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Die Fibonacci-Folge

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ok heute beginnen wir mit den Problemen das erst mal gar nicht so alt werden Mathematik zu tun hat auf den 1. Anschein der sondern mit Ideologie daher gleich die Aufführung hier im Raum von Biologie ja unser beschäftigen uns heute mit Hasen ok Hasen haben schon alles damit gerechnet das wäre okay es ist aber trotzdem ganz leise seien sonst verscheuchen sie es hier und da können wir nicht richtig zählen eine ok und zwar also auf ich hab hier so Hasenstall Hasenstall ist Mathematiker Hasenstall müssen quadratischen und so ok und in diesen Hasenstall setze ich jetzt ein Neugeborenes Hasen Kirchen hinein er einen Hasen Kirchen einen Hasenstall
so einen Hasen er zur vielleicht man Mathematik müsse
immer modellieren also dieser Hasen Pärchen die kommen nie raus und außerdem steht sterben Hasen nie ok die sterben nicht die weit über das so ok aber sind welche so jetzt ist das Hasen Pärchen drinnen und ich mache mir und so zeigt also Zeitachse auch via und zwar in Monaten gerechnet und jemand der Berliner
moderat und deren Anzahl Hasen gar an Zahlen haben aber auch keine also das ist der 1. Monaten habe ich ihr Sohn Hanse welche nur natürlich dass Hasen Pärchen nicht in den Hasen Pärchen soll das Männchen Weibchen und Sie können sich vorstellen worauf es hinausläuft aber noch nicht denn das Hasen welches 1. Baby Hasen Kirchen aber die müssen erst noch ein bisschen wachsen das heißt im 1. Monat haben wir das 1. Hasen Pärchen und im 2. Monat ist es immer noch ein nur so wie er
jetzt wird das Hasen Pärchen Eltern im 2. Monat und als mathematisches Modell nehmen wir mal an dass Hasen Paare immer einen Monat brauchen um geschlechtsreif zu werden und ohne neue Blasen zu werfen zu produzieren sozusagen nur das heißt die Hasen welche Rolle nach einen Monat um so weit zu sein ein neues Hasen Pärchen zu produzieren ok jedes Hasen Pärchen produziert in jedem Monat einen Hasen aber ein neues aber erst mit einem Monat Latenzzeit sozusagen ein bisschen groß geworden sind bereits so also das heißt wie viel Hasen Pärchen haben wir jetzt im Monat 3 2 genau auch nur weil die haben jetzt einen Hasen Pärchen geworfen worden
so auch ok aber 2 Hasen welche wie viele Hasen welche haben wir im Monat Nummer 4 warum 3 genaues alter Hasen welche man weiter gelaufen das produziert jetzt jeden Monat einen Hasen war das neue geworfene Hasen war das gerade dazugekommen müssen das kann ich so das heißt jetzt kommt in dem Monat ein neues dazu nämlich gerade von dem alten Hasen aber es wieder in's wirft nur so ok also nur 3 Hasen ich finde man muss sich ab und zu auch mal mit total irrelevant Tätigkeiten befassen wie so etwas wie eine unserer 3 Hasen welchen ok ich zwar jetzt kommen langsam in die spannende Ecke von was verstehen müssen wie viele Hasen Pärchen haben wir im Monat Nummer 5 5 warum das Erste wirft nun die 2. Generation kann der 2. Generation genaues erkennt rheinischen fängt jetzt auch an genau also wir jetzt 2 Hasen Pärchen und 2 neue Mehr zu den 3 alten dazu ok ich finde sich immer mehr aus dem Pärchen oder wir können machen was die aussehen wie es so so zur dort 5 Phasen welche wie viele Hasen Pärchen haben 106 langsam beginnt unübersichtlich zu werden wirklich noch einmal ganz viele Hasen so wie viele von denen sind das eigentlich geschlechtsreif die für nicht wie viele Leute kommen da zu es kommt eine neue dazu wollen sieht man das genau genau hier sind 2 neue dazu gekommen nur die können noch nicht werfen sollen werfen können die sich hier also ich muss immer einen Monat überspringen schauen momentan wir 5 wie viele waren denn im Vormonat aber das sind alle die geschlechtsreifen und die werfen ein neues Pärchen ok also zu den 5 kommt die Anzahl der zu den Hasen hier vorne dran stehen dass nämlich diejenigen die gerade werfen können wir also haben wir 8 auf den schneller hier so so auch gestern war 8. also eine 8. also welche unsere wie viele haben den 7. Monat jetzt wer hat die Wege internalisiert um zu sagen wie viele Hasen haben ja 13 denn zu den jetzigen Hasen kommen welche
dazu nur genau 8 haben wir momentan diejenigen hier in den 18 geschlechtsreif die können sich verdoppeln wir also kommen sozusagen die 5. zur 13 zur wer kennt diese Zahlen erkennen Sie also alleine das halbe Meer zwar alle diese einfach keine morgen schon wie heißen die ja genau das sind die Fibonacci-Zahlen das unser heutiges Thema Fibonacci-Zahlen doch als 700 ist immer sehr interessant auf welche Gedanken man nur so kommen kann welche Buchstaben verdoppelt werden wird Fibonacci geschrieben mit einem aber Doppel-CD genau die Fibonacci-Zahlen wo die Fibonacci-Zahlen stammen von einem Mathematiker berühmte Mathematiker Mittelalter war meine Herr Leonardo da Pisa Daten Pisa gewohnt und dadurch ist der kann fragen wieso sagt jeder Fibonacci weil der hatte verschiedene Namen gehabt und unter anderem die sein Großvater von Chios glaub ich oder so ähnlich und dann war das der Filius von Chigi oder so haben was weiß ich was anders ausgesprochen hat aber letztlich hat sich das dann zusammen gezogen zum Fibonacci sorgt also der Leonardo da Pisa auch Fibonacci genannt der hat sich diese Zahlen ausgedacht oder dieses Problem und ganz ähnlich so beschrieben mit den Hasen und geht es tatsächlich wenn ich
einen neuen Monat berechnen will muss sich die Anzahl der Hasen zum Vormonat nehmen und die Anzahl der Hasen im Monat davor noch dazu addieren weil diese Hasen sind geschlechtsreif die produzieren reproduzieren sich selbst hier dazu also ich nehme immer die beiden vorhergehenden Zahlen an die die und dann kommt hier die Anzahl der Hasen im nächsten Monat raus als Hausaufgabe vervollständigen Sie bitte dieses Bild ja ok so wie ist die formale Beschreibung der Fibonacci-Zahlen der gut wir müssen in irgendeiner Weise beschreibt dieses Prinzip beschreibt war und wenn ich in der Mathematik sozusagen vom vorhergehenden das nächste definiert wurde
er Leiter der spricht man von Rekursion wir brauchen eine rekursive Definition die Stückzahlen werden oder sind folgendermaßen rekursiv definiert das das Wort auch an der Tafel steht hier rekursiv definiert wir machen unsere rekursive Definition am einfachsten man
verglich den Startwert fest und dann wie sich das nächste aus dem vorhergehenden entwickelt an der Stelle hier haben wir nicht nur einen Startwert sondern 2 Startwerte das wird einem bewusst wenn man die Rekursion aufstellen damit 2 Startwerte hier nämlich F 1 die 1. Fibonacci-Zahlen ist 1 und auch die 2. Fibonacci-Zahlen ist 1 und wenn ich die Ente 400 Schicksal bestimmen will mit einem größer als 2 als 3. zum Beispiel 4. 5. und so weiter dann muss ich die vorherigen Leben also 11 den -minus 1 und dazu zähle ich -minus 2 also für diese Rekursionen brauche ich für die Bestimmung einer neuen Zeit die beiden vorhergehenden deswegen etwas ungewohnt aber nicht
wirklich eine Rekursion mit 2 statt werden warum brauche ich 2 Startwerte weil ich es 3 zur Bestimmung von 11 3 brauch ich F 1 und F 2 und die leiten sich als von irgendwoher sondern die muss sich festlegen wer also 1 festgelegt F 2 festgelegt und 11 n festgelegt mit einem größer als 2 da OK gibt es Fragen bis zu dieser Stelle wäre relativ
einfach nur okay dann hab ich es Aufgaben mitgebracht die sich mit den Fibonacci-Zahlen befassen ok an der Stelle können wir auf eine
Mathematik
Mathematiker
Mathematik
Zahl
Numerisches Modell
Fibonacci-Folge
Mathematiker
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Ecke
Mathematik
Fibonacci-Folge
Rekursion
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Fibonacci-Folge
Rekursion
Vorlesung/Konferenz
Fibonacci-Folge
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Die Fibonacci-Folge
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19898
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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