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Äquivalenzprinzip, Geodäten, gekrümmte Raumzeit

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nun soll von der speziellen Relativitätstheorie zur
allgemeinen Relativitätstheorie gehen und die wesentliche Idee dazu ist das Äquivalenzprinzip nämlich dass wir eigentlich dasselbe ist die Trägheit und dass das in der klassischen Formulierung bei den Juden nicht wirklich klar wird geschweige denn ausgenutzt wird wenn ein Labor habe das auf der Erdoberfläche steht das ist mein kleines Labor ergibt bei chemische Experimente und ein paar mechanische Experimente und was auch sonst immer nur ich in diesem Labor Experimente durchführen und nicht raus gucke aus dem Fenster dann kann ich das nicht unterscheiden von einer Rakete die beschleunigt durchs All fliegt aber und wir sind hier mitten All jenseits von den nächsten Sternen und beschleunigen mit 1 Komma 8 1 Meter pro Sekunde Quadrat das Labor hier innerhalb der Rakete liefert dieselben Meßergebnisse wie das Labor was fest auf der Erdoberfläche steht ein wenig im Schwerefeld der
Erde der dicht über dem Erdboden in einem Labor das freie Feld hoffentlich gibt es dann einen Rettungsfallschirm am Ende von dem mal aus einfach ein fahrendes Labor dicht über dem Erdboden in den Laboren 1. Schwerelosigkeit scheinbar Schwerelosigkeit weil alles gleich schnell fliegt das ist dasselbe als ob ich mit dem davor in meiner Rakete mit konstanter Geschwindigkeit durchs All fliegen ich habe Schwerelosigkeit auch diese Pattsituation lassen sich nicht unterscheiden durch Experimente innerhalb dieser kleinen Labore was ich sage kleine Labor ist wichtig
wenn man da von der nicht zu groß wird dann wir so groß im Verhältnis zur Erde dann kriege ich noch ein neues Phänomen der dazu Gezeitenkräfte dieser Körper wird zum Mittelpunkt der Erde gezogen dieser zum Mittelpunkt der Erde dieser zum Mittelpunkt der Erde etwas schwächer als dieser bei dieser näher dran ist und man sieht dass diese 3 Richtungen verschieden sind und höchstwahrscheinlich auch die Stärken verschieden sind in meinem Labor zu groß wird fällt sowas auf das nennt sich Gezeitenkräfte also bitte das Labor nicht zu groß werden und es zeigt sich gleich das
in diesen Gezeitenkräften eigentlich die Essenz der Schwerkraft steckt in der
klassischen indischen Physik ist es ein großes Wunder dass die träge Masse also die Masse die sich der Beschleunigung widersetzt dieselbe Masse ist wie die wären das also die Masse die an der Schwerkraft Steine und genauer gesagt sind die eigentlich kann gar nicht gleich sind zumindest proportional mit selben Proportionalitätsfaktor für jedes ich jede Materie Art von Materie die wir haben das ist höchst überraschend warum soll das gleicht dem sein das auch zum Beispiel in der Gleichung auf für ein Teilchen das sich im Schwerefeld einer großen Masse bewegt die Beschleunigung eines Teilchens man seine träge Masse gibt mir welche Kraft ich aufwenden muss für diese Beschleunigung die träge Masse widersetzt sich der Beschleunigung das ist die eine Seite der Gleichung und auf der andern Seite der Gleichung hab ich die Schwerkraft stehen das ist -minus Gravitationskonstante mal die große Masse die sollen Ursprungs sitzen die alles anzieht mal Abstand Sektor durch Abstand sektoralen der 3. Potenz mal die schwere Masse eines Teilchens in dieser Gleichung ist ein größeres Wunder warum wir diese Masse etwas mit der Masse zu tun hat und die immer im selben Verhältnis stehen müssen und jetzt dieses Verhältnis dann einfach zu 1 könnte ein anderes nehmen aber das muss immer das selbe Verhältniß sein egal was für eine Art Materie das gibt ob das Wasserstoffatom sind oder ob man Atome oder reine Elektronen diese beiden Dinge müssen immer im selben Verhältnis stehen sonst würde nicht alles gleich schnell fallen nebenbei passte Relativitätstheorie der speziellen Relativitätstheorie ist mir natürlich gut das muss doch irgendwie für die Energie der Welt wenn es für die ganz normale Masse Geld sowas muss dann später eingebaut sein in die allgemeine Relativitätstheorie der Gedanke hinter dem Äquivalenzprinzip ist nun dass man sagt wir werden die Schwerkraft los indem wir einfach in das richtige Koordinatensystem gehen und da wird dann eben keine Schwerkraft mehr die 2. Ableitung ist gleich 0 oder gleich welche Kraft eben sonst noch wird aus der Schwerkraft stellt sich heraus
damit man das verwirklichen kann muss man praktisch immer in krummlinige Koordinaten gehen was macht das ganze sehr unhandlich lässt sich aber nicht vermeiden 7.
Beispiele einen Körper wird von der Erde angezogen wir sind dicht an der Erdoberfläche konstante schwere Beschleunigung der Staaten in einer Höhe von x 0 und mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Frauen 0 mal dass es um 90 Grad gedreht damit das Ganze als ein bisschen wie Minkowski Diagramme aussieht ich mir das nur
das übliche Koordinatensystem was auf der Erdoberfläche Ruth X soll die höher sein und dann auch noch die Zeit einen mit der Höhe x
0 an Fliegen rauf und kehren dann irgendwann wieder um das hier wäre der Scheitel der Bewegung die höchste Höhe dieses Objekt erreicht die Höhe zurzeit die wird sein die Anfangshöhe Lust die Anfangsgeschwindigkeit mal die Zeit -minus Einhalt gehen C-Quadrat geht die schwere Beschleunigung der Erde die Schulbuch mäßige Formen und grundsätzlich das Äquivalenzprinzip um und gegen ein anderes Koordinatensystem ein frei fallender das Koordinatensystem der es klassisch die Zeit dieselbe wie in meinem ursprünglichen Koordinatensystem aber die neue x-Koordinate ändert sich das ist die alte +plus eineinhalb mal GTK trat ein neues Koordinatensystemen sitzt hier und da fällt durch den Erdboden durch das heißt was auf dem Erdboden liegen bleibt hat eine größere und immer größere Koordinate in diesen Systemen die DX strich Koordinate jetzt versuche ich diese neuen Koordinaten mal in einem Diagramm unterzubringen zurzeit t gleich 0 ist extra gleich X strich die T strich Achse ist wo x strich gleich 0 ist sowie die T-Aktie damals 2 x gleich 0 ist ist ästhetisch strich Axel da wo x strich gleich 0 ist 2 strich gleich 0 davor X gleich -minus dreieinhalb GT Quadrat ist als ich hier eine Parabel so sieht meine T strich Achse aus das setzt sich dann fort das ist mein neues Koordinatensystem mit x strich und die Strecke und in einem neuen Koordinatensystem sieht die Bewegung viel einfach aus X strich von Themen wie Krieg ich spricht von ich nehme X von Tee und addiere einhalb die C-Quadrat dieses Plus an hat der C-Quadrat die Beschleunigung finden fliegt raus ich spricht von The ist also schlicht und ergreifend x 0 +plus Frauen 0 mal T die Beschleunigung ist weg und obendrein weiß ich dass die gleich die Striche ist also kann ich auch spalten die strich das ist ja hier noch klassisch gerechnet da hab ich noch keinen Ärger mit Zeitdilatation und ähnlichem und wir sehen dass die Welt aus Sicht des Systems x strich die Strich kann auch in
diesem System staatlich bei x 0 endlich strich gleich 0 ist Kontext nur aus aber nun ist meine Bewegung scheinbar und beschleunigt eine gerade haben die Schwerkraft weg transformiert das ganze Problem mit träge Masse und schwere Masse löst sich in Luft auf weil es hier gar keine Schwerkraft mehr gibt man Original System hier das schwarze Systeme hat natürlich nur solche Koordinatenachsen das ist der Preis nicht zahlen ich arbeite in
krummlinigen Koordinaten sicherheitshalber soll ich noch mal sagen ich habe jetzt die klassische Minuten für Mechanik verwendet um zu begründen dass es gut ist wenn krummlinigen Koordinaten zu arbeiten wir sind also noch nicht wirklich bei der Relativitätstheorie aber wir haben eine gute Idee dass sich das nicht vermeiden lassen wird krummlinige Koordinaten einzuführen und dieses Äquivalenzprinzip auszureizen und nun möchte ich
mir überlegen wie man das jetzt diese Idee mit der speziellen Relativitätstheorie verheiraten kann ich gucke mir einen Test Partikel an das durch ein Schwerefeld fliegt das fertige soll heißen dass es irgend Staubkorn ein winziger Materieklumpen der selbst das Schwerefeld nicht verändert sondern einfach nur ausprobiert wie denn die Kräfte gerade wir können deshalb Test Artikel das nicht verändert ist natürlich nicht ganz war jeder Masse wird dieses Feld verändern aber wenn diese Masse hinreichend seines gegenüber den anderen lassen die am dem Spiel beteiligt sind kann ich die Wirkung von diesen Test Partikel auf das Gravitationsfeld ignorieren und der Trick ist folgender ich gucke mir einen freien fahrendes Labor an einen freien Fall das Bezugssystem schön klein denn es sollen ja keine Gezeitenkräfte und stören ein kleines frei fahrendes Labor war frei fallend kann auch heißen dass ich hier mit der Rakete gestartet bin von der Erde und dann so durch den Raum fliegen und irgendwann wieder zurückkommen oder sich im Orbit um die Erde rumfliegen Alters würde als frei fallend gelten in diesen Laboren herrscht Schwerelosigkeit scheinbar denn hier aber scheinbar Schwerelosigkeit herrscht heißt es in dem Labor lokalen kann nicht die spezielle Relativitätstheorie anwenden und Schwerkraft ist der die Welt in Ordnung und wenn ich nicht weit rausgehe hab ich auch keine Gezeitenkräfte in jeden dieser Labore wenn dich die spezielle Relativitätstheorie an das ist der Trick um das
Äquivalenzprinzip mit der speziellen Relativitätstheorie zu verbinden ich gucke mir einen frei fallender Lokals Bezugssystem an habe ich lokale keine Schwerkraft und wenn nicht sogar
keine Schwerkraft habe kann ich lokal die spezielle Relativitätstheorie anwenden SRT das hört sich alles ganz fürchterlich an als müsste ich ja Millionen an Raketen durch die Gegend schießen um zu bestimmen jeweils was ist das richtige tun sollen netterweise gibt es für diese Bahnkurve eine geometrische Beschreibung und diese geometrische
Beschreibung der Bahn des des Artikels zu verstehen ,komma muss erst mal an die meine Kräfte frei Bewegung in der speziellen Relativitätstheorie geometrisch deuten kann ich mir die
Achsen strich und sie die ;strichpunkt schon klar zu machen dass soll so ein System sein dann frei fallendes das Lokales System dann guck ich mir nun ein Partikel an es kommt vielleicht durch eine Fenster das nämlich Ereignis bestimmter Zeitpunkt bestimmter Ort und das geht das andere Fenster wieder raus das nämlich Ereignis B klar ist meine Kräfte frei Bewegung heißt diese beiden sind im Jahr verbunden oder anders geschrieben die 2. Ableitung von x strich nach der Eigenzeit ist 0 auch für die Eigenzeit dann ist geradlinig das muss so sein wenn konstante Rektor plus ein konstanter Rektor mal die Eigenzeit es gibt aber auch eine geometrische Interpretation wenn ich eine alternative wahrnehmen Maler die offensichtlich beschleunigt ist sehe ich dass diese Bahn auf jeden Fall zu einer kleineren Eigenzeit führt das des Partikel das so fliegt wird jung war beim Ereignis B ankommen das ist schlicht und ergreifend das Zwillingsparadoxon in Aktion wenn ich diesen Umweg hier abkürzen ist die gestrichelte Linie 1 mit längerer Eigenzeit und hier dieser Umweg mit der Beschleunigung an dieser Stelle Zwillingsparadoxon hat eine kürzere Eigenzeit genauso kann nicht dass hier abschneiden und dann schneide ich noch die beiden Striche hätten aber im Endeffekt muss es so sein dass diese Kräfte freie Bewegung diejenige ist die die längste die größte Eigenzeit hat das Kräftefeld Artikel in der speziellen Relativitätstheorie nimmt die Bahn die dafür sorgt dass es am Ende am meisten gealtert ist die Bahn mit der größten Eigenzeit und jetzt können wir uns
überlegen was denn das für diese frei fallenden Labor bedeutet meint dass Partikel sich durch den Raum und dann hab ich hier eines meiner
frei fallenden Labor mit seinen eingebauten
Koordinatensystem ich sage mal x Strich 1 und /schrägstrich 2 und das hat natürlich auch noch eine Uhr eingebaut /schrägstrich 0 im Zentrum eines Labors gibt es keine Gezeitenkräfte weiter weg vom Zentrum kann da was schief gehen das man merkt dass das Schwerefeld nicht homogen ist aber ganz im Zentrum habe ich kannte Gezeitenkräfte das heißt im Zentrum gilt dass die 2. Ableitung von meinem Koordinaten nach der alten Zeit dieses Teilchens gleich 0 ist vorgemerkt genau an dieser Stätte schreibst nahezu taub ist gleich welcher Eigenzeit meinte auch immer hat in der Mitte und guck ich mir an was das in
den großen heißt der Entwurf nicht meint dass Partikel irgendwo ist das frei fallende Bezugssystem auf der Bahn zu diesem Zeitpunkt was heißt das jetzt im großen
für die unbestrichenen Koordinaten ich gehe von dieser Gleichung aus nun erst einmal die gestrichen Koordinaten nach der Eigenzeit ableiten und dann noch einmal nach der Eigenzeit ableiten an der richtigen Stelle daraus gleich was auch immer jetzt kann ich
diese Ableitung hier hinten aber mit dem unterstrichenen den sozusagen großen Koordinaten ausrechnen also den 1. Teil der sich stehen die Ableitung nach der alten Zeit an der richtigen Stelle und diese Ableitung mit Hilfe von X aus wie ändert sich nix strich in Abhängigkeit von x und die Ableitung von x und nun hab ich ein Produkt
abzuleiten ich fange mal mit dem hinteren an dann das gleiche aus dem 1. dass ich stehen Doktrinen gelten habe ich jetzt die 2. Ableitung von nix ne also von den "anführungszeichen großen Koordinatensystemen nach der alten Zeit an der richtigen Stelle und muss den vorderen ableiten und entstehen lassen wir uns also diesen Ausdruck diese Ableitung nach der Eigenzeit ableiten dazu guck ich wie dieser Ausdruck von x abhängt und seit X nach der Eigenzeit ab also nun die 2. Ableitung von x strich nach x Mühen und nach x Belanda da wie hängt das Ding von Excel an ab mal die Ableitung von x Lahm da nach der alten Zeit diese beiden Elementen zu der alten Zeit genommen bei der der in der Mitte unseres Labors sind das wird alles schon hübsch und übersichtlich können es etwas klarer machen mit einem kleinen Trick und zwar gar nicht Chroniker Delta Sigmar Gewinn schreiben als Folgendes ich leite die x-Koordinate nochmals Sigmar ab nach der x-Koordinate Nummern Mühe nicht dieselbe Koordinaten nach derselben ableite sich vergleichen das 1 und wenn ich eine Koordinate nach einer anderen ableite Sigma ungleichen wie wird es nun genau ,komma Nigerdelta das kann ich immer weiter ausbuchstabieren statt dass ich direkt nach x Megapleite kann ich auch über die x Strich gehen ich kann erst mal nix Sigmar nach X strich Mühe ableiten und dann x strich Mühe nach X 10 ableiten summiert über alle Mühe automatisch mit dem Trick finde ich das
0 =ist gleich geht schreib ich erst einmal das hin was ich umarmte die partielle Ableitung von x strich Mühe nach Texten mal die 2. Ableitung von x 1 nach der Zeit zum richtigen Zeitpunkt los dass hinten 2. Ableitung von x strichen Gemisch nach Wechsel an der nächsten müde und jeweils hier die Ableitungen nach der alten Zeit und der Kunstgriff ist jetzt alles dieses mit dem hier zu multiplizieren die partielle Ableitung von x Sigmar nach x strichen die dann muss es ja weitergehen 0 bleiben und natürlich eingebaut die Summation über dieses x Sigmar partiell nach x strich Mythen mal mit Summation über x strich partiell nach x ist aber ,komma Nigerdelta sieht man hier vorne steht Grundig hat älter Sigmar mögen das heißt der 1.
Ausdruck hier in den geht es in Lübeck nicht zu mir über alle Menüs und nur den Ausdruck bei dem wir gleich Sigmar ist das bleibt also die 2. Ableitung von x Sigmar nach der Eigenzeit diesen etwas monströsen Ausdruck hier gibt man noch einen Namen nämlich großen Gamer oben Sigmar und Land und Mühe das müsste nach außen nicht sichtbar und den darunter und nehmen an der Stelle hab ich ihn nicht dazu geschrieben versteht sich von selbst an der Stelle x von den richtigen taucht mitten in unserem Fall verhalten Koordinatensystemen diese Größen hier so gross gamma heißen Kristoffersen wurde
die kriegen wir demnächst auch mal auf einen ganz anderen Weg aber schon 2 Anmerkungen machen sich schon überlegen dass diese Kristoffersen wurde nicht von dem System x strich abhängen nicht davon ab welches frei fallende Koordinatensystem ich tatsächlich nehmen diese Rakete oder jene Rakete wie es die gestaltet sich dem Ort das ist egal es ahnt man schon wie man sich das hier anguckt dieses X strich das X strich wenn ich den beiden das selbe an in gewisser Weise wird sich da was geben und noch eine Fußnote diese Christophe Symbole sind keine Tensoren die haben so eine Schreibweise die Zensoren sind aber keine Musik überhaupt erst mal demnächst erzählen was den Tensoren in diesem Spiel sind mit krummlinigen Koordinaten Auseinandersetzung Fluss stehen hat die 2. Ableitung nach der alten Zeit bloß diese monströse ausdrücklich in den Wert 0 werden das heißt hier hinten ist etwas stehen -minus eine Kraft oder genauer gesagt an eine Scheinkraft durch die Masse das ist die anschauliche Bedeutung von diesem Christophe wohl mal Ort Nachtzeit Geschwindigkeit Geschwindigkeit kontrahiert über Land und hier steht die 2. Ableitung nach der eigens Eigenzeit dann muss ich hier sowas stehen wie -minus eine Kraft durch die Masse die Masse des des Artikels genauer gesagt eine Scheinkraft den richtigen Koordinatensystem wird dass er sogar nur demnächst strich Systemen ist diese 2. Ableitung 0 9 x ist kann hier was anderes als Nullstelle vielleicht kann diese Kraft transformieren und die Christophe Symbole beschreiben wie den Zustand Kraft zustande kommt mit Hilfe unseres genauer anguckt X Nachtzeit exakt zeitlich steht sowas wie die 4 Geschwindigkeit dieser Zusammenhang in der muss nun für jederzeit gelten werden uns eine angeguckt und das frei fallende Bezugssystem gerade passend fallen lassen aber das kann ich natürlich nicht jederzeit machen und damit hab ich eine Differenzialgleichung 2. Ordnung die 2. Ableitung nach der alten Zeit muss sein -minus was hinten steht und da kommt noch die 1. Ableitung vor und die Position als solche jetzt weiß man aber von Differenzialgleichung 2. Ordnung dass die eindeutig
zu lösen sind wenn man den Startwert hat in diesem Fall Exü gleich an 2 3 am Anfang sagen Zeit x 0 und Startposition und wenn man die Anfangsgeschwindigkeit hat er also so eine Art ihre Geschwindigkeit die Ableitung der Echsen nach der Eigenzeit am Anfang das 1. Differenzialgleichung 2. Ordnung ist ist nicht so überraschend es ist auch klasse sprechen Juden eine Differenzialgleichung 2. Ordnung nicht weiß wo ich anfangen mit welcher Geschwindigkeit kann ich die komplette Bewegung angeben zu beliebig negativen unbillig positiven Seiten schon in der klassischen Mechanik hier ist es genauso
im wahren Leben könnte so eine Bahn zum Beispiel so aussehen dass am Ursprung die Sonne setzt am Ursprung in XY für alle Zeiten die Sonne sitzt fand ich gucke mir nun an die ein 1. Projekt als das Partikel und die Sonne fliegt er startet zu einer bestimmten Zeit an einer Position XY z kann ich nicht mehr zeichnen mit einer bestimmten viele Anfangsgeschwindigkeit und daraus ergibt sich dann eine mehr oder minder komplizierte Plan würde zum Beispiel einmal um die Sonne und fliegen jetzt ist die Differenzialgleichung für diese Waren des des Artikels und
aus der speziellen Relativitätstheorie müssen wir schon dass die Kleinen in frei fahrenden Koordinatensystemen die Eigenzeit am längsten wird deshalb ist die Vermutung groß auch diese Kurve insgesamt für diese Eigenschaft haben dass diese Bahn eine Kurve ist mit längster Eigenzeit
bestimmt nicht hundertprozentig mit lokal längster Eigenzeit ich sage gleich mehr dazu gegoogelt erst mal einen warum eine Kurve mit lokal längst Eigenzeit diese Differenzialgleichung geführt diese Richtung ich habe also eine
Kurve gegeben eine angegeben im vierdimensionalen zwischen 2 Ereignissen 2 feste Ereignisse und ich weiß dass diese Bahn die lokale längst Eigenzeit hat wenn ich irgendwo abweichende über eine kleine Strecke deshalb Pokal ich irgendwo eine kleine Strecke abweiche ist Original waren zwischen diesen beiden Ereignissen vorn und hinten da vor dem Umweg und nach den Weg ist diese Originale waren die mit der längsten Eigenzeit was soll das heißen wenn ich einen kleinen Umweg mache ich auf jeden Fall schneller was die Eigenzeit angeht will sagen ich werde weniger alt Zeitpunkte sind dieselben Ereignisse sind dieselben aber ich bin ich hier wenn ich ankomme nicht um wegnehmen geben so eine waren mit lokal längsten Eigenzeit dann heißt das ja wenn ich hier irgendwo im ganz kleinen einen winzigen Umweg mache habe ich etwas mit kürzerer Eigenzeit ich bin schneller dar das könnte ich mir auch in einem mitfahrenden Koordinatensystem ankucken diese Bahn ist in diesen lokalen System die mit der längsten Eigenzeit und wir wissen schon genau das ist die Bahn die hier die Differenzialgleichung gefüllt die ganze Bahn wird also die Differenzialgleichung für das ist diese Richtung der Folge die andere Richtung gegeben
eine Bank die die Differenzialgleichung erfüllt warum ist das so eine Kur mit längst Eigenzeit nicht also mit
einer Lösung der Differenzialgleichung zu
einem Anfangspunkt und einem Anfangsgeschwindigkeit Sektor Direktor die beiden gegeben und nun will ich zeigen dass diese Lösung skurrilen diese Bahn wieder rauskommt lokal überall die längste Eigenzeit hat die Kurve ist die über den hinreichend Kurzstrecken die längste Eigenzeit hat zu irgendeinem Ereignis hier das nicht zu weit weg ist von meinem Start .punkt statt Ereignis der genaue Zeit und Raum zu irgendeiner Art ist das nicht zu weit weg ist kann ich die längst mögliche Verbindung suchen die Verbindung mit der längsten Eigenzeit nicht hinnehmen .punkt variiere werde ich irgendwann dahin kommen dass ich einen Plan finde mit längster Eigenzeit dem Staat .punkt beginnt mit dem richtigen anfangs Geschwindigkeitsvektor ich weiß dass diese waren die Differenzialgleichung erfüllt das müssen wir schon aus dem 1. Teil der für die Differenzialgleichung zum Startpunkt und anfangs Geschwindigkeitsvektor gewesen ist aber eindeutig also muss dieser blaue teilt hier die Bahn mit der lokal längsten Eigenzeit diese blaue Kurve muss Teil der Lösung Score sein und deshalb ist dann auch die Lösung Score hier lokal eine Kurve mit der längsten Eigenzeit an
dieser Stelle jetzt einen neuen Fachbegriff die die Geodäte und die heißt auch gerne mal geodätische oder geodätische Linien
oder im englischen Ski und der Sieg das kommt von der Geodäsie der Erdmessung die Erstellung von Landkarten wenn ich zum Beispiel so eine gekrümmte Fläche im Raum haben dann ist eine Georg der eine Verbindungslinie die lokal am kürzesten ist hier geht es um Raum Abstände bewilligt die kürzeste Verbindung habe also wenn ich hier über kleine Strecken abweichen soll die Verbindung länger werden jede Abweichung über kleine Strecken ist ein Umweg das soll heißen dass diese Kurve eine Geodäte ist sozusagen die kürzestmögliche zumindest lokal kürzestmögliche Verbindung und da muss man jetzt
vorsichtig sein wenn es um Raum Messungen geht in der Geodäsie sucht man kürzeste Verbindung und wir suchen aber längst und zwar in der eigenen Zeit längst Verbindungen die nennt man dann trotzdem Geodäten war
nicht auf dem lokalen herumreitet das ist die lokal kürzeste beziehungsweise längste der Verbindung ist kann ich auch im Raum leicht erklären wenn ich die Kugeloberfläche nehmen nur die Oberfläche nicht das Innere der Kugel nur die Oberfläche der Kugel nehmen unter 2 Punkte drauf platzieren dann ist diese Verbindung offensichtlich ein Idiot der hätte quasi die direkte Verbindung aber auch die Verbindung einmal rund um die gesamte Kugel und Großkreis wie das so schön heißt wie der Äquator auch die Verbindung einmal rum ist eine Geodäte und ironisches offensichtlich nicht die kürzestmögliche Verbindung aber es ist lokal am kürzesten wenn über kleine Strecken hinreichend lange Strecken abweiche wird die Verbindung länger zusammengefasst haben wir
damit jetzt für die allgemeine Relativitätstheorie dass die Bahnen von Festplatte können die
oder hätten sind in diesen verallgemeinerten Sinne allerdings nicht jede Art von hier täte man anfangs Vektor muss zeitartige sein und dann bleibt er auch die ganze Zeit Zeitartikel zur
Änderung in der speziellen Relativitätstheorie das artig das Vertrauen nachhaltig und das wahre Licht erwarte ich je nach dem Vorzeichen des Produkts der ihre Geschwindigkeit mit sich selbst die GEZ und physikalische Partikel die können nur zeitartige fliegen gucken was doch nicht Photonen an und mit Überlichtgeschwindigkeit ist derzeit auch noch nicht und nun stellt sich
heraus dass wir nicht nur krummlinige Koordinaten brauchen stellt sich heraus vielmehr ist die Raumzeit in sich gekrümmt wie kriegen sie nicht glattgebügelt das nennt sich intrinsische Krümmung die Gründung steckt drin unveränderlich nicht zeige dass man im klassischen Flächen was
zweidimensionales vierdimensionale so schwer vorzustellen die Oberfläche der Kugel mal wieder nicht dass immer nur die Oberfläche die Oberfläche eines Zylinders nicht dass ich nicht der Inhalt der Dose und die Hölle ohne Deckel und eine satte vielleicht eine Parabel zu Rom noch einen dieselbe Richtung hier eine Parabel andersrum der Kugel ist relativ offensichtlich die kann man nicht platt drücken ohne dass sie auch frei ist das ist der Ärger Anzeichen von Landkarten am Sattel genauso erzielt werden der den kann man platt drücken den Schneid ich einfach auseinander Kontrolle in auf der CES darum ist intrinsisch nicht gekonnt den Krieg ich glatt die
Kugel nennt man positiv gekonnt die sagte Sprecherin negativ gekrümmt und der Zylinder ist dann gar nicht gekonnt hat also die Krümmung 0 und können reagiert hätten benutzen um die Krümmung zum messen nehmen 2 ihrer der hätten die sehr dicht nebeneinander starten mit denselben anfangs Vektoren ,komma mit diesen Begriff was heißt nicht derselbe Vektor einen Millimeter daneben mit Vorsicht genießen müsste aber anschaulich und das zu gehen 2 Punkte nicht hier auf der Kugeloberfläche Selektoren dran gemalt und und gucke ich mir die hätten an die aus diesen Punkten in diese Richtungen starten und auf der Kugel werden die allmählich aufeinander zulaufen man denke an den Wänden Kreise die zum Pol zu laufen das heißt wenn ich mir den Abstand angucke denen nicht mal allen ist der Abstand der definiert kleiner werden im Laufe der Zeit wenn ich das auf den Zylinder machen laufen diese beiden Tiergärten locker nebeneinander her die haben immer denselben Abstand und wenn ich das auf dem Sattel machen dürften die beiden Tiergärten auseinander dieser Abstand vergrößert sich jetzt gar
nicht mehr angucken wie denn dieser Abstand davon abhängt wie lange ich gelaufen bin sozusagen die Eigenzeit oder die Strecke normalerweise man Flächen jetzt einfach von der Strecke ausgehen welche Strecke bin ich gegangen was ist der Abstand nach dieser Strecke ein Zylinder ist ist immer dasselbe ,komma nur muss also heißen dass das konstant bleibt bei der Kugel wird der Abstand kleiner und offensichtlich quadratisch kleine bleibt erst ungefähr gleich groß und wird immer schneller kleiner so wird sich also positive kommt aus und bei der Sattel Fläche mit der Abstand größer und haben weniger die Wirkung nicht also so etwas wie Krümmung geht Zahlen angeben will ich schreibe ausgeglichen "anführungszeichen hier das ist alles etwas halbseiden aber schon eine ziemlich gute Idee was Grund ist der Gründung hat also offensichtlich mit der 2. Ableitung dieser Funktion zu tun ist die 2. Ableitung positiv die Krümmung negativ ist die 2. Ableitung negativ die Krümmung positiv die 2. Ableitung 0 Komma 0 also offensichtlich etwas wie -minus die 2. Ableitung und am einfachsten hiervon ausgerechnet was mich jetzt noch ärgert ist dass diese von den anfangs Abstand abhängen würde wenn ich mit dem doppelten anfangs Abstand beginne bald das Ganze auch mehr oder minder doppelt so groß dass es ungeschickte verteidigt durch den anfangs Abstand dass ich etwas habe was von der Fläche ab hängt aber nicht von einem anfangs Abstand das ist ein etwas händewedelnde aber durchaus brauchbare Arbeit wenn man eine Krümmung angeben kann und
jetzt will ich natürlich die Krümmung der Raumzeit bestimmen auch
erstmal nichtrelativistisch also das ist jetzt ein ganz fürchterlicher Mix von Juden und Relativitätstheorie aber man sieht in welche Richtung das gehen muss ich bin mit den 4 Dimensionen hat kann ich nicht mehr eine Länge angucken ich muss ein Volumen ankucken ein Volumen zwischen geodätischen ebenfalls eine Länge ein Abstand zwischen geodätischen hier ist es jetzt ein Volumen ethische kriege ich indem ich teste Partikel frei fallen lasse nicht dass 4. Partikel frei fallen und konstruiert daraus ein Volumen und dann ist die Krümmung der mich interessiert also offensichtlich so etwas wie einst durch das anfangs Volumen mal die 2. Ableitung des Volumens nach derzeit am Anfangszeitpunkt ich hatte nach der Zeit ab weil ich wie gesagt das Ganze so etwas halbseidene nichtrelativistisch machen will dass die Eigenzeit soll mehr oder
minder gleich derzeit sein so dass sich hier nach der Zeit ableiten kann statt nach der alten Zeit brauche noch ein paar Zutaten
allein im Universum ist das Ganze nicht so viel dass sie dieses stattfinden in Staub also meine 4. Partikel sollen frei fallen können kollidieren nicht mit dem Staub besteht überhaupt nicht aber der Staub liefert eine Massendichte dienen ich mal
Euro weit wertvoller Mensch bin
nämlich möglichst einfach Anfangsbedingungen ich nenne diese Punkte hier mal 0 1 2 3 und sage X 1 soll am anfang Zeitpunkt 0 =ist gleich x 0 zu sein und ich gehe ein Stückchen in x-Richtung raus dass ich meine Haare 1 0 0 1 Stückchen in x-Richtung weg mit x 2 schreib ich gar nicht mehr mit x 2 möchte ich ein Stückchen in y-Richtung erkennen und mit x 3 und möchte ein Stückchen in z-Richtung vergehen so soll's losgehen mit den 4 Punkten außerdem sowie eben sollen alle dieselbe Anfangsgeschwindigkeit haben denselben anfangs Geschwindigkeitsvektor haben also x 0 .punkt zum Zeitpunkt 0 soll dasselbe sein wie X 1 .punkt zum Zeitpunkt 0 soll dasselbe sein wie X 2 .punkt zum Zeitpunkt 0 und X 3 .punkt zum Zeitpunkt 0 als dasselbe wenn wir das Frau den anfangs Geschwindigkeitsvektor damit hab ich anfangs .punkt Anfangsgeschwindigkeiten und jetzt brauche ich noch eine
Differenzialgleichung wie es denn weitergehen soll ich mehr mit den üblichen Minuten 2. Ableitung der Koordinate von 0 1 2 3 egal welcher der 4 Punkte zurzeit soll sein der Schwerkraft Vektor der an dieser Stelle zu dieser Zeit auf diesen Punkt werde durch die Masse des des Artikels die Schwerkraft
stand nur aus dem Staub 7. Partikel soll ja nicht das Feld zu beeinflussen
so Sozis als zu Beginn aus einem Würfel mit Kantenlänge haben und alle Eckpunkte haben am Anfang denselben Geschwindigkeitsvektor v und mich interessiert die 2. Ableitung des Volumens nach Zeit dass das Ganze in Richtung V auf die nicht ändert das Volumen erstmal nicht in Sicht zum Beispiel dieser .punkt relativ zu den anderen 3 und so bewegt dann ändert sich das Volumen nicht das wird nur geschert was hier unten wegfällt dieser sakrale kommt oben wieder dran genauso bei der Errichtung spannend ist die Bewegung dieses Punktes zu dieser Ebene hin die von den anderen gebildet wird oder von in der Weg in diese Richtung es spannend und damit können wir jetzt die 2. Ableitung des Volumens hinschreiben ich wirklich nicht
wissen wie sich dieser .punkt relativ zu den anderen Weg bewilligt mal diese Grundfläche hat Quadrat das gibt mir wie sich das Volumen ändert ihr Gewicht der sich weg das ist also X 1 sein Ortsvektor -minus x 0 dessen Ortsvektor abgeleitet zweimal abgeleitet an der Stelle nur für die 2. Ableitung haben und davon die X Komponenten nur diese Komponente der Staaten in x-Richtung um mich interessiert nur die Änderung in x-Richtung alles andere bedeutungslos mal die Grundfläche Quadrat plus dasselbe mit 2 statt 1 und y gewaltig nach hinten los das selbe mit 3 und Z ich habe aber die
2. Ableitung die sind Kraft durch die Masse des des Artikels er steht also die Kraft an der Stelle x 1 2 0 0 DX Komponente der Frauen durch die Masse -minus dass wir mit x 0 war Quadrat plus
und so weiter mit 2 und Erbsen und Ansätze das freilich um 1 durch sich nach vorne dann steht da die Differenz der X Komponenten der Kräfte zwar ich doch kunstvoll dazu durch H einmal habe da ist nichts kaputt gegangen aber was sich steht kann nicht anders lesen das ist habe ich eben mal an Differenzen Prozent starten mit x 0 4 mit x 0 von 0 und die um ein Haar mal demnächst Einheitsvektor zur Seite dieses Ziel ist die partielle Ableitung nach x x Komponente der Kraft x abgeleitet an der Stelle x 0 von 0 schreibe ich jetzt nicht dazu
insgesamt mit den beiden anderen Termin habe ich aber durch einen meiner Quadrat geht also H hoch 3 durch eben mal jetzt kommt die X Komponente der Kraft nach x abgeleitet partiell hier konnte Komponenten der wird abgeleitet die Zeitkomponente nach Z abgeleitet haben auch 3
ist unser anfangs Volumen der Würfel hat eine Kantenlänge von Haar und hier steht dass man die Divergenz des Kraftwerkes nennt die FF und damit kann ich jetzt sagen was die Krümmung ist mich
interessiert die 2. Ableitung nach der Zeit des Volumens durch das anfangs Volumen mit einem Minuszeichen hier steht die
2. Ableitung nicht gerade durch das Volumen eines hat auch 3 weg ich hab noch ein Minuszeichen davor dann haben wir es also diese Krümmung in
"anführungszeichen der Raumzeit nichtrelativistisch ist -minus 1 durch M mal die Divergenz des Schwerkraftfeld hätten sich
also überlegen wie ich die Divergenz des Schwerkraftfeld kriegen kann und dass Verein mit
einer zentralen Masse eine Kugel um die zentralen Masse mit einem bestimmten Radius und die habe ich eine Kugel mit dem doppelten Radius die Kraft ist proportional zu 1 durch das Quadrat von Abstand das heißt wenn ich hier einen Kraft von diesen Betrag habe habe ich hier nur noch ein Viertel von dem Betrag den die Kraft hier so aussieht ist ist sie nur noch ein Viertel und das ist genau so dass es wie Wasser funktioniert dass sich diese Kraft ganz anders lesen kann als Geschwindigkeitsvektor von so einer Wasserströmung und in der Mitte ist ein Abfluss offensichtlich muss das Wasser hin alles Wasser was hier außen durch diese äußere Kugel fließt muss auch durch diese innere fließen dieselben Mengen die innere Kugel hat aber den halben Radius deshalb nur ein Viertel der Oberfläche deshalb muss sie muss das Wasser viermal so schnell durch diese innere Fläche fließen genau das ist das was aber der Schwerkraftfeld Weltmacht gesagt hat diese Analogien und die Kräfte überlagern sich additiv wenn ich noch ein 2. Abfluss sozusagen habe eine 2. Masse stören sich diese Kräfte gegenseitig nicht genau wie sich die Geschwindigkeiten überlagern würden die
Divergenz kann man auch in diesem Bild mit Wasser verstehen wenn ich einen kleinen Würfel habe ein klitze jetzt einen Würfel in diesem Volumen und gucke mir an wie viel Wasser den Rhein fließt und wie daraus fließt das hab ich nicht so ein Ausschluss aus diesem kleinen Volumen das hat mit der Divergenz zutun Ausschluss Brotzeit jetzt sein das Volumen mal die Divergenz der nirgends ist damit sowas wie eine Quellenpflicht wie viele Quellen sind da drinnen oder wenn sie negativ ist wie viele denken sind da drin dieses Volumen macht man infinitesimal haben heute sehen ich gucke mir an wie viele links rein fließt sagt man Vektorfeld Vektorfeld interessiert mich dann aber nur die X Komponente quer fließt zu dieser vielleicht interessiert mich nicht nur die es Komponente ich gucke mir an wie viele rechts raus fließt auch da interessiert mich wieder nur die X Komponente hat was in der Bilanz davon übrig bleibt hat mit der Ableitung der X Komponenten nach der x-Koordinate zu tun wie weit unterscheiden diese beiden sich dieses und dieses das für die Ableitung der es Komponenten nach der x-Koordinate werden partiell und legte ich dann natürlich für die Vorderseite und die Rückseite die y Komponente abgeleitet Nacht y-Koordinate und hier für Drachenbooten wurden kriege ich die Zeitkomponente abgeleitet nach Z das ist also die anschauliche Bedeutung der Divergenz Ausschluss Brotzeit und Volumen wenn ich das Volumen auf die andere Seite bringen mit dieser Analogie zu Wasser Mitglied des Schwerkraftfeld ist zu einer Strömung von Wasser kann man jetzt ganz schnell
argumentieren wenn ich so ein Volumen haben und außerhalb einer Masse die
Masse wirkt in diesem Spiel wie ein Abfluss im Raum wenn das gleiche drin sind weder Quelle noch senken die Divergenz muss nur sagen wenn keine Masse enthalten ist die Divergenz hier an dieser Stelle mitten in den unendlich klein würfeln wohlgemerkt wenn ich aber eine Masse drin haben ,komma am einfachsten man mit einer Kugel in meinem Maßnahmen den Radius 1 Radius groß er das Kraftfeld zeigt schön zum ansehen dann werd ich jetzt für die Divergenz tatsächlich was rauskriegen jetzt muss ich also tatsächlich ausrechnen was ist Ausschluss durch Zeit und Volumen offensichtlich ist das rein also -minus die Kraft hat jetzt die Rolle der Geschwindigkeit mit den Betrag der Kraft mal die Oberfläche der Kugel durch das Volumen der Kugel ist kann man das nur Kraftgesetz einsetzen das ist die Gravitationskonstante mal die Masse des zentralen Objekts mal Mast unseres des Artikels durch Abstands Quadrat das ist unsere Kraft mal die Oberfläche die Oberfläche einer Kugel 4 P R-Quadrat durch das Volumen der Kugel Quadrat können sofort kürzen
haben damit das ist -minus wird die Gravitationskonstante die Masse des zentralen Teilchens durch das Volumen mal die Masse unseres des Artikels und netterweise weil das Ganze additives kommt es nicht darauf an ob ich hier eine Masse drin habe oder 2 mal die halbe Masse drin habe es wird dieselbe Menge an Wasser ja durch die Fläche fließen müssen und ich kann sogar die Masse aus geschmiert haben das ist eigentlich was wir wollen Staub auf in dieselbe Masse ausgeschmiert ist wird das immer noch so gelten wenn hier aus Masse durch Volumen einfach die Dichte unseres Staubs wo die Divergenz dieses
Kraftfeld das kriegt man also eine einfache Gleichung -minus 4 die Gravitationskonstante dichte mal die Masse des des Artikels das setzen wir
hier ein und haben einen Ausdruck für die Krönung schreibt man
weiterhin Krümmung in "anführungszeichen für diesen einfachen Gründungs Begriff hatten also eben das ist 1 durch die Masse des des Artikels mal die Divergenz von dem Kraftfeld ihrem wird die Differenz von Kraftfeld Masse Masse sich weg -minus minus 70 weg ist bleibt viel Gravitationskonstante einmal die Dichte des Staubs
1. Beobachtung die Dichte gar nicht negativ werden das heißt diese Kommunen wird immer positiv sein vielleicht 0 werden aber davor wirklich Masse ist wird die Krümmung positiv sein niemals negativ das kann man sich auch noch überlegen was denn das bedeutet wenn man von Juden Becketts zur Relativitätstheorie in wenn ich jetzt die spezielle Relativitätstheorie einbaue dann kann da hinten nicht einfach die Massendichte stehen bleiben das ist keine Größe die in der speziellen Relativitätstheorie nackt stehen darf die Massendichte ist versteckt im Energie Impuls denn so war das ist die 0 0 Komponente des Energie Impuls denn sonst durch C-Quadrat da wird allmählich ein Schuh draus in der Relativitätstheorie muss auf der rechten Seite ein Tensor stehen nicht nur 0 0 ich brauche den ganzen Energie Impuls denn so sollte das kleine kovariante Gleichung ich brauche also eine Gleichung auch bei der auf der rechten Seite Philippi Gravitationskonstante mal Energie Impuls Zensur durch C-Quadrat steht und auf der linken Seite der da steht jetzt offensichtlich nicht mehr eine Zahl für die Krümmung zueinander stehen 4 mal 4 Zahlen für die Krümmung ich schreibe mal irgendwas mit Gründung des wird offensichtlich formidabel werden werden also anscheinend irgendeinen Ausdruck für die Krümmung kriegen in dem 16 Zahlen stehen wir in den Energie Impuls den so 16 Zahlen stehen ein Tensor 2. Stufe der die Gründung beschreibt das wird noch ein paar Stunden dauern den hinzuschreiben aber man weiß lustigerweise schon jetzt was auf der rechten Seite stehen muss dieses ganze werden dann die einsteinschen Feldgleichungen
links steht was mit der Raumzeit passiert wie die verbogen ist Unrecht steht was in der Raumzeit drinnen ist die beeinflussen sich offensichtlich dann gegenseitig und das wird nachher ein bisschen mit den konstanten und hier steht dann später nicht 4 Pi geben bei der Energie Impuls den sondern 8 Klinik das heißt ich muss wenn auch mal 2 nehmen und dieses C-Quadrat wie denn auch anders vergraben in dieser Gleichung wichtig ist links haben etwas was die Gründung beschreibt und rechts haben wir etwas was mit Energie und Impuls zu tun haben und jetzt
sollte das um ein drohendes Missverständnis gar nicht aufkommen zu lassen den Filmen sieht man gerne eine Raumkrümmung irgendwo
in der Mitte liegt die sondern quasi wie auf einem Gummituch dass sie nach unten ausbeutet und die Planeten fliegen jetzt auf diese gekrümmten Fläche das ist eine sehr irreführende Darstellung geht es jetzt nicht direkt und geodätische ich suche nicht von dieser Position zu dieser Position die kürzeste Verbindung in die Bahn des Planeten zum Beispiel hängt nicht nur vom Anfangspunkt und von Endpunkt .punkt ab sondern auch von seiner Anfangsgeschwindigkeit in welche schneller ist läuft der vielleicht so es geht nicht um die kürzeste Verbindung in diesem Bild mit der Raumkrümmung es ist schwer irritierend reden wir nicht direkt von den geodätischen in der
Physik geht es um die Krümmung der Raumzeit nicht nur des Raums das kann man sich angucken die Krümmung des Raums aber eigentlich für man erst mal was Wissen über die Krümmung der Raumzeit muss Raum und Zeit gemeinsam betrachten also was hier nur in 2 Dimensionen dargestellt ist bräuchte ich dann bräuchte ich dann in 3 Dimensionen die Zeit nach oben und 2 Raumdimensionen die Sonne sitzt hier bei X gleichen oder zu ungleichen oder der Planet liegt hier los auf einer Bahn mit lokal längst Eigenzeit also wenn ich diese Funktionen Festlands und denen da oben fest lasse zu einer bestimmten Zeit ist der an diesem Ort da unten und zu einer anderen Zeit ist an diesem Ort oben 2 Ereignisse die fest sind und wenn ich nun gucken in mal Abweichungen von der Kurve dann werden diese abweichenden planen eine kürzere Eigenzeit haben das Objekt der Planet der so fliegen würde wäre am Schluss ein Stückchen jünger brauchen die Verbindung mit der lokal längsten Eigenzeit wenn ich ein
bisschen schneller starten vom selben .punkt wenn ich da schneller starten dann bin ich eben schneller rum und komme einer anderen .punkt aber das ist in diesem Bild zu irritierend nie habe ich einen anderen Endpunkt die grüne Kurve ist nun wieder eine Kurs mit lokalen zeigen Zeit aber sie hat einen anderen Endpunkt hier scheint sie denselben Endpunkt zu haben wie die blaue versucht also nicht in diesem Bild nach geodätische zumindest typischerweise nicht
Quadrat
Allgemeine Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
Meter
Geschwindigkeit
Gezeitenkraft
Richtung
Exponent
Energie
Allgemeine Relativitätstheorie
Kraft
Spezielle Relativitätstheorie
Physik
Relativitätstheorie
Gezeitenkraft
Normale
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Computeranimation
Krummlinige Koordinaten
Höhe
Koordinaten
Aggregatzustand
Gradient
Strecke
Scheitel <Mathematik>
Diagramm
Quadrat
Homogenes Polynom
Höhe
Zeitdilatation
Koordinaten
Krummlinige Koordinaten
Kraft
Spezielle Relativitätstheorie
Relativitätstheorie
Gravitationsfeld
Orbit <Mathematik>
Gezeitenkraft
Kraft
Spezielle Relativitätstheorie
Stellenring
Trajektorie <Kinematik>
Spezielle Relativitätstheorie
Achse <Mathematik>
Kraft
Gruppenoperation
Uhrenparadoxon
Ableitung <Topologie>
Linie
Gezeitenkraft
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Mathematische Größe
Partielle Ableitung
Element <Mathematik>
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Mathematische Größe
Krummlinige Koordinaten
Zusammenhang <Mathematik>
Position
Tensor
Spieltheorie
Kraft
Nullstelle
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Position
Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Strecke
Kurve
Spezielle Relativitätstheorie
Differentialgleichung
Koordinaten
Computeranimation
Richtung
Kurve
Diagramm
Differentialgleichung
Kurve
Fläche
Geodätische Linie
Diagramm
Kugel
Grosskreis
Geodätische Linie
Diagramm
Messprozess
Geschwindigkeit
Vorzeichen <Mathematik>
Allgemeine Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
Orbit <Mathematik>
Biprodukt
Überlichtgeschwindigkeit
Vektor
Krummlinige Koordinaten
Kugel
Konferenz Europäischer Statistiker
Zylinder
Krümmung
Flächentheorie
Richtung
Strecke
Punkt
Kugel
Vektorrechnung
Flächentheorie
Zylinder
Krümmung
Fläche
Selektor
Vektor
Zahl
Ableitung <Topologie>
Richtung
Länge
Krümmung
Relativitätstheorie
Diagramm
Volumen
Ableitung <Topologie>
Richtung
Punkt
Anfangsbedingung
Haar-Integral
Grundraum
Ebene
Punkt
Würfel
Volumen
Differentialgleichung
Vektor
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Quadrat
Punkt
Kraft
Volumen
Ableitung <Topologie>
Aggregatzustand
Einfach zusammenhängender Raum
Quadrat
Kraft
Partielle Ableitung
Krümmung
Würfel
Volumen
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Radius
Quadrat
Kugel
Wasserströmung
Betrag <Mathematik>
Kraft
Fläche
Strömung
Quelle <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Vektorfeld
Würfel
Diagramm
Volumen
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Objekt <Kategorie>
Radius
Quadrat
Kugel
Menge
Betrag <Mathematik>
Kraft
Fläche
Volumen
Dichte <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Impuls
Tensor
Energie
Krümmung
Spezielle Relativitätstheorie
Relativitätstheorie
Feldgleichung
Gleichung
Zahl
Dichte <Physik>
Impuls
Energie
Gleichung
Kurve
Position
Krümmung
Physik
Fläche
Raum <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Kurve

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Äquivalenzprinzip, Geodäten, gekrümmte Raumzeit
Serientitel Reisen durch die Raumzeit
Teil 12
Anzahl der Teile 25
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/19910
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik

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