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Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie (Teil 1)

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die an der Hauptsitz der Elternzeit besagt die Legende natürliche Zahl n größer gleich 2 besitzt eine weiß genau wer mir eine eindeutige eine vielleicht bis auf die Reihenfolge der Faktoren immer bis auf den Faktor Reihenfolge eindeutige Primfaktorzerlegung es es gibt nur eine heilende es kann nur eine geben so und jetzt beweisen wird das jetzt lehnen sie sich
zurück es folgt jetzt eine halbe Stunde weniger Beweis versuchen Sie mal Schritt für Schritt mit nachzuvollziehen ich werde mich orientieren am Buch von Bord gehen weil viele steht alles da drin auch können Sie nachlesen später noch
nochmal vielleicht möchten Sie auch gleich beruhigen ich werde sie diesen Beweis komplett niemals in der Klausur fragt könnten jetzt wieder auf vielleicht zum kleinen Teil von Valencia war das kann ich mir gut vorstellen soll jetzt geht's los wenn noch immer aufs will bitte jetzt gehen Bayern ok wir beginnen aber mal wir brauchen erst oder andere Kleinigkeit bevor wir mit dem beweist dieses Satzes begeben können brauchen wir erst einmal eine andere Kleinigkeit nämlich den Satz vom kleinsten Teile der wie goldig den Satz vom kleinsten Teile der Satz vom kleinsten Teile der Satz vom kleinsten Teile besagt Folgendes sei ein Element werden ohne die 1 also in dem jeder Nutzer Zahlen größer gleich 2 der kleinste Teile DE von allen ist eine Primzahl die den Größe eines von allen ist eine Primzahl natürlich ist der kleinste in der insgesamt Einzelteile über die 1 wenn man von der Teile Menge ausgeht wird also wir gehen davon aus dass es nur die Teile Menge betrachten dann natürlich diese Zahl in von der kleinste das kleinste Element in dieser Teilmenge außer der eigens das nächstgrößere ist eine Primzahl vielleicht sollten wir schreiben deutlich zu machen wer aus der natürlichen Zahlen mit der Größe eines das müssen sie wieder ihren der Rolle rausholen oder so was hier nicht verraten was sie brauchen das überhaupt nicht mitschreiben besteht in Ihrem Buch so oder so ähnlich konzentrieren Sie sich lieber doch ok betrachten wir mal also Beweis betrachten wir mal die Teilmenge von innen ohne die 1 die Teilmenge von allen ohne die 1 jetzt müssen wir erstmal sichergehen dass es da überhaupt noch einen weiteren Teil drin gibt gibt es überhaupt einen kleinsten Teile außer der 1 also die eine nächstgrößeren muss man so ist denn die Menge Tee aber ohne die eines Lehrers das ist die Frage wer heute haben wir genau dann wenn das ja an der genau bei allen also in ist auf jeden Fall mal drin ist nicht leer weil eben Elemente die von allen also ich hab ich zumindest mal eine nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen also jetzt müssen wir sicherstellen dass es darin dann auch ein kleinstes Element gibt in dieser Menge TM oder 1 so und jetzt noch einen kleinen Exkurs es gibt ein Prinzip auf die natürlichen Zahl das hab ich bislang noch verschwiegen dass das sogenannte wohl Ordnungsprinzip das sowohl Ordnungsprinzip besagt in jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen gibt es zum kleinstes Element zunehmen wird eine Teilmenge von natürlichen Zahlen nicht länger als während einer Mehr geht der Trend immer ein kleines Element das liegt daran weil die natürlichen Zahlen auf dem Axiomen so aufgebaut haben dass sie in einer Kette die liegen wenig und eine Teilmenge der Muslime gibt es in der ganzen Welt das nennt man das wohl Ordnungsprinzip Winterstürme anwenden kann gibt es nach dem von Ordnungsprinzip wohl morgen ums Prinzip eine kleinste Zahl in sehe werden ohne die 1 aber dieser sei die zwar die und ich ich bin und was ich will so jetzt müssen wir zeigen alle wissen es gibt auf jeden Fall mal diese kleinste Zahl es gibt einen kleinsten Teile außer der als zu so zeigen den ist Element der Primzahl diese kleinste Zahl diese Dinge drin steckt ist eine Primzahl jetzt zeige ich Ihnen doch zum 1. Mal im Rahmen dieser Veranstaltung eine spezielle beweist worden nämlich den sogenannten indirekten Beweis wie funktioniert der indirekte Beweis ist Sie wollen etwas zeigen dann gehen Sie mal vom Gegenteil aus Cinema an das was sie zeigen wollen gilt nicht und dann
arbeiten sie und stellen Sie dann fest da stimmt was nicht sie führen dass zu einen Widerspruch das nennt man einen Widerspruchs Beweis oder einen indirekten Beweis
also ich will zeigen die 1. Primzahlen ich gehe mal davon aus dass es in D keine Primzahl ist und dann sage ich dass es nicht sein kann also indirekter Beweis wird so ich will aber zeigen das deutlich zeigen Aussage aber ich gehe mal davon aus dass nicht aber gilt also das Gegenteil und dann zeige ich dass das nicht sein kann und nicht nicht alles aber vor guten Morgen machen wir das also zeigen wir wollen zeigen die 1. eine Primzahl gehen wir mal davon aus die ist keine Primzahl
was gilt denn dann werden die keine Primzahl ist ja
sie hätten mehr als 2 Teile genau also nicht nur
ein und die sondern auch zum Beispiel 2 weitere mindestens ne aber D also 2 könnte sein auf jeden Fall mal 2 weitere A und B seit mindestens noch einen weiteren Teil der brauchen komplementär Teile der genau das haben wir die Struktur des Beweise bekannt die hat dann sozusagen selbst und Teile der wiederum Teile von und damit war die nicht der kleinste Teile darauf läuft aus genau also die keine Primzahl ist dann heißt das dann existieren A und B Element der natürlichen Zahlen von A 1 und die mit war mal wie gleich die den Existenz mindestens noch 2 weitere Zahlen die miteinander multipliziert DRG-Ebene aber biete ich gehen bedeutet aber teilte die und teilt die als vorbei beide teilen die Definition von Teilbarkeit nach Art hält er genau dann wenn am Waldweg gleich die Partei DIE außerdem wissen wir die Zeit und wir wissen aber wie ist kleiner als die sonst würden sie nicht ein Teil der zu immer kleiner daraus folgt mit der Transitivität der Teilbarkeit Relation Art hält die und die Zeit in also eine Art Details und die enthalten teilt auch in mit und wir wissen ja kleine D und E =ist gleich 1 1 folgt auch war kleiner findet zwar schon immer außerdem wir müssen also jetzt Art halt in also die ist keine indem man dies keine Primzahl gibt es weitere Zahl aber die Details
damit teilt aber auch in den harmlos aber kleiner sein als die damit ist aber auch klar dass er das heißt A geteilt werden und ist kleiner als die in ,komma ganzes Argument eigentlich es folgten Prinzip daraus den A AN n teilt und A kleine die ist dass sie den nicht der kleinste kleines Element gewesen sein kann wie kann ich der kleinste aller gewesen sein können die keine Primzahl ist dann gibt es noch einen weiteren kleinen Teile in kleineren Teile
Faktorisierung
Zahl
Primdivisor
Natürliche Zahl
Eindeutigkeit
Vorlesung/Konferenz
Teilmenge
Zahl
Menge
Primzahl
Kettenregel
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Axiom
Zahl
Indirekter Beweis
Primzahl
Vorlesung/Konferenz
Indirekter Beweis
Primzahl
Vorlesung/Konferenz
Primzahl
Transitivität
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Teilbarkeit
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie (Teil 1)
Serientitel Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
Teil 04
Anzahl der Teile 06
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19874
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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