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Loedel-Minkowski-Diagramm; zweidimensionale Raumzeit

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die Lorentztransformation in der vierdimensionalen
Raumzeit Zeit und 3 Raumdimensionen sind ja ziemlich übel vorzustellen man guckt sich deshalb zur Vereinfachung mal eine zweidimensionale Raumzeit an und dann kann man tatsächlich auch der gerade einmal zum festzustellen wie das alles zusammenhängt in den verschiedenen Inertialsystemen zweidimensionale Raumzeit eine Zeitdimension und nur eine Raumdimension das heißt mein Traum in "anführungszeichen ist eine unendliche ausgestreckte Linie eine gerade und nicht mehr in einem Inertialsystem hab ich die Koordinaten x dafür entschuldigt den Ursprung und natürlich die Koordinaten dafür Zeitkoordinate für die Ereignisse die hier stattfinden auf dieser Geraden und wenn ich ein 2. Inertialsystem habe dieselben Raum .punkt ist schwer zumal ich manchmal die Achse daneben X ,komma ein 2. Koordinatensystem ein 2. Inertialsystems dessen Ursprung schlicht zu einer bestimmten Zeit die strich an irgendeiner anderen Stelle und ich verlange mal wieder dass diese beiden Systeme zurzeit t gleich 0 T strich gleich 0 übereinander liegen mit ihren Ursprüngen in dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegen das heißt hier in dem schwarzen ungestrichen System hier habe ich eine Strecke x =ist gleich Frauen mit konstanter Geschwindigkeit v von die Ereignisse auf dieser Geraden darzustellen zweidimensionale Raumzeit darzustellen in beiden Systemen vergleichbar darzustellen gibt es einmal die klassische Variante von Herrn Minkowski ich zeichne
ein kartesisches will sagen ein rechtwinkliges können das ist in den gleichen Einheiten für X und C zitiere ich immer wieder um die Zeit auf dieselbe Einheit zu bringen wie die x-Achse das hier ist die Strecke die das Licht zurückgelegt hat in der Zeit t und da wo jetzt noch Achsen für x strich und c't strich die liegen dann bei den Kosten so Gespräch und C T strich das Ganze sieht ein bisschen asymmetrisch aus X und seht ihr die Achsen den Rückschluss zu sagen nicht schlecht sind die Gespräche die Achsen gegen schlägt das macht nicht so viel Spaß und obendrein sind die Einheiten auch noch verschieden groß wenn man sich das genau dann anguckt auf diesen Axiomen das ist alles nicht ein Herr aus Südamerika hat sich da was besseres ausgedacht dass das ganze Segment beschwert denken und streicht man hier ein rechtwinkliges ist immer nur als Hilfe das dort nach einem wirklich auf die x-Achse nicht so die c't strich Achse steht senkrecht dazu zur Probe CTI Strich auf der x-Achse senkrecht Gegenstand c't auf der x-Achse senkrecht in den Strich Achse nicht die symmetrisch zur x-Achse und DCC Achse ist senkrecht darauf dass es ein rechter Winkel und damit sich die automatische metrisch hierzu der c't strich Achse das ist ein viel kürzeres Diagramm weil diese beiden Systeme gleichberechtigt aussehen bei Minkowski sieht es so aus als ob das nix CC System in die besser ist als das im Strich zieht die Strichliste allgemein die
Lorentztransformationen gehen ja von c't und einen Vektor x nach
c't strich und einen 3 Vectrix strich und die charakteristische die definierende Eigenschaft der Lorentztransformation war dass dieser Ausdruck 14 -minus die Länge von Vektor x ins Quadrat dass dieser Ausdruck in allen Systemen in 100 Jahren Systeme deren Ursprung sich mit unseren trifft zurzeit nur immer derselbe ist also gleich zigfach die strich Quadrat -minus x strich Quadrat jetzt arbeiten wir mit einer einzigen Raumdimensionen das heißt es wird nur eine Zeit X werden mir steht nur eine Zahl x strich hier steht nur eine Zahl x ins Quadrat und hier steht nur eines sagen ,komma ins Quadrat das müssen wir hinkriegen 2 Koordinatensysteme so einzuzeichnen dass wenn ich die Koordinaten an also ablesen das selbe rauskommt aus diesem Ausdruck als wenn ich sie so ablesen dass sie ausreichend nochmals ist der
Traum vom großen Fisch ich fand das war und ist der anzubauen abstrakt sagen aber das sind 2 Achsen die ich in meinem Rechner einmal ich er und er strich die sollen mit verschiedenen zur horizontalen und passend dazu auf Platz 2 Achsen es spricht es R und S Strich stehen senkrecht aufeinander und er strich und es stehen senkrecht aufeinander und auf allen Achsen habe ich gleich große Einheiten wie sich jetzt Koordinaten ab in den gestrichenen Systeme sind die Linien mit konstanten es strich die er strich Achse und Linien parallel dazu natürlich nur wenn es auch aber dann wird es ein bisschen unübersichtlich zu zeichnen und nach unten auch dass man nicht alles war nicht eine Linie mit konstantem er ,komma sind es strich Axel und die Geraden parallel dazu wie sich also meine ich ,komma erst recht Koordinaten das hier diese Länge ist er strich Koordinator da abgelesen und diese Linie oder diese ist die es Strich Koordinaten und jetzt
R und es dasselbe Prinzip die Linien mit konstanten es sind die Geraden parallel zur Erdachse die Ärzte selbst hat es gleich 0 waren es gleich 1 =ist gleich 2 und so weiter parallel zur Erdachse das sind die Linien mit konstanten es parallel zur es Axel das sind diejenigen mit konstanten er auf der ganzen 1. Akts ist er gleich 0 =ist gleich 1 2 1 3 gleich 3 und so weiter hier die sich also ab diese Länge ist die er Koordinaten nicht da unten wieder diese Länge ist die 1. Koordinaten und das ist gleichzeitig diese Länge
ich wieder darauf hinaus dass es einen raffinierten Zusammenhang zwischen diesen Koordinaten geht den den ich brauche für die Lorentztransformation ich gucke mir dieses eine beispielhafte ereignisarmen widerspricht goldene kann ich das so ablesen und die 1. strich Koordinaten kann ich hier ablesen GPS-Koordinaten parallel zur Achse gegangen DS Koordinate finde ich hier die er Koordinator mündliche oben finden parallel zur Erdachse oder einfach hier unten auf der Achse des haben wir lustigerweise 2 rechtwinklige Dreiecke die Erdachse und erst strich Achse sind senkrecht zueinander und 1. Achse und er strich Achse sind senkrecht zueinander wir können uns hier über nur von diesen beiden Droiden angucken und Pythagoras anwenden ,komma Quadrat +plus R-Quadrat in diesem Dreieck =ist gleich im Quadrat =ist gleich gleich der Strich Quadrat versetzt Fahrrad in eine andere also habe ich es strich Quadrat -minus erstrecht Fahrrad =ist gleich des Quadrat -minus R-Quadrat das sieht ganz verdächtig nach der deprimierenden Eigenschaft der Lorentztransformation aus ich will für es einfach und Verehrer wellig X dann auch das hin damit sind
wir bei folgendem Konstruktion und
das ist meine x-Achse gespiegelt dazu verläuft meine x strich Achse gespiegelt an der horizontalen X-Achse
um 90 Grad weiter drehen gibt meine c't spricht Axel Munte X Strick-Aktion 90 Grad weiter drehen gibt mein Herz c-Achse eine spannende Geschichte ist was mit Licht passiert wie fliegt Licht durch dieses Koordinatensystem wenn ich zum Zeitpunkt 0 losschicke in den unbestrittenen Koordinatensystemen bin ich dann nach der Zeit t an der Stelle x =ist gleich C also wenn ich hier auf der c't Axel dieselbe Strecke aber c't wie Ort x =ist gleich c't dann ist hier was mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs jährlich landen einfach auf der Winkelhalbierende und es der Wirtschaft in gestrichenen Systemen der nicht da die Zeit t strich habe und bin am Ort x strich =ist gleich 10 Mark t strich ich auch darauf der gravierenden also ich das
Licht so auch der Winkelhalbierende ist sozusagen das Licht es vorwärts Pflicht mit ängstlich =ist gleich +plus c't strich und x =ist gleich +plus ZDF es könnte ja auch in die andere Raumrichtung fliegen dann habe ich natürlich das ganze Jahr auf der anderen den gravierenden das sehen wird das Licht was rückwärts fliegt
jetzt kann man sich noch den Winkel zwischen diesen wachsen überlegen XX strich c't strich und die Themen der
Ursprung des gestrichenen Systems soll sich ja mit der Geschwindigkeit v bewegen immer ungestrichen System das heißt diese Strecke hier x =ist gleich Frauen war die 2. ungestrichen System das heißt hier oben habe ich noch mal v mal t hier hab ich aber 10 mal 10 das ist ein rechter Winkel Dachkonstruktion damit kann ich diesen Winkel alpha angeben dessen Sie ist dann nämlich formal durch 10 mal 10 will sagen Frauen durch C das Verhältnis der Relativgeschwindigkeit der beiden Netze und Systeme zur Lichtgeschwindigkeit dem ,komma 2 Herzanfälle ankucken der eine ist dass die Relativgeschwindigkeit dieser beiden Systeme sehr viel kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit dieses Verhältnis also praktisch 0 ist damit der Winkel praktisch 0 ist und der andere ist dass die Relativgeschwindigkeit kleine aber fast gleich der Lichtgeschwindigkeit ist will sagen hier steht praktisch 1 zu fast 90 Grad 1. Fall die Geschwindigkeit viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit Winkel praktisch 0 dann sieht es so aus diese beiden Koordinatensysteme liegen praktisch aufeinander XX strich c't-Gespräch c't wenn die Relativgeschwindigkeit dagegen fast die Lichtgeschwindigkeit ist fast 90 Grad die diese schiere sehr bald auf die habe ich extra
habe ich strich und jetzt kommt von Rom runtergeklappt c't spricht nicht ganz 45 Grad und der Wind nach links geklappt zehnmal diese Situation eine sehr niedrige Geschwindigkeit ist im Winter praktisch 0 und in dieser Situation eine sehr hohe Geschwindigkeit nähert sich dieser Winkel 90 Grad vielleicht nochmal zur Änderung wo das Licht war ihre ficht das nicht vorwärts diese beiden Achsen treffen sich also an dem sich sozusagen und hier war das nicht das rückwärts nicht diese beiden Achsen treffen sich an dem sich das rückwärts dieses Diagramm nach extrem hilfreich wenn man sich klar machen will was denn eigentlich mit Längen und zeigten passiert wenn man von dem einen System ins andere umrechnet Längenkontraktion und Zeitdilatation
Geschwindigkeit
Strecke
Minkowski-Raum
Diagramm
Inertialsystem
Gerade
Koordinaten
Computeranimation
Linie
Dimension 2
Strecke
Diagramm
Rechter Winkel
Achse <Mathematik>
Diagramm
Vektor
Axiom
Maßeinheit
Quadrat
Länge
Rechenbuch
Achse <Mathematik>
Diagramm
Vektor
Gerade
Koordinaten
Zahl
Computeranimation
Linie
Maßeinheit
Sierpinski-Dichtung
Quadrat
Länge
Zusammenhang <Mathematik>
Diagramm
Dreieck
Koordinaten
Gerade
Computeranimation
Diagramm
Computeranimation
Strecke
Diagramm
Koordinaten
Gradient
Geschwindigkeit
Strecke
Rechter Winkel
Diagramm
Computeranimation
Gradient
Geschwindigkeit
Diagramm
Länge
Achse <Mathematik>
Diagramm
Zeitdilatation
Gradient

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Loedel-Minkowski-Diagramm; zweidimensionale Raumzeit
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 04
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/19920
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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