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Krümmungstensor = 0

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was heißt das nun dass der
Krümmungstensor gleich 0 ist für eine Mannigfaltigkeit kann ich zum Beispiel diesen ganz Fall haben eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit die wie ein flaches Stück Papier ist offensichtlich gibt es da nicht ein Krümmung endlich einen Vektor nehmen und hin und her parallel transportieren dann bleibt er so wie er ist vielleicht ein etwas überraschender ist folgendes wenn ich dieses Blatt Papier nehmen und wenn ich mache mir so in dieser Form nicht mehr das Papier wellig ich ohne dass ich es dem oder der zerreiße dann muss weiterhin der Krümmungstensor überall für dieses Blatt Papier gleich 0 sein der Krümmungstensor ergibt sich aus Messungen innerhalb des Papieres sozusagen den ich auf ein Originalpapieren eine Figur malen kann ich auch dieses orginal Papier so wenig machen kapiert denn nicht die Figur und in dem Papier selbst kann ich nicht unterscheiden ob das Papier denn so gewählt ist oder Platz ist Messungen die ich machen in der Mannigfaltigkeit müssen dieselben Ergebnisse haben ich kann diese beiden Fälle nicht auseinander halten es geht noch schlimmer wenn ich einen Kegel Strumpf angucke genauer gesagt die Mantelfläche eines Krieges Sturms der äußere Teil handelt auch diese Mannigfaltigkeit den Krümmungstensor 0 überall den Krümmungstensor 0 wenn diese Mantelfläche des Kegels Stunts kann ich in die Ebene abwickeln so hab ich ein 2. Stück Papier das schneidig aus Kiel bis zusammen dann habe ich meinen gestürmt und was ich hier auf dem platten Papier veranstaltet sich dann genauso auf meinen Käse stumpf mit einem Körnchen Salz sehen wir gleich wenn man einmal ganz rum geht ist das was anderes vor hier lokal passiert wenn ich nicht so weit weggehen ist bei beiden das selbe in allen diesen Fällen ist der Krümmungstensor überall gleich 0 Fußnote ich muss metrischen Tensor ist so bauen dass sie das Labor 2 tangential Vektoren als das Skalarprodukt diese Sektoren im Raum kann sich der Innenraum ausrichten hier genauso wenig wie ein 1 Gymnasialrektor habe der dann auch tangential zu dieser Wille ist auch noch ein habe dann bestimmt nicht deren Skalarprodukt mit Hilfe des Skalarprodukt in Raum und so weiter aber das wird man logischerweise so machen eine mathematische Fußnote bei der Krümmung hier geht es also um die innere Krümmung es geht nicht darum wie meine Mannigfaltigkeit irgendwie gefällt oder schlimmer noch in eine andere Umgebung eingebettet ist in den er 3 eingebettet ist sondern es geht um ihn über Eigenschaften dieser Mannigfaltigkeit und spannend ist auch dass wir ein Tensor haben wenn ein Tänzer in einem Koordinatensystem 0 ist der nächste in allen Koordinatensystemen 0 muss mich nicht bemühen mir irgendein schönes Koordinatensystem reinzulegen egal welches ich nehme das kann auch wie es aussehen wenn man ein bisschen vorsichtig ist mit Umkehrbarkeit und Differenzierbarkeit auch in so einem fiesen Koordinatensystem muss der Krümmungstensor 0 sein hier in der Ebene ist vielleicht klar in "anführungszeichen ist Koordinatensystem ich nehmen soll hier auf dem Käse stumpf könnte man schon auf diese Idee gekommen aber egal welches Koordinatensystem ich nehme der Krümmungstensor wird nur sein
ich greife nur mal einen .punkt heraus auf der Mannigfaltigkeit kleinen gehen nämlich den angenommen in einer Umgebung dieses Punkts ist es egal wie ich einen Vektor parallel transportiere hab ich ihn von da nach da transportiere über diesen Verrat und transportiere oder so transportiert egal es soll immer derselbe Sektor rauskommen als Ergebnis das parallel Transports wenn das der Fall ist so in einer Umgebung von P ist der parallele Transport nicht fad abhängig dann weiß
ich auf jeden Fall daraus folgt dass der Krümmungstensor überall in dieser Umgebung nur sein muss und Callcenter ging man parallel Transport um ein unendlich kleines sozusagen Parallelogramm wenn der parallel Transport aber insgesamt schon nicht weit abhängig ist dann ist auch nicht abhängig von der Wahl dieses Parallelogramms also sich in einer Umgebung in diesem Fall derselben Umgebung von P ist der Krümmungstensor er
oben alpha und beta landen Mühe überall gleich 0 also genau gesagt ist die Komponente erhoben alpha und den Dateinamen damit überall gleich 0 also auch der denn so als solcher den 0 denn so in dieser Richtung ist es offensichtlich das folgt aus der Definition des Krümmungstensor aber jetzt geht das interessanterweise auch andersrum wenn der Krümmungstensor in einer Umgebung eines Punktes überall der 0 denn so ist dann weiß ich auch es gibt eine Umgebung so dass der parallel Transport nicht fad eigentlich ist das also auch wirklich in nicht allzu großen in alles über welchen Pfad ich transportiere Hauptsache anfangs und Endpunkt sind diese das
kann man so sehen und ich
möchte also einen Vektor transportieren von einem Punkt zu einem anderen Punkt auf der Mannigfaltigkeit parallel transportieren genauer gesagt kommt vielleicht so ein Gesicht sieht das sondern tangential Vektor seien zu dieser gekrümmten Flächen der soll nicht in den Raum hinaus Pixel und wenn ich einen anderen verharrt nehmen ist meine Hoffnung dass derselbe wegzudenken rauskommt das möcht ich zeigen unter der Annahme dass der Krümmungstensor überall gleich 0 ist in der Umgebung Stadt das hier zu zeigen dass unabhängig vom Fahrrad immer dasselbe Ergebnis rauskommt ist viel einfacher sich zu überlegen dass man zeigen muss dass wenn man einmal darum geht egal wie in welcher Schleife nicht die von einem Punkt aus einmal irgendwie und kommt wieder zurück das dann jeder Vektor wieder zum selben Vektor werden muss der Transport und geschlossene Kurve muss immer wieder das selbe Ergebnis geben den orginal weckte das zeigen stattdessen für diesen Ausdruck die alpha Komponente des transportierten Vektors an dem Ende meines Vaters SIE -minus die alpha Komponente des transportierten wird das am Anfang diesen Ausdruck gab es ja einen integralen an der Leitung des Krümmungstensor was irgendwie -minus Integral von 0 bis SIE von war klar Geschwindigkeitsvektor und der transportierte Vektor irgend nötig war gab es damals und jetzt überlege ich mir was mit diesem Integral passiert wenn der Krümmungstensor hier überall in dieser Gegend nur ist ja nicht als ein
integraler entlang einer geschlossenen Kurve Staat gehe einmal rum und in selben Punkt an dem ich gestartet werden jetzt kann ich sagen na das können wir auch immer komplizierter machen ich könnte hier abzweigen also vom Staat .punkt bis dahin laufen hier abzweigen zum Beispiel die Hälfte so abtrennen ich unten genau auf der Chor wieder zurücklaufen zum Startpunkt und wieder hin zu dieser Strecke wieder darauf und so alt dass wir so exakt aufeinander liegen denn jetzt vor das Integral ausrechnen vom Staat .punkt bis dahin den Grünen will ich zurück zum Startpunkt und wieder vorbeiziehen gründlich bis dahin und weiter muss das Integral das selbe werden was es vorher war ich meinen Vektoren nehme und parallel transportiere zum Startpunkt und dann wieder zurück das sich gegenseitig aufheben kann man transportieren einmal zurücktransportieren über denselben Vater gibt sich weg so dass dieser Ausflug macht keinen Unterschied im Ergebnis könnte auch noch diesen Ausflug machen halt das so exakt auf derselben Position jeweils liegen so schwer zu sehen ist hat man ist ein bisschen schief Nachricht ich Sommerausflug hier kann ich auch noch zum Ausflug machen bin ich hier angekommen denke ich einmal zum Zentrum Mehr und untenrum Rom und wieder zurück und da geh ich weiter bis zum Start .punkt das ist sich weiter treiben wenn ich hier angekommen bin kann ich so zurückgehen zum Startpunkt und wieder dahin da oben weitermachen wenn ich hier angekommen bin kann ich an der Abzweigung eine Abzweigung machen zurückgeht zum Startpunkt und wieder zurück und hier mit der Abzweigung weitermachen und wenn ich hier angekommen bin bei einer Abzweigung gar nicht so eine 2. machen und wieder zum Startpunkt und wieder zurück und so weiter mit den ganzen anderen in beliebig tiefen Verschachtelung wenn ich mir jetzt eine von diesen Figuren so ausgereift wie sieht die so aus ich gehe vom Staat .punkt Gegend ein Stückchen in die Gegend und dann habe ich einen mehr oder minder Parallelogramm dass sich einmal im Laufe und dann kehre ich wieder zurück zum Startpunkt eigentlich hab ich meine Figur jetzt aus solchen Teil Figuren zusammengebaut die oben habe ich zum Beispiel so eine Figur wie sich das anguckt aus dem Startpunkt .punkt hier oben hin einmal warum so rum und so und wieder zum Startpunkt da kommt es schon mal vor die kommt diese Figur vor aus dem Staat .punkt hier oben im Amaro da hin und wieder zurück zum Startpunkt zum Schluss ist diese ganze Fläche aufgeforstet in solche Figuren die jeweils komme ich hier mit irgendeinem Sektor im Staat .punkt Anfang einer der vorherigen Schlaufe transportiere den hier an den Anfang von diesem quasi Parallelogramm transportiren einmal um und dieses quasi Parallelogramm und transportiert ihn wieder zurück zum Startpunkt das passiert im Prinzip ähnlich jeder von diesen Schlaufen jetzt gucke ich mir an was passiert wenn ich diese Schlaufen Flächen ganz ganz kleinen mache wenn ich diese Unterteilung hier ganz ganz kleinen mache ich sage mal diese Art der längst der Schlaufe sei von der Ordnung groß O 1 in dieser Art nicht Subjekt quer dazu die soll auch von der Ordnung O von seien diese Differenzierung nach einem -minus vorher um dieses kleine quasi Parallelogramm das wird jetzt was von Ordnung K hoch 3 sein wenn ich einen Krümmungstensor hätte der ungleich 0 ist dann wäre das irgendwas mit Krümmungstensor mal Haarmann H also Ordnung K Quadrat der Kundenservice aber 0 das muss schneller gegen 0 gehen als H Quadrat Ortung auch 3 wenn alles schön differenzierbar ist jetzt nämlich diese Differenz parallel verschobenen Frauen zum Startpunkt dann ist das auch hier O von der hoch 3 ich hab mein Original Kurve als sehr wichtigen sehr viele sehr kleine Schlaufen für jede schlau für die ich mache wandert man parallel transportierte Vektor maximal um Ordnung von der hoch 3 zur Seite für nächste Staffel ,komma Stückchen weiter nochmal Stückchen weiter von dass wäre ich jetzt auf diese
ursprüngliche Kur Vereinbarungen entsetzlich durch ganz viele relativ kleine Schlaufe ich kenne den Beitrag einer solchen Schlaufe zumindest von der Größenordnung her und ich überlege mir wie viele Schlaufen das hier sind jede Schlaufe hat sozusagen die Breite haben die Höhe h größenordnungsmäßig um diese Fläche auszuführen brauche ich einst durch H man einzig H von der Ordnung der einst durch H Schlaufen in der Breite und einzig harsch laufen in der Höhe also Ordnung von einst durch H Quadrat Schlaufen habe ich damit weiß ich was mit dieser Differenz passieren muss das ist von der Ordnung der die Zahl der Schlaufen mal den Beitrag einer Schlaufe und gezielt an der Beitrag einer Schlaufe geht stärker gegen nun als die Zahl der Schlaufen gegen endlich geht insgesamt steht was von O von auch 3 durch H Quadrat also von Haar und wenn ich ein sehr kleines H ist offensichtlich das geht gegen 0 in diesen Ausdruck ist gar nicht die Rede von aber das weiß ich nichts davon ob ich jetzt hier in kleinen oder in großen Schlaufen durch die ich habe die 1. nur mit der ganz großen aus und Kurve gearbeitet die hängen nicht von habe und jetzt sehe ich wenig H ganz kleinmachen und das hängt nicht von der App muss 0 rauskommen dieses muss also sowieso nur gewesen sein also wenig um eine geschlossene Kurve transportiere kriege ich den Vektor raus mit dem nicht gestartet werden das heißt jetzt also wirklich das die noch mal
zurück die auch der rote Pfeil
gilt wenn in einer Umgebung eines Punktes der Krümmungstensor überall gleich 0 ist dann gibt es auch eine Umgebung in der der parallel Transport nicht fad abhängig ist
das Wörtchen Umgebung ist dabei aber wichtig wir gucken uns noch mal den Kegelabend die Mantelfläche des Wirbelsturms genauer gesagt den kann ich ja aufschneiden und in die Erde drücken wir hier ist die
Mehrheit stellen diese beiden Seiten sind aneinander jetzt gucke ich mir eine Kurve an die einmal um den Kegel rumpelt Behinderungen irgendwie bekommt sie wieder über die Nahtstelle der Konzern die sie dann nicht das 1. Stück Papier nehmen auseinanderschneiden so aus der Ferne eine Kurve an sie geht einmal um dahin über den Hersteller da kommt sie wieder an und jetzt hab ich einen Weg zur indem ich parallel transportieren für sagen wir den Vektor würde jeden also etwa so liegen den parallel transportieren ja in der Ebene ist klar wie das geht so wird er natürlich parallel transportiert haben das kann es nicht sein da kommt hier so an dieser Seite also parallel zur Kurve scheint also immer flacher zu werden irgendwann geht der durch die Kurve durch die auf der Rückseite scheint sogar unter der Kurs zulegen sogar nach unten zu zeigen und dann richtete sich allmählich wieder auf aber in der falschen Richtung und dann wir zum Schluss nach hinten zu zeigen von der nach der so zeigt er jetzt über die Nahtstelle drüber ist der tangential zum meiner Kur wurde musste ich natürlich auch den Einsatz zu meiner cool sein und so führte dann weitertransportiert diesen Vektor parallel transportieren das Recht also bekommt sie also an und wird dann so parallel weiter transportiert und hier sieht man dass es knirscht der Rektor der ankommt hat dem parallel Transport einmal ist eine ganz andere Welt als der mit dem ich gestartet werden das mit dem parallel Transport klappt wenn ich nur einen kleinen Ausflug machen aber es klappt nicht wenn ich einmal um dieses Loch sozusagen herumgehen das klappt nur in einer Umgebung ist muss nicht global klappt das kann schiefgehen sieht man an diesen Kegeln diese das so kann ,komma
noch weiter treiben wenn der Krümmungstensor überall in einer Umgebung 0 ist dann sollte die Mannigfaltigkeit in irgendeinem Sinne flach sein und sie ist in dem Sinne flach das es Koordinaten gibt in einer Umgebung von P für
die der metrische Tensor geben wir gleich den Komiker der Delta ist das wäre der geometrische fahren oder in der allgemeinen Relativitätstheorie dann eben das geht der Mühle kann Koordinaten so wählen dass der metrische Tensor ganz simpel Wert euklidisch wird der Termine ,komma Nigerdelta oder Minkowski wird etwa in die Schlussfolgerung von unten nach oben die ist klar wenn ich solche Koordinaten aber ich nicht die Christophe Symbole aus diesem dann offensichtlich nur draußen Christophe symbolträchtig den Krümmungstensor aus des erst recht nur wunderbar in dieser Umgebung ist der Krümmungstensor überall gleich 0 diese Richtung ist also klar trickreich ist die Schlussfolgerung von oben nach unten wenn der Krümmungstensor in einer Umgebung überall nur ist warum kann ich dann auch wirklich in einer Umgebung Koordinaten so wählen dass der metrische Tensor billig wird das kann
man sich in 4 Schritten überlegen Schritt Nummer 1 hat an dieser Stelle wirklich ich eine schöne Basis ich nenne mal die Basis Vektoren B 1 B 2 und so weiter der
Mythe Basis Vektor mal den nötigen Basis Vektor und Skalar Produktion sein Delta wie im kritischen Fall beziehungsweise in der Allgemeinen Relativitätstheorie ETA Müü das lässt sich immer machen sich für die irgendeinen Sektor als 1. richtigen auf die richtige Länge dass er mal sich selbst gleich 1 ist damit hab ich die einst ein wirklich irgend einen anderen Vektor und sorge dafür dass ich wenn ich den mit B 1 kombiniere bisschen hin und her dass das Skalarprodukt zwischen diesen beiden 0 ist und dann bin ich dennoch auf die richtige Länge und so weiter und so weiter das wird man hinkriegen weil der
Krümmungstensor aber überall nur sein soll kann ich jetzt diese Basis nehmen und sie in die Umgebung transportieren ohne das was Schlimmes passiert das ist der Schritt 2 diese Basis in die Umgebung parallel transportieren und in diese
Umgebung die klein genug ist kommt es nicht darauf an entlang welche Kurse ich diese Basis dann zum jeweiligen Bestimmungsort bringen ob ich so gehen oder so gehe oder so gehen bei der Krümmungstensor gleich 0 ist jetzt haben wir in der Umgebung ihrer Basis Vektoren haben wir noch keine Koordinate das ist das Wesentliche ich behaupte ja ich kann schöne Koordinaten finden dass es Schritt trage baue jetzt Koordinaten also jährlich irgendeinem Punkt Q und irgendeine Kolumne von nach Kuba und ich möchte jetzt Q Koordinaten geben wird nur 3 nicht wähle hat x mit x von 0 =ist gleich P ein zentraler Punkt und X von 1 =ist gleich Q .punkt in dem nicht enden wird ein Einfahrt der nicht zu weit aus schweift haben wir eben gesehen bei dem Kegel also vorsichtig sein an der Stelle und jetzt sag ich was sollen die Koordinaten für q sein darum ging es ja ich möchte zu den Punkten in der Umgebung Koordinaten haben schöne Koordinaten haben nicht definiere cooler unter den Landtag Koordinate dieses Punkts Coup soll sein das Integral entlang von dem und nun kommen meine also Sektoren die Spiele zu designen das ist nämlich die duale Basis Vektoren nicht die oben haben da diese Basis Sektoren hängen vom jeweiligen .punkt ab wo leben wir gerade also muss ich irgendwie noch ein Schreiben an der Stelle x von es den Vektor Normalanwender aus den dualen Basis an der Stelle x von es ein dualer Basis wird durch eine lineare Form schon länger her anlegen von einer brauche ein Argument ich brauche einen tangential Vektor welche nämlich die Ableitung meines Vaters nach es so sieht das aus im Endeffekt zu mir ich einfach auch versagt diese duale Basis zu meinem Geschwindigkeitsvektor mit dem ich dann entlang der Chor von da nach da gehen was sich ja
ausrechnen darf natürlich nicht von dem Pfad abhängen sonst hätt ich 14 veranstaltet ich will ein Fahrrad um P und Q zu verbinden und damit möchte ich die Koordinaten den neuen Koordinaten von Q ausrechnen diese neuen Koordinaten sollten nicht von dem Vater abhängen das ist also eine wichtige Geschichte das was da rauskommt ist Fahrt unabhängig es sei denn wieder einmal man geht zu weit raus und irgendwelche Löcher und so weiter wenn ich nicht zu weit raus geht das Asphalt unabhängig ähnliche Begründung für Leben und zu zeigen dass das Fahrrad unabhängig ist überlege ich mir das 0 rauskommt gleich sehen wenn ich um einen geschlossenen Pfad gehe es aber wieder nur für den Anfang sehr Parameter sind SIE für den entfährt des Parameters wenig um einen geschlossenen Pfad gehen sollen dabei nur rauskommen behaupte ich nicht steht dann das ist mir dann mal ausbuchstabieren der Geschwindigkeitsvektor in irgendeinem Koordinatensystem was ich habe ausgedrückt wäre DX müde von ist nach der 1. von dieser Basis Vektor alle Basis hat irgendwelche Koordinaten also von der an der Stelle x von es habe ich irgendwelche Koordinaten Mühe so würde ich das tatsächlich kann ausreichen um den DS ,komma noch ist Koordinaten unabhängig geschrieben und ist jetzt mit Koordinaten geschrieben in irgendeinem Systeme so
einen geschlossenen Pfad kann ich nie wieder in ganz kleine Teile unterteilt vorstellen müssen jetzt nicht ganz so schlimm werden wie vorher könnte sie zum Beispiel parallel zu den Koordinatenachsen wäre ein zweidimensionales ist leicht dreidimensionalen müssen jetzt anfangen Stufen zu bilden und so weiter und wird sie so ein kleines Stückchen könnte vielleicht in Richtung x Allvar so gehen und dann geht es ein Stück in Richtung X später so und wieder zurück auf diese Weise wenn ich dieses Integral jetzt für so ein kleines Quadrat aus führe ich auf der rechten Seite etwas proportional zu der Eltern die Beta in der Tag leicht diesen ist tut sich was bei den Geschwindigkeitsvektor hier wenn das später nicht gleich die Müll ist glaub ich quer und das wird nur werden und hier Freunde habe ich den Wert auf der rechten Seite der Welt das ich hier mache habe ich den negativen Geschwindigkeitsvektor und von den wird auf der linken Seite ja zum Schluss also dieses Mal den rechts -minus dieses Mal den Link wird die Differenz von den hier rechts -minus links rechts wieder links das ist einfach von ist ein Land der Basis Victor Emil Komponente abgeleitet nach Alfa das ist ja sowas wie rechts -minus links es dieses Ding von dem Vektor Bellander Komponente die partielle Ableitung in Richtung x alpha das ist sowas wie rechts -minus legen wir dann habe ich die rechte Seite ich habe die linke Seite und jetzt kommt noch oben und unten oben ist der Geschwindigkeitsvektor sowas wie der älter als Fahrer die ich in die Richtung X alle vor mit Mammy aber falsch herum -minus und ich bilde die Differenz oben -minus B und und Mittenwald und richtig Rummenigge mit Geschwindigkeitsvektor hier steht dann also von denen anderer Basis die Mythe Komponente Wetter abgeleitet oben Minusrunden hat mit der zu tun und das kann ich jetzt
zusammenfassen ,komma Nigerdelta Veteranen wie ich beginne das Führerhaus was leicht bitter ist nur dann ist der der mit Wetter gleich 1 begegnet das raus was gleich Peter ist davon das ist einsetzen also der
Vektor Normalanwender aus der dualen Basis ist die Beta Komponente Militärzug Beta abgeleitet nach x alpha -minus und hätten offensichtlich umgekehrt vorne steht ein Alfa der Vektor normaler da aus der nur eine Basis alpha ,komma beta
diese Sektoren gegen die sollten aber auf der Mannigfaltigkeit parallel verschoben
sein ich wollte in der Mitte anfangen und die Detektoren B überall Eier in die Umgebung zumindest bringen durch Parallelverschiebung das heißt dieses Ziel muss mit Christophe sein der Parallelverschiebung -minus Christoffel an der Zentralen Stelle schreibe ich nicht jedes Mal wie an der Zentralen Stelle sind wir vielleicht als Index Sigmar brauch ich keinen Sigmar abgeleitet in die Richtung alpha und ich will die Beta Komponente haben dieses sehr ist entsprechend -minus Christophe Sigmar Sigmar gelandet hinten abgeleitet in Richtung Wetter und ich finde es also Komponente haben und dass der bei Christophersen Bundes die symmetrisch sind dies ist dasselbe wie das verhindert dass uns Freiheit deshalb sind die symmetrischen diesen beiden Indizes es kommt also tatsächlich nur raus den Beitrag für so ein kleines Quadrat ist 0 +plus höherer Ordnung
sozusagen und wenn man das wieder hübsch aufsummiert stellt man fest
in der Tat dass sie muss nur sagen wenn ich nicht so weit ausgehen ist diese
Koordinaten Fahrt unabhängig als 2. Schritt Nummer 3 jetzt hab ich das wirklich Koordinaten mal von vorne
nicht für eine Basis in einen zentralen Punkt diese Basis transportiere ich mit Hilfe von parallel Transport der wenn ich nicht so weit gehen hat unabhängig ist und ein erzeuge ich mit Hilfe der dualen Basis und irgendeinem Fahrt auf das alles richtig ankommt Koordinaten für die Punkte in der Umgebung der letzte Schritt des muss sich noch zeigen dass diese neuen Koordinaten Dichter generiert haben zu dieser Basis B passen wenn ich in Richtung der Koordinaten die ihren Lauf ich wirklich in Richtung dieser Basis Vektoren also wenn ich jetzt aus den Koordinaten eine Basis bestimmen würde die Co-Nummer Basis zu diesen Koordinaten Q bestimmen würde sich wirklich diese Basis also eine Basis mit den richtigen Skalarprodukt und ich haben viele Eltern oder Degowski das ist der 4. Schritt was passiert wenn ich ein bisschen hin und her gehen die ich in Richtung der das ist Victor haben einen
zentralen Punkt P irgendwo daneben ein .punkt X und ich möchte jetzt wissen was in meinem QC Koordinaten von diesem Punkt x passiert wenn ich ein Stück in Richtung eines Basis Vektors be Mühe gehe also was ist meine Koordination mit der normalen landen von diesem X und ich gehe ein Stückchen in Richtung von meinem neuen Basis Vektor BMW bemüht -minus was hatte ich vorher die Koordinaten mit denen Wallander von X selbst das erfahren habe ich mit einem Integral beschrieben dass da hinten hab ich mit einem integralen beschrieben werden falls hier vorne brauch ich einen Vorrat von P zu X und ein bisschen in Richtung gehen die also so ein Fahrrad das ist der vorderen was sich abziele ist was ich für x kriegen dafür habe ich so einen Fall diese beiden Integrals sich voneinander ab ich kriege also folgendes Integral ich marschiere von dem X entlang der Orangenen Kurve zurück zu P und dann entlang der roten Kurve zu x +plus haben mal bemühen dieses Integral ist Arafat unabhängig wenn ich nicht zu weit draußen bin also kann ich auch schlicht und ergreifend den direkten wie ich nehme ich kann direkt so marschieren den geraden Weg nehmen selber Integrand jetzt hab ich den integralen endlich mal ich nehme also meinen dualen Basis Vektor mit den Normalanwender an der Stelle x von S und wendet den das ist eigentlich ja von diesem Sektor allem Basis wenn an auf den Geschwindigkeitsvektor der Geschwindigkeitsvektor ist haben wir eine Email wenn ich hier von 0 bis 1 integrieren dieses Stückchen hier ist infinitesimal kurz das heißt wir vorne steht schlicht und ergreifend Der Vektor an der Stelle x und hier steht auch im Endeffekt Direktor an der Stelle x der festen Stellen und die duale Basis es gerade dadurch definiert dass wir ich Bilder auf dem Einwände der Eltern an überaus kommt
Inderin Integral steht der Etat der Mühe ideale Basis ist so gebaut dass wenn nicht den 1. weckte der dualen Basis auf den 1. Blick der Wiener Basis anwenden dass 1 rauskommt und wenn ich den 2. legte der dualen was auf B 1 anwenden 0 rauskommt und so weiter und so ging das mag das heißt was aus diesem Integral herauskommt ist schlicht und
ergreifend haben älter haben da will ich dir tatsächlich in die richtige Richtung wenn ich von einem Punkt X in die Richtung gehen weg wir haben mal dem mit der Nummer dann danach die Jahren Koordinaten
nichts ändern da nicht gleich ist und die dann der Koordinate geht um Arbeiter haben an der gleichen ist das heißt die Koordinaten nicht gebaut
haben diese QC Koordinaten funktionieren wirklich korrekt mit den Vektoren zusammen das waren
die 4 Schritte von diesen in "anführungszeichen beweist sich starten mit einer Basis an zentralen Punkt transportiert die Basis in die Umgebung bauen damit Koordinaten und zum Schluss zeige ich Schritt 4 dass diese Koordinaten auch wirklich zu der Basis passen und deshalb diese Eigenschaft haben in diesen Coup Koordinaten habe ich tatsächlich dass der metrische Tensor ermittelt so ist das Skalarprodukt der Basis Vektoren das semitische denn so konnte Delta oder in Kraft ist
Ebene
Vektorrechnung
Linienelement
Krümmung
Differenzierbarkeit
Mannigfaltigkeit
Diagramm
Vektor
Kegel
Skalarprodukt
Tensor
Flächentheorie
Messprozess
Sturmsche Kette
Koordinaten
Punkt
Mannigfaltigkeit
Parallelogramm
Transport
Vektor
Einfach zusammenhängender Raum
Punkt
Betafunktion
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Punkt
Position
Kurve
Vektorrechnung
Geschlossene Kurve
Fläche
Mannigfaltigkeit
Parallelogramm
Vektor
Unterteilung
Integral
Strecke
Quadrat
Flächentheorie
Abzweigung <Strömungsmechanik>
Quadrat
Kurve
Geschlossene Kurve
Fläche
Höhe
Größenordnung
Vektor
Zahl
Punkt
Ebene
Kurve
Mannigfaltigkeit
Vektor
Koordinaten
Richtung
Vektorrechnung
Linienelement
Allgemeine Relativitätstheorie
Koordinaten
Richtung
Skalarprodukt
Länge
Allgemeine Relativitätstheorie
Vektor
Skalarfeld
Parametersystem
Punkt
Vektorrechnung
Vektor
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Integral
Einfach zusammenhängender Raum
Quadrat
Verschlingung
Betafunktion
Partielle Ableitung
Vektor
Richtung
Integral
Betafunktion
Mannigfaltigkeit
Vektor
Einfach zusammenhängender Raum
Index
Quadrat
Betafunktion
Ordnung n
Detektor
Richtung
Skalarprodukt
Punkt
Vektorrechnung
Koordinaten
Richtung
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Dualitätstheorie
Vektor
Koordinaten
Integral
Richtung
Punkt
Koordinaten
Richtung
Skalarprodukt
Punkt
Linienelement
Vektorrechnung
Kraft
Äquivalenzprinzip <Physik>
Koordinaten

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Krümmungstensor = 0
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 16
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19918
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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