Sätze zur Eulerschen Phi-Funktion 1

sie erinnern sich wir hatten noch ein Problem in der ganzen Geschichte war viel von ihm zu bestimmenden in ganz allgemein fehlt es haben wir hier eine Primzahl und da ist viel von der Linzer ganz einfach zu bestimmen das einfach per -minus 1 alle Zahlen zwischen 1 eine Primzahl ausgenommen der Insel selbst sind teilerfremd zu sagen alle Zahlen kleiner als die 10 teilerfremd zu spät deswegen haben wir -minus 1 zu P Teil der Fremde zahlen das Problem ist jetzt was machen wir wenn es keine Primzahl ist da können wir den kleinen Satz von Fermat nicht anwenden sondern dann müssen wir den Satz von Euler anwenden und den Satz von Euler anwenden zu können müssen wir viel von im besteht und dass sie Schwierigkeiten haben Sie dazu Woche dagesessen Vieh von 24 wird die alle Zahlen durch nur 1 ist Teil der Rente 24 2 0 3 0 4 0 5 auf Rang 6 und 7 Jahre 8 und so weiter und so weiter war das ein bisschen umständlich insofern werden wir heute den Großteil der Sitzung darauf verwenden Verfahren zu entwickeln wie wir ganz allgemein die von einem bestimmten können sondern beginnen wir mal mit dem 2. einfachsten Fall der einfachste Fall bei dem Primzahl derzeit einfach ist der folgende wir wollen viele von The hoch enden haben also wie eine Primzahl Potenz zum Beispiel von 3 hoch 5 oder vielleicht überlegen und =ist gleich als Beispiel bevor wird das allgemeine überlegen also nochmal und überlegen aber es ist viel von dem n ok nun ein Beispiel und 3 Uhr 5 was ist viel von 3 Uhr 5 ist kann man 2 Möglichkeiten muss alle Zahlen zwischen 1 bis 3 von 5 betrachten und letzte Frage suchen und setzt alle Teile fremden und zählen die oder uns alle nicht Teil der fremden und Zellen die .punkt meine Zahlen zwischen 1 und 3 Uhr 5 an über welche Zahlen können was Aussagen welches sind denn Zahlen die teilerfremd sind zu 3 und 5 immer von Anfang durch müsse die Alfas Strategie gab genau sehr schwer für uns immer laut alle Zahlen die in ihrer Primfaktorzerlegung etwas anderes drin haben als die 3 können wir das mal

anders formulieren welche Zahlen haben in Primfaktorzerlegung denn die 3 welche Zahlen haben in ihrer

Primfaktorzerlegung 1 3 oder mindestens eine 3 Jahre 1 Vielfachen der 3 genau also alle Vielfachen der 3 zwischen 1 und 3 Uhr 5 sind nicht teilerfremd zu treiben und so wahnsinnig teilerfremd sogar auf 5 genau alle anderen sind teilerfremd also müssen alle Vielfachen der 3

rausnehmen welche Zahlen sind der vielfache der 3 zwischen 1 und 3 von 5 Jahre langsam mal 4 Vielfache der 3 1 nach außen der vielfache der 3 rausnehmen welche sind das wir also die 3 mal 1 nur dann die 6 Std 3 2 dann 3 mal 3 besteht welche dann 3 mal vielleicht merkst sie haben .punkt so war und so weiter und so weiter was ist in die letzte in dem Bereich zwischen

1 und 3 Uhr 5 was ist dieses letzte Vielfache der 3 ja genau nur einmal drauf führt Hirvonen und das davor ist 3 mal 3 U 4 minus 1 also noch hier steckt dreimal mal 3 304 4 -minus 1 ist gerade das einst davor und so weiter und so weiter also sehr viel lauter Vielfache der 3 wieviele vielfachen sind dass der wie viele Vielfachen der 3 wie stehen wir gerade an der Tafel also wenn es ...punkt punkt punkt mit dem Mehr ja bitte 81 wie kommen es auf 81 Bangkok durchgezählt oder mit ja 3 1 5 3 Uhr 5 ausgerechnet und den 3. genommen wird was einfacher machen können 3 4 genau 3 Uhr 4 S 3 Quadraten Quadrat ist 81 stimmten zurecht 81 nur als sind 3 hoch 4 Zahlen 3 hoch 4 Vielfache der 3 das 1. vielfach das 2. vielfach das 3. vielfach es wird viel Farbe .punkt ...punkt punkt punkt .punkt es 3 hoch wird vielfach also hier sind 3 von 4 Zahlen stehen hier nur 3 von 4 vielfach der bereit im Bereich zwischen 1 und 3 von 5 3 Uhr

5 im Begriff oder ob es wie

viele Teile fremde Zahlen gibt's jetzt zwischen 1 und 3 von 5 Fällen Fremde zu 3 und 5 Jahre genau 305 -minus 3 und 4 bekommen Sie

drauf alles in allem warum es für die von der Zahl abziehen ja diese Zahlen gibt es in dem Bereich zwischen 1 und 3 Uhr 5 Mehr 3 Uhr 5 genau in dem Bereich zwischen 1 und 3 Uhr 5 gibt es 3 von 5 zahlen 3 hoch 4 davon sind nicht teilerfremd zu 3 von 5 das heißt wir müssen wieder abziehen und dem alle Zahlen im Bereich und sie diejenigen davon ab die nicht teilerfremd sind zu 3 von

vor dass es 3 Uhr 5 -minus 3 und 4 162 genauer ja an dieser Stelle noch mal die Bemerkung sie müssen einfach Kopfrechnen führt sein ja hallo 4 hatten ausgerechnet das war 81 gewesen und zwischen 3 und 4 und 3 Uhr 50 noch 203 hofieren ok also 162 Soovitame relativ schnell ermittelt wie viele zahlende trennen eigentlich teilerfremd sind zu viele hoch er auch über das allgemeine aufstellen

als Herbert jetzt P hoch welche Zahlen zwischen 1 und PUK 1 sind nicht teilerfremd zu PON war ja nicht teilerfremd sind einmal oder einmal P 2 Mal P per 3 dreimal gehen bis P hoch N minus 1

mal liegen die Zahlen sind nicht teilerfremd zu PON also ergibt sich wie von P U 1 automatisch aus der Anzahl aller Zahlen in im Bereich liegen -minus derjenigen die nicht teilerfremd sind zu P o n so Stückchen Wald aber nicht wirklich viel weiter wollte eigentlich zu jeder beliebigen Zeit die Wolfi von jedem beliebigen Zahl bestimmen immerhin haben wir schon die Primzahl Potenzen und Sie können sich vorstellen woraus hinauslaufen wird wir wollen irgendwann mal wie eine Zahl bestimmen in dem wir die Zahl als Primfaktorzerlegung ihre die Primfaktorzerlegung dieser Zahl darstellen und das sind ja lauter .punkt Faktor Potenzen und dann anschließend durch herumrechnen aufgrund der Anzahl dieser Primfaktoren Potenzen letztlich 4 von jeder beliebigen Zahl rauskriegen so also wollen irgendwann mal im nehmen die Primfaktorzerlegung von innen und daraus dann viel von im besteht dem Faktor Potenzen haben wir schon Wenzel Primfaktorzerlegung habe dann werden Primfaktoren Potenzen der miteinander multipliziert das heißt jetzt schauen uns an was passiert wenn wir 2 Zahlen im und im miteinander multiplizieren und anschließend wieder alles zusammen und viel von ihm von jeder beliebigen Zahl zugestimmt