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Einsteinsche Feldgleichungen

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Automatisierte Medienanalyse

Beta
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es ist alles in Techniken beisammen damit man die
einsteinschen Feldgleichungen hinschreiben kann die Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie beim Äquivalenzprinzip kann schon diese Situation vor ich betrachte frei fallende Test Partikel die
fliegen irgendwie durch den rauen alle sollen denselben anfangs Geschwindigkeitsvektor haben auch wenn ich den mal dies hier passiert in den Staub von der Dichte rho also so und so viel Kilogramm pro Kubikmeter und ich untersuche das Volumen das von diesen Test Partikeln aufgespannt wird dieses Volumen eher wie sich so zeitlich entwickelt das den ich große Frau von The zum Zeitpunkt t der gleich nur zur Ziel losgehen mit identischen Geschwindigkeitsvektor und dem allgemeinen werde die mit jetzt 20 festgestellt wenn ich dieses Volumen zweimal nach derzeit ableiten am Anfang meiner Bewegung bekomme ich -minus 4 die Gravitationskonstante die Dichte eines Staubs mal das Volumen am Anfang dieses Verhalten war ein wesentliches Indiz dafür dass wir es mit Gründung zu tun haben und in der Zwischenzeit habe den Richie denn so gebaut und genau so etwas zu beschreiben Bewegung hier guck ich mir mal in einem Koordinatensystem an das Zentrum mit fällt und sich nichts dreht ich versuche
dazu mal ein minimales Minkowski Diagramm nach rechts soll die Frauen wachse seien 3 Dimensionen kondensiert zu einer Achse nach oben soll c't sein als Achse Ortskoordinaten und Zeit in meinem mitfahrenden Koordinatensystem ich starte bei T gleich 0 mit einem bestimmten anfangs Volumen alleine die Raumrichtungen hier und endete mit einem anderen Volume dieser Orange strich ist also das man zurzeit t ich zu wenige Dimensionen hier in der Ebene und das auf zumal hier verstecken sich 3 Dimensionen in diesem Strich rezitieren zur untersuchen wir aber keinen einzigen Strich sozusagen sein es Missbilligung um einen n-dimensionalen das Volumen um einen vierdimensionalen das Volumen kein Problem ich mache das zu einem vierdimensionalen Volume ich mache dieses Volumen sozusagen dick diese dicke wird 1 zu 1 natürlich mit transportiert also da unten wieder oben ist die Dicke zehnmal irgendeinen Delta T ein Zeitabstand das können Sie auch so vorstellen als ob ich dieselben Zeichen kurz danach noch nochmal auf die Reise schicken dann natürlich genauso kurz danach da unten diese Zeitdifferenz ändert sich nicht solange mein Feld hier statische ist jetzt hab ich wirklich einen vierdimensionalen Volumen das sich entwickelt entlang von geodätische die Planung von frei fallenden Test Partikeln sollen reagiert der ethische sein was jetzt noch fehlt für die Anwendung von bezieht den ist ein Geschwindigkeitsvektor in welche Richtung entwickelt sich das mit welcher Geschwindigkeit weil ich in einem mit fallenden Koordinatensystem werden sind die 3 räumlichen Geschwindigkeits Komponenten 0 nicht mehr V auf irgendeinen Sektor ungleich 0 wie hier sollen hier friedlich mit ich fliegen nicht in die räumliche Richtung gab fliegen die zeitliche Richtung und das tu ich mit der Geschwindigkeit c nicht c't nach meinem Parameter ableiten T ist jetzt der Parameter ich sie raus das ist dieser Sektor hat folgende Komponenten V 0 bis 10 V 1 ist nur ein räumlich Anteile und die eine sind natürlich genauso 0 2 2 1 0 und 30. 0 in einem mit fallenden nicht rotierenden Koordinatensystem ist der metrische Tensor gleicht dem Yankowski Tensor also 1 -minus 1 -minus 1 -minus 1 auf der Diagonalen das macht die Sache gleich extrem einfach insbesondere kann ich hier schon mal sagen die Komponenten von Frauen mit Index unten sind steht mal 1 in meiner Art des Henkers geht denn so was wie und Mystik mit -minus als multiplizieren und die Frau mit den Exoten zu kriegen aber nun minus 1 bleibt nur jetzt kann ich den Richie sogar auf diese Situation loslassen und das Ergebnis je mit Vergleichen mit dem den
soll kriege ich für dieses neue Volumen also groß Frau von mal zieht Delta T 13 mal sozusagen für dieses Volumen kriege ich das ist das ursprüngliche Volumen auf von 0 mal die dicke zieht Delta T und jetzt kommt diese Entwicklung 1 -minus der Parameter 1 Quadrate Parameter Mitarbeit die halbe und der britische Tensoren lagen die Werte haben Mühe Raupeter Frau Mühlen plus deren Ordnung ist gleich etwas geschickter wenn ich diese Indizes nach oben nehme weiter oben und diese Indizes ist nach unten nehme ich nun wirklich machen was da steht Frau Wetter Frauen sind immer 0 aus Beta =ist gleich 0 und =ist gleich 0 das einzige was hier steht ist er oben 0 0 mal C-Quadrat hier von 0 bis 10 und hier Frauen und ist sie immer mit fallenden nicht rotierenden Koordinatensystem wird also nur das übrig jetzt manche Frau noch ein bisschen auf 10 Mal der Zimmer Delta T ist überflüssig jetzt kann nicht sagen was das für die 2. Ableitung bedeutet die 2. Ableitung von Volumen nach derzeit an der Stelle gleich 0 ist also das Volumen am Anfang mal die 1 dann ableiten die Feldweg nicht einmal Ableiter habe ich 2 nochmal ableiten gibt es 2 durch 2 1 8 1 also wo man am Anfang mal -minus entschied den so um 0 0 C-Quadrat vergleiche ich diesen Ausdruck für die 2. Ableitung des von uns mit dem und stelle fest entschieden so wurden 0 0 mal C-Quadrat muss das selbe gewesen sein wie viel die Gravitationskonstante mal die Massendichte ich
finde also entschieden so wurden 0 0 =ist gleich 4 pi inhaltlich Arbeiter zu uns Konstante durch C-Quadrat mal die Massendichte die Massendichte stand mehr oder minder oben links im Energie Impuls den so T 0 0 durch C-Quadrat und wenn man sich diese gleichen jetzt anguckt und auf der Suche nach einer Tensor Gleichung ist wir wollen hier etwas was nicht von den Koordinaten abhängt dann kommt man zwangsläufig auf diese Idee dass der Richie Tensor 4 die Gravitationskonstante C hoch 4 Mal den Energie Impuls denn so sein muss nicht ?fragezeichen !ausrufezeichen da drüber das ist nämlich noch nicht richtig diese Gleichung fühlte sich damit beißen das Energie und Impuls erhalten sein sollen nicht mehr war gerade eine kleine Rechnung aus dem man das sehen kann ich nehme den Gründungs Skala und Leitlinien die Richtung Sigmar ab möglichen partieller pleite oder kovariante ist die gar nicht rational Kovarianz was ist der Gründungs kann das ist die Spur von Richie Tänzerin und das muss sich ja ableiten was ist der Welt denn so das war die Spur von Krümmungstensor und ich muss immer noch ableiten wenn die kovariante Ableitung vom Krümmungstensor dafür haben wir aber die 2. plant Identität jetzt spiele ich hier unten durch tauschen -minus Alpha-Beta und nun einmal unten durch getauscht Wetter Sigmar kooperiert in die Richtung einer ableiten und -minus erhoben Alpha-Beta unten noch ein weiterer tauschen sich ,komma alpha alpha und Kobolde in die Richtung Wetter ableiten die 1. beiden Indizes vertausche ändert sich das Vorzeichen dass hier ist also bloß der Etat Alfa oben und den unten das in einer Kurve in Richtung Halfar und dieses hier ist dann analog nicht über beiden Runden Vertauschung los er oben Alpha-Beta und Alfa Sigmar kovalent abgeleiteten Richtung Wetter ein Wetter da oben der und hier bin ich schon wieder beim Richie Tensor hier steht er oben als unten Sigmar Richie Tensor kovariante abgeleitet nach und hier steht oben das alle vor das Alfa auch wieder der Richie Tensor oben Wetter und den Sieg Marco wird abgeleitet in Richtung Beta erhoben Alfa da oben einen Vater und eine einfache Domain wird durch Anbieter dieser Ausdruck gibt dass er wird der Ausdruck ich liege also raus das ist zweimal den so oben Halfar unten Sigmar und kurbeln abgeleitet in Richtung Alfa mit einer Kontraktion hier über das einfach so dass 2 kleine Zwischenrechnung wenn der entsteht wenn so ein konstantes Vielfaches von Energie Impuls dem so wäre müsste das selbe für die Energie Impuls den zu gelten und wir gucken uns an was das bedeutet ich ist hier den
Energie Impuls den so einsetzen dürfen das ist richtig denn sowas hier genau so und das ist immer noch stimmen also wenn der PC den sie wirklich ein konstantes Vielfaches von Energie aus dem so wäre müsste auch gelten die Energie Impuls den so oben weiter unten wird der Kurs in Richtung Sigmar ist gleich zweimal der Energie Impuls den so oben Halver unbesiegbar kommend in Richtung Alf abgeleitet natürlich aber Energie und Impulserhaltung haben das heißt dieses hier muss 0 werden hier steht im Endeffekt die Divergenz von Energie Impuls den zur wenn das gleich 0 ist
müsste also das vergleichen und sein die Spur von Energie Impuls den soll abgeleitet in beliebige Richtungen bis 0 sein das heißt die Spur von Energie Impuls den so müsste Konstanz sein durch Zeit und Raum Konstanz sein das ist unsere zum Beispiel beim Gas zu sich irgendwann gezeigt steht hier die Dichte immer Lichtgeschwindigkeit Quadrat plus 3 mal der Druck das wird nicht durch Raum und Zeit Konstanzer diese direkte
weg hier .punkt sind also leider nicht man kann nicht schlicht und ergreifend den richtigen so als proportional zum Energie Impuls den so einsetzen brauche irgendwas auf der linken Seite das zu der Erhaltung von Energie und Impuls das ist auch etwas auf der linken Seite das auch die Divergenzen und das ist dann der
nächste Schritt konstruiere einen Termin zur üblicherweise als der große die Mühe gegeben das ist der so genannte Einstein den Soldaten konstruiere einen solchen Tensor aus dem Werkstätten aber dieser Tensor soll eben zur Erhaltung von Energie und Impuls passe nicht möchte dass dann 0 rauskommt so kann er ein konstantes vielfach als von Energie Impuls denn so als sich dies eben mit dem Richie denn gerechnet habe ist der Kunst-Skandal aufgetaucht und versucht also etwas mit dem Koloss Skandal zu basteln und das sieht dann so aus der -minus dreieinhalb Gründungs Skalar mal den metrischen Tensor das nennt sich einstellen denn so -minus man nach was passiert wenn ich diese Bilder die um die Kovarianz in Richtung nämlich mit der Kontraktion und kriege ich also das für die hier Richie oben wie unten Kovarianz Einrichtung mit -minus 1 hat es muss sich den Krümmungsgrad ableiten könnte auch mit der partiellen Ableitung schreiben die Menü es aus Sicht der kovariante Ableitung eine Konstante die Ableitung von Krümmungsgrad die hatten wir aber gerade die nochmal zurück die
Ableitung von Commons Skandal wird zweimal der Richie Tensor kovariante abgeleitet und kontrahiert hier steht
also zweimal der Richie Zensur wurden alle Fahrer und den genügend und 4 Kovarianz in Richtung alpha und kontrahiert das genügend muss sich noch nach oben bringen dieses Ziel geht nach oben als wie dann ist sie der metrischen Tensor weg hab ich hier jetzt alpha Alphastrahler wir oder genügend ist egal kann ich auch ne Mail schreiben eineinhalb mal 2 sich weg und dann zieh ich hier aber was davon steht in der Kritik denn so ist der symmetrischen seinen Indizes also tatsächlich hier kommt nur aus dieser Tensor der Einstein Tensor der könnte ein konstantes Vielfaches von Energie Impuls denn so sein das probiere ich jetzt nächster Versuch der Einstein
Tensor also dieser hier Richie -minus Einhalt Krümmung metrische Tensor der soll doch mal eine Konstante seiner den Energie Impuls den so und jetzt versuche ich mal diese Konstante zu bestimmen im
hinteren Index bin ich mal runter und dann haben wir da er oben wie unten wie -minus einen Fall der die oben wie unten wieder Sonderschichten ergreifen Eltern gleich die unbekannte konstante Marty den Energie Impuls den so oben unten jetzt sie von beiden Seiten dieser Gleichung die halbe Spur Mark Rhein-Neckar-Delta ab die Stadt auf der rechten Seite dann ist klar was passiert nichts sie die Hälfte der Spur also CD-Inhalt sie oben einfach unten von Delta nimmt ab wenn ich das recht zu machen und vielleicht das links machen muss es wieder Stimmen links wird es etwas komplizierter hiervon abziehen die Hälfte der Spur also oben Alfa und einfach Malcolm älter die hiervon die Hälfte der Spur abziehen dann hab ich als plus ein Viertel der Commons kann aber die Spur von ,komma Nigerdelta der stehen lauter einzelne auf der Diagonalen ist 4 und wird dann noch das Delta oben und in dem jetzt wird netterweise links einiges weg hier steht der Commons keiner da der Grundskala werden können und das kann ja immer mit der Eltern in zusammen -minus innerhalb minus 1 und plus 4 Vierteln gibt sich weg ich finde also eher nach oben wie unten minimiert werden dass sie die Unbekannte konstante mal groß (klammer auf Energie Impuls denn so oben wie unten mit minus 1 als Ziel hatte ich schon die Spuren Marco Nigerdelta und
davon kann ich mir jetzt die Komponenten 0 0 1 der oben und unten und ist jetzt also die unbekannte konstanten man müsste nur den höchsten und -minus 1 die Spur ist oben und unten 0 +plus oben als unten 1 Plus und zwar und zwar +plus oben 3 unten 3 Delta 0 0 ist 1 das Recht nicht zusammen gibt eine Konstante durch 2 einmal T 0 0 sich die 1. ab also T 0 0 und die andern 3 werden jeweils abgezogen -minus T 1 1 -minus die 2 2 -minus die 3 3 wir vorne bei T 0 0 4 das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit mal die Massendichte im September gewinnt gegenüber den Termin sind praktisch nur im Verhältnis und jetzt gucken wir nach was sollte denn das Verhältnis sei inzwischen er 0 0 und 0 0
das war dieses hier ich wollte haben dass er 0 0 das 4 die große die durchzieht durch vierfache von 0 0 ist das brauche ich ja ein ja
0 0 soll 4 die große die durch CO 4 T die 0 0 sein das heißt diese Konstantinos 1 8 die große gehen durch CO 4 also ursprüngliche gleichen die 0 oben stehen die nun oben stehen ich rechne in einem schönen Koordinatensystem in dem der metrische Tensor dem kostet denn so ist geistiger erlaubt den unten steht oder oben steht ich aber sie ist eine Idee was diese Konstante sein muss in diesen
Versuch für meine Feldgleichungen denn so ist ein konstantes vielfach von Energie Impuls den so einmal
hingeschrieben habe ich bis jetzt also der geschieht denn so war -minus dreieinhalbmal der Krümmung mal den metrischen Tensor das ist Einstand den solche auf der linken Seite ist 8 viermal die dazu uns Konstante durch die Lichtgeschwindigkeit in der 4. Potenz mal den Energie Impuls wiesen den so links für den Einstand den soll den baut man ja so dass die übrigens 0 ist damit wir keinen Ärger mit der Energie und Impulserhaltung bekommen das ist nicht der einzige Weg würde das kann es gibt einen der das mit relativ wenig Aufwand auch gar nicht kann nämlich diesen den so in der der links steht ein Stein den Sommer und noch einfach ein konstantes Vielfaches von metrischen Tensor dazu erklären wenn ich Dinge ableiten kommt natürlich nur aus und kann nur sagen dass dieser soll hier der einzige ist der sich halbwegs vernünftig reden lässt auf der rechten Seite was sich das stehen was ich da hatte das sind jetzt endlich die einsteinschen Feldgleichungen und
dieses Land da hier nennt sich auch kosmologische Konstante die wird auch erst im
kosmologischen Maßstäben wichtig die ist nichts anderes als die berüchtigte Dart Energie dieser Ausdruck hier hat ja immer die Einheiten anpasst dieselbe Bedeutung wie ein Energie Impuls Tensor oder das negative eines Energie Impuls denn sowas jetzt steht die einsteinschen Feldgleichungen ist ein System aus 10 Differentialgleichungen ziehen weil das hier alles hübsch symmetrisch ist ich hab 4 Dimensionen 4 mal 4 aber mich interessiert nur der Anteil den ich brauche umso einen symmetrischen denn so zu definieren dass sind 4 +plus 2 +plus 2 +plus 1 cm die unten links wo sich sozusagen gar nicht angucken die Lösungen dieses Systems von 10 Differentialgleichungen sind sie Funktionen effektiv 10 Funktionen nämlich die Funktionen die Menü in Abhängigkeit von x nach Match für den so ist symmetrisch auf von den brauche ich nur 10 Komponenten zum Beispiel 0 0 0 1 0 2 0 3 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 3 Duncan nicht alle Komponenten durch die Symmetrie jedoch dem so direkt auf aber ich will ja aus dem metrischen Tensor die Christophe Symbole aus den Christophersen von den Krümmungstensor aus den Krümmungstensor den Richie Zensur und dem Kronos kann also diese Funktion die Suche die effektiv 10 Funktionen die ich suche die verstecken sich hier in einer total finsteren vor und ich bilde partielle Ableitungen ist also ein System aus Patient der Gleichungen und fast noch schlimmer sie sind nicht gehen ja ich habe Produkte von diesen Komponenten drin auch sogar die inverse Matrix zwischendurch spannend ist auch
dass die einsteinschen Feldgleichungen Kovarianz sind ein die in einem Koordinatensystem gelten dann gelten sie in allen Koordinatensystemen also wenn ich irgendeine physikalische Situation aber irgendwelchen Masse Klumpen im Universum und ich lege mein Koordinatensystem so dadurch fertig gibt welche Funktionen die Menü dafür finden ich könnte das Koordinatensystem aber auch ganz anders leben und finde für dieselbe physikalische Situation ganz andere Lösungsoptionen und die Lösungen die man für das orange Koordinatensystem kriecht kann man das natürlich mit Hilfe der Tänzer Rechnung in die Lösungen für das violette Koordinatensysteme umrechnen das wichtigste Hilfsmittel um diese einsteinschen Feldgleichungen dann wirklich zu lösen ist ein schönes Koordinatensystem zu werden
Allgemeine Relativitätstheorie
Feldgleichung
Diagramm
Einfach zusammenhängender Raum
Geschwindigkeit
Ebene
Parametersystem
Dicke
Linienelement
Diagramm
Dichte <Physik>
Richtung
Index
Diagramm
Ungleichung
Minkowski-Raum
Volumen
Diagonale <Geometrie>
Zeitdifferenz
Koordinaten
Parametersystem
Impuls
Kovarianzfunktion
Kurve
Betafunktion
Diagramm
Gleichung
Richtung
Konstante
Quadrat
Tensor
Energie
Vorzeichen <Mathematik>
Rundung
Volumen
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Impuls
Quadrat
Energie
Impulserhaltung
Diagramm
Dichte <Physik>
Richtung
Konstante
Divergenz <Vektoranalysis>
Impuls
Kovarianzfunktion
Linienelement
Tensor
Energie
Diagramm
Partielle Differentiation
Skalarfeld
Ableitung <Topologie>
Richtung
Impuls
Kovarianzfunktion
Energie
Tensor
Linienelement
Diagramm
Extrempunkt
Ableitung <Topologie>
Richtung
Konstante
Index
Impuls
Variable
Tensor
Energie
Linienelement
Krümmung
Diagramm
Gleichung
Diagonale <Geometrie>
Konstante
Einfach zusammenhängender Raum
Quadrat
Diagramm
Konstante
Impuls
Energie
Linienelement
Feldgleichung
Diagramm
Koordinaten
Konstante
Impuls
Energie
Exponent
Linienelement
Krümmung
Kosmologische Konstante
Impulserhaltung
Feldgleichung
Diagramm
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Kovarianzfunktion
Linienelement
Maßstab
Diagramm
Gleichungssystem
Partielle Differentiation
Biprodukt
Maßeinheit
Lösung <Mathematik>
Inverse Matrix
Energie
Tensor
Symmetrie
Differentialgleichungssystem
Feldgleichung
Grundraum
Koordinaten
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Einsteinsche Feldgleichungen
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 22
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19911
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 19:57

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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