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Lorentz-Transformation im Detail

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hier kommt eine Fortsetzung zum Begriff der Lorentztransformation
nämlich dazu was eigentlich in den Matratzen drinnen steht noch mal was bisher geschah und haben 2 Inertialsystems die irgendwie durch den Raum fliegen das eine ohne Strich geschrieben XYZ und die Zeit t die durch den Raum und das andere spricht geschrieben nicht ebenfalls irgendwie durch den Raum /schrägstrich y ,komma z strich Otto und die Zeit die strich die sollen aber nicht beliebig durch den Raum fliegen sondern wenn die Zeit die strich gleich 0 ist und die Zeit t gleich 0 ist sollen die beiden sich im Ursprung begeht also formal sowas wie den gleich 0 ist und es spricht gleich 0 ist dann hätte ich gerne dass die Uhr des einen gerade durch den Ursprung des anderen durchläuft der Job der Lorentztransformation umzurechnen wie komme ich von XYZ T auf den Strich y sticht ,komma die Strich erhalten dafür eine lineare Transformation angesetzt Zielstrich X strich fragte sich strich Vektor für XYZ strich eine Matrix ist irgendeine eine Matrix zumal die X und lesen Matrix ist dann
eine Lorentztransformationen
das allgemein Buchstaben man gerne große Lander es dem griechischem 1. sinnvoll in diesem Spiel die Lichtgeschwindigkeit loszuwerden damit diese Matrix möglichst einfach Eigenschaften hat einen Weg ist einfach dreist Zusagen Lichtgeschwindigkeit gleich 1 und Feierabend als Zwischenschritt kann man sich andere Sachen überlegen man kann zum Beispiel die Strecken durch die Lichtgeschwindigkeit Thailand welche Zeit braucht das Licht für diese Strecke die der steht das wäre eher unüblich das üblich ist die Zeit mit der Lichtgeschwindigkeit zu multiplizieren dann hab ich den Mieter wie Vermieter sich das Licht in dieser Zeit zurück zehnmal die strich Anbieter /schrägstrich 7 Meter 10 mal 10 Meter x Meter das ist übliche hat das zu machen was wir sagen die Lichtgeschwindigkeit aus dieser Matrix rauszuhalten erst mal aus der Matrix rauszuhalten ich produziere mit einem Vektor in dem nur stehen und Kriegern mit daraus in dem Moment da stehen die definierende
Eigenschaft für diese Lorentztransformationen war nicht die transponierte davon nehme immer Matrix Kriegsspiele Zahlen zu spalten mache und umgekehrt mal die Matrix 1 dann einen Zahlenwert der mit lauter Nullen und ja Spaltenvektoren mit lauter Nullen und manche unten -minus die Einheitsmatrix sind 3 mal 3 mal diese Matrix Großsander von der Lorentztransformation dann muss wie der Allianz 1 0 0 1 -minus 1 2 rauskommen die Menge aller 4 mal 4 Matrizen die das können das ist die Gruppe der Lorentztransformation und dann gab es noch ein paar Einschränkungen hat man nicht nur die in den links oben was Positives steht dann wird die Zeitrichtung immer dieselbe und werden Vergangenheit und Zukunft nicht vertauscht wenn man vom einen zum anderen Systemen geht das sind die Otto Kronen oder man kann fordern dass diese Matrix eine positive Determinante hat das sind die eigentlichen Lorentztransformationen oder beides zusammen die eigentlich auch der Grund dass sind die die einen auch wirklich interessieren links oben steht was Positives und die Determinante ist positiv habe ich keine Spiegelungen da drin und die Zeit geht richtig rum und diese als auch die ganze Zeit jetzt ist die Frage des
dieses Videos was steht denn da eigentlich nur den Namen der wirklich drin hatte da schon so Formalien geschrieben als Block Matrix eine Zahl links oben ein Spaltenvektoren links unten und rechts oben ein Zahlenwerk das transponierte eines Spalten Vektors und hier eine 3 mal 3 Matrix K K L M N in meiner Schreibweise jetzt nachher wird klar was die Dinge wirklich tun dass sich mal einer dieser Matrix Lander soll das klappen ich rechne also aus
das transponierte von anderen nach die Zahl 1 den 0 Weg zur längsten nur Rektor hoch und -minus die Einheitsmatrix mal anders wird das werden könne es mal hinschreiben was das nun mit diesem Buchstaben bedeutet erstmal die Matrix transponieren Karte oben bleibt er stehen enden wird gespiegelt in sich den transponiert M und L müssen die Plätze vertauschen und natürlich muss aus den Spaltenvektoren Zahlenwerte werden umgekehrt als nicht da wäre und ich habe mich immer transponiert das ist das transformierte von ein ander Mal diese Matrix da wir sie kennen aber die Matrix Land Original K L transponiert in den Händen der zwar nicht an auszurechnen dass hier hinten ,komma links oben einmal K +plus 0 mal eben nur keiner versteht links unten nun mal keine -minus 1 Matrix meint er macht -minus er steht rechts oben einmal L transponiert Schuss nun mal irgendwas also nur L transponiert und rechts unten noch einmal L -minus 21. Mal en -minus werden und das geht jetzt
weiter und diese Matrix mal diese Matrix was steht links oben kam man habe -minus sind mal M Smartcard quadratischen -minus Zeilen Vektor für n mal den Spaltenvektoren für im eine Zahlenwerk zur mal einen Spaltenvektoren ist nichts anderes als das Skalarprodukt einmal 1 +plus 2 mal 2 +plus 3 mal 3 1 1 +plus 2 Grad und plus 2 Grad hat toll das ist die Länge von diesem Sektor ins Quadrat was die Links
und L einmal kamen wir noch klar spart man kann man will sich im voraus und den transponiert zumal er mit einem -minus so weit gut rechts oben 1. Zahlen mal 2. Spalte Karmann L transponiert -minus n transponiert mal n -minus im transponiert man in einer Zeit in der eine Matrix dahinter das geht Matrix mal Spaltenvektoren oder zahlen wir doch mal Matrix der und rechts ist der raffinierteste 2. Zahlen mal 2. Spalte Elmar L transponiert ist das 1. im Mal transponiert L 1 Spaltenvektoren mal LT einzahlen Direktor ein Spaltenvektoren mal eine Zeit Vektor allgemein also in geschrieben dass nennt sich auch die Art wie das Produkt aber ebenso den sowie das Produkt vorbei denn so Produkten großer Name ist die Art des Produktes wird klar was da passiert ist wenn ich das machen zwar allgemein Vektoren nicht wieder eine Matrix in der die Komponenten von zeilenweise durchdekliniert werden und in der die Komponenten von D spaltenweise durchdekliniert werden zeilenweise das AA X Y Z 3 x y z x y z und spaltenweise das P E x p x B x bis y BY BY WZ pz BLZ Z so sieht es aus das Stück als Produkt zweier Vektoren dass ich jetzt hier in mal 11 und den muss ich auch wieder entziehen mal eben mit einem Minuszeichen und die Anforderung an die Lorentztransformationen waren und dass dieser Ausdruck hier wieder diese Matrix 1 0 0 -minus 1 ergibt das hier muss wieder 1 0 0 -minus 1 zu 1 das heißt ich kann ganz viele Sachen
ablesen dass muss 1 sein das muss nun sein dass nicht nur sondern nur den Vektor und muss -minus die Einheitsmatrix sein dich ja also das
muss zu dieser K quadratischen -minus die Länge von dem Zufall hat muss nicht mehr dass dieses hier der neuen Welt sollen aus kam aber allen -minus dass transponierte von man den Vektor n muss der nur Lektor sein wenn ich das habe ich mich geschämt dass auch hier oben den Unwetter steht das ist einfach nur das transponierte davon .punkt als 3. kriege ich das hier -minus die Einheitsmatrix stehen muss er gerade ist das Produkt mit sich selbst -minus den transponiert enden muss -minus die Einheitsmatrix aber das sind auch
schon mal an mit den Bedingungen der Musik ein bisschen Physik reinbringen wie bewegen sich eigentlich diese beiden Systeme gegeneinander wie
bewegt sich der Ursprung des ungestrichen Systems im gestrichenen systemisch Klecks strich System im ungeschriebenen System ist der Ursprung irgendeine Zeit 10 Mark t .punkt 0 Sektor das ist was durch .punkt macht in dem ungestrichen System in dem Gespräch System wird dass ihr Kind ein zehnmal T strich x strich sein was dazu passt die beiden kenne ich noch nicht aber ich kann Sie jetzt ausgerechnet mit der Lorentztransformation nämlich diese beiden werden meint der Lorentztransformation zwar halbwegs Karmal transponiert von L M und N angewendet auf c't 0 immer leicht ausrechnen kann c't normal gehen und unten steht MAZ nur den ich finde also nicht die beiden durcheinander Teile der Ortsvektor eingestrichen System durchziehen die Zeit im gestrichen System dann kriege ich m in einen Eintrag außer Lorenz Matrix der durch kam als sie die Karte Eintrag Linksruck oben das kürzlich netterweise und ist eine Konstante will sagen ich hab einen konstanten Geschwindigkeitsvektor keine große Überraschung ,komma kann tatsächlich erhalten den Ursprung des einen Systems des ungestrichen Systems macht in den gestrichenen Systeme und beschleunigte Bewegung konstante Geschwindigkeit und insbesondere finde ich jetzt nicht auflösen dass dieser Weg zur EM aus der Lorentztransformation sein muss rüberbringen kann durch 10 Mal und X strich durch die strich nicht antwortet Frau strich Frau Strich ist der Geschwindigkeitsvektor des Ursprungs des unbestrichenen Systems im gestrichenen System x
strich durch die strich nämlich und
jetzt erinnern wir uns dass schon ein Zusammenhang zwischen K und M gab nämlich nämlich nämlich
diesen hier K vertraten die Länge von im Quadrat =ist gleich 1 da
kann man doch was draus drehen
wir K Quadrat -minus die Länge von einem Quadrat =ist gleich 1 ungewissen obendrein das das jetzt nur einmal einen entsteht hier auf der linken Seite K Quadrat -minus und jetzt das Quadrat von R K Quadrat durch C-Quadrat mal das Quadrat der Länge von Frau strich das ,komma zusammenfassen macht also mal 1 -minus die Länge von Frau Aufstrich ins Quadrat durch C-Quadrat dazu 1 sein also ist kam der Kehrwert von der Wurzel von diesen Ausdruck plus oder Minus aber ich will Auto Krone Lorentztransformation des Abschlusses K =ist gleich bloß nicht -minus damit sich hier
oben links in der Lorentztransformation Matrix auch wirklich eine positive Zahl steht und nicht die Zeit durcheinander gerät und er hat
mir nämlich schon die Idee von der Zeitdilatation dieser Faktor scheint etwas damit zu tun zu haben wie sich die Zeiten geändert und dieser Faktor ist nicht ein typischerweise sowie kennen jetzt also
K wenn wir die Geschwindigkeit verändern und damit kennen wir auch immer die Geschwindigkeit kennen die 1. Spalte in
dieser Matrix ist bekannt dass es ist frag ich mich jetzt an diesem Sektor älterer dazu guck ich mir
noch mal an was diese Lorentztransformation ausmacht die transponierte Matrix mal 1 zu 1 der nur Spaltenvektoren 0 -minus die Einheitsmatrix waren so Matrix soll wieder diese Matrix seien es modifiziert ich auf beiden Seiten von links mit dieser Matrix sage das hier ist eine rot eingerahmte Matrix nicht auf beiden Seiten diese rot eingerahmte Matrix nochmal da vorstelle muss die gleichen gewann noch gelten also finde ich 1 zu 1 legte um 0 Spaltenvektoren 0 1 -minus 1 mal die transponiert H 1 zu 1 zu 0 Spaltenvektoren 0 -minus 1 gekommen ,komma Nordenham Matrix dann gleich und jetzt steht hier das Produkt dieser Matrix mit sich selbst man sieht leicht dass wir jetzt die 4 mal 4 Einheitsmatrix also mit plus 1 20. 3 so dass ,komma sondern an der Foren steht eine komplizierte Matrix mal meine Lorentztransformationen =ist gleich die Einheitsmatrix nur das heißt das was hier von steht muss die inverse Matrix zumal Lorentztransformation wenn nicht diese Matrix CIA und die Ziele mit der Lorentztransformation kommt 1 raus versteht von "anführungszeichen der Kehrwert Weisung zu viel mal 30 21 dieses und sowie über ein Drittel nochmal hübscher begründet
warum das so sein muss Abfolge Situationen 2 quadratischen Matrizen und das ist die 1. quadratischen Matrix das ist die 2. quadratischen Matrix geben dem Produkt die 1. große Einheitsmatrix dann weiß ich wenn ich die Termine und milde links und rechts die dem nannte dieses Produkts ist das Produkt der Determinanten die Determinante der Einheitsmatrix ist 1 damit weiß sich keine der beiden Determinanten kann nur sein wenn das Produkt 1 ist kann nicht nur stehen nun mal irgendwas werden nicht aber insbesondere ist die Determinante von dem Weg nicht 0 wenn die Determinante nicht 0 ist heißt das ich kann die inverse Matrix von bilden genau dann sogar wenn die Determinante ungleich 0 ist gar nicht die inverse Matrix-bildenden B ist regulär nicht singulär na genug -minus
1 kann ich von rechts und diese Gleichung 3 multiplizieren a mal b mal Eco -minus 1 =ist gleich Einheitsmatrix mal wieder -minus 1 noch gelten Wahlrechts auf beiden Seiten biogenes einst eingestellt aber wenn man die oben das einzig die Einheitsmatrix und habe ich gefunden dass a =ist gleich b und -minus 1 was in dieser Situation dann sofort vollkommen diese Matrix A muss die inverse von Design das habe ich getan ich kenne
jetzt einen Trick wie Lorentztransformationen Tieren kann nicht transponieren und gezielter links und rechts mit dieser Matrix mit der negativen 21. 3. das kann man leicht ausrechnen was da passiert mit der Lorentztransformation Matrix ich muss einfach an passenden Stellen Minuszeichen einsetzen transformieren und Minuszeichen einsetzen und dann habe ich den wir es also mit der Standard
Matrix K L seinen Weg zur EM Spaltenvektoren in der davon die inverse das wird gelingen indem ich transponieren noch ein paar Minuszeichen Einsätze K -minus M transponiert den tauschen ihre Rolle -minus 11 Phonds ist ein Museum transponieren darstellt kann -minus war das ein Minus mal Minus ist die diese
beiden eines alsMatrize -minus 1 -minus 1 wirken zusammen auf das den Unternehmen sich das Vorzeichen
wieder weg das ist in der Version 1 Lorentztransformationen also mit anderen Worten das ist die Transformation von den gestrichenen indes grüngestrichene System ich
hätte eben den Geschwindigkeitsvektor des
Ursprungs des ungestrichen Systems in gestrichenen Systeme jetzt will ich noch Frau haben und das soll der Geschwindigkeitsvektor von o strich in ungestrichen System sein da muss er selber was ich eben über K und M herausgefunden habe jetzt auch für K und -minus allen gelten also ich lernen kann ist einst durch 1 -minus VON Quadrat durch C-Quadrat diese bald Systeme müssen wir gleichberechtigt sein eigentlich muss man sogar sagen das ist eine weitere wesentliche Annahme der Theorie der beiden Systemen gleichberechtigt muss auf dieselbe Weise diese Transformation ausrechnen können also mit Frau und das kann hier zu kriegen in der Transformation rückwärts lustigerweise steht aber vorwärts und rückwärts derselbe Charakteren das ist also weiterhin gleich 1 durch 1 -minus forsch es richtig Quadrat durch C-Quadrat womit ich jetzt gelernt habe dass die beiden Geschwindigkeiten denselben Betrag haben müssen was können nicht das selbe rauskommen dass es auch
wieder offensichtlich von der Bedeutung her und man sieht das Bild aus diesen Gleichungen und den einfach als Ergebnis heraus und das als angenommen hat der Betrag die Länge von Frau muss das selbe sein wie die Länge von Frau strich der Betrag der Geschwindigkeit mit der sich der Ursprung des einen Systems im anderen bewegt muss der Betrag der Geschwindigkeit sein mit der sich Ursprung des anderen Systems im 1. Bericht folgt daraus dass es mit K gelernt Transformation
rückwärts hat -minus erhält die Rolle von M werden für eben
festgestellt dass es Care durchziehen auch spricht dann muss
muss jetzt also allen folgendes sein -minus er genauer gesagt der steht ja -minus
l in den inversen trennen muss
seine K durch 10 Frau und damit diese beiden Systeme äquivalent sind so damit haben wir
jetzt K und M und L aus Sicht der Physik mir jetzt noch fehlt ist eine Beziehung zwischen
weitere Beziehung soll ich sagen zwischen diesen beiden Geschwindigkeitsvektor wissen schon sie haben dieselbe DNA aber wie steht es mit den Richtungen da
kriegt man auch mal was wir gehen noch
einmal zurück das Element
links unten von dem kann man noch was lernen Karmal L =ist gleich das transponierte von denen mal im und damit habe ich in Beziehung zwischen L und M den beiden Geschwindigkeitsvektor von mehr oder minder die Ursprünge im jeweils anderen Systemen Kanal l =ist gleich n mal im Karneval L
=ist gleich n transponiert man eben was er ist hat mir gerade herausgefunden L =ist gleich -minus k durchziehen Frau wirklich also -minus krank vertrat durchziehen A V und für hatte ich auch schon das M
=ist gleich K durchziehen vor Strich kann durch CI von
Strich so jetzt können wir ein bisschen streichen C und C kann ich auf beiden Seiten rausschmeißen ein Faktor K nicht rausschmeißen und finde -minus Kamerafrau =ist gleich dem Thema Frau strich so hängen also diese beiden Geschwindigkeitsvektor zusammen mit die die Matrix werden dreht sie irgendwie ineinander mit diesem Faktor jetzt und -minus aber im Endeffekt diese Matrix Kriegsende dafür zuständig diese beiden Vektoren ineinander zu verdrängen oder das mit vertauschten Rollen spielen die beiden Systeme wieder vertauschen selber Beziehungsmuster gelten dann sehe ich das muss auch sein -minus kam mal vor strich =ist gleich natürlich dann transponiert auch in den 1. halbwegs steht der mir das transponierte drin so jetzt haben wir wir haben wir haben kann eine Beziehung zwischen Frau strich und Frau aber es ist nicht so hundertprozentig klar was eigentlich dieses Ende macht
sich die zu dieser Beziehung zurück das war der Eintrag rechts unten wenn man
diese definierende Eigenschaft ausgerechnet hat damit
schreibe ich jetzt in transponiert man das wird nämlich werden die Einheitsmatrix +plus dieses die Produkt ein transformiert mal n muss also werden Einheitsmatrix in gerade mal 3 +plus das theoretisch Produkt von allen mit sich selbst wissen schon was er ist nämlich
-minus K durchziehen hat Frau also hab ich hier
Einheitsmatrix +plus -minus K durchziehen Erfahrung -minus kann ich und Frau Minister -minus Platz +plus Tag Fahrrad durch C-Quadrat das tierische Produkte von Frauen mit sich selbst die gucken erstmal an was diese Matrix machte Vektoren ich rechts dann schreibe die senkrecht zu Frau sind Vektoren also senkrecht zu Frau gilt folgendes Essen Matrix kein transponiert mal n mal aber ist das 21. Jahrhundert holt A +plus karg Fahrrad durch C-Quadrat ich fast auf das iranische Produkt ist eine Matrix angewendet auf den Weg zur das ist aber nichts anderes sich erinnert als Frauen mal Faro transponiert man aber und seine Bedeutung als Spaltenvektoren ist einfach das Skalarprodukt tausendmal mal aber steht hinten ich aber so 2. der Antrag durch C-Quadrat zumal den Frau mal eine Zahl das Skalarprodukt formal aber damit einer senkrecht ist auch Frau ist das Skalarprodukt 0 der ganze Hinterteil schlichtweg und das kommt Ahaus also für jeden Vektor der senkrecht ist auf Frau wird diese Matrix M transponiert man eben so dass derselbe Vektor wieder rauskommt unverändert jetzt guck ich mir noch ein was passiert wenn ich einen Vektor mit der paralleles zuvor auch parallel zu VHS der dieser Sektor ist irgend ein Vielfaches von Frau angenommen Frau ist nicht der 0 legte und das wird auch ein bisschen danach setzen wir das sein
dann ist in transponiert man eben mal also in transformiert mal in langsamer meine Frau Einheitsmatrix macht wieder einmal vor Kloss des kommt wieder der trägt das ist die Art von Produkt angewendet auf einen Vektor zu Vektoren a Skalarprodukt 4 also Quadrat durch C-Quadrat mal Frau Viktor Hartmann und jetzt kommt das Skalarprodukt ich schwarz ausdrücklichen Klammern und Frauen mal langsamer vor Ort dieses
Skalarprodukt Frau mit einem Vielfachen von sich selbst ist das Vielfache von der Länge von Frau ins Quadrat das können
zusammenfassen dass so und so viele mal langsam mal Frau einmal +plus langsamer formal hat war natürlich C-Quadrat mal die Länge von Frau Quadrat wird einer Frau ist natürlich aber gewesen als wenn ich irgendeinen Sektor parallel zur Frau haben wir die Matrix in transponiert mal in diesem Sektor zu einem Vielfachen von sich selbst machen und das ist der Faktor diesen Faktor kann man noch ein bisschen hübsch für schreiben und ich weiß ja
was K ist 1 durch Wurzel und so weiter wie wir das also werden 1 +plus ist das Quadrieren die Wurzel der Weg 1 -minus Sorgfalt natürlich C-Quadrat zumal Frau Pfarrer durch C-Quadrat
das bin ich auf einen Bruchstrich 1 -minus Frau Quadrat durch C-Quadrat 1 auf den Bruchstrich von Wasser an mit 1 -minus v Quadrat ständig C-Quadrat +plus Frankfurter natürlich C-Quadrat sehr schön die beiden fallen weg und dann steht der einst durch einzelne aber durch Zielfahnder das ist lustigerweise einfach wieder K 1 Quadrat wichtiger also raus dieser Faktor jedes
karg vertrat die Matrix in
transferiert man angewendet auf irgendeinen der parallel zur Frau wird werden mal diesen Sektor nochmal zusammengefasst in
transponiert mal n angewendet auf einen Vektor senkrecht zur Frau mit denselben Vektor werden den transponiert werden angewendet auf einen Vektor parallel zu Frau wird das karg
verdreifachen werden
um mit diesem Wissen kann ich jetzt ein transformiert es als Produkt einer etwas komplizierteren Matrix mit sich selbst schreiben nämlich diese Matrix Einheitsmatrix Schluss kam -minus 1 die als das Produkt von Frauen mit sich selbst durch die Länge von Frauen das Quadrat das man sich selbst dieselben Matrix noch anderer Mercedes das komisch aus und soll das machen wird gleich klar warum ich das machen will dann stimmt
das bin ich ja ein Vektor dranschrauben der senkrecht zu Frau ist ja in der Tat ein Schreiben der senkrecht zu faul ist dann nach der hintere Teil nichts ist ja Nischenprodukt mit Frau rechts mit Skalarprodukt 0 liefern und nichts machen es kommt hier hinten wieder dieser Welt heraus und der vordere Teil arbeitet genauso das kommt wieder der selbe wird raus also wenn ich hier Rechtsanwälte und schreibt der senkrecht zu VST kommt genau diese wirkte wieder raus wenn nicht die Rechtsanwälte reinschreibe der parallel zu faul ist liefert die dieses Jahr schon Produkt hier formal VDV Quadrat denselben Vektor mal -minus 1 +plus denselben Weg durch erstickt kam mal denselben Vektor und das hier sind einfach noch einmal den Faktor Karcher K Quadrat mal den Vektor parallel zu Frau also sowohl für Vektoren senkrecht zu Frau die für alle Vektoren parallel zu Frau macht die linke Seite das selbe wie die rechte Seite beides ist Ihnen ja ich kann diese Vektoren beliebig mischen senkrechten Parallelismus immerhin hauen damit hab ich diese Gleichung hier ich weiß wie diese Matrix wird und deshalb weiß ich auch dass sich die immerhin der Tiere kann in die eine Richtung senkrecht zur Frau bekommt immer das selbe raus was in einsteckt und parallel zu Frau kommt das KAG Fahrradfahrer aus und da ist auf jeden Fall größer als 1 niemals 0 diese Matrix sehen muss ich immer invertieren kann ich modifizieren weil links und rechts mit dem inversen von dieser Matrix dann finde ich den
transponiert man eben mal in diesem Matrix wir hoch minus 1 7 zu versehen zu schreiben ist gleich diese Matrix das man ist ein 70 Jahre endlich ist auch diese Matrix Weg schon von links der tragen diese Matrix hoch minus 1 diese Matrix so -minus 1 und finde dass wir haben unseren Matrix hier hoch minus 1 n t e n man unsere Matrix hoch -minus 1 =ist gleich -minus 1 Einheitsmatrix die Beine
von noch zusammenfassen das ist nämlich die transponierte Matrix von Ende mal diese Matrix sehr hoch minus 1 Randnotiz wenn ich ein Produkt zweier Matrizen ganz kriege ich das umgekehrte Produkt der transformierten bisher die Reihenfolge umgedreht mit dem -minus 1 weiß ist das Inverse einer transformierten Matrix wenn es denn existiert das transponierte der inversen Matrix von Drogen ist drinnen habe
diese hier eine symmetrische Matrix =ist gleich ihren transformierten bei VDA Tisch mit sich selbst multipliziert wird und eines Matrix auch symmetrisch ist so gut dass es jetzt die
wesentliche Erkenntnis einmal diese Nachricht so -minus 1 transponiert mal selbe die noch mal n mal diese Matrix auf -minus 1 =ist gleich der Einheitsmatrix schreibt
das mal so nennen sei die Matrix er definiert als diese Matrix wir nmal Einheitsmatrix +plus kam -minus 1 gerade das Produkt auf Frauen mit sich selbst durch die Länge von Frauen das Quadrat hoch -minus als dass er die Bedeutung der 3 Punkte in diese Matrix nicht Matrix er so definieren dann heißt das also dass diese Matrix transponierte mal sich selbst gleich Einheitsmatrix ist und das kennzeichnet die Drehungen und die Spiegelungen er diese Matrix 4 ist gegen eine Zusammensetzung aus Drehungen und Spiegelungen und wenig obendrein noch fordere dass die sogenannte bei gesamten unseres mationen positiv ist und die Autokolonne ist dann sieht man dieses Ding muss auch der Determinante haben die Positivliste und damit muss es eine Bewährungszeit er ist eine Drehung Smart Tracks wir können aus Outlook
Grund eigentlich nur herausdestillieren dass diese Matrix er eine positive Determinante haben muss sogar Determinante +plus 1 aber auf jeden Fall positiv dann weiß ich es
muss eine Drehung zwar nicht
einmal kurz warum das der Fall ist wenn ich weiß dass er transformiert man ja Einheitsmatrix ist dann weiß ich dass ein beliebiger Vektor a Skalarprodukt er transponiert er mal denselben Weg gleich bei Skalarprodukt aus Ahmad A ist also die Länge von eines Quadrats Transposition Skalarprodukt die beiden gar nicht vertauschen was hier steht kann schreiben was er mal aber war die Matrix er angewendet auf dem Lektorat Skalarprodukt gern mal aber das ist eigentlich der 2. Transposition Transposition erlaubt mir eine Matrix von der einen Seite Skalarprodukt auf die andere zu bringen wandert von hier nach da und hier steht das ist die Länge von Hermann aber in Quadrat also diese Matrix er erhält die lehnen jede längere bleibt dieselbe das gilt für alle Sektoren aber jeder Vektor behält seine Länge wenn ich denn mit eher multiplizieren seines anschaulich klar das kann nur so was sein wie die Drehung oder gespielt und irgendwie zusammengemischt da kann nichts schlimmeres passieren und wenn ich obendrein noch weiß dass diese Themen eine Positivliste kann kein Spiel und drinnen sein so dies
ist also eine Drehung allen das Version von dieser Matrix ist eine Drehung wenn ich beide Seiten jetzt mit dieser Matrix und das Inverse multiplizieren wie stehen wir erst mal die Matrix Feldweg N =ist gleich r wurde zum 20. Mal diese Matrix jetzt sie nicht kann
also meine Matrix in immer so schreiben und dass er ist hier irgendeine Rotations Matrix passen aber ich kann jeden nehmen und es wird natürlich funktionieren kann sich der Lorentztransformation Pflege
eine Sprachregelung braucht nur noch den Faktor was ich die ganze Zeit K genannt habe K L M N das heißt offiziell Lorenz Faktor und mit der Mama geschrieben in den Formen das ist 1 durch die Wurzel 1 -minus Geschwindigkeitsvektor Quadrat durch C-Quadrat kurz auf die Bedeutung dieser Lorenz Faktor sagt wie schlimm es wird sozusagen wie weit man von der klassischen Physik abweicht in der
klassischen Musik hab ich Geschwindigkeiten die im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit praktisch 0 sehen Sie dieses Verhältnis ist praktisch 0 da kommt 1 raus ich gestatte ich also mit dem Wert 1 wirklich sehr hohe Geschwindigkeiten haben damit dieser Faktor auch nennenswert was tut der halbe Lichtgeschwindigkeit ist der 1 Komma 1 5 das ist noch nicht wirklich beeindruckend der weltweit 7 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit 0 Komma 8 7 Mal die Lichtgeschwindigkeit da wird der 1. 2 und explodierte natürlich wenn man sich gegen sie bewilligt wenn männliche fast 1 steht und hier einst durch fast 0 steht dann explodierte offenbar so einen Zusammenhang wurden den ganzen Formen von Leben heißt es dann offiziell nicht K sondern Gamma der Lorenz Faktoren
zusammengenommen sieht es also aus dieser Matrix Großlagen wird also werden wir steht klar müssen wir da als der 1. Mehr K L M NO 2 m m
war kam die Dame also durch 10 Frau spricht hier oben stand
L L ist -minus
K ,komma also durch 10 Frau Nation stand unsere
monströse Matrix Leben oder
zum 20. Mal 1 +plus ist jetzt auch wieder Gamer statt keine Gamma -minus 1 das Produkt von Frau mit sich selbst durch die Länge von Frauen das Quadrat so sieht das aus jetzt selbst noch ein bisschen das darf Aufstrich steht und da Frauen so ist es zwar hübsch symmetrisch aber vielleicht möchte das alles mit Frau selbst ausdrücken werden schon Beziehung zwischen Frau spricht und Frau da ist sie -minus kamen vor Strich ist gleich einmal Frau die weiß jetzt aber
was denn es also die Rotations Matrix mal was hier steht 1 plus 1 -minus 1 die Jahresproduktion Frauen mit sich selbst durch Länge von Frauen das Fahrrad mal Frau will wissen was diese
Matrix den Frauen tut sich diese Matrix war gerade so gebaut dass sie das Dreifache also dass er mehrfach auf von einem Vektor produ ziert der parallel zu Frau ist muss also kam voraus ,komma die Streiche von beiden Seiten das K und finde -minus v ,komma =ist gleich (klammer auf die Rotation zwar registriert also die einen Geschwindigkeitsvektor in das negative des anderen das können wir jetzt noch einsetzen die links unten
steht dann also etwas mit der Rotation zu Matrix der Rest
bleibt man -minus kann man das transponierte von Frau durchziehen und hier diese Monster Matrix Rotation mal 1 +plus gamma -minus 1 die 1. Produkt von Frauen mit sich selbst durch die Länge und sich ins Quadrat und jammern und -minus Gamer Rotations Matrix mal Frau durch die Lichtgeschwindigkeit strich ersetzt mit Hilfe von der Rotation smart sexy Frontfrau der oder sonst was
ist kann ich insgesamt aussehen ich beim Schreiben dieses hier =ist gleich 1 0 7 Vektor jetzt zahlen und wirkte als Spalte Rotations Matrix mal Gamer und das Gamma fort als durchziehen können -minus Gamer Frauen durch und hier dieses Monster 1 +plus gamma -minus 1 vor und Frauen durch Länge von Frauen das Quadrat dieser kann man so lesen dass man erst diese Transformation machte die Geschwindigkeiten der bewusst wird und danach das Koordinatensystem dreht
Dosimetrie gründen muss das auch andersrum gehen wenn ich hier erst nach der Geschwindigkeit transformiere und dann drehe also auf dem Rückweg ja erst die Drehung und dann die Geschwindigkeit Transformation sein ich muss das Vertauschen können also hier haben wir dann an das Kind seine Eltern nur den Spaltenvektoren nur oder sonst Matrix und hier muss dann alles entsprechend Mittwoch Strich stehen +plus vor Strich in die andere Richtung arbeiten die verbrauchte außerdem +plus (klammer auf Aufstrich durch die Lichtgeschwindigkeit +plus ausdrücklich (klammer auf Aufstrich durch die Lichtgeschwindigkeit und 1 +plus gamma -minus 1 zumal vor spricht die hatte Durchschnittsfrau strich durch die Länge von Frau strich ins Quadrat was bekanntermaßen auch die Länge von Frauen das Quadrat ist das kann man sich mit der Symmetrie zwischen beiden Systemen überlegen oder einfach ausrechnen ganz stumpf eben mit dieser Eigenschaft
von Frauen vor strich das die Rotations Matrix zwischen den beiden vermittelt
Geschwindigkeit durch 10 also nur eine herzlose Geschwindigkeit die heißt sich an das Wetter offiziellen Formen besteht dann also der Vektor Wetter hier steht der Rektor wird der transponiert versuchte den offiziellen formuliert dann wird der Strich transformiert und das hier wird später ,komma und so eine Matrix jede für sich ohne Rotation heißt Lorenz du musst das ist sozusagen die einfachste Art man sollen Transformation machen kann und jetzt auch noch den Raum zu verdrängen und hier steht Wetter die Irish multipliziert mit der Zahl durch die Länge von Twitter ins Quadrat dieser Nenner C können sich dann und unten weg und hier analog
Matrizenmultiplikation
Lineare Transformation
Diagramm
Fortsetzung <Mathematik>
Vektor
Strecke
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Meter
Diagramm
Vektor
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Menge
Determinante
Vorzeichen <Mathematik>
Zeitrichtung
Diagramm
p-Block
Zahlenwert
Extrempunkt
Zahl
Null
Skalarprodukt
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Zahlenwert
Vektor
Zahl
Gradient
Mathematische Größe
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Division
Diagramm
Biprodukt
Störungstheorie
Vektor
Zahl
Länge
Physik
Diagramm
Vektor
Geschwindigkeit
Konstante
Diagramm
Algebraisch abgeschlossener Körper
Quadrat
Länge
Verschlingung
Zusammenhang <Mathematik>
Diagramm
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Positive Zahl
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Zeitdilatation
Inverse Matrix
Matrix <Mathematik>
Wald <Graphentheorie>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Inverse
Diagramm
Biprodukt
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Gleichung
Matrizenmultiplikation
Vorzeichen <Mathematik>
Diagramm
Geschwindigkeit
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Diagramm
Charakter <Topologie>
Geschwindigkeit
Länge
Betrag <Mathematik>
Diagramm
Gleichungssystem
Physik
Diagramm
Richtung
Diagramm
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Rollbewegung
Diagramm
Diagramm
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Diagramm
Vektor
Zahl
Länge
Quadrat
Skalarprodukt
Diagramm
Vektor
Länge
Quadrat
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Faktorisierung
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Vektor
Faktorisierung
Quadrat
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Diagramm
Gleichung
Vektor
Richtung
Inverse Matrix
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Inverse
Diagramm
Symmetrische Matrix
Länge
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Determinante
Diagramm
Drehung
Quadrat
Länge
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Determinante
Diagramm
Drehung
Vektor
Matrizenmultiplikation
Inverse
Diagramm
Drehung
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Quadrat
Zusammenhang <Mathematik>
Homogenes Polynom
Klassische Physik
Lorenz-Kurve
Diagramm
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Länge
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Spieltheorie
Diagramm
Computeranimation
Länge
Matrizenmultiplikation
Rotation
Diagramm
Vektor
Monster-Gruppe
Länge
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Spieltheorie
Rotation
Diagramm
Extrempunkt
Geschwindigkeit
Monster-Gruppe
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Symmetrie
Spieltheorie
Rang <Mathematik>
Diagramm
Drehung
Vektor
Koordinaten
Richtung
Geschwindigkeit
Quadrat
Länge
Matrizenmultiplikation
Homogenes Polynom
Rotation
Diagramm
Vektor
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lorentz-Transformation im Detail
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 02
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19921
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 43:17

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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