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relativistische Geschwindigkeitsaddition

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die relativistische
Addition von Geschwindigkeiten und
eigentlich ist das was ich gleich allerdings eine Subtraktion von Geschwindigkeit wie üblich gucke ich mir 2 Inertialsystemen 1 x y z und das eine das liegt irgendwie durch den Raum und -minus
y strich 2 strich mit der Zeit die strich das andere das auch irgendwie durch den Auftritt von hätte ich gerne einen Artikel der auch noch durch den Raum fliegt und zwar in diesem System ohne Strich mit der konstanten Geschwindigkeit weg und wir sind leichter mit den anderen Systemen eine konstante Geschwindigkeit wie Strich haben die Frage ist wenn ich die relative Bewegung dieser beiden Netze und Systeme kenne die kann ich dann die Geschwindigkeiten Umrechnen von wie auch wie strich eine Geschwindigkeit von NRW in dem unbestrittenen System heißt dass die Differenz der Ortsvektor gleich befähigen mal die Differenz derzeit ist in diesem System in den gestrichenen System habe ich dann mit Hilfe der entsprechenden Lorentztransformationen das 10 die Zeitdifferenz dort und hier und die Orts Differenz Ortsvektor Differenz gleich sein muss die Lorentztransformation angewendet auf 10 Mal die Zeitdifferenz ungestrichen System und die Orts Differenz im unbestrichenen System ja wirklich mit Differenzen aber das macht die ganze Sache einfach bei der Leitung der Lorentztransformation muss ich noch was einbauen dass die beiden Ursprünge zum Zeitpunkt t gleich 0 gleicht die strich übereinander liegen sondern das ist jetzt nicht mehr nötig weil ich mit der ganzen Arbeit so dieses Delta X ist ein konstantes Vielfaches von der Tat und das ist ein konstantes Vielfaches von Delta t dann sieht man dass die Bewegung die rauskommt auch eine konstante Geschwindigkeit hat dass die Differenz aus den Toren in gestrichen gleich ein unbekannter Vektor -minus mal die Zeitdifferenz im gestrichenen Systemen ist wie gesagt die Frage ist wie lediglich ich etwas über diesen Geschwindigkeitsvektor gestrichen Systemhaus ich dem unbestrichenen keine und wenn ich weiß wie ich zwischen diesen beiden Systemen transformieren
die Lorentztransformation war so gebaut dass sie eine bestimmte Größe erhält nämlich folgende Größe C-Quadrat mal die Ziele vertrat -minus Delta X dieser Rektor Lernquadrat muss derselbe sein wie das was dabei herauskommt C-Quadrat Delta zielstrebig Quadrat -minus der Rektor der daraus kommt der Tag X ,komma Länge Quadrat das wir sogar die definierende Eigenschaft der Lorentztransformation und jetzt setzt sich meine Geschwindigkeiten eine hier das Delta X ist wie mal also steht hier auf der linken Seite C-Quadrat mal um die Quadrat und hier habe ich Weg vertrat mal tätig quadratisch Kritik vertraut ganz Ausklang analog auf der rechten Seite als Strichen natürlich C-Quadrat denn sie ist das derselben Zahl Systeme die Lichtgeschwindigkeit C-Quadrat -minus die Länge von -minus Quadrat Eindruck zu den hat aber der strich Quadrat und jetzt will sich nach -minus auf zumindest nach der Länge von -minus das
Quadrat der Länge von -minus ich nehme die linke Seite teilen beide
Seiten durch Delta die Striche Quadrat und bleibt recht C-Quadrat -minus -minus Quadrate wie strich Fahrrad ist also C-Quadrat -minus das was ich da gerade ausreichend habe und in der Wirtschaft ein einziges Fahrrad zu haben nicht das Quadrat durch das Quadrat
und besonderer schon einiges über die Lorentztransformation diese Matrix Großlagen den 4 Abteilungen eine Zahl eine 1 zu 1 der Verein Spaltenvektoren 3 mal 3 Matrix kann ich mit dieser Umrechnung angucke von Delta t und Delta x Delta X ist ja wie man in der Tat wenn daher diese Lorentztransformation um und Matrix rechnet um auf 10 Mal der zärtlich strich und stellt allerdings strich der strich interessiert und sage ich schon gar nicht mehr kommt kann nicht vor und in der Matrix steht hier und da mal machte uns Faktor und hier steht -minus kann man durch die Lichtgeschwindigkeit mal V transformiert und Frau war der Geschwindigkeitsvektor des gestrichenen Ursprungs im unbestrichenen Systeme Konfessionen steht es mittlerweile egal für das was ich brauche ich bin nämlich der der die Strich ausrechnen nicht mit der der nächste durchaus also hier sehe ich sie meiner derzeitigen strich =ist gleich gamma 10 die -minus sogar mal durch sie mal Skalarprodukt Frauen mal wie der da die dicken ausklammern ,komma können wir ausklammern macht aber sogar Mama ziehen -minus 1 durchziehen Skalarprodukt formal die Eltern die mich interessierte das
Verhältnis von Delta t und der 3. Schritt also das wäre der durchgeleitet entspricht nicht auf beiden Seiten durch derzeitige strich und Teil auf beiden Seiten durch Gamma diese Klammer dann habe ich hier rechts der durch Gelder die Striche links bleibt sie durch den damals sehen -minus 1 durchziehen Frau mal weg Skalarprodukt in dieses Ziel ist unten hübscher nicht für zu diesem Buch durchziehen und durch CDU durchziehen dann habe ich da 1 durch kam war mal sie durch CSS 1 -minus 1 durch C-Quadrat also hier steht Frau einmal die C-Quadrat Fußnote wenn jemand schon von Zeitdilatation gehört hat dass sich die Zeit verändert im Übergang von einem System zum anderen das ist nicht hundertprozentig die Zeitdilatation verdichten das kann was ich hier mache sind ja Ereignisse zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten das ist komplizierter als Zeitdilatation Ende der Fußnote wozu wollte das Verhältnis haben und hier
einzusetzen die Länge des neuen Geschwindigkeitsvektor sind quadratisch C-Quadrat -minus C-Quadrat Mindestalter Länge in Quadrat mal das Verhältnis was wir gerade hatten ins Quadrat also und die
Länge des neuen Geschwindigkeitsvektor aus das Geschwindigkeitsvektor im gestrichen System ist C-Quadrat -minus C-Quadrat -minus die Länge des Geschwindigkeitsvektor im alten System Quadrat mal das Quadrat hier vor also mal 1 durch Gammaquant mal 1 -minus Skalarprodukt formal durch C-Quadrat ins Quadrat daraus lernen wir schon einiges über diese Addition oder Subtraktion von Geschwindigkeiten aus dieser Gleichung nämlich was passiert wenn die ursprüngliche Geschwindigkeit gleicht der Lichtgeschwindigkeit ist die Länge des Vektors W =ist gleich c dann steht hier C-Quadrat -minus C-Quadrat der Ingrid Feldweg C-Quadrat -minus 0 dann muss auch die neue Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit zusammen mit anderen Worten wenn ich in irgendeinem Inertialsystems mit Lichtgeschwindigkeit fliegen dann auch in allen anderen .punkt was passiert wenn ich Kinder langsam aber strikt eine nicht gleich der Lichtgeschwindigkeit dann steht hier C-Quadrat -minus etwas das Street kleiner ist hier in der Klammer bleibt eine positive Zahl stehen hier in hinten Quadrat Verrat ist immer etwas Positives nicht von C-Quadrat eine positive Zahl aber wie strich muss auch kleiner sein als sie wenn ich also in irgendeinem Inertialsystems langsamer gehen als Lichtgeschwindigkeit bin ich überall alle Inertialsystems langsamer als die Geschwindigkeit dieser Ausdruck für sieht noch so aus als ob die Geschwindigkeit des Objekts Wasser durch die Gegend fliegt und diese Relativgeschwindigkeit arbeiten Inertialsystems verschiedene wollen aber nicht hier steht wie oben aber kein vo entfielen damals seine Frau versteckt irgendwie scheinen die Rollen von Frau und wie verschieden zu sein lustigerweise sind die nicht verschiedene um das zu zeigen brauch ich das noch ein bisschen weiter um das C-Quadrat bestehen -minus Tagebuch Bruchstrich 1 -minus formal durch C-Quadrat Quadrat ich unten stehen ein Minus von normalen Weg durch C-Quadrat Quadrats gehen nämlich auf den Bruchstrich drauf C-Quadrat -minus länger und dem Quadrat mal was war dann war der Lorenz Faktor der Lorenz Faktor 1 durch die Wurzel 1 -minus die Länge von einer Frau ins Quadrat durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat das ist der Herr den kandidiere ich und setzt ihn in denen nach dem quadrieren dann ist die Wurzel weg in indem er selbst und hier wird das heißt 1 -minus Länge von Frau verwirklicht C-Quadrat ,komma nach oben 1 -minus die Länge von Frauen das Quadrat durch C-Quadrat in den Zähler und das kommt
ein bisschen für das Rechnen mit Brüchen in ein noch engerer Bruchstrich meinen aber stehen 1 -minus formal Weg die durch C-Quadrat der ist der lustigerweise schon symmetrischen Frau und ich die beiden vertauschen kommt das raus C-Quadrat will ich auf diesem Haupt einer bringen also C-Quadrat zumal ich multipliziere das wirklich aus 1 -minus 2 Mal eine Frau die durch C-Quadrat und des Internets Quadrat Klos mal die Quadrat durchziehen hoch 4 damit hab ich C-Quadrat auf dem Bruchstrich gebracht die Schwäche dieses Produkt aus -minus C-Quadrat mal 1 -minus -minus weg war man 1 also bloß die Länge des Quadrats -minus C-Quadrat mal -minus Frau durch C-Quadrat C-Quadrat C-Quadrat 70 weg -minus -minus wieder loswerden +plus die Länge von Frau Quadrat und dann war noch minus mal minus 4 Quadratmeilen -minus auch Fahrrad durch C-Quadrat 3 -minus sondern es wird ein Minus stehen die Länge von wegen des Quadrat zumal die Länge von Frau ins Quadrat durch C-Quadrat jetzt können wir etwas aufräumen C-Quadrat -minus C-Quadrat und der geben sich weg es geht weiter mit einem sehr
langen Bruchstrich meinen derselben ihr steht -minus 2 formal C-Quadrat gibt sich weg hier steht Frau Quadrat darstellt wie Quadrat wenn ich diese 3 hier zusammenfasse dann habe ich Frau -minus wie die Länge ins Quadrat das gibt auch vertrat den Fluss weg war hat den -minus zweimal formal -minus 2 formal weg durch C-Quadrat mal C-Quadrat damit sie nicht grün damit erledigt und dann steht da jetzt noch das Skalarprodukt Quadrat durch C-Quadrat dann aber nachdem der Hintern -minus 1 durch C-Quadrat zumal die Längen jeweils in das Quadrat miteinander multipliziert bloß das Skalarprodukt in das Quadrat durch insgesamt C-Quadrat nicht schreibe das man nicht bloß das Skalarprodukt sondern -minus -minus dass kein Produkt und den ausdrücklichen
den kann man auch noch etwas übersichtlicher schreiben ob man das allgemein an einen Weg zur Länge des Vertrags mal ein anderer ins Quadrat -minus Skalarprodukt in das Quadrat steht da hinten das ist das im allgemeinen schreibt den 1. einmal im 1. nichts Quadrat der 2. Länge ins Quadrat was ist das Skalarprodukt das Skalarprodukt ist die Länge des einen war die Länge des anderen mal den Cosinus vom Winkel dazwischen und also nicht dass die Karte die wirklich auch Quadrat Quadrat aber dann nochmal ins Quadrat also insgesamt mal ein Sieg für den 1. -minus das Quadrat von Cosinus vom Winkel dazwischen geschaltet ganz billig so für das Computer was 1 -minus Quadrat ist das Quadrat von Siemens vom Winkel zwischen diesen beiden Vektoren und damit habe ich das hier steht ist lustigerweise die Länge von Vektorprodukt ins Quadrat die Länge des Vektorprodukt ist die Länge des einen hat die Länge des anderen mal der Betrag von Sinus besteht das Quadrat der vor ihr steht also die Länge des Vektorprodukt von wie und Frauen Quadrat und
dann sind wir am Ziel die Differenz Quadrat -minus 1 durch C-Quadrat und hier jetzt die Länge des Vektors Produkts ins Quadrat durch immer noch denselben denn jetzt habe ich einen
Ausdruck der symmetrische ist ich hier Frau und wir gegeneinander austauschen kommt das selbe raus wenn ich hier von gegeneinander austauschen kommt das selbe raus eines Quadrats steht und wenn ich hier von wir gegeneinander austauschen ,komma auf das selbe raus Frauen wir haben also diese Bedeutung wenn es um die Länge des Resultats Geschwindigkeitsvektor es geht mir natürlich dessen Richtung angucken wir das ganze bisschen alt aber da können auf diese Rotation drin stehen und das Checks wenn die Relativgeschwindigkeit der beiden Systeme 0 ist steht hier einfach die Länge von wem das Quadrat steht 0 unterstellt 1 das kommt wieder die Länge von Tweets Quadrat raus und wenn die Geschwindigkeit von diesem Objekt dem ein System oder ist steht hier die Relativgeschwindigkeit der beiden System des Quadrats 0 1 es kommt die Relativgeschwindigkeit der beiden Systeme Quadrat heraus wie sein muss und besonders einfach ausrechnen ist das ganze Ding hier wenn v und w parallel sind wenn die beiden parallel sind wir dieses Vektorprodukt 0 und dann kriege ich einfach das was ich erwarten würde dass es das Quadrat der Länge der Differenz Geschwindigkeit aber mit diesem Korrekturfaktor 1 durch was da steht
Geschwindigkeit
Addition
Subtraktion
Diagramm
Computeranimation
Geschwindigkeit
Länge
Quadrat
Verschlingung
Diagramm
Vektor
Zeitdifferenz
Zahl
Umrechnung
Länge
Quadrat
Diagramm
Skalarprodukt
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Abteilung <Mathematik>
Diagramm
Zeitdilatation
Zahl
Umrechnung
Geschwindigkeit
Addition
Faktorisierung
Länge
Subtraktion
Positive Zahl
Vektorrechnung
Rollbewegung
Diagramm
Gleichung
Zahl
Objekt <Kategorie>
Trigonometrische Funktion
Quadrat
Skalarprodukt
Vorzeichen <Mathematik>
Skalarprodukt
Länge
Quadrat
Bruch <Mathematik>
Diagramm
Rechnen
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Skalarprodukt
Länge
Quadrat
Vektorrechnung
Betrag <Mathematik>
Diagramm
Verträglichkeit <Mathematik>
Biprodukt
Geschwindigkeit
Länge
Quadrat
Rotation
Diagramm
Gravitationsgesetz
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel relativistische Geschwindigkeitsaddition
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 03
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/19925
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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