrscheinlichkeiten 1. Art sind alle kleine gleich einfach und gehen ein Test wie heißt gleichmäßig bester Test Niveau alt war wenn der 2 Bedingungen erfüllt 1. ist ein Test zum Niveau als war und zweitens und da oder verglichen mit allen anderen Tests die zum Niveau alter gilt für alle Täter aus der da 1 ist 1 minus bedarf die unter der kleiner gleich 1 minus Peter die quer von Täter dieses 1 minus Bedarf wie von ist nun die Wahrscheinlichkeit dass wir uns gerade nicht für 1 entscheiden wenn die Täter der Barbara mehr da ist wäre wenn Täter hinter der 1 ist deren Entscheidung nicht für H 1 ein sogenannter 2. Art das heißt hier steht die Bilder Wahrscheinlichkeiten 2. Art das heißt ein gleichmäßig bester teste Niveau war hat die Eigenschaft 1. alle Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art sind kleiner gleich alt war und alle wieder Wahrscheinlichkeiten 1. Art sind kleiner gleich alt war und zweitens unter allen solchen Test wie mir der gleichmäßig alle Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. 8 und das ist das was wir suchen im folgenden und der zentrale 1. Satz und eine Theorie zu machen oder unser möglich theoretisch Aussagen herzuleiten ist das fundamentale immer von neuem in Viersen was ich als 6 1 formuliert hat und was wir gleich beweisen werden ja wir haben ihren Spezialfall dass groß Täter nur 2 Werte annimmt oder 2 Werte hat nämlich der dann unter der 1 rettet da besitzt eine Dichte 11. da bezüglich ansieht meintlichen was Mühen zu testen sei sprechen wenn ich jetzt diese Menge Täter sollte da ein sind 2 nicht leere Menge partitionieren bleiben eben die beiden ein period Menge übrig H 0 seither da gleich Täter 0 H 1 Seite da gleich 1 das Ganze machen wir ausgehend von gegeben eine Zufallsvariablen X mit barscher mit Verteilung Täter für eines dieser beiden Täter und wir möchten aus ist die Verteilung er ist diese Parameter Täter 0 oder ist dieser Parameter Täter 1 als aus 0 bis 1 1 vorgegebenen Niveau dann ist die Aussage von an ein Test wie der das Niveau an der Stelle Täter 0 voll ausschöpft das heißt Erwartungswert konnte dann halt und die Felix ist gleich alt war es gleichmäßig bester testen Niveau als war genau dann wenn für ein K Stern aus er gilt Bedingung 6 1 dieses viel von EXIST ist 1 falls F 1 1 x größer als K stammelte der 0 von X ist und 0 falls heftete ein zunächst kleiner als K stammelte den Müll von nächstes und da
ich den Test beliebig auf 0 0 Mengen abändern kann ohne dass ich die gute Funktion verhindern muss der diese Bedingungen wenn sie also notwendig sein muss nur für mich fast alle x außer in gelten okay und damit kann man auch einen gleichmäßig besten testen Niveau einfach konstruieren wie dieses einfache Problem da oben wir wollen es nur zwischen 2 Parametern unterscheiden nämlich man verwendet genau das zur Definition und muss eben auch darauf achten dass man gleichzeitig Niveau an der Stelle ja dass man gleichzeitig dass die Güte Funktion erstellte der 0 oder das Niveau Angestellte 0 voll ausschöpft das heißt Erwartungswert von Tätern 0 5 die von X vielleicht einfach ist das kriegen sie aber gehen weil sie haben ja noch Freiheit mit dem Car Sternen und sie haben auch noch Freiheit in an der Situation wenn er stellte ein zunächst leicht mal F 1 von X ist dann ist ja nicht vorgegeben ok das machen wir setzen T 1 x als ich die Patienten 11. da ein zunächst öfter der Müll von Ext wobei durch 0 gleichen endlich ist für größer 0 0 durch 0 gleich 0 wir gehen K Stern als Frage der Verteilung von T von x bei Bahnparameter sie dann 0 und wir den Gamer Stern aus 0 1 wieder Eigenschaft das Wahrscheinlichkeit bei Barbara mit der 0 von T von X größer als gar Stern grüß gar Stern mal die Wahrscheinlichkeit bei Bahnparameter zu den Müll von dir von X gleich klarstellen gleich ein ist dann setzen wir stand von X gleich 1 2 Stefan X größer K Stern ist Gamer Stern falls die von Xtra gleich K Stern ist 0 falls deren nächstkleinere K ist und was da rauskommt ist ein gleichmäßig bester testen Niveau Allvar für das obige Test Problem dabei ist die Skala stammendes Alter Frage die bei der Verteilung von die von Xtra waren war mit der Täter habe ist die kleinste reelle Zahl so dass die zugehörige Verteilungsfunktion zu dieser Verteilung an der Stelle T größer gleich der einzelnes einfach ist okay danach noch ganz kurz das Ganze ergibt einige Prüfungsfragen beziehungsweise die letzte Vorlesung gibt einige Prüfungsfragen und auch einige prüfungsfreundlich noch gar nicht gemacht aber die kommen dann hinterher noch aber ich habe ein bisschen gekürzt bei den ganzen wie Sie vielleicht gemerkt haben der Frage Nummer 25 und im Prinzip gemacht was versteht man unter einem statistischen Test gehen Sie bei Ihrer Antwort auch ein auf die Begriffe Müll über diesen alternativ über diesen Fehler 1. und 2. Art des Niveau alt war ungleichmäßig besser testen Niveau ist gerade 26 eine ganz kurz besprochen waren behandeln man der statistischen Test Theorie die beiden Hypothesen asymmetrisch ja man an also das ist in der man kann eben nicht ja die wieder Wahrscheinlichkeiten 1. und 2. Art gleichmäßig bitte bezüglich der der minimieren wer und was folgt daraus für die Wahl über diesen in einer Anwendung das ist ein einfacher Satz was ich mir müssen das statistisch zu sichernde gehört in die gegenüber weil also den die alternativ über diese kommt das 300 sie statistisch nicht und wollen weil nur wenn es da drinsteht können Sie sicher sein wenn am Schluss die gegenüber dieser aus kommt dass sie auch den Fehler kontrolliert haben falls sie nicht gibt also die Mehrheit Regelwerk statistische sich meine gegenüber diesen ja ist die Güte funktional statistischen Tests 7 20 immer noch gemacht skizzieren sie deren Verlauf für einen Tisch zu den typischen des zu einem einseitigen des Problem das kommt noch in Übungen und zu einem zweiseitigen des Problemes kommt noch später welche dennoch von zweiseitiges das Problem noch gar nicht gesprochen genauso hier wodurch unterscheiden sich ein einseitiges beziehungsweise zweiseitiges des Problem und ein Einstich homogen beziehungsweise 1 2 Stichprobe Problem jeweils das kommt also kurz nach Weihnachten ja dann frage nur 29 führen Sie den Begriff des statistischen Test anhand des einseitigen Gauß dass ein einseitige aus des kommt heute noch am Ende oder sonst nächste Vorlesungen begründen sie einseitige graust es dann testen Niveau Allvar skizzieren Sie die Güte Funktion des einseitigen graust das wir das machen sie so ein bisschen in der in Übung noch dann fragen wir bereits 30 immer wieder gemacht das ihren was versteht man unter dem einfach hat die eines des Maßes Q auf P als aus 0 1 begründen sehen für eine Delle Zufallsvariablen X mit Text leicht Q gilt die Wahrscheinlichkeit von X größer als Co allenfalls kleine gleich Alfa ist leider gleich die Wahrscheinlichkeit von X größer gleich Co umfragen über 1 30 was machen wir jetzt gleich von uns den 1. Teil haben wir schon formulieren und beweisen sie das fundamentale immer von neuem in Kirchen Sie werden sehen der Beweis ist relativ simpel zumindest wenn man Hinweis gekommen denn dieser Hinweis ist steht da sie sollen ein entsprechendes integral angucken und eigentlich ist der Hinweis den die Granden zu verbinden das ist der Trick an der ganzen Geschichte ok aber wenn Sie
gleich sehen haben so Fragen ich weiß nicht ob
sich mal überlegt haben was ist eigentlich der Sinn davon dass in Tukan bei jedem einzelnen Termin er versal angegeben ist ich habe es nie begriffen bis mich letzte Woche Herr aller diente man einen gesprochen hat und gesagt hat ja alle meine Termin am 20. November am 20. 1. 11 4 verlegt worden dass es der 7 davon das heißt wenn das war denn bei der Formel 1 dringend anderer brauchten dann kann ein Tukan den Hörsaal von aber so Vorlesung einmalig abändernde und schon sind anders trennen und deswegen sind wir am 20. 1. 11 ich ankündigen im Hörsaal S 1 0 1 8 0 2 werden wenn sich so ein Greis rumlaufen finden Sie und den alle 2 1 also es erstaunlicherweise nicht direkt daneben als der Handel viel aber das liegt daran weil die so ringförmig angeordnet sind beide Arme 2 ist es andere daneben ach so ich würde ich gar nicht mein Skript reingucken ok dann wir weisen wir seit 6 1 0 da habe ich ihn schon erzählt dass sich neue Kreide auf Work hat mir eine geschenkt schreit und viel besser war der er seit 6 1 es war das was Sie gerade Folie hatten fundamental immer von neuem wir haben 2 Teile A und B Art Salon Äquivalenz wir hatten im Test also werden es einfacher das Problem handelt der Tag gleicht dann 0 also es war 1 der da gleich der 1 Meter der hatte dich FZ da bezüglich Mühen wir hatten Art haben wir gesagt wir betrachten Tests mit Erwartungswert der dann 0 von tiefer Next leicht Eifer er und wir wollen zeigen ein solcher Test ist gleichmäßig bester Test zum Niveau alt war genau dann wenn eine bedienen 6 Punkt 1 erfüllt war dieses wie von X war einst falls F Täter 1 von X Heuser K Stammer 4. 0 von x war und 0 wenn ist leider war für mich fast alle x okay und dann gibt noch Teil B und wir beweisen dass nicht so dass wir erst zeigen und dann gehen soll ich zeigt die Einrichtung von was ich zeige dass die Bedingungen 6 1 hinreichend ist er dann beweise ich damit B und daraus folge ich dann wieder die zweite Richtung von also A 1 sei Clean Test mit der und wir zeigen jetzt aus 6 1 folgt das wieder gleich mit die beste Test zum Niveau alter ist er der ok dazu Robert also wenn man mal an wie erfüllt 6 1 oder es gelte 6 1 für fliehen das heißt für Mühe fast alle X ist Elfi von X gleich 1 falls F da 1 1 x größer als Gast Drittel von X und 0 falls er später ein zunächst kleiner als Karstadt Marais-Viertel von X für ein paar Stimmen dann nehmen wir uns in beliebigen anderen Test zu Niveau das heißt die Fehlerwahrscheinlichkeit und alle Wahrscheinlichkeiten 1. Art und die wir sind lange gleich alter wir haben nur eine ist Erwartungswert der Erwartungswert Barbaren war den 0 von Ziegler X ist kleiner gleich war was zu zeigen zu zeigen ist das wie bezüglich den Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art gleichmäßig besser ist als die quer gleichmäßig besser bedeutet sie nicht viel weil es gibt nur eine einzige Fehlerwahrscheinlichkeit 1. hat das heißt sie müssen zeigen die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art von vielen für Täter 1 ist kleiner gleich den sprechen wird für Fiedler zu zeigen die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. das war ein ist die gute Funktionen für unser Vieh ist kleiner gleich das heißt die Güte Funktion von 4 unterstellt hatte einst muss größer gleich das den sprechen wird von Fiedler sein okay ja jetzt kommt der eigentliche trägt der neben den bekannten aus den Hinweis von vorhin das heißt ich nehme in dem Fall wie von X minus wegwerfen von X X F Täter 1 von X minus K Stern mal 11 0 von X und gucke mir das an das gilt also was habe ich gesagt ich nehme viel von nix minus der von X man ist 1 von X Minister Stern war es der dann nur von nix ich koche dass sie an ja und das ist die Sache wo sich am 6 period 1 erinnern sollten ich schreibe vielleicht einfach nur mal die Tafel hin was ist mir vorliegen haben 6 Punkt 1 war die von X vor 1 falls 11. da ein zunächst größer als Paar Stürmer 11. 0 von X ist 0 falls es weder ein zunächst kleiner als Karstadt mal öfter den Müll von X ist für fast alle x und ich behaupte wenn sie jetzt 6 1 betrachten dann können Sie Aussagen machen über das Vorzeichen von den Herrn den ich gerade hingeschrieben habe Vorschlag ok als die Antwort war das Ganze ist wie man nicht negativ also immer größer gleich 0 und wir machen der Fallunterscheidungen und wir müssten die fahrende schade eigentlich bezüglich dem der den letzten der machen also machen die Wahlentscheidung bezüglich dem letzten wenn dieser letzte Term der zweite Faktor größer als 0 ist dann sind wir in dem Fall drin
dann kommt die 1 raus zumindest für mich fast alle x das heißt dann steht hier 1 aber hier steht irgendwas zwischen 0 und 1 das heißt der 1. Faktors auch große gleich 0 Produktes große gleich 0 umgekehrt wenn der 1. Faktor der kleiner als 0 ist dann sind wir in dem Fall dann ist die von gleich 0 zumindest fast alle X steht hier 0 hier steht irgendwas zwischen 0 und 1 Differenz ist dann kleiner gleich 0 das heißt hier damit gleich 0 hier kleine 0 Produkt ist große gleichen das heißt wir sehen das Produkt ihres größer gleich 0 für Müll fast alle x oder eben mit Fallunterscheidung 11.
da 1 von Aids wir größer oder kleiner K mal öfter den Müll von nix okay alles war der entscheidende Schritt im Beweis jetzt integrierende darüber bezüglich Mühen dann wenn der in die Grand will für fast alle x größer gleich 0 ist ist auch das integral größer gleich 0 für fast alle das heißt daraus folgt daraus
vor das integral von tiefen X minus will die quer von X X 11 der da 1 von X minus gar stand war es 0 von X müde X ist größer gleich 0 jetzt multiplizieren wir hier aus wir bekommen wir zur beziehungsweise Differenz von 4 Thermen ziehen das integral auseinander bekommen 4 entsprechen Integrale ja ich wurde wird sie erst das ganze mit 11. 1 von X dann komme ich auf integral über die nix Mann ist der der 1 Felix würde X minus integral auf wie Felix Meister der 1 Wir sind die gerade auf die wir von Aids das ist der 1. der um und dann bekomme ich als zweites bis minus K mal und das schreibe ich jetzt so integral über die von nix man ist von nix und dann kenne ich auch ein Plus Carsta mal das integral mit Fiedler und leichtes Minus K Stern ja ausgezogen habe schreibe ich im Minus integral über Fiedler von X Norderstedter 0 von X wie der X jetzt nutzen wir aus das FZ da ja eine Dichte von des Täter bezüglich müs- dann sehen Sie das 1. integrales gerade wie von X die wird da bitte da 1 Text ist aber das gleiche wie der Erwartungswert bei waren war mit der 3. 1 von Fifa also viel von Grosics und entsprechend vom sie jetzt 2. weiteren entsteht ein Minus Erwartungswert bewahren habe der Täter 1 von Fiedler von nix und dann kommt noch ein Minus Kashtan mal Erwartungswert wir waren haben wird dann 0 von T 1 x minus Erwartungswert waren damit dazu dann 0 von die wir von nichts ja wir ziehen Sie vielleicht sind wir mit A 1 fertig wir sie können vielleicht sagen warum sind wir es mit 1 fertig okay wir wissen wie Tests schöpfen das Niveau voll aus das heißt hier ist jeweils Alfa und hier ist auch jeweils Alfa nach Voraussetzungen dann sehen Sie hier steht 0 das heißt das Ganze ist genau der Erwartungswert bei Bahnparameter Täter 1 von Yvonne X minus dem Erwartungswert war Pampam wie das dem Erwartungswert bei Bahnparameter der 1 von Ziegler Felix die Differenz dieser beiden ja der gute Funktion ist es größer gleich 0 das heißt Erwartungswerte waren war meldete ein 20 von X ist kleiner gleich als Erwartungswert aber und arbeitete 1 und die nix und das vorzuzeigen ok Fragen ja ja man hat mir gesagt ich habe wiederholt man selber Schuld aber gleich so komisch vor also wir haben eingenommen das wäre die quer testen
Niveau Eifer ist das heißt Erwartungswert aber Barmittel von Ziegler ist kleiner gleich war das heißt das hier ist ein kleiner gleich alt war und damit haben wir auch hier ein kleiner gleich aber damit sind wir genauso fertig ich muss gestehen ich war an der Stelle schon beim Beweis von A 2 überweist von A 2 wird so gehen dass wir genau das Gleiche machen will nur werden wir einmal den Test aus dem Bett Zahl verwenden an der Stelle und zum anderen ein gleichmäßig besten testen Niveau als war die auf das Niveau von ausschöpft wenn wir das machen mit der gleichen Begründung wie gerade eben wird es würde in die Grand großer gleich 0 sein das Ganze wird immer noch mehr Gleichheit gelten aber die werden nur sein weil die alle wir das Niveau von aus stützen die werden nur sein weil beide Tests zum beide gleich mit die beste testen Niveau Alter sind damit ist es ganz integral gleich 0 aber der Grand größer gleich 0 daraus folgte in bekannt ist mir fast über gleich 0 daraus folgt dass der eine der zweite Test von dem wir zeigen wollen dass er diese Bauart 6 1 hat mit dem 1. übereinstimmt er Wende in die ganze ungleich 0 ist für mich fast alle X und das fertige Behauptung sein okay aber vor sollen wir noch B beweisen oder Fragen so weit ja dann müssen wir gucken wie http ich glaube der testen die dieser nicht wie Sterne und gewachsen noch recht groß ja Sterne wir zeigen jetzt gehen wir wissen
dieses wie Stern erfüllt wenn wir uns denn wer der gute Funktion von Vieh Stern an der Stelle Z 1 0 ankucken mehr vielleicht standen 3 Werte an und diesen Erwartungswert nämlich 1 Kammer standen 0 das heißt Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit dass es den gleich 1 ist das Gamma stammen war die Wahrscheinlichkeit dass es den das Gamma standen die Wahrscheinlichkeit dass es die neben gleich Gamer Sternes das ginge es die Wahrscheinlichkeit dass es gleich 1 ist das war die von x größer als klarstellen dann kommen noch plus Gamer Sternen weil die Wahrscheinlichkeit dass es gleich gar aber Stern ist das war im Falle des phönixgleich K stören ja und das hatten wir nach dem 6 2. ausgesetzt war gleich alt waren also wie sich die Stern ist ein Test mit der Eigenschaft dass der Erwartungswert Barbaren Parameter der 0 wir von die stammt von X gleich alt war ist das heißt wir wenn wir wissen schon wenn dann die Bauart 6 1 hat dann ist ihnen gleichmäßig bester testen Niveau also machen wir uns klar die Sterne Bauart 6 Einsatz das heißt ob eben gilt wenn er Täter ein zunächst größer als 1. mal Apple von X das dann die Stamm zunächst gleich 1 ist so weiter Geld ja wenn 11. da ein zunächst größer als K Stammer rettete 0 von EXIST dann wenn ich die wir wenn ich durch erster 0 von X Teile dann steht da er hätte ein zunächst durch hatte 0 von X ist gleich gar Sternen größer als K stand das heißt die von Aids vielleicht ist der ein von nichts durch das 0 von nix das größer als kleiner Stern das gilt zumindest dann wenn der Täter 0 von X um gleich 0 ist also als dicht ist immer größer gleich 0 aber die dann wenn um gleich 0 ist wer wenn es gleich 0 ist machen sich klar geht's natürlich auch weil wenn es gleich 0 ist dann ist erst hat nur von X gleich 0 der 1 von nix aber größer als 0 und wurde Zahl größer als 0 durch 0 war unendlich unser Konvention ist natürlich größer als Karlstein ja dann sehen sie in dem Fall ist auch Definition Viehstand X gleich 1 analog machen sie sich klar wenn der Täter ein zunächst kleiner als K stammelte dann unser von nächstes dann ist in dem Fall natürlich 11. von X kann ich nur sagen was ich kann problemlos damit durch teilen dass der Täter ein zunächst welche Handel von X kleiner als der Sterne danach nach Definition für die Sterne ist dann wie Stein gleich 0 damit sehen Sie wie Sterne erfüllt 6 Punkt 1 und mit A 1 gilt dann Fischsterben ist der gleichmäßig beste feste Niveau einfach ab also mit A 1 folgt wie Stangen gleichmäßig besser testen Niveau einfach ok Fragen
sollten ok dann kommen jetzt zum Tränental Teil A 2 der geht die gerade eben schon erzählt schreiben noch meinen also sei jetzt die gleichmäßig besser Test so Niveau einfach mit die Täter dann 0 von tiefer nix leise Eifer und so zeigen ist hier erfüllt 6 1 und das machen wir indem wir sie gemeinsam mit diesen Test wie stammt aus B betrachten also dazu sei Standardtest ausgehen dann gilt mehr 1. der Werte Güte Funktion an der Stelle der dann 0 ist beides Mal gleich alt war ein Geschöpf das Niveau von aus also die Täter 0 von tiefer x ist gleich alt war hinter nur von die stammt von nix weiter beide Tests sind gleichmäßig beste Tests Niveau alt war das heißt beide Tests maximieren unter allen Tests zum Niveau alt war er die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art unterstellte der 1 nein sie maximieren die Güte von zur Stelle 1 der 1 das heißt die minimieren die Fehlerwahrscheinlichkeit erst Daten erstellte der 1 ja wenn sie beide die Güte Funktion maximieren dann müssen wir beide den gleichen Wert haben eben jetzt gleich mit die beste testen Niveau Alfa und jetzt schreiben eben das integral so gerade eben jenen aber mit viel ersetzt durch die Sterne und mit Fliege wer ersetzt durch fliehen weil daraus folgt wenn ich ihn schreibt das integral über wie stand von X-Men ist wie verhext malte er 1 von X minus Carsta Marais-Viertel von nix 0 dann mache ich die gleichen Formigal geben aber auf den Erwartungswert Barbaren badete der einst von wie stammen von X minus Erwartungswert der Bahnparameter 3. 1 5 wie Felix Wienes K Stern mal die gleichen Ausdrücke mit war habe das 0 also vergleiche A 1 ich komme auf Erwartungswert waren Parameter der 1 wenn die stand von nix minus Erwartungswert beide waren haben wir 1 wenn sie von nix minus Kaderstamm mal Erwartungswert Barbaren fahren wird den 0 von wie stand da nichts ihres Erwartungswert bei waren waren wertete 0 von tiefer nix ja und dann sehen Sie der der der Güte Funktion von und wie Sterne hat aber einen stellen sie dann unter der 1 übereingestimmt das heißt wir kommen oder aus jetzt sehen wir weiter wie in A 1 ist der in der Grand größer gleich 0 für mir fast alle x weil eben auch dieses wie Stern die Eigenschaft hat in der
2. Faktor größer als 0 ist wie stammen gleich 1 mindert ja gut ja sogar in die kann große gleich 0 der für alle x diesmal also vielleicht aber die Eigenschaft wenn der 2. Faktor größer als 0 ist dann ist sie stand von X gleich 1 wenn der zweite Faktor kleiner als 0 ist die stammt von X gleich 0 also
wegen in der Grand Viehstand von Exxon dass wie Felix größer gleich 0 für alle x vergleiche A 1 folgt wenn sie eine nicht negative Zufallsvariable haben ja dann oder wenn sie nicht die nötige Funktion haben integral gleich 0 ist da muss der in die für mich fast alle oder ja für mich fast alle x groß oder klein ebenfalls gleich 0 sein das heißt hier Volk wie von X ja aber jetzt sehen Sie in der wenn jetzt der zweite Faktor ungleich 0 ist muss eben der erste Faktor gleich 0 sein das heißt die die stand sein und das war die Behauptungen und das wird auf 6 1 und wir sind fertig ok haben Sie Fragen so weit zum Beweis also beim Prüfungsfragen vorgegeben als Hinweis wer ihn genau diese 1. Gleichung also ich unbedingt mit 4 Sternen nicht die 1 die 2 oder so was dann müssen sich eben doch überlegen was setzen Sie für 1 5 4 4 2 1 1 und diese Argumente ausnützen das denn die Grand nicht negativ ist und daraus folgt ein nicht alles und die Schwierigkeit es noch sie müssen sich das fundamentale die Aussage des fundamentalen der Maßnahmen aber ansonsten sollte sein ich kein Problem sein ok wenn sie keine Fragen haben noch mal 5 Minuten Pause sind haben wischen und ich mache dann um 3 Uhr 16 weiter also ich kann mir so langsam vorstellen durchaus
weiterzumachen ja wir was wir jetzt machen wollen also der Herzen primitiv testen nur Entscheidung zwischen 2 Hypothesen wir wollen das Ganze erweitern und das machen wir mit einem den Begriff der Klasse von Wahrscheinlichkeit Maße mit nur tun ich die Patienten das würden zum Beispiel erlauben dann aus dem vorigen Lemma Ansatz herzuleiten dann zeigt dass der einseitige graust fest und gleichmäßig bester Test Niveau als das Ganze gibt Abschnitt 6 3 Tests beim Monate und ich die Patienten und da wollen wir Satz 1 6 6 1 auch allgemeinere Hypothesen erweitern und wir brauchen dazu die folgende Definition ist Definition 6 5 eine Klasse die Täter hatte davon die Maßen auch er in die 1 mit der Dateiendung er Preisklasse mit monoton Patienten eine Klasse wird Tag wird aus der Damen von dem was noch mehr in deren Mitte Dateianhänge er heißt das mit Monat und ich die Patienten und diese monotone dichte Prozenten bisher Funktion C von er in die er nach der WM mehr falls gilt müssen 2 Bedingungen die 1. bedienen die Klasse soll eindeutig parametrisiert sein das heißt wie Twitter 1 sei gleich als wieder da 2 entweder ein sogleich der 2. und der die zweite Bedingung ist der diese müssen dichten 11. bezüglich einen Sieg eigentlichen maßen wir haben so dass der Dichte Quotient F 1 von X durch 11. da 2 von X für Täter 1 kleiner als der der 2 1 monoton wachsende Funktion von des von X ist also 1. Bedingungen wir haben mit 0 ist und ich habe hier wieder um gleich wieder da 1 für alle Zeiten und leichter da 1 führte dann 0 Z 1 und Z da das ist die eindeutige Parametrisierung und die zweite wir brauchen einen Sieg beim dieses Maß muss existieren und würdigten 11. davon er eben einer von er in nach er von des Täters wird hätte aus der da es existiert einzigen eigentliches Maß und nötigten F Täter von der 1 nach einer von wettert hätte aus Titan so dass für alle Täter 0 Z A 1 mit Ethanol 0 kleiner 3. 1 also an der Stelle brauche ich jetzt das hätte eine Teilmenge von er ist damit habe ich in Ordnung auf meinen Parametern also für alle Zeiten unter der 1 mit der damit lautete 1 soll ich denn nicht die comma 10. 11. 1 x durch öfter da 0 von X durch eine streng monoton wachsende Funktion jederzeit mit geht der dann 0 3. der 1 von T x darstellen können so dass wir alle werden älter der einst aus Tätern damit wird dann kleiner der 1 eine streng monoton wachsende Funktionen das geht ja dann sollte der einst von Erna er existiert mit mehr 11. da ein zunächst durch öftere 0 von x ist gleich 1 geht dann 0 3. 1 von Stefan X und das sollen gelten ja ja bis auf 0 Mengen vormals WZ dafür Täter gleich der dann 0 oder tat gleich Täter 1 für diese beiden Maße Bundes formuliere ich als für Mitte der 0 plus weder der einst fast alle x dort mehr den Fall 0 durch 0 muss ich hier nicht groß weiter betrachten also dass beide dichten gleich 0 sind weil die Menge aller x 2 bei dichtem gleich 0 sind eben bezüglich diesen was 1 ist und das auch nicht weiter stören okay Sie sehen vielleicht schon so ein bisschen warum das der richtige Weg wäre es um unseren vorigen des zu erweitern auf allgemeine Situation weil dieser Test in der letzten Endes eigentlich nur von Sonnenlicht des Patienten ab wenn ich jetzt 9 Testerin ihre der nur von den t abhängt dann kann ich dieses 11. da 1 x größer als echter dann 0 von nichts oder 11. da ein zunächst durch öftere 0 von X größer als K Stern über umschreiben in T von X größer als ein Hardware oder umgekehrt ich fange im Test anmutige von x größer als karg der ist und dann hat ebenso der Bauer das 11. da ein zunächst hefteten von X größer als irgend ist und dann werden wir für ganz viele verschiedene Werte von der dann unter der einst simultanes fundamental immer von neuem in diesen Hinweisen anwenden können und dass wir dann letzten Endes wäre uns ermöglichen diese gleichmäßige Minimierung der Fehler Wahrscheinlichkeiten ob 2. zu ok ich
noch ein Beispiel dazu mit Beispiel 6 1 wir nehmen Täter als die realen Zahlen und gebetet da sei die Verteilung von einem n-Tupel von unabhängigen normal verteilten Zufallsvariablen wobei Erwartungswert jeweils gleich Täter sei und die Varianz fest gleichen sieht man halt parat der da gleich an bietet da sei Verteilung von x gleich x 1 bis x N mit x 1 das ist n unabhängig n der das Sekunde parat hat hat wobei dieses die Varianz der es sei als tickende Quadrat Rosenöl fest und was ich jetzt haben möchte ich möchte haben dass das ich möchte zeigen dass das mehr Klasse mit nur tun ich die Patienten lässt also ich brauche
eine Funktion T von ja denn nach mehr so dass ich diesen dichte Patienten heftete ein zunächst durch öftere von X also einig sind ist der da von 11. da 1 von klein X 1 ist klein XN durch öftere 0 von klein X 1 bis 3 x N möchte schreiben als eine streng monoton wachsende Funktion geht dann 0 der 1 von T von klein X 1 bis 3 x in
okay überlegen uns erst mal was ist die Dichte von wettert der bezüglich dem bedeckt Maß ja können Sie mir vielleicht sagen wie komme ich auf die Dichte von geht Täter das es Druck der dichten in der Unabhängigkeit und dichten von der Normalverteilung also die Täter abnötigte die Hälfte davon x 1 bis x N deswegen das Produkt die gleich 1 bis Ende 1 durch wir zu zweit die sieht man wohl wir Minus XII Minister dazu über Draht durch 2 Siege Mangel parat und da können Sie jetzt noch alles zusam- multiplizieren dann aber den vor Faktor dass gibt dann 1 durch wird zu zweit wie sieht man noch ein und dann kann ich das Produkt als Summe in den die Ex-Rennstall Funktion rein ziehen comma offen er hoch minus EU Mindestsumme ielleicht gleich 1 bis n x die Minister der zum Quadrat durch 2 Siege Mandel Quadrat bezüglich der mir weg was und das geht eben weil die mehr einen unabhängig sind und deswegen ist die Dichte von diesem Sektor ist das Produkt der Einzel dichten und die einzurichten sind ja alle Mal fertig sind alle die dichten vor Normalverteilung und was ich jetzt machen muss ich muss eben 0 kleiner als der der 1 wählen müssten sich die Patienten angucken heftete 1 1 x 1 bis x n durch F der dann 0 von X 1 bis 17 also 4 Täter 0 kleiner hätte 1 gilt wir gucken uns an 11. da 1 2 x 1 bis x n durch 11. dann 0 von X 1 bis 6 N mehr ja wenn sie das machen dann sehen Sie ja vor Frage dreht sich weg sich aus Zähler und Nenner und will den man da kann ich dann mit negativen Vorzeichen in den oder den Exponenten des das kann ich mit negativen Vorzeichen in Exponenten des Zähler schreiben das heißt ich komme mir auf Exponentialfunktion von minus wir können wir das einst durch 2 Siege und ein Portrait von stehen lassen man kommt erst die Summe I gleich 1 1 liebe sie Minister der einst über dort wie es die entsprechende Summe mit der und dann sehen Sie dann können Sie in dem Quadrat aus multiplizieren wir die Summe der x-te Quadrat witzig weckt die haben sie zweimal und das wenn zusammenfassen also machen wir das Ganze mal ja ich will das ganze Schreiben als eine monoton wachsende Funktion von einem Tief von x 1 bis x Ende sehen Sie auch was das hinausläuft Was ist die von X 1 bis in sein wird das arithmetische Mittel der XI schlagen Sie vor oder einfach die Summe der letzten Endes egal was ich die Summe der XI nehmen und dann sehen Sie auch also das 1. Drahtzieher wenn ich aus multipliziere gibt sich mit dem hier weg und das letzte bei Drahtzieher hängt ja gar nicht von den X sie ab das heißt es sich um die als Vortrag daraus dann kommen wir auf ein Minus 1 durch 2 Siege Mantel parat mal ja was gibt es hier das ist die Summe der der der 1 zum Berater so Inhalte der einst über dort minus änderte der 0 zum bereit mal einmal der ein zwar dort müsste dann nur Quadrat sowas müsste so ungefähr geben und ich mal behaupten dass der 1. Term kann ich ganz gut aus und das was noch übrig bleibt bis ja da kriegen wir in gemischten um minus 2 x 3. 1 x wenn ich es mir das vielleicht mit dem Minus kurze dann komme ich auf 2 durch sieht man Quadrat dann komme ich auf zweimal Täter 1 minus 3. 0 weil die Summe vielleicht 1 bis 1 x also ich würde mir sowas sorgen die ansetzen stimmen Sie zu also beim aus Beziehern von den beiden der Differenzen der beiden zum darum oder Differenzen dabei zum ich habe beide aus modifiziert die x-te Quadrat fliegen weg die Täter 1 zum Quadrat komme einmal vor die Täter 0 Quadrat komme in mal vor das habe ich dann ausgezogen Inhalte der eines Quadraten müsste dann Quadrat in 1. geschrieben bestimmt auch dann bleibt noch der gemischte Thiam übrig der ist Summe die gleich 1 bis N minus 2 Täter 1 x x T minus zum I gleich 1 bis N minus 2. dann nun mal ich habe das Innere minus mit dem vorderen minus die kurz habe dann den Faktor Täter 1 findest zweimal 3. 1 Minister dann ausgezogen ist mehr wird die Summe der Dixie stehen also ich würde sagen stimmt und dann schau vorschreiben wir das Ganze als ein geht hat nur etwa 1 von T von X oder T 1 x 1 bis x in solch einer besser schreiben
mit von x 1 6 1 7 Summe der ich sehen und dieses Geld hätte 1 0 4. 1 von einem das Leben der vor vertonte darstellt das war das Exponent wollen minus entweder eines Quadrats Ministerin im Quadrat mal wie hoch der Faktor 2 kürzlich noch der der einst Minister dann durch die Gemeinde vertrat man ein und da es eben dieses hat mir vorausgesetzt 4. 1 ist kleiner als der 0 ist kleiner als der 1 da dieses Täter 1 müsste dann nur größer als 0 ist ist es hier größer als 0 und Sie sehen ja geht der da 0 4. 1 ist streng monoton wachsend mehr 8. und daraus folgt unsere Klasse des Täter Täter aus er ist eine Klasse mit Monet undichte Prozenten in der von x 1 besitzt Leistungen der XI mehr er hat waren ok Fragen so weit dann werden gerade schon die Bemerkung wurde vorgeschlagen statt der Summe der XI 1 durch einmal diese mit der ich zu nehmen das egal ist mir weil es einfach es also wenn ich das die modifizieren kann ich auch analog kann es auch weglassen und das in das geht ja dann unter der 1 reinstecken das heißt was ich eigentlich machen kann ich kann ja Abbildungen ich habe sie hier genannt auf die anwenden und dann sagen wir wenn es mit Klasse mit Moment ohne dich zu Patienten ist in T 1 auch weglassen und ich kurz in den Haaren sie wenn H gewisse Eigenschaften hat und da brauche ich natürlich Monotonie und ich brauche invertierbar kalt so was das kommt das nächste Bemerkungen Aldi ganze bemerken es wichtig weil wir hatten jetzt gerade eben gesehen dass es eine Klasse mit Monat ich Patienten diese Summe ich werde nach Ansatz noch hinschreiben wie der optimale Testern aussieht und dann würde optimale Test häufig nicht unmittelbar diese Summe verwenden wir vielleicht Modifikation davon kennen sie Frank aus Test da steht dann nur normalisiertes um das heißt die machen ohne Transformation von diese Summe und das bleibt immer noch der Klasse mit Monet und ich die Patienten also ist wettert aus der da Klasse mit Monat und ich die Patienten T und ist eben von RB nach RB streng monoton wachsenden bijektiv so ist dieses Wetter der auch Klasse mit Monet ich Patienten in Haren nein ja es kurzweilig Dozenten mit Deko ab dem Monat während sich die Patienten wir haben und die Begründung war eben dass man dann von den geht dann 0 Täter 1 zu zugeht Z 0 Theta 1 verknüpft mit H auf minus 1 übergeht und mit H ist auch minus 1 strengen von wachsen ja noch mal die Frage ich habe sich einverstanden es Sieger die als ihren haarigen die Klasse im Monat und ich die Patienten haben die stattfand sie kann ich eben oder dieser Summe keine darüber zum arithmetischen Mittel oder an mit dem Juristen oder arithmetische Mittel minus Müll und wird Wurzelende sieht man 0 widerstand aus festmachen okay der entscheidende
Satz kann ich gerade noch heute hinschreiben ist denn der folgende Satz 6 2 das Einsatz über optimale Tests beim Hund und ich die Patienten zu testen sei diesmal bedienen 6 3 H 0 Täter kleine gleich der dann 0 das ist war 1 der da größer als der der 0 also Standard einseitiges des Problemen ausgehend von einer Zufallsvariablen X mit Text leicht Zeit dafür einen Täter aus Täter 6 3 handelt Täter plane gleich dann 0 das ist 1 der Täter größer als der der 0 ausgehen von einer Zufallsvariablen X mit dem Text gleich wieder dafür einen Vetter aus Großtat dar wobei eben dieses Bild hätte eine Klasse mit Monat und ich die Patienten in sei Niveau sei eine Zahl zwischen 1 das ist die eigentliche Aussage dann gilt der folgende Test ist ein gleichmäßiges Proteste Niveau Eifer der Test die stand von nix nehmt 3 Werte an 1 Gamer Stern und 0 1 allenfalls die von x größer als ein paar ist damals standen da allenfalls die phönixgleich K Sternes nur in der allenfalls die von X kleiner als K Standes ja ich wollte nicht verstanden und Sie schreiben also streichst noch mal durch noch sonst nur weiß was dass das getan und wir Verwirrung vorbei eben dieses C Kammer standen folgende Bedingungen 6 4 erfüllen soll nämlich das Niveau an der Stelle der 0 soll von auf Geschäftszahlen also ein Fall soll gleich mehr die Güte Funktionen von TV Stern unterstellt sie stand an der Stelle der dann sein das heißt alle Frauen gleich die Wahrscheinlichkeit sein oder dem Erwartungswert bei Bahnparameter Täter 0 von wie stammt von X wir nur 3 Werte an 1 Kammer stammen und 0 die Zufallsvariablen das heißt Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit dass 1 ist also Wahrscheinlichkeit bei Bahnfahren wird dann nur das die von x größer als sie ist ab eben damals Sternen weil die Wahrscheinlichkeit war der 0 das die von Xtra leicht ist aber dieser Test vorbei im C und Gamer stand so ist das 6 4 gilt das ist ein gleichmäßig besser testen Niveau einfach was ich habe mir Klasse mit Mund und ich die Patienten in See ich suche dann C und Gamer Sternen so dass die Bewegung 6 wie erfüllt ist selbst seinen Viehstand von x als 1 weist die von x größer als es Gamer stand falls der von X gleich C ist 0 falls die von X kleiner als sie ist und haben gleichmäßig besten testen Niveau einfach und das ist auch genau das was wir einen einseitigen aus festmachen sie haben eine Klasse mit Monat undichte Patienten in der Summe statt in der Summe können Sie genauso gut wie er diesen normalisiertes Unternehmen also Wurzelende sieht man nur mal an jedes Mittel der Exynos Ethanol ist auch entlasten können Sie als die ihnen ist nun ist der Monat häufig die Patienten wenn Sie dann ja den kritischen C als also Frage die von der Standard Normalverteilung wählen dann ist diese Bewegung hier genau erfüllt 6 wieder und Sie sehen die einseitige aus des der gleichmäßig beste testen Niveau einfach vielleicht noch eine im Jahr kommen dazu wer also sehen c können wir hier wieder als einfach die von tiefer nix bei waren damit der Täter nur sehen also wir hatten ja dieses eilfertiger die Eigenschaft dass die Wahrscheinlichkeit dass ein Wert größer angenommen wird der kleine gleich alt verwahrt war werden die Wahrscheinlichkeit dass ein wird größer gleich 1 ja große gleich angenommen wird größer gleich alt war war das heißt es ist aber stammende zwischen 0 und 1 war ihre es sollte vielleicht zu schreiben wobei wird sie einen ja können Stern aus 0 1 mit irgendwem sind alles darf natürlich nicht irgendwie Kammerstein negativ man oder so sehr groß und alle dann zu groß wenn also Bemerkung in 6 4 können sehen als als von T 1 x bei Bahnparameter 10. 0 gewählt werden haben Sie noch
Fragen so weit ok dann aber die Tafeln komplett vollgeschrieben noch eine Minute und noch ein 2 Namen ist mal fortsetzen können aus ich glaube besser kann man gar nicht anhalten dann Geld wollte tat ich und wir sehen uns am Montag
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