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Reelle Funktionen (15.11.2011-Teil 4)

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jetzt greift er den Begriff der Funktion noch einmal auf und verknüpfen das mal mit dem Kontext aus dem sie Funktionen kennen in der Schule haben sie sich mit
einem speziellen Typ von Funktionen befasst nämlich einen sogenannten reellen Funktionen Funktionen Formen von also die Menge der reellen Zahlen abgebildet wird auf die Menge der reellen Zahlen wenn sie den Begriff Funktion haben Sie vermutlich daran dass mal gedacht dass ein Spezialfall nur vorhin unser Verliebtheit Beispiel mit einer Peter Max und so weiter haben Sonderfunktionen gebastelt hat aber nichts mit reellen Zahlen zu tun gehabt Funktionen sind erst mal ganz allgemein definiert als Relationen nur von 2 verschiedenen Dingen es gibt 2 verschiedene Mengen denken alles sein da können Sie Personen drin haben wir Zahl natürliche Zahlen ganze Zahlen Dreiecke Vierecke erklären was weiß ich die brauchen einfach 2 Mengen von Insidern Relation haben die längst total Unrechts eindeutiges sondern seine Funktion diese 2 Mengen zufällig er heißen dann haben sie alle Funktionen ob das heißt die Relation hier ist aus folgendem Kreuzprodukt er kreuz und der Schule betrachtet er kreuzt er oder manch einer sagt dazu auch das Quadrat dessen Kreuzprodukt das kennen sie aus der Schule vielleicht weil ich das jetzt nicht so richtig bewusst und vielleicht sitzen im Kontext nicht bewusst geworden aber das ist eine Relation von 1 ein Kreuzprodukt geben sie in der Schule begegnet sind wie kann man denn dieses Kreuzprodukte visualisieren richtig Koordinatensystem Koordinatensystem machen wir mal hier Koordinatensystem was mehr hätte das kennen Sie ja wohl aus der Schule der Analysis oft hat man hier extra geschrieben und dann y um deutlich zu machen jetzt verschiedene Elemente X und Y beide aus es muss wäre vielleicht noch das gerade packen hier 0 1 und so weiter -minus 1 1 1 die genauso ja jetzt werden die ideale rausgeholt oder ok Koordinatensystem was Sie hier sehen ist letztlich das Kreuzprodukt kreuzt Kreuzprodukt heiße ich Bilder alle geordneten Paare jeder Punkt in diesem Koordinatensystem repräsentiert ein solches geordnetes Paar 1 2 zum Beispiel ist ein geordnetes Paar aus er kreuzt er oder 2 1 1 -minus 1 -minus 3 bis 1 und so wurde das Paar egal welchen .punkt nämlich noch von durch den nehmen wir ein halber innerhalb seiner oder sie nehmen müssen den reellen Zahlen können also auch irrationale Zahlen nehmen zum Beispiel hier Pipis und .punkt nach Pipi hat ok also auch so ein geordnetes Paar ok alle Punkte die ganze Ebene die Sie hier sehen also unendlich in alle Richtungen endlich die ganze Ebene ist die Menge aller geordneten habe er kreuzt eine Funktion ist nun eine Teilmenge dieser Punkte also eine Relation die Links total ungerecht eindeutig ist und die Punkte nicht mehr raus greifen wenn ich eine solche Funktion wie Sie sie nennen will die mal ich an sondern Funktionsgraphen so mir meine Funktion die Sie kennen nehmen wir mal davon gesagt so hinschreiben für alle x aus er f von x 30 x vertrat F von X =ist gleich X Quadrat wie sie der Funktionsgraphen aus der ok zeigt dass man da der teilweise müssen schwierig also wir den Funktionsgraphen zeichnen München legen welche Abgeordneten Patrick gehörenden zu dieser Funktion oder allgemein gesprochen gehören zu dieser Relation 1 1 das geordnete Paar 1 1 ist mit dabei 1 1 ist mit dabei 1 1 ist also sozusagen in der Relation trennen dieses Gold oder was in Relation trennen 2 4 ist auch in der Relation von aber genau so ist es -minus 2 bis 4 in der Relation tritt zur und wenn Sie alle geordneten Paare aufmalen die dieser Relation enthalten sind also die mit dieser Funktion sind dann erhalten Sie ein solches Bild meiner alle Paare an in dieser Relation enthalten sind .punkt anhaltende Parabel Funktionsgraphen der quadratischen Funktion wenn man sich das jetzt wirklich mal als Relation auf schreibt er also die Relation der andere nahezu einstrichen ist Teilmenge von Erde kreuzt der Schweizer exakt den er ist Teilmenge von einem kreuzt er mit Erde ist die Menge aller derjenigen aber X Y für die gilt kann man hinschreiben X-Element Erfahrungen y Element einer der kann man sich auch schenkt eigentlich schon gesagt hat X ist als 1. in den Vordergrund er aber was muss für die Haare gelten welche Bedingungen stelle ich jetzt an die an diesem an diese Menge oder welche Bedingungen stelle ich an X und Y sodass die Relation entsteht die Chilenen gemalt haben ja richtig Veranlassungen y =ist gleich x Quadrat in dieser Relation stecken alle diejenigen Paare drin für die Geld y gleich x Quadrat in der alle diese Elemente nehmen diese Elemente der Relation hier auf mal einfach so .punkt mich auf meinen steht dieser Kraft das ist zunächst mal der Relation ja ich habe eine Teilmenge der aus dem Kreuzprodukt von er kurz er genommen alle Punkte der Menge Teilmenge Apps angemahnt dass Relation darum handelt es sich dabei auch um eine Funktion möcht ich mal von Ihnen sagen hören warum ist dieses Ding hier diese Relation warum ist die längst total Unrechts eindeutig der Punkt 7 und er erhält n längst tot halten sie bei jedem x-Wert aus der Definitionsmenge aus er einen y wert zugeordnet wird ok es gibt kein in sich und finden sagen Sie mir ein X für das es keinen Funktionswert gibt sind sie keineswegs Quadrat können Sie immer wieder und es gibt Exil auf der x-Achse ein y wird der hier auf den Funktionsgraphen der angemaltes also ein X wird also zu es gibt immer x 10 x Quadrat als
Element ok genau recht eindeutig dass das was für jeden X-Wert nur genau einen y Wert gibt der diesen X zugeordnet wird egal welchen X wird sie sich anschauen sie haben keine 2 y wird oder so oft zu diesem x-Wert gibt und ein ok diese Funktion des Lebens total zu jedem x-Wert gibt sind schon wert und rechts eindeutig sie finden zu einem x-Wert keine 2 y Werte also ist ist nicht nur Funktionen ist diese Funktion sowie Active also rechts total ist diese Funktion rechts total schütteln den Kopf warum weil nicht alle Werte aus dem Wertebereich einer Funktion 2. tatsächlich sind wenn sie nur einen der kein Funktionswert aus nach minus 1 nur der y Wert minus 1 ist niemals Funktionswert der ist aber definitiv 4 in der Welt in den unteren Wertebereich das heißt nicht rechts total es gibt Elemente im Wertebereich die keine die nicht als Funktionswert angenommen werden nicht rechts total links total bedeutet jeder X wird hier in diesem Fall der x-Wert wird zugeordnet sein wird so wird der Wechsel in jedem Pixel zugeordnet aber nur die y-Achse betrachtet wird nicht jede y wird angenommen dass heißt nicht rechts total ist eine ihnen jektive Funktion das heißt dass sie links eindeutig die schütteln den Kopf warum sie ist eine y-Achse gespiegelt zu den allermeisten y werden nur gibt es 2 verschiedene Experte die abgewehrt die darauf abgebildet werden also wenn zum Beispiel mal hier die die 4 nehme mit dem minus 2 auf die 4 abgebildet aber auch die 2 auf die 4 und das ist doch nicht links eindeutig nur wenig für die 4 betrachteten ist noch nicht eindeutig was links steht in den Tropen nicht links eindeutig also nicht in der Tiefe die allermeisten hab ich gesagt es gibt natürlich einen hier unten war aber längst Eindeutigkeit ist für alle Truppen muss das Geld für alle Elemente einer werde von Allaussagen gehabt und es gibt ja welche es gibt es gibt einen Weg aus dem Weg zu gehen gibt es 2 verschiedene Arten aus zur nicht längst eindeutig also was sie haben es so funktioniert aber nicht in die Tiefe nicht so richtig nehmen wir folgende Zuordnung Vorschrift hier für alle x ausermittelt f von von x =ist gleich 1 durch x wie sieht es damit aus der Form x =ist gleich 1 durch x wenn ich das so hinschreiben wie beurteilen Sie das machen 5 5 5 1 1 0 Ser Begriffe gehört längst eindeutig rechts eindeutig den zum Teil recht zu Tal und so hinschreibe was passiert dann ja warum muss ich da die 0 aus dem Definitionsbereich weil es keinen Sinn mehr dazu gibt genau ich kann mir nicht durch 0 teilen es gibt zu einem Element aus dem Definitionsbereich keinen zugehöriges Element aus dem Wertebereich die 0 kann ich nicht zuordnen also nur auf den der nun kann ich nicht zuordnen kann ich nicht abbilden das heißt wenn ich jetzt das so hinschreibe oder anders er alle XY mit x Element Erde und y Element und Y gleich 1 durch x dann gibt es keinen Trubel bei dem längst die 0 steht bei mir die 0 steht bin ich kein y wird den zugehörigen 1 durch 0 gibt es nicht nur das heißt ich werde hier nicht links total es gibt ein Element aus der linken wenn zudem ist kein Element aus der rechten Ecke gibt zu dass sie gemeinsam ein Problem sind in dieser Relation nicht ins totale heißt nicht funktionieren wenn Sie das so hinschreiben dass keine Funktion dürfen sie entgangen zu dem Schreiben also das machen was er schon vorgeschlagen 0 raus nur 1 0 raus also sagen hier er ohne die Menge mit der neue hier die Menge aber ohne die 0 so also wenn ich das Problem habe dass ich nicht längst total werden bei der Relation bin kann ich dir ganz einfach links Teil machen indem ich einfach nur diejenigen Elemente nehmen für des tatsächlichen rechts Elemente gibt also ich streicht alle alle bösen Element draußen schon Mischlings totales im schlimmsten Fall sogar recht eindeutig das heißt ich habe eine Funktion jetzt wenn man Grabmal jemals der von X gleich 1 zu 6 wie sie der Graph aus nach F von X gleich 1 durchwegs wie sich der Graph aus sie laut einer so machen so sowieso so wir machen uns den an .punkt werden oder 1 1 ist mit drin also wenn X 1 ist 1 zu 1 durch 1 wenn x 2 ist y dann halt wenn X-Files ist Viertel wenn nächsten Halt ist dann ist Y 2 und so weiter und so weiter gesehen es entsteht eine herbe 1 und das Ganze ist hier gespielt und es ist auch frei Hand mäßig hinkriege das Ganze aber sie dass ich meine Hyperbel so an dem Bild und dieser Punkt hier des ausgenommen den gibt es nicht im Definitionsbereich das heißt wir sind trotzdem längst total links total allen Elementen hier auf der x-Achse wird ein y wert zugeordnet außer diesem einen hier in einer Hausgenossen Definitionsbereich das klingt total und wissen recht eindeutig weil sie finden keinen wird hier in 2 verschiedene zugeordnet werden sind wir denn hier mit unserer Funktionen ihnen jektiv also sind wir links eindeutig die 1. auch die Mindestwerte einen x-Wert ok aber das Ziel weniger auf das Problem links eindeutig sondern eher auf so auf auf also weniger auf in der tiefen auch selektiv aber erst mal in der tiefsten für links eindeutig anders gesagt gibt es y Werte zu denen 2
verschiedene x-Werte gehören wir sind eindeutig in alle Richtungen okay das rechten und auch längst eindeutig die finden keine y Wert bei der Parabel hatten y Wert mit 2 verschiedenen Links werden diese Truppe dann letztlich nur dazu und waren jetzt finden sie keinen absoluten wird zudem dass 2 verschiedene x-Werte gibt finden sie sich also ist intuitiv ist auch subjektiv ist die Funktion so legten wir dass wir diese Funktion selektiv das verleihen O und die anderen was war noch mal so viel tiefer ist die Funktion rechts total werden alle y Werte erwischt alle Werte aus dem Bildbereich tatsächlich Bilder aus dem Wertebereich tatsächlich Bilder das ich bin die 0 ist kein y Wert also die 0 zu 1 0 gibt es keinen x-Wert der auf die 0 abgebildet wird also auch nicht selektiv mit muss relativ genau wir wir sagen dass es der Relation der Nation ist eine Menge von Herrn ohne die 0 Kreuz er ohne die 0 und damit haben es die Tiere Funktion war also keinen rumbasteln und ist dann wieder schön zu machen und so gibt es noch Fragen von ihrer Seite ich zeige Zeichen dass was anderes aufbauen und 2. Koordinatensystemen ich zeichne ihn nur noch eine Relation auf macht das goldene Aktien ein bisschen größer hier die 1 sagen -minus 1 Berlin -minus 1 Grad in 1 2 und jetzt Freihandzeichnen bin ich ganz schlecht war ja auch
weiter ich habe Ihnen hier eine
Relation hingemalt wenn Sie so wollen als Teilmenge von er kurz er nur er kurz also alle Punkte in der Ebene alle prominenten Kandidaten Systeme gehören zum kartesischen Produkt er kurzerhand haben jetzt aber von angemalt so Personenkreis sein ok klar war er ist gleich die Menge aller der XY für die das gilt gibt jetzt gerne eine eine formale Beschreibung dieser Relation wie kriegen wir das hin wie können sich diese Punkte hier formal beschreibe ich hab hier irgendwo so XY war was geht denn für diesen Punkt und für alle anderen ebenfalls hier auf auf dem auf der Kurve was alle anderen nicht angemalt sind nicht Geld zu und das muss jetzt raus kriegen wir was gilt dann für den welche Eigenschaft haben werden alle Punkte auf einem Kreis um den Mittelpunkt werden mit dem Radius r Erfinder Eigenschaft das haben alle Punkte auf dem Kreis von Eigenschaft die alle anderen .punkt ich habe mit der Sie vielleicht hätten so haben alle den
gleichen Radius der der Kreis hat den Radius was haben die Punkte 0 von vom Mittelpunkt des Kreises genau alle Punkte auf dem Kreis haben den selben Abstand vom Mittelpunkt des Kreises ist der Radius hier war das mal reinschreiben ein Zeichen einer besonderen Fall 1 nur er mit den Einheitskreis und Beispiel ,komma allgemein mache aber jemand als festgenommen weil alle Punkte hier auf den Kreis an den Abstand 1 vermittelt .punkt wie schreibe ich das denn dabei ein bestimmtes da reinschreiben alle XY die den den Abstand 1 haben aber dass das Gemälde von manchen schönen Lysimachos das Format Ideen vielleicht zeichnen und noch was ein Jahr ja genau Steigungsdreieck Mehr SAD Steigungsdreieck eingezeichnet was hilft uns das Steigungsdreieck wir X können wir machen das also auch im Januar y ok der 3. Sinus Kosinus arbeiten ja da war irgendwas
rechtwinklige Dreiecke ja mit dem Satz des Pythagoras nahe genau so aus ich hab jetzt hier eine Relation definiert ich nehme eine Teilmenge aus er kreuzt nämlich alle diejenigen XY für die Expo Trafos wirksam vertraglich 1 ist und alles andere Krieges Umkreis findet irgend einen Radius hätten nehmen können sprechen die einzige ersetzen Satzes Pythagoras durch R-Quadrat wollen sie erzählt er haben dann haben Sie in ein Quadrat stehen auch egal damit sie den Einheitskreis genommen diese .punkt angemalt handelt es sich bei dieser Relation um eine Funktion was muss man prüfen längst total
recht eindeutig war ist diese Relation längst dort hat die schütteln den Kopf warum der ja ja genau Sie können nur Werte bis 1 einsetzen ja es gibt keinen Funktionswert für die 2 die 2 taucht links im Trubel nie auf eine 2 Ansicht ist ja jetzt ein immenser betrachtet schon zu weit weg vom Mittelpunkt für das ist das andere Problem also ist nicht längst total weil nicht jeder x wird hier als linkes Element auftaucht und wenn Eltern gesagt dem Problem angesprochen zu jedem x gibt es also zu fast jedem x gibt es 2 y Werte gegen welche Eigenschaft verstößt das männliche Eigenschaft ist dadurch nicht erfüllen zu jedem x gibt es 2 y Werte zu fast jedem nicht rechts eindeutig genau durch kann X 1 geben zum Beispiel die 0 0 1 ist eine Relation und 0 -minus 1 ist mir der
Nation 0 1 ist in der Relation und 0 -minus 1 der Relation nicht recht eindeutig das heißt das Ding ist nicht links total und mich also an sich dadurch dass es nicht längst totales so schon keine Funktion ,komma schon auf wenn man sagen wir offen zu kann sagen eigentlich längst tot war aber sich zusätzlich auch noch nicht recht eindeutig so also auf auf gar keinen Fall eine Funktion wenn man so will jetzt basteln und das Thema so zurecht dass es zur Funktion wird was muss sich ändern muss die beiden Enden in wahrscheinlich unsere linke Menge nur 3 Euro alle Ehre zwischen 0 1 n alle Elemente im Intervall von 0 von 0 bis 1 meinte das von minus 1 bis 1 genau also es kann nur so schreiben dass auch ne Menge Intervall von minus 1 bis 1 dabei Schreibweisen alle Elemente von minus 1 bis 1 ab und zu auch von mir
das Ganze genau jetzt ich mich entscheiden ob ich den oberen Halbkreis betrachtet oder den unteren Halbkreis kann es sich wieder von minus 1 bis 1 gehen wenn ich zwar allerdings total nicht recht eindeutig wäre also zum Beispiel von 0 bis 1 oder ich kann davon dass man schon mal könnte von dass man nur die positiven er einschließlich der 0 konnte um 1 das ist weiterhin recht eindeutig halt nicht rechts total ok ist kein Problem bei Funktionen war muss nicht recht zu Tal seien nur wenn ich es gerne so jektiv hätte ok werden wir mit der Methode nicht gegen Wales zu ein und demselben y Wert in der Regel 2 verschiedene x-Werte gibt also links eindeutig dann müssten uns wirklich auf so einen Viertelkreis beschränken entsprechend ok viele aber dank beschreibt ihn wieder das welche Videos sieht diese Woche bearbeiten sollen welche Aufgaben
Sierpinski-Dichtung
Ebene
Punkt
Natürliche Zahl
Kartesisches Produkt
Computeranimation
Richtung
Quadrat
Homogenes Polynom
Reelle Zahl
Vorlesung/Konferenz
Graphische Darstellung
Funktion <Mathematik>
Analysis
Dimension 6
Kraft
Irrationale Zahl
Zahl
Teilmenge
Viereck
Menge
Ganze Zahl
Haar-Integral
Quadratische Funktion
Koordinaten
Reelle Funktion
Hyperbel
Punkt
Menge
Graph
Eindeutigkeit
Tiefe
Vorlesung/Konferenz
Element <Mathematik>
Wertevorrat
Ecke
Funktion <Mathematik>
Menge
Vorlesung/Konferenz
Wertevorrat
Richtung
Gradient
Teilmenge
Ebene
Radius
Kreis
Kreisfläche
Punkt
Kerndarstellung
Kurve
Menge
Einheitskreis
Vorlesung/Konferenz
Kartesisches Produkt
Sierpinski-Dichtung
Teilmenge
Radius
Quadrat
Punkt
Kerndarstellung
Einheitskreis
Vorlesung/Konferenz
Menge
Ende <Graphentheorie>
Vorlesung/Konferenz
Zehn
Vorlesung/Konferenz
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Reelle Funktionen (15.11.2011-Teil 4)
Serientitel Funktion
Teil 04
Anzahl der Teile 04
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19872
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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