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geodätische Abweichung, Deviationsgleichung

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und von Krümmungstensor allmählich in
die Richtung der Physik zu kommen ob man sich an was mit benachbarten geodätischen passiert ja schon beim Äquivalenzprinzip erklärt dass man sich anguckt was passiert wenn man mehrere benachbarte Massenpunktes frei fallen lässt ihre entsteht dann etwas Arbeit der Bezug zur Physik der 1. Schritt ist die sogenannte die Reaktionsgleichung oder
die Gleichung der geodätischen Abweichung jemand
Parameterwert =ist gleich 0 wenn der beim Parameter wird es auf der einen die unterirdischen und hier haben wir auf der anderen ein Parameter 0 und hier Parameter wird es ab QC ich mir die Abweichung diese Abweichung wird Vektor verhalten wenn diese beiden diätetischen sehr nah beieinander sind diese Abweichung Kind endlich mal A Vektor alias A von neuen und da ist von es und ich möchte wissen wie sich diese Abweichung verändert sich mit dem Parameter es das jeder anfangs Geschwindigkeitsvektor meiner unteren geodätischen ist im 4. ja parallel transportiert mit der geodätischen das heißt hier der Geschwindigkeitsvektor ist der parallel Transport von diesen Geschwindigkeitsvektor dasselbe passiert bei der oberen geodätischen der anfangs Geschwindigkeitsvektor wird entlang der geodätischen parallel transportiert zu diesem Geschwindigkeitsvektor diese beiden diätetischen sollen benachbart sein auch in dem Sinne dass ihre Anfangsgeschwindigkeiten ja benachbart sind wenn ich es mal das Versagen der All Geschwindigkeitsvektor entsteht durch parallele Transport aus dem unteren dann sieht dass sie allmählich nach den Krümmungstensor aus im Hinblick auf Frau einmal obenherum transportiert und nämlich den Weg dafür auch noch einmal unten herum transportiert also hier hoch dahin transportiert dann sollte ich hier als Differenz von Transport und untenrum -minus Transport oben um etwas mit dem Krümmungstensor entstehen irgendeinen links oben wird der Lander bemüht transportiert wurde der Vektor v also Frau Herta weckte in dessen Richtung transportiert wird für das Menü hier ist es meiner Frau erst mal Frau und der 2. Weltkrieg dessen Richtung transportiert wird ist so was wie die Dittsche Abweichung Parlament für den mit Index die sich schwer danach aus als ob es -minus der geht nach unten die Abschaltung des Abweichens Vektors nach dem Parameter ist ist dann erwarte ich also für die 2. Ableitung von der geodätischen Abweichung nach dem Parameter dass dieses
1. vorne wegfällt und ich kriege -minus er oben Alphabet der im Namen der Frau Fekter Harlander Frau Müller rechts steht ein Tensor des Airbus soll links ein Tensor stehen deshalb hier die kovariante Ableitung nicht üblich Ableitungen mit dem kleinen Weg mit der kovariante Ableitung nach dem Parameter erst nicht die Kurve und arbeite in Richtung des Geschwindigkeitsvektor meines Vaters also aus dem Ärmel heraus würde man erwarten dass so eine Gleichung Geld das ist die die Reaktionsgleichung die 2. Ableitung der Delegation der geodätischen Abweichung hat was zu tun mit Krümmungstensor mal in welche Richtung mal die Abweichung mal in welche Richtung und dazu müssen diese beiden diätetischen nicht exakt in dieselbe Richtung laufen am Anfang in die andere etwas zur Seite läuft dann ist dieses zusätzliche Wachstum hoffentlich im Jahr und fällt bei der 2. Ableitung raus das leid ich jetzt nochmal strengt
er guckt sich eine Schar von geodätischen und auf
jede geodätischen nebst den Parameter S und dieses scharf soll noch einen weiteren Parameter haben denen ich aber war das heißt hier so ein Punkt auf der geodätischen ist ein x abhängig vom Parameter auf der jeweiligen diätetischen und von diesem aber welche hier der Geschichte nehmen wie jeder von diesen Kurven ist jetzt eine der ethischen muss also die Gleichung indiziert Schiffe für den ich die Koordinaten x alpha abhängig von S und H 2 Mal nachdem es ableite zerbricht 2 unabhängige drin dass der partielle Ableitung zweimal nach dem es ableiten muss sich also kriegen -minus Christophe die Christophe Symbole genommen an der Stelle x von West und habe oben das alpha und jetzt brauch ich noch die Geschwindigkeitsvektor von einem halbwegs landen der nach dem Parameter auch wieder eine Stelle von S und Haar und halbwegs Mühe und so weiter von der Sonntag nach es partiell abgeleitet das ist meine Gleichung für diese einzelne geodätische das kann man auch anders schreiben gesendeten Symbol groß gehen die kovariante Ableitung in Richtung der Parameter Änderung von meinem Geschwindigkeitsvektor ist 0 der Geschwindigkeitsvektor wird parallel mit mittransportiert nichts anders heißt diese Gleichung da oben wie diese kovariante Ableitung aus ich leite einmal ganz normal ab und korrigieren mit mitgaben die rechte Seite kommt rüber kommt raus ich würde die 2. Ableitung der Delegation habe die Delegation werde ich jetzt aber nicht mehr infinitesimal als Differenz Vektor zwischen 2 unendlichen am benachbarten geodätischen sondern durch Ableitung was etwas sauberer handzuhaben ist Leiter ab x alpha nach Haar davon will ich wissen was die 2. kovariante Ableitung nach dem Parameter ist wir wissen schon dass wir den Richtung Krümmungstensor gehen man erwartet dass diese Ableitungen Widerstände sind insgesamt 3 Stück irgendwie durcheinander gewürfelt werden müssen wir fangen also an die kovariante Ableitung dank den Parameter schreibe ich dieses normal dahinter ,komma und arbeiten nach dem Parameter partielle Ableitung nach Haar das ist immer noch das selbe was da vorne steht nicht sie mal die umgekehrte Reihenfolge ab die kovariante Ableitung nach Haar Formen der partiellen Ableitung nach dem Parameter also genau umgedreht bisher von steht so ist natürlich falsch ich hab das abgezogen ich addiere was sich abgezogen haben demnach 1. Kovarianz die nach der Kovarianz und die partielle Ableitung nach es so ist alles wieder in Ordnung jetzt hoffe ich dass ich irgendwas basteln kann man kovariante Ableitungen aufdröselt vorne
steht das man sich ganz normal dass es ableiten also kriege ich die 2. Ableitung von x alpha erst nach und danach erst und nun die Korrektur durch die kovariante Ableitung +plus gamma alpha Menüs in welche Richtung gleite ich aber das ist die Richtung des Geschwindigkeitsvektor ist und was ich ableiten soll die X macht die H DX Alfa nach der habe wo ich den anderen Index das ist diese linke Termine und ich zitiere was aber die 2. Ableitung partiell erstmal nach es und danach war das ist aber dasselbe als ob ich erst nach haben dann ist er Pleite bei der partiellen Ableitungen eroberte 1 derselben die Korrektur wird jetzt werden +plus gamma mal da kommt der Geschwindigkeitsvektor in Richtung H geht nach der und hinten steht der Geschwindigkeitsvektor Richtung STX nach die er die Christophe Symbole sind aber symmetrisch das war die Situation Freiheit das heißt hier steht auch nochmal das selbe hier vorne in dieser Klammer steht schlicht und ergreifend 0 die beiden geben sich weg es bleibt also nur noch diese hinter Ausdruck die kovariante Ableitung nach den Kurven Parameter von der kovariante Ableitung nach diesen Parameter wie er von meinem Geschwindigkeitsvektor und davon sich jetzt 0 ab wir wissen nämlich dieses Ziel der Geschwindigkeitsvektor wird parallel transportiert entlang jeder von den der ethischen also der Geschwindigkeitsvektor jetzt mit Index kovariante abgeleitet entlang der geodätischen das ist 0 es bleibt nur wenig kovariante ableiten und dann darf ich auch einfach abziehen nicht nur abziehen ist nichts kaputt und jetzt bin ich fast am Ziel stehen 2 kovariante Ableitung in eine Reihenfolge hier stehen die beiden Koreas und Ableitungen in der anderen reihenfolge dann wissen schon es entsteht der Krümmungstensor und eine kovariante Ableitung in Richtung Berlin (klammer auf Krümmungstensor erhoben Alfa der der verbleibende Oper Indexzahlen wird der Lander Mühe das Wetter geht mit dem Vektor abgeleitet wird also der Geschwindigkeitsvektor entlang der Kurse und viele andere und wir stehen auch in dieser Reihenfolge das Land da geht mit den Geschwindigkeitsvektor in Richtung es uns dass wir mit den Geschwindigkeitsvektor Richtung K +plus die kovariante Ableitung in Richtung Berlin Klammer nehmen mussten die (klammer auf 1 19. kommt die kovariante Ableitung von Geschwindigkeitsvektor und den geht es ja hier in Richtung hätte zum Beispiel und jetzt kommt die die Klammer ich werde den Geschwindigkeitsvektor von der 1. Ableitung die ich Bilder nach der 2. Art der Geschwindigkeitsvektor in Richtung Haar sein die partielle Ableitung von Experten nach Haar das soll nicht in die Richtung von es ableiten -minus umgekehrt also den Geschwindigkeitsvektor in Richtung es den üblichen Geschwindigkeitsvektor also entlang der geodätischen abgeleitet nach Haar und Überraschung aber Richtung ableiten der Richtung es -minus umgekehrt hier steht schon wieder nur diese die Klammer ist 0 eigentlich kann die da oben auch schon mal vor wir sind fast am Ziel steht schon der Krümmungstensor aus ästhetischen Gründen ich aber gerne ein -minus da vorne wie unser Gleichung ganz zu Beginn nicht kann hier ein Minus erreichen indem ich die beiden hinteren Indizes Austausch man dagegen viel dann dagegen auszutauschen heißt man hier seit ich nach Unterleib nach es ab das ist genau die Gleichung zu Beginn gestanden hat
Physik
Massenpunkt
Diagramm
Richtung
Index
Parametersystem
Vektorrechnung
Gleichung
Vektor
Ableitung <Topologie>
Richtung
Parametersystem
Kurve
Tensor
Schar <Mathematik>
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Richtung
Parametersystem
Kovarianzfunktion
Punkt
Kurve
Kovariante
Partielle Differentiation
Gleichung
Vektor
Richtung
Strömungswiderstand
Index
Indexzahl
Homogenes Polynom
Partielle Ableitung
Ableitung <Topologie>
Koordinaten

Metadaten

Formale Metadaten

Titel geodätische Abweichung, Deviationsgleichung
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 19
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19912
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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