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Modell des Universums mit FLRW-Metrik, Friedmann-Gleichungen

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Beta
Erkannte Entitäten
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das Erste was man sich überlegt nachdem man die einsteinschen Feldgleichungen
hat ist jemand den haben das Universum möglichst einfach modellieren kann wenn ich ein Universum mit nur 2 Raumdimensionen hätte dann könnte ich mir zum Beispiel vorstellen dass dieses Universum die Oberfläche eines Luftballons ist also hier lebender dann Galaxien auf der Oberfläche eines Luftballons und dieser Luftballon wird größer und kleiner ich jemand .punkt Luft rein oder lässt Luft ab also vielleicht wird immer kleiner vielleicht wird größer aber diese die Galaxien kleben fest an ihren ursprünglichen Stellen auf dem Luftballon so etwas wäre ein Universum das freundlich geschlossen ist und den Raum eine positive kommen könnte ich mache das noch nochmal nach Art eines Minkowski Diagramms jetzt aber nur mit einer Raumdimensionen also keine 3 Raumdimensionen auch nicht 2 sondern eine einzige Raumdimensionen dies könnte man Traum sein zum Beispiel jetzt als Kreisgemeinschaft in geschlossenes ist Heim x-Koordinate lebt also links vom Raum ja hab ich den selben Preis dieselbe Kreislinie sollte ich sagen dass diese kleinen ich hab ich ein bisschen größer und jetzt kommt noch die Zeit dazu dieser und hier würde zu dem Punkt da der würde zu dem Punkt hier und so weiter so könnte die Zeitverlauf und dieser seit entsprechend den vielleicht von da nach da in der Luft warum das Universum schrumpft und wir gehen von der Annahme der Text so soll man Koordinaten sein in diesem Modell gibt es keine kosmologische Zeit und ich nehme an dass der Raum sich eben Zeitpunkt eigentlich gleich aussieht ist nun mal größer und mal kleiner als
das mathematische Seitz hab ich in diesen Raumrichtungen immer dieselbe Mannigfaltigkeit aber skaliert um irgendeinen Faktor größer oder kleiner gemacht und es gab ein Faktor den man in diesem Spiel gerne a a von t der hängt von der kosmologischen Zeit ab hier ist der klein da ist der große da ist sehr groß und die Koordinaten Raumrichtung typischerweise so dass entsprechende Punkte in diesem verschieden großen Kopien meiner Frau Mannigfaltigkeit dieselbe Koordinate haben die 3 insbesondere sollen das selbe X haben das sind dann mit befehligte x-Koordinate sehr .punkt hier fällt quasi mit dem Universum mit diese Koordinaten Innenraum Richtung Westen also nicht direkt die üblichen Abstände sondern werden mit skaliert Como Wink worden als man sich das im Englischen mit der sich die Koordinaten ich zeige gleich noch dass diese waren ja auch wirklich geodätische sind wie sich das gehört und von denen man sich aus wie die vierdimensionale Metrik den aussieht für so ein Universum der metrische
Tensor dafür weshalb verbindlich meine Matrix sind etwas unkonventionelle notiert die Zahlen haben in den Index für die Spalten haben den Index ich möchte meine Zeit wirklich in Sekunden messen deshalb habe ich oben C-Quadrat rein ich meine Zeit in Sekunden Messe links und rechts steht die Zeit in Sekunden mal C-Quadrat gibt eine Länge in Metern Quadrat das alles zusammen Zeit und Raum mischen sich nicht direkt hier stehen lauter Nullen in den verbleibenden 3 mal 3 Einträgen da soll es im Endeffekt der metrische Tensor von einer räumlichen Mannigfaltigkeit stehen muss müssen etwas verzieren ich musste die Skalierung einbauen alle lernen sollen mal am gerechnet werden und auch ein Minuszeichen weil ich ja ja die Raumzeit habe und mit +plus -minus -minus -minus rechnen also -minus und auf jeden Fall auch den metrischen Tensor jetzt von der räumlichen Mannigfaltigkeit schaut man geht wilde wilde wenn nicht gleich für alles was mit dieser räumlichen Mannigfaltigkeit zu tun hat von diesem metrischen Tensor interessieren mich die Einträge mit den Nummern 1 2 3 jeweils nicht nur bis zu 3 sondern 1 bis 3 Satz habe ich viermal die Tilde JK und meinen damit geht Tilde 1 1 geht 1 2 und so weiter und jetzt auch die Skalierung der metrische Tensor bestimmte das Produkt Vektor mal Vektor um mal Sektor das heißt die Skalierung geht hier im Quadrat ein das ist mein Ansatz für den metrischen Tensor gebrauchen gleich auf das inverse dazu also die oben Mühe den kann ich dann relativ schnell hinschreiben der mal in diese etwas ungewöhnlichen Notation aber dass es am einfachsten hiervon die inverse Matrix Zeit und Raum zwischen nicht direkt das heißt hier steht einfach einzig C-Quadrat und ansonsten stehen in der nullten Zeile und den Leuten Spalten nur durch C-Quadrat 0 0 0 0 0 0 von dieser 3 mal 3 Matrix das inverse weiter natürlich -minus a von t ist ein Skandal dass -minus 1 durch a von t weiter ins Quadrat wie hier auch und jetzt brauch ich den inversen metrischen Tensor dieser 3 D Mannigfaltigkeit schreibt die geht Zelte oben JK dafür dass es mein metrische Tensor genau gesagt man metrisches Zensur fehlt und will ich damit in Richtung der einsteinschen Feldgleichungen kommen was bedeuten die einsteinschen Feldgleichungen für diesen metrischen Tensor der
Vergleichung steht insbesondere der sogar ich muss vom metrischen Tensor zum bezieht so kommen als Zwischenschritt brauche ich die Christopher Symbole 1. das Christophe mit 3 Indizes die zwischen 1 und 3 liegen also 3 räumlich Indizes sich schreibt wieder lateinischen Buchstaben statt sich schon Platz machen wir gerne jetzt die Frauen Indizes 1 2 3 nach Definition ist das eine eineinhalb mal das inverse vom metrischen Tensor mit diesem Index oben und jetzt kontrahiert eine Konstruktion aus 3 Kopien des metrischen Tensors hier hätte ich gerne als war dieser Index L nach K abgeleitet erhältlich gerne K Allvar nach L abgeleitet und da hinten hätte ich gern KL sowie der vorne steht in Richtung Alfa abgeleitet dass weite Definition der Kristoffersen wurde jetzt sehe ich aber das denn wir sind mit den Serben gesteht 1 irgendwas 2 irgendwas 3 irgendwas das der 0 ist wenn alle vergleichen und ist dann kann ich alle vergleichen auch gleich weglassen und zu mir jetzt nur über 1 2 3 beschreiben Innenstadt alle und klar zu machen ich möchte nicht als Vergleich 0 haben und des komischer finden die probiert er wird allen Indizes zwischen 1 und 3 besteht also dieses einzig AG vertrat wie zwischen den Sohn mit Tilde bei denen wir stehen Raum Ableitungen von diesen Teil -minus Quadrat dem metrischen Tensor mit Hilfe des Windes R-Quadrat -minus als erfordert gibt sich weg ist steht das selbe als wenn ich über Titel drauf setzt das heißt als wenn ich auf der räumlichen Mannigfaltigkeit rechnen wie kriege ich also die Christophe Symbole der räumlichen Mannigfaltigkeit direkt wieder raus weil sich dieses -minus A Quadrat und das Minus 1 durch R-Quadrat begeben damit habe ich jetzt alle Christophersen Symbole bei den Zahlen von 1 bis 3 3 stehen könnte aber auch noch mal 0 kriegen zum Beispiel oben die wieder von der Definition aus dem G 0 1 das also werden in die alle vor allen in Richtung K ableiten Glos G K Alfa in Richtung ableiten -minus die Karriere in Richtung All verbleibt hier steht in der semitischen denn mit einer 0 vorne das heißt wenn alle Vergleich 1 2 3 ist hab ich keinen Beitrag als Vergleich nur ist das spannende hier muss ich nur als Vergleich 0 betrachten und bekommen dann ein hat gegen 0 0 ist einzig C-Quadrat gegen 0 L Zeilen oder Spalten L zwischen 1 und 3 das ist 0 4 passiert dasselbe -minus es muss sich also nach der Zeit ableiten wegen dieses C-Quadrat ist mein Ex und Koordinate tatsächlich die Zeit und nicht Lichtgeschwindigkeit Mahlzeit geben also nach der Zeit ableiten was muss sich nach der Zeit ableiten EKL also -minus das Quadrat von A sich nach der Zahl der Pleiten mal das konstante die Kanäle mit -minus und jetzt muss ich A Quadrat ableiten und das macht 2 a mal ab .punkt beschreibt das von The nicht hin und das Titelblatt stehen das ist ja zeitunabhängig hat diese 2 und diese 2 kann man noch streichen und wir sind mit dieser Sorte Christophe wohl fertig bin nur könnte oben stehen sie könnte aber auch unten stehen was ist also das Christof von oben J unter 0 l erweisen muss sich dann nicht doch allen 0 angucken weil die Christopher Boljanas ja symmetrisch und das war ja die Freiheit das ist nach Definition eine von inversen metrischen Tensor J alt war und nun vom normalen metrischen Tensor Alfa L Hinrichtung ableiten +plus 0 alle Fahrer in Richtung L ableiten -minus 0 L in Richtung Alfa ableiten die oben JAL das hatten wir hier oben schon dann muss ich den Fall als Vergleich nur betrachten es reicht ja nicht wie die Frauen die sich durch die schreibe überall für alle Vereine in Bayern dann
bleibt einem halt mal die oben Jr das ist also -minus einzig AK-Vorrat gibt um jn muss sich nach der Zeit ableiten und 2 und NL hiervon DNL Komponente -minus NL nach derzeit ableiten -minus die Zelte NRWs und das AK Vorrat noch dachte Zeit ableiten dass macht zweimal am man ab .punkt das ist dieser gewesen hier muss sich das Element 0 n haben 0 n steht nun auf jeden Fall und je dasselbe diese 2 kann ich doch gegen diese 2 kürzt und das Minus geht mit dem -minus weg und eines der beiden als hier die mit diesen aber weg dann bleibt
durch aber die Tilde oben jn Art .punkt geht da unten in allen hier arbeite jetzt also mit dem metrischen Tensor meiner Frau Mannigfaltigkeit und dessen inversen eine Matrix mal Inverses gibt ,komma Nigerdelta hier steht also zum Schluss habe .punkt durch Haar .punkt durch aber jetzt ,komma Nigerdelta oben J und den L probiert und das waren die beiden Möglichkeiten eine 0 in den Indizes unterzubringen es könnten aber 2 Nullen dabei sein Assistent oben
eine 0 steht und unten eine 0 steht das brauch ich auch wieder nicht umgekehrt ausrechnen wegen der Symmetrie es könnte auch allen 0 und stehen nach Definition einhalten aber von den diversen metrischen Tensor das Element 0 alle Fragen und vom üblichen metrischen Tensor L in Richtung 0 ableiten bloß 0 Alfa in Richtung L ableiten -minus 0 eher in Richtung Alfa ableiten die nun alle liefert aber nur dann einen Beitrag von Alfa gleich 0 ist also darf ich überall das alles durch eine 0 ersetzen und jetzt sieht man hier Zeitraum das wird 0 werden und ihr Leid ich die Zeit Zeitkomponente also C-Quadrat nach einer Raumrichtung ab eine konstante ableiten dass wird auch nur von werden und hätten habe ich wieder Zeit und Raum vermischt doch das ist nur diese Sorte Christophe Symbol wird also schlicht und ergreifend 0 sein es
gibt einen 2. Arzt 2 Nullen unterzubringen oben der Index dort und in den Indizes 0 0 macht also die Hälfte von inversen metrischen Tensor oben J Halver alle Fahrten in Richtung ableiten +plus 0 Alfa in Richtung 0 ableiten -minus 0 0 in Richtung Alfa ableiten wird ein Raumindex hier vorne kriege ich nur dann einen Beitrag alle nicht nur das Gesetz als überall durch den und zu mir nur noch über ihre Einrichtungen wie eine geraume Zeit gemischt wird nur Zeit und Raum vermischt wird nur die Zeit Zeit Komponenten also C-Quadrat in Raumrichtung abgeleitet wird auch nur diese Sorte Kristoffersen wurde ist auch 0 das waren alle Möglichkeiten 2 Nullen unterzubringen es fehlt auch
die Variante mit 3 Nullen das natürlich das überhaupt nicht überraschend was dabei herauskommen wird sich also 0 1 Verfahren stehen die alle nur in Richtung 0 +plus das etwas da steht natürlich weiter auch in den neuen Wohlstand nun für Einrichtung 0 -minus 0 0 in Richtung alle für diese Situation das hatten wir hier zum letzten Mal gibt es einen Beitrag für eine vergleichen ist also setzt sich überall gleich 0 also dass sich hier die Zeit Zeitkomponente bezahlen C-Quadrat nach der Zeit der C-Quadrat ist eine Konstante also ist die Ableitung 0 und damit dieses Kristoffersen von gleich 0 jetzt kann man sich überzeugen
dass wir wirklich homogen koordiniert zu haben ich mal
mein Universum mal wieder nur mit einer Raumdimension ich möchte
mir ein .punkt greifen und sehen wie der durch die Zeit läuft ausgehend von einer Raumkoordinate x nur dann hatte er mein Koordinatensystem auch hier die Raumkoordinate Excel und hier und hier ich möchte zeigen dass dieses tatsächlich eine geodätische ist offensichtlich ein zeitartige geodätische also wirklich dann die mögliche Bahn eines Teilchens ist es dann also möglich das Zeichen einfach mit dem Universum quasi mit gepumpt werden die Gleichung für diesen Verrat wäre zum Parameter es ist denn nur Komponenten meines Fahrrads an der Zeit t 0 und eine Zeit es 2. es müssten also die Differenz in der kosmologischen Zeit entlang dieser Kurs und meine Raumkoordinaten x oben Karstadt nicht die sollen es sein das sollen als die Raumkoordinaten meines statt .punkt sagen ich möchte zeigen dass dieses hier einen geodätische ist ich will also wissen ist die 2. Ableitung dieser Koordinaten nach dem Parameter dasselbe wie -minus Christophe Proben des Index und viel an der Stelle x von es gerechnet mal den jeweiligen Geschwindigkeitsvektor also nur einmal abgeleitet X Mühe machte er es mit Müh ist das ist die 1. Ableitung nicht x 0 die Zeitkomponente angucke ist die Ableitung eines ein konstanter +plus ist nach es ableiten wenig Raumrichtungen angucke das durch eine konstante es abzuleiten da kommt nur aus hier steht also Delta oben müde und 0 das ist 1 wenn wir gleich 0 ist um 0 sonst das entsprechende für dich da der oben wie unten 0 2. Ableitung meiner Koordinaten endlich der Eltern noch nach es ableiten bekomme ich natürlich nur aus älter ist eine Konstante was sich also zum Schluss ausreichen ist Christof von oben da unten 0 0 weil dieses Delta nur dass mit dem gleich rausfiltert und dieses Delta das Bild gleich 0 rausfiltert mich interessiert also sogar oben unter unten 0 0 ist das gleich 0 ja das wissen wir das haben wir eben ausgerechnet das Gamma oben und unten und nur gleich 0 ist also tatsächlich die Gedächtnisleistung gleichen erfüllt dieses ist die Bahn eines physikalischen Teilchen ist also tatsächlich vernünftig zu sagen dass die Koordinaten mit meinem Universum als sich mit gepumpt werden steht das ich
mir solche Kurven angucke hier entlang der kosmologischen Zeit könnte ich auch versuchen wir so eine Kurve Anzug können entlang der Raumrichtung bei konstanter kosmologischer Zeit und gucken ob ich auf diese Weise auch eine geodätische Kriege wie sieht also eine geodätische aus die in Excel und startet mit dem anfangs Geschwindigkeitsvektor v und der soll in Richtung der räumlichen Mannigfaltigkeit zeigen dafür hat schon den Anfang
einer Tele Entwicklung die Koordinaten mit der Nummer Landarbeitern Parameter wird es ist der Anfang wird dieser Koordinate los mal die entsprechende Komponente des Geschwindigkeitsvektor -minus s Quadrat hat Christoffel oben anderer an der Anfangsposition mixen und schreibe ich jetzt nicht hier unten Menü und nun kommt zweimal die anfangs Geschwindigkeitsvektor Klostermann innere Ordnung ich möcht untersuchen ob wirklich die Zeitkoordinate immer auf dem Anfangswerte bleibt mich interessiert also X oben 0 von was ist mit der Zeitkoordinate das ist die Zeitkoordinate am Anfang bloß der anfangs Geschwindigkeitsvektor sollen nicht in Zeitrichtung gehen das heißt hier steht 0 -minus 1 Quartal wäre wenn der Einsatz Geschwindigkeitsvektor nicht in Zeitrichtung geht heißt das ich muss hier nicht von 0 bis 3 jeweils summieren es reicht wenn ich von 1 bis 3 summieren also so Christof von oben oder unten J K nur die Raumrichtungen VJ Frau K +plus Terme höherer Ordnung die Christophersen wurde dieser Art haben wir eben aber ausgerechnet um die Zeitrichtung unten Raumrichtungen das gibt aber ab .punkt durch C-Quadrat mal den metrischen Tensor der Frauen Mannigfaltigkeit nicht bekommen also raus die Zeitkoordinate zum Parameter wird es ist der Anfangswerte Zeitkoordinate -minus es Quadrat hat wir haben mal ab .punkt durch C-Quadrat und hier steht jetzt VOB J n die Zelle JK oben gar +plus Terme
höherer Ordnung das hier ist ein Skalarprodukt in der räumlichen Mannigfaltigkeit das wird größer als 0 sein wenn Frauen nicht der 0 Sektor ist das ein bisschen unsinnig wäre das heißt im Allgemeinen wird meine Zeitkoordinate nicht konstant sein sondern konstante Anteil -minus etwas quadratisches und keine höherer Ordnung man kann sich die Situation sogar überlegen wie denn die geodätische weglaufen würde das ist positiv ab .punkt ist wie es gemalt habe auch positiv als sowie so positiv ich ziehe etwas ab das heißt in dieser Situation würde die geodätische nach unten weg trifft im Allgemeinen sind diese Linien konstanter kosmologischer Zeit keine geodätischen anders als die Linien mit konstanter Raumkoordinaten beschreibt die
ganzen Christophe wohl noch mal hin zu nur die Raumrichtungen da kriegt das selbe raus wie bei der räumlichen Mannigfaltigkeit nicht oben eine 0 aber und unter Raumrichtungen komme ich habe mal ab .punkt hat es gar ein Faktor durch C-Quadrat war den metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit nicht unten eine 0 aber bekomme ich ab .punkt durch aber älter wenn ich 2 Nullen habe egal wo dann kommt immer 0 raus dass nämlich als
Merkposten und rechnen jetzt den so aus den brauche ich in Einsteinschen Feldgleichungen beschreibt dass meinen Krümmungstensor hängt er oben alpha und beta andere Mühe das ist Christophe ableiten -minus das Produkt zweier Christophe Symbole -minus mit gegeneinander austauschen dieser Erfahrung muss bei den anstehenden und bei einem von den beiden dann stehen wir wird nach dem Lande abgeleitet und Wetter bleiben übrig hier muss ich kontrahieren einmütig für den vorderen und haben da hätte aber für den hinteren Plätzen wie gegen andere austauschen -minus um alle und jetzt Land der Welt ,komma haben die bloß hat Christophe Symbole wurden alle Fahrten Gamer bleibt so dass wir wir zum einer anderen Kammer bleibt stehen das Land der zu müde und das Wetter bleibt stehen ich will aber ich den Krümmungstensor sondern den Richie denn so war er Mühe das heißt ich konnte ich hier über das alles hat das Land eine Nachricht zum alle überall steht alle Far Far Far Far fangen wir an mit R 0 0 die Zeit seit Komponente von Kritikern zur Beta =ist gleich 0 0 =ist gleich 0 Beta =ist gleich 0 0 =ist gleich 0 entsteht Jean-Christophe Symbol mit 2 Indizes 0 ist 0 müssen schon der fliegt raus -minus =ist gleich 0 dann darf nicht auch noch 11 war gleich 0 sein dann steht hier vorne 0 also -minus Christophe oben enden nicht alle Fahrer sondern nur die Raumrichtungen 0 Gamma Christophe Ende ich geschrieben steht alpha und beta soll 0 sein das wird aus den Beta =ist gleich 0 0 =ist gleich 0 wenn als noch gleich 0 wäre hätte je 2 Nullen stehen brauch ich nicht bekommen also nur -minus Christoffel N N 0 Richtung Werte =ist gleich 0 0 =ist gleich 0 ein Christophe Symbol mit 2 neuen der letzte Term fällt weg denn da war gleich 0 wäre ständig Jean-Christophe Symbol mit 2 0 und das würde schon wieder weg fahren ich muss für Gamer also nur die Raumrichtungen betrachten nicht einmal K steht gemacht und jetzt gucken uns an was das bedeutet -minus 1 Christophe mit einer Nullrunde ab .punkt durch aber Chroniker der Eltern ab .punkt stelle ich habe mal Nigerdelta oben im und K dieselbe Situation der ab .punkt durch aber Rhein-Neckar-Delta oben k unten N -minus jetzt wo ich die 2. Ableitung von diesen Dingen also nach der Zeit ableiten hat .punkt durch aber Malcolm Nigerdelta oben enden und dem Ende des 2. der sorgt dafür dass sich in diesem 1. gelte das kann durch den ersetzen kann jetzt die richtige Delta 1 1 +plus Delta 2 2 +plus Täter 3 3 1 1 plus 1 plus 1 ist 3 D steht einfach 3 genauso steht da hinten einfach 3 macht zusammen -minus 3 Mal ab .punkt Quadrats durch R-Quadrat -minus 3 Mal diese 3 Mal das Quotientenregel der Männer quadrieren den Zähler ableiten mal den Männer -minus den Zähler stehen lassen mal den Nenner ableiten ab .punkt mal ab .punkt die hab ich -minus 3 man ab .punkt Quadrat Ich-AG vertrat und hier habe ich minus mal minus plus 3 ab .punkt mal ab .punkt durch ein Quadrat das das fällt weg danach kann ich nur dieses eine gegen eines der Arzt und kürzen und ich hab zusammen -minus dreimal als 2 .punkt durch aber jetzt gucken wir uns eher nur K an 1. Index Zeit 2. Index warum ringen sie mit Riesters auch gleich erkannt 0 der 1. Christof von oben als von unten Karten 0 ,komma Alfa -minus das Produkt zweier Christophe Symbole oben vergangener und steht K gaben alle 4 0 -minus die Ableitung eines Christophe Symbol des oben alpha und für Wetter ist nur ist K +plus das Produkt zweier Christophe Symbolen wurden alpha gamma und den alpha vergangener und hier steht kein 0 beim 1. steht schon eine 0 dabei deshalb häufig nicht den Fall zu betrachten das als Vergleich nur wissen hab ich 2 Nullen und Christopher Symbol wären nur dieses Situation also schreib ich einfach ein N mich interessieren nur die Raumrichtungen den steht schon eine 0 selber Argumentation dieses Alfa braucht auch die Raumrichtungen zu durchlaufen schreibe Ende hat dieser Argumentation gilt für das Gamma 1 das kann man da oben 0 ist hab ich 2 0 3 und keinen Beitrag also es kann man muss nur die Raumrichtungen durchlaufen nicht schreiben statt das Gamma 1 J und nochmal diese Argumentation vergleichen und es schien mir gleich 3 Nullen also braucht einfach dieser Einrichtungen zu durchlaufen hier genauso wenn ein Vergleich nur stehen der 2 neuen tragen also nur die Raumrichtungen und für das Gamma geht es auch das ,komma gleich noch bestehender in 2 0 auch für das kann man nur die Raumrichtungen das macht jetzt ein Christophe Symbol mit 1 0 und hängt von der Zeit ab aber nicht von morgen nicht vielleicht in einer Raumrichtung aber das wird 0 werden -minus und Kristoffersen mit lauter Raumrichtungen dass für das Christophe Symbol der räumlichen Mannigfaltigkeit oben entbunden KSJ hier müssen mal nachgucken nun und wird also ab .punkt durch Markt Kronecker habe .punkt durch am Markt kommen Kirche hat es -minus 1 Kristoffersen von mit einer neuen und diese Situation als ich rausbekomme hängt nicht von der Ortskoordinaten aber ich gleite aber nach einer ausgedehnten hatte aber es wird nur der +plus 3 räumlich Indizes wirklich als das Christopher Symbol der räumlichen Mannigfaltigkeit Bogenenden und ähnlicher J und Jean-Christophe Symbol mit allen unten sind wir hier wieder ab .punkt durch Chroniker oben J und K dieses Chroniker Symbol sorgt dafür dass wir Frauen statt ein Ende schreiben kann dieses Chroniker Symbol sorgt dafür dass sich statt das hier und da von einem Kader schreiben kann ich zitiere -minus Christophe der räumlichen Mannigfaltigkeit oben in und K mal ab .punkt durch steht muss dasselbe ist Kristoffersen wurde sehr symmetrisch das und das 70 weg das heißt diese Komponenten des denn so sind allesamt 0 nicht jetzt noch die Komponenten des Richie denn sonst mit 2 räumlichen Indizes schwanken Allianz rechnet damit man das gleich beim Scrollen aussehen kann welche Tänze und JK und das möcht ich wissen Beta =ist gleich j =ist gleich K das gibt mir das doch viel abgeleitet -minus Produkt zweier Christophe -minus Christoffel abgeleitet bloß Produkt zweier Christophe oben alpha und nach half ableiten mit =ist gleich K Beta =ist gleich J vom Alfa Augenkammer mit =ist gleich kein hätte =ist gleich und um eine Frau und einfach -minus K und Beta =ist gleich und um Alfaro Kammer und den Alphakanal will gleich klar und Beta =ist gleich dort das
übertrage ich hier noch nochmal so
sieht das aus letztlich das hier
so ausbuchstabieren dass sich anwenden kann was ich über die Christophe Symbole falls Alfa keine Freude dass sich nun sein oder nicht sein ich kriege 2 Beiträge also einmal Christophe oben nur kJ Richtung 0 ableiten Fluss Morgenlicht Bogenende kJ in Richtung in ableiten dann hab ich den 1. in 2 Anteile gesplittet die ich für meine Tabelle lösen kann -minus er einmal genannt hat mit all vergleichen nun also Christof flogen von Kagermann Christophe ob gamma alpha J und den räumlichen Anteil N wo alle versteht ein engen hinschreiben kann nach oben kann man nur unter das zu da steht jetzt auch das game Radrennen würden das gern mal gleich 0 ist werden beide Teile 0 weil ich dann 2 Nullen habe aber das Gamma kann ich also ohne Fehler durch eine 1 ersetzen hier ist das eine andere Geschichte denn das kann man gleich 0 ist hab ich nicht 2 Indizes 0 3 und das muss sich wieder auftrennen Schwalbe einmal kann man gleich 0 3 und nehme dann noch den Fall dass Gamma räumlich ist dazu L schreib ich damals statt (klammer auf sowas hatten wir werden den 1. zersplittert in 2 werden den 2. zerstörte den 3 jetzt kommt der hier in einer vergleichen lässt stehen 2 Nullen dran ich kann also durch einen ersetzen und nur ihre räumlichen Richtungen zu gehen muss jeder selber was das alles für einen geht also +plus Christof von oben in unten in der es keine Sieger nur einmal 0 sein oder es Gammakamera Wollmilchsau L schreib ich mal dafür wurden auch das LKA hat und jetzt kommen wir in der Tabelle nach was das werden wir gern mal oben und unten räumlich in Zeitrichtung ableiten der wird das werden den ich Zeitrichtung ableiten aber ab .punkt das das einzige was von der Zeit abhängt also habe ich in den metrischen Tensor von der räumlichen Mannigfaltigkeit jetzt mit K und J C-Quadrat und ich muss aber mal ab .punkt ableiten nach derzeit das ist der Schluss das hier ist ein räumlich da bekomme ich Christophe Symbole von der räumlichen Mannigfaltigkeit raus mit denselben initiiert ist -minus hier steht jetzt eine neue oben das ist der Name mal ab .punkt C-Quadrat die K Ende dieses da steht eine 0 und das ist der Art .punkt durch aber der Eltern oben unten J
damit haben wir diesen hier der nächste sieht es ähnlich aus aber eine andere Reihenfolge hingeschrieben -minus beim 1. steht und unten habe .punkt durch Delta N K 1 Euro haben .punkt durch C-Quadrat mal den metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit und zwar mit den ich auch als Indiz ist hier stehen jetzt nur räumliche Richtungen dann kriege ich auch darauf Mannigfaltigkeit dasselbe raus kann also einfach die TLD drüber setzen auch hier stehen wir
räumliche Richtung und einfach die Tilde darüber nicht trägt auf der räumlichen Mannigfaltigkeit Rechnern steht eine neue und können das sollten wir hier zuletzt macht ab .punkt durch Anwalt der Eltern .punkt durch Delta hoben unten in einen neuen oben macht aber mal ab .punkt durch C-Quadrat den metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit kann ich oft und hier stehen wieder nur Richtung ich kann einfach die CD da drüber setzen zu sagen dass rechnet einfach auf der räumlichen Mannigfaltigkeit jetzt haben wir ein paar Chroniker Deltas drin die werden verlost dieses Delta sorgt dafür dass sich hier steht ist in einem J schreiben kann dieses Theater sorgt dafür dass sich hier steht das in einem Kanal schreiben kann dieses hier ist ein Vergleich 3 Delta 1 1 +plus der 2 2 3. 3 3 steht 3 und jetzt kann man zusammenfassend
mickrige Christophe Symbole mit Tilde darüber rechten also auf der räumlichen Mannigfaltigkeit im 2. Jahr -minus die beiden hier ein Produkt -minus den Fluss stehen und die übrigen Kerne die haben alle den metrischen Tensor drinnen und der 4. Januar noch mit dem metrischen Tensor Schluss der metrische
Tensor kJ und die haben alle auch eine C-Quadrat drinnen mal sehen was passiert aber man ab .punkt ableiten Produktregel gibt ab .punkt mal ab .punkt den 1. ableiten schloss den 1. stehen lassen und den 2. ableiten Ahmad 2 .punkt das war der -minus A hat kürzlich gegen aber steht ab .punkt man ab .punkt -minus aber kürzlich gegen aber das Blatt ab .punkt ab .punkt -minus ab .punkt machen .punkt für den also und sie kommt auch den Faktor 3 aber kürzlich gegen aber es bleibt ab .punkt mal ab .punkt plus 3 Mal ab .punkt mal ab .punkt ab ab .punkt -minus sich gibt sich weg von den 3 1 sich noch einen ab das heißt hier steht eigentlich nur 2 das macht
insgesamt hiermit mit den Christophersen beruhen auf der räumlichen Mannigfaltigkeit steht der Richie Tensor auf der räumlichen Mannigfaltigkeit also ich schreibe einfach mal er zählte und zwar mit den Indizes JK und hier ist die übriggebliebenen Amara A 2 .punkt plus zweimal ab .punkt Quadrat durch C-Quadrat zumal die Chemie zwischen den so auf der räumlichen Mannigfaltigkeit schonmal JK das sieht hübsch aus das ist ja ein symmetrischer den und der metrischen Tensor damit haben wir jetzt alle Einträge in den wird so dass man Stück Arbeit
diese denn so will ich jetzt sind die einsteinschen Feldgleichungen einsetzen welche -minus dreieinhalb Krümmung skalaren mal metrischen Tensor der Einstein Tensor dann will ich noch die kosmologische Konstante sofort einbauen zum Vorzeigen sei gleich was ist also 8 die Gravitationskonstante durch CEO 4 Mal Energie Impuls den in den meisten Werken sieht man das muss ich rechnen wir mit einem metrischen Tensor der nicht -minus +plus +plus +plus ist das machen die meisten rechnen mit einem metrischen Tensor der +plus -minus -minus -minus ist und deshalb muss da bei mir hier ein Minus stehen damit die Bedeutung von der Kosmologischen Konstante dieselbe ist wie in den üblichen Texte nicht will wissen was passiert wenn ich meine bezieht in solche Einsätze dazu müsse sich jetzt auf den Commons Skalar bestimmen das wird alles etwas unübersichtlich es gibt einen Trick und den Großgarage loszuwerden nicht von beiden Seiten die halbe Spur war den metrischen Tensor aber dann passiert folgendes dass mir die rechte Seite weil es da leichter zu verstehen ist 8 g Gravitationskonstante durch CO 4 Termine und ich ziehe ab die halbe Spur also die oben eine vor unten alle mal den metrischen Tensor diejenigen die da steht rechts das entsprechende mach ich links so und jetzt die halbe Spur abziehen die Spur von gezielten so dass der mal den metrischen Tensor das wollt ich abziehen und der 2. Text -minus einhalb Kronos Skandal metrische Tensor davon möchte ich jetzt wieder die Hälfte der Spur abziehen also bloß ein Viertel -minus dann hat man mir das 1 plus ein Viertel ,komma muss keine Spur von metrischen Tensor ich bilde bemühen das nicht anders als Chroniker Delta und zu mir das ist das was heißt es als seien sich die 4 also mal 4 Mal den metrischen Tensor durch den damit habe ich den jetzt kommt der hier -minus kosmologische Konstante in die Mühe und jetzt möchte ich davon die Hälfte erzählender also -minus eineinhalb kosmologische Konstante die Spur von metrischen Tensor ist 4 habe gerade gesehen mal den metrischen Tensor das kann ich ein bisschen aufräumen -minus anhalten ,komma Skala vermittelt werden so -minus 1 +plus 1 4 durch 4 die heben sich allesamt weg das war das Ziel dieser Aktion der Verkrümmung Skandals rausgeflogen die hab ich noch 4 durch 2 macht ohne 2 damit hab ich hier -minus kosmologische Konstante magnetische Tensor plus 2 Mark kosmologische Konstante mal Schatten so das wird also bloß kosmologische Konstante immer hektischer den so der nicht raus aus den Einsteinschen Feldgleichungen ist damit
Folgendes geworden der britische Tensor ist das nicht alles raus was da steht macht die könnte sonst konstant durch Lichtgeschwindigkeit hoch 4 Energie so -minus eine Art wurde es Energie Impuls denn so in die Nähe und die kosmologische Konstante muss sich auf die Seite der noch abziehen mal den metrischen Tensor das ist viel eleganter der einsteinschen Feldgleichungen in dieser Form zu lösen und muss sich nämlich gar nicht den Krümmungsgrad bestimmen Vorsitz aber daran geht jeden drin also der WM der dann wirklich einzusetzen nicht noch weitere Annahmen einbauen über dieses Modell Universum 1.
will ich annehmen dass diese räumliche Mannigfaltigkeit
isotrop und homogen ist die soll also in allen Richtungen gleich aussehen wenn ich in irgendeinem Punkt setzte und sie soll an allen Punkten gleich aussehen dann muss die Herren Ritchie Tensor R TL DJK irgendeine Zahl mal die ihren metrischen Tensor sein 20. irgendeine Richtung bevorzugt und diese Zahl kann man dann auch sofort hinschreiben das muss dann ein 3. Mal den Krümmungsgrad der räumlichen Mannigfaltigkeit warum dass diese Zahl sein muss ,komma dann mal gucken denn wenn ich das so wählen und von den Commons kann man ausrechnen kann ich das der Gründung Skala der räumlichen Mannigfaltigkeit ist der inverse metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit kontrahiert über beide Indizes mit dem Richie Tensoren der räumlichen Mannigfaltigkeit macht also den inversen metrischen Tensor jetzt setz dich mal testweise einmal ein Drittel den Krümmung mal den metrischen Tensor wird JK denn der semitische den Sommer dem metrischen Tensor ist aber Chroniker Delta versteht also Chroniker Delta J J machen ein Drittel den Krümmungsgrad Konica Eltern JJ über 3 Dimensionen ist 3 durch 3 es kommt für die Deckung Skala raus hier kann keine andere Zahl davor stehen nicht dass wir noch voraussetzte dass meine räumliche Mannigfaltigkeit auf diese Art schön ist oder einfach ist dann heißt diese Konstruktion bis hierhin DFL er die Metrik Metrik weil wir dieses gegen konstruiert haben dieses dann die RWE Metrik Friedman in Mätresse Brauchwasser und Rocker das war die eine Annahme ich möchte dass diese räumliche Mannigfaltigkeit isotrop und homogen ist und noch eine Annahme ich möchte dass das Universum diese und die Mannigfaltigkeit auch isotrop und homogen füllt das ist eine Bedingung
für den Energie Impuls den so da darf nichts querlaufende oder ortsabhängig sein das
heißt der Energie Impuls den soll der muss so aussehen ich schreibt das mal wieder eine dieser ungewöhnlichen hat in
einem Inertialsystem mit den üblichen Einheiten sei der Energie Impuls denn so für ein ideales Gas also so aus C-Quadrat roh und unstet PPP dann weiter auf der Haupt Diagonale 0 0 0 0 0 0 0 0 und lauter nur jetzt nicht mein etwas schrägen Metrik insbesondere durch einen Faktor C-Quadrat hier oben machen und die Metrik reingepasst gebastelt diese Situation steht der Gedichte C-Quadrat pro sondern sie hoch 4 die 3 Nullen und die 3 Nullen bleiben weil sich Raum und Zeit ja nicht so direkt mischen schön Inertialsystems mit den richtigen Einheit steht der PPP auf der Diagonalen also die 3 mal 3 Einheitsmatrix mal P in meinem Koordinaten kann das nicht mehr ganz hinkommen der metrische Tensor hat hier ja was anderes stehen analog muss jetzt also bei mir stehen das ist die mal AG vertrat mal den metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit so jetzt kann es zurückgehen zu den
Einsteinschen Feldgleichungen generell
Stepptänzer ich kenne den Energie Impuls den sogar hier brauch ich allerdings noch die Spur von Energie Impuls Tensor Trick 17 die Spur ist ja eine Skala die Spur kann ich auch in einem ordentlichen Koordinatensystem ausrechnen nämlich den Energie Impuls den so n schönen Koordinaten werde eben schon stand der C-Quadrat roh G p p auf der Diagonalen und sonst lauter Nullen das wäre der Energie Impuls den sorgen an der Zeit ist die mit den üblichen Einheiten mit Indizes oben oder unten egal um die Spur zu bilden und sich einen Index nach unten bringen das sollten üblichen System dafür dass sich ein Minuszeichen kriegen und dann muss ich addieren auf der Diagonalen agieren mit anderen Worten die Spur ist C-Quadrat Quadratruten -minus 3 p das ist C-Quadrat 2 -minus 3 p und jetzt können wir loslegen das
1. was ich angucke ist was passiert wenn müht und müht beide 0 sind die Zeit Zeitkomponente das Richie Tensors die schon ausgerechnet er 0 0 bis minus 3 A 2 .punkt durch das muss also werden 8 Klima Gravitationskonstante durch Zilog 4 im Energie Impuls sagt mir eben links oben hoch 4 groß stehen -minus einhalten die Spur war C-Quadrat von minus 3 p und links oben metrischen Tensor stets C-Quadrat und den haben wir auch noch -minus kosmologische Konstante links oben metrischen Tensor steht C-Quadrat kann man ein bisschen zusammenfassen hoch 4 Euro minus einhalb cm hoch 4 rot dann habe ich also nur noch einen Halt CEO 4 Euro und dann darin auf beiden Seiten durch -minus 3 liefert mir die 2. Ableitung des kann Faktors durch den Skandal Faktor ist -minus 1 -minus 8 die die durch C 4 die 3 brauch ich auch noch hier steht eine Halle C 4 Euro minus halt mal -minus 3 also bloß 3 H H E Mail C-Quadrat und am Ende noch -minus nahm der C-Quadrat durch -minus 3 also plus Lander C-Quadrat durch 3 diese
8 die 2. die 2 kann nicht kürzen entschied oder 4 das ist weg die 2 ist weg dieses Ziel 4 und das CO 4 kann nicht kürzen hier hab ich nur C-Quadrat ich muss also noch durch C-Quadrat Tal und damit haben wir die 2. Friedmann Gleichung 1. kommt noch das ist jetzt erst die 2. Friedmann Gleichung die 2. Ableitung des Skalenfaktors geteilt durch den Scan Faktor ist -minus 4 die Gravitationskonstante durch 3 Mal so die Dichte plus 3 dreimal den Druck durch C-Quadrat und hinten noch Lust die kosmologische Konstante mal C-Quadrat durch 3 das ist die 2. Friedmann Gleichung manchmal ist sie auch einfach nur Beschleunigungs Gleichung kommt nicht 2. Friedmann Gleichung interessant ist dass die Gedichte unter Druck vorkommen und die kosmologische Konstante aber sonst nichts über die räumliche Mannigfaltigkeit die Krönung der räumlichen Mannigfaltigkeit kommt nicht vor damit wissen wir jetzt genau dann wenn der Eintrag in's umstimmen soll muss diese Gleichung die 2. Friedman gleichen gelten was ist mit den Einträgen an der
Seite und oben was ist mit mir gleich 0 und mir gleich 1 2 3 unter natürlich genauso viel gleich 1 2 3 und mir gleich 0 hätten aus
rechteste Richie Tensor in dem Fall nur gleich 0 ist auf dieser Seite steht 0 besteht aber auch bei unseren Energie Impuls den Sohn 0 bei dem metrischen Tensor 0 und das Sommer den mitspielt nur das heißt das ist beschämend dass es
in jedem Fall nur gleich 0 die Gleichungen sind auf jeden Fall erfüllt es bleibt der Fahrer
in dem beide Indizes freundlich sind wir =ist gleich 1 2 3 und 4 =ist gleich 1 2 3 auf der linken
Seite steht von den Richie Tensor DJK Komponente die haben eben ausgerechnet
das ist die Komponente JK von bezieht so der räumlichen Mannigfaltigkeit Lust habe man aber 2 Punkte +plus 2 .punkt Quadrat durch C-Quadrat mal DJK Komponente vom metrischen Tensor der räumlichen Mannigfaltigkeit des Schädlings beschreibt die rechte
Seite nochmal hin mit Indizes JK Startmenü auf der
rechten Seite soll also stehen 8 blieben mal die Gravitationskonstante durch die Lichtgeschwindigkeit hoch 4 Mal jetzt die JK Komponente von Energie Impuls den -minus eineinhalb mal dessen Spuren das Schwarze Quadrat zumal die Dichte -minus 3 ten mal den metrischen Tensor G ohne die Kälte das ist also -minus Quadratmeilen die mit der Tilde jkj und diese )klammer zu und dann steht da noch -minus kosmologische Konstante mal G gehen ohne die Tilde also mal -minus A Quadrat geht mit der Tilde JK den Linienbus den sollten schon ausbuchstabiert verstand Kemal A. Quadrat Kette DJK und der britische Tenside räumlichen Mannigfaltigkeit hat mir auch schon ausbuchstabiert erstand deren Hormonskandal 3. Mal geht der DJK geht sieht man dass von diesem ganzen vielen Gleichungen eigentlich nur eine einzige übrig bleibt völlig steht immer skalaren mal geht der DJK skalaren markierte DJK skalaren markierte DJK meinetwegen Herzfehler gezählt wird kann das heißt ich kann einfach dieses geht gar über herausstreichen habe nichts gewonnen und nichts verloren alle diese Gleichungen
werden damit jetzt zu einer einzigen Skala Handreichung nämlich kungsgrade räumlichen Mannigfaltigkeit bloß habe man aber 2 Punkte +plus 2 ab .punkt Fahrrad durch C-Quadrat =ist gleich 8 die Gravitationskonstante durch CDU 4 haben wir hier Druck machen aber Quadrats -minus -minus Park Quadrat hat ich schreiben man muss aber Quadrat hat mal C-Quadrat von -minus 2 und +plus a Quadrats die kosmologische Konstante rechts hat als den Faktor A Quadrat ich teile ich links und rechts durch R-Quadrat R-Quadrat unter einem Quadrat und sehe dass ich hier jetzt als 2 .punkt durch die 2. Friedmann Gleichung wieder einsetzen kann also ich hier für den internen A .punkt durch A
wird sich diese Gleichung eine ist hier wird
also -minus 4 P die Gravitationskonstante 3. Mal Euro plus 3 Mal den Druck durch C-Quadrat +plus kosmologische Konstante C-Quadrat Drittel aus der 2. Frieden Angleichung das wird
jetzt etwas länglich vereinfacht sich aber gleich ganz toll durch dreimal Quadrat Schluss durch ein kürzlich wichtige 1 durch C-Quadrat mal diesen ganzen Ausdruck also nicht bloß sondern -minus 4 die die durch 3 C-Quadrat plus 3 die durch C könnte dass
man diesen Tage wo ich die noch durch C-Quadrat also bloß kosmologische Konstante durch Reihen dieser Tage zweimal ab .punkt Quadrat Ich-AG verdreizehnfacht also plus 2 durch C-Quadrat Arts .punkt durch ein eines Quadrats damit hab ich die linke Seite gleich 8 die Gravitationskonstante durch 4 von PC ich nach 3 Jahren wird die ARD das das sind also zum Schluss zumindest halb ok und dann hab ich doch C-Quadrat habe mal die Dichtheit und hier noch einmal die kosmologische Konstante witzigerweise fällt der Druck jetzt raus nicht links minus 4 Drittel mal 3 3 kürzlich -minus 4 Mal die mal irgendwelche Konstanten auf der rechten Seite habe ich achtmal -minus dann hat man P gibt also auch -minus 4 Mal die ehemaligen Eleganz das und das und das geht sich weg den Rest
versuche ich jetzt mal zusammen zu sortieren damit an 2 durch C-Quadrat mal ab .punkt durch Quadrat ,komma habe ich viel von übrig sind 4 GG Tieren und C-Quadrat es wäre viel Gravitationskonstante durch C-Quadrat hier mal eine wo ich das selber auch noch durch 3 geteilt das bin ich rüber also bloß 2 Drittel die Kommune bringe ich rüber auf die rechte Seite Grundskala durch 3 Agfa-Gevaert und die kosmologische Konstante bin ich auch aber ich muss also ein Drittel davon abziehen dann habe ich hier nur noch 2 Drittel von der Kosmologischen Konstante das C-Quadrat wird man noch los ich muss also C-Quadrat hin da da mussten C-Quadrat hin in der Klammer drin habe ich 4 3. und wo man sie auch noch die 2 loswerden mit dieser 4 1 2 was dieser 3 wird eine 6 und diese 2 wird zur 1 jetzt haben wir es dann aber das macht die
Zeitableitung des geheimen Faktors durch den Skandal Faktor ins Quadrat ist also zweimal 4 3. will sagen 8 3. Klima Gravitationskonstante Gedichte das war der 1. Teil -minus Skala der räumlichen Mannigfaltigkeit mal C-Quadrat durch 6 Quadrat +plus kosmologische Konstante Maastricht-Vertrag durch 3
damit sind wir fast am Ziel es gibt noch einen Trick und diese Zahl hier den Krümmungsgrad der räumlichen Mannigfaltigkeit durch 6 diese Zahl kann ich gleich eine Zeit kam aber nehmen und diese Zahl kam ist nur 1 oder 0 oder -minus 1 natürlich konstant 1 oder konstanten und eine konstant minus 1 sich dann nur noch 3 Fälle unterscheiden muss das kriegt man indem man einfach den Skalenfaktor passend wählt ich gerne meine räumlich Mannigfaltigkeit so groß werden dass deren Einkommensskala durch 6 gleich 1 oder 0 oder -minus 1 ist so räumliche Mannigfaltigkeit passen drauf skalieren und darunter skalieren sodass hier tatsächlich 1 oder 0 oder -minus 1 rauskommt das heißt ich muss einfach den Skalen Faktor für mein Universum dann entsprechend anpassen dieses hier mit der konstanten K vertreten das ist das was man üblicherweise als die 1. Friedmann Gleichung bezeichnet und von der 2. Friedmann gleich die Krümmung nicht aufgetaucht ist taucht in der 1. Friedman gleich die Krümmung auf aber netterweise nicht der Druck sondern nur die Dichte und natürlich die kosmologische Konstante damit ab März 2 gewöhnliche Differentialgleichungen die 1. die 2. Friedmann Gleichung genau dann wenn die beiden erfüllt sind erfüllt unser einfaches Universum die einsteinschen Feldgleichungen der nächste Schritt wird dann sein die Lösungen dieser Friedmann Gleichung zu studieren was passiert dann mit unserem Universum bei irgendeiner dichte irgendeinen Druck oder irgendeinem Wert der Kosmologischen Konstante
Diagramm
Punkt
Feldgleichung
Diagramm
Grundraum
Koordinaten
Faktorisierung
Länge
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Vektor
Zahl
Null
Richtung
Inverse Matrix
Index
Quadrat
Tensor
Meter
Feldgleichung
Grundraum
Koordinaten
Index
Quadrat
Ungleichung
Linienelement
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Normalvektor
Koordinaten
Zahl
Ableitung <Topologie>
Richtung
Zeitraum
Matrizenmultiplikation
Linienelement
Symmetrie
Inverse
Richtung
Null
Konstante
Einfach zusammenhängender Raum
Index
Linienelement
Ableitung <Topologie>
Null
Richtung
Konstante
Einfach zusammenhängender Raum
Index
Parametersystem
Punkt
Diagramm
Gleichung
Grundraum
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Quadrat
Linienelement
Kurve
Ordnung n
Zeitrichtung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Term
Koordinaten
Richtung
Faktorisierung
Skalarprodukt
Linienelement
Ordnung n
Mannigfaltigkeit
Null
Einfach zusammenhängender Raum
Punkt
Betafunktion
Mannigfaltigkeit
Term
Zahl
Null
Richtung
Index
Quadrat
Spieltheorie
Feldgleichung
Ableitung <Topologie>
Linienelement
Tabelle
Zeitrichtung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Null
Richtung
Rechenbuch
Linienelement
Mannigfaltigkeit
Richtung
Faktorisierung
Tensor
Linienelement
Mannigfaltigkeit
Kerndarstellung
Impuls
Lag
Quadrat
Tensor
Energie
Linienelement
Krümmung
Gruppenoperation
Kosmologische Konstante
Feldgleichung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Skalarfeld
Impuls
Energie
Linienelement
Tensor
Kosmologische Konstante
Mannigfaltigkeit
Feldgleichung
Diagramm
Grundraum
Impuls
Punkt
Energie
Linienelement
Tensor
Krümmung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Grundraum
Zahl
Richtung
Impuls
Faktorisierung
Linienelement
Energie
Verschlingung
Mannigfaltigkeit
Extrempunkt
Diagonale <Geometrie>
Koordinaten
Inertialsystem
Null
Maßeinheit
Impuls
Index
Energie
Tensor
Feldgleichung
Diagramm
Extrempunkt
Diagonale <Geometrie>
Koordinaten
Maßeinheit
Null
Impuls
Faktorisierung
Linienelement
Energie
Kosmologische Konstante
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Dichte <Physik>
Impuls
Energie
Linienelement
Diagramm
Gleichungssystem
Ausgleichsrechnung
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Quadrat
Energie
Linienelement
Kosmologische Konstante
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Gleichungssystem
Dichte <Physik>
Faktorisierung
Quadrat
Kosmologische Konstante
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Gleichung
Quadrat
Kosmologische Konstante
Diagramm
Ausgleichsrechnung
Dichtheit
Konstante
Quadrat
Punkt
Kosmologische Konstante
Diagramm
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Faktorisierung
Krümmung
Kosmologische Konstante
Feldgleichung
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Gleichung
Grundraum
Zahl
Gewöhnliche Differentialgleichung
Dichte <Physik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Modell des Universums mit FLRW-Metrik, Friedmann-Gleichungen
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 23
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19924
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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