Informationsungleichung von Cramer-Rao

Video thumbnail (Frame 0) Video thumbnail (Frame 6155) Video thumbnail (Frame 8683) Video thumbnail (Frame 16749) Video thumbnail (Frame 24815) Video thumbnail (Frame 30088) Video thumbnail (Frame 34082) Video thumbnail (Frame 35939) Video thumbnail (Frame 38901) Video thumbnail (Frame 44490) Video thumbnail (Frame 46137) Video thumbnail (Frame 52407) Video thumbnail (Frame 56969) Video thumbnail (Frame 65235) Video thumbnail (Frame 73177) Video thumbnail (Frame 77823) Video thumbnail (Frame 82896) Video thumbnail (Frame 96640) Video thumbnail (Frame 101729) Video thumbnail (Frame 105504) Video thumbnail (Frame 108451) Video thumbnail (Frame 112479)
Video in TIB AV-Portal: Informationsungleichung von Cramer-Rao

Formal Metadata

Title
Informationsungleichung von Cramer-Rao
Title of Series
Part Number
12
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Metre Addition Logarithm Autocovariance Variance Square Regular measure Inequality (mathematics) Termumformung Estimator Expected value Estimator Estimation Nichtlineares Gleichungssystem Abschätzung Untere Schranke Random variable Social class Derived set (mathematics)
Cumulative distribution function Estimator Estimation Regular measure Herleitung Social class
Kante Logarithm Polar coordinate system INTEGRAL Differential (mechanical device) Variance Square Regular measure Mass Set (mathematics) Parameter (computer programming) Lead Expected value Estimator Population density Estimation Abschätzung Derived set (mathematics)
Expected value Standard deviation Ende <Graphentheorie> Variance Square Estimation Termumformung
Expected value Logarithm Population density Autocovariance Regular measure Derived set (mathematics)
Estimator Quotient Variance Square Estimation Inequality (mathematics) Untere Schranke
Estimator Estimation Ext functor Regular measure Abschätzung Untere Schranke
Expected value Logical constant Series (mathematics) Natural number Enumerated type Ende <Graphentheorie> Estimation Parameter (computer programming) Mass Function (mathematics) Leak Derived set (mathematics)
Expected value Logical constant Hausdorff space Logarithm Particle detector Set (mathematics) Derived set (mathematics)
Logarithm Zahl Variance Square Regular measure Parameter (computer programming) Expected value Estimator Population density Agreeableness Estimation Nichtlineares Gleichungssystem Summation Factorization Derived set (mathematics)
Series (mathematics) Power series Ende <Graphentheorie> Summation Factorization Derived set (mathematics)
Series (mathematics) Real number Power series Variance Infinity Square Mittelungsverfahren Parameter (computer programming) Expected value Estimator Modulform Estimation Summation Abschätzung Sample (statistics) Invariant (mathematics) Absolute value Untere Schranke Derived set (mathematics)
Expected value Logarithm Exponential function Population density Normal distribution Variance Square Function (mathematics) Derived set (mathematics)
Expected value Logarithm Variance Square Mittelungsverfahren Derived set (mathematics)
Expected value Estimator Ende <Graphentheorie> Estimation Summation Sample (statistics) Perimeter
nein ja begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen
Vorlesung ich war wie immer mit nur kurzen Wiederholungen von den wichtigsten Begriffen beim letzten Mal an wir hatten kennen gelernt den
Begriff des gleichmäßig besten erwartungsvollen schätzt schätze dass für die von Täter und schätze heißt gleichmäßige ist erwartungsvoll Schätzer will mir 2 Eigenschaften hat 1. Er muss erwartungsvoll sein und zweitens unter allen erwartungsvollen Schätzern muss er für alle paar Meter die minimale Varianz haben und wenn einschätze gleichmäßiger Wartungs- Forscher für die von der da ist so gilt für alle Täter ja minimiert den Erwartungswert bewahren damit der Täter von Schätzungen minus gehe von der da in Klammern zum Quadrat über die klarste aller Erwartung streuen Schätzer für die von Täter und das minimiert jetzt gleichmäßig bezüglich der dar und deswegen ist es ein Beispiel für in Schätzverfahren dass wir als optimal ansehen gemäß diesem Prinzip der Einschränkungen der Klasse der betrachteten Schätzverfahren wir haben dann uns also zentrales jetzt das wir und wie die Varianz abschätzen müssen von Schätzverfahren wir haben dann kennen gelernt eine Methode zur Abschätzung dieser Varianz Ausgangspunkt war wenn ja ein 1. noch beliebiges Schätzverfahren haben und eine beliebige Zufallsvariable V so ist die Varianz von L im Schätzwert sehen von x 1 bis x in größer gleich als das Quadrat der Kovarianz von Tieren von x 1 bis x N und V geteilt durch die Varianz von V 10 einfache Folgerungen oder unmittelbar Folgerungen aus der der Chuschi schwarzen Ungleichung angewandt auf die Kovarianz wir haben dann aus speziell gesetzt nämlich als die Ableitung der Lok Laiki und Funktion also vorausgesetzt es existieren dichten es Täter da von B Täter das heißt wir setzen V als zum gleich 1 bis in die Nacht die Täter Logarithmus von 11. davon XI und Regularität Voraussetzungen haben wir dann die folgenden 2 Beziehungen gesehen die 1. Beziehungen der am 1. und der Glaube die zwar Voraussetzung nachgerechnet der Erwartungswert von V oder Erwartungswert einzeln Summanden ist gleich 0 und damit ist die Varianz von V aufgrund unabhängig identischen wird halt leider so meinten eben in mal der Erwartungswert aber und habe der Täter von diesen die Nacht Bomber Draht von Diversität Lok 11. davon X 1 das Ganze hat die gleich Nummer 5 2 wie mir nicht sicher ob ich im letzten Mal der Vorlesungen geschrieben habe wenn ich würde Sie bitten noch im aufschrieb zu ergänzen weil das war die Beziehung 5 2 ich glaube die Beziehung aber aber noch aber sich nicht mehr hatte war 5 3 als die Nummer sollen sie ergänzten das wäre weiter und der Regularität Voraussetzung gilt die Chorea Allianz bei waren habe der Täter von Tieren von X 1 dieses N und V ist gerade gleich die nach die Täter ableiten nach der davon vom Erwartungswert bewahren damit der Täter von Tieren von X 1 bis es ein und jetzt sehen Sie wenn Sie 5 2 1 5 3 nehmen in 5 1 einsetzen dann bekommen Sie eine untere Schranke für die Varianz und das werde der gleich Satz formulieren dass den Informations- und Gleichungen von Kramer aber und dann werden eben so viel Voraussetzung dazu schreiben dass die Umformungen dir beim letzten Mal gemacht haben alle zusätz- zulässig sind ok auch da immer wieder
Prüfungsfragen Frage Nummer 17 noch von der letzten vorletzten vorletzten Vorlesungen erläutern die Sie 3 verschiedene
Prinzipien zur Definition eines optimalen Schätzverfahren es also Minimax Prinzip bei es Prinzip und Einschränkung der Klasse der betrachteten Verteilungsfunktionen fragen über 18 Was ist ein gleich mit die beste erwartungsvoll Schätzer er ihn die fernhin dieser Begriff mit der die Einschränkung der Klasse der betrachteten Schätze Funktion zusammen Umfrage nur 19 ja formulieren Sie das was jetzt gleich kommen die Informations- und gleich von Graber auch hier müssen die notwendigen Regularität Voraussetzungen nicht exakt formuliert werden dann kommen 2 Fragen zu ich esse nicht aus ich beim nächsten Mal auf zu Anwendung
von Informations- und gleichen Ungarn Raum es am Schluss noch eine Frage zur Herleitung nicht von der Informations- und gleiche von Gram Rau muss eben diese 3 Beziehungen die gerade hatten eigentlich herleiten müssten ok dann kann ich das so schnell beiseiteschieben ja das
schlechte Wetter ich kann es nicht okay nachdem Sie jetzt auch alle aufgewacht sind können wir anfangen und also jetzt kommt die Beziehungen die Sache was ich gerade eben gesagt habe sie sollten dann die letzte Formel 5 3 dazu schreiben eine die vorletzte Formel 5 2 die Formel 5 einseitig und letzten Mal garantiert eingefahren mehr eingesetzten dann geht einig weiter setzt man nun 5 2 5 5 3 1 5 1 1 zu gezeigten was man gezeigt hat ist der Satz 5 1 und ich muss gestehen da bleibt ganz anderes übrig als diesen schrecklich langen Satz hinzuschreiben seither Dateien wieder ein Intervall ich glaube die Frage letzten war auch schon was sich und ableitende ist jetzt alles in Wohlgefallen auf das da mehr der Täter aus der da besitze wetterte eine dichte F Täter bezüglich eines dicken eigentlichen Maßes müde also für Täter einen enthält der des Täter eigentlich der bezüglich eines Sigmar endlich Maßes Mühen mit den folgenden Regularität Voraussetzungen 1. für alle Täter kann ich mir fast überall DE von F Täter comma period nach den Täter bilden also es gibt Beziehungen wir 5 period 4 für alle Täter aus Groß 3. Müll über das ist des 11. danach die Täter existenten endlich 5 period 5. war diese Aussage wenn ich über integral wir dieses in der Ableitung integrieren dann kann ich den Differential Berater und das integral vertauschen und damit weil die jetzt ist die 1 ab was 0 ist also für alle Täter aus Täter ich betrachte das integral über die nach dem Täter von 11. da comma müde X ich vertausche hier drin Integrale und ableiten zu Beratungen ab und dann die wir nicht die Dichte was ein sehr geht beides ab ergibt 0 und wir hatten Beweise noch gesehen ich muss hier ein noch drunter schreiben also was eben nicht auftauchen darf ist die Menge aller derjenigen Argumente wo dieses F Täter comma X genau gleich 0 ist das heißt ich in die Quere über die Menge aller Z wo erfahren comma Z gleich 0 ist als im Prinzip kann ich das für jedes einzelne feste Täter auch erreichen indem ich meine was Mühe so abändere das würde eben das Maß da Masse 0 hingeht wo die Dichte gleich 0 ist nötig auch kein Problem damit ok 5 und 6 für alle Täter aus hätte haben sollen die Ableitungen vom Logarithmus von 11. da comma X 1 und das Ganze zum Quadrat er in die Firma seinen und der Erwartungswert soll klein endlich sein und größer als 0 also für alle Täter aus Titan 0 ist leider gleich an die von der und die sie von der da ist Erwartungswert bei Bahnparameter Täter vom Quadrat von Ableitung
auf Täter von Logarithmus von 11 Täter comma X 1 an und der ganz Ausdruck größer 0 und kleinen endlich sein und dann ist die Aussage dann gilt für jede Schätze Funktion TN wohl auch wieder so ein Ableitung so Beraterin integral vertauschen kann dann gilt für jede Schätzung zu entgehen von X 1 besiegt werden mit wieder Bedingungen 5 7 für alle Täter aus Titan ein jetzt machen wir sollen enfach das integral jeweils über diese Menge wo es Täter comma Z 1 gleich 0 ist der von Tieren von klein X 1 bislang x N multipliziert mit der Ableitung nach Täter vom Produkt der 11. da comma X und das Ganze mit der X 1 bis mir der X 1 und das in das gleiche sein wie wenig ich den ableiten so Berater mehr da kann ich ja dass die von x 1 bis x in die Ableitung reinziehen was kann ich unter abhängt dann Ableitung 10. eben genau ein in sie kannten und wenn ich da die Integrations- zu Integration und die der Ableitung vertauschen und da spielen jetzt diese in der 2. Bereich spielt keine Rolle mehr weil da ja sowieso über alles ist der comma X die in den in die Kanten auftaucht also für jede Staatsfunktion T 1 die diese Bedingung erfüllt gilt nur die Abschätzung jetzt kommt das von gerade eben für alle Täter aus Titan die Varianz die eben größer gleich als das Quadrat von der Ableitung nach Tätern bei vom Erwartungswert von Tieren von x 1 bis 6 m durch einmalig von Twitter um dieses liefern der da werden wir nach Haar als Fische Inflation bezeichnen also wir können abschätzen die Varianz für Schätzverfahren als dieser Ausdruck durch einmal die Fischer Information und als Zusatz dann wenn die erwartungsvolle Schätzungen für die von der da ist so ist es klar dann ist das da gerade die von Twitter das heißt die Ableitung des G Strich von der das das heißt hier steht Gestrich von Peter zum gebracht also ist deren erwartungsvoll
Schätzungen für die von der dar oder ist den erwartungsvoll für die von der das heißt der Erwartungswert bewahren war Mittäter Täter fernsehen von X 1 dieses Endes gerade gleich G von Täter so gilt insbesondere für alle Täter aus Titan die Varianz bei waren war meldete davon den zunächst 1 bis 6 in ist größer gleich als G Strich von der da zum Quadrat durch in Mali von der wenn ist die sogenannte Informations- und gleichen fand aber auch weiß aber schon gemacht von ganzen dienen die Aussage folgt aus 5 1 bis 5 3 von da an der eben ja immer wieder Umformung gemacht ich mich Standards gekennzeichnet hatte und diesen genau zulässig weil eben die wie nur 5 7 und 5. hier drin haben fragen so weit habe ich ihnen erzählt wie lange ich warten
soll wenn seine schwinden Frage ob sie Fragen haben ich erzielt nein nie erzählt was würden Sie einschätzen wie lange was denn der Dozent in der Hochschuldidaktik wenn er jemals hingeht wäre er steht vor dem wir sangen Fahrt haben Sie Fragen wie lang soll anschließend warten nein 10 Sekunden okay immer wieder mehr oder weniger ja was ein Vorschlag war 10 Sekunden und 2. das ist eine Frage und da stehen wir würde wirklich wird seine stecke sie schwarz wird aber mit der ist es der stehen Sie unter Umständen eine nebst eigentlich sowie die Faustregel eine Minute mehr wenn wir länger eine ist es ja auch noch okay also an sie mittlerweile nachdem eine würde ohne sich um welche Frage überlegt werden euch doch Sie haben da keine Fragen der ach so ja also in den Prüfungen machen Sätze ebenso wie was müssen Sie wissen von dem ganzen ging es sich Augen furchtbar aus der er sie müssen Informations- und gleich kennen das heißt das Ding oder sehen also ja ich glaube einig über die Frage nach dem Ding müssen Sie wissen und dann müssen sie eben wissen was die sie von Hertha ist sie müssen sich um den Garten und das zweite Sie müssen das ganze Ding hier leiten können also müssen das formulieren können ohne Regularität zur Voraussetzungen wie sie müssen sehr leiden können und herleiten können müssen sicher diesen Ansatz merken und macht diese Kovarianz von ziehen von x 1 bis x N und diesen V wobei dieses v eben nein diese spezielle Formate als Ableitung von der Pleite und Funktion war und dass wir bei der Prüfungsfrage mit vorgegeben das müssen Sie nicht auswendig sind aber Sie müssen das dann anschließend umformen können Unternehmen wissen nur geht dann muss ich eben irgendwann mal das und das vertauschen dass nämlich hat sich den ehemals Regularität Voraussetzung voraus und ich hatte auch schon gesagt dass da ist ein ich keinen also dass ich das jetzt zugeschrieben haben es gibt aber nicht steht ist ein ich keine wirkliches Problem was irgendwie so ein bisschen des Murat stecken könnte also da wo will wo die Dichte 0 es müsste ich es mir auch keine was in tun wenn es und wenn sie überlegen vom ganzen Bereich der war habe es den Beweis dass der bereitgemacht für jedes Tatar und wir könnten eigentlich auch ein andere Smiley neben für jedes Tätern unter aus aufzwingen okay gut dann kommen noch einige
Definition und den Atem Definition 5 3 die sie von der da heißt Fischer Informationen also Yvonne der da war der Erwartungswerte waren haben wir Tätern dann quadriert ja abgeleitet nach Tätern wir haben Logarithmus genommen von der Dichte für Wartungs- treuen
Schätzern heißt nun der Quotient aus dieser unteren Schranke und der Varianz die sogenannte und erst nach Definition 1. große gleich 0 auf und die Sonne Ungleichung im auch kleiner gleich 1 die sogenannte effizientere Wirksamkeit von sehen also ist die erwartungsvoll für die
von der da so heißt die Strich von der da zum Quadrat durch in Mali von der da geteilt durch die Varianz Verfahren waren der Täter und ihren von S 1 bis sehen und nach 5 1 Es wird zwar aus 0 1 als man es in der Regel aber Voraussetzungen von Satz 5 1 gefüllt sind der Effizienz oder Wirksamkeit von Tieren und seine Schätze Funktion heißt effizient wenn die Effizienz L gleich 1 ist für alle Täter also C eine Schätzung
zum Effizienz gleich 1 für alle Zeit aus der da heißt effizient der an des auch klar effiziente schätzen es nicht existieren also insbesondere müssen eben die regelhaft muss also diese untere Schranke ist eine Abschätzung unten diese untere Schranke muss nicht angenommen und sein unter schon wissen denn sie nicht auf effiziente Ext Schätzverfahren existiere nicht immer danke das heißt in Deutschland in der Informations- und gleichen muss nicht angenommen werden und E auch klar wenn wir jetzt aber eine effiziente Schätze Schätzverfahren haben und wir wissen dass alle erwartungsvollen schätze die Voraussetzung von Satz 5 einzuführen so ist diese Schätze auch gleichmäßig beste erwartungsvolle schätzen also wie ist ein erwartungsvolle Scherze effizient und erfüllen alle erwartungsvollen schätze die Voraussetzung von Satz 5 1 so ist dieser Schätze auch gleich mit die beste Erwartungsdruck schätzen das ist er auch gleichmäßig beste erwartungsvolle schützen und es war das auch genau die Methode sein wie wir einen gleichmäßig besten Erwartens streuen Schätzer im folgenden jetzt in 2 sieht die Situation bestimmen das heißt wir kommen uns die Informations- und Leistungsangabe an
und finden dann ein Schwätzer mehr der diese unter scheint an den Ball so rekonstruieren effizienten Schätzer und im einen Fall muss 6. zeigen dass in der Tat alle Schätzverfahren diese Regularität Voraussetzungen was insbesondere 5 5 und 5 7 erfüllen vor 1 5 7 ist das eigentliche Problem dran im zweiten Fall der das einfach ohne Beweis voraussetzen okay Fragen dazu ja und jetzt Minute warten mal bis falschen hätt ich ihn nicht daran gefunden bei
und erfüllen alle Erwartungs alle alle also letzten Endes müssen erst mal die zugrunde liegen Voraussetzung erfüllt sein also an an an die Existenz von mir und die dichtende bisher 5 4 und 5 5 und 5 6 müssen dafür zahlen und dann müssen alle erwartungsvollen Schätzung 5 Siege fehlen damit meine ich alle also jeder erfahren dass erwartungsvolles wie ist der schätze von muss sich um 7 nachweisen dass man im folgenden für ein Spezialfall ok und weißen diskrete 2 spielen wir wollen mal den Parameter der davon nur Wasserverteilung schätzen weil voraussetzen dass diese diese Parameter größer als 0 also wie üblich eben größer als 0 und kleiner ist endlich ist das heißt dachten folgendes Beispiel unser Parameter Raum Täter ist das Intervall von 0 bis unendlich Peter hat da ist man vor so verteilen also weder der unterstelle K wobei ich brauche aber sowieso bietet an der Stelle x 1 oder Schrapper Mitte kam bei zwielichtigen um über ihn schreiben ist wird auch dadurch K Fakultät ihr um das Wetter für Kraus in 0 und gesuchtesten gleichmäßiger bester Scherzer für die von der da gleich Täter und dieses der Gleise gerade Erwartungswert das für integral bei X ATX jetzt müssen wir uns dichten konstruieren und das ist klar weil es reden Verteilung in dem für müdes abziehende Maß und die dichtesten einfach die also bitte ich er von da comma X ist dem Täter auch x durchwegs Fakultät mal Jochen das Täter und setzen nur X aus natürlichen Zahlen ein also mal die in die Karte Funktion von den 0 nichts bezüglich des abzählen Maßes Mühen und was wir zeigen ist das die Voraussetzungen von Satz 5 1 erfüllt sind ja klar hatte das in der in der Reihe Dichter haben auch und es muss man sehen aber klar machen wie
fast überall existiert diese Ableitungen und es endlich 5 5 bis wir nachrechnen 5 6 müssen nachrechnen und dann eine beliebige Erwartung vor 5 7 und noch Nachrichten also wir zeigen dass die Voraussetzung von Satz 5 1 gefüllt sind also dazu es gilt in wir gucken uns an für alle x aus einem 0 können wir das Ding nach der ableiten der festgehalten der zunächst ja natürlich können problemlos existiert der von der ja comma X nach dem Täter und die Indikator Funktionen können wir weglassen oder auch in schreiben und dann können wir jeden ableiten dass Lecks das Konstante leitender Produktregel ab open bracket einzig X enthält mal ja x-mal Zeit auch X minus 1 Union Mindestalter und dann mal Täter auch x-mal wo Minister dann bei minus 1 also minus x jedoch Mistwetter und er 0 für nix und das natürlich enthielt sein also existiert und es endlich das war so 5 4 dann was mache ich als nächstes ja ich rechne heißt es 5 5 nach in es genau
andersrum wieder mache die unter der Leitung das heißt ich teile hier durch F der davon nix multipliziert mit öfter davon dann steht hier die Ableitung nicht von dem Logarithmus wenn letztes Erwartungswert von dem Logarithmus dann ja und deswegen gucke ich erstmal mal den die Ableitung von dem Logarithmus an für Alexander der 0 die nach die Täter man
Logarithmus da comma Tricks ja wenn sie den Logarithmus von dem Produkt ausrechnen dass der Logarithmus von 1 durch durchwegs Fakultät mal 1 Plus x-mal Logarithmus Täter minus Täter und dann wollen sie ableiten nach der Tat und fällt eben das wir ja oder schreibst ausführlichen der Täter eines X enthält müssten Lietzmann erklärte er Minister dar in den leidlich ab noch dar und das Logarithmus in Einzel X verwaltet ist eine Konstante in der Tat gibt abgeleitet 0 das zweite gibt X durch Täter abgeleitet minus 1 es kann ich auch schreiben als X minus der dadurch weiter und wenn ich das jetzt weiß dann ich oder Brecht nicht diesen wie Gral über 11 Felder comma Aids würde X über die Menge aller Zeit vor 11. Täter comma Zeitung gleich 0 ist ach so ich wollte wartete ableiten der Detektoren also da wo die Bezieher ich jetzt eine dichte und 3 durch die dichte durch dann steht da und damit euch die Einschränkung bei der Integration es mir nicht mehr weil wir ich ja sowieso nur durch Kohlers 0 definieren würde das heißt Wolf der da comma X gleich 0 ist in die Grand ja sowieso gleich 0 dann deutliche sie wieder als für Ableitung von Logarithmus von 11. da und dann deutlich das Ganze als Erwartungswert das ist dann der Erwartungswert von denn auf die Täter zwar war das wird aber und habe der Täter von Logarithmus und der Täter comma X 1 dann setzen Sie einen das ist also was das ist mir nichts wissen wir dass es kleinlichsten ist wird dadurch der da das heißt mit Grosics stellt hier der Erwartungswert wir waren aber mit der Täter von X 1 minus dar durch Täter ja und dann wissen Sie was der Erwartungswert von was so von Täter ist nämlich dass gerade Täter also bei der Ressortverteilung ja gut aber hier auch schon geschrieben ist Erwartungswert gerade Täter das heißt wir hier steht er nicht hat Minister gerichtet dar und das ist 0 in das auch 5 ja jetzt nach Hause machen sind physischen der nicht lieber wegwischen würde ja das wir brauchen aber wir vielleicht keine Post ein bisschen was mischen und wir machen dann 5 Minuten draußen okay ja wirklich ganz gern weitermachen
also waren stehen geblieben wobei die Informations- und Gleichungen von grauer auch eben mal verbinden wollten bei der Schätzung des Parameters Theta 1 aus auf unter der Verteilung wir haben schon gesehen Regularität Voraussetzungen für 4 und 5 5 gelten wir müssen uns jetzt noch 5 6 angucken alles von Vätern also ich finde der das nach Definition der Erwartungswert war und war mir der Täter und vom vertrat von der Ableitungen nach der davon Logarithmus von der Dichte und diese Ableitung von Logarithmus und der Dichter mischen ausgerechnet das kleinlichsten ist der dadurch Täter das was ich da X 1 einsetzte dann geht es an der Stelle hier Wartungs- bewahren war mit der Täter vor dem X 1 minus 2. Richter der zum Quadrat das heißt es einst durch der aber gerade mal die Varianz von X 1 und jetzt bauen sie die Varianz von der Wasserverteilung wir wenn Sie nicht wissen ich kann mir sowas auch nicht auswendig merken normalerweise dann müssten Sie aber Varianz es Erwartungswert und betraten des Vertrages Erwartungswert Wartungs- wer war Täter Erwartungswert vertrat und ich sofort ausrechnen was wir waren ausrechnen können wenn sich erinnern wie Sie Erwartungswert ausgerechnet haben dann müssen wir die Summe K mal die Zelldichte zu mir von Karl Gleich 1 wissen endlich einig ausrechnen dass K kurzen sie weg mit den K Fakultät es gibt dann 1 durchkamen es 1 zieht die ziehen den Täter nach vorne und dann später gerade noch zum nehmen sie gerade noch einmal die Zelldichte das heißt da bleibt keine Zeit einmal 1 übrig und das gleiche können Sie natürlich auch mit Karmarkar minus 1 machen das heißt Sie nutzen aus dass gleiche hier ist ein sie nehmen erstmal Erwartungswert von x 1 x x 1 minus 1 dann haben Sie entweder gemacht da steht nämlich nicht darauf dass wir von X 1 übertragbar seien Sie müssen doch wieder zu addierenden Erwartungswert von X 1 und abziehen müssen ja sowieso nur war dass wir zunächst ein super und jetzt können Sie das eben sofort ausrechnen der ziehen sie neben den Faktor der Quadrat Wer zierlichen vorne das heißt hier steht jetzt jammerte der Quadrat hier wird härter nun ja auch wird Täter dann sehen Sie dass der vertrat herzlich mit dem letzten Minister weg und es bleibt gerade noch der übrig das heißt der Täter durch den Apparat übrig also insgesamt ist 1 durch Peter Jan 1 durch der da ist natürlich letzte Zahl aus 0 unendlich damit kann auch noch 5 6 gezeigt ja was ist noch zu zeigen ist die ist die Voraussetzung 5 7 also betrachtende beliebige Schätze Funktion Treue Herzfunktion naheliegenderweise können wir eigentlich voraussetzen dass die Varianz kleiner als endlich ist es bei den gleichen sowieso Trial also ist denn erwartungsvoll für die von der da mit Varianz bewahren Wetter von Themen von X 1 dieses es dann endlich so gilt ja als müsstest 5 7 Nachrichten mehr und dieses 11. da comma Zeit
ungleich 0 kann ich eine weglassen weil die Zelldichte eben über positives auf 1 0 1 ist man auf das konzentriert auf 1 betrachten das heißt es fällt weg und dann sehen wir müssen wird eine zeigen bei diesen integral können Ihnen drin der ableiten das heißt in die gerade wieder mit ableiten Berater vertauschen Festigung und das müssen Sie gerade an was ist das in Wahrheit
mit integral bezüglichen abzählen was sind alle nicht so viel Wasser versteht es also mehr und zwar eine infame soll ab zum X 1 gleich 0 wissen endlich besiegt n gleich 0 bis unendlich fernsehen von x 1 bis x N mal mehr Produkt von dieser Zelldichte für vielleicht 1 bis n das heißt er kann ich im Konzept leicht besser hinschreiben das also diese einst durch x 1 x oder bis 1 belegt den vorgelegt dass das Produkt stehen das andere das Täter auch XII Mode Ziel zusammen mit auch nix 1 Plus und so weiter nichts ändern durch x 1 x man es ernst aber war das wenn Walter werden sagte habe ich auch immer und was ich jetzt letzten Endes zeigen muss ist 2 dieser zumal hier darf ich die ganzen Summation mit dem ableiten so Berater vertauschen also gesagt hätte ableiten was muss zeigen diese Informationen kann nicht mehr ableiten indem ich einfach zum Nation Ableitung vertauschen haben Sie Vorschläge warum das möglich ist also wenn sie ein Problem ich brauche ich die
Ableitung von die Nacht davon im Ausdruck und dann muss in der Leichen ausdrucken aber ein Schreiben mit dem ableiten so Berater hier dann steht ableiten so Berater eben einmal hier und einmal hier und deren Aussage einig über ein kennen Sie Augenwischerei nur ein Ableitungen tauschen können Vorschlag wir wollten 2 Arten dann haben wir 2 nicht ganz nicht ganz hat schon so ziemlich nahe wir können und das Überleben dieses um es einmal spielt einig keine große Rolle mehr Handelskammer ausklammern und und der letzten ist läuft die Ableitungen darauf hinaus ob eigentlich bei der Reihe ohne ihr offenes in mein Vetter ableiten können und dann ist aber immer noch keine Potenzreihen aber will können Sie dann um Dinge aber eine Potenzreihe ausmachen welches umklammere erstmal also zu beobachten aber nicht so umklammere muss sich nach wie vor nicht nur zeigen in der open bracket muss ich den ableitet aber hat und dies tauschen können bei darauf wird es wenn es hinaus mit das bei dieses ganze wieder Produktregel abnehme und ich klar das Ganze auch in denen wieder Produktregel ab und sich die beiden somit auseinander und das kritische ist eben dass der erste Faktor ja und seitdem ist er keine Summe vertauschen dass sich in ihrer tauschen ok ist es klar weil erst Aussage war dass um das in da wo sich heimlich still und wenn ich zeigen kann dass ich bei der Klammer hier die Ableitung der Summation vertauschen kann ich schon fertig weil dann habe ich nach die Ableitung hier viele neidig wieder Produktregel ab bei der ersten Ableitung Davies vertauschen bei der zweiten Ableitung gibt ja gar keine Probleme und dann kann es bei der zweiten nach wieder ein multiplizieren von der zweiten Ableitung und so tun als hätte ich in die Produktregel angewandt und es wieder zusammen schreiben als Ableitung da bin ich fertig ok also jetzt vor mir müssen das erst noch als Potenzreihe deuten sie Themen Potenzreihe also mein Vorschlag wär umsortieren also nehmen Sie mal an die Reihe der absolut Konvergenz wenn die Reihe absolut konvergent ist dann kann es einer beliebigen Reihenfolge auf die aufsummieren und dann steht hier ja und dann kann ich ebenso aufsummieren dass ich erst mal alle nehmen wo diese
Summe gleich 0 es ich sehe wenn die Summe gleich 1 diese mir gleich 2 diese gleich 3 und so weiter das heißt ich kann ja auch eine Reihe der K gleich 0 bis unendlich und dann muss ich eben immer noch die ganzen so nähen da habe ich alle x 1 bis x n aus der 0 und sowohl der XI durch ist und dann habe ich die 1 das wollen 1 1 bis 6 durch X 1 verwendet XN verwaltet hier stehen und dann kommt ja eigentlich noch an Täter Hochkar ich habe die Reihenfolge Summation verändert musste allerdings argumentieren um die Reihe absolut ist um das zu dürfen aber das sehen Sie ich habe vorausgesetzt die Varianz bei Bahnparameter Täter von Tieren von X 1 dieses in das kleine unendlich endlich ist auch die Erwartungswert von Betrag von Themen von X 1 bis sie in kleinen endlich und das bedeutet dass die reine ja mit Betrag kleinen endlich ist stimmt überein mit der Reihe hier und damit ist die absolut unbedingt nicht unter freigemacht ok ja und jetzt habe ich über den seinen und die Potenzreihe kann natürlich die Kreise ableiten und dann kann ich auch also 2 sich wenn ich hier die Ableitung bilden kann ist nicht hier bilden und dann kann ich wieder umsortieren zurückzuziehen und konnte zumindest darauf dass sich hier ob die Ableitung geben kann also Begründungen soll dich Erfahrung oder zu schreiben so dass ich Platz hat ja vielleicht hier noch was ich mache es man und Begründung dafür Sterne dann der Reihe absolut Konvergenz der wahre Erwartungswert von Betrag von diente es als die sind dann in dieses damit kann die Reihe umsortiert werden und jetzt haben wir mehr der Potenzreihen Potenzreihe kann die ziert werden da Potenzreihe wurden die Gleise differenziert werden kann vor der letzten 1 5 7 5 7 also müssen wir klarmachen dadurch dass diese patentfrei die Weise differenziert werden kann das indiziert mir dass die ursprüngliche Aidid weist differenziert werden kann und das war zu zeigen 5 7 ok fragen sollte gar nicht also ich schätze erwartungsvoll richten und aber gar nicht jetzt habe ich gar nicht gebraucht können sie machen statt der Voraussetzungen die Varianz ja aber ich brauche doch nach wie vor dass der warten zur zum Betrag lang Unendliches und wir natürlich können jetzt sagen aber dass surfen Betrages dann endlich wenn dieses geht da ist wissen die wäre zahle und damit muss positiv teilen negativ tiefgreifenden integral das ist richtig also ich könnte die Vorsitzende war ganz weglassen sondern ausmerzen wir haben erwartungsvollen Schätzer von Frauen von der und deswegen muss diese Erwartungshaltung Betrag kleinen endlich sein der Erwartungswert selber ist ja aber das wird vom positiv Talmi minus Erwartungswert vom nähert wählen negativ Tal die müssen beide kleiner als unendlich sein damit eine reelle Zahl auskommen können im Fall der da hat man die Beine kleiner als endlich ist ist auch der kleine wenn ich das richtig ein bisschen einfacher argumentiert ich habe eben hier ausgenutzt ich brauche einig die Voraussetzungen gar nichts für da ich habe sie auch so viele Schätzung zum Tee Mitglied dieser Abschätzungen ich meine die Abschätzung dieser nur relevant wenn eigentlich wenn die ganz kleiner männliches ist das sie auch das so so Troja das heißt ich kann noch wieder voraussetzen Italiens ist anders aber keiner so richtig schöne Argumentationen also gebe ich zu sonst erfahren ja aber damit kann man jetzt die Informations- und gleichen von Kramer auch anwenden also auswärts Umsatz 5 1 folgte damit Satz 5 1 folgt die Varianz er war informiert hat davon zehren zunächst 1 bis jetzt in ist größer gleich als G Strich von der da also wie von der davor gleicht hätte also die Strich von der da ist 1 das heißt es wir 1 durch den lief Täter man sich erinnern was war Yvonne Vetter Yvonne der aber 1 durch Täter das heißt es der dadurch in und damit wissen wir für jeden Erwartungs streuen Schätzer von geht von hält unter dar ist die Varianz größer als der dadurch ein kennen Sie irgendein erwartungsvollen Schätze ja diese untere Schranke für die Varianz annimmt alles Formen erwartungsvollen Schätze führen 4. Erwartungswert wie schätzen Sie den Erwartungswert naheliegende Fragen Stichprobe Mittel wie groß ist die Varianz der Stichprobe also wir vergleichen mit ja da Varianz von Xtra ins durch weiter bis durch den wie groß ist die also Varianz von X 1 bezahlt ich n also kann es einzig im Quadrat aus aufgrund Unabhängigkeit zumal der Varianzen die Allianz der Summe auf und der identischen verteilt hat kommt er einmal die eines Invarianz raus gibt also an der Stelle Varianz von waren Parameter davon X 1 durch ein ja aber wir haben wollen schon gesehen die Varianz von der war von X 1 war gerade gleich Täter haben wir von ausgerichtet und natürlich ist sie X 1 bis die Summe der X 1 der XII ist erwartungsvoll Schätzer wunderbar Martens wird das heißt werden also zehren von X
1 bis werden da ich nicht 1 was und so weiter bis X N ich nenne ist in der Tat der gleichmäßig beste erwartungsvoll Schätze also damit theoretisch gezeigt wir finden keinen besseren Schätzer mehr wir hinsichtlich des Kriteriums also einerseits erwartungsvoll sein soll und zweitens kleinste ganz haben soll als die Stichprobe nicht ok Fragen so weit ok ich noch ein
zweites Beispiel geschätzten nochmal der Erwartungswert diesen ausgehend von einer Normalverteilung mit bekannter Varianz aber unbekannten Autos wird also Beispiele etwa gleich mehr WZ ist eine enthält das sieht man Quadrat Verteilung gesuchte sehr gleichmäßig bester Wartung Steuerschätzer für die von der erleichterter in und das ist wieder der Erwartungswert wir haben wieder bekannte Dichter dieser Zyklus der Bäckerei Maßes ist mit da hatte ich den 11. da comma X das ist 1 durch wird zu zweit die sieht man 0 mal ihr offenes ist die ist dazu bereit durch 2 Siege meinen parat bezüglich der Decke Maßes und wir rechnen diesmal nicht mehr die Voraussetzung von Satz 5 1 1 zu Ende gehen wir davon aus dass die Voraussetzungen von Satz 5 1 erfüllt sind also man kann zeigen Voraussetzung von
Satz 5 1 in der Welt also ein Tier das sich einfach 5 5 mehr glaube ich ja auch noch kein so großes Problem dass bei der Ableitung von der Exponentialfunktion Wasser nach wie vor einen der Ex-Mann zahlt Zone gibt Wunderwort wieder wir aber diese Beratung und Integrationsbereich vertauschen kann 5 6 Rechnung leicht nach unten ziehen es in das Hauptproblem aber auch wieder auf aufgrund starken Abg glänzt der Funktionen da gut zu 50 möchte besser nix sagen es genau machen würde ich meine auf Bundesstaaten Abstimmungsverhalten samisch zumal ich ja unbedingt und eigentlich integrales macht's müssen einfach auf okay kommt und sie von also was sie von der ja sie brauchen wir Erwartungswert bewahren habe härter vom vertrat von Ableitungen ist vom Logarithmus von der Dichte ok wenn sie das machen was kommt da raus wo sehen Sie so einigermaßen also nehme Gedichte
ersetzen klein nix durch Grosics 1 nehmen dann davon den Logarithmus leiten nach Täter ab und Baldrian was kommt dann aus ja wenn sich überlegen Logarithmus der Logarithmus zum 1. Mal Logarithmus von 2. Logarithmus und 1. damit unter der ab das heißt der abgeleitet wird sofort weg das heißt es genügt eine Logarithmus und zweitens zu nehmen das heißt ich muss einfach das Dinge weglassen und dann muss ich dieses Argument hier minus Grosics 1 Minister der durch 2 Siege man zum war trat nach Täter ableiten und anschließend wieder in die Quere anschließend Quadrieren ziemlich können was ich vermute mal dass könnten Sie sehen es müsste der zum Berater sieht auch 4 also Cook muss man nach das heißt wir waren schon so dass der Logarithmus verschwunden war und ein nur dass das Team rechne also X 1 Minister dazu Quadrat durch 2 sieht man übertreibt und mir ist zwar Mehrfachtäter ableiten dass gibt dann 1 2 nach vorne kurz wieder 2 hier weg und eine minus 1 wieder in deren Ableitung sich hier gibt also X 1 Minister dadurch sieht man nur zum Quadrat und das Ganze war noch Quadrieren das heißt X 1 Minister durch zum
Quadrat zum Quadrat und es war genau das was Sie gesagt haben und dann sehen Sie was ok ist es so weit klar und dann sehen Sie dann aber 1 durch sieht man nur noch 4 mein Erwartungswert waren war der Täter von nix 1 Minister der zum Quadrat ja und das sind jetzt auch mit oder sie sind das also sieht man aber gerade bei der Stelle gerade die Varianz mehr also hier ist der Dauer Erwartungswert die Varianz von X 1 ist sieht parat heißt es einzig die man braucht ja damit folge aus Satz 5 1 also Folter Satz 5 1 sie dafür mehr Wartungs- träumt schätze für die in Erwartung streuen ja es ist heute das ist größer gleich als gestrichen das wieder gleich 1 2 geht von der dabei Vertreter also das ist 1 durch in Mali von das heißt es wieder Sigmar Quadrat sieht man quadratisch N und jetzt kann ich genau so weiter machen die da vorne ist natürlich die Varianz bei waren damit er der davon nix 1 auch Mitschnitte und wir haben wieder gezeigt auch hier also nicht mehr gezeigt werden die Voraussetzung von Satz 5 1 nicht mehr wirklich überprüft haben auch hier ist es aber nicht Mittel der gleichmäßig beste erwartungsvoll schützen ab okay
Fragen so weit dann sind wir mit Skript zum period Schätzverfahren so weit fertig ich mache dann nächste Woche 1 2 Vorlesungen außerhalb des nochmal nämlich zum Stichwort Suffizienz also wird sie uns geht es darum dass wir uns überlegen wann ist es sinnvoll dass wir also wir suchen nach wie vor so optimale Schätzverfahren zum Beispiel gleich mit die besten erwartungsvollen Schätzer wann ist es sinnvoll die Stichprobe zu Verein fachen zum Beispiel dass wir ja sie können sich vorstellen wenn Sie hier Erwartungswert schätzen dann könnten wir starten einzeln x 1 bis x auch genauso gut die Summe der XI betrachten zu von x 1 bis x N und daraus ausgehend schätze was und wann sind solche wäre Vereinfachung der Stichprobe zulässig und Sie können sich vorstellen sie betrachten denn sie bekommen Stichprobe von einer 1 Verteilung der vom Umfang in und statt der der gesamten Stichprobe mehr die Reihenfolge nun einen spielt keine Rolle letzten Endes die einzelne in einzige Information die wirklich relevant ist dann sind Arme der geschätzten werden wenn die Summe der über die Anzahl der ein sind das heißt die Summe der XI eine solche Vereinfachung machen systematisch im Rahmen des Begriffs zu Std aber ich dazu sagen kann ich jetzt nicht mehr letzten 5 Minuten an neue freudig fest
Feedback