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kovariante Ableitungen vertauschen

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es gibt noch einen ganz anderen Zugang zum Common Sense
nämlich über das Vertauschen von Ableitungen ich weiß dass partieller Ableitungen vertauschen wenn ich ein Vektorfeld V vornehmen und ich leite das 1. 8 x müde ab und danach dann halte ich das nach x Lande ab kommt wenn dieses Vektorfeld glatt genug ist das selbe heraus als wenn ich erst nach Excel an der ableiten und dann nach ableiten partielle Ableitungen vertauschen die Frage ist was es mit Kovarianzen Ableitungen bevor wir dahin kommen noch eine Kurzschreibweise zur Wiederholung dass sie auf der linken Seite steht ist ja Frau Alfa abgeleitet nach müde ,komma Mühen und dann noch nacheinander so rund und auf der rechten Seite steht vor allem abgeleitet Namen und dann nach mir und jetzt kommt was das selbe für kovariante Ableitung an den hier einfach statt des Kommas einen ;strichpunkt steht dabei die kovariante Ableitung werden im Allgemeinen eben nicht mehr vertauschen
mich interessiert also Frau Halfar Kovarianz abgeleitet nach X zu müde und dann nach x lahmender -minus umgekehrt erst nach Island abgeleiteter nach Izmir abgeleitet was wird das werden das kann man versuchen auf zum einen
den in einer Karte in dieser Karte gucke ich mir eine richtig an ich gehe ein Stückchen in Richtung gehen kam mal eben wie ich gehe ein Stückchen in Richtung Wedel habe man Lander und ergänzen das zu einem Rechteck V ist ein Vektorfeld das gucke ich mir erst mal die in den Untergrund .punkt haben so soll der Vektor Vektorformen an diesem Punkt aussehen es transportiere ich den mal in die eine und in die andere Richtung parallel einmal so herum ,komma vielleicht hier und jetzt drauf ,komma vielleicht hier und anders herum ,komma einmal darauf dass das vielleicht da und einmal um dann sind wir vielleicht da diese differenziert die kennen wir schon von Krümmungstensor dieser rote vektoriell wird bis auf deren höherer Ordnung werden haben mal K mal den Krümmungstensor wie schon mal den Ohren in der sie nicht finde ich auch den Index nicht reingeschrieben wird Lander Mühle Frau auch Wetter eigentlich wollte ich ja mal auf das Vertauschen der Kovarianzen Ableitungen hinaus ich baue kovariante Ableitung in einem dieses Vektorfeld lebt der nicht an dem Punkt da unten ist liegt auch hier oben und es liegt auch hier in jedem Punkt hab ich einen Wert für das Vektorfeld und auch hier und da ich mit den Unterschied an das echte Vektorfeld -minus die parallel transportierte Version hier zum Beispiel der Blaue -minus den Violetten Vektoren diese Differenz die hat was mit der kovariante Ableitung zu tun das ist haben mag die kovariante Ableitung eines Vektorfeldes in die Richtung Lander und hier oben auf der Index von den Vektorfeld so war die kovariante Ableitung gebaut das Vektorfeld -minus den parallel transportierten Vektor in eine bestimmte Richtung entsprechend hab ich hier unten kam mal meinen Vektorfeld kovariante abgeleitet in die Richtung bemühen auch der Index ein Vektorfeld das Vektorfeld an dieser Stelle -minus die parallel transportierte hier von den Vektor an der ursprünglichen Stelle und jetzt transportiere ich weiter das Vektorfeld hier an dieser Stelle transportiere ich weiter bis dahin damit transportiere im Endeffekt auch diesem organischen Vektor weiter und das Vektorfeld an dieser Stelle transportiere ich weiter und habe dann hier eine Parallele transportierte Kopie von dem ich kann aber auch hier oben an diesem Punkt dieses Vektorfeld ausrechnen und das wird dieser Sektor werden das ist kann man Frau kovariante abgeleitet in die Richtung die mit dem Index des Vektorfeld sind auch dabei je bildlicher die Differenz von den Vektor an dieser Stelle -minus die parallel transportierte Version von den Vektor hier sich herüber bis dahin das muss diese Ableitung seien entsprechend kriege ich dieses Stückchen ja das ist haben mal meinen Vektorfeld kovalent abgeleitet in die Richtung bleiben da an dieser Stelle ausgerechnet hier oben ausgerechnet hier Recht nicht ja das Vektorfeld an der Stelle der oben -minus die parallele transportierte Version von dem Vektorfelder unten den Transport die ich auf und ziehen ab gibt den den Vektor und hier kann ich jetzt einen Weg der Gleichung ablesen der
rote Vektor am AKH Abendmahl jetzt hab ich auch wirklich meine erhoben alpha und den Wert der Belanda müde mal vor Unwetter ist also dieser hier oben -minus denen da unten aber das ist jetzt schon wieder die kovariante Ableitung dieser da oben -minus denen da unten ich habe ein Vektorfeld an dieser Stelle da oben -minus die parallel verschobenen Version von dieser Stelle da unten der Ministerien ist kam mal Frau für einen einen Index kovariante abgeleitet in die Richtung bemühen das ist das Vektorfeld als solches aber jetzt der oben -minus den ich leite nochmal kovariante ab in die Richtung Lander da und glich noch das hat dazu dass wird diese Differenz ein und es kommt noch dazu der Linke -minus der rechte Orange Vektor wenn ich den roten Sektor bilden wir der Linken -minus hinrichten einfacher ist der rechte Minister lehnten nämlich schon wieder die kovariante Ableitung sich aber abziehen ich habe also habe mal Frau Allvar Kovarianz Richtung im abgeleitet dass ist das Vektorfeld hier an dieser Stelle -minus die Transport von der also Grieche noch ein Faktor K und die kovariante Ableitung in Richtung Süden Klostermühle Ordnung wenn man jetzt einfach sich anguckt was in dieser Ordnung Karmakar passiert das kann nicht streichen und ich stelle fest wie wenig die kovariante Ableitung vertausche 1. übereinander erst dann werden wir nämlich die vertausche ich eine Differenz das ist nicht das selbe und die Differenz als mit den Krümmungstensor zu tun man kann sich auch merken die 1. Richterin die ich hier ableite erst das Milieu der Lander das ist auch hier die 1. Richtung für den Krümmungstensor ich geh erst in Richtung müde und stand in Richtung plant ganz nebenbei sieht man auch nochmal aus dieser gleichen sehr schön dass der Krümmungstensor wirklich ein Tensor ist das ist definitiv ein denn so das ist ein Tensor die Differenz ist ein Tensor links muss auch ein Tensor stehen das war jetzt was passiert wenn ich die kovariante Ableitung und für andere Variante Vektorfelder vertauschen man kann sich das auch noch
für kovariante Vektorfelder ankucken bricht 17 ist ich gucke mir so einen Ausdruck an einem Vektorfeld Z und den Alfa Kovarianz ein Vektorfeld Frau oben Alfa Konter Variante und das kontrahiert und das leidlich kovariante auf einmal in Richtung Mühe einmal in die Richtung in steht ein Skalar das heißt ja nicht dass hier mit vertauschten Rollen macht man dagegen viel vertauschen dann konnten 0 dabei raus und jetzt nämlich einfach diese Ausdrücke auseinander und weiß was mit dem Kovarianzen Vektorfeld passieren wird ich würde
erst mal die kovariante Ableitung in Richtung mögliche Formen Produktregel so z und den Alfa Group Kurbayern in Richtung wie abgeleitet V oben alpha +plus z unten oben Alfa kovariante in Richtung geleitet und dann zum Schluss kooperieren in Richtung planen abgeleitet dass jetzt noch mal auseinandergenommen zweimal die Produktregel Z und den Alfa in Richtung müde und dann in Richtung Lander kovalent abgeleitet vor allem für den 1. abgeleitet dessen 2. ableiten also z unten alle Fahrt in Richtung müde ableiten und Frau oben Alfa in Richtung Land ableiten ist 1. Teil gewesen 2. Teil leitet die Einrichtung plant ab +plus z und den Alfa kovariante Einrichtung den Namen der Frau oben mal kooperieren in Richtung den abgeleiteten jetzt noch hinten ableiten also +plus Z unten eine Fachfrau oben war es in Richtung und dann in Richtung langsam kovalent abgeleitet dass jetzt abziehen mit den vertauschten Rollen Pflicht einiges raus steht mir vorne lagen da hinten da steht dann der Formel für den König ich das mit vertauschten Rollen abzüglich der raus und der aus die beiden bleiben -minus mit vertauschten Rollen das
gibt also 0 =ist gleich Z und den Alfa abgeleitet in Richtung Mühe und dann in Richtung -minus mit vertauschten Rollen von dem da hinten also andere müde beides mal Alfa los kann ich z unten einfach ausklammern V O R in Richtung mit einem Richtung gelandet -minus mit umgekehrten Rollen VS in Richtung Leimen und dann in Richtung ableiten dass hier hinten ist was passiert wenn ich die kovariante Ableitung und für eine andere Variante das Vektorfeld vertauschte das kennen wir schon haben gerade bestimmt das ist also der oben Alfama weht der Lander Mühe auf Wetter und damit das mit dem davon verrühren keine Nachricht Indizes noch schön und der SV Allvater ist vom Wetter das gefällt mir nicht ich mache aus dem Wetter ein Alfa hab ich noch ein alter daraus für sich entdeckt machen so ist das hübsche Gesicht nämlich von Alfa ist hintendran multipliziert da ist vor allem für 3 multipliziert das heißt dass hier steht muss damit das Ganze 0 wird sein Zelt und den Wetter erhoben wird da unten alle verlangender Mühe mit einem Minuszeichen das Minuszeichen ein bisschen nervig wenn ich anderen wie vertausche dann ändert sich das Vorzeichen also das ist auch das Z unten Bettermann erhoben wird der Alfa Mythen ohne das Minuszeichen damit hab ich die Vertauschung Skride für doppelte kovariante Ableitung von Kovarianzen Vektorfelder an die 1. richtet natürlich ableite ist also die 2. Richtung in die ich parallel transportieren wird kann man
kovariante nicht in Richtung der Koordinaten ableiten sondern auch allgemein in Richtung von Vektorfelder und dann kommt noch ein weiterer deren dazu
sagen statt von einem Punkt X Kernstück in Richtung eines Vektorfeldes das Vektorfeld soll heißen weg und ich gehe das Cafe von diesem Vektorfeld an der Stelle x und ich haben anderes Vektorfeld Buch und ich gehe ja ein Stückchen in die Richtung von dem Vektorfeld an der Stelle x ausgerechnet haben mal von X bisher hatten wir den Fall dass sich das dann schließt zu einem Parallelogramm zumindest in der Karte zu einem Parallelogramm schließt ich jetzt aber allgemeine Vektorfelder nehmen wir das nicht mehr funktionieren wenn ich hier und jetzt weiter arbeiten wir an dieser Stelle das Vektorfeld W ausrechnen gehe ich hier also kam mal weg aber nun von x +plus haben mal UV-Index das ist im Zweifelsfall nicht derselbe weckte wieder da und wenn ich hier jetzt berichtet das Vektorfeld u ist es im Zweifelsfall nicht derselbe Vektorisierer hier sondern hier habe ich habe mal von von x +plus kam wie von X die oben steht also eine Lücke typischerweise durch kann abschätzen wie groß diese Lücke wird wie weicht dieser Sektor von dem Vektor ab das ist der pinkfarbene Victoria das sich mit der partiellen Ableitung ich bilde die partielle Ableitung von u in die Richtung weg damit kriege ich diesen pinkfarbenen Vektor raus das Vektorfeld U nehmen und die partielle Ableitung in Richtung weg gelten so sieht das aus wenn ich das mit Hilfe der Komponenten ausbuchstabieren und dann hab ich noch ein Faktor H vor dem stehen und ich kriege einen Faktor K von der Ableitung das ist die Differenz zwischen diesen Mächten Vektor und der ganze des Parallelogramms entsprechen geht es hier oben und hier muss ich weg ableiten in Richtung O ableiten in die Richtung wo und ich kriege wieder meine Faktoren H und K dazu den Faktor k mit steht den Faktor A von der Ableitung weil ich habe mal u weiter gegangen wenn ich kann es also sagen wie groß diese Lücke ist die Differenz dieser beiden Ausdrücke muss das sein wird diese Differenz ist von der Ordnung Kanal K genau wie das Wasser den Krümmungstensor hatten also eine ordentliche berücksichtigen muss und nicht unter den höheren Ordnung verstecken kann wenn ich nun einen Vektor v 1 alles so parallel transportieren und stand da oben hin und einmal so viel transportieren denn je hin zeigt er aus dem Bild raus egal wenn ich nicht diese beiden Vektoren darum direkt vergleichen ich muss noch weiter transportieren die hier zum Beispiel so transportieren und dann diesen vergleichen den Grünen und dem blauen vergleichen das heißt ich kriege nicht nur einfach den üblichen Ausdruck mit dem Krümmungstensor ich kriege auch noch einen Auszug für diesen transportiert diesen Gründen Transport wenn ich also folgendes
mache ich neben einem Vektorfeld leite ist in Richtung den Weg ab so wäre das in Komponenten geschrieben und das Ergebnis leidlich in Richtung ab so sehr dass aus -minus umgekehrt nicht nehmen ein Vektorfeld und bereit ist erst in Richtung U ab und dann in Richtung dann muss ich also kriegen das was wir kennen mit dem Krümmungstensor erhoben alpha und wird der Mühe mit der verziert mit unserem V das Land geht mit dem Geld das als 2. dran ist also nur und das möglich mit dem fällt das als 1. dran ist müde aber ich musste so beginnen noch beachten muss man Vektorfeld einen Schritt weiter transportieren parallel transportieren also mit der kovariante Ableitung nicht los und jetzt etwas mit der kovariante Ableitung in die Richtung des orangen falls also von oben Gammer Weg abgeleitet in Richtung Kamera um Gamer abgeleitet in Richtung gemacht dieser Index ist der der übrig bleibt der muss mit dem Wetter gehen -minus umgekehrt wie Ableitung womit Ableitung ich glaubte entgegen dem pinkfarbenen fahre ich also kovariante Ableitung Einrichtung von Vektorfelder vertauschen wirklich nicht den Krümmungstensor ich kriege ja auch noch ein Ausdruck der sagt wie gut die Vektorfelder vertauschen ob hier eine Lücke bleibt in welche Richtung eine Lücke bleibt das Ganze
schreibt man gerne Koordinaten vor einem Vektorfeld V
mehrheitlich kovariante ab in Richtung für die anderen so und das Ergebnis leidlich kovariante ab in Richtung und -minus mit vertauschten Rollen nehmen Frauen leitet kovariante ab in Richtung und halte das kovariante ab in Richtung und was ich dann rauskriege ist der Krümmungstensor den schreibt man gerne so erst in Richtung weg dann in Richtung EU angewendet auf das Vektorfeld Frau Kloss und dies ist hier wie gut das Vektorfeld wo und wie vertauschen miteinander wie gut oder schlecht sich dieses Parallelogramm oder nicht Parallelogramm schließt das nennt sich die klarmachen was ist die (klammer auf von U und angewendet auf das Vektorfeld Frau die die Klammer
sagt was passiert wenn ich erst in Richtung von Vektorfeld weg Eltern in Richtung von Vektorfeld U -minus ungeklärt ob diese beiden Vektorfelder sozusagen vertauschen berichten der 1. kovariante Ableitung die ich mache ist also auch die 1. Richtung klären ,komma ob es denn so war ist auch die 1. Richtung in der liegt aber erst Richtung für die Einrichtung und -minus umgekehrt
Vektorfeld
Kovarianzfunktion
Division
Diagramm
Partielle Differentiation
Ableitung <Topologie>
Index
Vektorfeld
Kovarianzfunktion
Punkt
Vektorrechnung
Parallelen
Ordnung n
Rechteck
Diagramm
Gleichung
Vektor
Ableitung <Topologie>
Richtung
Faktorisierung
Kovarianzfunktion
Verschlingung
Rollbewegung
Diagramm
Vektor
Skalarfeld
Richtung
Ausdruck <Logik>
Vektorfeld
Index
Tensor
Verschlingung
Gravitationsgesetz
Ableitung <Topologie>
Vektorfeld
Kovarianzfunktion
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Rollbewegung
Kovariante
Diagramm
Ableitung <Topologie>
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Faktorisierung
Punkt
Vektorrechnung
Diagramm
Parallelogramm
Partielle Differentiation
Vektor
Richtung
Ausdruck <Logik>
Vektorfeld
Partielle Ableitung
Ordnung n
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Einfach zusammenhängender Raum
Index
Vektorfeld
Spieltheorie
Kovariante
Diagramm
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Richtung
Formation <Mathematik>
Vektorfeld
Rollbewegung
Diagramm
Parallelogramm
Ableitung <Topologie>
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel kovariante Ableitungen vertauschen
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 17
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/19915
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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