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Lösbarkeit linearer diophantischer Gleichungen

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ok also wir haben jetzt festgestellt dass diejenigen die mehr der falsche Gleichung a x +plus b y =ist gleich GGT von ABI dass immer lösbar ist der weiteres setzt auf einen Satz den Sie vorhin schon vermutet haben und beweisen diesen Satz die lineare die Urform Tische Gleichung aber mal x +plus b mal y =ist gleich c mit aber sie und sie aus den ganzen Zahlen ist genau dann lösbar Spannung ist genau dann lösbar wären der GGT von A und B C teilt das hat sie von den vermutet man dass der GGT von und das sie teilen muss das ist auch in der einen Richtung sehr einsichtig und der GT von Anbieter die linke Seite also muss auch das C teilen aber nicht so richtig wissen wir ob wenn das der Fall ist dann tatsächlich auch immer XY gefunden werden das heißt dass genau dann wenn es eigentlich das entscheidende genau dann wenn ok genau dann werden müssen in 2 Richtungen weisen aber erst mal gehen wir davon aus wir haben eine Lösung einen Teil der GTA ABC und umgedreht der geht die von Anbieter ziehen dann gibt es auch eine Lösung genau dann wenn ok und die 1. Richtung die haben sie praktisch von schon erwähnt es ,komma Grazien schreiben also die 1. Richtung ist von links nach rechts wir gehen davon aus dass die die Gleichung ist lösbar dann folgen wir das EGT von A und B auch zieht man muss man allgemein in die Einrichtung das sei x 0 und y 0 1 Lösung der Gleichung nur also ist nicht gleich 1 Schluss ist das heißt aber nun mal x 0 -minus b mal Y 0 ist tatsächlich gleichziehen so wäre es normal dass formal das iPhone sozusagen so formuliert haben will wissen der GGT von A und B teilt Abendmahl x 0 -minus mal y 0 das ist nur der GT von Anbieter hält aber unterteilt weg also teilte auch diese Linearkombinationen daraus folgt praktisch direkt der Genitiv von A und B Terzic der die
Telefonanbieter die Seite also muss er auch die Seite teilnehmen weil sie gleich sind so ok für andere Richtungen muss man kleinen Trick anwenden muss ist trägt aber wir gehen jetzt davon aus dass der GGT A und B von ABC teilt das ist der schwierigere fallen sondern der GT von allen Beteiligten CD und jetzt müssen wir zeigen dass dann auch in München gibt es von x +plus y gleichziehen also dürfen jetzt davon ausgehen der GGT von A und B teilt sie dann folgt draus aber genau dann wenn vor das Haus des Herstellers es existiert eine Kuh aus selbst mit SD =ist gleich oder gar das Q Q mal die von A und B ich gehe davon aus sie geht die vor allem die Teil C also muss es ein und geben so dass Kunden mal geht hier von Abit gleicht sie ist klar ok außerdem wissen wir es aber gerade gezeigt mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus gibt es eine Lösung zu folgendem gleich außerdem existiert x 0 y 0 mit aber mal x 0 +plus b mal y 0 =ist gleich EGT von A und B das Wissen aus der erweiterten wirklich Algorithmus befinden Excel zu nur so dass für Linearkombination von A und B bilden können das der GGT von an die rauskommt das müssen wir jetzt noch machen wir sind wissen für diese Gleichung die Lösung ich soll y 0 und wir wissen sie ist leicht über GGT von und wir wollen zeigen dass es auch für diese Gleichung oben Lösung gibt wird sie auf der rechten Seite das müssen wir machen ja einsetzen müssen Sie ansetzen und was man sie dafür nehmen sie durchkommen und also
nach sie würden das hier einsetzen ja genau genau setzen das jetzt hier oben ein und dann steht da das SEK =ist gleich Q mal war gemalt x 0 +plus mal y 0 und das ist gleich weg war Kuh
nun mal x 0 +plus b mal Kuh mal y 0 so jetzt haben sie eine
Linearkombination gefunden zu haben mit X und Y gefunden so dass Analytics +plus b mal Y gleich Z ist die Idee ist eigentlich total simpel mal drauf kommt nach sie wissen in den erweiterten kritischen Algorithmus gibt es eine Lösung das Arbeit Excel +plus b mal bitte gleich der GTS so das multiplizieren Sie einfach beide Seiten mit Kunden manche der linken C und hier müssen sehr ,komma dicksten Koalitionen bilden das einfach beide Seiten ,komma multiplizieren dann kommen sie auf der einen auf 10 auf der einen Seite führen Lösungen das heißt wir haben gezeigt dass in der anderen Richtung dass die Gleichung Jahre vergleichen x +plus gleicht genau dann lösbar ist wenn der GGT von A und B das sie teilt das bedeutet wenn Sie eine lineare die auf manche gleichen vorgesetzt bekommen bevor Sie anfangen die lösen zu wollen ob sie erst mal auf der GDC von und PC teilt wenn es sich der Fall ist können sie auf und gibt keine Lösung wenn das der Fall es gibt es unendlich viele die 2 gleich die finden erst mal gibt es zu diesem beweisen Frage ein ok muss den Beweis kann man aber direkt ein paar total gute Sachen ableiten was kann man da daraus ableiten wer einmal sieht man der GGT von A und B ist die kleinste natürliche Zahl die als Linearkombination von A und B dargestellt werden kann mit kleinere natürliche gibt denn wir wissen das hier ist nur dann lösbar wenn sie durch den GGT von A und B teilbar ist sind sie
kleiner ist als der GGT von A und B dann ist er definitiv nicht durch die TV-Anbieter über das heißt wenn der GGT von A und B sagen wir mal 27 ist dann können 1 bis 26 schon nicht als Linearkombination dargestellt werden entweder 27 oder 54 oder 81 und so weiter und so also nur vielfache das geht nur vielfach des damit es der GGT selbst die kleinste natürliche Zahl die dargestellt werden kann als einmalige gibt eine andere Folgerung ist die folgende die Spitze der Gleichung aber mal x +plus b mal y gleich 1 wir haben kann die nur erfüllt werden ja wir den a und b teilerfremd sind in der GGT von A und B gleich 1 ist gestern lösbar
genau dann sind da die Kriterien von A und B gleich 1 ist das heißt der teilerfremd nur gibt keinen weiteren Teile außer der einst keine weiteren gemeinsamen Teiler zurück das heißt diese Gleichung ist dann lösbar wenn a und b teilerfremd sind weil der größte gemeinsame Teiler von a und b c teilen muss und der einzige größte gemeinsame denkbare Teile der einst teilt es die 1 also gibt es die gleich und dann erfüllt die geht hier vor allem die gleich 1 ist und das schöne darüber hinaus ist das damit ja auch jede Gleichung lösbar ist die ein Vielfaches des geht die auf der rechten Seite stehen das bedeutet letztlich sind alle wenn a und b teilerfremd sind sind alle natürlichen Zahl alle ganzen Zahlen als Linearkombination von A und B darstellbar sie wissen dass sie lösbar aber Ex-Muslime x =ist gleich 1 jetzt multiplizieren Sie einfach beide Seiten mit minus 17 und dann wissen Sie gehen Sie XY so dass sind Minister rauskommt und simulierten sind beide Seiten 127 und so weiter und so weiter sie können jede ganze Zahl als Linearkombination von A und B darstellen in a und b teilerfremd sind so ich merke das Haut die vom Hocker so gibt es da zu fragen mehr ok jetzt habe noch eine Frage noch nicht geklärt wir haben jetzt eine Lösung gefunden wird also wenn wir den GGT als in der Kommission von AB darstellen wollen machen einfach kritischen Algorithmus erweiterten kriegen XY da haben wir eine Lösung haben wir ein Vielfaches des darstellen wollen müssen anschließend diese Lösung noch mal mit dem entsprechend komplementär teilen multiplizieren aber auch eine Lösung für die Frage ist wie kriegen wir alle anderen so da muss man ein bisschen rumprobieren es war ein allgemeines Schema findet gestern hatten schon den 1. Ansatz gehabt den formalistische mal formalisiert dar und dann beweisen wir dass es tatsächlich eine Lösung sind
Lösung <Mathematik>
Ganze Zahl
Gleichung
Computeranimation
Richtung
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Euklidischer Algorithmus
Richtung
Lösung <Mathematik>
Natürliche Zahl
Besprechung/Interview
Koalition
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Richtung
Größter gemeinsamer Teiler
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Besprechung/Interview
Gleichung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lösbarkeit linearer diophantischer Gleichungen
Serientitel Diophantische Gleichung
Teil 04
Anzahl der Teile 06
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19888
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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