Jetzt haben Sie nochmal den Beweis durchdacht. Relativ formale Geschichte. Gibt es Fragen von Ihrer Seite? Ja, da sind ein paar drüber gestolpert. Was ist nochmal das KJ?

Also, ich bilde einfach, es ist völlig egal, wie ich den Index nenne, eine i, j, m. M darf ich nicht nennen, weil m gibt es schon, oder y, oder sonst irgendwie. Also ich lasse hier ja eine Summe durchlaufen über alle KJ, XJ, AJ, mit J von 1 bis N. Also ich mache nichts anderes, als diese Summe zu bilden.

So, und jetzt betrachte ich diese gesamte Summe modulo mi, modulo 1 dieser m's. Also sagen wir mal modulo m1.

Ja, ich habe meine erste Konkurrenzgleichung, in den Beispielen ist m1 gleich 5. Ich betrachte meine Summe aus den a1 mal k1 mal x1 plus a2 mal k2 mal x2 plus a3 mal k3 mal x3. Diese 1, 2, 3 waren jetzt die J's gewesen.

Die betrachte ich modulo m1, also modulo 5. Und jetzt besagt diese Zeile hier, jetzt besagt diese Zeile hier modulo m1,

Ja, und jetzt betrachte ich alle J's, die ungleich sind i. Modulo m1 ist k2 und k3 0. K2 ist modulo m1 0, weil da die 5 drin steckt.

Und k3 ist modulo m1 0, weil da die 5 drin steckt. Wir haben die K's ja so konstruiert, dass sie Produkt sind aller m's,

außer dem einen m, auf das sie sich beziehen, dem sie sozusagen inverses sind.

Also wenn ich die Summe betrachte, dann werden ja, wenn ich n Summanden habe, n minus 1 davon 0, nämlich gerade die, bei denen dieses k hier den Modul als Faktor enthält, und nur bei einem einzigen m, nämlich beim mj, werden, bei einem einzigen m wird das nicht 0, sondern da ist das k mal dem x-Konkurrent 1 modulo m.

Sie dürfen sich nicht so sehr an diesen Indizes stören. Wenn Sie von den Indizes mal losgelöstes betrachten,

dann müssen Sie einfach sagen, okay, ich habe n Summanden, davon werden n minus 1 0, weil das k entsprechend Konkurrent 0 modulo dem m ist, und einer wird 1, weil wir da das inverse zu gebildet haben.

Wenn Sie da durcheinander kommen mit den Indizes, machen Sie es einfach selbst nochmal ein Beispiel. Mit 5, n gleich 5 oder so, um dies nochmal zu verdeutlichen. Also wenn immer Sie Probleme haben, sowas abstraktes zu verstehen, dann machen Sie es nochmal selbst,

konstruieren Sie nochmal selbst ein Beispiel dazu mit, hier zum Beispiel n gleich 5, und gehen Sie es nochmal in Gedanken durch. Gibt es weitere Fragen? Ja?

Ja? Genau. Ja, eigentlich bilden wir die Summe. Hier haben wir gesagt, von diesen n Summanden sind n minus 1 0,

weil die k, j bei n minus 1 Summanden sind die k, j hier 0, also das Produkt 0, also ist der Summand 0, also bleibt nur ein Summand übrig, nämlich der bei dem i gleich j ist.

Oben am Beispiel, in jeder, bezüglich jedes Modules werden zwei Summanden 0, und einer bleibt übrig, nämlich gerade der bei dem i gleich j ist, der bleibt übrig, und den habe ich hier hingeschrieben. Hier gab es noch eine Bemerkung vorhin, wollen Sie gerade nochmal nennen? Ja?

Ja, ich habe das hier beim Sprechen hingeschrieben, und eigentlich ist es ein bisschen unglücklich, steht es jetzt da.

Jeder weiß, was mit gemeint ist, aber trotzdem ist es unglücklich da. Es gibt eine Lösung x modulo m, und dieses m ist gleich m1 mal mn. Eigentlich müsste stehen, eine Lösung x modulo m mit m ist gleich, ansonsten könnte man so lesen,

x modulo m ist gleich m1 mal mn, das ist natürlich nicht gemeint. Das ist nicht gemeint, wenn ich x modulo m rechne, kommt das da rechts raus, sondern es gibt eine Lösung x modulo m, und m ist gleich m1 mal und so weiter, mal mn, weil wir m noch nicht definiert hatten vorher.

Habe ich beides in einem Schritt gemacht, das war nicht gut. Okay, weitere Fragen, Anmerkungen? Nee, okay.

Das ist eine Geschichte, am besten um an Ruhe zu Hause selbst durchdenken, beziehungsweise das Schöne an solchen Aufgaben ist, ja? Sie können sich beliebig viele selbst konstruieren, üben und selbst kontrollieren. Sie brauchen einfach nur, stellen Sie einfach mal fünf Konkurrenzen auf,

wo die mi alle paarweise teilerfremd sind, berechnen Sie es, führen Sie den Algorithmus durch, hier zum chinesischen Restsatz, gucken, was rauskommt und schauen, ob es stimmt. Ja, mehr ist es nicht. Ja, da war noch irgendwo eine Meldung gewesen.

Ist weg, okay, gut. Ja, also Prüfungsvorbereitung ist bei diesen Dingen eigentlich relativ einfach, weil man sie selbst kontrollieren kann. Schön üben, insbesondere Kopfrechnen, ne? Okay.