Merken

Die Eulersche Phi-Funktion

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
jetzt beginnen wir neues Thema und zwar erkennen Sie sich hier haben wir uns mal in bestimmten Aufgaben mit der folgenden mit Aufgaben folgender Form fast die gesamte folgendermaßen aus war versuchen Sie das Kongruenz irgendwas Modelo M wollten wissen wir eine Potenz gehabt und wollten wissen diese Potenz ist der letztlich welche Preisklasse immer nur welcher Klasse gehört eine eher eine Aufgabe dieser Form war zum Beispiel 3 hoch 160 welche in welcher S-Klasse ist eigentlich 360 Minuten sehen das war die Frage gewesen was ist eigentlich die letzte Dezimalstelle von 3 U 160 also
welchen Rest lässt 3 +plus 160 wenig nicht durchziehen die Tiere das heißt das ist die letzte Dezimalstelle wie hatten wir diese Aufgabe gelöst er erinnert sich an den trägt den verwendet hat was musste man da machen das musst du machen wir konnten wir diese Aufgabe lösen ja wir uns laut mit
den Potenzen die Potenzen konnte man vereinfachen und dann entsprechend einfache Klassen finden wie könnte man das jetzt in den Beispiel machen genau das dasselbe wie 3 Hochbaumaßnahmen Schritt 82 das selbe wie 3 hoch 2 hoch 80 an der Stelle hat man immer die gleichen Regeln für potenzielle rollt wie geht es weiter man sie weiter genau neueste soll sehr viel -minus 1 genauer hoch 80 und dann muss also 80 ist eigens gebaut das heißt man hat hier so umgestellt dass man eine Zahl extrahiert hat neuen die eine so eine einfache so einfach S-Klasse hatte oder eine andere Zahl die letztlich den selben Rest lässt zu dass das rechte stark vereinfacht wird 9. Konkurrenten -minus 1 und 9 noch irgendwas kommt 1 das -minus 1 was lässt sich ziemlich einfach ausrechnen wie viel einfacher als nur noch irgendwas war das war der Trick gewesen in irgendeiner Weise nach einem rauszuholen ähnliche Geschichte ist die folgende wir Matrei hoch 61 rechnet fest lässt den 3 hoch 61 Modulor 8. was kann man da machen wir das ist 3 361 ist kongruent zu Asien schon ich muss jetzt die 3 einmal rausziehen des IS 300 360 sie die 3 einmal ausgezogen genau sie wollten gerade Exponenten haben um dann die 2 wieder rausziehen zu können richtig das heißt dann haben wir hier die 3 dreimal also das spürt dass man ab 3 in meinem neuen Buch 80 kann man dann weitermachen neuen ist nämlich zufällig glücklicherweise eigens wurde 80 ein Moloch 8. Entschuldigung so und dann kommt raus 3 zu sogar genau zweimal haben wir folgenden Trick angewendet haben versucht die Potenz der Stadt umzuformen dass man auf einem Ausflug hier im 3. kam der Konkurrent war zu 1 oder -minus 1 sie können sich auch das ist nicht immer gelungen weil wir hatten einfach mit würden Aufgabe damals nicht schön aber und umgerechnet normgerechten umgerechnet wird das auch nicht immer einfach ergeben ein anderes Beispiel 11. 482 ist kongruent was morgen um 19 doch jetzt fängt man an mir das zu überlegen wie kann ich das umrechnen und so wie kriege ich da irgendwas raus was kongruent eigenstes oder -minus 1 Minute 19 können sich damit befassen aber jetzt nicht weil es dauert man berechnet Drogen und Rechte berühren und letztlich wäre es doch schön wenn man irgendeinen Anhaltspunkt hätte irgendeine Regel oder irgendeine Hilfe die einen relativ schnell auf Ausdrücke für die Konkurrenz 1 oder -minus 1 2 geworden sind wir werden uns jetzt mit einem Satz befassen der eigenen genau dabei hilft also und zwar speziell Ausdrücke zu finden die Konkurrenten eines modulo M sind also Potenzen die Konkurrent 1 modulo M sind sind interessant weil diese Potenzen einem zum Beispiel dabei helfen diese dämliche umzuformen also wir sind daran interessiert zu wissen es ist ein Ausdruck einer Potenz eigentlich kongruent 1 modulo M wenn sie wissen wie man sich solche Potenzen herleiten kann dann können sie solche Ausdrücke schneller umrechnen das ist die Idee dahinter und genau das machen wir jetzt dazu brauchen wir vorbereiten und ein paar Überlegungen noch worden war Wiederholungen n paar Sachen und das könnte man Erinnerung nämlich Folgendes wir hatten die gleichen Regeln bezüglich der Konkurrenz Relation und überlegt und festgestellt dass die die Division eine Sonderrolle spielt wissen Art kongruent eben nur er müssten können Sie auf beiden Seiten das Gleiche dazu addieren auf beiden Seiten das erwartet Sie auf beiden Seiten dasselbe multiplizieren aber sie können nicht immer auf beiden Seiten das durch dieselbe Zahl dividieren sollen in
bestimmten Fällen erinnert sich welche Bedingungen gegeben sein muss dass ich jetzt hier schreiben kann dann ist auch kongruent nur als ich beide Seiten durchzieht teilen und die Konkurrenz bleibt erhalten was war die Bedingungen hier für Sie genau wenn das Geld vom Bund wenn der GGT freuen Sie und er gleich 1 ist dann kann man daraus folgern dass auch Konkurrenten B nun ist es also ich darf 2 Zahlen die Konkurrenz sind bezüglich virtuellen nur durch eine Zahl dividieren die Teile werden bis zu loben dann bleibt die Konkurrenz erhalten das hat zwar überlegt und 2 Zahlen gegeben aber kommt also Ex-Konkurrent y ändern dürfen sie XY die jeweils durch irgendein zieht teilen und dann ist das Ergebnis auch über kongruent aber nur wenn sie gut und werden teilerfremd sind das eine ganz wichtige Überlegung brauchen wir jetzt bei den folgenden Dinge außerdem eine Sache über Stoffe und wollte sie gerade sozusagen beiläufig miterleben 2 Zahlen heißen teilerfremd genau dann wenn der größte gemeinsame Teiler von beiden 1 ist es gibt keinen weiteren Teil der gemeinsamen Teiler außer den trivialen Teiler ist dann sind 2 Zahlen Teil der Stadt und auf dieser Basis die finden uns uns jetzt mal eine
Funktion und zwar die Forelle schön wie Funktion die Funktion das war das ist die viele einer
natürlichen Zahl n die Mächtigkeit einer Menge und zwar betrachte ich mal folgende Menger alle x aus der natürlichen Zahlen für die gilt X liegt zwischen 1 und also X liegt im Bereich zwischen 1 und M 1 M eingeschlossen und die GGT von Text und =ist gleich 1 ich betrachte alle Zahlen die zwischen 1 und 10 liegen und die teilerfremd sind zu Ende und die Mächtigkeit dieser Menge ist viel von 4 ist also die Anzahl der zu dem teilerfremd zahlt ja ja könnte man an der Stelle auch sagen aber sie entfällt da draußen also mit dem kann man so oder so definieren vielleicht möchte man die 1 oder mit haben also es war viel von 1 bestimmen kann dann sollte sollte
externer gleich in seinem denn 1 ist klar benutzen Sie ein Problem mit 1 kleiner gleich x kleiner als sie möchten auf von als die für jeden immer den Rand anderen 3 ansonsten haben Sie recht fällt es natürlich immer aus also immer größer 1 sind können wir auch schreiben kleine ok mehrere Beispiele das 1. wie von 6 überlegen Sie mal 4 von 6 ja wir wollen jetzt wissen wie viele Zahlen zwischen 1 und 6 sind Teil der Fremden zu 6 wir alle x 1 x die zwischen 1 und 6 liegen während die geht Gemahl GT mit 6 gleich 1 ist bitte richtig 1 3 und 5 4 3 4 1 1
hier gebe es der 1 54 ja ja genau das also was jetzt aber in der arbeitet Mehr die 1 und die 5 sind teilerfremd zu 6 die 2 Gesichter der ganze 6
die 3 ähnlich und die vielen nicht nur 4 und 6 haben den gemeinsamen Teiler zweier also nur die einzige 5 das heißt jetzt wie von 6 ist 2 es gibt 2 Italiener fremde zahlen in dieser Menge ok nur weil andere mal wie Frauen 8 hier von 8. überleben ja
4 nämlich warum 1 3 5 und 7 sind Teile der zu 8 keine weiteren Zahlen in diesem Bereich also kommt viel raus genauer was ist wie von 19 sie von 19 ja 18 genau wie sind Sie da so schnell drauf gekommen richtig 19. eine Primzahl alle Zahlen zwischen 1 und 19 sind Teil 90 war und das keine Rede die
19 selbst ist
nicht Teil der teilerfremd zu 19 deswegen sind es nur 18 sein nicht 19 weil sie die eigens auch noch hier oben mit dabei haben wollen genau ansonsten habe ich gesagt können Sie wenn Sie es nur immer größer gleich 2 betrachten können Sie sind noch kleineren schreibt mir aber wer also wenn
jetzt irgend eine Primzahl aber eben der P als Primzahl was kann man denn allgemein sagen wir eine Primzahl haben wie Primzahl ist was wir können auch B -minus 1 bis zur also wissen -minus 1 Zahlen sind Teil der fremden zur Zahl P in diesem Sinne aus dem Bereich also zahlen die kleiner sind als diese Primzahl alle zahlen die kleiner sind als sie die Zahl das sind keine Pflanzen 2
Exponent
Klasse <Mathematik>
Kongruenz
Linienmethode
Exponent
Klasse <Mathematik>
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Division
Zahl
Ausdruck <Logik>
Linienmethode
Größter gemeinsamer Teiler
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Linienmethode
Menge
Natürliche Zahl
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Linienmethode
Uniforme Struktur
Menge
Vorlesung/Konferenz
Linienmethode
Primzahl
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Primzahl
Vorlesung/Konferenz
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Die Eulersche Phi-Funktion
Serientitel Sätze von Euler und Fermat
Teil 01
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19894
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 16:31

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

Zugehöriges Material

Ähnliche Filme

Loading...