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Schwarzschild-Metrik und Schwarze Löcher

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eine grundlegende Fragestellung in der allgemeinen Relativitätstheorie ist was ist wenn ich einen einsamen Stern im Universum habe nur diesen Sternen und sonst nichts ist einfach den Energie Impuls den außerhalb von dem Stern gleich 0 ist wieder mal ein bisschen geflunkert ist denn der Stern sendet ja im Zweifelsfall Strahlung aus so dass der Raum aus nicht wirklich leer ist aber praktisch jede außerdem sollte Raum außen asymptotisch flach sein und je weiter ich rausgehe umso mehr Satz der Raum einführen wie der aus der speziellen Relativitätstheorie außerdem den man erst mal zur Vereinfachung an dass dieses Modell Universum kugelsymmetrisch ist und dann soll es noch zumindest außerhalb von dem Stern stationäres eine das heißt es nun überall eine zeitartige Richtung geben in der der metrische Tensor konstant ist wenn man ein bisschen genauer Nachrichten stellt man fest aus den anderen Annahmen Player im Außenraum als Untote Schlacht Kugel Symmetrie folgt das eigentlich schon dass hat der Kopf gefunden und damit aber nicht ganz so heftig wird ich Stationarität einbauen in meine Herleitung als ob das eine zusätzliche Einnahme was man dann erhält ist die Schwarzschild Metrik 1916 von Karl Schwarzschild gefunden ein sehr passender Name weil gleich wird es auch um Schwarze Löcher geht das Vorgehen ist nun
folgendes eigentlich dasselbe Prinzip wie schon bei der die Metrik man wählt ein schönes Koordinatensystemen man schreibt einen Ansatz sind für den metrischen Tensor in diesem Koordinatensystem ich schreibe also hin dieser Mittel für den so ungefähr aussehen müsste was ich über diesen denn so weiß versuche ich also schon mal auszudrücken mit Hilfe von Funktionen die ich da noch nicht kennen aber finden muss dann kommt im 3. Schritt der eklige Zeit den Vergleich mit Computerunterstützung machen aus dem metrischen Tensor die Christoffel Symbole bestimmen aus Christophe Symbolen der Krümmungstensor bestimmen aus dem Krümmungstensor den Kritikern so bestimmen und dann kommt wieder die Physik die einsteinschen Feldgleichungen Richie Tensor -minus eineinhalb mal kommen und es kann metrische Tensor und jetzt ohne kosmologische Konstante der Arbeiten im kleinen hoffentlich ist egal die kosmologische Konstante und auf der anderen Seite steht der Energie im Bus den zur mit Verzierung Rezept aber gesagt außerhalb von dem Stern soll das Universum leer sein also steht hier auf der rechten Seite 0 außerhalb von Sternen Krümmungsgrad daher nervt auch noch nach denselben Trick wie schon bei den Frieden Angleichungen nicht subtrahieren von beiden Seiten ein weil die Spuren bei dem metrischen Tensor rechts natürlich 0 stehen heute Spur auch nur wieder und links steht das dann sowieso steht entschieden so -minus 1 ,komma aus Ghana gesichert werden so und jetzt eineinhalb mal die Spur balinesischen denn so abziehen die Spur wird denn so ist der Einkommensskala besteht also -minus 1 hat er die Mühe wert auch ich hier von die Spur -minus einhalten können aus Gallagher nicht ausziehen die Spur von metrischen Tensor ein Index muss sich nach oben bringen dann hab ich da einfach ,komma Nigerdelta stehen und die Spur davon ist 4 1 +plus 1 plus 1 plus 1 also abziehen muss ich eineinhalb mal 4 geben genügend Wasser steht halt mal Vier-Gänge-Menüs abziehen Minister ,komma Skala metrische Tensor -minus ,komma Skala metrische Tensor untersteht dem in der Welt los ,komma Skala nötig werden so dass 70 alles weg und dergleichen ist viel einfacher geworden ich muss einfach noch lösen der Richie ist 0 außerhalb des Sterns und ich das habe kann ich mir zu guter Letzt angucken wie sehen denn jetzt die Bahnen aus Protest Praktika was passiert denn da jetzt wirklich los geht's
Schritt 1 ich wähle ein brauchbares Koordinatensystem das goldene System was sie jetzt wofür ist ein unkonventionelles das kann ich aber deutlich besser verstehen als die üblichen Systeme das habe ich mir ausgedacht auf Basis eines klassischen Koordinatensystems von Gullstrand und von 2. ich gerne in meinem Universum eine Fläche mit der Topologie eine Kugel und auf dieser Fläche Kugelkoordinaten einen Winkel etc. und einen Winkel wie auf dieser Fläche soll es eine einheitliche Zeit geben synchronisiert suchen das soll gleichzeitig die Eigenzeit von Betrachtern sein die auf dieser Fläche einfach sitzen bleiben die betrachte ich auf dieser Fläche sind sich einig über die Zeit deshalb können Sie den Umfang bestimmen und damit sozusagen einen Radius festlegen können es aber ganz dreist sagen dieser Umfang von denen ich aus und rechne zurück dann muss der Radius der nicht mehr groß er diese Umfang durch 2 pi gewesen sein ich kann vielleicht nicht den Abstand zum Zentrum messen hab ich kann den Umfang messen und damit so eine gewisse Atradius festlegen und diesen Radius den "anführungszeichen für diese gewählte Fläche wenn nicht groß er und jetzt kommt die Idee von Kunst fand und parallel man lässt Regen fallen aus dem unendlichen Regentropfen die erst Astronomen weit draußen praktisch ruhen und dann beschleunigt werden mehr und mehr beschleunigt werden in Richtung auf unsern Stern in der Mitte Globe Wein oder globaler wegen dieser globale Regen gibt man noch eine weitere Koordinaten kann die Eigenzeit Messen von diesem Artikel den ich sage einfach wenn so ein Artikel genau auf einer Fläche ist dann setzt sich die Eigenzeit auf 0 drinnen wird die Eigenzeit also positiv und draußen ist dieser Eigenzeit negativ ich habe eine Zeitmessung aber eigentlich mehr sich mit dieser Zeit meine Position nämlich wenig drinnen wie weit trennen wenn ich draußen wie die weit draußen und bin ich genau auf dieser Fläche damit hab ich viele Koordinaten Tau die Eigenzeit eines Regentropfen auf 0 gesetzt in dem Moment in dem man Kugelfläche durchstoßen wird wie groß die die Eigenzeit von Betrachtern auf der Oberfläche in diesem Moment in dem der Regen Tropfen durch die Oberfläche stößt das heißt diese Regentropfen hier zum Beispiel nimmt das Großziehen geht dann merkt sich zu welchem Zeitpunkt er durch die Oberfläche gestoßen ist der Regen Tropfen und sich nicht nur das große mit nimmt auch noch das Zepter und das Vieh mit von der Oberfläche und die Koordinaten für ein Ereignis zu finden ob ich also nach welcher Regentropfen war in diesem Moment gerade in der Gegend was ist dessen Eigenzeit kleine tauchen zu welchem Zeitpunkt großziehen ist der durch die Presse gegangen und mit welchen Täter und mit welchen VII ist der durch diese Flächen gegangen das sind die 4 Koordinaten für meine eigene das wir Schritt 1 und
jetzt kommt Schritt 2 ich suche einen Ansatz für die metrischen Tensor in diesem Koordinatensystem der metrische
Tensor mit Indizes und abhängig von Tau die Täter und wie meinen 4 Koordinaten beschreiben den man zu Matrix das Land da mal jetzt die Zahlen durch also an der gleich 0 Vertrauen gleich 1 die 2. und das Bemühen um variiert die Spalten durch 16 Einträge aber das den wir sehr symmetrisch sind also nur 10 Einträge die wirklich bestimmen muss 1 2 3 4 auf der Diagonale 1 2 3 4 5 6 oberhalb von 1. Schritt kann man sich überlegen dass da schon mal 8 Stunden drin stehen müssen nämlich in diesen beiden Blöcken rechts oben und links und nicht zeige dass man am Beispiel dieser 0 ja immer im Universum kommt nicht mehr 2. "anführungszeichen Regentropfen an die sich im großen Stil und den Täter ein bisschen unterscheiden aber das selbe Taucher haben und das selbe 4 haben kein wirklicher gerade diesen Eintrag aus dem metrischen Tensor der derselbe ist wie dieser Eintrag wegen der Symmetrie nicht interessieren 2 Ereignisse mit demselben Tag einen etwas verschiedenen Büros die einen etwas verschiedenen Täter und selben fiel das Tau soll gleich sein das heißt Sie haben sozusagen denselben Abstand von dieser Fläche aber das große Ziel ist etwas verschieben der eine ist früher als der andere wenn man das so sagen könnte diese goldene hat jetzt mal wörtlich nehmen 1 früher als der andere ich schreibe mal dazu früher später was im Zweifelsfall relativ ist aber jetzt in unseren Koordinaten zur numerischen kommt die Regentropfen die dazugehören sollen selben Winkel 4 haben in der sozusagen auf denselben Längengrad aber ein etwas verschieden Winkel ZH haben Breitengrad ist sozusagen etwas verschieben und der eine Regentropfen ist eben etwas früher als der andere Regentropfen durch diese Oberfläche gegangen und beide sind gleich lang geflogen gleich ist auch schon bei diesen Ereignissen anzukommen jetzt will ich nicht mit der Metrik 1. quadratisch Shops in Klammern mit Quadrat das wenn ich etwas sicherer als das übliche DS Quadrat ohne Klammern damit denn so sagt jetzt wie ich das ausrechnen kann ich hoffe mit Vektoren und Matrizen etwas ungewöhnlicherweise besser sieht was passiert der Differenz Sektor hier ist 0 und ist 0 in die Richtung aber gegen den minimal Richtung schreibt mal DTG informell und der geht ein bisschen in der Richtung der Täter schreibe ich mal informieren vorne steht sehr differenzierter nochmal und hier steht unsere metrische Tensor man sieht jetzt was ich brauche von dem metrischen Tensor diese 0 oben führt dazu dass sich die 1. Spalte nicht brauche die 0 da hinten führt dazu dass sich die letzte Spalte nicht brauche diese nur hier oben führt dazu dass sich die obere Zeile nicht brauche diese nur deuten führt dazu dass sich die untere Zeile nicht brauche es sind also nur diese 4 inneren Einträge wichtig mal irgendwas Qualität irgendwas mal Quadrat heißt das Los der Täter mal irgendwas Qualität der los und jetzt kommt der Eintrag der interessiert und auf an Seite der Diagonalen steht das selber mal dieser Eintrag mal dt mal die Täter und auch mal Täter Qualität also zweimal unser Eintrag mal legt sie die Täter und jetzt sieht man folgendes wenig die These dass die Zeitdifferenz auf diese Fläche aber das Vorzeichen von den Täter ändere dann würde sich das weg Element ändern das würde die Kugel Symmetrie verletzt nicht nur fordern dass hier 0 steht wegen der Kugel Symmetrie und entsprechend kann man sich die anderen 3 0 überlegen unsymmetrisch stand und unten die anderen 3 Nullen im 1. Schritt werden wir jetzt diese untere rechte Ecke was
ungewöhnlich aber so kommen sich besser orientieren das sind die Zeilen durchnummeriert von und das sind die Spalten durchnummeriert von mir die 0 zu 4 tauchen die 1. für die 2. Vertreter und die 3. für viele wir haben viele Nullen oben rechts 4 Nullen und links und jetzt geht es um den Teil unten rechts von die schreibe ich jetzt einfach die räumliche Metrik für die Kugeloberfläche das Quadrat vom Radius 0 0 und das Quadrat von Radius mal sehen das Quadrat steht die Branche auch Minuszeichen hat ja die vielleicht etwas ungewöhnliche Signatur +plus -minus -minus -minus also -minus für die Raumrichtungen dass das hier ein Minuszeichen und die Frage ist was ist ist dieser Radius ,komma sondern unser Universum an diese eine feste Flächen außerhalb der Stern in der Mitte und im so ein Regentropfen auf der Oberfläche ankommst doch gleich 0 kann ich den ja vor Folgen zu einer größeren Zahl der dort größer 0 oder auch rückwärts verfolgen in seine Vergangenheit verfolgen das gar nicht analog machen für alle Regentropfen die dann kommen die kann nicht zu einer bestimmten Zeit größeren oder kleineren und verfolgen und dann gucke ich mir die Fläche an die von diesen Regentropfen gebildet wird die muss auch wieder Kugel Symmetrie habe wirklich der gemeinsame Zeit und kann wieder den Umfang bestimmen und sage dann also ok dieser Umfang der hilft mir ein weiteres zu definieren denen ich dann 2 Kilo Radius von Tau ich weiß nicht was der Platz im Zentrum ist für die gibt es auch keinen Sinn aber ich kann den Umfang bestimmen und mit Hilfe des Umfangs kann ich ein Radius definiere ich kann die Eigenzeit bestimmen die meine trocken gefallen sind nachdem sie durch diese Grenzfläche durch sind die mit Radius groß er oder zurück in die Zeit dort eine Fläche bilden deren Umfang bestimmen und dann sag ich eben eher von Tau von dieser Zeit ist der Umfang dieser Fläche durch 2 pi das muss dieses er sein also eher von Tau dass er ist noch nicht eine richtige Koordinate das erst aus der Taufe rechnet sich in er auch schon benutzt ist dass dieses groß die keine Rolle spielen soll das ist egal was die Uhr außen Anzeigen das Ganze ein Jahr früher oder eine Million Jahre später passiert diese Umfangsmessung muss das selbe ergeben da kommt jetzt zum 1. Mal die Stationarität rein hätte gerne dass dieses große eine Zeitkoordinate ist von der nicht abhängt jetzt immer noch die 4 Einträge links oben erhoben wird mit Differenzen von Seiten multipliziert mit 1 7 Metern ist brauch ich oben C-Quadrat hätte dieses C-Quadrat auch in die Koordinaten einstecken können also 10 tau und ziehen Sie als Koordinaten nehmen können und ich finde es so etwas übersichtlicher in dem metrischen Tensor wenn auch vielleicht etwas unüblich links oben bleibt einfach C-Quadrat stehen weiter auf einer eigenen Seite ist nicht auch ein bisschen ändere aber groß die Großstädter Großvieh gleich lassen muss C-Quadrat fordert rauskommen dass C-Quadrat fache der Eigenzeit muss aus der Metrik rauskommen hier oben bleibt einfach C-Quadrat stehen die übrigen können jetzt noch mit Funktionen von Tau verziert sein wegen der Kugel Symmetrie kann Täter und viele nicht vorkommen und weil nichts von groß die abhängen soll kann auch das nicht vorkommen die übrigen 3 können noch mit Funktionen von Tau verziert sein nicht weil wir mal H von Tau dazu versteht hier wegen der Symmetrie auch Hafentaucher bei denen hier unten rechts könnte man jetzt eine weitere Funktion K von Tau einfach dazu schreiben und der Verzicht auf das gibt unschöne Rechnungen nicht noch mal folgende Tricks die Schwalbe dazu aber von Tau Quadrat -minus eine Funktion K von taucht eines Quadrats jeder einfach schreiben können C-Quadrat mal eine Funktion von Tau hätte auch funktioniert so ist dass vielleicht etwas raffinierter Gleichungen werden übersichtlicher das kann man jetzt schon sehen nämlich die Determinante oben Bilder von den 4 violetten die kommt ja vor wenn ich denen des metrischen Tensor brauche wenn ich hier die Determinante bilden steht er unter anderem C-Quadrat weil C-Quadrat H von Tau uns Quadrat machen einen Tag mit den keiner uns Quadrat -minus C-Quadrat von tauchen mal C-Quadrat Hafentaucher diese 4 Grünen neben sich weg es bleibt zum Schluss als Determinanten oder -minus C-Quadrat unter uns Quadrat und das sieht man auch dass das mit dem Quadrat funktioniert die die Termine die muss negativ sein ich brauche noch eine Raumrichtung und herum aber die Zeitrichtung plus mal -minus -minus kann von dort vertrat Quadrat ist negativ oder wenn das schiefgeht 0 das heißt sie stehen in dem metrischen Tensor nicht mehr ziehen Funktionen die von 4 Koordinaten abhängen stehen 103 Funktionen drin er H und K die von einer Kornnatter abhängen darauf dass ist doch schon eine erfreuliche Reduktion und jetzt stellt sich heraus wir werden auch noch Hafentaucher los das wird einfach eine Konstante der dass nämlich noch gar nicht benutzt habe ist dass diese Regentropfen frei fallen
wie sie sehen die Bahn von den Regen Tropfen aus Aussichten angucken die Koordinaten dieser Regentropfen in Abhängigkeit von der eigenen Zeit beschreiben also eine nach der Eigenzeit parametrisierte geodätische mit anderen Worten was war das eigentlich ist auch dieser Eigenzeit aber für den fallenden Regen Tropfen ist der Tee konstant groß die das war die Zeit auf der Oberfläche des Moments in dem der Regen Tropfen durch die Oberfläche geht die neben der mit der Regen Tropfen nimmt seinen Winkel Täter mit und der Regentropfen in seinem definiert und lassen dann immer wird hier durch ich kann die Gleichung für die identische Tische schreiben die 2. Ableitung meiner Koordinaten nach der Eigenzeit ist -minus Christophe an den jeweiligen .punkt mal die Geschwindigkeitsvektor die 1. Ableitung nach der Eigenzeit mit 1 0 0 0 werden hier steht also 1 0 0 0 und immer wir die Zahlen durch besteht genauso 1 0 0 0 und in wird die Zahlen durch meine privaten Notation welch jetzt nochmal ableiten nach der alten Zeit die 2. Ableitung Eigenzeit bildet steht dann 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 und landen dann immer wieder die Zahl durch was in Christa von Symbolen wird also das rausgepickt mit Mühe gleich 0 und mir gleich 0 ich erfahren dass egal was Lande ist 0 auskommen muss das ja nicht damit der Gier der Gleichung ist Symbol oben da unten 0 0 ist egal wo ich Bilder aus und Stern natürlich gleich 0 für alle anderen ist ,komma einmal nach was ist denn das ist doch Wahnsinn von oben nach und 0 0 das zweieinhalb Mal das inverse vom metrischen Tensor oben weiter Index jetzt als eine nicht gehen und das alles nach vorne kommen nun ohne nach 0 ableiten +plus 0 vorne allenfalls 2. und nach 0 ableiten -minus die beiden Niederlagen 0 0 und nach Alfa ableiten die 0 0 Komponenten nach irgendwas abgeleitet ist aber
nur wenige denn nur Komponente steht konstant C-Quadrat der hinten
fällt also weg hier vorne steht wegen der Symmetrie des metrischen Tensors zweimal das gleiche und zweimal die Ableitung nach der Eigenzeit die Taufe von GAL 0 4 1 0 das heißt ich gucke mir die Spalte links an und gehe alle Zahlen durch
diese Spalte Jacob nicht mehr an die 1 zu 1 durch und leiten Nachttau ab dann kriege ich raus 0 C-Quadrat H abgeleitet 0 0 hier
steht also 2 mal wieder in meine private Mutationen 0 C-Quadrat der Hahn nach dem 0 0 und der Index alle vergeht die Zeit durch den 1. metrische Tensor hierauf angewendet sollte 0 Rektor sein einen besser denn so kann aber nicht singulär seien die einzige Chance dass den Nullwerte auskommt ist das hier schon ein Unwetter gestanden hat als er ich damit gezeigt dass die Ableitung von Hahn nach 0 ist H hängt nicht von Tau mein Einsatz für den metrischen
Tensor wird also noch mal einfacher meinen metrische Tensor sieht jetzt also so ausgehen wie nie wieder für die Zeilen und nicht für die beiden oben links steht einfach C-Quadrat dann kommt Quadratmeilen konstant ist zwar nicht mehr von Tauchern darunter Dings selbe Wert in der Symmetrie jetzt kommt hier C-Quadrat auch nicht mehr H Quadrat von Tausenden von haha Quadrat -minus K Vertrauen in das Quadrat oben rechts stehen viele Nullen und links stehen 4 Nonnen und unten rechts steht die Metrik von der Kugeloberfläche mit einer unbekannten Funktion er jetzt habe ich also noch zu finden eine Funktion er eine Funktion kam und diese Konstante H verzichten wir haben auch aus was wir jetzt noch gar nicht
berücksichtigt habe ist dass dieses groß großziehen die Zeit auf diese Referenz Oberflächen ist unsere Kugeln die für Taut gleich 0 wenn die Regentropfen durch die Oberfläche Gegensätze der tau gleich 0 kann ich mit dem metrischen Tensor ausrechnen was denn Zeit sein soll bekommt der metrische Tensor war gleich 0 auf unsere Oberfläche 2 Ereignisse im Abstand von GTD sehr Ristau nämlich kaum gleich 0 selbst etwa Service wie der Differenz Vektor genauso dann auf der linken Seite was sie jetzt rauskommt dennoch Quadratmetern soll mich an meinen Betrieb gebaut dass zum Schluss alle 10 Quadratmetern rauskommt ich muss das C-Quadrat wieder weg nehmen das ist jetzt das Quadrat der Zeit und das muss natürlich dasselbe sagen wie die Themen damit dieses die die wirklich den Zeitablauf auf der Oberfläche beschreibt ,komma metrischen Tensor ich jetzt nur einen einzigen Eintrag nämlich den mit GT GT diesen mir hier steht also das ist die Wurzel eines durch C-Quadrat die Thematik jetzt der C-Quadrat einmal H Quadrat -minus Skala von 0 bis mir auf meine Referenz Oberfläche Quadrat und die Wurzel C-Quadrat und C-Quadrat geben sich weg DT soll rauskommen man
lernt hier muss eine 1 stehen mit anderen Worten H Quadrat =ist gleich 1 +plus gar von 0 1 Quadrat und wenn wir die Wurzel ziehen ist halt gleich die Wurzel aus 1 +plus Skala von 0 ins Quadrat plus oder minus die Wurzel ist die Frage -minus die Wurzeln und zwar aus
folgendem Grund nehmen wir diese Referenz Oberfläche ein 1. Regentropfen also zum Zeitpunkt t 1 auf der Oberfläche seien dann ist da natürlich Tau 1 gleich 0 auf der Oberfläche sieht sich in Zeit auf 0 denn in genau dem Moment Licht aus denen das hier bei einem andern Regentropfen ankommt in nicht mal 2 Semester Seele ist wie man es bei diesem 2. Regentropfen das Tau größer als 0 ist schon drinnen und der Zeitpunkt zu dem der durch diese Oberfläche gegangen ist der ist kleiner als der Allianz der muss ja vor dem 1. Regentropfen durch die Oberfläche gegangen sein und jetzt gucken uns an was die Metrik dazu sagt nicht der Differenz Vektor zwischen diesen Ereignissen ist Licht artig 0 muss aus der Metrik rauskommen oder aus dem Quadrat der niedrige schreibt gibt das Quadrat der niedrigen Basis der Differenz differenzierte zwischen den Ereignissen dort 2 -minus 1 und die 2 -minus 2 1 0 0 selbst der selbst wie rechts derselbe bewegt war und in der Mitte steht wieder unsymmetrische denn war nicht das sie in die linke obere Ecke von metrischen Tensor zur Änderung die
Standards etwa 13 Quadratmeter 600 mal forderten des Grafen das Quadrat
das wird also werden links oben dort 2 Minister 1 links und 1 2 1 also Quadratmeter und 2 Minister 1 Quadrat plus demnächst auf der Diagonalen t 2 -minus t 1 t 2 -minus t 1 das war Quadrat mal vertrat -minus K von 0 Grad C 2 -minus T 1 Quadrat plus 2 Mal das Leben der Diagonalen steht einmal drüber Anwalt unter das zweimal in der Diagonalen steht C-Quadrat mal H und dann kommt auch mal tau 2 -minus 1 mal t 2 -minus t Quadrat -minus gar von nur Quadrat schon ist 1 Tausend 2 -minus Stau 1 Tausend 2 -minus Trauer 1 größer 0 1 =ist gleich 0 ist positiv t 2 -minus t 1 t 2 -minus t 1 t 2 war vor T 1 diese Differenz ist also negativ C-Quadrat mal ein Quadrat plus C-Quadrat mal 1 mal ein Quadrat was hier steht ist positiv und das ,komma gucken machen und da sieht man eine positive Zahl plus 2 C-Quadrat H man eine positive Zahl mal eine negative Zahl ist 0 dann muss dieses haben eine positive Zahl sein denn dann habe ich plus mal plus mal minus sehr so Manfred negativ und kann den 1. positiven Sommer zu 0 machen sonst wird es nicht funktionieren also habe braucht ein positives Vorzeichen werden wir damit
damit haben wir nur noch 2 unbekannte Funktionen metrischen Tensor das Haar kann
ich jetzt aus dem K bestimmen Funktionen ist unbekannt die Funktion er ist unbekannt jetzt kommt der 3. Schritt wir haben ein
Koordinatensystem es gibt einen brauchbaren Ansatz für den metrischen Tensor und nun kommt die Fleißarbeit aus dem metrischen Tensor die Christophe Symbole bestimmen daraus den Krümmungstensor bestimmen daraus den Richie denn so bestimmen das ist eine sehr mechanische Arbeit die ganze Computerhardware maximal ist
ein Open Source Computer Algebra Programm was denn solche beherrscht ich sage dem erstmal per se dass wir rational Ausdrücke zusammenfassen soll dann lade ich das Paket was ich bitte insofern befasst ich sage was meine Koordinaten sein sollen nämlich Tau und und Städte und fliehen und jetzt gebe ich meine metrischen Tensor am LG blauer die der mit den Indizes und den täglichen metrische Tensor umgehen aber die werden mit denen die CSU hat der 1. metrische Tensor ist kommt der mit den Indizes und LG und zwar ist das eine Matrix und jetzt gebe ich Zeile für Zeile der Matrix an in der obersten Zeile besteht C-Quadrat Arts C-Quadrat aber wohl nur die nächste Zeile versteht sich und man habe und C-Quadrat mal Papa wird -minus kam von Euro ins Quadrat 0 0 und die nächste Zeit fängt an mit 0 0 und dann kommt für ihn das er vom Tau und das Quadrat von 1 Uhr und die letzte Zahl der 0 0 0 und -minus er frontal auch das Quadrat mal den Sinus von Twitter ins Quadrat Musik das so viele aus das nicht mathematisch jetzt sieht verdächtig aus wie das was ich auf meinem und der Zettel stehen haben mit sage ich diesem Paket ist gesehen die diversen HIS-Berechnungen machen Sie mit schick ist es insbesondere das Inverse des metrischen Tensors bestimmen .punkt ich gerne den Kritikern wir so einfach mal so und und zwar bitte nur die Einträge von gezielten so nicht nur sind sonst wird es ein bisschen vor wir sind wir zu Fuß dauert das ein paar Stunden mein Recht eine Stunde wenn man geübt ist und hier haben wir das jetzt auf einen Knopfdruck ich lerne also implizit den so gibt es einige Einträge die nicht nur sind 1 1 1 2 dann natürlich auch genauso 2 1 wegen der Symmetrie 2 2 3 3 4 4 die Einsteinschen Gleichungen außerhalb des Sterns eine bedeutet dass der Weg den so war gleich 0 sein muss alle Komponenten müssen verschwinden und jetzt kriege ich also 5 Differentialgleichungen diese 5 ausdrücklichen müssen alle gleich 0 sein außerhalb von Stern das ist dann was aus den Einsteinschen Feldgleichungen in meinem Koordinaten wird damit kommen wir an bei Schritt
4 die Feldgleichungen zu lösen es maximal ausgespuckt hat waren die Komponenten von richtigen so die nicht nur sind und wir vergleichen bestand ja gerade darin zu sagen die müssen alle nur sagen dass sie das monströs aus ist nicht ganz so monströs wie es scheint beim letzten hier sieht man zum Beispiel das ist der vorletzte einfach nur mit Sinus von der TA Quadrat multipliziert also der letzte hier ist nichts Neues wenn ich mir die oberste Gleichung angucke lernen ich erzählen muss 0 sein mit anderen Worten 0 =ist gleich 200 K von Taro war die 2. Ableitung von erfahren (klammer auf Machthaber +plus erfolgte auch mal die 2. Ableitung von K machte auch das er nicht mal Gleichung 1 wenn ich mir die 2. und die 3. Gleichung ansehe stelle ich fest dass diese große Klammer um dasselbe ist wie die große Klammer und besteht aber jeweils was anderes davor nur wenn H gleich 0 ist kann dieses nicht nur werden es sei denn K ist nur dass es komisch wäre wenn es sie und gleich 0 ist ist halt nicht gleich 0 mit anderen Worten dass sie diesen eckigen kasten steht muss 0 sein die beiden zusammen und stelle fest 0 =ist gleich zweimal die Ableitung von kam die Ableitung von R +plus er war die 2. Ableitung von K das ich gleich und 2 interessanterweise kommt im gleichen K 1 und gleich 2 derselbe Ausdruck vor der Wahl die 2. Ableitung von Karl Hermann die 2. Ableitung von kam das heißt diese beiden anderen wir müssen auch gleich sein allerdings nur steht muss also haben dass dieser 2 Mal kam war die 2. Ableitung von er vielleicht dem zweimal kam abgeleitet er abgeleitet und dann sieht man die 2 ist auch überflüssig die für die gleichen sieht aberwitzig aus die kann man jetzt aber vereinfachen mit den Gleichungen die man schon gefunden hat ja vorne kommt das vor mit kam war die 2. Ableitung von er mit einem Minus enden kommt was vor mit der Ableitung von K mal die Ableitung von e war mit einem Plus kann das hier benutzen um zu sehen dass sich diese beiden Ausdrücke weggehen wenn schon die 1. beiden Gleichungen erfüllt sind und ich kann auch was zusammenfassen hier kommt wieder so ein Produkt K abgeleitet er abgeleitet was den gleichen selbe ist wie kann man die 2. Ableitung von Herrn das aber hier kam war die 2. Ableitung von er aber auch 3 K Quadrat von den Faktor kam mir das heißt ich werde den streichen und von einem Faktor 2. zu schreiben was da jetzt rausgekommen bin ich die Gleichung 3 bin also von 5 ziemlich monströsen Gleichungen runter auf 3 schon etwas übersichtlicher Gleichungen die Gleichungen I und II schreien danach dass hier irgendwelche Produkte Quotienten konstant bleiben dass hier oben sieht nach der Produktregel aus dass sie sieht auch irgendwie nach der Produktregel aus oder Prozent läge damit -minus etwas basteln findet man Folgendes ich bilde die Ableitung von Carrara mag er 1 Quadrat und zeigen jetzt das muss Constanze das Nachthauch ableiten .punkt hoffentlich nur raus mal sehen was passiert Produktregel den fordern ableiten also die 2. Ableitung von kam habe ich dann mal das Quadrat von R +plus in ableiten Frauen war die 1. Ableitung stehen mal jetzt sich das Quadrat ableiten also zweimal her mal die Ableitung von her und die Gleichung II sagt mir nur das ist 0 links steht das erfahren wir von dem hier und rechts steht das erfahren von denen die Sommer ist 0 also hab ich eine konstante gefunden die Ableitung von K mal das Quadrat von R ist eine Konstante in die Kunst 1 dieser Trick normal
angewendet auf eine etwas andere Größe dich die Ableitung Nachttau von der Ableitung von eher durch kam das schreit nach der Quotientenregel in verlieren den Zähler ableiten die 2. Ableitung von er mal den in der Nacht -minus den Zähler stehen lassen die 1. Ableitung von hier mal den abgeleitet und jetzt steht in Zelle etwas von dem wir wissen dass es nur ist das war diese Kombination von I und II also kann ich noch
eine konstante was sie abgeleitet worden ist ist konstant bzw. ich kann sagen dass die Ableitung von der Nachttau gleicht einer konstanten ich nenne sie konstant 2 Phontanes letzter muss
der Gleichung III zuwenden 0 =ist gleich 2 k auch 3 der 2. Ableitung von R +plus 3. Potenz von K 1. werden von der quadriert -minus Tag fordert kam das Quadrat der 1. Ableitung von plus C-Quadrat kann braucht 3
und da kann man jetzt die oben Ergebnis zu benutzen die
Ableitung von Nachthauch der wir schon konstante mal kam hier steht also nicht dass gerade der zunehmende konstante 2 1 Quadrat makaber von Tau ins Quadrat vor brauche ich die 2. Ableitung von Herrn tauchen die 1. Ableitung kenn ich schon ich muss das noch einmal ableiten hier steht also konstant 2 mal die 1. Ableitung von Karl ich weiß aber was die 1. Ableitung von konstante eines durch das Quadrat von R 1 jetzt hab ich überall ein Faktor kann auch 3 kann auch 3 K auch 3 K Markac vertrat K hoch 3 den schmeiß ich raus und lerne 0 =ist gleich zweimal konstante 1 Mark konstante 2 mal eher durch R-Quadrat also durch R +plus gar auch 3 habe ich rausgeschmissen und es bleibt das Quadrat der Ableitung von Air -minus auch 3 habe mich rausgeschmissen es bei Tag vertrat Mehr konstante 2. Quadrat und hinten geraucht habe ich rausgeschmissen hat C-Quadrat das ist doch schon sehr viel übersichtlicher und jetzt brauch ich noch eine Annahme
eigentlich bisher nicht verwendet haben und ich wollte dass
meinetwegen quasi aus der Ruhe im unendlichen fällt es wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 im unendlichen starten zu unendlich negativer Zeit Eigenzeit tau was bedeutet
dass ich schreibe mal wir wollen für Tau gegen minus unendlich das diese er Koordinator gegen unendlich geht er war ja eigentlich über einen Umfang bestimmt aber im ländlichen sollte man Raum immer flacher werden das heißt er bekommt dann nämlich einen sind als Radial Koordinaten das wir gegen unendlich gehen außerdem soll der Fall quasi aus der Ruhr passieren im Unendlichen das heißt die er nach dem Tau die Geschwindigkeit soll gegen 0 gehen diese wird ja weit draußen bei der war wurde ich wach sein soll die Geschwindigkeit während dieser 0 werden für taub gegen die müssen endlich wenn ich weit weg bin und jetzt guckt man sich diese Gleichung an und sieht was passiert hier teile ich durch erfahrene Taucher von geht gegen unendlich härter gegen müssten endlich das heißt der 1. Summand geht gegen 0 gegen die müssen endlich geht der 2. Summand das ist dann im Endeffekt die Geschwindigkeit quadriert der 2. Summand geht auch gegen 0 sind dagegen müssen endlich geht und das heißt diese beiden Dinge müssen sich gegenseitig Weg geben ich habe gerade die konstante 2 bestimmt damit habe ich ja schon mit klar ausgedrückt hier hinten muss 0 stehen bei den beiden vorderen gegen 0 gehen und immer nur auskommen muss also ist H Quadrat gleich C-Quadrat durch die konstante zwar Quadrat entsteht hier hinten Gemeinwohl das muss aber immer nur aus kommen auch wenn der Autor noch endlich ist das ist die beiden vorderen müssen sich auch noch der Kette die muss also haben und das gleich zweimal das Produkt der beiden Konstanten durch er muss die Arbeiten von Ernst Quadrat aus der gleichen 3 sich damit 2 weitere Gleichungen geworden insgesamt ist also
folgendes passiert am Anfang stand die einsteinschen Feldgleichungen der sich nun gezeigt habe dass daraus Gleichungen folgen nämlich die Ableitung von K nach der Zeit mal das Quadrat von R ist eine Konstante die Ableitung von f r nach der Zeit ist eine Konstante meiner kam und was aus der 3. Gleichung folgte das Quadrat von ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit durch die konstante 2 1 Quadrat und das Quadrat der Ableitung von R =ist gleich -minus war man das Produkt der konstanten durch er die vergleichende endlich mal A B C und D wird es in dieser Richtung gezeigt wenn man jetzt umgekehrt diese Gleichungen hat dann geht offensichtlich auch die andere Richtung wenn diese gegeben sind dann folgen daraus die einsteinschen Feldgleichungen muss diese Gleichungen einmal einsetzen und nachrechnen offensichtlich muss dass genau diese Konstanten hier sind physikalisch noch etwas leblos ich gebe diesen beiden Konstanten mal etwas mehr Bedeutung oder zumindest dem Produkt dieser beiden Konstanten etwas mehr Bedeutung das hier unten sieht ja schon sehr verdächtig aus das Quadrat einer sozusagen Geschwindigkeit ist proportional zu 1 durch den Abstand das und ganz fürchterlich nach Jürgens Gravitation aus weit draußen erwarten wir etwas das aussieht wie die Noten schön Gravitation der Raumsonde asymptotisch schwach sein also er und Taucher und DDR nach Täter auf wie beim Juden erwarten wir wenn wir weit weg sind von unserem Stern Abstand Zeit und Geschwindigkeit und der Zusammenhang ist am einfachsten wenn man den über die Energie herstellt endlich die kinetische Energie nehmen meines Regentropfen einhalb empfahl Quadrate und dazu die potentielle Energie agieren -minus Gravitationskonstante Masse des Sterns groß im Trend dafür mal Masse des Regentropfen zu durch den Abstand dann muss ich dann nur aus bekommen damit das Teilchen im Unendlichen mit einer Energie von 0 startet beim Juden ist diese Energie konstant Gestalt im ländlichen mit einer Geschwindigkeit 0 beim Potenzial 0 da muss die ganze Zeit hindurch auskommen uns natürlich jetzt nur weit draußen für The gegen minus unendlich aber es kann man diese Gleichung hier benutzen und da vorne einsetzen das mach
ich mal steht hier für das Quadrat der Ableitung -minus zweimal konstanter 1 Mark konstante 2 durch er von Tau auf und damit sich jetzt was dieses Produkt der beiden Konstanten ist ein halt mal 2 70 Weg durch er durch mehr Masse und Masse sind überflüssig ich lerne also das Produkt der beiden Konstanten ist -minus Gravitationskonstante mal die Masse des Sterns die Menschenmasse Masse des Sterns und dann sehe ich lustigerweise zu Beziehung hier von Juden die weit draußen gelten muss die Welt nicht nur weit draußen Ernährungsweise die geht sogar exakt an diese Masse hier die da drinnen steht die Masse des Sterns ist der Stern nach Minuten einen für die er mir nicht irgendwelche Massen aufsummiert oder Energien aufsummiert sondern Stern fühlt sich nach Juden von außen so an beschreiben wir mal gefühlten Masse tragen kein offizieller Begriff weit draußen ist eher etwas mehr Abstand und Tau etwas wie eine Zeit bei Juden entschieden uns gesetzt mit der Masse wie sie nach Juden gefühlt wird weiter drinnen stehen diese Gleichung auch nur er und Trauer haben wir natürlich nicht mehr dieselbe Bedeutung wie bei den Juden und jetzt können wir endlich erfahren Taube stimmen diese Funktion auch wenn ich meine Gleichung die nehmen wir gar nicht auflösen nach der Ableitung von Herrn die ist also muss die Wurzel ziehen konstante Konstante ist -minus steht also -minus -minus 2 zweimal die durch er kurze zweimal die durch erfahren taucht er nimmt ab meinetwegen Tropfen fallen ja hinein weit draußen nimmt er aber auf jeden Fall und je kann auch das Vorzeichen sich nicht ändern sonst hätte ich meine Unstetigkeit Trend in der 1. Ableitung von eher das wäre sehr komisch dass es immer ein Minus bleiben das ist jetzt die Differenzialgleichung wie sie im Buche steht die löst man durch
Trennung der Variablen bringe Wurzelwerk nicht Haarwurzel er mal er auf der linken Seite ist gleich und Rechtsberatungsstellen -minus Wurzel 2 die Täter auch das Dieter auf die andere Seite gebracht ich integriere von meiner Referenzflächen Fläche groß er ist irgendein Radius R 1 auf der rechten Seite also von der Eigenzeit tau gleich 0 die derweil auf der Referenzstrecke gleich 0 gesetzt bis zu irgendeiner Zeit vereinzelt von Städten konstante also -minus 2 GM Integral von 0 bis Trauer ins Detail auch auf der rechten Seite kriege ich -minus Wurzel 2 geht mal 1 und auf der linken Seite der Stammfunktion bilden erhob einhalten dann kriege ich hier also sehr hoch 3 halbe mal 2 Drittel als eine mögliche Stammfunktion von Großereignis R 1 und kann damit er 1 bestimmen 2 Drittel R 1 2 3 -minus 2 Drittel groß er auch 3 =ist gleich -minus 2 zu 2 gegen Dauer also 1 =ist gleich 2 Drittel der hoch 3 habe den rübergebracht -minus Wurzel 2 GM Tau 1 das Ganze mal 3 halbe Unze 2 Drittel loszuwerden und das Ganze auch 2 Drittel damit hab ich endlich die Funktion bestimmt er vom Tau ist also 3 haben mal 2 Drittel 70 weg er hoch 3 halbe -minus 3 Halmer Wurzel mal 2 GM darauf 2 Drittel der Züge nur noch die Funktion K aus erwischte mich jetzt das K
nämlich mit Hilfe von dieser Gleichung die seit er Nachttau ab teilte durch die konstante Nummer 2 dann hab ich K I
Gleichung D also aus der folgt das KH Mainz durch die konstante 2 Mal die Ableitung von er ist dabei die Arbeiten von der kann sich jetzt ausrechnen ich kriege also eines durch die konstante 2 mal 2 Drittel das der steht in den Klammern den Exponenten um 1 verringert macht -minus ein 3. Mal die innere Ableitung in den Nachttau bleiben also mal minus 3 Wurzel 2 G m 2 Drittel und 3 begeben sich weg und ich finde K ist -minus 0 zu 2 gegen durch die konstante 2 stand da vorne das brauche ich die Klammern hoch minus ein Drittel er sind die Klammern hoch 2 Drittel nicht sie die Wurzel der habe ich nur noch ein Drittel und werde den dann hab ich hoch -minus ein Drittel also 1 durch die Wurzel aus eher er jetzt kenne ich gar nur diese Konstante 2 ist jetzt noch nervig aber auch für die konstante 2 haben
wir es nämlich die gleiche CCG kommt die konstante 2 vor und ich weiß schon was weshalb Quadrat bevor schon H Quadrat Vereinsboss gar von 0 Quadrat also so aus
der gleichen C folgt Quadrat =ist gleich C-Quadrat durch kurz 2 1 Quadrat hat Quadrat ist aber nichts anderes als 1 plus kauft von ins Quadrat von und ins Quadrat können wir ausrechnen dass also 1 +plus dieses Quartieren macht 2 GM durch konstante 2 1 Quadrat mal 1 durch K von 0 er zum Zeitpunkt 0 ist groß er ganze quadrieren also als durch groß er jetzt mit den 2. Summanden je nach oben und fehlende 1 =ist gleich Konstante 2. Quadrat ist ein gemeinsamer Nenner und oben steht C-Quadrat -minus 2 GM durch er groß aber gemerkt und damit die konstante zwar endlich nämlich als Wurzel aus dem Zähler hier nehmen wir bloß die Wurzel wird auch -minus die Wurzel nehmen können und das Vorzeichen von Calgarys in der Metrik tauchte nur K Quadrat auf damit wird
die Metrik endlich konkret was ist die Lösung der einsteinschen Feldgleichungen für unseren Fall der metrische Tensor ist C-Quadrat steht links um Danzig C-Quadrat man har C-Quadrat Manohar ober und unterhalb der Diagonalen C-Quadrat mal Quadrat -minus kam von Tausend Quadrat oben rechts verloren und Links führen und unten rechts der metrische Tensor für die Kugeloberfläche erfand das Quadrat mit einem Minus und ganz unten rechts -minus er von Tauss Quadrat sehen das Quadrat von der das wirklich gerne jetzt die die verschiedene Zutaten er und K und K r ist der Radius von meiner Präferenz Kugeloberfläche -minus 3 kurze 2 Mal Gravitationskonstante mal die von außen gefühlten Masse auch hoch 2 Drittel K ist -minus zweimal mal eben durch jetzt kann ich die konstante 2 hier einsetzen also Wurzel C-Quadrat -minus 2 Mal geben wir durch hartes meine Referenz mal 1 durch Wurzel hervor die härteste Filzkugel über den Umfang bestimmte vorgemerkt mit dem Zentimetermaß zum Mittelpunkt gemessen und H diese Konstante die Wurzel aus 1 +plus kann von Lorenz Fahrrad kann ich gar einsetzen und finde das ist 1 plus 2 Mal geh mal in den Quartieren und quadrieren C-Quadrat -minus 2 mal jemand durch groß er den Karrieren Heinz durch er an der Stelle 0 also groß er daraus die Wurzel des was sich diese beiden Länder noch zusammen er mal den vorderen Ende also hier mal der und als das er weg bringe die 1 unterbrochen und auf einen Nenner nämlich den Lernalltag C-Quadrat minus 2 GM die 1 wird zu C-Quadrat -minus 2 GM plus 2 GM bekomme ich vom hinteren hoch minus 2 DM plus 2 DM fliegt raus ich Kürze mit einmal C-Quadrat übertrugen 1 stehen und zwar 1 bleibt 1 unten Wurzeln Gürzenich Amazigh Beraterstäben 1 -minus 2 GM durch einmal C-Quadrat votierte auch der etwas Neues auf 2 gehen durch C-Quadrat muss die Einheit Meter habe nicht teile durch den Radius können mit der 1 verrechnen zweimal Gemahlin durch C-Quadrat muss eine Art Abstand Atradius sein das ist der Schwarzschild-Radius Rs
der Schwarzschild-Radius nebenbei sieht man in dieser Radius gemessen durch den Umfang einer Kugeloberfläche zu klein wäre ich unter der Brust eine negative Zahl und irgendwas würde schief gehen keine gute Idee gerade das meiner Kugeloberfläche muss hinreichend groß sein Verhältnis zum Schwarzschild-Radius wie große Schwarzschild-Radius ist dazu die Rechnung bezahlen Beispiele sind der von der Masse ab 4 H kriege ich jetzt also mit den Schwarzschild-Radius etwas geschrieben 1 durch Wurzel 1 -minus Schwarzschild-Radius durch hat es mal Grenzfläche für er hier steht ja auch zweimal gewann er mit defekte Schwarzschild-Radius trennen da kommen nicht mehr hoch 3 halbe -minus 3 halbe C mal kurz und vom Schwarzschild-Radius tauchen Buch 2 Drittel und für K bekomme ich -minus steckt Schwarzschild-Radius Tränen und steckte Schwarzschild-Radius trennen also Wurzel er es durch kurze 1 -minus 1 durch er ist klug gebastelt mit den Potenzen von 10 mal 1 durch die Wurzel der von taucht das kann ich noch mal hübsch in dem metrischen Tensor reinschreiben Lemminge ist also vom steht immer noch C-Quadrat Ziel kommt C-Quadrat mal ha ha ha haben C-Quadrat durch diese Wurzeln steht dass er bei ihr bleibt C-Quadrat durch 1 -minus Schwarzschild-Radius durch den Rat des meiner Referenz Kugel mal 1 -minus Schwarzschild-Radius durch erfahren Tau um 4 Nullen und entfernen und in 1 0 3 1 0 minus erfahren taucht ins Quadrat und -minus erfand auch eines Quadrats von Täter schreibt man normalerweise nicht als Matrix sind sondern in einer einzigen
Zeile dieses Element DES ins Quadrat ausdrücklich die es in Klammern quadratische des Quadrats weil nicht das Differentialformen des Quadrats gemeint ist was wir das C-Quadrat steht mit und die Tauben C-Quadrat Marita Mindsquare Schluss dieser steht mit der und IT und kommt zweimal vor also 92 war durch 1 Schwarzschild-Radius groß er Litauen die Großzehe +plus diese hier steht mit dem T mal sind sie Fahrrad durch einzelne Schwarzschild-Radius durch groß der 1 Million Schwarzschild-Radius durch erfahren auch mal die sie Quadrat -minus der steht mit dem Täter eines Quadrats und diese hier steht nicht die Idee des Quadrats und ich kann dem -minus R-Quadrat zusammenfassen ja also -minus -minus Quadrat von Tätern die jetzt immer ganz genau hingucken kann man hier schon sehen welchen Effekt die Schwerkraft auf die Zeit hat eine Zeitdilatation durch die Schwerkraft und damit eine Rotverschiebung oder eine blau Verschiebung je nachdem in welche Richtung man guckt sich gerne 2 Regentropfen angucken zu verschiedenen Zeiten groß durch meine Referenz Kugel gehen kann man das gleiche Eigenzeit tau jeweils angucken also sozusagen gleich in Verhandlung angucken dann ist sie auch dieses Jahr fand auch gleich den gleiches unter gleichem Winkel Täter und 4 gucken da gibt mit dieser Termin das Quadrat einer Zeitdifferenz mal C-Quadrat die 1. 3 Reihe könnte man nur halbwegs zusammenfassen wie jene die einst nimmt und nicht den -minus Ausdruck steht hier C-Quadrat ausgeklammert Bildhauer sich vor der Kamera die Taucher haben wir 1 durch die Wurzel Maliki jedes Quadrat Bilder habe ich dann schon den Termin der 1 erledigt ich brauche noch das mit dem -minus also um minus 10 Grad örtlich durch 1 -minus durch er durch er eine Quadrat und der übliche und damit sind die einsteinschen Feldgleichungen gelöst und jetzt geht es
weiter mit dem Schritt ,komma 5
Hermann ein System gewählt ein Ansatz für die metrischen Tensor hingeschrieben maximal hat uns entschieden so ausgerechnet jetzt sind die einsteinschen Feldgleichungen gelöst nun kommt der Schritt ,komma 5 wir gucken uns mal an die tatsächliche des Partikel durch diese Welt fliegen die Bahn muss
in zeitartige Richtung verlaufen ich habe die Signatur +plus -minus -minus -minus +plus für die Zeit als Richtung des kann ich über hinschreiben was das in und ist mit Hilfe der Metrik es ist C-Quadrat Litauer lustig die durch Wurzeln 1 -minus Schwarzschild-Radius durch groß er in Klammern mit Quadrat -minus C-Quadrat durch 1 Schwarzschild-Radius durch große Schwarzschild-Radius durch meinen er von Tau maritimes Quadrat und der den Anteil an den kleinen Teil subtrahieren ich immer eine Zahl größer gleich 0 das heißt sobald ich Zumwinkel Anteil habe verringere ich meine Möglichkeiten für den 1. Ausdruck dass der größer gleich 0 ist nicht Ziel obendrein noch was aber wenn ich also studieren will was meine des Partikel maximal möglich können mit Tau und sie nämlich den Winkel unter gleich 0 ist die Ära der reinen in Richtung Stern gleich die vielleicht nur dann hab ich die meisten Möglichkeiten für Taucher und The 2. Zeile das ich weg die Ober zahlen muss größer gleich 0 sein das C-Quadrat kann ich schon herausstreichen und den rechten Terror auf die kleine Seite bringen dann habe ich auch bloß die große durchwurzelbaren -minus Schwarzschild-Radius durch er ins Quadrat ist größer gleich was übriggeblieben ist durch 1 -minus Schwarzschild-Radius durch große Schwarzschild-Radius durch erfand auch mal die der das muss also entlang der A eines des Artikels auf jeden Fall gelten wie kriege ich das hin wenn die große die gleich 0 ist dann ist das geschenkt weil auf der linken Seite die glaubt Quadrat steht und auf der rechten Seite steht 0 alternativ könnte ich jetzt aber auch alles durch die groß die Teilung Ableitungen Kriege ingenieurmäßig Physiker mäßig mit Ableitungen berechnet also Litauen durch die IT +plus hier steht dann nur noch 1 durch und -minus als hat ist groß er ins Quadrat ist größer gleich ist nämlich dass das Haus groß er er ist durch erfahrene Taucher das ist
eine quadratische Ungleichung nämlich jetzt auseinander wie kann das passieren die linke Seite kann größer sein als der echte im Detail auch nach Dietegen groß genug ist eine Möglichkeit das kann aber auch passieren dass sie da auch täglich neuen genug ist negativ genug dass sie darin eine negative Zahl steht deren Quadrat groß genug ist um größer gleich der rechten Seite zu sagen dass man den oberen vor die Taue nachdem die so positiv genug sein dass der Überschuss über dieses Jahr im Quadrat größer gleich dem ist der Überschuss über das muss im Quadrat Größe gleicht dem mehr bringen also Wurzel aus 1 durch 1 -minus ist durch nicht der Mann der erst durch ihre Trauer oder wenn man zusammenfasst 1 durch Wurzel eines Filmes ist durch den und den dann steht da noch kurz der ist durch erfand auch -minus als 2. Fall Litauen nach die ist negativ genug das heißt ich muss den er mit einem Minuszeichen unter treffen diese Wurzel kriecht ein Minuszeichen diese Wurzel bricht ein Minuszeichen ist 1 durch Wurzel 1 -minus ist durch große der mal -minus Wurzeln westlich von taucht das als das versuche ich jetzt mal in einem Tau T Koordinatensystem zu glauben Daniel jedes Tropfens
ist in diesem Diagramm eine horizontale zum Zeitpunkt torgleich 0 stoße ich durch diese Referenzflächen durch gucke dort auf die Uhr für die gesamte Bahn merke ich mir diese Uhrzeit als groß die ansonsten läuft entlang der Bahn die Eigenzeit tau und die soll 0 sein wenn ich durch diese Differenz Oberfläche stoße dass sie wäre die Bahn eines Tropfens mal noch 1 1 das oben wäre also ein später Tropfen sozusagen die Zeit die auf der Oberfläche ist groß dass ist ein früher Tropfen gucken wir erstmal ganz weit draußen im fernen Universum das kann unser Tropfen to 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit Litauen nach die Themen ist größer gleich es durch groß er der Schwarzschild-Radius soll deutlich innerhalb von den großen erleben unten steht also was von wegen 0 Komma 0 9 9 irgendwas die Wurzel ist dann auch nur ,komma nur noch 9 irgendwas der keine davon ist 1 komma 0 0 irgendwas erfahren tauchen die weit draußen ist groß es durch erfahrene Taucher ist klein die Wurzel des kleinen nicht Ziel von einer kleinen positiven Zahl 1 aber das geht mir minus 0 Komma 9 9 9 irgendwas eine Möglichkeit für diese Ableitung Litauen nach oder die andere Möglichkeit einer gleich hier vorne steht wieder 1 komma 0 0 irgendwas errichten und eine kleine positive Zahlen mit einem Minus also eine negative Zahl dicht bei 0 und ich ziehe noch 1 ab und kündigt -minus 1 komma 0 0 0 irgendwas raus ja habe Grenzen für die Taue nach etwas vorsichtig sein die nach das ist nicht der Epson DX zum gerade umgedreht DX nach der y wie gegen den die typischen Richtungen in die nach Kritik gleich 0 ist als das der Tau ändert sich nicht das Ziel wäre die Richtung Litauen nach dt =ist gleich 0 Täter auch nach DT gleich 1 ist in gleichen -minus 1 ist haben wir diese minus 45 Grad wenn sie gegen unendlich geht ist es ein kleiner Schritt in CEE einen riesigen Schritt ins Tal um einen kleinen Schritt in die Nacht einen riesigen Schritt den Tau das heißt so geben wir gegen unendlich minus unendlich aber ist ein kleiner Schritt in The macht ein extrem negativen Schritt im Tal auch ein bisschen mit auf 1 Tausend sinken das heißt hier komme ich in die Richtung -minus endlich bei der Ableitung so ist es ein Zeichen gegen Litauen nach die Zahl größer gleich minus 0 Komma 9 irgendwas sein hier werden wir bei -minus 1 bis eine positive Richtung größer gleich minus 0 Komma 9 also etwas oberhalb von dieser 45 Grad Linie da geht's los von dieser 40 Grad Linie bis nach plus unendlich das ist alles erlaubt noch ein 2. Bereich von kleiner gleich -minus 1 komma irgendwas diese gerade etwas oberhalb von -minus 1 jetzt bin ich etwas unterhalb von der Steigung -minus 1 und dafür meiner steigen bis in's negativ unendliche was sie jetzt ausgespart ist weil die Tiere gleich 0 das mir eben auch als grundsätzlichen Fall das ist also sowieso erlaubt das Handy wirklich die Richtung für eine Testfahrt Artikel an dieser taub Koordinaten der Eigenzeit für den Regen Tropfen kann man jetzt ablesen das muss also die Richtung in die Zukunft sein und das muss die Richtung in die Vergangenheit seiner Traum muss wachsen in die Zukunft an sich ja das richtige das genauso schnell fällt wie der Regen Tropfen soll das könnte aber auch schneller fallen oder langsamer fahren oder vielleicht sogar ohne ihnen soll der Herr heißen einen festen Wert von der von Taucher haben einen festen Wert von dauerhaft im Endeffekt oder sogar wegfliegen ein entscheidender Punkt ist offensichtlich die Stelle an der er von Tau meine Hilfsgröße dich aus dem Tor berechnet habe gleich den Schwarzschild-Radius ist da gibts ja offensichtlich die ein oder andere Verwicklung gucken wir erstmal was außerhalb davon passiert die tauchen nach Kritik an diesen deren ändert sich nichts da komm ich her von darauf vor so dass wir gleich 1 komma 0 0 irgendwas mal diese den wird es aber spannend er von Taro ist nur ein kleines bisschen größer als der Schwarzschild-Radius ich teile er es durch eine Zahl die etwas größer ist als 1. heißt hier vorne kriege ich etwas raus knapp unter 1 ist die Wurzel ist knapp unter 1 ich ziehe 1 aber dann werde ich hier also minus 0 Komma 0 0 haben eine leicht negative Zahl oder 2. Möglichkeit meiner gleich die 1 Komma 0 bleibt stehen wir eben mal er erst durch er er ist knapp größer als er es erst durch er ist also knapp unter 1 die Wurzel ist knapp unter 1 die kriege ich -minus 1 zwar knapp unter 1 -minus 1 ist irgendwas von wegen -minus 1 Komma 9 irgendwas mal sehen was das bedeutet die Trauer nach soll größer gleich 1 mal eine knapp negative Zahl sein also größer gleich eine knapp negative Zahl Zahlen US-Entwickler negativ hier leicht links von der vertikalen starten dass wir diese Grenze klar negativ ist besetzt positiv endlich ist erlaubt größer gleich oder die 2. Möglichkeit kleiner gleich 1 komma 0 irgendwas mal -minus 1 Komma 9 irgendwas also kleiner gleich der ungefähr -minus 2 Venedig -minus 2 -minus 2 Schritte im Tau ein Schritt in The so etwa hier nicht etwa minus 2 und DT gleich 0 ist natürlich erlaubt das war eben die eine 1. Möglichkeit in der Frage der Scheidung wenn man sieht an dem Regentropfen das muss also die Zukunft Richtung sein und das muss die Vergangenheit Richtung sein jetzt kommt der spannende Teil was passiert wenn dieses erfand innerhalb von Schwarzschild-Radius ist dann habe ich eine Möglichkeit die Tag und Nacht IT ist größer gleich dieser Faktor immer noch derselbe als 1 Komma 0 irgendwas mal von Tau ist knapp unter der ist der Bruch ist also knapp über 1 die Wurzel des knapp über 1 ich ziehe 1 ab aber eine Zeit knapp über 0 Komma 0 irgendwas oder Täter auch nach dem 1 gleich 1 komma 0 bleibt stehen mal diese Wurzel hier ist eine Zeit knapp über 1 -minus und dann noch -minus 1 dann bin ich knapp unter 2 -minus 2 ,komma nur irgendwas so die möglichen Steigerungen sind also von 0 aufwärts nicht bei 0 aber leicht positiv also von rechts oben kommt sozusagen oder besser nach rechts oben umgehend sozusagen steigen bis leicht positiv bis ins Unendliche also der Bogen Rohrbach bis zur horizontalen das ist eine Möglichkeit und die andere Möglichkeit ist die Steigung kleiner gleich -minus 2 praktisch auch an dem ändert sich nicht so drastisch was uns die gleich 0 ist natürlich wieder mit dabei an unseren Regentropfen ,komma wieder Zukunft und Vergangenheit ablesen das sieht man hier den entscheidenden Effekt sobald ein Test Partikel diese Schwelle überschritten hat gibt es kein zurück mehr die Zukunft Richtung zeigt nur nach innen das kann man auch in einem Modell so fassen dass der Raum quasi rein fließt ein Fluss Modell wir waren heute zu Lasten der Traum in das Schwarze Loch fließt mehr haben die Tester ist eben keine Chance gegen den Raum zu zustimmen sozusagen kurz vor den Schwarzschild-Radius gibt es nur mit viel Mühe eine Mischung wieder rauszukommen aber nach den Schwarzschild-Radius gibt es keine Schonung hier bildet sich ein Ereignishorizont was in Ereignissen passiert ist für einen Beobachter aus nicht wahrzunehmen die drin ist übrigens auch die Metrik nicht mehr stationär war und es gibt keine Zeitrichtung in der Dimitri Konstante ist die Metrik ist der in diese Richtung konstant diese Richtung Rusty ist aber innerhalb von Schwarzschild-Radius keine Zeit hat die Richtung Meer sondern eine baumartige Richtung der mir gerade für unsere Test Artikel hier diese grünen Richtungen rausgepickt dass sind die zeitartigen Richtungen des ist man natürlich vorsichtig sein diese Situation habe ich nicht immer oder sogar eher selten da alle normalen Objekten die man so täglich erlebt einschließlich Sternen ist die Oberfläche viel weiter außen als der Schwarzschild-Radius und meine Gleichung gegen ja nur bis zur Oberfläche ja einsteinschen Feldgleichungen der für den leeren Teil des Weltalls gelöst nicht für das Innere des Sterns im Inneren des Sterns stimmt auch diese Konstruktion der dann nicht mehr das Problem mit den Schwarzschild-Radius aber nur dann wenn die Oberfläche des Sterns Widerhall ob Schwarzschild-Radius ist wenn der Stern derart klein ist das hier am Schwarzschild-Radius noch die Rechnung gilt die ich gemacht habe weil ich außerhalb von Sternen dann ist naheliegend dass auch der Stern selbst diesen Gesetzmäßigkeiten unterliegt und immer weiter kollabiert das ist das Schwarze Loch als wenn ein
Objekt im Wesentlichen innerhalb seines Schwarzschild-Radius ist ist dann ist der völlige Kollaps unvermeidbar dass ist aber dass sich der Stern so weit zusammenzieht dass unser gleichen für alle positiven von Dauer gelten bei der Stern der nur noch bei er gleich 0 setzt das ist das Schwarze Loch und unsere Regentropfen kommen in endlicher Zeit Eigenzeit vorgemerkt weil er gleich 0 aber das kann man noch kann man ausrechnen wie lange brauchen die Regentropfen zum Beispiel vom Schwarzschild-Radius bis zu ja gleich 0 schnell dass
mal Freizeit Tag taucht neben Rechnung für wissen ja erfahren tau =ist gleich Referenz Radius hoch 3 habe -minus 3 halbe Lichtgeschwindigkeit Schwarzschild-Radius taub hoch 2 Drittel das heißt Tau ist also derjenige muss nicht rückgängig machen also 2 durch 3 mal 10 Wurzeln Schwarzschild-Radius dann bräuchte das große hoch -minus erfand hoch 3 damit kann ich jetzt die Fallzeit bestimmen meine Regentropfen vom Schwarzschild-Radius bis zu er gleich 0 ich so trainiere wie viel Eigenzeit brauche ich um bei der gleichen anzukommen ab diese Referenz Oberfläche 14. 0 1 -minus wie viel Zeit brauche ich um von der Referenz Oberfläche beim Schwarzschild-Radius anzukommen ich sitze hier den Schwarzschild-Radius eines und das gibt dann er hier und dass er dann ergeben sich weg also 2 durch 3 Lichtgeschwindigkeit kurze Schwarzschild-Radius mal Schwarzschild-Radius hochtreiben einer zusammenfassen ist also zweimal der Schwarzschild-Radius durch dreimal die Lichtgeschwindigkeit endlich nach Minuten die Strecke des Schwarzschild-Radius mit Lichtgeschwindigkeit fliegen würde dann wäre eine Zeit vergangen von der es durch C also einmal erst durch C besteht natürlich nicht ich habe Zeitdilatation drinnen insofern ist 2 Drittel gar nicht um Siegel der Schwarzschild-Radius ist der zweimal Gravitationskonstante mal die Masse des Sterns von weit draußen den Wunsch bestimmt durch C-Quadrat dann bin ich hier also war ich 4 3. Gravitationskonstante Masse durch 10 hoch 3 und das ist interessanterweise proportional zur Masse je größer die Masse wird desto länger wird dieser Fall zeigt weil natürlich die Strecke auch für große wird ein massives Schwarzes Loch hat einen großen Schwarzschild-Radius die Strecke vom Schwarzschild-Radius bis zu er gleich 0 mit der Größe der massiven Schwarzen Loch sich jetzt aber soll ich noch anmerken der Regen Tropfen der Reinfeld der kommt in endlicher Zeit bei der gleich 0 an draußen ist das natürlich nicht
sichtbar dass hinter dem Horizont passiert spricht aus und kann damit für den Beobachter draußen scheint sich dieser Fall mehr und mehr zu verlangsamen es kommen auch immer extrem rotverschoben Signale der Betrachter draußen zieht nicht mehr hinter dem Ereignishorizont in Betracht da draußen stand dieser Fall Vorgang unendlich langsam zu werden mal ein paar
Zahlen Beispiele die Masse eines Objekts sein Radius Dennis physikalisch tatsächlich hat sein Schwarzschild-Radius also der kritischen Radius unter dem ist ein schwarzes Loch wird und die Freizeit wenn es denn ein schwarzes Loch wäre in ein Auto mit einer Masse von 1 mal 10 hoch 3 Kilogramm vielleicht kein so großes Auto einen Radius weicht von 2 Metern den Schwarzschild-Radius kommt raus 1 Komma 5 mal 10 hoch minus 24 Meter also ein normales Auto ist garantiert kein schwarzes Loch seine realer Radius ist viel größer als der Schwarzschild-Radius wenn es ein Schwarzes Loch in der Erde wäre die Fallzeit 3 mal 10 hoch minus 33 Sekunden die Erde 6 komma 0 hat sie noch 24 Kilogramm als Masse der reale Radius 6 Tausend 400 Kilometer also 6 Komma 4 mal 10 hoch 6 Meter der Schwarzschild-Radius läge bei 8 Komma 9 mal 10 hoch minus 3 Meter sagen knapp einen Zentimeter in die Erde auf einen Radius von unter einem Zentimeter zusammengedrückt führte dann würde sie ein schwarzes Loch werden und dann werden die Fallzeit zweimal 10 hoch minus 11 Sekunden die Sonde 2 Komma 0 mal 10 hoch 30 Kilogramm einen Radius von 7 Komma 0 mal 10 hoch 8 Meter der Schwarzschild-Radius bei dieser Masse während 3 Komma 0 mal 10 hoch 3 Meter 3 Kilometer das wird allmählich spannender also die Sonne zusammengedrückt auf einen Radius von unter 3 Kilometern würde gefährlich sein und die Fallzeit wäre dann 7 mal 10 hoch minus 6 Sekunden und der zum aber echte Schwarze Löcher oder vermutete Schwarze Löcher an der Listenkandidaten Zyklus x 1 6 Tausend Lichtjahre von uns entfernt mit einer Masse von vorsichtig geschätzt 3 mal 10 Uhr 31 Kilogramm mein Radius der nicht beobachtbar ist der Schwarzschild-Radius wäre dann 4 mal 10 hoch 4 Meter ungefähr je nachdem wie man die Masse dann mit 40 Kilometer da wird allmählich ein Schuh draus die Fallzeit einmal 10 hoch minus 4 Sekunden das heißt ein Beobachter der in dieses schwarze Loch einfällt dieses vermutete Schwarze Loch wird davon nicht allzu viel mehr merken und dann noch im letzten Jahr Sagittarius A Stern ist das Zentrum der Milchstraße da vermutet man ein supermassives Schwarzes Loch wie in praktisch allen Zentren von Galaxien 8 10 und 36 Kilogramm den Radius ,komma zumindest nach oben abgrenzen sind weniger als 10 hoch 13 Meter und der Schwarzschild-Radius der sich aus der Masse ergibt sind 1 Komma 2 mal 10 hoch 10 Meter und vergleiche das mit der Sonne der Schwarzen von diesem Objekt ist mehr als eine Größenordnung über den Radius der Sonne so massiv ist dass man dann kommen wir auf den Fall Zeit von 30 Sekunden also eine derart massives Objekt und der vielen Millionen Sonnenmassen schreit geradezu danach ein Schwarzes Loch zu sein die beiden unteren hier sind also ziemlich sichere Kandidaten für Schwarze Löcher das wäre jetzt also der
Abschluss von unserem Programm in diesem Jahr
abschließen zu können was angeguckt wie den Test Partikel durch dieses Modell Universum fliegen können das Wesentliche Resultat war die
Metrik 1. und dieses kleinen er musste eben aus dem Tau berechnet werden möchte meisten Leute doch lieber dieses eher als ordentliche Koordinate haben es nicht aus irgendeiner anderen berechnen sondern dieses er soll gefälligst für sich selbständig eine Koordinate sei das Gericht auch vor dass sie wird auch die üblichen Schwarzschild Koordinaten die allerdings einen gravierenden Nachteil haben eine Koordinaten Singularität sehen wir gleich nicht zeigen eine
weitere Koordinatensystem auf dem Weg hin zu den Schwarzschild Koordinaten rausgekriegt dass die Ableitung von er nach der Taufe Koordinaten und so weiter und so weiter vielleicht -minus Lichtgeschwindigkeit Wurzel Schwarzschild-Radius durch erfand Taucher ist dass es diese Ableitung ist immer kleiner als 0 und sie ist niemals gleich 0 das heißt er ist eine streng monoton fallende Funktion und deshalb kann ich eher als Koordinaten nehmen aber immer mit dem Körnchen Salz er ist nicht der Abstand vom Mittelpunkt er ist der Umfang eines Kreises an dieser Stelle durch 2 pi diese Gleichung hier stehe ich und ich kriege also die tau =ist gleich -minus 1 durch Lichtgeschwindigkeit Wurzel er durch das DRK in dem ich dass Litauen nach rechts bringen und was rechts steht in denen er kann ich die Genetik hinschreiben mit meiner neuen Koordinaten das
kann ich dann in mein Element einsetzen was schon hatte also C-Quadrat war jetzt nicht mehr die tauchen in dieser hier eines durchziehen wird er durch das DRK und der Rest bleibt lustig durch 1 -minus 1 durch eher den Quadrat sich aber durch ein Minus ist durch her ist durch eine Mehr und jetzt ist es eine Koordinate nicht mehr von tauchen unter Winkel Anteil auch da ist jetzt ja die Koordinaten Sonderkoordinator nicht ausgerechnet das Tau R-Quadrat mal Täter ins Quadrat plus 7 das Quadrat Täter ins Quadrat könnte mir das Quadrat wieder auseinander nehmen und
Gericht mir bleibt nur noch durch es den Ernstfall hat kommentiert kreuzt der einzige bleibt übrig zweimal einmal C diesen Männer hier 1 -minus dass ich eher Wurzel werde ich es erlebt die hiervon das Quadrat befasst sich mit dem zusammen und kriege +plus C-Quadrat 1 -minus ist durch meinen er durch 1 -minus er ist groß er den Square und wieder entlang der Gefühle ist es schon mal dieses eher als richtige Koordinaten etabliert dieses große die Zeit auf der Referenzflächen draußen ist auch nicht so prickelnd ich hätte gerne eine schöne Zeitkoordinate zu globalen Zeit Kleintiere nämlich die Maler und die soll jetzt von der und großzügiger abhängen das versichert die groß los werden das ist die große mit dem total Differenzial partielle Ableitungen macht er der Herr Glos die partielle Ableitung nach kleinen DC kleine die meine neue Zeitvariable jetzt hab ich mal in was das bedeutet eine Metrik des Quadrat wird
also werden von denen sie nichts mehr durch Herr des Quadrats -minus das Gesicht die über ersetzen zunehmend durch 1 -minus er ist durch groß er war wird er er durch das DRK und jetzt kommt ein GTI ersetzt partielle Ableitung nach Erhalt der R +plus partielle Ableitungen nach die wollte mit dem Quadrat plus C-Quadrat 1 -minus erst durch R 1 -minus ist durch groß er war und hier steht jetzt die IT Quadrat so als wäre er der Übungsplatz für nach einen Teddy gegen die Quadrat und die den gelangte -minus Quadrat der Täter ganz anderer Art muss sie das erwartete die vieles Quadrat ich will und dieses kleine Dinge so bauen dass der partiellen Ableitungen so geschickt sind in diesen Termin wir ganz viele wegfahren dazu wohl witzig und erst mal aus und guck ob es überhaupt zu bekommen wie
viel die R-Quadrat habe ich wie viel Kritik verwahrt habe ich wie viel die RTT habe ich und das kommt dann noch der übliche Kram mit der Täter und die vielen wie viel der Quadrat habe ich eher durch es bekommt die er meinte er -minus 2 zieht durch Wurzel eines Mannes ist durch große Wurzeln der durch das diese Ableitung groß partielle nach her und kommt noch ein der als Quadrat dieser Termin mal die These nach der ins Quadrat zu erwarten meinten Schwarzfahrer ist durch kleine der 1 Schwarzschild-Radius durch groß er mal die Themen nachdem er ins Quadrat das ist alles mit R-Quadrat jetzt mit der C-Quadrat bekomme ich nur hier so C-Quadrat mal 1 -minus ist durch durch einen zu finden ist groß er mal die großzügige auf die kleinen Tiere Aktie in Conrad ist gemäß der Differenzial RDC der GTE verkommt zum 1. Mal vor -minus 2 Lichtgeschwindigkeit durch 1 -minus er ist natürlich er den durch einen Schwarzschild-Radius mal die partielle Ableitung Kleintiere und der richtige kommt noch mal vor wenn ich dieses Quadrat ausbuchstabieren unheimlichen kreuzt der der DT also zweimal diesen Mann den heute noch einmal C-Quadrat 1 -minus ist durch R 1 zu 1 durch groß er war und das der partiellen Ableitungen wie gesagt das Ziel war eine neue Variable kleine so zu bauen dass hier geht aber einfacher werden Sie das man nicht danach aus aber es wird gelingen nur etwas Geduld was sich vor allerdings stört ist dieses gemischte Differenzial die möchte gern dass meine Koordinaten so weit wie möglich getrennt sind ich möchte nicht eingemischt in der wir haben möchten dass diese große Klammer 0 wird ich möchte klein die so bauen heißt das dass diese partiellen Ableitungen so zusammenspielen spielen wenn das dass das die Klammer 0 wird das soll gefälligst 0 werden jetzt Widmann-Mauz etwas gleichen schreibt wird schon ganz viel weg 2 C 2 C Mayzek weg hier die Wurzel aus 1 -minus erst durch er steht das Quadrat davon die Wurzel fällt weg dann hab ich da die Wurzel partielle Ableitung von Großensee nach kleinen D steht bei beiden die Pflicht auch weg ich bekomme dass die
partielle Ableitung von Großzehe nach groß erhielt platzieren noch über das Design muss einst durch 10 Prozent der durch Schwarzschild-Radius kurze 1 -minus Schwarzschild-Radius durch Referenz Radius durch 1 -minus Schwarzschild-Radius durch er meine großziehen muss sich also aus kleinen Zeh und er also zusammenbauen dass die partielle Ableitung dieses hier gibt es Schöneres auf der rechten Seite steht es nur er das lässt sich relativ einfach hinkriegen dass jeder nach er soll wie etwas sein was nur von der eigentlich von Klein die abhängt ,komma weiter was macht diese Klammer hier hoffentlich wird die einfache hat sie bisher ist es nicht bekommen also eher durch es -minus 2 Zehen durch die Wurzel eines -minus ist groß er wozu durch es und kommt die Ableitung riesige steht ein zurecht sie durch das 1 zu 1 -minus ist durch große seines Ministeriums durch er das ist diese Lust C-Quadrat mal zu 2 sich kleinen 1 -minus er ist groß er jetzt das Quadrat hiervon also 63 vertrat er durch S 1 -minus ist durch groß der 1 -minus erst durch er ins Quadrat das wird aus der Grünen damals einfach mal auf durch durchziehen C-Quadrat durch C-Quadrat diese Wurzel da unten gegen die Wurzel der darum diesen Ausdruck für und gegen den entsprechenden Ausdruck der oben diesen ausgewogenen in das Quadrat diese beiden Wurzeln was ich zusammen die Wurzel weg und dann wird aus dieser Wurzel der Ausdruck unter der Wurzel her durch Schwarzschild-Radius -minus die 2 Städte der Schwarzschild-Radius 1 mal 1 durch 1 -minus was ist hier los und hinten bleibt er durch Schwarzschild-Radius 1 -minus beizutragen -minus er steht unten meinst du nicht ernst nehmen das ist möglich ja es sich also weiter zusammenfassen -minus 2 Mal dieses Ding bloß einmal dieses Ding ist nur noch -minus einmal das Ding ist kann nicht mehr durch es ausklammern 1 -minus diesen Ausdruck der einst durch einen zu sehen ist ist nicht mehr das kann ja wohl nur schlecht Menge Männer ist als Windows erst durch er oben steht dann als erweitert 1 wenn es selbst durch R -minus 1 1 -minus 1 schlichtweg werde ich erst mal ist durch er wird um 10 Uhr 1 und es bleibt -minus 1 durch 1 -minus dass durch er das ist doch schon sehr hübsch dieser ganze Gründer Mark schmilzt zu -minus 1 durch ist -minus er jetzt noch der Faktor von BT Quadrat was wird aus dem dieser Ausdruck soll
einfacher werden wird ja schön einfach werden wenn das Quadrat der Ableitung hier den Männer wegnimmt das schönes ist denen es Konstanz das kann ich fordere ich kann fordern dass die partielle Ableitung von Großstädten nach kleinen gleich Wurzel 1 -minus ist durch große er ist eben hab ich gefordert was die partielle Ableitung nach er sein sollte kommt kein Tier vor 100 vor jetzt obendrein noch was die partielle Ableitung nach t sein soll und dass es sogar nur konstante das wird funktionieren die jetzt sogar ausdrücklich hinschreiben was groß die in Abhängigkeit vom kleinen Zeh ist bis jetzt aber nicht so spannend wenn ich das fordere den dieses Quadrat den inneren weg und da bleibt nur noch C-Quadrat mal 1 -minus es durch die er über alles zusammen genommen kriege ich nun der Fahrrad
ist der Quadrat mal -minus 1
durch 1 -minus Schwarzschild-Radius durch R +plus 3. Quadrat mal C-Quadrat mal 1 -minus war schon alles durch der gemischte deren schlichtweg und dann gibt es ja noch die Winkel Anteile
bekommen C-Quadrat mal 1 -minus der erst durch gern mal den C-Quadrat den hatten wir hier dann kriegen wir -minus 1 durch 1 -minus Schwarzschild-Radius durch ja mal was da oben der R-Quadrat und den Winkel Anteil der gemischt und dann ist der Weg das ist die Schweiz wird mit
Beginn der Form die Schweiz auch gefunden hatte in Schwarzschild Koordinaten das ist wird das selbe Universum geschrieben haben an den Koordinaten des Schwarzwild Koordinaten haben ein gravierendes Problem nicht nur diese ausdrückliche anguckt und sich überlegt was passiert wenn er gleich es wird ein kleiner als er es wert wenn er gleich es wird steht hier einst durch 0 das ist nicht so lustig dass hier 0 mal die C-Quadrat steht ist eigentlich auch nicht lustig wenn er gleich im 1. was bereits verschmerzen kann wenn er kleiner ist als er es steht hier eine negative Zahl die die Richtung der Versicherer baumartig innerhalb von Schwarzschild-Radius und hier steht ein Minus -minus eine positive Zahl die Errichtung der plötzlich Zeit artig innerhalb von Schwarzschild-Radius das ist alles ziemlich krumm also für übliche Sterne geht das gut mit den Schwarzschild Koordinaten konnte man sich um Schwarze Löcher Gedanken machen will ist das Ei und Speck mit der Schwarzgeldkonten hatten war ist die Frage was genau denn eigentlich passiert wenn er diese eher Koordinate gleich den Schwarzschild-Radius ist weiterhin diese Ausdrücke auseinanderfliegen in den goldenen System das ich benutzt habe hat man diesen Ärger nicht also was man hier sieht sich eine Koordinaten Singularität an der Stelle er gleich der 1. meine Koordinaten Singularität weil das Koordinatensystem ungeschickt ist man kann Koordinatensysteme wählen sowie meines in dem man diesen Ärger nicht hat es geht aber nicht nur Koordinaten Singularitäten haben ja auch noch unser Schwarzes Loch und die stelle er gleich
0 das ist keine Koordinaten Singularität an der Stelle er gleich 0 hat wirklich die Physik ein Problem das es Zeichen fehlt sozusagen aus dem Universum die Theorie Haut da einfach nicht mehr hin egal welche Koordinaten ich verwende ich habe an dieser Stelle er gleich 0 immer ein Problem im Unterschied zu er gleich Schwarzschild-Radius hier bei den Schwarzschild Koordinaten das kann man recht schnell nachvollziehen dank Computer Algebra und bildet den sogenannten Kretschmann kann eine nämlich einfach den Krümmungstensor mit allen Indizes und und kontrahiert mit den Krümmungstensor mit allen Indizes oben das ist offensichtlich ein Skalar gehen ausrechnen mit maximal wieder ich fange an wie zu Beginn
bei den Einsteinschen Feldgleichungen mit man alle rationalen Ausdrücke zusammenfassen denn so Paket lagen was meine Koordinaten denn ist das ja nicht mal die Schwarzwild niedrigen Schwarzschild Koordinaten damit ich weniger Tipparbeit habe man Koordinaten sind die der und der Wetterlage und vielen Gerichten ginge auch mit den Kursen haben von Anfang an immer nur bis 7 zu und jetzt kommt der metrische Tensor verloren schien Matrix oberste Zeile Ästhetik Quadrat steht mit dem Fahrrad mal 1 -minus ist durch er ansonsten stehen dann nur in der 1. Zeit das kommt jetzt bald zahlen gestartet mit einer 0 und dann steht da -minus 1 durch 1 -minus ist durch er und sonstigen dann wollen die nächste Zahl Gefangener mit 2 Nummern und einem R-Quadrat und auch eine 0 dran am Ende und die letzte Zahl der Meinungen und ganz am Ende -minus R-Quadrat -minus von Täter ins Quadrat sind korrekt aus und jetzt muss maximal arbeiten ich brauche den finanziellen Sorgen mit Indizes und nicht nur immer nur die Anzeigen die ungleich 0 sind die Einträge sind schon wirklich aus ich brauche den wie man denn so mit Indizes und da hätte ich gerne den Kretschmann Skala ist zu finden unter aber invariant das ist der Kretschmanns Kanal also war Zinsrechnung und zum Schluss kommt raus 12 den Schwarzschild-Radius ins Quadrat durch er auch 6
das ist also 12 Mal den Schwarzschild-Radius ins Quadrat durch der hoch 6 und der diesen Ausdruck sieht man jetzt dass wir bei der gleich 0 immer ein Problem haben dieser Ausdruck die reagiert wenn er gegen 0 geht der geht gegen unendlich viel eher gegen 0 geht Kretschmann
Skala ist aber aus den Krümmungstensor gebildet in der Kretschmann divergiert aus dem Krümmungstensor denn so etwas divergieren egal welches Koordinatensystem ich habe
die Singularität war er gleich 0 ist also unabhängig vom Koordinatensystem ich kann ihn nicht heilen indem ich das richtige sozusagen Koordinatensystem Wähler anders als das Problem hierbei den Schwarzschild Koordinaten einen Schwarzschild-Radius
Ausblicke was bleibt noch zu tun viel bleibt noch zu tun das ist kann man sich fragen ob geht das wir jetzt so eine wunderschöne Rechnung in einer idealen symmetrischem Modellwelt nicht senkt von derzeit zumindest ich von dieser Größe großes Theater was ist denn wenn das alles ein bisschen gestört ist was ist wenn man Welt asymmetrische ist was ist wenn dieser Außenraum nichtstaatliche ist der Sachen ändern was ist wenn ich aus dem ein Vakuum habe sondern eben wie man es erwartet Material Reinfeld in das Schwarze Loch außerdem hab ich auch sowieso Strahlung aus was ist mit der Kosmologischen Konstante der mich ganz unterschlagen wird die irgendwas verändern das ist ganz wichtig wenn sich das Schwarze Loch dreht was ist wenn das Schwarze Loch Ladung besitzt beides hat gravierende Einflüsse auf die Metrik und so weiter und so weiter da steckt in der 10. und Forschung dahinter Moral ist im Prinzip ändert sich nicht drastisch etwas das Verhalten bleibt so es entsteht ein Arbeitsamt und es entsteht eine Singularität unvermeidbar dann könnte man über die Maßen nachdenken die Masse war jetzt einfach bestimmt als das was die Menschen Währung von weit weg sind wäre es möglich die Masse zu bestimmen in dem ich über eine dichte integrieren statt von weit draußen in Kraft zum messen was es in der gekrümmten Raumzeit nicht ganz so einfach und die letzte vielleicht sogar spannendste Frage wie denn das Ganze aus es sieht offensichtlich nicht aus dem schlechten Spiel für aber wie sieht es denn wirklich aus an sich tatsächlich ein paar Leute hingesetzt und für alle wird Einwanderer geschrieben der Schwarze Löcher korrekt wiedergeben kann zum Nachlesen jede Referenz
was herauskommt ist Folgendes nicht ganz was man dann im Kino gesehen hat uns vor dass wir
während der Horizont von dem Schwarzen Loch ist Loch soll rotierende Material Spectral dann in dieses schwarze Loch hinein und verstrahlter dabei hat außenrum um das Schwarze Loch eine leuchtende Scheibe dadurch nicht einleuchten sondern mit wies gefährlichen Strahlen auch noch was jetzt aber passiert das schwarze Loch ist jetzt nicht einfach oben und unten ansonsten schwarz sondern es ist die nicht ja das Licht und der scheidende hinter sich oben herum das Licht das von dieser leuchtenden Scheibe nach oben geht wird um das Schwarze Loch herum gebogen durch die Schwerkraft man sieht diese Scheibe also scheinbar vom Rom weitergehen muss sieht das dann plötzlich aus der Scheibe ist eigentlich herumgekommen sieht sie oben war das Licht in das Schwarze Loch herum gebogen wird und das entsprechende passiert natürlich auf der Unterseite der Schall wird das Licht hinter den von der Unterseite der leuchtende Scheibe wird unten herum und das Schwarze Loch abgelehnt das heißt man sieht unten herum auch noch mal ein Bild der Scheibe den etwas anderen Geometrie als Probenraum das ist asymmetrisch und dann kommt noch die Rotverschiebung und die blau Verschiebung dazu haben Rotverschiebung und auf der anderen Seite dunstigen beschleunigter gibt es eine blau Verschiebung natürlich ist die linke Seite dann auch viel heller als die rechte Seite diese Effekte fehlen einem Film und das Publikum nicht überfordern
Impuls
Kugel
Energie
Linienelement
Herleitung
Allgemeine Relativitätstheorie
Symmetrie
Spezielle Relativitätstheorie
Grundraum
Computeranimation
Richtung
Zeitmessung
Momentenproblem
Physik
Computeranimation
Richtung
Topologie
Mittelungsverfahren
Index
Kugel
Energie
Flächentheorie
Feldgleichung
Tropfen
Grundraum
Funktion <Mathematik>
Radius
Kugelkoordinaten
Linienelement
Position
Fläche
Orbit <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Umfang
Kosmologische Konstante
Koordinaten
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Vektorrechnung
Fläche
p-Block
Extrempunkt
Zahl
Computeranimation
Richtung
Null
Quadrat
Kugel
Tensor
Vorzeichen <Mathematik>
Symmetrie
Zeitdifferenz
Grundraum
Diagonale <Geometrie>
Ecke
Koordinaten
Folge <Mathematik>
Gleichungssystem
Computeranimation
Index
Quadrat
Kugel
Symmetrie
Flächentheorie
Meter
Zeitrichtung
Tropfen
Grundraum
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Radius
Linienelement
Determinante
Fläche
Gleichung
Zahl
Umfang
Null
Konstante
Signatur <Mathematik>
Koordinaten
Einfach zusammenhängender Raum
Linienelement
Extrempunkt
Zahl
Computeranimation
Null
Konstante
Index
Quadrat
Tensor
Symmetrie
Gravitationsgesetz
Ableitung <Topologie>
Quadrat
Linienelement
Vektor
Computeranimation
Quadrat
Linienelement
Momentenproblem
Vektor
Ecke
Computeranimation
Standardabweichung
Variable
Positive Zahl
Negative Zahl
Quadrat
Linienelement
Vorzeichen <Mathematik>
Diagonale <Geometrie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Gradient
Sinusfunktion
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Algebra
Inverse
Gleichungssystem
Extrempunkt
Zahl
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Quadrat
Symmetrie
Differentialgleichungssystem
Feldgleichung
Koordinaten
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Einfach zusammenhängender Raum
Faktorisierung
Quotient
Gleichungssystem
Gleichung
Biprodukt
Zahl
Ausdruck <Logik>
Konstante
Quadrat
Feldgleichung
Ableitung <Topologie>
Faktorisierung
Quadrat
Exponent
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Summand
Gleichungssystem
Diagramm
Gleichung
Umfang
Computeranimation
Unendlichkeit
Konstante
Negative Zahl
Quadrat
Kettenregel
Koordinaten
Geschwindigkeit
Gravitation
Zusammenhang <Mathematik>
Gleichungssystem
Gleichung
Ausgleichsrechnung
Differentialgleichung
Computeranimation
Unendlichkeit
Richtung
Axiom
Konstante
Potenzielle Energie
Quadrat
Energie
Vorzeichen <Mathematik>
Unstetigkeit <Mathematik>
Kinetische Energie
Feldgleichung
Gravitationsgesetz
Tropfen
Ableitung <Topologie>
Radius
Lag
Zugbeanspruchung
Variable
Stammfunktion
Fläche
Diagramm
Gleichung
Computeranimation
Konstante
Quadrat
Exponent
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Radius
Quadrat
Linienelement
Summand
Vorzeichen <Mathematik>
Prozessfähigkeit <Qualitätsmanagement>
Meter
Feldgleichung
Diagonale <Geometrie>
Umfang
Zahl
Computeranimation
Radius
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Exponent
Physikalischer Effekt
Reihe
Umfang
Computeranimation
Richtung
Gradient
Null
Äußere Differentialform
Lag
Negative Zahl
Quadrat
Kugel
Feldgleichung
Zeitdifferenz
Zeitdilatation
Signatur <Mathematik>
Quadrat
Physiker
Linienelement
Feldgleichung
Diagramm
Ausgleichsrechnung
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Richtung
Faktorisierung
Punkt
Mischung <Mathematik>
Computeranimation
Linie
Richtung
Gradient
Negative Zahl
Quadrat
Ungleichung
Statistischer Test
Feldgleichung
Zeitrichtung
Tropfen
Grundraum
Ableitung <Topologie>
Positive Zahl
Physikalischer Effekt
Gasströmung
Gleichung
Ausgleichsrechnung
Zahl
Ereignishorizont
Unendlichkeit
Objekt <Kategorie>
Konstante
Diagramm
Last
Koordinaten
Radius
Strecke
Endlichkeit
Tropfen
Zeitdilatation
Objekt <Kategorie>
Radius
Dimension 6
Meter
Größenordnung
Zahl
Ereignishorizont
Computeranimation
Singularität <Mathematik>
Algebraisch abgeschlossener Körper
Kreisfläche
Gleichung
Grundraum
Ableitung <Topologie>
Umfang
Koordinaten
Computeranimation
Differential
Quadrat
Partielle Ableitung
Partielle Differentiation
Ausgleichsrechnung
Koordinaten
Computeranimation
Differential
Variable
Quadrat
Partielle Ableitung
Partielle Differentiation
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Computeranimation
Radius
Faktorisierung
Quadrat
Menge
Partielle Ableitung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Singularität <Mathematik>
Positive Zahl
Negative Zahl
Quadrat
Prozessfähigkeit <Qualitätsmanagement>
Grundraum
Koordinaten
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Richtung
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Zinsrechnung
Physik
Algebra
Extrempunkt
Skalarfeld
Zahl
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Singularität <Mathematik>
Quadrat
Feldgleichung
Grundraum
Koordinaten
Mathematische Größe
Singularität <Mathematik>
Lag
Quadrat
Kraft
Kosmologische Konstante
Ruhmasse
Gekrümmte Raumzeit
Vakuum
Koordinaten
Computeranimation
Physikalischer Effekt
Scheibe
Extrempunkt
Geometrie
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Schwarzschild-Metrik und Schwarze Löcher
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 25
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19928
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2016
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 1:37:44

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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