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Viererstrom, Energie-Impuls-Tensor, Levi-Civita-Symbol

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in der speziellen Relativitätstheorie beschäftigt man sich erst mal
mit .punkt Teilchen die kann man schön mit Vektoren und Tensoren beschreiben
insbesondere die Energie Impulserhaltung wird so eine schöne Vektor Gleichung ich in den ihre Impuls des 1. Teilchens was reingeht plus 10 4 Impuls des 2. Teilchens was reingeht und Kriege die Summe der 4 Impulse der Teilchen die rauskommen später dann in der allgemeinen Relativitätstheorie geht es um solche Geschichten wie Gaswolken die sich zu Sternen ballern mit irgendwelchen mehr oder minder komplizierten Bewegungen spätestens da muss man mit den so auf Feldern arbeiten
wir sagen Tensoren die von Ort und Zeit abhängen ein ganz wichtiges denn so fällt wird der Energie Impuls den soll sein ein Tensor 2. Stufe ein Tensor hält eigentlich 2. Stufe schreibt das von X diese Abhängigkeit mal nicht gehen
und diese Energie Impulserhaltung wird nun folgendes wenn ich den Energie Impuls den so nehmen und ich leite ihn ab nach deren Mythen Koordinate und zu ihre dann übernehmen kriege ich nur raus das wird unsere Energie Impulserhaltung Nachhall werden die wird es umströmen gehen Lewis und Dichten von Teilchen gehen der aller 1. Begriff um die man sich kümmern muss ist der des Volumens wie funktioniert Volumen Berechnung in 3 D E und dann in 4 die fangen mal in
3 D an das ist leichter zu malen 3
Sektoren im Raum egal welche Spannung ein Volumen auf ein sogenanntes Parallelität geht das ist quasi ein Schieferpfad und jeweils 4 Seiten sind parallele die sie sind alle zu einer parallel die sie sind alle zur Zentrale dieses
Volumen nämlich mal wollen von den 3 Vektoren ABC in meinem privaten Rotation netterweise kann man dieses Volumen sofort schreiben als der Termin nannte dafür die Striche aus A 1 A 2 A 3 die Komponenten des 1. Vektors B 1 B 2 B 3 C 1 C2 C 3 dass das sogenannte spart Produkt dieser 3 Vektoren lediglich geht heißt auch gerne einfach spart das ist das selbe sein muss kann man sich leicht überlegen in denen sich die Eigenschaften der Determinante und die Eigenschaften dieses Produkts anguckt wenn ich einen Vektor vervielfachen vervielfacht sich das Volumen genauso der Wert der Determinante wenn ich eine Summe von Vektoren habe zum Beispiel statt aber kann nicht entsprechende terminanten agieren gibt die Determinante mit der Summe trennen und was ich noch gar nicht erzählt habe dieses Volumen ist mit Vorzeichen zu verstehen wenn das eine rechte Hand ist ABC Daumen Zeigefinger Mittelfinger dann sollte der wird positiv sein wenn das linke Hand ist soll dieser Wert negativ sein und das ist eben genau was die Determinante schafft was wir hier haben ist mathematisch eine antisemitische Motive ja vom Multi
mehrfach liegen ja in nicht jedem dieser 3 Vektoren ist dieser Ausdruck den ja nicht im Sommer H wurde das vielfach eines Vektors kann ich die Summen zerlegen und das Vielfache rausziehen dass Süssmuth im Jahr antisymmetrisch ich 2 von den vertauschte egal welche ändert sich das Vorzeichen und für diese Determinante gibt es nun eine kurze Schreibweise die Determinante besteht sie ausrichten dass alle möglichen Produkte einer aus der 1. Spalte einer aus der 2. Spalte einer aus der 3. Spalte mit Vorzeichen plus oder Minus zum Beispiel ein Smallweed zweimal C3 3 +plus B einstmals sie zweimal A 3 plus oder minus 1 dreimal die zweimal C 1 ist also Produkte 1. 2. 3. Spalte mit Vorzeichen aufsummiert das schreibt man hier einer aus der 1. Spalte einer aus der 2. Spalte einer aus der 3. Spalte diese Produkte auf Sony mit dem richtigen Vorzeichen diese Vorzeichen entfernt Epsilon hier jetzt IJK das ist das sogenannte Levy Tibeter Symbol Y 1 2 3 1 B 2 C 3 soll 1 sein wenn ich 2 vertausche soll -minus 1 rauskommen das Vorzeichen ändern wenn ich noch mal 2 vertausche kommt wieder +plus 1 raus und so weiter wenn 2 von denen gleich sind zum Beispiel y 1 1 2 dann ist Y 0 A 1 B 1 C 2 konnte nicht vor Ende der Termin nannte ich brauch aus jeder Zeile genau einen Eintrag in 4 Dimensionen der das ganz unübersichtlich wird aber doch hoffentlich genauso funktionieren nicht auch eine 4 mal 4 Matrix von 4 Sektoren hier stehen 4 Summen und das Defizit wieder Symbol kriecht 4 Indizes nun also
das Volumen was von 4 Vektoren aufgespannt wird im vierdimensionalen eine Parallelität im vierdimensionalen Schreib mal wieder keine Vektor 4 unserer sein und dieses Volumen soll natürlich wie eben auch wieder mit Vorzeichen genommen sondern ich sage mal ganz frei ist zwar war schön wir bilden einfach eine Determinante aus den Komponenten dieser 4 Vektoren der 1. Spalte das aber dann kommt das B und so weiter dann kommt das C und dann kommt das DEH und so weiter dass wir natürlich überraschend wenn ich eine beliebige Basis nehmen kann und das so funktioniert ich verstehe ja hier dass dieser Weg aber gleich am Müü ist und so weiter für die anderen für eine gegebene Basis so komme ich auf diese 1 0 1 1 A 2 A 3 die Komponenten bezüglich einer gegebenen das ist ich sage sicherheitshalber ich nehme man eine Basis die schön ist sozusagen nämlich eine deren Basis Vektoren diese Eigenschaft haben wenn ich die miteinander multipliziert kommt -minus 1 oder +plus 1 oder 0 raus wenn ich eben 0 mit sich selbst multiplizieren kommt 1 raus dass wir dieses Symbol etwa wenn ich es einst mit E 1 multipliziere kommt -minus 1 raus 2 2 -minus 1 3 3 -minus 1 alle anderen Kombinationen geben 0 das ist eine Art Verallgemeinerung des Begriffs auch dann mal das ist so eine Basis für ich erst mal und schreibe diesen Ausdruck hin und gucke was in einer allgemeinen Basis passiert findet man hier nicht man
braucht noch eine kleine 2. ist damit das funktionieren kann ich fange mit einem
Trick aber ich bilde das Produkt dreier Matrizen in der Mitte steht der metrische Tensor in der allgemeinen Basis
Rechtschreib ich die Komponenten meiner 4 Vektoren in dieser allgemeinen Basis sind
Links schreibe ich das transponierte darf annehmen dass diese Matrix gestürzt und Unrecht nicht
mal aus was passiert ist ist das Produkt der hinten links oben steht die 0 0 mal oben 0 4 0 1 ist mal AOpen 1 die nur zweimal oben 2 nur 3 dreimal aber oben 3 das ist schlicht und ergreifend aber unten 0 ich benutze den metrischen Tensor und den Index zu senken in der 1. Spalte 2. Zeile hab ich von dem wir den Index 1 mal diese Komponenten des wird aber unten 1 werden in den 2 er und 3 und die andern Spalten die natürlich dann entsprechend B und 0 C und 0 D und und so weiter und muss
ich noch diese Matrix mit der multiplizieren links oben steht aber oben 0 mal A und 0 +plus aber oben 1 mal aber unten 1 +plus a oben zweimal an und zwar um 3 a und 3 also mit anderen Worten am Abend müde das Produkt von A mit sich selbst so schreibe ich das man das Produkt von A mit sich selbst da drunter B oben 0 mal A und 0 +plus oben 1 mal 1 und 1 und so weiter und so weiter das wird werden das Produkt von dem mit A und dann kommt sie und dann kommt die Idee in der nächsten Spalte wird es natürlich mit B das Produkt werden damit mit wir multipliziert CIA mit und so weiter die Einträge in dieser Matrix sind jetzt lustigerweise unabhängig von der Basis das Skalarprodukt ist ja ein Skalar sie steht eine Matrix aus lauter skalaren wenig von dieser Matrix die Determinante Bilder hab ich wieder einen Skalar was ist aber die
Determinante davon netterweise ist hätte die Determinante 1 Matrizen Produkts das Produkt der Determinanten dieser Skala die Determinante von dieser Matrix ist die Determinante von der mal die die Gemeinde von der mal die Determinante von der besser noch die 1. Matrix hat dieselbe Determinante wie der letzte war der 1. nur das transponierte der letzten ist ich liege also die Determinante des metrischen Tensors mal die Determinante dieser Matrix ins Quadrat muss ein Skandal sein Schreiben
dass man also die Determinanten von dem metrischen Tensor gen 0 0 4 0 1 und so weiter und nach unten G 1 0 und so weiter ich bin die Determinante von metrischen Tensor von denen hier mal die Determinante von denen hier ins Quadrat 1. mir einfach die Komponenten der 4 Vektoren aber nur 0 und so weiter und nach unten dann A 1 und so weiter ins Quadrat ist ein Skalar hängt also nicht von der Basis ab die
Determinante des metrischen Tensors denen man gerne kleinen geht es offensichtlich kein Skandal sondern hängt von der Basis ab und jetzt kommt der Kunstgriff wenn ich nicht in einer beliebigen Basis bin in einer schönen Basis bei denen die Basis Vektoren die sie erfüllen 2 verschiedenen Basis Sektoren ergeben Skalarprodukt 0 und das Grab Produkt eines Basis das mit sich selbst mit viel Mühe ergibt plus oder minus 1 dann weiß ich ja schon was hier steht der metrische
Tensor ist dann 1 0 0 0 minus 1 -minus 1 -minus 1 gerade diese Matrix Etat und hier steht das Volumen von A wie CDs hat nochmal zum
Mitdenken dieses Produkt ist ein Skalar hängt also nicht von der Basis ab dann kann ich insbesondere als Basis für seine schöne Basis nehmen wo dieses Ziel der metrische Tensor ist wenn ich das tue steht hier hinten das Volumen des Quadrats und kann ich rückwärts sagen was denn das Volumen ist in einer beliebigen Basis ausgedrückt ich löse nach dem Volumen auf und hier diese Termine und ist natürlich offensichtlich -minus 1 das Volumen ist
also ich muss diese -minus 1 auf die linke Seite bringen und dann die Wurzel ziehen macht also die Wurzel aus -minus sie gehen mag die Determinante der Komponenten in einer beliebigen Basis und
gehen ist die Determinante des metrischen Tensors in dieser beliebigen Basis die
Determinante Schrammen und die damit erzielbaren dann gibt es das y in 4 Dimensionen dass die Tibeter 7 Dollar in 4 Dimensionen also die Indizes ich sage mal Täter Lander Mühen und die Komponenten von diesen 4 Vektoren Tarnnamen der und Isolation ist bei griechischen Indizes inklusive ist jetzt aber noch mal zu diesem der servizi wird das Symbol in 4 Dimensionen y 0 1 2 3 soll natürlich wieder 1 sein wenn alle in der richtigen Reihenfolge stehen wenn ich hier die Determinante der Einheitsmatrix ausrechnen will sobald 2 Indizes gleich sind sagen wir 1 1 2 3 kommt nur raus natürlich auch wenn der eigentlich =ist gleich sind von mir aus 2 3 2 2 dann kommt auch noch raus antisymmetrisch wenn ich 2 vertauscht sagen wir 2 1 0 2 3 dann kommt -minus 1 raus etwas überraschend ist wenig zyklisch durch deutsche y 1 2 3 0 dann bekomme ich -minus 1 das ist im vierdimensionalen anders als im dreidimensionalen dreidimensionalen darf man die Termine möglich durch tauschen und sie haben denselben Wert im vierdimensionalen gibt das Vorzeichen nicht zyklisch durch Tauschen kann man sich leicht überlegen wie komme ich von 1 2 3 1 0 auf 0 1 2 3 nicht auf für den 1. und den letzten habe ich 0 2 3 1 ich tausche den 2. und den letzten dann habe ich 0 1 3 2 und dann darf ich nur diese beiden Tagen 0 1 2 3 3 Vertauschungen -minus 1 1 -minus 1 9 -minus 1 macht ein minus 1 das ist überraschend ist aber so im vierdimensionalen
nochmal hingeschrieben das Volumen mit Vorzeichen was in diesem vierdimensionalen parallele Gebet ist ist ja auch also in 4 Dimensionen Volumen klar ist also die Wurzel aus -minus der Determinante des metrischen Tensors mal y Täter anderer müde und nun die Komponenten von diesen 4 Sektoren alle anderen Mühe Mühen dieses Volumen ist eine feste Zahl die nicht von der Wahl der Basis ab das ist also ein Skalar diesen 4 Kandidaten hier sind alles ordentliche vieler Vektoren sogar beliebige 4 Vektoren für die ich immer das Volumen jeweils ausrechnen kann dann kann man sich überlegen dass das hier ein Tensor sein muss der 1. denn so 4. Stufe denn wir sehen dass es kein denn so wäre könnte das ein Skandal sein wenn ich hier tatsächlich beliebige Fire Vektoren einsetzen darf solange nicht nur mit schönen Basen Rechner bei denen der metrische Tensor immer 1 -minus 1 -minus 1 -minus 1 Diagonale ist ist dieser Faktor hier nicht sparen dann wird einfach 1 das hat man sehr oft in der speziellen Relativitätstheorie in der allgemeinen Relativitätstheorie kann man diesen Faktor hier nicht mehr ignorieren eigentlich in Zermatt
und zu beschreiben wie der Materie und Energie durch den Raum strömt wie kann ich das angeben dass sich jetzt so und so viel Kilogramm in dieser oder jener Zeit mit dieser oder der Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung fließen dazu brauchen wir die Figur Stromdichte dreidimensionalen Welten eigentlich immer von Stromdichte im vierdimensionalen ist gerne kurz einfach nur 4 Strom vor in 4 Dimensionen wird
das ziemlich eklig deshalb betrachte ich es erst mal 2 Raumdimensionen eine Zeitdimension und ein feststeht das Fenster wie viele Teilchen fliegen durch ein feststehendes Fenster nicht 2 Raumdimensionen mit einer Zeitdimension habe wie kann ich das beschreiben so
sieht also meine Welt aus x-Achse y-Achse 2 Raumdimensionen und eine Zeitdimension Vorsicht dieses ist nicht die z-Achse gerade ein Fenster in einem zweidimensionalen Raum ist nur eindimensional so sehr das Fenster aus hier unten in der Ebene die gleich 0 ich sage zurzeit die gleichen oder soll das Fenster aufgehen und nach einer bestimmten Zeit soll es wieder zu gehen das ist also das Fenster am Ende im Moment zu dem es zugeht für einen Zeitpunkt zwischendurch sind wir vielleicht hier das ist also mein Fenster und nun hätte ich gerne eine homogen Teilchen Strom im wahren Leben sind Teilchenströme natürlich nicht homogen der Gedanke ist wenig mit der Lupe kucke dann wird das schon halbwegs homogen werden insofern beschränke ich mich jetzt hier mal auf ein homogen Teilchenstrom sein
enthalten was in der XY eben gestartet entwickelt sich hier in diesem Raum Zeit Diagramm rechts so nicht also in diese Richtung in die Richtung in der XY eben eintragen würde jetzt markiere ich welche Teilchen durch das Fenster ,komma zwischen der Öffnung und dem schließen wir hier auf der selbst daneben sitzt das Zeichen dass es gerade noch schafft an diesem Ende durchs Fenster zu kommen und alle die zwischen diesen beiden Positionen sitzen werde es natürlich auch schaffen analog hier auf dieser Seite Halt reichen die hier starten in der 3. Ebene die werden es durchs Fenster schaffen alle anderen werden es nicht schaffen das heißt um die Zahl der Teilchen zu bestimmen die durchs Fenster gehen wenn ich mir diese Fläche angucken die Dichte der Teilchen mal diese Fläche das wird die Anzahl seiner sowohl die Anzahl in dieser Fläche wie auch die Anzahl von denen die durchs Fenster kommen diese Fläche ist also proportional zur Zahl der Teilchen die durchs Fenster kommen und das Problem mit
denselben Trick mit einem Fenster das nicht feststeht wann sich öffnet schliest und sogar noch bewegt das soll nun ein
allgemeines Fenster seien in 2 Raumdimensionen und 1 Zeitdimension das geht hier unten auf der sagen zu dieser Zeit das ist ja wieder die Zeitachse ja nicht die z-Achse und hier oben gibt es zu aber es geht langsam auf das sind das .punkt an und dann wird es immer länger und irgendwann wird es dann wieder kürzer werden ist es verschwunden ist so sieht also mein Fenster aus in 2 Raumdimensionen das geht nicht nur auf uns zu sondern ist liegt sicher auch noch während des Alters beschrieben durch diese beiden Vektoren und kann nicht wieder gucken wie viele Teilchen ist den schaffen durch dieses Fenster zu fliegen ist der Betrieb wie eben ich markiere das Ende XY neben der Teilchen die in diesem Parallelogramm liegen die werden es schaffen dieses Zeichen geht hier durchs Fenster wird sagen zu dieser Zeit durchs Fenster und dieses Teilchen ist später dran solange nicht den gleichen Strom nicht ändern wird die Zahl der Teilchen durchs Fenster kommen proportional zu der Fläche und den sein wie eben und das wird jetzt auf eine raffinierte Konstruktion ich sage einfach die Zahl der Teilchen die durch kommen in Abhängigkeit von diesen beiden Vektoren a und b für feste Teilchen Strom dasselbe physikalische Experimente und ich nehme nur andere Fenster nicht mehr diese Zahl angucke dann ist die in den Jahren und sinnvollerweise antisymmetrisch in diesen beiden Sektoren die und den überlegt man sich wieder leicht wenn ich B verdopple verdoppelt sich die Fläche wenn Vektoren summiere hier werd ich auch hier summieren und so weiter die Anzahl ist Ihnen ja ich eben Faktor und möchte wieder die Orientierung einrechnen dieses Fenster soll eine Orientierung haben wir die Teilchen in die richtige Richtung fliegen ist dieser -minus die Teilchen die falsche Richtung fliegen ist die Zahl negativ und das mache ich mit dieser Antisemit wie beim Volumen eben diese Beobachtung die kann man jetzt ins vierdimensionale übertragen die Zahl der Teilchen die durch ein Fenster gehen soll gefälligst Multi-SIM ja von den ganzen Vektoren abhängen und antisemitischer in den ganzen Vektoren
vierdimensionalen will also folgendes Datenstrom Strom lässt ist soll die Anzahl der Teilchen die durchs Fenster geben das hat dann 3 kann Vektoren das Fenster die Anzahl der Teilchen der durchs Fenster gehen solle Multi linear linearen und für seinen und antisymmetrisch in diesen 3 Sektoren das können wir jetzt mit einer Basis schreiben diese Anzahl von 3 Sektoren den 1. endlich mal a alpha BR-alpha mit einer Basis in den 2. nämlich mit dem Wetter in der Tat und den 3. nicht 10 Gamer egal ,komma dieser Ausdruck sollte insbesondere liegen ja nicht jeden von diesen 3 Vektoren sein das heißt ich kann diese Summen Alfalfa ausziehen und die Koeffizienten rausziehen macht also eine Fahrt die Welt hat sie Gamma und nun muss ich nur noch recht was passiert wenn wir eh alle Fahrer in der Tat die German drinnen stehen wie viele Teilchen kommen durch so ein Fenster durch mit Abmessungen das sehen Sie jetzt
so aus als ob man 4 mal 4 mal 4 Zahlen ausrechnen müsste netterweise nicht weil das Ganze ja eben antisymmetrisch ist insbesondere an die Fenster in vielen Fällen gar keine Fläche wenn sie zum Beispiel eben nur in 0 in 0 nehmen muss dann natürlich nur rauskommen wenn ich nehme 0 0 1 2 gleiche kannten schon wieder neue 0 0 2 sowieso und nur 3 aus demselben Grunde Weg 0 1 0 brauchen wir auch nicht 0 1 ist 1 schon wieder 2 gleiche bringt nicht nur 1 2 damit zum 1. Mal was spannend ist nun ein Star ist auch spannend weiter 0 2 1 0 2 wieder 2 gleich 0 2 1 ist nichts Neues nur 2 vertauscht das heißt wenn ich 0 1 2 ausgerechnet hatte Ende von E 0 E 1 E 2 nicht den mit Minuszeichen und so weiter da bleibt nicht viel übrig teilweise dass man wirklich angeben muss 4 Stück muss ich nur angeben und ich dort oben nur wird oben 1 wird um 2 Jahre oben 3 oben 1 ist der einfachste sage ich dass es diese Anzahl n von Ihnen nur in 2 E 3 E 1 1 einzustellen da steht die 1 und nicht ganz ich brauche damit die Eigenheiten einer schön sind noch die Lichtgeschwindigkeit die Toten nicht viel zur Sache und damit das Ganze richtig transformiert brauch ich noch die Wurzel aus -minus G 7 gleich warum dieser Ärger für 2 wird analog dem mit 0 3 1 ist unter 3 analog mit 0 1 2 die Nummer 0 ist etwas überraschend da steht dann die 1 D 2 3 drin aber einmal -minus 1 um uns zu ärgern vielleicht sieht man warum dieses -minus 1 Sinn ergibt und damit kann ich jetzt diese Zahl n anders schreiben ich lass da oben alpha-w oben wird der Arzt oben Gamer stehen und jetzt für n 1 durch die Lichtgeschwindigkeit Wurzeln -minus der Terminal des metrischen Tensors und von Levi Civita unten Alpha-Beta Gamal el anderer und dieses Jahr planen da das ist meine neuer Ausdruck hinten für Ende kann ein Beispiel wie man das prüfen kann wenn ich zum Beispiel habe alle Vergleich 0 etwa gleich 3 man gleich 1 0 3 1 will ich eben den von E 0 E 3 1 dahin stehen haben dass der Vezier wieder Symbol ergibt 0 es sei denn hier steht zwar in der zog man sich an ob das Plus oder Minus sein soll ich vertausche D 1 und D 3 A steht dann 0 1 3 2 und dann vertauschen auch die hinteren beiden dann steht da 0 1 2 3 2 Vertauschungen Sonderfaktoren -minus 1 dieses hier ist der Faktor plus 1 ist einzig wusste die Ziele vorzugeben sich weg besteht aber verstehen was die Anzahl der Teilchen die durch das Fenster kommen muss ein Skalar sein egal wer die zählt der soll gefälligst dieselbe Anzahl rauskriegen spannend für das Streichen der Quantenfeldtheorie aber wenn wir uns die Teilchen der die Tischtennisbälle vorstellen kein Problem dass hier muss eine skalare Größe sein diese 3 hier sind beliebige Vierer Sektoren dieses hier
weiß inzwischen ist ein Tensor einst macht nichts kaputt dann muss und soll dort ein Vierer Vektor seine dieses J das ist der Vierer Strom der beschreibt in welcher Richtung und mit welcher Dichte die Teilchen fließen damit die Griechen aus dem DigitalTV in durchs Fenster kommen egal welches Fenster das ist jetzt kann man sich
überlegen was denn in diesen Weg durch hat den eigentlichen drinnen steht in einer schönen was ich sage mal wieder dieses Produkt der Basis Vektoren in Mytilini mit anderen Worten der metrische Tensor soll Etat sein also 0 oder plus oder minus 1 ich nehme man zuerst folgendes Fenster 10 mal eine Sekunde 0 0 0 13 1. Sektor 0 1 Meter werden und nur für den 2. und 0 0 1 Meter 0 für den 3.
das Fenster das hier beschrieben wird ist also ein Meter mal einen Meter in X und Y und es ist offen für eine Sekunde N gibt an wie viele Teilchen denn während dieser 1 Sekunde durch diesen Quadratmetern kommen wir kriegen jetzt das ist gemäß Formel 1 durch durchziehen mal die Wurzel aus -minus der Determinante des metrischen Tensors also -minus minus 1 und nun die Determinante von diesen 3 Vektoren und dem fiel der Strom also 10 mal eine Sekunde einen Meter einen Meter und Innenstädte fiel der Strom J 0 wird eines der 2 der 3 und der Rest ist mit neuen geführt und das macht nämlich die Determinante nach der 1. Spalte entwickelt sie mal eine Sekunde einmal diese 3 der Termin nannte die nach der 1. Spalte entwickeln einen Meter und diese 2. Termine und entwickeln ein Meter mal Platz 3 haben also eines 16 Bit 1 muss aus mindestens 1 mal 10 mal eine Sekunde mal ein Meter mal ein Meter Quadratmetern mal J 3 das soll diese Anzahl seiner die Lichtgeschwindigkeit können wir kürzen das wird 3 die letzte Komponente des Fire Stroms ist also diese Anzahl pro Sekunde pro Quadratmeter wird 3 ist also die Z Komponente der Stromdichte wie man sie aus den dreidimensionalen kennt 3 Cent pro
Quadratmeter und Sekunde senkrecht durch diese Flächen durch in z-Richtung heraus uns selbst negativ noch eine andere
Anzahl ich nehme folgendes für den 1. Sektor nämlich 10 mal eine Sekunde 0 0 aber hier und jetzt ein Zehntel der der Lichtgeschwindigkeit mal eine Sekunde ist eine Strecke anderen beiden dass so nun einen Meter nur 0 0 0 1 Meter 0 in XY hab ich jetzt
also wieder so eine Fläche von 1 Meter mal ein Meter mit dem Sektor wird das spannender dieses Fenster ist für eine Sekunde offen aber es bewegt sich in z-Richtung mit einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit gefangen da unten an und kommen irgendwo sehr weit weg an nämlich einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit mal eine Sekunde so dass dieser Achse ist doch sehr gestaucht und die das Fenster auf die oben geht das Fenster zu rechnen das Schema F das es einst durch die Lichtgeschwindigkeit mal die Wurzel aus -minus der Determinante des metrischen Tensors -minus minus 1 ist und hier kommt jetzt unsere 4 mal 4 Determinante wieder diese 3 Vektoren und in in der 4 Strom ziehen mal eine Sekunde 0 0 1 10. 10 mal eine Sekunde hier der eine in x-Richtung eigentlich nur hier der in y-Richtung Ethanol und hier der ihrer Strom wird neuer wird 1 J 2 J 3 beleidigt Entwickler nach der 1. Spalte dem gibt es wie eben 10 mal eine Sekunde man ein Quadratmeter Marriott 3 zu 1 durch C 1 klar war als Sie mal eine Sekunde mal einen Quadratmetern mal J 3 C können wir kürzen und kommt nur noch ein 2. Term Plusminus Plusminus nach Schachbrett Regel dieser mit einem Minus mal diese obere dreimal 3 Determinante 1 Meter mal ein Meter mal deutsch 0 -minus 1 durch 10 zu 1 ein Zehntel zu sehen mal eine Sekunde mal einen Quadratmetern mal oben J 0 das einzig ziehe ich schreib ich mal zu dem J 0 dazu ein Zehntel 10 mal eine Sekunde das ist die Strecke die die das Fenster zurücklegt 1 10 14 mal eine Sekunde mal ein Quadratmetern wird das Volumen sein das von der Anfangsposition des Fensters zu seiner Endposition reicht und kommen sich überlegen was denn dieser Ausdruck macht das Fenster bewegt sich das Fenster wird hier ganz viele Teilchen überholen die zwischen drin liegen dass die Teilchen in der falschen Richtung von oben nach unten durchs Fenster durch den das Fenster von unten nach oben liegt das ist dieses -minus ich die in der falschen Richtung durch das Fenster und ihr steht das Volumen der muss Muslime die stehen was ist die Dichte der Teilchen und der 1. der den haben wir weiterhin das ist derselbe wie eben die Teilchen fliegen natürlich weiterhin auch noch in ihrer eigenen Richtung damit aber die Bedeutung von J 0 J 0 ist die Lichtgeschwindigkeit mal die Dichte jetzt mächtig ich formulieren
was bedeutet dass es keine Teilchen verlorengehen oder dazu kommen das ist die sogenannte Kontinuitätsgleichung einen Würfel entlang der Koordinatenachsen alle Seitenlängen ähnlich groß L und betrachte diesen Würfel über eine Zeitspanne Großzeh Entwürfe sind groß enthalten und guck ich mir an wie viele Teilchen durch die einzeln Seitenflächen reingehen oder raus gehen diese Fläche
senkrecht zur x-Richtung die hat was mit J 1 zu tun die X Komponente des Sprungs wenn ich das Multiplizieren mit der Fläche und der Zeit weiß ich wie viele Teilchen verlorengehen wie viele Teilchen gehen durch diese Fläche analog nach oben die ist senkrecht zur Z hier gehen also ich hat 3 mal länger ins Quadrat Mahlzeit Teilchen durch und nach hinten gehen ja zwar immer länger ins Quadrat mal Zeitintervall Teilchen durch die vordere Fläche muss natürlich auch noch berücksichtigen dass gibt dann diese Belange ist die Zahl der Teilchen nach der Zeitspanne ist die Zahl der Teilchen die vorher drin waren im Volumen -minus die die nach rechts abgewandert sind wobei ich jetzt diesen Strom an der rechten Seite ausrechnen muss sich aber ausdrücklich rechts dran aber +plus diejenigen die Ferlings reingekommen sind also +plus J 1 hier auf der linken Seite berechnet mal R-Quadrat T entsprechend für die anderen Seiten
y-Richtung nach hinten gehen dort 2 hinten ausgewertet vertrat die weg und von vorne ,komma J 2 Frauen ausgewertet ein und dasselbe mit oben und unten oben gehen J 3 verratzt heraus und unten kommen J 3 Quadrat TF 1 die Anzahl der
Teilchen vorher ist die Dichte die man vorher hat mal die Länge hoch 3 die dicht ist die Zahl der pro Volumen Marktvolumen gibt die Zahl und hier steht natürlich analog die Dichte nachher mal länger hoch 3 von diesen Faktoren L ,komma schon ganz viele wegnehmen auf der rechten Seite nämlich die Quadrate weg dann bleiben links nur noch die 1. Potenz ist wenn ich die
Dichte vorher auf die linke Seite dann steht da die Differenz die zeitliche Differenz der dichten mal die Sängerin die da nicht auch alle auf die rechte Seite des Halses nur Plusminus Plusminus also bloß die Differenz in x-Richtung rechts links von J 1 war die Zeit die die Differenz in y-Richtung von J 2 mal die Zeit und die Differenz in z-Richtung und J 3 mal die Zeit dass mussten nur sein weil ich alles auf die linke Seite gebracht habe jetzt heilig doch durch die und durch L die das schlichte länger weg hier durch die Täter in der Pflicht den Weg durch nicht länger durch die durch die Gänge durch die durch die Länge eine Ergänzung noch oben und unten schreibe ich den Faktor 10 dazu weitere den Bruch mit der Lichtgeschwindigkeit das haben wir dann hier stets Differenz in x-Richtung durch die Länge die Differenz in x-Richtung durch die Strecke L das ist schlicht und ergreifend die Ableitung nach der Komponenten Nummer 1 nach der x-Koordinate von J 1 hier steht die Ableitung nach der Komponenten Nummer 2 von J 2 und 4 Jahren die 3 Ehefrauen J obendrein und hier vorne zehnmal die Dichte ist J 0 nicht leiten nach c't-App macht gegen 0 mit anderen
Worten wenn ich die alle zusammen nehmen sich nicht die Mühe J zum Nation ist 0 oder kurzgefasstes wird müde ,komma =ist gleich nur ,komma wie soll der heißen ableiten nach der Koordinaten und wie das ist die Kontinuitätsgleichung ihnen steht die dreier Divergenz der Divergenz in 3 Dimensionen und hier hab ich jetzt so etwas wie die ihre Divergenz die 4. ihrer Divergenz dieses Tensor stellt sich in ihrer Strom als Tänzer fällt aufgefasst von x diese Fehler Divergenz ist 0 Einsicht der Leitung noch mal genau anguckt sieht man ja hinten steht eigentlich sowas wie zusätzliche Teilchen wie viele Teilchen entstehen aus den nicht sozusagen wenn endlich entstehen würden die Zahl der zusätzlichen Teilchen pro Volumen und Zeit das steht hinten eigentlich aber wenn die Zahl der Teilchen erhalten ist gibt es keine zusätzlichen Teilchen aus dem nichts und es gebe auch keine Weg ins nichts also 3. 0
das hier kann man machen mit Tennisbällen wenngleich Zahl der Teilchen mit Tennisbällen wird hoffentlich Unterhaltungs dazu die Zahl der Teilchen für die Ladung ist es viel besser wenn ich hier nicht Teilchen Zähne sondern Cola und zähle wieviele Ladung habe ich in einem Volumen die Verladung geht aus dem Volumen raus das wird funktionieren und was jetzt am spannendsten ist es wird für die relativistische Energie funktionieren wie viel Energie ist in einem Volumen drinnen und fließt raus und rein und es wird zum Beispiel für die X Komponente des relativistischen Impulses gelten natürlich auch für die Option die Zeitkomponente wie viel Impuls fließt rein und raus aus einem Volumen und wie viel es drinnen dafür wird das Kontinuitätsgleichung umgeben von dieser Sorte damit das klappt natürlich nicht mehr Teilchen pro Quadratmeter und Sekunde gemessen sondern in Colmar pro Quadratmeter und Sekunde oder bei der Energie in Schulen pro Quadratmeter und Sekunde die Sie hier gekommen und jetzt genauer an und das wird der Energie Impuls den so die
Energie und die X Komponente des Impulses und an Komponente des Impulses und die Z Komponente des Impulses die müssen jeweils eine Kontinuitätsgleichung erfüllen hängen aber auch untereinander zusammen Energie X Komponente ein Combined Zeitkomponente sind ja Bestandteil eines Direktors also muss es zum Schluss so etwas geben einen Tensor 2. Stufe in dem All das kombiniert ist und der Kontinuitätsgleichung wird dann seine Pleite nach den Mythen Komponente ab 4 steht mit der Komponente des kommt 0 raus für mich gleich 0 hab ich die Energieerhaltung gleich 1 hab ich die Haltung der X Komponente des Impulses und so weiter und dass wir uns auch wieder kurzgefasst zehnminütige ,komma 1 =ist gleich 0 war steht jetzt in diesem den sonnabends groß etwas genauer trennen die Zeile mit der Nummer 1 die kümmert sich um die X Komponente des Impulses dann muss das hier hinten die belustigte der X Komponente des Impulses sein hier vorne stand er 10 mal die Dichte also 10 mal die Dichte des Impulses analog für Y und Z 1 4 am Pult steht oben ja nicht die Energieriesen und die Energie durch die Lichtgeschwindigkeit dass heißt dieses hier muss die Flussdichte von Energie durch sein
iPhone muss widerstehen 10 eine Dichte von 2 die Dichte von ei durchziehen der 40 Mitarbeiter des Civic links oben steht also die Energiedichte ohne weitere Faktoren der Lichtgeschwindigkeit das sieht alles eher und anschaulich und unhandlich aus noch eine Anmerkung zu der Kontinuitätsgleichung besteht auf der rechten Seite der Wahnsinn des gleichen was aus denen nichts dazukommt oder was sonst nicht weggeht oder durch eine Wand zu gehen und sich den Energie Impuls den so anguckt steht dir dann auf der rechten Seite die Dichte einer externen Kraft die also nicht durch die Wände kommt sondern einfach auf das Volumen sagt die darf es natürlich nicht geben es darf Kraft nur durch die Wände vermittelt werden die darf nicht aus dem nichts plötzlich erscheinen die heißt es gerne F Mühe diese Kraft nicht die 16
Komponenten von Energie Impuls den Sorgen sind doch etwas unhandlich und auch schwer vorzustellen deshalb mal am Beispiel was passiert wenn ein ideales Gas wenn ich dieses Gas
quasi einfrieren beim absoluten Nullpunkt betrachten nichts bewegt sich jedes Teilchen sitzt irgendwo im Raum an seiner Position und ich gucke mir das in Ruhe System an alle Teilchen Runen in dem System in dem ich rechne dann ist das einfach dann wird der Energie Impuls ganz viele Nullen haben alles was mit Geschwindigkeit und Impuls zu tun hat ist 0 und transportiert wird hier auch nicht das einzig spannende ist links oben die Energiedichte wirklich einfach von der Massen Dichter aus mal C-Quadrat mit die Energiedichte sein das ist alles was der nächste Schritt was passiert wenn alle diese Teilchen in dieselbe Richtung fliegen mit derselben Geschwindigkeit fliegen alle mit einer
festen Geschwindigkeit v 1 ist erträglich Arbeit einfach mit einem Lorenz bewusst mit -minus Frau ich nehme diese Situationen wo alle Runen und transformieren ein System das sich mit Geschwindigkeitsvektor -minus Frau relativ zu diesem bewegt dann hab ich diese Situation ein Lorenz Bus mit
-minus vor auch das heißt die Lorenz Matrix ist oben steht nur Faktor zu dieser Geschwindigkeitsvektor und Faktor mal transponiert Geschwindigkeitsvektor durchzieht Lustfaktor mal Geschwindigkeitsvektor durchziehen und hier unten rechts 3 3 etwas Fürchterliches ist dass man gar nicht wissen wer teilweise weil wir ganz viele Nullen haben und nun transformiere ich diese Tensor mit Hilfe dieser Matrix das Ergebnis ist wenig überraschend
oben links steht mal Quadrats mal dichte mal Lichtgeschwindigkeit ins Quadrat hier unten wird stehen das Quadrat von Lorenz Faktor war meine Frau mal dichte mal Lichtgeschwindigkeit hier oben steht das transponierte Art verlor Faktor V transponiert Dichte nicht Geschwindigkeit und auf diesen 3 mal 3 Felder steht uns Faktor Quadrat das Tensorprodukt des Geschwindigkeitsvektor mit sich selbst mal die Dichte und das ist natürlich immer noch kein Gas bei irgend einer ernsthaften Temperaturen ich brauche einen Mix an Geschwindigkeit und ich nehme mir
also diesen Energie Impuls den so und überlagere davon ganz viele Kopien für die Geschwindigkeitsvektor und ich habe das macht also hier
oben eine Summe von Gamma Quadrat und die jeweilige dichte schwarze Quadrat hier eine Summe hier und hier natürlich genau so und nun
kommt endlich das hier möchte ich machen sodass makroskopisch die Geschwindigkeit 0 ist die mittlere Geschwindigkeit soll 0 sein von allen diesen Geschwindigkeiten das Gas soll sozusagen rum was
soll das heißen der mittlere Geschwindigkeitsvektor soll 0 sein dann steht hier der neue Rektor und hier oben steht der Werte transponiert man dieses Tensorprodukt von Frau mit sich selbst muss man sich ein bisschen angucken das ist ja die Matrix V 1 Quadrat v 1 v2 v 1 v 3 V v 2 v 1 v2 Quadrat v2 v 3 Frauen 3 v 1 v 3 V 2 V 3 Quadrat wenn ich sage dass Bewegung in x-Richtung und die in y-Richtung nichts miteinander zu tun haben soll dann kann ich dir die Mittelwerte einzelnen bilden das wird deshalb wegfliegen das wird und das wird und dass wir dann das und das wird alles 0 werden es bleiben nur 3 auf der Diagonale und die sollen natürlich gleich sein dieses Gas ist so anisotroper Mix von Geschwindigkeiten sein die sollen gleich sein wenn ich die mittlere es vielleicht überraschen dass auf der Diagonalen tatsächlich noch was stehen bleibt und könnte erst meinen dass ich alles in alle Richtungen schon irgendwie weg mit denen überraschenderweise nicht auf der Diagonalen bleiben Werte stehen das kann man so sehen wenn durch diese Fläche senkrecht zur x-Richtung ein Teilchen von links nach rechts durch geht dann ist dort eines größer 0 Impuls links wird kleiner den Impuls rechts wird größer als wird den Puls von links nach rechts transportiert in ein Teilchen rückwärts der durchgeht gibt das ist nicht das 1. Teilchen auf ganz im Gegenteil es wird ja jetzt negativen Impuls von rechts entfernt und negativen Impuls links der zugegeben negativen Impuls dazu geben heißt links für den Puls kleiner werden auch im unteren Fall ist wird als größer als 0 geben sich nicht gegenseitig auf das ist der Effekt dass auf der Diagonalen also noch deren stehen bleiben Gas in
seinem makroskopischen Rohrsystem weiß ich also da steht einer da steht nur da und da und da und da haben auch noch hier nur und auch nach Jahren noch das einzig spannende findet statt auf der Diagonalen diese 3 sind gleich und hier oben gibt es noch ein dass sie oben muss ja nach Definition wieder die Energiedichte seien hier oben steht also die Dichte der relativistische Masse mal C-Quadrat was
diese 3 hier sind muss man sich mal getrennt überlegen
dieser hier war der oberste von den dreien gründen sagt wie der X Impuls in x-Richtung fließt wie für den Puls geht in der Zeitspanne T durch die Fläche L Quadrat durch das ist eben Kursänderung ist R-Quadrat malt sie eben mal T 1 1 ist bis 1 T steht jetzt für die Zeit sparen und das andere die für den Energie Impuls denn so wie ist die Komponente einer Flussdichte mal die Fläche des Fensters mal die Zeit die Bilder durchfließt eine Impuls Änderung ein Impuls Änderung pro Zeit ist aber eine Kraft hält Fahrradmarkt 1 1 muss also eine Kraft sein will sagen T die 1 1 ist eine Kraft pro Fläche T 1 1 ist der Druck hier steht also der Druck so sieht der Energie Impuls denn so für ein ideales Gas aus in dessen makroskopischen Rohrsysteme und ist eine relativ einfach zu transformieren wenn man in ein anderes System gehen wird was man hier schon sieht ist das Energie Impuls den soll sie metrisches oberhalb der Diagonalen und unterhalb der Diagonalen steht das wäre in diesem Fall lauter Nullen besonders einfach aber das gilt allgemein erst mal rein
anschaulich warum musste Energie Impuls denn so symmetrisch sein ich gucke wir diese beiden Einträge an warum die gleich sein müssen der
orange hier gibt die Dichte des X Impuls ist aber wie viel von diesen Impuls habe ich pro Volumen der blau ist die x +plus Dichte der Energie wie viel Energie fließt in x-Richtung und das wäre ja höchst überraschend wenn die beiden nichts miteinander zu tun haben das Einfachste ist das für ein einzelnes Teilchen nachzurechnen dass die wirklich übereinstimmen natürlich jetzt mit den richtigen Faktoren zählen dazu gedichtet und den räumlichen
Komponenten ist das nicht ganz so offensichtlich warum die symmetrisch sein müssen diese grüne Komponente hier ist von dem Ypsilon Impuls die Flussdichte in z-Richtung viel y Impuls fließt in z-Richtung das könnte man sich so veranschaulicht selbst einen Impuls fließt in z-Richtung und wird es weniger wirksamen Impuls oben wird es mir y Impuls das 4 letzteren ist der Fluss von CC Impuls in y-Richtung Z Impuls fließt in y-Richtung also in positive y-Richtung habe ich mehr Zeit Impuls in negativer y-Richtung hab ich weniger Zeit Impuls so kann man sich das vorstellen das führt offensichtlich zu einem Drehmoment dieser Violetta Eintrag erzeugt zu so einem Drehmoment und der grüne Eintrag erzeugt so ein Drehmoment und wenn diese beiden Drehmomente sich nicht aufgeben wenn diese beiden Einträge nicht gleich sind entsteht hier ein Drehmoment aus dem nichts das ist keine gute Idee zu kommen sich anschaulich vorstellen warum der Energie Impuls den so symmetrisch sein muss das ist natürlich ziemlich in Weser und ich will das jetzt mal rechnerisch vor es war der
4. Impuls eines ausgeschnitten Stücks Materie in kriege die Kirche in ich auf summiere über die Dichte des Impulses Gedichte des Impulses steht aber im Energie Impuls den soll die Alfama 0 an die jeweilige Stelle x und das stimmt nicht ganz 1 durch die Lichtgeschwindigkeit muss noch davor zu Krediten gesamt Impuls eines Stückchens Materie beschreibt das ein bisschen hübscher sein und das ist eine Menge namens große Frau dann endlich die Richtlinie über diese Menge groß vor und das ist mein Materieklumpen und Äxten nur die Zeit dass ich fest analog dazu der Drehimpuls wieder ein ausgedehntes Stückchen materielle irgendwo ist der Ursprung und wo wird es einen Ortsvektor zum ein Stückchen materiellen und einen Impuls Vektor der Drehimpuls ist ein Tensor 2. Stufe analog Rechnung 1 16 dreifach Integral über das Volumen von diesem Klumpen D 3 x 10. und hier drinnen steht Ort mal Impuls -minus vertauschte Rollen Ortsvektor mit erfahren Impuls ist die analog zu den 0 dann abhängig von XP zu eng -minus mit vertauschten Rollen gibt es in der Tat Alfano und wie der fest dass so bestimmt nicht den der Impuls dieses Klum und für
den normalen Jahren Impuls hab ich die Kontinuität zugleich das klappt ja mit dem Energie Impuls den soll ich nehme mit The Alpha-Beta abgeleitet nach Wetter in der Summe trennen und kriege die externe Kraft daraus und ist gefälligst 0 bis sonst entsteht Impuls und Energie aus dem nichts oder verschwindet und nicht so eine Angleichung will ich jetzt auch für den Drehimpuls haben man sieht was denn jetzt die Rolle von diesem spielen aus mir dieses Interesse muss sich so verallgemeinern dass hier die Variante mit 0 steht aber die Variante mit 0 1 Tensor 3. Stufe war mit der Kamera und dann haben wir da ich allenfalls sie die Beta Gamma -minus mit vertauschten Rollen X Berta C alpha gamma wie ich nun eine Kontinuitätsgleichung kennen wie sieht das aus Alphabet Gamer abgeleitet nachgaben und tioniert analog zu den wird das nun oder nicht das kann man jetzt zu Fuß ausrechnen besteht ein Produkt das ich den 1. ab x alpha abgeleitet nach malt die Beta Gamma bloß stehen lassen die 2. Ableitung x alpha die beta gamma abgeleitet nach nachgaben das behenden den 1. ableiten -minus x Wetter abgeleitet nach Kanada T dazustehen Atacama und den hinteren ableiten Experte T die Frage ,komma Gamma ihn hier kennen wir schon Teeblätter Gamer ,komma Gamer das ist die äußere Kraft Dichte wenn es denn einen gibt es nicht geben sollte und hier unten derselben Elf alle Fahrer die Koordinaten Nummer Alfa partiell ableiten nach der Koordinatenangaben war indes das selbe ist X arbeiten und 1 raus wenn es was anderes ist extra gecharterten kommt 0 raus hier steht also nichts anderes als Chroniker Delta alpha Gamer und hier steht deshalb genauso kommen kann der 1. Beta Gamma von dem bleibt das
Geld hat kriegt das Gamma raus was gleich alle der Frauen bleibt also nur die Beta Alfa von denen hier bleibt x Halfar F Wetter hier liegt das Delta das Game raus was gleich Beta ist also steht dann nur noch alpha beta -minus 10 km von der und hier haben wir -minus x F Alfa vereint das hier hinten ist das Drehmoment was durch die äußere Kraft dicht erzeugt würde dieser sowieso nur seine Sehkraft egal das hier ist höchst ärgerlich wenn der Energie Impuls den Sohn nicht symmetrisch ist steht hier nicht 0 und ich haben ein Drehmoment aus dem nichts das ist keine gute Idee das muss nur sein das ist der rechnerische Grund warum der Energie Impuls den so symmetrisch sein muss sonst wird Drehimpuls aus dem nichts erzeugt oder geht es nicht weg
Impuls
Summe
Feld <Physik>
Energie
Tensor
Vektorrechnung
Allgemeine Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
Impulserhaltung
Diagramm
Gleichung
Vektor
Impuls
Energie
Tensor
Berechnung
Impulserhaltung
Diagramm
Volumen
Koordinaten
Dichte <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Summe
Multiplikation
Vektorrechnung
Determinante
Vorzeichen <Mathematik>
Rotation
Diagramm
Motiv <Mathematik>
Volumen
Biprodukt
Vektor
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Gewichtete Summe
Determinante
Vektorrechnung
Vorzeichen <Mathematik>
Verallgemeinerung
Diagramm
Volumen
Biprodukt
Vektor
Einfach zusammenhängender Raum
Index
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Linienelement
Diagramm
Quadrat
Matrix <Mathematik>
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Determinante
Diagramm
Extrempunkt
Biprodukt
Skalarfeld
Einfach zusammenhängender Raum
Skalarprodukt
Quadrat
Vektorrechnung
Linienelement
Determinante
Diagramm
Extrempunkt
Skalarfeld
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Tensor
Diagramm
Volumen
Skalarfeld
Einfach zusammenhängender Raum
Vektorrechnung
Linienelement
Determinante
Vorzeichen <Mathematik>
Diagramm
Geschwindigkeit
Einfach zusammenhängender Raum
Faktorisierung
Determinante
Vektorrechnung
Linienelement
Allgemeine Relativitätstheorie
Diagramm
Zahl
Skalarfeld
Richtung
Energie
Rechenbuch
Tensor
Vorzeichen <Mathematik>
Spezielle Relativitätstheorie
Dimension 3
Stützpunkt <Mathematik>
Volumen
Diagonale <Geometrie>
Ebene
Momentenproblem
Division
Computeranimation
Ebene
Diagramm
Fläche
Zahl
Dichte <Physik>
Richtung
Faktorisierung
Gewichtete Summe
Punkt
Vektorrechnung
Fläche
Diagramm
Parallelogramm
Zahl
Richtung
Physikalisches Experiment
Multiplikation
Spieltheorie
Koeffizient
Volumen
Faktorisierung
Total <Mathematik>
Linienelement
Quantenfeldtheorie
Fläche
Diagramm
Vektor
Zahl
Skalarfeld
Richtung
Dichte <Physik>
Vier
Tensor
Spieltheorie
Eigenwert
Einfach zusammenhängender Raum
Strom <Mathematik>
Determinante
Linienelement
Vektorrechnung
Meter
Diagramm
Strecke
Vektorrechnung
Linienelement
Determinante
Flächentheorie
Fläche
Meter
Diagramm
Volumen
Dichte <Physik>
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Kontinuitätsgleichung
Zeitintervall
Multiplikation
Quadrat
Würfel
Fläche
Diagramm
Volumen
Zahl
Länge
Faktorisierung
Quadrat
Exponent
Diagramm
Volumen
Zahl
Dichte <Physik>
Kontinuitätsgleichung
Einfach zusammenhängender Raum
Strecke
Faktorisierung
Länge
Tensor
Diagramm
Volumen
Koordinaten
Zahl
Ableitung <Topologie>
Dichte <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Kontinuitätsgleichung
Impuls
Lag
Energie
Diagramm
Energieerhaltung
Volumen
Gravitationsgesetz
Zahl
Dichte <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Kontinuitätsgleichung
Impuls
Energiedichte
Faktorisierung
Energie
Kraft
Diagramm
Volumen
Dichte <Physik>
Geschwindigkeit
Impuls
Energiedichte
Position
Energie
Lorenz-Kurve
Diagramm
Richtung
Null
Geschwindigkeit
Quadrat
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Tensor
Diagramm
Dichte <Physik>
Tensorprodukt
Null
Geschwindigkeit
Summe
Impuls
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Energie
Physikalischer Effekt
Mittelwert
Fläche
Diagramm
Diagonale <Geometrie>
Tensorprodukt
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Energiedichte
Quadrat
Energie
Kraft
Fläche
Diagramm
Extrempunkt
Diagonale <Geometrie>
Rangstatistik
Null
Dichte <Physik>
Impuls
Faktorisierung
Energie
Diagramm
Volumen
Dichte <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Drehmoment
Rollbewegung
Diagramm
Drehimpuls
Vektor
Dichte <Physik>
Integral
Moment <Stochastik>
Energie
Menge
Volumen
Impuls
Drehmoment
Rollbewegung
Kraft
Betafunktion
Diagramm
Drehimpuls
Dichte <Physik>
Kontinuitätsgleichung
Summe
Energie
Spieltheorie
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Koordinaten

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Viererstrom, Energie-Impuls-Tensor, Levi-Civita-Symbol
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 11
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19932
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 53:57

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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