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Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie (Teil 2)

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daraus folgt D kann nicht das kleinste Element gegen die in Runde 1 gewesen sein das brauchen wir nicht ist doch manchmal wissen Art hat er schon als kleiner D also is a in dieser Menge da drin als in dieser Menge da drin weil A enthält und als kleine die also keinen den ich das ganze Element gewesen sein den Tieren oder eines das ist ein Widerspruch werden also die Annahme dass die keine Primzahl ist zu einem Widerspruch geführt zu einer Unmöglichkeit also muss diese Annahme jedoch falsch seien also folgert raus den muss man die Zahl seiner bewiesen so man sieht nur kurz Gedanken während ich die Tafel wischen jetzt können wir den Hauptsatz elementaren Zahlentheorie beweisen Sie hätten sich beschwert der Hauptsatz elementaren Zahlentheorie besagt das für jede natürliche Zahl größer gleich 2 eine eindeutige Primfaktorzerlegung existiert und dass etwas eindeutiges existiert zeigt der Mathematik so man zeigt erstmals das überhaupt eine existiert mindestens eine Existenz heißt immer mindestens 1 Mann zeigt also erstmal die Existenz
und anschließend zeigt man dass das was existiert ein deutliches dass dann nur genau 1 geben kann also zeigt praktisch erst mal es gibt mindestens 1 dann zeigt man es gibt maximal 1 und mit mindestens 1 und maximal 1 hat mir gezeigt dass gibt genau als Logo so bezeichnet also aber es gibt mindestens eine Primfaktorzerlegung sei in allen Element ohne 1 so und jetzt machen wir nehmen den Satz des kleinsten Teile aus um zu zeigen dass es mindestens eine Primfaktorzerlegung gibt und wir verwenden hier eine sogenannte Fallunterscheidung
Primfaktorzerlegung ist im Prinzip mit auf 2 Fälle definiert nämlich einmal in das betrieben zu haben wenn es keine Primzahl und genau das werden wir jetzt bei beim Beweis Fall 1 N ist ihnen zahlen damit nicht fertig werden oder einfach dann hat er nämlich der Primfaktorzerlegung nämlich sich selbst Fall 2 wenn es keine Primzahl damit hab ich alle beide Fälle abgedeckt wird dann kann ich folgendes machen wenn in
keine Primzahl ist dann weiß ich nicht daraus folgt dass existieren D 1 und Q 1 wenn mal Element der natürlichen Zahlen ohne die einst mit D 1 mal Q 1 =ist gleich trennen und sage gleichzeitig dabei D 1 ist das kleinste Element gegen eben ohne die 1 also wie 1 Element geben wenn Ihnen keine Primzahl ist dann wenn ich den Satz vom kleinsten Teile an und sage wenn man keine hinterlässt er nämlich mit diesen kleinsten Teile von Ende nehme den komplementär Teile zeige n ist gerade dieses D 1 mal Q 1 und ich weiß die einzigste Primzahl die 1 ist der kleinste Teile lässt sich nicht weiter zerteilen und Disziplin zahlt dann betrachtet man sich Betrachter Q 1 bis Q 0 2 1 1 1 1 zu 1 Element Prime zahlen dann wissen wir okay dann ist Ihnen vielleicht die 1 zu 0 2 3 1 4 Cent von ihrem also wenn CO also hinterlässt
dann hab ich mir den kleinsten Teile D 1 und Q 1 bereits die Primfaktorzerlegung von Fall 2 Q 2 nicht Elemente Primzahlen der Q 1 natürlich lag vor allem daran dass zu erfahren das würden Leoben das heißt es existieren D 2
Mal Q 2 =ist gleich Q 1 wäre also in Q
1 keine Primzahl ist dann gibt es wieder einen kleinsten Teile von Korallen der Primzahl ist oder komplementär Teile der Zukunft 2 beschert dass es mir nicht aller Ausführlichkeit auf nicht argumentieren der hier ich kann also das Q 1 wenn es keine Primzahl ist wieder genauso zerlegen über in hier oben in einem kleinen Teil der Client Service und CO 2 ja Fall bei dem die einzelnen wir haben es ist alles normal seit es die zum Teil einstellen zwar brauchen wir auch die ja ok sagen es könnte auch andere Primfaktoren seien genau aber bei denen weiß sich im Allgemeinen feierlich dass es gibt ich weiß aber den Satz vom ganzen Teil das auf jeden Fall mal der kleinste Teil eine Primzahl ist das weiß ich also nämlich mit dem man könnte natürlich ein tierisch unangenehm aber dabei sich Jelzin gibt im Allgemeinen verweist aber die kleinsten Teile die Primzahlen kleinste Teile die gibt es nämlich ob das bedeutet und wie sehen die Struktur das geht immer so weiter und letztlich ist hier
nämlich dann wenn gleich D 1 ,komma D 2 Mal zu 2 Gründe nennen wir das hier schau dir das an der gibt wieder 2 Fälle Primzahl fertig Münzen Pins ist fertig wenn es keine Primzahl ist dann zerlege CO 2 wieder in den kleinsten Teile und so weiter und so weiter und Sie wissen auch das die Kuh muss jeweils immer kleiner werden das Q 1 ist kleiner als 1 das CO 2 ist kleiner als Q 1 zu haben also mit diesem CUS eine Folge die in echt kleiner wird der natürlichen Zahlen bewegen muss das irgendwann enden unsere ganzen Zahlen finden würden dann können unendlich lang kleiner werden die natürlichen Zahlen ,komma spätestens mal also aller spätestens bei der Einschluss aber da die die erreichen wir gar nicht immer sozusagen aus dem Zahlen größer gleich 2
schöpfen das heißt bei 2 ist spätestens Schluss so das heißt es gibt auf jeden Fall eine Primfaktorzerlegung die kann ich finden in dem ich immer den kleinsten Teile nehme und aus faktorisieren vom Rest wieder den kleinsten Teil daraus faktorisieren also praktisch genau das was Sie vorhin gemacht haben als sie die Primfaktorzerlegung oder Tanz gefunden haben wir haben nichts anderes gemacht hier als das was Sie vorhin gemacht haben zu formalisieren wird bewiesen dass das geht dabei immer den kleinsten rausgenommen weil sie unbedingt klar die ganze Linzer rausgenommen und raus faktorisiert und das ist das Prinzip hier das beweist zum Tragen kommt ja das ein noch mehr daran die Frage ob
man damit schon sagen kann dass es nur genau eine gibt in denen ich hab jetzt hier gezeigt wie ich eine finden kann das heißt ich weiß existiert eine ich weiß aber nicht dass schon andere gibt vielleicht könnte dem anderen Verfahren andere finden das weiß ich noch nicht insofern muss jetzt im 2. Pferd den 2. Teil des Beweises zeigen dass es genau eine geben kann ok es gibt im Buch noch einen weiteren Beweis einen Innovationspreis habe ich gestern vorgeführt Vorlesungen allerdings wenn ich damit fertig geworden ich würde gerne mit dem Hauptsatz beweist fertig war nur deswegen lass ich den immer zum Beweis dass alternative beweist hierfür Weg einen Land ja sie können sie aber mal durchlesen und Interesse sage ich mal so soll stärker auf die Uhr 15 Minuten das reicht also 12 Minuten auf so wie jetzt wissen sie es voll der Konzentration zeigen und ich auch sie müssen ganz still sein und sich konzentrieren wer das ist so wie im Zirkus bei den spannenden Teilen muss man total ruhig sein damit der Arktis sich konzentrieren kann man also ok möglichen komplizierter Teil jetzt müssen Sie versuchen wir Schritt für Schritt mit zu den wir wissen jetzt es gibt auf jeden Fall mal eine Primfaktorzerlegung das wollen wir zeigen dass es genau eine gibt wie zeigt man dass es genau und eine gibt macht man häufig auch so ja genau indirekter Beweis für nehmen an es gibt mehr als eine und dann zeigen wir dass es zum Widerspruch führt also immer davon aus es gibt 2 Primfaktorzerlegung oder anders gesagt gehen wir mal davon aus dass es gibt eine Menge von natürlichen Zahlen aufgepasst es gebe eine Menge von natürlichen Zahlen die mehr als eine Primfaktorzerlegung habe ich hab also alle natürlichen Zahlen nicht greifen wir alle die raus die mehr als eine Primfaktorzerlegung habe dann wissen wir als habe eine eine nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen ist geht davon aus die gibt es aber eine nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen in den nur Zahlen sind die mehr als eine Primfaktorzerlegung aber so 2 3 oder mehr Primfaktorzerlegung dann gibt es nach dem wohl Ordnungsprinzip eine kleinste begibt eine kleinste natürliche Zahl die mehr als eine Primfaktorzerlegung hat nach der Menge der natürlichen Zahlen die 1. paar jeweils nur eine Primfaktorzerlegung aber irgendwann kommt mir die 1. die kleinste die mehr als eine Privatisierung hat und die betrachte ich betrachte es sei die kleinste natürliche Zahlen mit mehr als einem Primfaktorzerlegung dann hat er mindestens 2 schreiben auf n =ist gleich 4 1 mal täglich zweimal .punkt einmal Pk dass der 1. Primfaktorzerlegung von innen Mehr gibt eine 2. M
=ist gleich Q Q 1 mal gut 2 Mal und so weiter mal Q und jeweils mit wie beliebt und Kusej Element der Primzahlen also immer Primfaktorzerlegung Peggy sind dies hab ich artikuliert als 2. Primfaktorzerlegung natürlichen GPS und die kos und können sagen was sie gerne Primfaktorzerlegung jetzt weiß ich die PDS und die
CUs müssen alle paarweise verschieden sein es kann kein PI gleich einem Kurier
Elementare Zahlentheorie
Gruppe <Mathematik>
Primdivisor
Mathematik
Menge
Primzahl
Natürliche Zahl
Rundung
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Primzahl
Primdivisor
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Primdivisor
Primzahl
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Primideal
Extrempunkt
Primfaktor
Primzahl
Vorlesung/Konferenz
Primdivisor
Primzahl
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Teilmenge
Primzahl
Menge
Primdivisor
Natürliche Zahl
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Indirekter Beweis
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie (Teil 2)
Serientitel Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
Teil 05
Anzahl der Teile 06
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19875
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 14:42

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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