Nichtparametrische Regression bei festem Design - Teil 1

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Formal Metadata

Title
Nichtparametrische Regression bei festem Design - Teil 1
Title of Series
Part Number
25
Number of Parts
28
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License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Limit (category theory)
Null Dot product Matrix (mathematics) Vector space Ende <Graphentheorie> Equation Vector graphics Lösung <Mathematik> Function (mathematics) Summation Factorization
Dot product Zahl Basis (linear algebra) Euclidean vector Diagonal Element (mathematics) Ende <Graphentheorie> Square Function (mathematics) Set (mathematics) Number Connected space Null Expected value Estimator Matrix (mathematics) Vector space Index
Greatest element Statistics Zahl Real number Ende <Graphentheorie> Propositional formula Function (mathematics) Expected value Estimator Wind wave Causality Velocity Term (mathematics) Partition of a set Vector graphics Supremum Summation Addition Maximum (disambiguation) Variance Square Sequence Approximation Abschätzung Invariant (mathematics)
gut also werden dessen technische Probleme Wiederaufnahme aber ich glaube jetzt durch eingeweiht ja ich zu 2 Bemerkungen die 1. Bemerkungen die 1. ist die Lösung von den Ausgleich Problemen oder von diesem normalen gleich 9 4 muss nicht eindeutig sein das wir sind von 9 4 muss sich eindeutig sein das sehen Sie ganz Chanlar daran wenn sich überlegen zwar sind meine Funktionen den Jahr unabhängig er sich habe eine Basis meine B 1 bis B Car als Basis ja unabhängig aber letzten Endes gucke ich diese Basis ja nur noch an den Stellen x 1 bis x N 1 meine ich den Direktor nehme B 1 1 x 1 bis 1 X N und so weiter für die zweite Funktion 3. und so weiter dann kann es eben sein dass diese Rektor auf einmal abhängig werden ja abhängig werden und dann kann es unter Umständen die habe ich mehrere Darstellung für meine Lösungs Funktion und deswegen schon daran sieht dass die Lösung von 9 4 nicht eindeutig sein muss aber egal ganz egal was sie als Lösung alles was Sie als Lösung Ton und wir haben er hat diese minimal Eigenschaft von 9 3 und das zweite ist der sie sehen ja Sie sehen wenn sie sich 9 3 angucken wenn ich mich an ich alles so sehr für interessiere sonderte diese Matrix B x in der c't war dann interessiert mich einig für die das gibt den Vektor bestehend aus den ganzen Funktions- werden meiner Funktion an den Stellen x 1 bis x n und dieser Vektor durchläuft einen endlich den nun sein Vektorraum wenn Sie Ausserrhoden K laufen lassen er gibt es das Ganze denn auch unendlich dimensionalen Vektorraum drin und dann können Sie in Projektions- als an den anderen und sehen da gibt es ein eindeutiges besser approximieren ist das heißt diese Hector bestehend aus den Händen von X 1 bis 1 von X N ist eindeutig allerdings ist und und wenn man von X 1 bis 1 von X N eindeutig nach Projektion Satz nach bitten das das zweite was ich jetzt machen kann mich interessiert ja eigentlich gar nicht so sehr die kompetenten welche dass sie die Funktion und der die Funktion ist ja unabhängig die raus kommt von der Basis die ich wähle also ganz egal welche was ich wäre da müssen ich immer die gleichen minimierende Funktion auskommen das heißt ich kann meine Basis meine B 1 bis B Caillet speziell schlau gehen und ich will das jetzt so dass die bezüglich angehalten das Skalarprodukt Orten normal sind also durch Aktualisierung der Basis und wir haben bezüglich und das Skalarprodukt will ich jetzt Skalarprodukt war Funktion f und geht ist eines durch einmal Summe die gleich 1 bis n f von x 7 mal geht von nix sie ja in und jetzt kann ich erreichen dass die Funktionen Orte mal bezüglich diesen Skalarprodukt singt na ja nicht ganz sondern dadurch dass die eigentlich nicht unbedingt unabhängig sind aufgefasst wenn ich mir nur diese Offizianten F von X 1 bis F von X N angucke er sich identifizieren eine Funktion mit deren Funktions- werden an der Stelle x 1 bis x 1 dann werden die nicht mehr notwendigerweise unabhängig sein deswegen kann sein ich will jetzt eine Ort mal Basis die besteht nur aus dem Teil und der Rest ist einfach 0 das heißt ich kann keine erreichen werden wenn ich mir die Matrix Cook die bei dem den Jahren Gleichungssystem 9 4 auf der linken Seite steht ich machen und 1 durch ändere vor transformiert B diese Matrix besteht gerade aus ja das Skalarprodukt Funktion DJ mit bekannt wird comma K von 1 bis groß ja das sehen Sie wenn Sie diese DJ von XI die Matrix sich angucken ich mache das transponierte davon dann die erste Zeile von dem transponierten besteht dann aus dem P 1 1 x 1 bis B 1 Phoenix N wollte beziehe ich mit der 1. Spalte von den ich transponierten das ist der B 1 von X 1 bis B 1 von X N und dann sehen Sie und wieder gerade das Skalarprodukt B 1 mit sich selber und wenn ich jetzt hier Ort Normalisierung durchgeführt habe dann komme ich eben am Anfang auf die Einheitsmatrix und dann irgendwann bekomme ich noch lauter Nullen rein das heißt ich komme allgemein auf so was also einzelne Einheitsmatrix nur bei den Matrix der Sorgen in besteht mit mehr wir sind es werden wo ja wenn sie das auch mal haben dann wissen Sie der kommerziellen weckte erfüllt 9 4 das heißt 9 4 das auf der linken Seite es mehr mehr Einheitsmatrix das heißt der kompetenten Vektor stimmt mehr wenige mit rechten seit über 1 bis auf den Faktor 1 durch einen in diesem Falle
getan haben ja ich schreibe meine Ellen von X ab andere kurz den A Stern mal DJ und des Sternen der kann ich jetzt ansetzen als er sich multipliziere 9 4 oder 3 9 4 durch durch als einst durch n mal wie transponiert y da wundert man sich noch ein bisschen was es mit den Nullen da unten passiert ja die Nullen da unten führen dazu dass die entsprechenden provozierenden bei diesen Stern hier einfach auf 0 gesetzt werden die ganzen Basisfunktionen an den entsprechenden verschwinden und damit damit habe ich dann immer noch das als mögliche Lösung also ich kann zumindest da vielleicht nicht sagen es geht dann soll ich muss sagen das Beißen kleinste quadratische zum bin ist eine ein mögliche kleinste gerade Schätze in Frage als ich keinen so einsetzen bei wenn Sie die Darstellung haben dann sind eben hier die ganzen BJ von X die hier stehen sind alle gleich 0 und wenn Sie diese B J 1 x die hiermit Y wurde beziehen sind auch hier die kompetenten ab ab dem Gewissen Index rechnen okay die krieg ich die Nullen in den unteren rechten Wort weil die Basisfunktionen verschwinden oder weil die Original aufeinander stehen Sie haben recht die krieg ich erst einmal die Augen da die orthogonal aufeinander stehen aber es sie stehen natürlich Auto genau auf sich selber in unteren rechten Vockes insbesondere Diagonale gleich 0 damit stehen sie orthogonal auch sich selber und damit verschwinden sie an jedem einzelnen der X 1 bis 6. das heißt es in der gleichen das heißt dieser dieser also haben wir wissen Index J 0 sind die J von XII gleich 0 für alle J große gleicht wird nun und alle die und das führt dann dazu wenn wir uns überlegen was war das noch mal das war die transponierte Matrix also die eine Matrix ab da läuft alles ihm in den Spalten dabei wird es IoT in Spalten das heißt der untere Teil von dem Arthritis einfach ist einfach identischen welches damit y wurde Bezieher macht das nichts aus das heißt ich habe diese spezielle Bauart als meine kleinste Quadrate Schätze also ein ich muss es müssen anders formulieren
ich kann ich gilt dann sagen sollen ich kann sagen gilt dann also einig was so sagen ich keinen speziellen kleinste Quadrate zu wählen das hat Eigenschaft hat ja und jetzt kommt der eigentliche Clou womit das ganze machen jetzt gucken wir uns mal den Erwartungswert von diesem Glanz Quadratestädter an der Erwartungswert von dem der 1 von X das heißt ja nicht anders als Erwartungswert Core 10. reinziehen weil die MediaCenter noch deterministisch Pose fragen wie können wir erreichen dass die BK als Autorin an auf sich selber ist stehen obwohl sie trotzdem noch eine Base spielen sollen sie soll eine Basis bilden in der Menge aller Funktionen aber Sie sind Autorin an auf sich selber wenn ich diese Funktionen nur noch betrachte als ein Vektorraum denn ich identifiziere mit er um N und die Funktion seziere mit ihren Funktions- werden an den x 1 bis x N und deswegen sind die deswegen er weiß nur noch darauf ankommt deswegen sind unter Umständen die Demenz Naivität ab das ist das ist in dem Sinne ja es kommt drauf an Skalarprodukt in das neue ist natürlichen Skalarprodukt in dem er um Ende wenn ich diese diese er von XING von die einig als Vektoren aber ich mache auch keine wirkliche Orte Normalisierung des wenn man diese Anführungszeichen hier ich keine keine optimales machen weil das hat eine zu niedrige Dimension aber sie machen Graham Schmitz es Sicherungsverfahren und es bricht irgendwann ab und dann schreiben denn sie ist einfach nur das ist ja bitte okay okay aber hier der Clou warum habe ich das Ganze überhaupt gemacht ich kann die ich Gewürzen Erwartungswert an der Erwartungswert ja also hier Norbert von X das ist mit den bisher Zahl aber das ist zufällig ich setze hier den Erwartungswert an dann sehen Sie was ist es eigentlich das Sternen ja gut ja die Frage was ist Erwartungswert Erwartungswert von Vector ist einfach direkter bestehend aus den Einzel Erwartungs werden einzelne Komponenten wenn Sie das hier machen dann sehen Sie dass einigten deckt das 1 Jahr Kombination von den Elementen aus B also mit allen Zahlen mit den zufälligen Zahlen Ypsilanti wenn ich dann Erwartungswert bildet dann kann ich Erwartungswert in die im Jahr kommen Nation Art einsetzen einziehen und dann kann ich letzten Endes dieses y ersetzen durch sein Erwartungswert das heißt hier steht dann letzten Endes wir gleich 1 bis K und der Eintrag hier ist er 1 durch n jetzt wer ein so meine wie gleich 1 bis n jetzt kommt Y einig ursprünglich aber habe ich ein Erwartungswert die und der Wartungsvertrag Ibsen von Dixie mal wird von Norbert von X das das heißt ich habe das also wenn Sie das da
oben in die Schreibweise umschreiben aber durch hier YEN schreiben stabil Königssee Erwartungswert von denn es ist die von X sie nennen Sie würden jedes y ihn schreiben statt von X der Erwartungswert von Gypsy dieses Königssee und jetzt sehen sie ja das heißt aber nicht an das der Erwartungswert von meinem Schätzer der als Funktion von x aufgefasst ja es 1. auch eine Funktion aus meinem Funktion Raum sie sollen ja Akkumulation von Funktionen und das der feste kompetenten Hände nicht mehr von X ab und 2. erst in der kleinste quadratische zwar zu den Daten XI von X die erstellten Daten die XI ob sie nie das heißt am schwarz malst Erwartungswert einen von period des Dinges der kleinste Quadrate zu den Daten für x 1 1 x 1 bis x Ehrenämter nächsten in das heißt insbesondere wenn ich mir angucke 1 durch einen möchten wenn ich mir den durchschnittlichen bereitest Fehler von dem Erwartungswert von man an der Stelle x 1 bis x n das ist gerade das Minimum wir alle etwas F über ein von 1 durch einmal zum ielleicht 1 bis 1 Effendi Ximenes empfanden sie Zucker hat mehr und das natürlich extrem schöne Eigenschaft alle Erwartungswert von um ihn ja an Glanz Schätzer ist der kleinste gerade Jahr Glanz über 3 Tische zur wenn sie zu den Daten wenn sie y die durch eine Art das setzen Fragen so weit wir haben geboren wir werden also wir haben denn im Jahr Struktur ausgenützt und haben unser kleines Quadrat Kriterium einig umgeschrieben über Minimierungsproblem für die kommende 10. Handel ausgenutzt das Sequenzen Jahren Gleichungssystemen und dann haben wir denen ja gleich ist hier noch ein bisschen rumgespielt ich habe hier so ob gemacht ja weil ein ich habe ich jetzt gerade speziellen kleinsten gerade Scherze gemacht genommen und letztenendes machen den Aussagen über einen speziellen Kulanz übertrage sobald das benutzen da spielt aber keine Rolle denn der Bemerkungen weil der Vektor bestehend aus den ganzen Funktionswerte meines kleinsten 3 bestellt das ist eindeutig und sobald ich den Aussagen über diesen weg da mache und es werden die letzten Endes machen wir werden uns nämlich wäre den Erwartungswert von von den von einst durch einmal mir eh gleich 1 bis n n n von X 7 das empfand ich sie zum Quadrat angucken und der in der zumindest bei diesem Vektor nur ab da weckte eindeutig ist kann ich einen Beweis ob ideal diese Eigenschaft aussetzen ok Frage noch dann ich mal nochmal eine statt das sind die werden kann der da werden kann der Bevölkerung genannt werden in die Wohnungen errichtet die auch und gewogen comma zwar 4 9 2 2 Konvergenz Geschwindigkeit nicht mehr werden mehr und was wir hier zeigen ist Satz 9 1 er und es sei F 1 Jahr dauernde Dimension K 1 kleine endlich bestehend aus Funktionär von er denn auch er sei wenn der zugehörige kleinste Quadrate Schätze definiert durch 9 1 und ich setze voraus dass die Varianz der Apps nie für ihn gleich 1 bis Ende der zufälligen Fehler durch Antikörper trat beschränkt ist konnten er sei es in der Arbeit der Dimension keine kleine und endlich bestehend aus Funktionen mehr 3. mehr dann sei er man zugehörige kleinste quadratische Schätzer also am in Nähe durch 9 1 werden kann werden am 3. Vorrausetzung Ich betrachte Sigmar gerade sei das Maximum der Varianten der das der und die Aussage ist dann gilt noch mehr und ich betrachte den Erwartungswert Frau mittleren quadratischen Fehler vermeiden etwas und wir durch einen Beitrag Tischen Fehler 1 einmal I gleich 1 bis n 1 von Dixie und und und und und und und und die Aussage ist das gar nicht abschätzen durch die Summe von 2 Thermen
ja der 1. Term ist diese obere Schranke für die Varianz sieht aber gerade mal K eingeteilt in und der zweite Term misst mehr wie gut kann ich meine Funktion M 1 x 1 bis x n durch Funktion ausmalen es werden approximieren das sei das Minimum F aus F 1 Minimum Air Force F 1 1 durch einmal Summe leicht 1 bis Effendi Ximenes 1 von Dixie zum parat ja und Sie sehen der Wähler die obere Abschätzung besteht aus 2 Teilen der erste Teil ist bitte Raumdimension geteilt ich Ihnen mal die Schranke für die Varianz das heißt dieser wird immer größer je komplexer der Welt der Funktion Raum wird das heißt hier würde der Traum Demission es umso größer wird und je größer die Varianz der Fehler ist und das zweite Approximation es weder das wird ganz klar welchen Funktion Raum immer komplexer werden erst wir das andere die kleiner werden also 2 verschiedene 2 gegenläufige Effekte nein ja ich fange schon an den Beweis schaffe ich würde nicht ganz aber es gibt der Stelle wo ich dann einigermaßen schön aufhören kann beweise setze voraus dass sich Margot war das kleine heißen endlich wenn dort gleichen endlich wieder erhältlich sowohl sauber der wir das Maximum und die Aussage wir auch trivial sie kann aber also wie die A 7 bereits ein unendlich kann es gilt ich korpulenter Mann der mich interessiert also Erwartungswert von diesem durchschnittlichen quadratischen Fehler haben werden ich schreibe dieses man von Exynos M von X die als man von minus den Erwartungswert von 1 von Dixie plus dem Erwartungswert von 1 von Dixie minus von nur die Bezieher dann diese Summe von den beiden Damen aus als Quadrat bekommen 1. Konrad das gibt den Erwartungswert von die und und und in Griff zum Quadrat 4 comma decimal 1 sie dann gleich die Summe aus man in Erwartungswert auseinander bekam ein zweites Quadrat beim zweiten Mal trat da steckt hier drin noch der Erwartungswert von allen Felix in das Internet sie zum Quadrat ist eine deterministische Größe das heißt in unseren Erwartungswert brauche ich gar nicht mehr und dann habe ich noch das gestellt in gemischten Thermen zum würde Gemischen Thermen und die Summe gemischten Termes verschwindet warum ja das ist der übliche Weise Varianz Zerlegung von der Statistik ich gucke mehr denn also da gucke ich mir die einzeln Summanden an die Einzelgemeinden verschwinden alle wenn sie ankucken Sie haben einen von Dixie wie das Erwartungswert von 1 von Dixie mal Erwartungswert von 1 zunächst die minus 1 das ist ja das was noch in der Summe übrig bleibt man am Vortag 2 dann sehen Sie an der Stelle steht reelle Zahl dann sehen Sie diese Welle Zahl kann ich aus mir Wartungswerk ausziehen haben nein und kommen auf dem Erwartungswert ziehe ich aus und und dann billig Erwartungswert von reist ist Erwartungswert von 1 von Dixie und und und wie das Erwartungswert Erwartungswert also Erwartungswert von einen Felix sehen sie das ist gleich 0 ergibt insgesamt leicht das heißt der gemischte der verschwendet die wir werden mehr wir haben wären die Lage an die wir werden jetzt habe die Bemerkung hier Erwartungswert von der Glanz über 3 alle Schätze zu den Daten x 1 m von x 1 bis x den nix denn das heißt wir wissen wie sich jeder zweite Summand verhält Nachbemerkung um Geld werden für zweite Summand ich das ist gleich dem Minimum über alle etwas öffnen und der wir haben und wenn Sie jetzt angucken was wollen wir zeigen aber wir wollen wir zeigen dass diese Erwartungswert kleiner gleich diesen 1. Term den 2. ist wir haben gerade gesehen diese Erwartungswert ist gleich diesen Erwartungswert hier bloß den zweiten Term der zweite Term stünden mit dem 2. Termin aber ein das heißt ich muss noch zeigen der 1. Erwartungswert ist kleiner gleich das liegt aber gerade mal K eigentlich in Wiederhören also jene dessen Folgen zu zeigen das nicht mehr nach Erwartungswert von einst durch zum einzig in Summe ielleicht 1 bis n n n Felix Ciminos Ministerrat surfen im Internet zum Quadrat ist kleiner gleich als sieht nur gerade mal K N durch den und mehr wir werden ab fragen so weit also ich habe ich jetzt eben eigentlich ausgenutzt ich habe am Anfang diesen durchschnittlichen quadratischen Fehler von meinem Schwätzer und da kann ich eben OWA man beliebige Basis wählen für meine Schätzer und den darstellen weil eben diese diese Rektor bestehen aus dem mehreren von X 1 bis 1 von X N eindeutig ist und diese Basis habe ich speziell gewählt dann war der Erwartungswert der das kleinste quadratische zu zu den Daten liege sie von X sie hat diese Eigenschaft ich habe die beides Varianz Zerlegung gemacht und wir müssen auch diesen Termin zeigen und das Setzen eines Invarianz Therme sehen Sie wenn ich das einzige Erwartungswerte Schädlinge Varianz seist muss und welche Varianten abschätzen aber machen wir dann am Donnerstag dafür bin ich wirklich Leute fertig
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