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wir wollen nur dass er es noch ein Ziel das mal eine Zelle in ihrem das war es dann so dass dort jeder sehen wir vorher erst alle war es ich gehöre ich verrate Ihnen mal
einen geheimen Plan nur dass die eine Struktur dieser Vorlesung und zwar das Ziel dieser Vorlesung ist ihnen verschiedene Strukturen der natürlichen Zahlen zu zeigen das heißt verschiedene Art und Weise wie mit natürlichen Zahlen strukturieren kann Mathematik ist immer interessiert an Struktur und ja das ist sozusagen auch die die Hauptmotivation dieser Veranstaltung Strukturen zu entdecken und zu beschreiben zu untersuchen der natürlichen Zahlen 2 haben wir schon kennen gelernt einmal die Strukturierung der natürlichen Zahlen anhand der Kernreaktion Ordinalzahl Aspekt die 0 gibt und Nachfolger Nachfolger Nachfolger dann gibt es die andere Art und Weise natürliche Zahlen zu fundieren aufgrund von Mängeln Äquivalenzklassen gleich mächtiger Mengen des haben am Schluss der letzten Sitzung mal kurz angesprochen und heute lernen wir eine Struktur kennen die sehr stark angelehnt ist an die Art und Weise wie wir natürliche Zahlen aufschreiben aufschreiben von Zahlen das war schon immer eine Motivation der Menschen gewesen seit sie schreiben können beispielsweise können sich vorstellen irgendwie früher die Menschen haben getauscht der eine hatte irgendwie 3 Ziegen keine Ahnung und der andere hatte ein Pferd so das wollten die die tauschen und für den Fall dass mir der der normalerweise die 3 Ziegen hatte mal keine 3 Ziegen hat dann muss man sich die aufschreiben dass der andere noch 13 schuldet und wir haben es gemacht das hat mir gemacht nachdem die Prinzip hat einfach Opfer einer einfach das so aufgeschrieben also irgendwie zu erben Kerbholz rein geschnitzt oder so das es geht auch relativ gut solange man nur 3 Ziegen hat wenn sich um 752 Ziegen dreht kriegt man da Probleme weil man kann nicht so viel auf Reisen denn schon bei 12 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 dann wird's schon schwierig hier zu überblicken wie viele Ziegen sind eigentlich müsste man nach nachzählen kann man sich erzählen wenn das noch mehr Striche sind dann wird es wirklich problematisch ok man hat irgendwann mal angefangen zu bündeln bündeln bedeutet ich verschaffen mir einen Überblick über eine Menge von ihnen sprechen zum Beispiel indem ich Gruppen bestimmte ,komma Anzahlen zusammenfassen zu einer größeren Gruppe beispielsweise so 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
hier sieht man sofort dass in
12 relativ gute Methode um sich einen Überblick über größere Mengen zu verschaffen haben Sie bestimmt auch schon mal erlebt wenn sie zu Hause eine Flasche haben um den Münzen sammelt das wollen Sie wissen wie viele Münzen sind das dann sind Sie wahrscheinlich nicht einzeln sondern sie machen so münzt Türmchen Münster München aus zum Beispiel 10 wenn sie ganz viele Münzen haben dann machen Sie nicht nur mit 10 in Münster München ausziehen müssen sondern sie hatten auch noch Münster München zusammen zu einer größeren Einheit zum Beispiel zumindest für mich stehen bleibt und das können Sie beliebig
weiter machen sodass man dann am Schluss wenn man die vor sich hat sieht aber ich hab hier 2 gemünzt Türmchen Blöcke außerdem noch 3 in Münster München und noch viele einzelne Münzen und dann können Sie ganz einfach sehen wie viele Münzen sie insgesamt haben mühsam wäre wenn sie Münzen als denselben Wert der Münzen 187 Fettzellen sich irgendwann wirken sie nicht gerade noch von vorne anfangen Bündelung ist sehr gut das Prinzip um das große Mengen natürlicher Zahlen zu strukturieren also hier sind wir schon bei der Strukturierung dennoch ist wenn ich das jetzt so aufschreibe ist ziemlich umständlich wenn ich große Zahlen haben da haben die Menschen angefangen sich irgendwann einmal die Symbole zu überlegen oder Arten und Weisen wie man auch größere Mengen geschickt aufschreiben kann und eine Art und Weise kennen Sie bestimmt das ist die Zahl Schreibweise der Römer gewesen nebenbei bemerkt es handelt sich um die römische Zahl Schreibweise und nicht um die römischen Zahlen die Römer hatten keine anderen Zahlen als wir die 3 der Römer war exakt die gleiche 3 wie unsere 3 in dem Sinne dass die 3 bedeutet hat eine Menge zum Beispiel mit 3 Elemente zu haben sie halt nur anders aufgeschrieben hat neulich mal im Internet ein Jud Jugend Video was glaub ich gefunden wo irgendjemand was bezahlen erzählt hat und der hat uns also Nachhilfe wie es sich für Schüler und hat dann erklärt also hört mal zu holen es gibt die natürlichen Zahlen es gibt die ganzen Zahlen
und es gibt die römischen Zahlen ist natürlich Quatsch die römischen Zahlen auch natürliche Zahlen allerdings eben römisch aufgeschrieben sowie sie rüber gemacht haben also wir sprechen von der wirklichen Zahl Schreibweise hierüber haben genauso angefangen haben gesagt ok das 1 hier 1 wird haben irgendwann mal angefangen genauso wie wir hier die 5 1 zu bündeln räuspert die 5 1 zu bündeln und zwar bin ich nicht so sondern sagen das es nur für lau und dann machen wir mit der 5 so weiter kommen dann wieder eine dazu also die 8 beispielsweise schreiben die so die 8 so schreiben also wir diese Bierdeckel Variante wählen und die haben die ach so geschrieben und das nächstgrößere Bündel das sie ihr in dem Symbol fassen ist die 10 als X wissen wie es weitergeht das nächstgrößeren L
genauer was das bedeutet L 50 größeres Mündel der CL 100 geht noch weiter gehen bedeutet Tausend genauer das geht aus der zwischen dem der 500 genau die 500 entdeckt man ein System das ist System der sieht das ja sehr schön eine zweier und eine Fünfer Bündelung immer abwechselnd nur deswegen sagt man alternierende 2 der 5 Bündelung von der Firmware 2. hier wird erst mal wieder werden 5 Elemente gebündelt 5 Striche werden zu einem V gebündelt und 2 Faust zu 1 X bekannt überlegen wir dieses V das ist ein halbes X es aus und auch dann werden wieder 5 x gebündelt zu 1 l und 2 l gebündelt zu einem C in so wollen können sich das Öl auch vorstellen als ein halbes C geht aber nicht mehr so schön weiter dann haben Sie hier wieder 5 CDs und 2 es werden dann zu einem Ende ok noch ein Beispiel für das richtig große Zahl immer mal 1984 1984 wie kann man jetzt 1984 darstellen mit römischen Zahlen zufolge römischer Zeit Schreibweise ja eben ah ja ok sie ist sie ok Sie haben schon die Wanst würden auf römische Zahlen Schreibweise aber es war ganz einfach vergessen wir diese Krise subtraktive Schreibweisen oder was von der Bahn abziehen kann sondern einfach wieder hier schreibe einfach mal die Symbole in additiv ja nur übernehmen wenn man die und das 410 so wie sind Sie vorgegangen die taurische fordern im Genom Eier kann ich die 500 in das war die Frage kann ich das nächstgrößere Cisco sowohl dem passt das dabei wenn ja dann nämlich das so oft wie das da reinpasst ansonsten nämlich das nicht kleinere also ich sie schon immer nach der nun nach der größtmöglichen Einheit passt die dann noch einen wenn ja wie viele von dann schreibe ich dir auf und vom Rest schau ich wieder das nächstgrößere Gründe wie oft passt dass dabei in die 1984 wie oft passt das einmal da bleibt 904 übrig ebenfalls nicht mehr ein als die etwa ein Jahr in die passt rein wie oft wäre einmal und so weiter und so weiter genau auch dadurch sozusagen jetzt hier erst einmal abgeblockt hat gesagt lassen Sie mal die lukrative Schreibweise sehr recht genau das kann man auch so machen und zwar hat man irgendwann mal angefangen sich nicht mehr viel Symbole zu schreiben so
wie Sie gesagt haben hat nicht mehr angefangen 4 1 zu schreiben wir eine einatmen gesagt kann man nur so schreiben ich zitiere 1 von 5 aber normalerweise schreibt man die Symbole erstmals in beliebiger Reihenfolge geschickterweise mit dem größeren beginnen zum kleineren gehen wenn ich jetzt das kleine in das größere schreiben nur das Ziel das bitte davon ab dass davon aber nur machen wenn man viele gleiche Symbole hat sieht man von dem Gründer des größeren sowohl an den ich für den des Kosovo für einen größeren sowohl 1 aber das ist die 5 von müssen wir noch was verändern ja bei 40. ,komma das Schreiben CD können wir machen genau man geht aber noch anderer Weg man sagt 900 ist ja die M also 900 SCM also Tausend minus 100 das ist ein sehr viel kürzer wird hier das Waffenrecht Tausend +plus 900 +plus 80 +plus 4 man muss aber sagen dass Sie jetzt also Sie sind alle diese Schreibweise gewöhnt die Römer waren es nicht die gewollt man sie nur ab und zu mal verwendet oder gelegentlich oder nicht konsequent das ist eine Konvention und die wurde erst sehr viel später eingeführte im Mittelalter hat man angefangen eher so zu schreiben die Römer also wenn Sie diese Variante werden sind römische als die Römer ok Sie könnten sich eigentlich die Position stellt eigentlich wurscht ich kann machen was ich will meinen entweder die hier oder die hier gut dass es die römische Zahl Schreibweise kennt alle ihre Macken haben ein Problem das war ein vielleicht doch nicht so richtig bewusst aber uns sollte es bewusst dass die Römer Probleme damit haben bei der sogar mehr Probleme welche Probleme hatten die Römer die Römer hatten das Problem denn immer wieder neue Symbole gebraucht also für die 5 Tausend er das nächste dran muss sich überlegen was denn wir jetzt aber wieder Buchstaben nehmen oder beliebig irgendwas immer mal wieder Spiele zwar enthält auch für die
5 Tausend Bauern neues Symbol dann müssen wir mal was
einführen zum Beispiel das hier so gut ,komma wie den Symbolen
Mathematik
Menge
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Ordinalzahl
Struktur <Mathematik>
Zahl
Hausdorff-Raum
Mathematische Größe
Menge
Bündel <Mathematik>
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
p-Block
Zahl
Position
Bündel <Mathematik>
Zahl
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Stellenwertsysteme (Teil 1)
Serientitel Stellenwertsysteme
Teil 01
Anzahl der Teile 06
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19902
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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