Gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer

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Formal Metadata

Title
Gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer
Title of Series
Part Number
11
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Logarithm Maximum (disambiguation) Parameter (computer programming) Function (mathematics) Mittelungsverfahren Expected value Estimator Prediction Gleichverteilung Estimation Summation Derived set (mathematics) Random variable
Estimator Statistics Function (mathematics) Parameter (computer programming) Mathematical optimization Modulo (jargon) Weight function Social class
Statistiker Zahl Variance Function (mathematics) Mittelungsverfahren Rounding Expected value Estimator Optimum Untere Schranke Mathematical optimization Random variable Social class
Expected value Estimator Greatest element Zusammenhang <Mathematik> Deutsche Mathematik Olympiade Real number Variance Estimation Square Codomain Theory Social class
Expected value
Link (knot theory) Function (mathematics) Mass Parameter (computer programming) Equation Herleitung Mathematical structure Number Subset Expected value Estimator Population density Forest Modulform Estimation Summation Random variable Logarithm Product (category theory) Autocovariance Block (periodic table) Variance Square Set (mathematics) Sequence Termumformung Untere Schranke Derived set (mathematics)
Metre Logarithm Product (category theory) Autocovariance INTEGRAL Variance Square Set (mathematics) Termumformung Probability theory Number Expected value Summation Random variable Derived set (mathematics)
ja begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesung ich fange mit einer Wiederholung vom oder kurze sowohl vom letzten Mal an wir haben eine beim letzten Mal 1. eine Motivation für den Maximum leid die Hotel zur ist x einer die der Zufallsvariablen mit dichte F von Erwin nachher zu gilt Erwartungswert von Logarithmus von F von X ist das Maximum über alle dichten vom Erwartungswert von Logarithmus von D nichts die ist nun den obigen Ausdruck durch eine empirische Variante zu schätzen und dann diesen zu maximieren ist will einerseits auf den noch gleich die Rutsche zur Feder danach als das einige der daraus Großväter an für das 1 durch in Summe I gleich 1 ist in ob von 11. davon nix sie maximal wird wobei ob sie seines 1 durch entscheiden oder nicht spielt überhaupt keine Rolle und dann können Sie es formulieren zumindest dann wenn die dichten ungleich der 0 sind aufgrund der Tatsache dass der Rücken weil er bei der Logarithmus monotones zum üblichen Maximum Leid Wo che zahlte der Dach ist dasjenige Täter aus Groß der dar für das es das Produkt die leicht 1 bis NFZ X die maximal wird wir haben uns dann weitere Beschäftigte mit den Begriff des optimalen Schätze Verfahrens ich habe es definiert indem ich einen Verlust Funktion eingeführt hat die Funktion von erhoben K nach er ja haben gerade heute Abend Abfluss die den Verlust beschreiben soll bei Vorhersage von von Täter durch TM von x 1 x 1 und wir versuchen einen Verlust im Mittel zu minimieren das heißt also betrachten das Risiko einer Schätze Funktion T an der Stelle Täter ist Erwartungswert bei waren war mir Titan von 11 Fernsehen von x 1 bis x M comma G von Täter und dieser mittlere Verlust soll eben für alle Täter so klein wie möglich sein weil dieses Risiko soll minimal sein für alle Täter aus Groß der da im Vergleich zu allen andern Schätze Funktionen und der anderen schon gesehen das ist dem allgemeinen leider nicht möglich essen also wenn das nicht geht dass wir die nahe liegende Variante kann man sich überlegen wie kann man modifizieren weiter abschwächen so dass es doch noch geht und es eine Masse schon gesehen haben war das so genannte Minimax Prinzip da minimiert man das maximale Risiko das heißt wir gucken uns zu bringen war Täter von RT entfernt hätte an und wählen die Schätzung sehen so dass dieser Ausdruck minimal wird also hier Situation beurteilen schätze also dahin gehend hier sich im Wald im ungünstigsten Fall okay ein und dann Prüfungsfragen da gibt es 2 zum Maximum leidlich gut frage 15 was verstehen und ein Maximum Leid wird Schätzer berechnen Sie diesen ich jetzt denn damit das hätte ein so unter der Verteilung des einschätze für den Parametern müßigen Apparat einer in müßigen Apparat Verteilung soll genau das beispiellose Vorlesungen und sie als letzter für den Parameter aus ja Fluss und 0 einer Gleichverteilung auf denen der weil er bis 3 an da muss den 8. im Fall C wird die Leitbildfunktion nicht differenzierbar sein das heißt als auch keinen Sinn und Ableitungen gleich 0 zu setzen dann 16 begründen sie ist X D werde zu war ja mit es und es gehen von der der eine beliebige dich denn so viel der Erwartungswert ja das für den Logarithmus hier ja das wird von Lok F von X ist größer gleich Erwartungswert von Lockheed die von nix inwiefern kann man damit die Definition von obgleich schätzen motivieren zwar das Lemma von gerade eben also in wenn diese Tukano Unterlagen habe ist er den logarithmischen eingeschrieben gehabt habe ich jetzt hier vergessen auf Folie zu korrigieren ok Fragen so weit sie mal keiner dann lässt sich das noch
beiseiteschieben und dann mache ich weiter zur Möglichkeiten so Definition eines optimalen Schätze vor uns wir haben gerade gesehen es Minimax Prinzip betrachte oder versucht zu minimieren das maximale Risiko an das Prinzip dass es sogenannte BIS Prinzip hier geben uns der Gewichtung der einzelnen Risiken vor und minimieren dann dieses so ich Risiko also Möglichkeit 2 WS Prinzip wir geben eine Verteilung auf dem Parametern und hätte Täter vorgegeben also Verteilung auf dem Paar mit der Täter damit unter der wird vorgegeben vor die a priori Information über das Auftreten der einzelnen Parameter enthält weil die soll ein nicht beschreiben mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen Parametern auf die a priori Information über das Auftreten eines damit enthält wurde und minimiert dann das mit der Risiko bezüglich froh ein das heißt wir gucken und also wir haben ja in der welcher zum vorgeben bekomme ich ein Risiko wert für jedes einzelne Täter erziehen von Täter und dieses Risiko wert in integriere ich jetzt bezüglich wurde hätte er sich berechnen Mitte davon und bezüglich des sondern optimales Verfahren optimal sein das heißt integral über Twitter hier in diesem Fall weiter da ja die den comma Opfern Täter wurde Täter sogleich den Dienst nun alle Schätze Funktionen die in seinen von integral über erzählen von Täter oder Tätern wenn Sie das vergleichen mit den Minimax Prinzip sehen Sie um welche vor dem Nachteile wir brauchen die gewisse anfangs Information über die möglichen wert ist wir haben das dann wir die der mal mit einem wird es richtig das heißt es sich mal als Nachteile brauchen mehr sie können O mit dem Risiko von Mark Chats abschätzen das heißt es ist klar dieses mit Risiko ist glaube gleich das ist der Minimax Risiko aber ich nehme mir natürlich jetzt nicht das Minimax Risiko sondern das mittlere Risiko und habe ich meine das bringt nix bezüglich um zu sehen ob er ab ob es eine Verfahren mindestens so gute ist Minimax Verfahren oder so was aber es richtig ok Vorschlages mir keine aller tief arbeiten könnte es ein bisschen schätzen Informationen sammeln wo und dann wieder damit weitermachen das nach nutzen zahlen besser fahren gibt Apriori im Verteilung der Apostel und Verteilung und die Daten mit einbezieht also hat der nach der ganz klare Nachteil ist wir brauchen neben der Information war er auf der andern Seite ein gewisser Vorteil ist eben mehr kann gewisse unwahrscheinliche böse diene als unwahrscheinlich einläuten einschätzen und wieder nicht zu stark in die Minimierung einfließen lassen das unterliegen sehr großen Vorteil also wenn ich hier einfach was ist das praktische Leben überlebt im praktischen Leben wird auch nicht alle Fälle normalerweise gleich betrachten das minimale oder versuchen es maximal Risiko bezüglich Einfällen zu minimieren und sie wollen eine gewisse Gewichtung gehen wenn die Sache nicht nur sehr sehr kleine Wahrscheinlichkeit auftauchen und sind Umstände noch tolerieren alles und Umständen realistischer aber anders als hat eben ganz klare Nachteil sie brauchen dieses Ruhe zusätzlich ok wir können beides im Prinzip machen mehr in seiner ab hat man 70er-Jahren häufig gemacht und gab es in seine will allgemeine Schätze Theorie
nur in der Statistik und dann so BIS verfahren der geleitet Minimax Verfahren bringt aber nicht so arg viel ich mache das wegen beides nicht ich mache was 3. was relativ schnell geht und das ist die Möglichkeit reichlichen vorstellen werde und die Möglichkeit 3 ist die einschätzt Einschränkung der Klasse der betrachteten Schätze Funktionen wir betrachten nur schätze Funktion aus einer vorgegebenen Klasse der davon Schätze Funktion mit gewissen Eigenschaften wie zum Beispiel Wartungs- Treue und minimieren das Risiko innerhalb dieser Klasse also betrachten schätze Funktion aus einer vorgegebenen Klasse macht Vorgehen Nebenklassen den davon schätzt Funktionen mit gewissen Eigenschaften und was da konkret betrachten werden ist die Erwartung streuen das heißt die werden fordern wenn deren Schätze verwenden dann sollte auch gefälligst uns treu sein und alle anderen Schätze lassen zum Vergleich kann hierzu zum Beispiel erwartungsvollen und minimiere das Risiko innerhalb dieser Klasse also das haben wollen wir
wollen N abfinden was eben in der Klasse drin ist und jetzt es die Eigenschaft haben das Risiko innerhalb dieser Klasse soll minimiert werden und zwar gleichmäßig das heißt für alle Täter aus der da und für alle TN aus dieser Klasse soll das Risiko von der Antwort an der Stelle Täter eben kleiner gleich sein als dem Risiko von den TN und Sie können sich vorstellen wenn ich so was zum Beispiel erwartungsvoll mache dann bricht beim Beispiel vom letzten Mal das ebenso eine gleichmäßige Minimierung nicht möglich ist zusammen weil er schätze aber garantiert mich erwartungsvoll der Schätze beim letzten Mal der hat einfach nur die Idee gehabt Jahr ich vergleiche meint den optimieren Schätzer der einen festen wird immer annimmt das natürlich ein paar mit erwartungsvoll aber für alle an nicht mehr nun stellt sich eben aus wenn ich das schlau einschätzte einschränke zum Beispiel für Erwartungsfreude wenn dann die Risiko Funktion noch ein bisschen die Verlust und so noch ein bisschen ein einschränke ohne spezielle nehme dann schaffe ich so etwas ok im folgenden kommt ist die Untersuchung von Möglichkeit ein ok fragen sollte als sie jetzt weitermachen werden heute und erst mal noch ein bisschen das bisschen genau überlegen was die Möglichkeit 3 ist ein bisschen das definieren und dann andere heute und am nächsten Mal der optimale Schätze Funktion in dem Sinne herleiten in eine untere Schranke für das Risiko von Schätze funktioniere leiten die sogenannte Granma aber und und wird keine in allgemeine sich Stein ich scharf aber manchmal eben doch und dann wird uns wird es uns gelingen damit den einfachen Fällen ruckzuck nachzuweisen dass ein schätzt Verfahren in der Tat diese Optimalität Eigenschaft hat danach habe ich noch ein bisschen auf ja also es wird entlang des Skriptes gehen also heute von uns in nächste Runde der Stunde auch dann kommen und Beispiele dazu auch aus es gibt und danach auch Nummer 2 Vorlesestunden etwas neue nämlich Suffizienz und verlassen es gibt wird aber ganz lustig das neue Zusagen will ich habe glaube ich 3 Wochen gibt auch bis das aufschreiben konnte das muss nachvollziehen kann in den es komme ganz lustige rein okay kurz Abschnitt 5 period 4 der Begriff des optimalen erwartungsvollen Schätze aus ok Wasser bevor ich wiederhole nochmal Ziel wir schätzen die Wand hätte ausgehen von unabhängige identisch vertragen Zufallsvariablen X 1 bis X N wobei eben des PX 1 gleich wie Täter ist für unter der aus der da in diesen Funktionen von Twitter ursprünglich nach erhoben K haben dem Abschnitt nach mehr mehr und ziel schätze gekontert ausgehend von und identisch vertreiben Zufallsvariablen X 1 besitzt in mit P X 1 ist leicht wie Twitter für ein Täter aus der da und geht ist die eine Funktion von Twitter nach er mehr das heißt ich betrachte vereinfachende Spezialfall K gleich 1 Themen von X 1 wie Sie in seine Schätze Funktion und wünschenswert ist jetzt erst mal an dass die Verteilung von Tieren von X 1 wie sieht's Ende um möglichst und von Täter konzentriert ist also wir können nicht unbedingt erwarten dass es den von x 1 bis 6 denn immer gleich die ist es werden der Statistiken die haben aber Sie wollen dem haben können so vor die verteilen soll um die Grund und konzentriert sein werden die man stellt natürlich die Frage was heißt es dass diese Verteilung und jetzt hier bei der Zahl konzentriert ist und das was mir den oder die Präzision das jetzt auf 2 Arten wir sagen erstmal Erwartungswert von den Tieren von X 1 wie sie sehen soll gleich geht unter da sein und zwar für alle hätte also wir haben erwartungsvollen Schätze und zweitens dann die Varianz und möglichst klein sein mehr das mögliche Präzisierungen 1. von X 1 dieses in erwartungsvoll für die von der Dame das heißt für alle Täter aus etwa der Erwartungswert damit Täter von Tieren von x 1 x in soll gleich die könnte das und die zweite Forderungen wäre wenn der Erwartungswert schon stimmt dann sagte die Varianz wie stark sie Mittel quadratischer und streiten dann soll die Varianz möglichst klein sein Varianz bei waren an der Kletterwand
ihren von X 1 Gesicht in möglichst klein für alle Täter als gedacht das jetzt bezüglich der Varianzen ein bisschen schwammig was heißt es Varianz möglichst klein aber es klar wie des Platzes ihren wurden nämlich durch die harte Forderungen werden fordern die Varianz erleben kleiner gleich als die Varianz von jedem anderen also von zum optimalen Schätzer soll die Varianz kleiner gleich sein dass die Varianz von nebenan in erwartungsvollen Schätze vor es gibt eine Definition 5 2 Definition des gleichmäßig besten erwartungsvollen schätzt dass ziehen heißt gleichmäßig beste erwartungsvoll Schätzer für die von der und falls geht 2 Forderungen 1. Forderungen zielen erwartungsvoll führt die von der da und 2. Forderungen für alle Erwartungs Scherzwort T wir für die von der da und alle Täter gilt die Varianz von TNS kleiner gleich dass die Varianz von ab bei Bahnparameter Täter für alle Erwartungs träumt klären und alle Täter aus Täter gilt die Varianz wir waren Täter von TF von x 1 bis x 1 ist kleiner gleich dass der Varianz von war von Tieren quer von Clients wird ja stellt sich die Frage was hat das mit Abschnitt 5 3 zu tun das soll jetzt der Optimalität führte von Abschnitt 5 3 sein bei der Einschränkung der Klasse der bewachten Schätze Funktionen und es wird meine nächste mehr kann sein dass es in der Tat so ist aber ok komme gleich ich mich erst mal
warten also Bemerkungen für gleichmäßig besten erwartungsvollen Schätze für die von der da Bemerkung Vergleich mit die besten ja dass Träume Schätzer ihren Fergie von der da gilt für alle Täter aus der da ich kurz das gleichmäßigen ab durch die er den gleichmäßig besten gilt für alle Täter aus Titan ist der Erwartungswert aber und habe das Wetter von Tieren von X 1 Gesicht in das geht von Täter zum Quadrat das ist gleich dem Minimum von diesen Ausdruck wenn ich bezüglich allen erwartungsvollen Schätzern vielen Schlangen minimieren ich habe mir Themen quergeschrieben quer Erwartungs mehr ok und damit sehen Sie ja nicht in Zusammenhang mit Möglichkeit 3 ich mir vielleicht wenn ihn jemand sagen die muss ich meine Verlust Funktion definieren das Quadrat also L von Tieren von X 1 für sehr XING von der dar dass gerade das Quadrat von 10 zunächst 1 bis sie in dass die von Vertreter und dann ist wir das der hier das entsprechende Risiko von Tieren unterstellt hätte dass die dass das Risiko von TNT angestellt weiter und das wird gleichmäßig minimiert bezüglich der Klasse die erwartungsvollen Schätzung für die von sehen Sie auch um das Geld vielleicht wäre alles also in den Vorschlag Warnke die Beziehung ist es klar oder also nur gleich mit die beste erwartungsvoll Schätze Dinge aber die Varianz die Varianz minimiert da steht die Varianten der erwartungsvoll mehr wenn Sie das ist klar ich kann es noch eine Bemerkung machen bezüglich beißt Varianz erleben wir uns einmal sollen in der Weise schon mal gemacht weil ich Theorien fertigte Schätzung also ich kann das gegenüber dadurch nicht wieder auch sofort umschreiben als Varianz von diesen Schätzer Plus Erwartungs wird von diesen Schätzen Minus geht von der in Klammern zum Quadrat ich weiß noch wie es denn es ist wahr das würde beides Varianz der unseres hinschreiben bekommen ich aber ich Islam gut also die Mehrzahl oder die die die sind was gesagt haben Gewalt nicht hinschreiben Gemahls weglassen der dann schreibe ich mir hier drunter das ist die Varianz Vetter und hier entweder von Xtra 1 ich da der Erwartungswert wir haben ja Twitter entführt von und damit ist klar
okay danach eine zweite Bemerkung erwartungsvoll Schätzer existieren nicht immer in der Mitte ist die Demo nicht immer gleichmäßig Pest erwartungsvoll Schätze ja und das begründen Beispiel ich setze Täter als offenes Intervall von 0 bis 1 oder halb offenes Intervall bei nun offenbar 1 abgeschlossen bietet das wie ein Zepter Verteilung ich setze n gleich 1 das heißt wir haben nur eine einzige eine einzige Beobachtungen und geschätzt werden soll die von der da gleich 1 durch Täter und die Aussage ist dann existiert keine Erwartung Steuerschätzer für die von Twitter mehr wenn an angenommen von x 1 ist der Wartungs- Treue für 1 durch Täter man können sich überlegen was ist Täter daran dass Täter geht im Prinzip vom Wertebereich der was ist des Landes des geht von Wertebereich von X 1 können zum Beispiel weil die reellen Zahlen nehmen nach Tätern den Fall nie in Bereich wenn die von der da also nach er also für einen wie das geht ja ich kann dir sagen es ist nur auf 0 1 der mir
durch gleich sagen es auf ganz er definiert und sie legal für dann gilt mit aus 0 1 Rechnung wer Erwartungswert von T von X 1 soll gleich die von Twitter sein das heißt 1 durchklettern ist diese Erwartungswert X 1 nur die Werte 0 oder 1 an das heißt auch dieses T 1 x 1 in nur 2 wird nämlich die von 0 und die 1 1 und zwar Telefon von 0 mit der Wahrscheinlichkeit dass X 1 gleich 0 ist und deren einzige Wahrscheinlichkeit das X 1 gleich 1 ist das heißt hier von 0 nur Wahrscheinlichkeit Bahnparameter Täter von TF 1 die 1 gleich 0 oder X 1 gleich 0 ja nix eines ist mir in dem Jahr
folgte der B 1 der Verteilung der nur die verteilt das heißt die Wahrscheinlichkeit dass ist 0 ist es 1 Minister da die Wahrscheinlichkeit dass 1 ist ist der dar oben die Frage wusste Widerspruch
wenn Sie dagegen nur laufen lassen dann wird die linke Seite gleichen endlich Seite Stefan 0 und musste Widerspruch die würde und beschränkt unterschätzen nur endlich wieder also wenn man sieht comma wird ganz einig ohne Grenzwert machen könnte dem Winzip einfach sagen die rechte Seite ist als Funktion von Twitter beschränkt weil von 0 und die 1 1 feste Zahlen sind das heißt die Funktion des beschränkt die linke Seite nächsten beschränkt also als Funktion 12 Folgen aus 0 1 ist rechte Seite beschränkt da Telefon 0 4 von 1 Element R linke Seite aber unbeschränkt ansonsten ich meine ich bin natürlich anfangen sagen einschätze kann noch erweitert reellwertige zahlen annehmen also auch wissen müssen eigentlich sein da ich noch keinen Widerspruch wenn sie von dem gleichen endlich wäre wir und von 1 vielleicht nennt sich und aber ja und das müssen komische ruhig sagten die beiden gleichen sich aus wenn ich die Rechnung des komme Commands daraus aber also mir geht es ich es gerne aber ich ich habe hier also ein bisschen geschummelt mich einfach gesagt habe man Schätze sind so wie immer im Wälder wirklich damit ist klar schätze er sich das kann es sein dass müssten bisschen mehr nachdenken was er nicht der eigentliche Widerspruch okay Fragen so weit keine Fragen dann nochmal 5 Minuten Pause und ich mache dann um 10 Uhr 38 weiter ja aber nicht ganz gern weitermachen das okay kommen Abschnitt 5 period 5 Informations- und gleichen Vorgaben auch die im Folgenden mächtig eine untere Schranke für die Varianz von Schätzverfahren herleiten und im folgenden Herleitung einer unteren Schranke für die Varianz von Schätzverfahren period wir sie ich sage immer und ich werde es diesmal nicht so machen dass ich erst beweisen schreiben in wäre das erst in 14 schreiben dann Beweise von niemals genau umgekehrt ich schreibe weiß in und aus dem den Satz 1 und 7. wenn man an das mal gesehen hat ist das einfach nur durchrechnen bin jeden beliebigen Schätze und in beliebige Zufallsvariable V wir der ist in den dann gilt ich gucke mir an die Kovarianz von T N und V bei Bahnparameter Täter wir und die Kovarianz ist definiert als der Erwartungswert vom Produkt von T minus ein Erwartungswert x Frau Minister Erwartungswert wir aus das es gleich Erwartungswert Bahnparameter der Täter dann erstmal klären Felix 1 bis 6 1 sie und und genauso mit Frauwüllesheim Erwartungswert in 1 die Definition mehr auf dieses Produkt kann ich die ungleichen von Uschi Schwarz anwenden und das abschätzen als Wurzel aus aber das wird vom 1. traten wird lassen aber das wird vom 2. beitrat und dieser war das wäre der Quadrate sind jeweils die Varianzen das geistlich kuschlig schwarz sind ist das die mir kleiner gleich als Nutzlast Varianz er und habe der Täter Fernsehen von x 1 bis x N der den mehr ja aber das läuft Varianz noch waren verhandelt wird davon auch und dann sehen sehen wenn jetzt die Varianz bei waren sammelte davon V größer als 0 ist dann kann ich durch die durch Teilen durch die Wurzel aus und das nach der Varianz bei war und damit der Täter von den von ist 1 bis sehen ob auflösen und hat untere Schranke für die Varianz wir im Falle man wir wollte und diese untere Schranke für die Varianz ist ja die Wirtsleute Varianz ist größer gleich die Kovarianz durch die wird was der Varianz von Frau Siepert wir uns noch dann sehen Sie die Varianz wir waren war wieder Zeit davon zehren von X 1 bis 6 1 ist größer gleich der Kovarianz zum Quadrat durch die Varianz der auf die Gleichung wenn ich 5 dot 1 wird wir und damit kriegen Sie eine untere abschätzen für die
Varianz ganz egal was sie dafür vor einsetzen und der Dreck Gesetze WMV schlau also ich schreibe jetzt mal was sehen was ich sehen werde nicht aufkommen für Frauenrechte die alles mögliche nach wird durch das war wurde um was zu tun haben mit dem X 1 Gesicht Ende damit das Ganze den Sinn macht wir waren 2. war unabhängig von X 1 bis ist in der dann der die Kovarianz einfach gleich 0 also wir jedes Produkt Erwartungswerte aber Produkt Erwartungswerte ist die 1 erwarten zerrissen diverse gleich 0 die Kovarianz wäre nur dann wenn man unter Schranke 0 natürlich witzlos wir setzen voraus dass Mittäter weil die Verteilung von X 1 eine Dichte es von da bezüglich eines Wahrscheinlichkeit smartes mehr hat und setzen dann Frau Eilts ja wenn Ihnen das Produkt in die gemeinsame Dichte von X 1 bis n auf und der Unabhängigkeit ist einfach das Produkte eines undichten an der Stelle x 1 bis x 7 gehen davon Logarithmus Neid nach Täter ab und das wird unsere unter Frau sein alle Einnahmen da Dichte wir werden der period bezüglich was man wirklich als Maß es mich würde der Nacht ja denn dann setzen wir und ich klar 14 Frauen gleich also ich nenne die Ableitung nach Katar vom Logarithmus von Produkt die vielleicht 1 bis in der unter da comma XI als nehme ich vielleicht wird Funktionen leide sie ab er nennen Logarithmus einleiten nach der Tat das sieht man Frau sein dann rechnen wir oder gleich drauf los wir müssen also die Varianz ausrechnen müssen die Kovarianz ausrechnen werden so viel Annahme reinstecken dass wir das Ganze schön ausrechnen können und wir schossen untere Schranken und das kann natürlich und Formen der Logarithmus vom Produkt ist die Summe der Logarithmen und die Ableitung könnten ausziehen falls sowie gleich 1 bis denn auch Peter da man locker muss von 11 3. comma XI ok Fragen so weit ja ich meine so ganz Belege können Sie es nicht nicht mehr haben will also ich immer und sie ist natürlich der darum die Teilmenge von er ohne Augenbrauen und so was nicht also brauchen sprechen Strukturen auf und Ableitung existieren sie brauchen auch wäre es geht da ist noch viel viel schlimmer sie brauchen und was Profil also brauchen wie Signalgeber drauf und und so weiter als naheliegenderweise teilnehmen in sein sein oder vom von der oben Führung und kritischen Raum ja also wenn am Schluss im voraussetzen dass es ganz existierte das war weitere Fragen denn die eine schon so ausgesprochen gut ging okay dann an einfach mal drauf ich aber Umformung machen die nicht ganz offensichtlich sind und die danach auf aussetzen es geht das heißt das Ganze kommt jetzt unter der Voraussetzung dass die mit Stern Kennzeichen Umformung zulässig sind also sofern die Gesteine Kennzeichen Umformung zulässig sind das wird denn die wir wir werden wir sind aber und und und und Gedanken also brauchen abschätzen jetzt für die Varianz war ganz nach oben und das über sich rechnet die war ganz genau außen die Kovarianz unter die Varianz Proyas man Erwartungswert sei die Kommunen setzen Erwartungswert bewahren Parameter davonfahren und bei dessen da die Summe der Wartungs- des rauschenden einzeln angucken das heißt wir er war das wird bewahren war Mitte dar von den 8. getan wird Block könnte da comma X 1 alles das 1. was ich ausrechnen will und der Erwartungswert von V bei waren war meldete das aufgrund der identischen verteilt hat der X 1 bis ich den einfach einmal dieser Ausdruck ja Wiederhören wir sind gut dann fangen wir an und leiden ab mit der Kettensäge erstmal Logarithmus gibt durch die dichte mal die innere Ableitung ja wir lassen in der wir werden dann kann ich ausnutzen das X 1 erledigte 11 von Twitter hat bezüglich mehr das heißt ich kann es das Schreiben als integrale bezüglich Mühe wir haben und für wir werden nein comma offen integral über in wir wenn so hier werden könnten Name und dann auch nur die Bezieher benötigte da sind in mehr dann naheliegenderweise fangen jetzt an der zu kurzen denn durch den haben und naheliegenderweise können dabei entweder machen wir nicht vergessen dass nur durch nur gleich 0 ist so wie so oft wird vergessen dass also das heißt Sie müssen Integrationsbereich einig einschränken also in integrieren nicht nur noch über die Menge aller derjenigen Z wo es von da comma Zeit ungleich 0 ist was ist der Integrationsbereich oder in die ganze sowieso gleich 0 dann bleibt demnach die Täter wann ist der Tag comma Äxte sprechen wir sind mit
da hier dauert wir unten okay jetzt gehe ich davon aus dass ich den ableiten zur Berater mit dem integral vertauschen kann und dass es alle diese Umformung sein ich mit Stamm Kennzeichen also immer an dass der gut zu lässig dann haben wir hat ich Kundenberater wir werden also einen so Voraussetzung sein sie ok dann wie man sagen großes integral ist was jetzt ein ok sie ein Vorschlag im Vorstand sie können auch einfach um abschätzen Schüler sogar Gleichheit haben genau dem Bereich kann ich auch genauso gut ausstreichen war das er in die kann gleich 0 mit nachträglich und dann sehen Sie also wir können so weitermachen dem da spielt keine Rolle weil davor also wenn ich die dich zunehmen anguckt das in die ganze also gleich 0 und dann habe ich Gedichte ja wir wann sehen Sie da steht denn auch der Täter von 1 und das ist gleich 0 weil das war schon mal einfacher werden damit sie auch was die Variante gibt mehr weiter damit können auch die Varianz verbauen mehr ja die Variante setzt ja okay er die Varianz ist Varianz war Summe die einzeln Zufallsvariablen sind unabhängig das wenn ist die Varianz von also mir gleiche Summe der Varianzen wir werden wir okay wir sind so weit dann Name identische verteilt halt wenn 1 comma decimal 1 auf die einzelne Varianz wir danken sie ja und dann ist mir Erwartungswert ist gleich 0 wir dann ist die Varianz gerade der Wartungs- wird zum Quadrat so und das was man so weit stehen es wird nach einem zur unteren abschätzen auftauchen also die Varianz ist dann größer als die Schranke für die Kovarianz aber gerade durch dieses einmal wäre den Erwartungswert vom Quadrat von den auch die Täter lockt F Täter comma X 1 und das war dann die sogenannte der mehr als Fische Information bezeichnen ist einmalig Fischer und Fraktion Prohibition die Beziehung weil ich 5 2 1 gewachsen wenn der 3. Ternera auffällt ist die Kovarianz war paar davon gehen von X 1 besitzt einen Traum mehr werden der also nach Definition was der wir bewahren behandelte davon könnten werden der wir etwa war das denn und Sie kennen vielleicht was Wahrscheinlichkeitstheorie die Formel Kovarianz 1 x x y ist Erwartungswert von X X Y X minus Erwartungswert von X mal war das wird y bekommen Sie wenn Sie einfach aus nur die Beziehung wir bekommen sie 4 Therme und der 1. der haben denn sie bekommen ist Erwartungswert Bahnparameter Täter davon ein von X 1 bis 6 N weil Frauen und sie dann alle anderen Termine bekommen sie zweimal mit minus ein Einnahmeplus den Erwartungswert war und damit der davonziehen von x 1 bis x N und die hat mal den Erwartungswert bewahren war der Täter von Frau den ganzen Tag alles wären aus Mali beziehen okay ja jetzt wissen wir schon der Erwartungswert ja also der hat uns wert für Frau das wäre einfach die Summe der 1 Erwartungswerte hier die eines Lehrers sind nach dem 1. Punkt alle gleich 0 das heißt der Bates wird Ritter der aber ein paar Meter V ist gleich 0 das heißt hier steht eigentlich würde 1. Thiam Rechnung meine Frau und ich gehöre nicht vor gleichen schreiben ja ich schreibe die ursprünglich Definition von EVN denn auf die
Täter Logarithmus wir ob wir gleich 1 bis 1 comma Exil ja dann kann ich wieder ausnutzen 11. da es Gedichte von Dieter da ja er am die der ja nun damit ist das Produkt Defterdar comma X 1 bis 11. da comma XN würdigte von X 1 bis 6 N aufgrund der Unabhängigkeit mir identischen wird halt halt des ganzen das heißt es gibt Enver das Produkt wir nein er man kann wir werden kann und wir haben der integrierte Mühleggs 1 bis möglichst Ende in diesem man kann mehr wir werden ja dann sehen Sie ein ich wahrscheinlich schon wieder was ich machen will ich der Logarithmus abgeleitet ist wieder ein solches Produkt mal die Ableitungen von dem Produkt dass ein solches Produkt mit dem Produkt der kürzlich dann habe ich noch die Ableitung von dem Produkt stehen und dann mache ich wieder nicht an dass ich den damit der herausziehen kann alles in die Ableitung ist aber durchaus sehen kann von meine nächste Annahme stammen sollen dann steht noch im dann bleibt üblich die Ableitung von dem Produkt von Tieren von x 1 bis x N R mal Produkte dichten das wir gerade Erwartungswert war waren habe der Täter von den von groß 1 bis Grosics N was wenn es Erwartungs ist eben von Twitter ist das heißt da wurde zumindest um stehen bleiben die Ableitung von hätte der das heißt das ist jetzt werden wir wir können das die wir vor wir sehen kann wir behalten wir am denn unten da sind ok ich fange wieder an zu kotzen und ich kann wieder Fehler machen da sie nicht nachlassen sich nur gleich 0 ist das heißt ich muss wieder diese Ausnahmen hinschreiben also wenn eines der 11. davon X gleich 0 ist dann in die Kirche einig über 0 das heißt es fällt beim integral weg das heißt ich kann sagen hier dass er nicht in die gerade über die Menge aller Z der die Täter comma Z um gleich 0 ist es beim letzten Mal auch und jetzt kann ich kotzen oben und im Prinzip das deren von X 1 bis es entweder gar nicht unter der ab das heißt ich kann noch hier und ich es aus den schreiben das gute Frage ja eigentlich nicht wir schreiben Martin von X 1 bis 6 in den wir er will wir sind in Erinnerung wir dann nehme ich an wie gesagt also ich kann jetzt den ableiten aber Arthur also ich kann es den reinziehen ableiten zu beraten nicht von der der abhängt und dann nehme ich an dass ich wieder ableiten so Beratung und Integrale vertauschen kann in mehr an der Stelle kann dann eine sparen aber über die Menge den Schreiber nicht weil die Funktion da hinten im Produkt auftauchen das heißt da wo die Erde gleich nur sind es denn sowieso gleich 0 der wird dann könnten auch in der mehr wie ja dann sehen Sie bis integrales einig darstellt ist Erwartungswert an der Täter von Themen von Grosics 1 bis große 10 Sie den mehr und ich dann vielleicht gerade noch das Ergebnis noch eine übersicht haben schreiben oder formulieren nächsten Einsatz was aber jetzt wissen dass die Varianz bei Bahnparameter davon davonziehen von X 1 besiegt werden dies eben größer gleich als auch Männer steht die Varianz nur ein paar Meter davon Frauen das heißt dieses Ehrenmal wir der Erwartungswert wir waren mit dabei den auch die Täter dann den Logarithmus von härter comma X 1 zum Quadrat noch um den Zähler eigentlich der Ausdruck hier aber nicht mehr Wartungs- träumt einsetzte und war der Ausdruck zum Quadrat Es war die Kovarianzen betrat und dass er nicht gerade G Strich von Katar zum vertrat bei der Erwartungswert Werber erwartungsfrohen schätze die von Tätern ja mehr und das ist die Information zum gleichen von Grammer auch das wir haben und ich formuliere das nächste Mal Satz formulieren alles auswirken bisschen dauern ich die ganze voraussetzen geschrieben haben aber sie sehen ihre Reise ist eigentlich recht einfach also Beweis ist eigentlich fernsehen Ansatz Wissen ist ein reines ausrechnen unternehmen bei allen Schritten wo sie nicht mehr bei den weiter wissen sie an demnächst Umformung existieren muss und sind fertig ok der Welt solchen fertig
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