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Riemannscher Krümmungstensor

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Automatisierte Medienanalyse

Beta
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Sprachtranskript
der riemannsche
Krümmungstensor und der soll die Krümmung beschreiben die Gründung einer Mannigfaltigkeit nehmen Beispiel Kugel als Mannigfaltigkeit Erdkugel vielleicht und ich nehme jetzt eine Kurve die geht von Brasilien nach Afrika zum Nordpol und wieder zurück jetzt nämlich einen tangential Victoria in Brasilien denen ich meiner Frau und diesen tangential Victor den Tisch schiebe parallel entlang der Kurve parallel Transport das kam bei der kovariante Ableitung der schon vor in Afrika wenn ich also so angekommen ich lieber weiter parallel wirklich hier so rauf gehen ich ,komma obwohl an und schiebe via parallel will ich so untergehen und Überraschung perfekt würde da unten wieder ankommt nachdem parallel Transport ist nicht der Vektor mit dem nicht gestattet werden die Krone an diese Fläche ist im Allgemeinen denn die Mannigfaltigkeit Lebkuchen und diese Mannigfaltigkeit ist umso größer ist diese Abweichung zwischen Original und den transportierten Bergtour auf welchen Weg zu ich nehme wie groß die Fläche ist die ich überstreichen welche Richtung ich gehe und so weiter und so fort aber das wird nach einem Combox Tensor eingebaut seien diese kursieren ständig mathematisch als Vater der es wird abgebildet auf 1 x von es es ist ein Parameter entlang der Kurve und X ist dann das Ergebnis was ist jeweils der .punkt zum Parameter ist der Punkt auf der Mannigfaltigkeit diesen parallel transportierten vektoriell gebe ich auch noch einen Namen ich sag einfach am Parameterwert es ist das Frau Transport gegen Frau transportiert zurzeit sozusagen zum Parameter es und was mich jetzt interessiert ist die Differenz die entsteht was ist die Abweichung zwischen dem transportierten Vektor und dem Original Vektor diese differenzieren macht eine Aussage über die Gründung eines geht also um den parallel Transport entlang dieses
Fahrrad ist unser Vater soll
geschlossen sein das heißt ich hätte gern dass X von einem Endwert des Parameters sich indem man es eh gleich X von Anfang ist also ich starte mit dem Parameter nur und so weiter und so weiter und hier komme ich wieder an am selben Punkt in Brasilien sozusagen der Wert des Parameters gleich ist es den jetzt überlege ich mir
wie dieser Sektor Frau da transportiert wird was passiert wenn ich Frau transportiert von es Alfa Komponente ableiten dass es wie geht das infinitesimal weiter und ich muss jetzt dann Jahr zu diesem Pfad weiter transportieren müssen wir schon wieder so geht mit -minus in der man das kann bei der Gruppe Ableitung vor oben muss ein verstehen ich nehmen das an der Stelle an der ich gerade bin meinem fertig von S und wollte Indizes nun kommt die Richtung in der ich parallel transportiere also mein Fahrrad abgeleitet nach S den 1. 6. und wie viel und was ich jetzt transportieren wird wohl den Weg zur Frau transportiert an der Stelle wo es den möchte ich transportieren von Arbeitern Index nicht den Ehemann mit der Wetter damit hab ich eine Differenzialgleichung für diesen Sektor wieder darum transportiert wird ich brauch noch ne Anfangsbedingung die
Anfangsbedingungen des Geschehens zum Anfangszeitpunkt 0 möchte ich einfach dass dieser Sektor gleicht dem Vektor ist Frau hab ich denen nur genannt mit dem ich da am Anfang bloß legen und hab ich eine Differenzialgleichung und ein Anfangsbedingung jetzt gar nicht versuchen die zu lösen was mich
interessiert ist der entfährt -minus der anfangs werd ich möchte also wissen
was ist der transportierte weckt zurzeit SIE also wenn warum sind -minus aber es ist ein Anfang gewesen Frau vl vor der Stadt anfangs -minus Ende sowas sich schön mit einem Integral schreiben Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung ich endlich die Ableitung und Kriege die Differenz in den -minus Anfang genau das mach ich gehe ich in die Geräte Ableitung von 0 bis S e n Zeitpunkt das ist die Ableitung also -minus gemacht um alles vor und bin müde Wetter Index von es die CSU Mühe machte es und transportierte Sektor oben Wetter und jetzt versuche ich das auf der rechten Seite dieses etwas schräge Integral hübscher zu machen ist nicht als schreit
nach partieller Integration für diesen Ausdruck hier kann ich eine Stammfunktion angeben zu von -minus x von 0 mit einer von 0 bis 10 konstante wenig arbeitete ich das da oben gesehen der Phonds geschickt ist das noch dazu nehmen Hilfe kann ich die Stammfunktion eingeben dann will ich also von den restlichen Integral steht die Ableitung angeben für die partielle Integration letztlich in den eckigen Klammern die nicht abgeleiteten Funktion den blauen Teil steht mal den Grünenthal also irgendwas mit dem Blauenthal mal den Grünenthal X 10 mini von s -minus x mühevollen 0 in den Grenzen von 0 bis S SIE sollte das Minuszeichen mitnehmen aber ist sowieso egal weil wenn ich jetzt SE Einsätze der wird am Ende ist es hell wird wie am Anfang steht der so und so viel man 0 0 Einsätze steht er der Welt am Anfang Minister wird am Anfang ist schon wieder 0 das ist die von steht schlicht und ergreifend 0 das war der Grund warum ich hier X wie von nur noch abgezogen aber das sieht es komisch aus warum mache ich die Stammfunktion komplizierter als nötig hier hilft es die eckigen Klammern weg und wie -minus das Integral mit vertauschten Rollen -minus -minus also los das Integral mit vertauschten Rollen von 0 ist es eben den blauen Ausdruck ableiten mal den Grünen Ausdruck von ist -minus x von 0
das schreibe ich jetzt nochmal in voller Gänze gehen also das Integral von 0 bis S e abzuleiten ist der genaue Termin Kammer oben als von unten in die Beta von X vor es meiner Frau transportiert oben wird davon es mal den in der nächsten ist -minus Felix von 0 der und Unrecht nicht die Ableitung aus Produktregel Gamma mal Frau muss sich Gamer
ableiten nach 1. Angaben war von einer Funktion nix verletzt hätten regeln also gerne ableiten 8 x lagen zum Beispiel ,komma Lander der kurz geschrieben partielle Ableitungen Reklame an dieser Stelle x von es mal mit den Namen der von West nach ist abgeleitet das wäre der 1. ist abgeleitet mit der Kettenregel mal den 2. der transportierte an der Stelle des Index Peter so weit der 1. Teil der Produktregel den 1. abgeleitet jetzt kommt der 2. den muss ich ableiten +plus also den 1. stehen lassen eine 2. ableiten Gamer um alpha und beta an der Stelle x von es dass sich den ableiten .punkt unterwegs dessen Ableitung kenn ich aber schon das war die Differenzialgleichung die wir eben hatten gerade nochmal auf die
Ableitung von den transportierten Vektoren kennen wir schon -minus Christophe wohl Geschwindigkeitsvektor transportierte weckte das wird sich
jetzt ja also -minus kein Kloster -minus Christophe Symbole wieder an der Stelle x von 1. Geschwindigkeitsvektor und der transportierte Rektor sondern die Indizes irgendwie zusammen bauen den 1. Index und nämlich typischerweise mehr für die Richtung das ist die Richtung also diese in nächster und diese nächster müssen derselbe sein Land der Wanderer und andere Index ich nenne ihn mal da muss mit den gehen wir mal das ist ja schon richtig hässlich geworden können ist etwas zusammenfassen hier steht Frau Bertha Vorgaben war warum steht da oben Wetter unter den Gamern ist es ärgerlich wenn ich sage dass für das auch unten Unwetter steht hier schreibe ich bitte späterhin dann muss also gar nicht stehen ärgerlich ist ja das bitte da davon schon verwendeten schreibt von einfach mal ganz dreist dann ist das etwas besser zusammenzufassen den Geschwindigkeitsvektor beide Male mit langen wie soll Vertrauen von es dahinter schreiben und die haben wir den transportierten Wetter bei dem man mit der Zeit dann kann man den ausklammern kommen also und
das ist das Integral vom Anfang bis zum Ende über den Parameter ganz hinten habe ich wieder von Grünenthal X mühevollen ist -minus x mühevollen 0 und hier vorne gar nicht erst ausklammern den Geschwindigkeitsvektor mal den transportierten Vektor der Städte und es genauso und mit demselben Indizes zu den Geschwindigkeitsvektor mal den transportierten Rektor und was bleibt übrig einmal die Christoffel Symbole abgeleiteten Richtung gelangen an der Stelle x von -minus und wichtigsten ein Produkt von Christophe von schreibt das von nix von ist nicht aus der Welt zu eng Alfa oben da oben Rügamer und dem Land der Wetter und jetzt hab ich ausgerechnet dass sich noch jemand
erinnert dass dieser Sektor ist ich nehme den Vektor v transportieren einmal rum und gucken was ist am Ende -minus am Anfang diesen roten weckte habe ich ausgerechnet Ende -minus
anfangen =ist gleich =ist gleich
=ist gleich =ist gleich und so weiter
dieses fantastische ist Integral kann man jetzt nicht allgemein ausrechnen ,komma kann das näherungsweise ausrechnen wenn man nur eine kleine Schlaufe macht mal dazu den Orangen für kleine Schlaufe dann gucken wir uns an was passiert also nicht von Brasilien bis Afrika zum Nordpol und wieder zurück sondern was passiert wenn ich das mal 3 Zentimeter sozusagen entlang der Erdkugel auf um damit den 3 Hauptbildern oder irgendeine geschlossen Figur bilden diese Geschwindigkeitsvektor der Welt wie wild oszillierender weil ihr diese Differenz da hinten ist auch schwierig dicht bei 0 nicht der prozentuale Änderungen angucke das Ding 40 massiv ändern aber der transportierte Vektor hier der wird schlicht und ergreifend und der Rektor werden mit dem nicht gestartet werden da sie sich nicht großartig was dran tun und hier vor die Christophe Symbole glaub ich die nun hier nehmen oder ein paar Zentimeter weiter weg die westlichen der Reifen stehen X von 0 bis die Christabel Symbole Frauen aus am Anfang und nicht so denke habe ich hier von konstante stehen ja wie konstante stehen die kann ich bald aus dem Integral ziehen also für eine kleine Schlaufe kriege ich ungefähr auf Christophe von Mühe abgeleitet in Richtung klaren davon X von 0 -minus hier dieses Produkt um alle 4 unten Mühe gaben von nix von 0 jetzt mal Christophe von oben kam und im Namen der Beta von X von 0 mal meinen Lektor mit dem ich angefangen bin und jetzt letztendlich den Rest
zusammen von Integral der ist ein bisschen heikel von 0 bis S eh was übrig bleibt der Geschwindigkeitsvektor mal diesen grünen auszuteilen hinten das ist jetzt schon deutlich
handhabbar Herbiziden so komischen Ausdruck der von meinem Vater abhängt aber die ganze Geometrie der Mannigfaltigkeit hab ich rausgezogen und nun gibt
man eine ganz bestimmte kleine Schlaufe einmal diese kleine Schlaufen nehmen wir die die gleichen Zeichner in einer
Karte einer Mannigfaltigkeit wirklich ein Parallelogramm ich dir einen Vektor u entlang fahren ein Stückchen haben U H soll eine sehr kleine Zahl sein und ich die ein Stückchen kam mal einen Vektor weg so billig man Parallelogramm mir dieser Richtung Kirchhof auf der
Mannigfaltigkeit das typischerweise ein krummlinige Subjekt werden Einfahrt von der Art wie ich ihn eben haben will ich möchte hiermit ein Vektor starten in einer und transportieren und gucken was passiert und für diese kleinen Schlaufe dieses Parallelogramm der Karte kann ich jetzt dieses Integral ja ausrechnen
was die möchte ich gerne Parametrisierung vorgehen das ich sage es hängt hiermit 0 1 =ist gleich 1 =ist gleich 2 =ist gleich 3 und hier ist es gleich 4 als es die ist hier also dem Spiel gleich 4 und und rechnet das Integral aus was mich da interessiert von 0 bis 4 ist jetzt hat mein es in der Geschwindigkeitsvektor war die Differenz der Positionen an der Stelle ist -minus Anfangsposition diesen
die Freiheit jetzt 4 Teile von 0 bis 1 von 1 bis 2 von 2 bis 1 von 3 bis 4 mit 4 Teile falls sich raffiniert wieder zu 2 Tagen zusammen und ich endlich wieder einmal von 1 bis 2 und dann von 3 bis 4 also rechts und links und ich wieder einmal von 0 bis 1 der untere Teil und von 2 bis 3 so will ich diesen die Grazer zerlegen mit skurrilen rauskommt der Geschwindigkeitsvektor erfahren ich kommen in der Zeit 1 von da unten nach da oben dann ist man Geschwindigkeitsvektor habe haben mal Hollander und diese differenzieren zwischen rechts und links ist natürlich kam mal weg und mal kam mal wie Email und hier ist es umgekehrt der Geschwindigkeitsvektor hier kann man die mit einem Minuszeichen mal wie die Geschwindigkeit mit der sich das Land nach und diese Positions Differenz muss also einmal da oben ausrechnen einmal da unten ausrechnen und abziehen weil der der Geschwindigkeitsvektor andersrum geht diese Position zu Francis ist haben O bei dem Untergang also hier steht haben wir von Mühe mit anderen Worten ich kriege das ist Karmakar mal wie üblich -minus sondern umgekehrt das ich jetzt mit den Mitteln und nicht mit dem das Land steht mit dem Weg und nicht mit dem und -minus ich hab das mal so sagen dass eine viel und Länder vertauscht damit hab ich dieses Integral ausgerechnet also für diese Figur mit das relativ billig ist integraler können uns jetzt angucken ihr setzt
sich das einen in den ganzen Krempel von oben mit auf dieser
Mannigfaltigkeit hab ich quasi ein Parallelogramm krummes Parallelogramm hier dieses Stückchen soll seinen habe man diese Stückchen soll sein kann man er meinen legte er den ich so transportiere erst entlang weg dann entlang und dann gegen den weg und dann gegen UNO und mich interessiert diese Differenz nachher -minus vorher und das kann ich jetzt angeben
das war die entscheidende Formel die ganzen Christophe wurde der Weg dorthin nicht transportieren will und dieses Integral hab ich gerade ausgerechnet ich kriege also
dass die alpha Komponente von diesen Weg durch hartes war so sehr schematisch ungefähr folgendes ist Christopher Symbol oben und von unten die Blätter abgeleiteten Richtung planen der an der Stelle an der ich da sitze ich schreibe ich nicht mehr hin -minus das Produkt zweier Christophe Symbole sowie ist eben alles was mal den Sektor selbst hätte fordern schreiben sondern nur den 3. und jetzt doch mal dieses
was aus dem Integral rausgekommen ist man HK Hollander bewegen -minus dagegen die ostdeutschen das
kann man anders zusammenfassen haben mal gar schwammig davor die ganzen Christophes hier nämlich einmal so wie sie da sind wir mal oben Mügelner und andere Blätter und dann haben wir ein Vorbild der ein oder andere ein wenig Mühe und der Trick ist jetzt bleiben dagegen will diesen Austausch abstinenten machen oder erfordern machen ist egal ich kriege Christophe mal Formblätter Manroland erleben wie -minus das Ganze mal U bemühen Wählern der kann ja auch andersrum schreiben dass der Christophe Kramer und so weiter Ulanen Daten die Mühen und die Frauen dann mache ich den aus Deutschland dagegen will ich kann es also diesen Differenz Vektor in Näherung schreiben als diesen Ausdruck mit dem ganzen Kristoffersen Symbolen und Ableitungen davon mal V der Vektor der transportiert wird nun ist sie eine kann Richtung die nicht die später dran ist nicht also der 1. Weg in Richtung gut und dann noch weg die kann richten die zuerst dran ist und nun sieht man das muss jetzt immer funktionieren egal mit welchem Frau und wo und wie ich anfangen was rauskommt ist genetisch offensichtlich ein Vektor dann muss das was hier steht ein Tensor sein das ist der Krümmungstensor der riemannsche Krümmungstensor genauer gesagt die Komponente
Alfa wird ja unter Mühen von den Menschen Krümmungstensor also erproben alpha alpha ist contra Variante und unten habe ich ein PC und einen Lander und einen Mühe noch über rund wie die Christophersen wurde natürlich von Position zu Position verschieden sind im Allgemeinen wird auch der Krümmungstensor von Position zu Position verschieden sein das ist eigentlich ein Tensor stellt als Krümmungstensor fällt wenn man so will man redet immer
von Krümmungstensor man werde die vom Krümmungstensor fällt aber dieses Ding hier hängt von der Position ab das darf man nicht vergessen aus in Ausnahmefällen natürlich man sehr schöne Geometrien hat einfache Geometrien noch mal zurück zu der Skizze statt dass man den
Vektor v an warum transportiert einmal ganz Rom transportiert kann man auch anders vorgehen wieder mein quasi Parallelogramm auf der Mannigfaltigkeit ich transportiere den Vektor v einmal in Richtung weg und dann in Richtung nimmt zu und transportiere ich ihn einmal in Richtung Union und dann in Richtung bewegen so herum und dann guck ich mir diese Differenz aber das ist dasselbe Resultat das ist nachher etwas freundlicher für Anwendungen als dieser Art ist zu rechnen dass sie die das selbe rauskommen muss ich könnte jetzt diesen legte er einfach weiter parallel transportieren den Weg der nicht herausgekriegt habe und der wird sich nur infinitesimal ändern und noch was zum Meer
können diese Index alle hier oben der 1. Index der muss offensichtlich bei den Christophersen wollen auch jeweils einmal oben stehen der 2. Index das bitte hier bezieht sich auf den Weg zu dem man transportiert das Frau damit das aufgeht musste hier vorne einmal vorkommen das ist nicht der nach dem abgeleitet wird und ich muss auch einmal vor ,komma der kommt nichts mit dem Alfa zusammen vorher steht an den andern Christophersen von und anderen in anderen Medien beschreiben dieses kleine Parallelogramm landen also demnächst Nummer 3 der in der Mitte und unten im Lande geht mit der Richtung U bei mir und wo ist die
Richtung in die zuletzt transportiert wird genauer gesagt gegen die zuletzt transportiert wird recht und wir dann in Richtung also dieses Land ist die Richtung die nicht sofort dran ist beim Transport nach der Richtung
der zuerst abgeleitet das muss man sich merken wenn man das wirklich ausfindig machen wir nach der Richtung in die ich als 2. transportiere wir zuerst abgeleitet mit dem +plus endlich das selbe dennoch alles mit einem Minus im 2. aus Verbraucher natürlich auch nach anderen der hier ist es auch das Land der steht nichts mit dem Alfa steht an den anderen Christophe Symbol ist natürlich verletzt Indexieren der Index Mühe steht mit der Richtung in die zuerst transportiert wird dann muss natürlich von den 1. genannten auftauchen haben keine Chance den 2. Summanden ist ist der der mit dem er versteht und dann kommt natürlich alles mit vertauschten Rollen an der Mühe und warte auf den Vorzeichen so könnte man sich wenn man unbedingt will merken wie die Komponenten des Kongos denn wirklich ausgerichtet werden
Geschwindigkeit
Punkt
Summand
Rollbewegung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Parallelogramm
Differentialgleichung
Richtung
Index
Arbeit <Physik>
Differential
Kugel
Tensor
Vorzeichen <Mathematik>
Kettenregel
Spieltheorie
Integralrechnung
Auswahlaxiom
Ableitung <Topologie>
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Position
Vektorrechnung
Kurve
Krümmung
Betafunktion
Ricci-Krümmung
Fläche
Parametrisierung
Partielle Differentiation
Vektor
Zahl
Integral
Ableitungsfunktion
Stammfunktion
Anfangsbedingung
Partielle Integration
Geometrie

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Riemannscher Krümmungstensor
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 15
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19927
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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