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Längenkontraktion; Relativität der Gleichzeitigkeit

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die relativistische Längenkontraktion wie
lässt sich die Länge eines
Zugangs der fast mit Lichtgeschwindigkeit an mir vorbeifährt ich sollte zur selben Zeit den Anfang des Zuges und das Ende des Zuges am Gleis markieren und dann die Koordinaten des einen Punktes von denen des andern sie wenn ich aber erst die vordere Seite markieren und dann etwas später auch die hintere dann bekomme ich offensichtlich Blödsinn raus ich muss bei der Längenmessung darauf 8. dass sich beide Seiten gleichzeitig markiert jetzt wissen wir aber schon dass die Lorentztransformation Raum und Zeit nicht das heißt Gleichzeitigkeit ist ein problematisches Konzept
Gleichzeitigkeit ist es relativ was für den einen gleichzeitig ist ist für den anderen nicht unbedingt gleichzeitig gleichen Zeit am gleichen Ort das kann ich sagen ein und dasselbe Ereignis im Sinne der Physik das Wort nach innen aber er an verschiedenen Orten gleichen Zeit das wird davon abhängen wie ich gucke und das macht die Längenmessung für so problematisch was man herausbekommt ist die Länge bewegter Körper scheinen grundsätzlich zu klein zu sein das ist die Längenkontraktion
immer nur die Zeit und eine Raumdimension nimmt nicht 3 Raumdimensionen dann ist es wieder schön zu sehen in diesem Loebelt Diagramm das ist ein links strich Axel das ist mein x-Achse hier habe ich c't strich er habe ich sie die die Einheiten auf den 4 Achsen sind alle gleich lang sein das gestrichen Systemen ist das System des Zugangs das Rohrsystem dieses superschnellen Zuges dann wäre das sehr viel länger des Zuges in seinem Ruhesystem dienen nicht weiß gestrichenen System nicht mal 11 Strich so fährt der Zug das ist das vordere Ende dieses das hintere Ende im gestrichenen System das sich einfach den Ursprung am hinteren Ende des Zuges der stets in gestrichen System dies und dies passiert gleichzeitig im gestrichen System vermeintlich strich =ist gleich 0 strich das heißt es strich Abstand dazwischen ist die Länge L Strich des Zuges in seinem Rohrsystem diese beiden Ereignisse hier sind aber nicht gleichzeitig im ungestrichen System soliden gleichzeitig Ereignissen und gestrichen Systemen auf einer Geraden parallel zur x-Achse die hier haben alle denselben den Wert dieser beiden Herren nicht denselben die wird das heißt dem ungestrichen Systeme markiere ich hier das eine Ende des Zuges und da das andere Ende des Zuges an den Schienen wird die Strecke dazwischen ist die Länge des Zuges in ungestrichen System befinden wir uns noch einmal wieder jetzt ist ein rechtwinkliges Dreieck und von der Konstruktion des Uebel Diagramms müssen wir schon die Seitenverhältnisse in diesem Dreieck da unten nie die Lichtgeschwindigkeit da die Relativgeschwindigkeit der beiden Systeme und mit Pythagoras die andere Kathete Wurzel aus C-Quadrat -minus vertrat damit kann ich sagen dass diese Legende ist das Verhältnis der Länge im unbestrichenen Systeme zur Länge in gestrichen Systeme die Holländer muss selbe sein wie Wurzel C-Quadrat Missbrauch Verrat zu C dieser Länge ist also Wurzel C-Quadrat Opfer durchzieht das macht 1 -minus Quadrat durchzieht von hat man ,komma C-Quadrat immer positiv dass sich von 1 ab unter der Wurzel steht etwas das viel mehr ist als 1 und schlimmstenfalls 0 jetzt einen Vergleich ziehen ist die Wurzel daraus ist kleiner als 1 das heißt L ist immer strikt kleiner als L Street das ist die Längenkontraktion die Länge des bewegten Objekts ist eine Zahl kleiner als 1 mal seine Länge im Ökosystem die Holländer solange wie die Geschwindigkeit nicht nur ist von der Grund dafür ist dass die Beobachter in diesen beiden Systemen sich nicht einig sind was gleichzeitig heißt im gestrichenen Systemen sind diese beiden gleichzeitig aber nicht immer ungestrichen System im ungestrichen Systemen sind diese beiden gleichzeitig oder diese beiden gleichzeitig aber das sind sie nicht den gestrichenen Systeme der könnte man
eigentlich meinen dass man neben den Gleisen steht und sich diesen Superschnellzug anguckt das verkürzt erscheint das ist nicht 100 Prozent richtig das hängt davon ab was man sagen der sogenannte einen aus der Effekt
wieder eine Rede Diagramme X X strich c't strich c't das Licht vorwärts liegt in 45 Grad rückwärts nicht auch in 45 Grad und jetzt manchmal 2 Waggons einen Einzug mit 2 gleichlangen Waggons ich soll der hintere Wagen seien dies soll der vordere Waggon sei der Zug gut in den gestrichenen System und bewegt sich in dem ungestrichen Systeme die Stelle nicht direkt neben die Schienen und warte auf den Moment in dem der Übergang zwischen den beiden Waggons an mir vorbei kommt dann ist die Frage was sehe ich wenn ich zum fordern Ende des Zuges gucken und was sehe ich wenn ich zum hinteren Ende des Zuges gucken wo scheinen die Zusage dass können wir sie mit den Grünen Lichtstrahlen sehen hier wurde das Licht vom Ende des Zuges ausgesandt das erreicht nicht aber zum richtigen Zeitpunkt hier wurde das Licht vom Anfang des Zuges ausgesandt reicht nicht zum selben Zeitpunkt daran sieht man schon so um die Optik zu untersuchen ist mir die Laufzeit des Lichtes berücksichtigen nicht nur die reine Längenkontraktion wo ich den Zug auf den Schienen wenn das Licht von da kommt ich dir parallel zur c't Achse finde ich hier die x-Koordinate für die scheinbare Position des Endes des Zugangs derselben mache ich hier jetzt die scheinbare Position des anfangs des Zuges in dem Moment in dem der Übergang zwischen den beiden Waggons direkt vor meiner Nase ist das heißt wenn ich den Choke scheint der Teil des Zuges der noch vorbei kommen wir jetzt länger zu sein und der Teil des Zuges der schon an mir vorbei ist kürzer zu sein das Ganze deutlich komplizierter wenn man sich überlegt wie das wirklich als Fotografie aus man muss die Laufzeit des Lichts berücksichtigen dass kommen sogar noch weitere Effekte dazu dass wir bei der eine Dimension wird sich das in mehreren Raumdimensionen überlegt stellt man fest dass das Licht von der Rückseite des Zuges der länger braucht als von der Vorderseite des Zuges und damit wird der Zug gedreht erscheinen und obendrein wird sich die Farbe verändert die Probleme mit der
Relativität der Gleichzeitigkeit kann man schön an diesem Paradoxon erklären das Staunen Paradoxon ich habe eine
Scheune in der der Länge L schonender vorn und hinten sperrangelweit offen und ich
habe einen Staat der nicht in die Schweinereien passt der Länge L starb der Gedanke ist wenig diesen Staat schnell genug durch die Scheune trage dann muss der so kurz werden dass sie irgendwann in die Scheune ein passt und mal wieder ein
neue Idee der gerade die Scheune in ungestrichen Systeme von X c't der Staat im gestrichen Systeme und /schrägstrich c't strich die dieses sich schon einmal das heißt hier habe ich die Länge der schon der gleichen Zeitpunkt nämlich die gleich 0 im unbestrichenen Systeme die das für ist der Staat die Holländer des Stabes sich in den gestrichenen Systemen dies ist also die Rohrlänge des Staates der Staat und die ist etwas größer als die Länge der Verein nun gibt es 2 spannende Ereignisse Ereignis Nummer 1 das hintere Ende der Scheune das hintere Ende der Staat der Staat ist so eben mit dem hinteren Ende in Erscheinung treten das passiert hier hier das andere spannende Ereignisse das vordere Ende der schäumende das vordere Ende des Staates der Stadt kommt so eben vorne wieder raus haben sich hier immer ungestrichen Systemen im System der scheue tritt das orange Erhalt es zuerst ein in das rote hat eine größere Zeitkoordinate dieser zuerst und dann der rote im System der Steuern will sagen in den System ist erst das hintere Ende des Stabes in der Scheune und dann kommt das vordere Ende des Stars wie daraus der Staat war also für einen kurzen Moment komplett in der Scheune aus Sicht des gestrichen System ist es aber anders herum und gestrichen ist hat das rote alt ist die frühere Zeitkoordinate gestrichenen System dem Rohrsystem des Stabes kommt erst das vordere Ende aus der Scheune heraus und dann kommt erst das hintere Ende ganz in die schon rein will seinen in den gestrichenen Systeme war die Scheune zu kurz sie war sogar kürzer als vorher ich schaue ich aus Sicht des bewegten Staates Längen kontrahiert ist im System der Scheune kann man also sagen der Staat war vollständig drin über einen kleinen Zeitraum und im Westen der Stadt kann man sagen die schon war zu kurz der Startbahn niemals komplett trennen und beide haben recht weil Gleichzeitigkeit relativ ist haben damit
gerade ein Spezialfall von diesem Phänomen gesehen wenn ich 2 Ereignisse haben die traumartig zueinander liegen so nennt sich das dann auch natürlich dann kann ich dir Reihenfolge beliebig vertauschen wenn ich nur das richtige Bezugssystem das klappt nicht wenn ich 2 Ereignisse haben die Licht artig zueinander liegen oder die Zeit artig zueinander liegen und das schwarze Ursache und Wirkung diese beiden Ereignisse die zueinander liegen die können sich nicht beeinflussen wenn ich davon ausgehe dass Informationen höchstens mit Lichtgeschwindigkeit verbreitet werden dieses das schnellste was aus den linken kommen kann dieses das schnellste was aus dem rechten kommen kann die können sich nicht beeinflussen nicht artig und artig zueinander liegende Ereignisse die keinen Kausalzusammenhänge kann nicht direkt beim nichtadligen von da nach da ein Lichtsignal schicken und bei den zeitartigen baut nicht mal ein Lichtsignal ich kann sogar sagen es ist im Vergleich zu Fuß hinlaufen und eine Botschaft überbringen mit der
Lorentztransformation kann nicht traumartig zueinander liegen die Ereignisse in der Reihenfolge des zeitlichen Reihenfolge und Satire aber nicht die nicht artig gegen den und nicht die Zeit eigentlich liegen denn das heißt mit der Kausalität mit Ursache und Wirkung ist weiterhin alles in Ordnung wenn ich davon ausgehe dass ich Informationen höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten jetzt das ganze
mal in voller Schönheit 3 Raumdimensionen das heißt die vierdimensionale Raumzeit ich sage mal der
Staat soll ungestrichen systemu also leichter zu rechnen die Enden des Stabs sondern seien bei CT 1 x 1 und bei C 2 x 2 für alle T 1 und T 2 also sich jeden Zeitpunkt soll das eine Ende an der Koordinate x 1 liegen und sich jeden Zeitpunkt T 2 soll das andere Ende an der Koordinate x 2 liegen gestrichenen
System wird aus dem 1 ct strich X 1 Strich und aus dem anderen wird c't strich x 2 ,komma dieselbe Zeit der Staat ruht unterstrichen Systemen in gestrichen System will ich jetzt die Länge messen natürlich zur selben Zeit deshalb c't strich zärtlich strich zweimal dieselbe Zeit beide Systeme hänge mit einer Lorentztransformation zusammen und ich habe also das c't ,komma X 1 ist eine Lorentztransformation Smart 6 Mal den unbestrichenen 4 Victoria und das gilt
natürlich genauso mit den 2. Punkt dieser beiden Gleichungen zieh ich voneinander ab und steht links c't Strich -minus c't strich 0 werden und unten steht die Differenz der iX -minus das ist die Welt der Ex-Sprecher rechts habe ich 10 war die Differenz der T-Helferzelle umgestrichen Systeme von und die Differenz der Ortsvektor dem ungestrichen System wir wissen schon was sie
anziehen in dieser Matrix Russland da drinnen steht die Kamera steht links um der Lorenz Faktoren und -minus Gamer Geschwindigkeitsvektor transponiert durch die Lichtgeschwindigkeit für diese 3 zählen ja und steht irgendwas Fürchterliches das ist Mitarbeit an dieser Stelle egal und jetzt guck ich mir einen von diesen 0 herkommt 0 =ist gleich gamma hat sie Geld abziehen -minus Ghana durch CD mal Geschwindigkeitsvektor transponiert mal Delta X das gibt ein Skalarprodukt -minus Gamer Skalarprodukt V-Mann Delta X durch den rechten können wir rüberbringen wir können Gamer los loswerden wir können mit 10 multiplizieren und haben das C-Quadrat mal die Differenz derzeit im umgestrichen System das selbe sein muss wie Geschwindigkeitsvektor Maler Differenz der Ortsvektor und dem umgestrichen System ist immer noch den Ärger mit der Gleichzeitigkeit in den gestrichenen Systeme mäßig zur selben Zeit in dem unbestrittenen System habe ich eine Zeitdifferenz und jetzt
wird sich die definierende Eigenschaft der Lorentztransformation ich nehme diese Gleichung 4 dann weiß ich dass C-Quadrat mal Rückfahrt hat -minus die Länge von Delta X strich ins Quadrat das selbe sein muss wie C-Quadrat stellt der Quadrat -minus die Länge von Delta X ins Quadrat so waren die Lorentztransformation gebaut ich weiß jetzt aber schon das Delta T ist das hatten wir hier das setzt sich ein hier steht also das Skalarprodukt Geschwindigkeitsvektor mal Differenz der aus Vektoren ins Quadrat durch die Lichtgeschwindigkeit ins Quadrat dieser Zahl nicht hinnehmbar dass Seiten quadrieren dann hab ich 10 hoch 4 Delta Quadrat ist das Quadrat von Skalarprodukt ich wiederhole C-Quadrat und nichts jedoch 4 also noch durch die Quartal C-Quadrat
Quadrat ist überraschenderweise 0 ich stelle um die Länge der mich interessiert die Länge in gestrichen System am einfachsten jetzt ins Quadrat dem auflösen also alles mal -minus 1 macht die Länge im ungestrichen Systeme eines Quadrats -minus Skalarprodukt relativ Geschwindigkeitsvektor mal Ferenc der Ortsvektor umgestrichen Systemen Quadrat durch C-Quadrat dies hier ist die Holländer das ist die Länge in dem System das demgegenüber befähigt ist und die kann offensichtlich wegen des -minus positiver Ausdruck 4 oder 0 allenfalls kleiner werden als die Rohlinge was man hier auch schön sieht ist Längenmessung senkrecht zur relativen Bewegung ändern sich nicht in Delta X senkrecht ist zu Frau ist das Skalarprodukt 0 und ich bekomme die ursprüngliche Länge wieder raus
Fußnote kommt die Lorentztransformation so hinzuschreiben muss ich annehmen dass die beiden Systeme sich zu jedem Zeitpunkt 0 in ihren jeweiligen Ursprungs treffen weil ich hier Differenzen Bilder erübrigt sich diese Annahme dass sie gilt als allgemein für den Übergang zwischen 2 Inertialsystemen und deshalb auch dieses
Zugbeanspruchung
Länge
Punkt
Diagramm
Koordinaten
Geschwindigkeit
Länge
Zugbeanspruchung
Physik
Diagramm
Dreieck
Zahl
Computeranimation
Maßeinheit
Objekt <Kategorie>
Strecke
Diagramm
Quadrat
Achse <Mathematik>
Gerade
Strömungsdrossel
Zugbeanspruchung
Momentenproblem
Position
Ende <Graphentheorie>
Physikalischer Effekt
Laufzeit
Diagramm
Computeranimation
Gradient
Länge
Paradoxon
Diagramm
Zeitraum
Länge
Momentenproblem
Stab
Diagramm
Gravitationsgesetz
Aggregatzustand
Diagramm
Extrempunkt
Ende <Graphentheorie>
Stab
Diagramm
Koordinaten
Länge
Punkt
Diagramm
Gleichungssystem
Länge
Quadrat
Faktorisierung
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Spieltheorie
Diagramm
Gleichung
Zeitdifferenz
Zahl
Quadrat
Skalarprodukt
Länge
Diagramm
Diagramm

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Längenkontraktion; Relativität der Gleichzeitigkeit
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 05
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19919
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 19:11

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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