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Erweiterter Euklidischer Algorithmus Teil1

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okay wir haben uns gestern mit seltsamen Gleichungen befasst und mit den Gleichungen steigen wollte ein und zwar sei eine Gleichung so aus 2 x +plus 1 y =ist gleich 1 das ist eine Gleichung mit 2 Unbekannten x und y und Sie haben sich gestern Gedanken gemacht was sind die Lösungen dieser Gleichung dann festgestellt da gibt es unendlich viele war also eine Lösung beispielsweise ist wenig für x 0 einsetzt war der zweimal 0 =ist gleich 0 +plus 1 mal 1 =ist gleich 1 also 0 und 1 ist ein paar ganzer Zahlen dass diese Gleichung löst und bin oder war das auch die Frage welche Zahlen dreht ist eigentlich ausreichen dass welcher Menge dürfe der nächste nehmen es geht immer um die ganzen Zahlen jetzt im Kontext der also dürfen die ganze Zahlen einsetzen außerdem haben sie gestern festgestellt dass wenn ich jetzt hier 1 drauf addieren auf das X 1 drauf agieren dann kommen ja letztlich hier 2 dazu nur so wenig eine Lösung habe und 1 x mehr nehmen da kommen hier 2 dazu also muss ich hinten wieder 2 abziehen also müsste ich ja eigentlich von 2 drauf tue hinten y um 2 verringern das ist zwar formal noch bestimmt 1 -minus 2 1. Lösung hier ist 1 gleich 2 1 und 2 verringern hier stand der 1 genauen also muss sie -minus 1 stehen sie auch schon auf das ist alles 1 zu 1 1 =ist gleich 2 und jetzt zieh ich noch -minus 1 ab kommt 1 raus also ,komma weitermachen und wenn ich jetzt hier einst das zu tun und muss sich in 2 abzieht 2 mal 2 ist 4 -minus 3 ist als nur kann unendlich so weiter machen das heißt es gibt unendlich viele Lösungen und im Übrigen kann ich auch nach links weiter geht das welche X 1 wegnehmen möchte y 2 dazu .punkt ok funktioniert unendlich viele Lösungen außerdem werden andere Gleichung gehabt 6 x +plus 9 y =ist gleich 18 auch bei dieser Gleichung und jetzt genau auf die Lösung einzugehen aber festgestellt da gibt es unendlich viele Lösungen wir hatten aber auch eine Gleichung hat 6 x +plus 9 y das linke Seite mal gleich =ist gleich 14 zu oder haben wir gesucht und gesucht und gesucht und keine Lösung gefunden natürlich heißt es beim nächsten Mal keine Lösung finden kann sein dass welche gibt es vielleicht dazu durch zu suchen aber damals war zurückgelehnt lange überlegt und können begründen warum es keine Lösung geben kann oder sind auch relativ schnell auf eine bekommen nämlich die linke Seite die kann ich durch 3 teilen wir 6 durch 3 teilbar 90 3 über das heißt alle Zahlen die ich mit diesen Ausdruck kann egal was ich für XY Einsätze die linke Seite ist durch 3 teilbar die rechte Seite nicht kann also nicht glauben mit dieser Art von Gleichung werden wir uns heute befassen insbesondere klären wann haben denn diese Gleichungen eine Lösung wie findet man eine und wenn man 1 hat wie findet man alle diese Art von Gleichungen heißt oder heißen lineare DEU fand Tische Gleichungen n n warum heißen die die Ufer Tische Gleichungen da gab es einen Mensch in der Antike hieß die EU fahndet und der hat sich damit befasst der hat da alle möglichen mit Gleichungen untersucht das ist ein spezieller Fall des wegen der für in diesem speziellen Fall lineare Jungfernstieg Gleichung kommen keine Quadrate und sowas von der Begriff der Arbeit auch noch auf eine andere Interpretation hin wenn zum Beispiel weil diese Gleichungen 2 x +plus 1 y =ist gleich 1 dann versucht man sozusagen eine Linearkombination zu bilden der Arzt dass 1 rauskommt wir schauen uns heute mal allgemein an wie sind solche Gleichung jetzt allgemein aus also wir haben jedes Mal den zu stehen wir also 2
Variablen 2 unbekannte so ja dann haben wir
hier noch Frau Faktoren stehen das wird er dir immer kommt den 3. zahlt sie heraus mit A B C aus die ganzen Zahlen die allgemeine Frage ist also für gegebene A B und C welche XY erfüllen die Gleichung anders formuliert auf mit welchen XY können hier mit A und B Linearkombinationen gebildet werden der derart dass Sie rauskommen wollen damit was multiplizieren wenn das Volk den agierendes Linearkombinationen mit welchen XY kommt wenn sie raus mehr genau Sie haben schon eine Vermutung man muss sich die GGT von A und B bilden und gucken ob der Ziehzeit genau die linke Seite ist durch oder die linke Seite ist immer durch den GGT von A und B Teil war und deswegen ist auf die rechte Seite durch den GGT teilweise darauf wird es hinauslaufen genau die Frage
bleibt aber dabei wie findet man die Lösung und zu probieren und wie findet man eine Lösung und in dem Kontext werden wir auch beweisen dass es so ist dass der GGT die rechte Seite teilen muss .punkt ok jetzt starten wir mit den Jahren Diophant Tischen Gleichungen wir untersuchen Frau beginnen also fast das zu verbergen zu beginnen bevor jetzt damit anfangen wenn ganz allgemein Teil eine spezielle Form der linearen nur faktische Gleichung nämlich damals gesagt die rechte Seite
muss GGT Art von A und B teilen könnte von X und Y der GTI von A und B genau Mehr also eine Bedingung ist die rechte Seite muss vom GGT A und B eingeteilt werden aber da bleibt trotzdem noch die Frage offen ob der haben wenn sie durch die GGT teilbar ist auch Lösungen existieren also das
Team der GGT die rechte
Seite teilen muss damit Lösung existiert ist klar aber wenn er sieht halt das immer so oder gibt es auch Fälle wo der GGT die rechte Seite teilt aber keine Lösung existiert oder vielleicht nur eine oder also schon mal das mal genauer an und er beginnt man mit einem einfachen Spezialfall ihrer Vermutung nämlich beginnen wir mit folgender Gleichung a x +plus d y =ist gleich Ligeti von A und B und untersuchen weil diese Gleichungen weil für diese Gleichung finden wir die Lösung ganz einfach für eine Lösung ganz einfach und können dann auch daraus ableiten dass letztlich immer dann wenn die rechte Seite dann das Ziel durch die Gegend von und es tatsächlich auch Lösungen existieren gut also wir beschäftigen uns erst mal mit diesen Spezialfall und dann auf den allgemeinen Fall über zu viel und diese Spezialfall und den zu behandeln brauchen wir den erweitert werden arbeiten zu Euklidischer Algorithmus so hoch sie werden wir führen erstmal den euklidischen Algorithmus mit einem Beispiel durch das habe ich mir ein geschicktes Beispiel überlegt wo man paar Zeilen hat nämlich 128 und 34 also wir wollen in die DTM bestimmen von 100 28 und 34 doch das machen wir erst mal den normalen euklidischen Algorithmus sie passen auf dass ich nicht für welchen er von 7 dafür häufig nicht in sich für recht also EGT von 128 34 was müssen wir machen wir müssen erstmal Division mit Rest macht dann werden wir und wenn ich teile aber nicht weniger mit Rest und der Rest der rauskommt verwenden würden in der nächsten Zeit also was ist 128 in der 1. Zeile wie oft geht da die 34 Reihen und überlegen man Kopfrechnen dreimal der dreimal 34 was bleibt Rest 26 auf verändern sich hier haben immer die Form a =ist gleich Q mal die musste er muss Division mit Rest wird nur weiter so lange bis wir den GT gefunden haben Sie wissen und muss jetzt das Leben nehmen das wird zum neuen
Jahr und das er wird zum neuen Weg müsse also gucken wie oft geht die 26 in die 34 Arzt einmal geht wieder rein wird bleibt der Rest 8 britische nächste Zeile mittlerweile geübt 26 und die 8 wie auf geht die 18 bis 26 3 mal 3 mal 3 macht für uns ist es bei den Lehrern und dem Ende der 5. klinische Algorithmen Anwender sehen bereits wir sind fast da 8 =ist gleich wie auf die die 2 die 8 4 Mal geht die 2 1 8 +plus 1 +plus 0 herzlich und sich und das aber völlig entsetzt die Gesichter Felder 1 steht und nicht nur Sache durchgerechnet und so ganz wichtig jetzt ansonsten wird alles falsch wieder ok so also wissen wie es war der GGT ist 2 rausgekriegt Mehr je kleiner DDT ok das ist unser Ziel unser Ziel ist folgende Gleichung aufzustellen 128 mal x +plus 34 Mal y =ist gleich 2 aber x +plus b mal y =ist gleich legitime 128 x +plus 34 y =ist gleich 2 Körper das widerlich probieren rauskriegen aber in kindische Algorithmus hilft einen X und Y einfach direkt zu bestellen ohne probieren wir also mit einfachen Fällen klappt es mit Problemen komplizierten ist es von der er nicht haben es gibt Algorithmus ich erweiterten Algorithmus zum durch man sie mit der Lösung direkt die Idee dabei ist die folgende gehen mal in die vorletzte Zeile in der vorletzten Zeile steht hinten mir die 2 wir wollen die 2 bei dieser Gleichung diese Gefahren Gleichung auf einer Seite haben wir können die 2 auch jetzt hier darstellen in Abhängigkeit der anderen Zahlen die in der vorletzten Zeile stehen beschreibt dass man jene 2 =ist gleich na wir müssen von 26
dreimal 8 ab 7 Uhr 26 MEZ 308 8 abgezogen was wir jetzt hier letztlich der stehen haben ist auch eine die EU-feindliche Gleichung erhalten mit dem XY eingesetzt haben einmal war plus minus 3 mal wie es leicht ist sich also werden 26 und 8 als A und B und wir stellen die 2 als Linearkombination von 26 8. ist der Vorfall der einzige ist der Vorfall bei minus 3 das klappt in der letzten Zeile immer in der vorletzten in der vorletzten Zeile steht jeder Kritik wollen aber den geht in Abhängigkeit ist in der Kombination dieser beiden Zahlen darstellen der wir zu rückwärts arbeiten arbeiten und genau dahin und die Frage ist nämlich wie kommt eigentlich die 8 zustande die 8 Tiere das sehen in der vorherigen Zeile die 8 ist nämlich gerade 34 -minus einmal 26 also wir können das Ganze auch so schreiben 26 -minus 3 Mal im Netz ersetzen die die 8 also die Zahl die sozusagen 1 drüber steht die ich hier jetzt haben wir diese Gleichung so um dass die 8 auf einer Seite steht und setzen dass da eine er zur 8 =ist gleich 1 34 -minus einmal 26 ist nicht das ganze hochauflösende aus aus der man das Motiv Gesetz den 26 -minus 3 mal 4 Rechte ist man nicht aus der Welt der Stars ist so dastehen -minus 334 +plus 1 26 oder 326 danke sehr gut dass sie aufpassen immer gut aufpassen wenn ich jetzt ein Fehler macht ist es nicht schlecht da müssen Änderungen warum soll das heißt wie für 26 Jahren war und wie viel 34 aber wir haben nur die 34 nach vorne wir haben -minus 3 mal 34 +plus 4 mal 26 kurz kontrollieren das heißt wir haben jetzt den GGT dargestellt als Linearkombination dieser beiden Zahl vorher hatten wir das in der Kombination dieser beiden Zahlen dargestellt jetzt habe man Schwarz in der Kombination dieser beiden jetzt können sich vorstellen worauf das hinausläuft werden jetzt dasselbe Verfahren immer so weitermachen also jetzt in der 6. und auflösen und so weiter und so weiter bis wir letztlich den GGT als in der Kombination dieser beiden Zahlen darstellen immer mal also bis die 2. -minus 334 +plus 426 die kommen die 26 zustande ja das ist in dieser Zeit müssen die oberste Gleichung jetzt wieder nach 26 auf also -minus 3 mal 34 +plus 4 Mal 26 die 26 bis 128 -minus 3 mal 34 doch also vielleicht aber seinen Kopf machen wie 428 aber hier drinnen 4 oder 4 mal 128 und wie viel 34 a hier haben wir -minus 3 und hier haben wir 4 mal -minus 3 also -minus 12 insgesamt minus 15 um 15 Uhr 34 1 3 +plus 4 Mal -minus 334 zur -minus 15 mal 34 ich hatte keine wir haben den GT als Linearkombination dargestellt von A 1 und wir brauchen 4 128 und -minus 1534 wenn man das addiert kommt der GT 2 aus ich hätte mit Ihnen Sie hätten einige Zeit gebraucht um das Durchprobieren rauszukriegen und wird im 1. mit einzahlen und so aber das man auf 15 kommt ist natürlich schon erstaunlich zu ok alles nur nach oben kürzeste arbeitete Euklidischer Algorithmus in dieser Form nicht mehr so durchführt bisschen
Lösung <Mathematik>
Variable
Quadrat
Menge
Ganze Zahl
Besprechung/Interview
Gleichungssystem
Gleichung
Zahl
Faktorisierung
Variable
Ganze Zahl
Gleichung
Lösung <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Gleichungssystem
Gleichung
Lösung <Mathematik>
Kopfrechnen
Vorlesung/Konferenz
Gleichungssystem
Gleichung
Euklidischer Algorithmus
Division
Computeranimation
Fünf
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Euklidischer Algorithmus
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Erweiterter Euklidischer Algorithmus Teil1
Serientitel Diophantische Gleichung
Teil 01
Anzahl der Teile 06
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19885
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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