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Lorentz-Transformationen

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ich habe 2
Koordinatensysteme dem ein nämlich die Achsen x y nach hinten und es setzt sich nach oben und ich merke mir obendrein die Zeit für alles was hier passiert in dem Koordinatensystem und ich habe ein anderes Koordinatensystem manchmal das komplett trägt einen mit den Achsen x ,komma y ,komma und Z strich und dem endlich auch die Zeit für alles was passiert die strich und die beiden Koordinatensysteme dürfen sich gegeneinander bewegen die Frage ist wie kann ich diese Angaben von einem Koordinatensystem XYZ und die Zeit umrechnen in die Angaben von anderen Koordinatensystem X strich y strich zerstritt und dessen zahlt die Striche und zwar nicht klassisch nicht man das erkennt von Juden und Konsorten die Zeit ist immer dieselbe oder unterscheidet sich einfach nur um hinterher Additive Konstante je nachdem wann ich die Uhr eingestellt habe sondern dass im Zusammenhang der speziellen Relativitätstheorie ich möchte dass die Lichtgeschwindigkeit eine besondere Rolle spielt dann nennt sich das Ganze diese Transformation von einem System auf das andere einen Lorentztransformation
und wir können wir herausfinden was denn so eine Lorentztransformationen ausmacht das ist die Grundlage für alles was in der speziellen Relativitätstheorie passiert ich muss seine einen Namen machen über diese Systeme Koordinatensystem Bezugssysteme nämlich 1. nehme ich an dass das so genannte Inertialsystems sind sie sind in der Tat sehr gerne gelehrt Bezahlsysteme das soll heißen dass du man
typischerweise das komisch aus das soll heißt wenn ich hier einen Körper aber auf den keine Kraft wirkt dann soll sich der Körper ohne Beschleunigung bewegen bezüglich dieser Aktion dann wenig XYZ habe in Abhängigkeit von der Zeit für einen Körper auf den keine Kraft wirkt dann soll das so einen Zusammenhang sein dem XYZ pro Zeiteinheit und dieselbe Distanz jeweils wachsen oder fallen kann und beschleunigte Bewegung beide sollen Inertialsystems seine und beide sollen auch die
dieselben Einheiten verwenden ich möchte zum Beispiel bei weitem die Zeit in Sekunden messen und die Abstände Meter messen was größere philosophische Frage ist wirklich das Leben das in diesen beiden System tatsächlich die Zeiten und die Abstände mit denselben Einheiten gemessen werden das Thema Makler
manchmal gerade aus das führt zu weit vom Begriff der Lorentztransformation Weg und natürlich sollen die rechtwinklig sein XYZ stehen im rechten Winkel aufeinander und es Strich und nicht Strich für Strich in dem anderen was man auch lange diskutieren könnte wie bestimme ich eigentlich recht gering aber glaube eine intuitive Idee wie das zu funktionieren hat und das Ganze einfacher zu machen verlange ich noch etwas dass die beiden sich begegnen dem Ursprung begegnen der die Zeit gleich 0 ist in dieser Zeit gleich 0 ist die gleich 0 ist und wer die strich gleich 0 ist dann sollen die beiden so liegen dass die Ursprünge übereinander das macht das Ganze etwas einfacher so
wenn X und Y und Z und The gleich 0 sind in dem eine dann soll auch gelten dass ich Strich y ,komma z strich die Strichzeichnungen sind in dem anderen und umgekehrt hin und her XYZ ist ein bisschen langweilig zu schreiben schreib mal nur die Vektoren für XYZ und die schreiben alle nur X ,komma Lektor für x strich y strich Strich so das war schon aus
Faulheit dass die beiden sich treffen soll in die Zeiten oder ist es und ich verlange dass diese Transformation
von dem einen zu dem anderen die rechtlich um von XYZ Koordinaten auf den Strich Ibsens Koordinaten und jeweils zeigten dass die Transformation linear ja ist das soll
heißen eine lineare
Abbildung sagt der Mathematik auch gerne eine Abbildung die mit einer Matrix funktioniert T ;strichpunkt X strich die Koordinaten in dem großen Systeme mächtig liegen indem ich rechne eine Matrix mal die Koordinaten in der grünen System das so funktionieren eine lineare Transformation ein linearer Transformation ist das einfachste was man so annehmen kann und das
nur mit 2 oder Jahren veranschaulicht sagen wir U und V aus ausruhen möchte ich Frau berechnen von Frau treffen sich am Ursprung des immer vorausgesetzt was auch immer das sie in Zusammenhang ist das Dümmste was ich annehmen kann ist dass ich sage ok eigentlich geht das 1. Mal ein linearer Zusammenhang werden zumindest genähert und es gibt guten Grund zu sagen wir probieren es einfach mal mit der Matrix bestimmen was kümmern sich immer noch angucken das ist in gewisser Weise dann auch was in der allgemeinen Relativitätstheorie passiert dass mir keinen linearen Zusammenhang hat neben ganz vielen anderen fast noch wichtigere Sachen die schreib aus eine Matrix das Endergebnis auf eine Matrix mal mein Original sein diese Matrix hier ich halt immer entsprechend auch für meine Vektoren hier hier steht eine Skala steht ein Skandal der Schräubchen Skala hin dann muss ich hier ein Vektor stehen ein Spaltenvektoren Zahlen übereinander hier muss ein Zahlenwerk verständigt hat jemals so als transponiert ist gespalten wird was und hier muss eine 3 mal 3 Matrix stehen denn hier dieses Kriegs und produziert einen Anteil von dem Lidstrich verlangen dass das machbar ist es gibt eine Matrix die vermittelt zwischen dem Inhalt Systeme und so viel bei mir eben dem Grünen den Linken und den roten im rechten Zeichnung eine lineare Transformation möchte gerne dass das funktioniert diese Transformation hier wird nachher eine Lorentztransformationen sein die Frage ist was muss diese Matrix erfüllt dann ist diese Matrix eine Lorentztransformationen war nicht das immer gleich raus habe
schon bei anderen über diese Situation Inertialsystems einer
rechtwinklig die Ursprünge sollen sich treffen zum Zeitpunkt 0 besser
seine dieser Übergang und das
Wichtigste in beiden Systemen sondern selbe Lichtgeschwindigkeit messen besser machen wir das überhaupt hier wie
kriege ich das denn der Gedanke ist ich freue wenn sich die beiden Ursprünge treffen die gleich 0 T strich gleich 0 wenn sich die beiden Ursprünge treffen vor Gericht ein Licht Impuls aus dem Ursprung mit einem Laser in irgendeine Richtung und lasse den auf irgend Messgerät zum Beispiel auf Treffen von dieses Messgerät sagt dann so weit nicht den Bus angekommen ist Hallo hier ist was angekommen haben 2 Ereignisse einmal der Staaten des Lichtimpulse ist hat einmal dieses Auftreffen des Lichtimpulse auf dem Messgerät beide Ereignisse kann ich mir in den beiden Systemen angucken und zwischen diesen beiden Ereignissen Ereignis als Ort und Zeit muss eine Verbindung mit Lichtgeschwindigkeit bestehen unterschreiten jetzt sehen was heißt dass sie eine Verbindung mit Lichtgeschwindigkeit besteht wenn der Detektor hier den Ortsvektor X hat es immer meinem 1. System und das nicht Signal zurzeit t ankommt dann weiß ich wegen der Lichtgeschwindigkeit dass die Länder von diesem Ortsvektor Gesträuch der gestrichen das die Länder von den Ortsvektor sein muss in Lichtgeschwindigkeit mal Zeit denn ich habe den Strahl abgefeuert zum Zeitpunkt 0 am Ursprung stellt sich heraus dass das ziemlich ungeschickt handzuhaben ist hier steht eine Wurzel Pythagoras die Wurzel aus x Fahrradbesitzer herabgesetzt worden und das macht das Ganze ungemütlich ich schreibe ich immer ein Plus Minus davor die Zeit eher negativ sein oder positiv sein das heißt ich erlauben nicht nur dass der Strahl Ursprung abgefeuert wird ich erlaube negative zeigt dass der Strahl hier abgefeuert wird und zum Zeitpunkt 0 am Ursprung ankommt das macht das Ganze gleich etwas einfacher wäre dieses hier kann ich nun schreiben als das Quadrat der Länge meines Ortsvektors =ist gleich C-Quadrat vertrat dieses Plusminus weg und ich habe wirklich auch eine für Lebenszeichen die sicher nicht ob sie positiv oder negativ ist mit dem -minus hier kann nicht zurückgehen so ist das alles viel einfacher das aus der Sicht des einen Systems das ist der Ortsvektor nur Zeit nur dieses Ereignis mit einem Lichtsignal verbunden mit diesem Ereignis Ortsvektor x Zeit t t darf negativ sein also ich sage nicht in welche Richtung das wichtige sich ausbreiten so was erst mal nur eine mathematische Vereinfachung darstellt weil ich jetzt schöner Gleichungen haben länger nichts ist der DX Komponente des Vertragsabschlusses die Wochenende Desperados dieser Komponente ist gerade keine Wurzeln hier die würden Nerven das hab ich in ein System in dem andern
System muss das aber analog gelten wenn ich in dem einen ebenso eine Licht artige Verbindung habe die Länge von uns das Quadrat ist die Geschwindigkeit von 2. Quadrat dann muss das genau dann der Fall sein ,komma keine vollends Zeichen Sonnenstrahl ausdrücklich genau das und das zu betonen können und dann werden in den anderen Systemen diese Verbindung nicht artig ist mit derselben Lichtgeschwindigkeit das ist ja gerade der Witz ist dort in beiden Systemen dieselbe Lichtgeschwindigkeit gemessen werden dann muss immer so Zusammenhang gelten wenn in dem eigenen System diese Verbindung zwischen den 2 Ereignisse nicht artig ist mir wichtiger vermittelt wird oder werden kann dann muss sie das in dem andern auch können beide Systeme sie das Licht von da nach da oder von der nach da liegen zwischen diesen Ereignissen beide müssen auf dieselbe Lichtgeschwindigkeit kommen sollte nicht also jetzt aber das gab es schon etwas mehr thematisiert und nun versucht man mir daraus etwas zu lernen über diese
Matrix sie haben schon gesagt wie ich die strich und extrem auszieht und x berechnen können will im Prinzip mit einer Matrix ich weiß überhaupt nicht was sie drinnen steht in der Matrix der dichtet man sich nun was zusammen
und muss noch mal die Matrix A T strich und X spricht ist die Matrix von oben Anzahl K kenn ich nicht eine Zeile in der Durchfahrt im 2. Sektor transformiert Spaltenvektoren und eine kann 300 Tricks das muss sind die Vorkommen 10 X vor den Ortsvektor morgen derzeit wenn ich das aus buchstabiere steht da kamen halt schloss das Skalarprodukt aus diesem Sektor L und meinem Ortsvektor und für das X Strich steht da dieser Vektor n mal die Zeit bloß diese Matrix er einen Ortsvektor das kann ich jetzt benutze strich die Striche kann nicht ausrechnen
x Strich ist diese virtuellen zeitlos die Matrix mal den Ortsvektor
das kann ich nur benutzen um aus dieser Gleichung mehr rauszuholen X strittig
ist der Weg der einmal Zeit plus die Matrix der mal den Ortsvektor da steht auf der linken Seite rechts steht C-Quadrat praktisch strich Quadrat C-Quadrat nachhaltig Strich kann bei C +plus M 1 x eines Quadrates das hab ich hier also wenn der Vertrag eines Ortsvektors Gatelänge meines Ortsvektors gleich Lichtgeschwindigkeit ins Conrad Mahlzeit ins Quadrat ist dann muss auch diese gelten buchstabieren wir das mal aus das
Quadrat der Länge von denen ja a +plus b des Quadrats gibt Agfa ratlos Werbeprospekt fordert den 1. Jens Quadrat also T Quadratmeilen M ins Quadrat los jetzt zweimal gemäß zweimal das Leben hat eben mal ein Produkt mal diese Matrix M mal den Ortsvektor x los und jetzt irgendwann ins Quadrat die länge ins Quadrat von NX nach den 1. und der 2. C-Quadrat Mara Carfagna Aztek Fahrrad zweimal Produkt von den beiden Zweigen aber ich schreibe mal C in Kana l mal x +plus den letzten ins Quadrat also sobald
dieses Geld dass das Quadrat der Länge von x 60 fordert die Quadrate ist genau dann wenn das Geld
soll dieser Ausdruck gleich den Ausdruck sein das sieht gelinde gesagt schlimm aus aber jetzt kann man sofort einen Teil schon rausschmeißen jetzt kommt
ein Kunstgriff wenn ich einen Ortsvektor X und eine Zeit t haben so dass das Geld dann kann ich dir auch durch das negative ersetzen mit -minus t rechnen denn das Quadrat in das -minus den Weg der Seele muss klappen demselben Ortsvektor und der negativen Zeit also
für die diese Gleichung hier unten aber mit minus
die Idee muss ebenfalls gelten in dieser Situation hilft die dasselbe wie dieses hier zu -minus diesen Ausdruck werden besteht das selbe hier steht wieder das weltliche steht zum -minus das Wasser drüber gestanden hat und hier steht wieder dasselbe also gleich 2 Gleichungen aus der Situation jetzt ,komma mal diese Summe bilden die Summe dieser beiden dann steht hier der 1. Mal 2 der 2. fliegt raus der mal 2 dieser mal 2 zerkratzt Helmpflicht raus der mal 2 also lerne ich wenn nicht die Summe will es muss gelten C-Quadrat mal im Quadrat plus halbwegs immer als 6. x =ist gleich C-Quadrat mal hier der 1. Tag von hat die Freiheit und der letzte den ich darf nicht raus und verletzt das er nicht und ich kann diese beiden Gleichungen voneinander abziehen wenn sich der 1. raus gestiegen Faktor 4 der fliegt raus reserviert und damit abgezogen der fliegt raus der letzte fliegt raus und hier steht wieder 4 davor also muss ich habe das Thema mal im eben Skalarprodukt Matrix x =ist gleich C-Quadrat mal Thema Karneval in nix L mal X aus der
2. Gleichung kann ich noch mehr rausholen dieses CIA wird höchstwahrscheinlich können jetzt noch beweisen aber wird wohl wahrscheinlich nicht nur seine Streiche das auf beiden Seiten einfach nur dreist raus und jetzt sieht man das wirklich nicht mehr vorkommt diese Gleichung hier galt ja eigentlich erst mal nur für diesen Fall dass
der Ortsvektor x 1 Quadrat gleich Quadrat der Lichtgeschwindigkeit Marquardt Wartezeit ist eigentlich galt das nur für den
Fall jetzt kommt hier gar nicht mehr die Zeit vor ich muss einfach zu dem Ortsvektor irgendeine passen derzeit werden aber die kommt gar nicht vor langer Rede kurzer Sinn diese gleichen hier muss immer gelten es muss immer für alle x M a n x =ist gleich C-Quadrat K l sein für alle möglichen als Vektoren x unabhängig von dieser speziellen Situation mit der Verbindung durch ein Lichtsignal das heißt dass dieser mit der internen hier immer rausfliegen muss linke und rechte Seite gegeben das selbe Resultat den kann ich weglassen des Kummers die
Gleichungen mit dem Plus an die die gleichen die aus der Summe entstanden ist auch die galt ja erst mal nur für den Fall dass diese
sich derartige Verbindung hier passiert das muss also C-Quadrat gleich die Länge von x vertrat durch C-Quadrat sein dann gehen sie mal schön das können wir
jetzt einsetzen alles muss immer gelten wenn ich nämlich die Quadrat leicht Sänger von dadurch C-Quadrat Einsätze von Exfrau durch C-Quadrat mal diesen legte einem ins Quadrat plus Matrix den man einen Ortsvektor Längenskalen =ist gleich C-Quadrat diese Konstante k aus dem Zentralrat und jetzt hier wieder mal eine besondere Zeit einsetzen nämlich nie mit der Eigenschaft dass sie das Quadrat gleich Länge von vertraglich C-Quadrat ist los was da steht auch das gilt jetzt für alle x unabhängig von dieser Situation eben ich hab ja die Zeit passend gewählt so dass auch wirklich diese Situation eintritt und jetzt komme zum
Kern des Ganzen also immer unabhängig von der Situation die die dieses hier jetzt rechnen wir weiter was ist dann die Lichtgeschwindigkeit ins Quadrat mal die Zeit im gestrichen System ins Quadrat -minus die Länge des Ortsvektors gestrichen ist demenzkrank das ist jetzt wieder mit der Matrix
ausformuliert rechnen wir eben das ist also C-Quadrat mathcal C +plus Skalarprodukt mit x 1. Quartal die Zeit Quadrat -minus die Länge von Marty +plus x ins Quadrat das kann man jetzt wieder auseinandernehmen binomische Formeln des Quadrats plus 2 der mal den Bus den ins Quadrat in genauso aber wir wissen ja schon dass diese kratzte
rausfliegen gegen ein
Kreuz der mit Weltkarte X hier gibt es ein Kreuz mit MTN X die müssen sich wirklich also
weiß ich hier bleibt es das ist C-Quadrat Mara Fahrrad C-Quadrat +plus e x =ist gleich -minus und jetzt hier den 1. ins Quadrat der Länge entfacht Fahrrads die Quadrat -minus den 2. ins Quadrat das wahrscheinlich mein
leicht anderer Form C-Quadrat K Quadrat C-Quadrat den Honig mal nach vorne -minus Karadzic vortragen zu können muss jetzt nicht Mehr C-Quadrat x Quadrat -minus den Index Längenskala Quadrat das lustige ist dass ich jetzt diese Gleichung mit dem Plus von eben gleichen Aussetzung wenden kann und diese beiden hier hinten 1 zu schreiben C-Quadrat MX x 100 -minus n 1 x Quadrat
C-Quadrat Maliks Quadrat -minus Emmerichs Fahrrad muss sein T Quadrat im Quadrat -minus C-Quadrat K hat hat die Quadrat also die 1.
beiden so und für diese beiden
denken kann ich jetzt benutzen was ich eben aus der Summe beiden Gleichungen gefunden habe C-Quadrat extra das Minus in der Linkspartei C-Quadrat Emmerichs vertrat -minus immer extra "anführungszeichen dieser hier -minus in denen gehen auch auf die linke Seite den bin ich auf die rechte Seite also diese hier -minus nämlich nicht wie hier die beiden bleiben C-Quadrat Kargheit Teekanne und -minus Karadzic so es kommt der hier bloß länger von Ausrichter vertrat durch C-Quadrat Ortsvektor dem Quadrat -minus den hier den wollt ich auf die linke Seite -minus und die ,komma offensichtlich kürzen Kajakfahrer hat die Länge von Ortsvektor X Quadrat und das kann man
zusammenfassen das ist nämlich C-Quadrat C-Quadrat -minus länger als Vektor x Quadrat derselbe Ausdruck wie auf der linken Seite nur ohne Striche dasselbe gerechnet in einer grünen Koordinatensystem sozusagen mal ich ganz gerne aber sagen dass damals Produkt hier was brauchen wir C-Quadrat der C-Quadrat hier hierfür noch ein Faktor K Quadrat K Quadratmeter 1 x Quadrat Jahr haben wir und hier kommen noch -minus im Quadrat durch C-Quadrat ins Quadrat C-Quadrat sich verbreitet sich weg in Quadrat der stets im Minus notierten minus 6 Quadratmeter -minus im durch C-Quadrat +plus versteht er so laut dass sie
also was ich bis jetzt nicht dieses Verbrechen in den gestrichenen Koordinatensystemen kriege ich das selbe als wenn ich in gestrichen ,komma das Team das hier berechnet und nochmal den nehmen für einen Ort Sektoren X und für alle Zeiten das ist die spannende Geschichte also ein allgemeiner Zusammenhang zwischen diesen beiden ist wenn ich in einen dieses rechne mal den ich für das andere das raus kam schon in gewisser Weise umrechnen zwischen diesen beiden der Zahlsysteme egal welches Tier ich nehmen egal welches ich ich nehmen das gilt für jedes Ereignis es eigentlich jeden Ortsvektor X und jede Zeit in dem einen und in dem anderen war und dieses Ziel ist etwas was offensichtlich nur von der Transformation hängt aber ein Eintrag in der Matrix M war ein Vektor in der Matrix sind fest es steht immer dieselbe Zahl und jetzt brauchen wir noch eine neue Annahme wir bisher noch nicht eingebaut die Transformation von einem Inertialsystem auf ein anderes soll kein Netz System bevorzugen da nicht sagen dass alles besser oder anders wäre als ein anderes das wäre nicht möglich wenn wir zum Beispiel die Zahl 3 steht dann könnte ich diese beiden in gewisser Weise voneinander unterscheiden hier kommt irgendwas raus und hat mit 3 zu multiplizieren und kriege das raus und nicht umgekehrt denn wenn ich den haben sich die mit einem Drittel modifizieren und den rauszukriegen das wäre komisch die einzige Chance das einzig physikalisch sinnvolle was hier passieren kann ist dass das hier einmal 1 steht sonst gäbe es bevorzugte Koordinatensystem oder ich könnte sagen in welchen Koordinatensystem nicht mit oder 1 ist besser als ein anderes sozusagen oder Größe oder schön das soll nicht sein und deshalb muss da hinten eine 1 stehen und damit haben wir nun eine Invariante gefunden wenn ich in dem einen Koordinatensystem rechne hat der Lichtgeschwindigkeit Marquardt derzeit -minus Beraterin des Ortsvektors kriegt das selbe raus wie in den anderen Koordinatensystem das muss in jedem Inertialsystems für das Ereignis das selbe sein wenn sich die beiden Geraden an Systeme zum Zeitpunkt 0 in ihren Ursprüngen treffen natürlich eine Invariante das Schreiben von
normal groß auf also ich meist nur ein Quadrat der Lichtgeschwindigkeit mal Quadrate 1 2 und -minus 3 Grad der Länge des einen Ortsvektor ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit durch das Quadrat der derzeit des an Systems -minus war der Länge des Ortsvektors was in diesen anderen Systemen für alle Zeiten für
alle Orte nicht nur für dich dass es jetzt eine wesentliche Verallgemeinerung die man erreicht hat ich starte ich
starte ich hier mit Lichtsignal an und sage mal nur auf wenn es genau hinkommt wenn sich Karadzic verraten wir 600 0 ist dann muss das in einer System auch gelten wenn diese Gleichheit hier herrscht eine Differenz von den beiden und ist dann muss es ein gelten und was
etwas um und stellt fest dass die Eltern nicht für nicht Signale nur sondern das geht
automatisch immer das muss allgemein gelten für alle x und für alle die unterwegs strich und für alle die spricht der jeweils dazugehört das kann man jetzt noch ein bisschen zu schreiben auf der rechten Seite das ist wenn man genau hinguckt folgendes so eine Matrix in der stets die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat -minus 1 -minus 1 -minus 1 und sonst alles nur noch nicht fertig aber nur wenn ich auch mal TX und hier vorne Skalarprodukt mit 10 x so kann ich das auf der rechten Seite hinschreiben was diese Matrix mit diesem Sektor macht ist sie multipliziert das Theme C-Quadrat und sie macht das X 10 -minus x und wenn ich jetzt wieder Skalarprodukt LTE steht das Thema C-Quadrat T +plus x mal -minus x erhält das auf der linken Seite hier steht die strich X ,komma Skalarprodukt dieser Matrix jetzt etwa -minus 1 -minus 1 -minus 1 0 0 natürlich immer nur in Frauen The strich Highstreet und das können wir noch ein bisschen besser schreiben wenn nicht
die Matrix hier
aber ist die diese Matrix hier die von dem einen zum andern transformiert einfach ,komma große Land ein seltenen griechische Buchstaben groß in diese Matrix der großen Unternehmen dann
steht hier ja große Namen der T X und hier steht genauso groß lagen damals T X das heißt hier
habe ich etwas wie folgt zusammen haben aber diese Matrix einmal TX angewendet auf den Vektor T X Skalarprodukt dieser Matrix sich nicht und nun mal langsam mal die X das kann man auch anders schreiben sich die Situation habe eine Matrix man einen Vektor Skalarprodukt eine Matrix so eine Situation haben wir den halbwegs aber man einen Vektor Roman eine jetzt abgedruckt man eine Matrix dem man einen Vektor Frau kann ich das Schreiben
als nun das Skalarprodukt das transponierte von aber die Matrix P mal den Vektor Frau fort das ist eigentlich in der Mathematik sogar in gewisser Weise die Definition von der Transposition was macht das transponiert einer Matrix ich kann der Transposition einer Matrix von der einen Seite das Skalarprodukt zu anderen bringen dieses aber von der einen Seite ist kein Produkt Honig auf die andere Seite rüber kann man sich ein Beispiel mal angucken was da passiert ist eigentlich total banal aber das ist jetzt sehr hilfreich für den transformierten durch die Matrix AG darüber das heißt was hier steht das Land der Honig rüber ist also Skalarprodukt T X gehört wird wie schon gesagt mag das andere geholt das transponierte von anderen nahe C-Quadrat -minus 1 -minus 1 -minus 1 dass wir nur mal an die X auf so und nun weiß ich egal was sie und
Theoderichs steht es muss das herauskommen ich aber sie die Situation ein Vektor mal eine unbekannte Matrix mal denselben Vektor ist immer gleich für jeden Vektor entdeckt und mal eine bekannte Matrix mal diesen Sektor und fragte ich also
diese Situation U Skalarprodukt von Vektor u 1 Matrix sehen man denselben Vektor U =ist gleich U 1 Matrix die beiden Seen Weltruf für alle Sektoren in so einer Situation habe ich jetzt das sieht schon schwer danach aus als ob dieses Ziel nur gleich dem Design kann wirklich ein mathematischer Trick setzt für U 1 1 1 1 1 =ist gleich a +plus b geguckt trotzdem ein wenig wenn ich hier antun ausprobieren und gleich eine Summe einsetzen das muss für alle Anbieter gelten und trotzdem angucken dann sieht man dieses Ziel muss gleich dem Design also
find ich hier dass es transponierte meiner Transformations Matrix mal diese Matrix das um den Namen der Transformations Matrix gleich sein muss dieser Matrix die der sowieso
schon zwischen dem Standard
wesentliches Resultat das ist eine Transformation Smart Tracks die transponiert die Matrix C-Quadrat -minus 1 -minus 1 -minus 1 2 vielleicht doch mal einen von denen das feierliche Resultat hier mal die Matrix im Original ist gleich die Matrix ist wesentlich ist also C-Quadrat -minus 1 -minus 1 -minus 1 das muss meine Transformations Matrix Lande das ist ja diese Matrix mit der ich zu Beginn gestartet haben haben wir sie dieses jetzt da diese Matrix geben muss dass für
zwangsläufig und wenn sie das
erfüllt dann kann man natürlich sofort nachrechnen eine
für Sie dies und wenn sie diese erfüllt dann ist klar wenn dieses gleich 0 ist nicht artige Signal der muss auch das gleich 0 sein nicht aktiv Signal das dann genau dann wenn
ich eine Matrix Russland aber die dieses erfüllt dann ist das ein Lorentztransformationen jede Lorentztransformation muss das für auch umgekehrt dass man auswandern mathematischer Salz als Definition der Lorentztransformation alle 4 414 die diese Gleichung für
mathematische und in der dann etwas fortgeschritteneren Physik nervt hier dieses C-Quadrat hier oben eine 1 stehen das das doch viel schöner aus die kann um 1 1 7 ich messen eine Länge nicht in Metern Sonnenlicht Sekunden das ist das einfachste und auch eines der erzeugen in einer Sekunde nicht das Licht die Strecke von einer nicht Sekunde zurück ein Sekunde pro Sekunde toll dass es an Lichtgeschwindigkeit von einst in den Einheiten ist es vielleicht steht um 1 1 ist natürlich nur eine Möglichkeit von vielen das hinzukriegen hübscher ist das Ganze wenn der oben eine 1 steht und das bringt uns
zu den Lorentztransformationen zur mathematisch korrekt Gruppe der Lorentztransformationen
eine Gruppe ist ja nicht nur eine kleine Menge von irgendwelchen Objekten sondern ist eine Verknüpfung dabei in diesem Fall ist einfach die Matrizenmultiplikationen oder die hintereinander Ausführung von Lorentztransformationen 1. ein System transformieren und dann in das nächste systemweite transformieren das macht das Ganze ziemlich offensichtlich zu einer Gruppe und also was soll das sein die Gruppe der Lorentztransformation jetzt Objekten der wie gesagt die Verknüpfung ist die Matrixmultiplikation nur von Objekten Mehr ist dass die Menge aller reellen 4 mal 4 Matrizen
Prototyp Großlagen da mit der Eigenschaft dass das transponierte von anderen mal 1 jetzt steht Lichtgeschwindigkeit parat so 1 1 1 1 1 0 0 1 wird nun gefüllt mal diese Matrix =ist gleich dieselbe Matrix dazwischen Standard hat 1 1 1 1 1 1 fest 0 für diese Gruppe gibt es noch ein paar alternative Kurzname groß wo von 1 3 1 Zeitdimension 3 Raumdimensionen eine Zeitdimension 3 Raumdimensionen groß Hoeneß Antiproton der Gruppe habe große wovon von 3 dann sie das alle Matrizen dreimal 314 er als 300 314 groß er mit der Eigenschaft dass das transponierte der Matrix mal hat sich selbst vielleicht Einheitsmatrix ist sie schon verdächtig ähnlich ausfallen wenn ich hier noch die Einheitsmatrix dazwischen schreiben das Handy orthogonalen Matrizen versehen die Drehung der aber auch Spiegelungen dabei deshalb hier auch groß so eine Möglichkeit oder aber etwas klassische ist zu sagen die nennen wir das Skript allen Schreibschrift L wenn man alle diese
betrachtet hat man etwas zu viel für den Alltag
normalerweise betrachtet man nur Teilmengen davon 1. Teilmenge ich betrachte nur war diese Matrizen haben damit der Eigenschaft dass sich der das hier oben links das da ein Wert größer als 0 steht das ist ja das was auf die Zeit die ich hier kommt die an das ist was auf die Zeit fällt die betrachten nur diese oder um eine Zahl größer als 0 steht das heißt es ist keine Zeit und möglich und das nennt sich dann die Gruppe der Autor Krone derzeit richtige Lorentztransformationen und wird dann geschrieben als ob +plus +plus von wegen da steht was Positives trennen 1 3 oder etwas klassischer als dieses Schreibschrift L mit einem Pfeil nach oben dann
können wir uns den Fall an QC könne dass die Determinante von dieser Matrix Lander gleich +plus 1 ist und nicht -minus 1 schnell zeigen dass alle diese Matrizen mit der Land entweder plus oder minus 1 haben dann geht einfach
hier von Ausbilder auf beiden Seiten die und findet das Quadrat der Determinante von muss 1 1 kann ich mir nur die
angucken bei denen die Determinante dieser Matrix 1 ist hab ich die sogenannten eigentlichen Lorentztransformationen im Englischen heißt das geschrieben als S 2 von 1 3 oder als Schreibschrift +plus +plus für positive Determinante +plus 1 was dieses SO angeht gibt es auch wieder was im dreidimensionalen was ähnliches ist 3 spezielle orthogonale Gruppe 1 3 mal 3 Matrizen der 300 314 die wir eben die Eigenschaft haben dass transformierte mal die orginal Matrizes Einheitsmatrix und die Determinante 1 haben zusätzlich dieses und Determinante 1 das sind Richter greifen die Drehungen ist das analoge sozusagen von den Drehungen es gibt aber eine Überraschung dabei man kann diese Matrix hinnehmen -minus 1 -minus 1 -minus 1 -minus 1 Leute wollen jetzt auch die Determinante +plus 1 1 1 mal -minus als man es als mal -minus 1 auch die Determinante +plus 1 und das sich jetzt nicht wirklich nach einer Drehung aus sondern das ist die Umkehrung der Zeit und die Umkehrung des Raums ist mit dabei das ist halt etwas überraschend wenn man beides
zusammen nehmen zu man verlangt das oben links eine Zahl größer als 0 steht und dass die Determinanten von dieser Matrix gleich +plus 1 ist nicht -minus 1 dann hat
man die eigentlichen Autor Krone Lorentztransformationen und
Transformation und das sind die spannende da hab ich keine Spiegelung trennen und die Zeit läuft in der richtigen Richtung heißt im Englischen auch gerne müsst schüttet Florenz QC das sorgt dafür dass die Zeit in die richtige Richtung läuft vorwärts sozusagen und dieses zusammen mit der 2. Bedingung sorgt dafür dass dann auch wirklich keine Spiegelungen im Raum dabei sind das einzig das S 2 Plus von 1 3 oder Schreibschrift Autokolonnen eigentlich das sind die die man wirklich dann braucht die realistischen Lorentztransformationen sozusagen
Konstante
Zusammenhang <Mathematik>
Spezielle Relativitätstheorie
Achse <Mathematik>
Koordinaten
Zusammenhang <Mathematik>
Massestrom
Kraft
Spezielle Relativitätstheorie
Gruppenoperation
Diagramm
Koordinaten
Rechter Winkel
Massestrom
Meter
Maßeinheit
Vektorrechnung
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Lineare Transformation
Abbildung <Physik>
Koordinaten
Verschlingung
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Allgemeine Relativitätstheorie
Lineare Transformation
Vektor
Zahl
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Länge
Quadrat
Strahl
Detektor
Gleichungssystem
Aggregatzustand
Richtung
Geschwindigkeit
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Vektor
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Gleichung
Länge
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Quadrat
Summe
Quadrat
Faktorisierung
Skalarprodukt
Gleichungssystem
Gleichung
Quadrat
Gleichung
Summe
Länge
Vektorrechnung
Gleichungssystem
Konstante
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Skalarprodukt
Länge
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Kerndarstellung
Länge
Quadrat
Index
Quadrat
Gleichung
Summe
Länge
Quadrat
Gleichungssystem
Faktorisierung
Quadrat
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Invariante
Vektor
Gerade
Inertialsystem
Zahl
Koordinaten
Länge
Quadrat
Verallgemeinerung
Gradient
Skalarprodukt
Quadrat
Matrizenmultiplikation
LTE
Diagramm
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Vektor
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Vektor
Summe
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Koordinatentransformation
Vektor
Matrizenmultiplikation
Koordinatentransformation
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Gleichung
Strecke
Länge
Physik
Meter
Diagramm
Maßeinheit
Objekt <Kategorie>
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Diagramm
Drehung
Teilmenge
Matrix <Mathematik>
Vorzeichen <Mathematik>
Zahl
Quadrat
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Umkehrung <Mathematik>
Drehung
Spezielle orthogonale Gruppe
Raum <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Zahl
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lorentz-Transformationen
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 1
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19922
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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