Das heißt, wir haben nur Ziffern von 0 bis 7. Sobald ich über die 7 rüberkomme, habe ich das nächstgrößere Bündel. Bleiben wir mal in diesem Stellenwertsystem zur Basis 8. Nehmen wir mal folgende Darstellung. Schreibst du mal hier drunter?

Ne, schreibst du da rechts daneben. Ich nehme mal die Ziffernfolge 1, 4, 7 zur

Basis 8 und die Basis schreibe ich jetzt immer hinten dran. Wenn ich keine Basis hinten dran schreibe, meine ich das Dezimalsystem. Deswegen habe ich da oben nichts dran geschrieben. Ich könnte aber auch so eine 10 in den Index schreiben, um zu sagen, ich habe jetzt eine Ziffernfolge im Stellenwertsystem zur Basis 10. Hier habe ich eine Ziffernfolge im Stellenwertsystem zur Basis 8. Was bedeutet die jetzt? Ja, genau, ist

von dieser Symbolschreibe, die sie haben will, muss ich den Wert dieser Stelle nehmen. Der ist 8², der ist 8 hoch 1 und der ist 8 hoch 0. Anders gesagt, wenn ich für eine Stellenwerttafel, eine Spalte zu viel gemacht, naja, macht

nichts, hier hinten habe ich ja die 1 oder 8 hoch 0 als Wertigkeit. Sobald ich einen 8 zusammen habe, komme ich auf die nächste Stelle. Das heißt, hier

habe ich die 8, die mit Fahrrädern hier, die 8 oder die Stellenwertigkeit 8 hoch 1. An der nächsten Stelle, wenn ich 8 8 habe, bündle ich die zu einem 64er.

64er, 8². Wenn ich 8 hoch 3 habe, wenn ich 8 64er bündle ich zu einem

512er. Na ja, wie kommt man da drauf? 8 ist 2 hoch 3, 8 hoch 3 ist 2 hoch 3 hoch 3 ist 2 hoch 9 und 2 hoch 9 ist 512. Sowas weiß man auswendig, ganz wichtig. In Zeiten, also in Informationenzeitalterzeiten weiß man

die Zweierpotenzen bis mindestens 2 hoch 20 auswendig. Sie nicht? Sie studieren noch Informatik. Okay, na, so, also jetzt haben wir hier in

unserem Fall haben wir 7 Einer, 4 Achter und 1 64er und hier muss ich jetzt zusammenzählen. Ich habe also 1 64er, 4 Achter sind 32 und 7 Einer ist 7 und

wenn ich das zusammenzähle habe ich 96, 103. Das heißt, also, habe ich mich gerechnet? Ja, ne? Das heißt, das hier ist eine Repräsentation der 103. Das

spricht man bitte folgendermaßen. Das ist nicht die 147 im Achtersystem. Das ist nicht die 147 im Achtersystem. Das ist die 103 im Achtersystem. Sie sagen nicht 147, sie sagen 147 zur Basis 8 ist 103. Man kommt sonst

durcheinander. Das ist nicht die 147. Die 147 im System zur Basis 8 würde anders dargestellt werden. Das ist die 103. Also ich habe 0 512 natürlich. So,

gut, jetzt kann man natürlich auch andere Ziffernsysteme sich ausdenken. Also

beim Dezimalsystem müsste man streng genommen auch sagen, das ist die 1 9 8 4 zur Basis 10 und wir haben aber den Vorteil, dass unsere sprechweise natürlichen Zahlen am Zehner-System angelehnt ist. Ich darf sagen 1 980 und 4. Das wird hinten ein bisschen umgedreht, das ist eine Unglaubigkeit. Aber ich

darf das sagen, weil ich habe tatsächlich einen 1000er, 900er, 8 10er und einen 4er oder 4 1er. Deswegen ist das tatsächlich die 1 984 ist die 1 9 8 4 zur

Basis 10. Deswegen, weil ich so sprechen würde. Wenn wir zum 8er-System sprechen würden, dann würde man vielleicht sagen, ich habe hier die Zahl 1 64 4 8 7 und 7 oder so. Das macht man natürlich nicht, aber unsere sprechweise ist am Zehner-System orientiert. Deswegen geht das. So, jetzt erfinde ich

Basis 16. Jetzt beginnt wieder das Gemurmel. Basis 16. Welche Ziffern habe ich?

0 bis F. Wie kommen sie denn da drauf?

Pragmatische Lösung. Wir müssen wieder neue Symbole erfinden, so wie die alten Römer. Aber diesmal nur endlich viele. Wir brauchen insgesamt 15 Symbole. 10 haben wir schon, 0 bis 9. Wir brauchen 16 Symbole. 10 haben wir schon, 0 bis 9. Also fehlen noch 6. Wir müssen die 10, die 11, die 12, die 13, die 14, die 15

irgendwie repräsentieren. Das heißt, wir haben 0 bis 9. Erstmal für die Werte 0 bis 9. Das ist 10 11 12 13 14 und 15.

Wenn ich ein F an eine Stelle schreibe, bedeutet das 15 vom Wert her mal die Bündelgröße und ich habe ja 16er Bündel. Also, wenn ich beispielsweise die folgende Zahl im 16er-System schreibe, was bedeutet das?

Ich muss sich überlegen. Was habe ich hier hinten für einen Bündel? Einer. Hinten ich habe hier, E hat die Wertigkeit 14 mal 16 hoch 0. E hat die Wertigkeit 14. E ist 14. F ist 15. E ist 14.

Das bedeutet 14 mal 16 hoch 0. Das ist 15 mal 16 hoch 1.

Das hier ist 15 mal 16 Quadrat und das hier ist 10 mal 16 hoch 3. Das ist eine ziemlich große Zahl. Relativ kompakt dargestellt, weil wir eine große Basis haben. Das begegnet Ihnen auch ständig im Alltag, das 16er-System.

Tatsächlich. Wenn Sie beispielsweise am Computer sitzen und eine Windows- Fehlermeldung kriegen, Blue Screen oder sowas, dann steht häufig sowas da.

Fehler an Speicherplatz. So was hier. Ah ja, danke. Fehler an Speicherplatz FF12A4E3.

Dann fragt man sich, was soll das? Das versteht ja kein Mensch. Jetzt wissen Sie, was es bedeutet. Das ist eine Zahl im 16er-System aufgeschrieben. Man sagt auch Hexadezimalsystem. Hexa 6 Decam 10. Weiß nicht, welcher Hans sich diesen

Begriff ausgedacht hat. Das ist nämlich eine Vermischung von Griechisch und Lateinisch. Hexa 6 Griechisch Decam 10 Lateinisch. Hexadezimal. Naja, manche, die das eher so nur Lateinisch mögen, sagen

Hexadezimalsystem. Hexadezimalsystem bedeutet einfach, das ist eine Zahl. 3 mal 16 hoch 0 plus 14 mal 16 hoch 1 plus 4 mal 16 hoch 2 plus 10 und so weiter. Wenn Sie es zusammenzählen, wenn Sie es zusammenzählen nach dem Verfahren hier, kriegen Sie die Speicherplatznummer raus. Dann können

Sie an dem Speicherplatz mit dieser Nummer gucken, was da los ist. Super. Macht natürlich keiner. Ach so und häufig bedeutet das hier vorne dran einfach, das was dahinter kommt, ist eine Zahl im Hexadezimalsystem. Hat eigentlich keine wirkliche Bedeutung. Das bedeutet, das was dahinter kommt, ist Zahl im Hexadezimalsystem. Warum verwenden Computer das

Hexadezimalsystem? Ich verrate Ihnen, Sie verwenden es eigentlich gar nicht. Sie verwenden eigentlich ein anderes System, das aber sehr leicht in dieses üBer zu führen ist und das werden Sie in der Übung mal untersuchen.