Die Computer verwenden das Binärsystem. Ein super wichtiges System, das ganz viel Spaß macht. Das ist das System zur Basis 2.

Welche Ziffern haben wir im Binärsystem? 0 und 1, genau. Im Binärsystem haben wir die Ziffer 0 und 1.

Nehmen wir mal folgende Zahl. 1, 0, 1, 1 zur Basis 2.

Die ist was? Was ist für eine Zahl? Also einmal 2 hoch 3. 2 hoch 3 ist was? Kommt gleich hinschreiben vielleicht. 8, genau.

Einmal 8. Jetzt was war weg. Plus 0 mal 4.

Genau. Also 8 plus 2 plus 1 ist 11. Das ist die 11. Nicht die 1011, sondern die 1, 0, 1, 1 zur Basis 2 ist die Zahl 11.

Das ist eigentlich das schönste System, das es gibt.

Ja? Denn Sie müssen nicht großartig Stellenwerte mit Symbolwerten multiplizieren. Sie müssen nicht gucken, ich habe da irgendwo, weiß nicht, ich habe hier eine 14 und ich muss den Stellenwert mit 14 multiplizieren. Und hier muss ich den Stellenwert mit 15 multiplizieren.

Hier muss ich nicht multiplizieren. Ich muss einfach nur gucken, wo steht eine 1? Und die Stellenwerte muss ich addieren. Also 1 plus 2 plus 8. Ja, beim Affen.

Was meinen Sie? An welcher Stelle?

Ach, Sie meinen A ist 11? Nee, A ist 10. Sie brauchen Symbole von 0 bis 15. Also Symbole von der Wertigkeit von 0 bis 15. Weil ab der 16 haben Sie das nächstgrößere Bundbündel. In 10er System haben Sie auch Symbole von 0 bis 9, nicht bis 10.

Das heißt, hier haben wir von 0 bis 15, 0 bis 9 haben wir schon. Das heißt, die A hat den Wert 10, 11, 12, 13, 14, 15. Und ab 16 hätten wir das nächstgrößere Bündel. Genauso hier, hier haben wir die Werte von 0 bis 1, weil ab 2 haben wir das nächstgrößere Bündel.

Gut, also sehr schön systematisch das 2er System. Warum verwenden Computer intern auf der untersten Ebene das 2er System?

Genau, elektrische Impulse, Strom an, Strom aus, Licht an, Licht aus. Kann man sehr schön mit zwei Zuständen, da kann man Zustände mit repräsentieren. Insofern, wenn Sie so etwas wie eine Datenbahn haben, mit so Leitungen, Stromleitungen hier.

Das sind jetzt Stromleitungen irgendwo auf einem Chip oder so. Und der Computer will die Zahl 11 irgendwo hin schicken, intern.

Dann wird eben auf diese Leitung Strom gepackt, auf diese keinen Strom, auf diese Strom und auf diese Strom. Und damit habe ich die Zahl 11 repräsentiert durch Strom an, Strom aus auf verschiedenen Bahnen.

Und über diese Art und Weise, und da man mit diesen Zahlen genauso rechnen kann wie, das können wir gleich mal machen. Wie im 10er System, also stellenweise, kann man auch sehr schön elektrische Schaltungen konstruieren, die ganz einfach diese Zahlen addieren. So dass Strom an, Strom aus miteinander entsprechend kombiniert wird.

In solchen Zahlen kann man natürlich auch genauso addieren. Wir machen mal folgendes Beispiel. Wir rechnen mal 13 plus 17 im 2er System.

Wollen wir mal 13 plus 17 rechnen. Was ist die 13? Wer kann mir die 13 nennen im 2er System? Wie wird die dargestellt?

1101. Einmal 8, also 8 plus 4 plus 1, 13. Wie lautet die 17?

1001, genau. Die Wertigkeit ist ja 1, 2, 4, 8, 16, und dann habe ich einen 16er und einen 1er gibt 17. Ok, gut. Gleich am Anfang haben wir das Problem.

1 plus 1 ergibt? 2, bitte? Genau, 2 haben wir nicht. Ich habe jetzt meinen Bündel. Ich habe eine neue Bündelgröße, 2. 2 ist die Bündelgröße der nächsten Stelle, also habe ich 0,1er und 1,2er.

Sobald ich über mein G rauskomme oder mein G erreicht habe, habe ich einen Bündel der nächsten Größe. Gut, und jetzt geht es einfach weiter. Hier habe ich eine 1. Ok, das war wirklich ein blödes Beispiel. Hier habe ich zu wenig Überträge. Also Sie wissen, was passiert. Wenn ich jetzt eine habe, dann gibt es einen Übertrag.

Was kommt raus? Ja, 30 natürlich. 2 plus 4 ist 6, plus 8 ist 14, plus 16 ist 30.

Funktioniert. Ok. Gut, jetzt muss ich oben die Tafel mal wischen und dann ... bitte?

Ach so, wir haben die Basis, stimmt. Wenn wir jetzt sagen, wir rechnen hier im Zweiersystem, dann ist ok. Wenn Sie es jetzt ganz streng machen wollen, dann könnten Sie das so hinschreiben. Das macht man aber eigentlich an der Stelle nicht, weil man sagt vorher oder in der Aufgabe steht oder so, dass man im Zweiersystem rechnet.