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Verkettung zweier Achsenspiegelungen 1

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so ok wir schauen uns jetzt mal die Verkettungen von Achsen Spiegelungen Mehr an und dazu habe ich immer ein Werkzeug eröffnet das einem dabei hilft solche Situationen Untersuchung dieses Werkzeug heißt GOG praktische die oben GeoGebra und das ist frei im Internet verfügbarer also das können Sie sich auch runterladen das können sich auch runterladen und selbst damit experimentieren die Benutzung ist relativ intuitiv also muss es keine Schulung liegen darin das zu verwenden OK sondern man muss jetzt erst einmal gesehen haben und dann kann man das relativ einfach benutzen war also hier haben wir wir sie doch schon Koordinatensystem aber hier haben wir eine Ebene so in der Koordinatensystem liegt und das können wir hier geometrische Konstruktionen anfertigen so und was kann man machen das schon einmal die Romanisierung gibt jede Menge Werkzeuge zum Beispiel hier sieht man kann ich eine Strecke zeichnen
natürlich immer drauf klickt auf einen Punkt findet sieht man aber jetzt kann ich hier den 2. Punkt jetzt aber eine Strecke konstruiert ok das out also nicht so richtig vom Hocker Wasser aber jetzt machen kann ist
sie mit dem bewege Pfeil hier die einzelnen konstruierten Objekte zu verschieben und man sieht jetzt hier ich hab die Punkte A und B gesetzt und die Strecke die hängt ab von den Punkten an wie er die Strecke so unabhängiges Objekt die Punkte A und B sind unabhängig das heißt ich kann jetzt die Punkte A B verschieben und das abhängige Objekt nämlich die Strecke die verändert sich mit was kann zum Beispiel sehen machen könnte man hier einen neuen
.punkt setzen oder als ich diesen diese ganzen .punkt Werkzeug Mittelpunkt der Mittelpunkt
von A und B 1 der B und C 1 kann ich hier .punkt aber wieder verschieben wenn sie sehen C bleibt im Mittelpunkt von A und B C kann ich nicht verstehen den kann ich hier gar nicht machen was wir da passiert gar nichts weil sie ja von A und B ablehnt ok Zeesen abhängig ist und der unser anglikanisch schien so war es mal wieder rückgängig wieder
war okay jetzt wollen wir mal so Achsen Spiegelung simulieren ja das kann man auch machen dazu brauchen wir erstmal Achsen Spielaktionen Spieler Achsen geraten gut ich mir dieses Werkzeug in diesen
Werkzeugkoffer rein aber nicht erstrecken haben auch
gerade durch 2 Punkte nahmen waren
gerade hin das kann ich an dieser Geraden spielte was vorspielen freilich bietet sich an den neuen Namen Sophie
Vielecke kommst du hier immer
mein Traum Dreieck soll dann muss es wissen wie man das macht also ich denke es werden nach und nach die ganzen Punkte an so und jetzt wollen würden wenn führten .punkt konstruieren derweil aber 3 das geht jetzt noch einmal auf den 1. Punkt und dann wird das Vieleck geschlossen ich hab rekonstruiert brauche ich beziehe schon mal die geraden bisher waren wir ein bisschen mehr Platz brauchen wir so jetzt möchte ich hier dieses Dreieck an der geraden spiegelt das gibt es hier oben ein Werkzeug dieses hier
spiegele Objekt an gerade das können wir machen ja wichtiges auf dieses
Objekt und auf die sie gerade und habe das Objekt gespielt das heißt das ist schon mal sehr viel einfacher als auf Papier zu zeichnen dann muss man es im Westen und so weiter hier kann man einfach seinen Spielern gerade und abgespielt das schöne an die und die braune an jedem dynamischen Geometrie Werkzeug ist das dynamisch ist deswegen als dynamisches Geometrie Werkzeug ich kann jetzt hier wieder mit dem bewege Zeil kann ich Dinge ändern
und schauen was passiert ok also wenn ich geh jetzt verschiebe sieht man was passiert er kann sogar eher rüberschieben so können d. verändern er dort und ich kann jetzt hier auch die gerade verändern und na gut das hat man selbst vorstellen können nur was passiert jetzt hier weniger gerade verändert die Art dreht dann wird entsprechend die geraden spielen natürlich andere sein und ja das hält sich exakt so wie man sich vorstellen würde oder als da überrascht eines nix so richtig dran ok so jetzt nacheinander folgendes wir wollen der Achsen Spiegelungen verkehrte er Netzwerk hätten wir mal die Spiegelungen dieser Geraden mit der Spiegelung der 2. geraten und zwar nach mir vielleicht die gerade erst mal parallel dazu
er also ich will es eine
parallele Geraden zu dieser Geraden machen und sagen wir mal ,komma dann was
man .punkt werden wir vielleicht mal diesen Punkt hier da ich wieder eine Parallele geradezu diese gespiegelt Achse hier machen und zwar durch .punkt erfinderisch durch ob es da gibt es hier Toulets
zu unter diesen diesen Koffer Ihr senkrechte gerade parallele gerade ok also zu dieser
Geraden eine Parallele durch diesen Punkt soll es habe ich eine Parallele wird das Werk übersetzt verändere werde die sich parallel mit dem so Sohn ok wir spielen wir mal nur in der verkehrten ja also erst mal an dieser Achse spielen dann in dieser ist damit dieses Objekt jedes Dreieck eigens an dieser Geraden gespiegelt und Dreieck 2 wir spielen wir das Dreieck 2 an dieser Geraden zu zum 3 zu 3 Jahre alle Spiele Objekt an gerade so und jetzt schauen wir uns mal die verkettete Abbildung 1 das bedeutet die verkettete Abbildung anzuschauen wir wollen das Ursprungs Dreieck auf das im Dreieck abbilden um was für eine Abbildung handelt es sich hier nicht dieses Dreieck auf dieses hier abbilden will mir nichts ich habe 2 Achsen gespiegelt hier und jetzt packe ich mal beides zusammen vergesst das in der Mitte und wir schauen wenn der Link auf das rechte abbilden will was ist da zu tun wer sieht er scheint der Verschiebung zu sein sieht so aus als wäre sie auf den Strich verschoben worden die auf die sprechen eher auf E-Strich einfach dieses trägt hier rübergeschoben könnte eine Verschiebung sei er anerkannt auch spielen in der Mitte der beiden Geraden a net auch nicht wenn wir kein geht nicht genau zu spielen geht nicht weil dann mit dem würde jetzt hier rechts neben den würde die Orientierung andersrum sein oder aber auch gehen also scheint Verschiebung zu seiner okay zuerst aber vielleicht haben wir ja gerade im blöden Fall erwischt wurde so es kann es sein dass er zufällig ein fahles bei dem der versteh Spiegelungen 2 Achsen parallel Sendeverschiebungen sind und jetzt kommt der Vorteil von dynamischer Geometrie jetzt kann man ein bisschen exploriert kann die Situation verändern und schauen ist das immer so oder vielleicht auch nicht alles selbst machen können es beispielsweise hier mal Art will die Lage der Geraden verändernder so sieht die Abbildung von dann aber immer noch eine Verschiebung aus wenn wir schon nur um was man so war ganz krass war es wird hier daran bespielen Landes hier drüben Netzwerk das wirklich ihren bestehenden Landes hier ist dass der Verschiebung scheint so zu sein nur den ok und egal was wir jetzt tun es scheint so zu sein wie wir diese gerade hier verändern muss das kann ich das mal machen am erscheint immer eine Verschiebung zu sein und dem dieses Dreieck auf dieses für eine Verschiebung ok ich mach mal
folgendes ich mach mal hier ein
neues Fenster ich mach mal eine andere Konstruktion bei der man noch ein bisschen mehr sieht und zwar möchte ich die beiden Achsen so konstruieren dass ich mit einem dass sich deren Abstand bestimmen kann das konnt ich gar nicht so richtig gut machen das mach ich jetzt nochmal neu am dazu bräuchte keine Hilfskonstruktionen die Welt überlegt man sich vorher war man schon aber ich dachte das Abkommen ist nicht so von selbst drauf und zwar am konstruiere ich mich hier mal
1 A (klammer auf wollte sich
nachher hier kann man Schiebereglern macht also hier rum Schiebereglern das sage ich Ihnen
gleich mal was es macht den Schieberegler endlich ich mal er Runde der geht in Schritten von 0 bis 5 ok so doch das habe ich
ein Schieberegler und diesen Regler kann ich auch bedienen daher kann ich also einstellen mit bestimmten Wert ok so jetzt Nachricht über einen konnte mal
ein Kreis mit Mittelpunkt und Radius gesetzt also
und noch die Achse und sagt der Radius der soll er seine so verwirrt sie einen
Radius ein Kreis mit dem Mittelpunkt A und Radius r und sehen den Sizilien Schiebereglern bediente Denkansätze gerade Kreis einstellen so ok verschiebe ich nochmal auf den Punkt weil hier so jetzt konstruiere ich mal die Schnittpunkte des Kreises mit der
Achse so hab ich die Schnittpunkte mit der x-Achse kann ich immer noch schön größer klar machen und
jetzt konstruiere ich mal die senkrechte Geraden durch die Punkte auf die Achse sorgt nicht aber überlegen ob ich das will ich ja das ich zu haben das kann ich Ihnen nicht dienen die Abstände der beiden Achsen verändern und was sie vorher nicht gut konnte genau das war der Punkt wird das gute vor nicht gut ich kann jetzt die beiden Achsen auch parallel verschieben da keines der beiden Achsen mit den gleichen Abstand parallel Verschiedenes vor nicht so gutgelungen so das kann man Folgendes war was auch erstmals Kreis
mal weg bin kann ich auch
verstecken und die Achsen wie
kann ich auf verstecken wenn sie kein Mensch wirklich das konstruiert hat super oder können sehr voll vor wir sowas gemacht ja verrate ich nicht ok so jetzt machen wir folgendes ich
konstruiere mir wieder ein Dreieck vor und spiele das aber
an der 1. geraten und das Dreieck spielt Licht an der 2. gerade so jetzt haben wieder unsere Konstruktion der Spiegel an 2 parallelen Geraden das 1. 3 gelandet letztlich auf dem 3. 30 gucken wir mal scheint es für eine Verschiebung zu sein scheint so zu sein war jetzt es mal spannend zu schauen wovon hängt denn diese Verschiebung ab was würden Sie denn
vermuten was passiert wenn nicht in der Radius größer mache oder den Abstand der beiden Geraden größer was vermuten Sie was passiert mit der Verschiebung was passiert mit der Verschiebung wenn ich dir den Abstand zwischen ACS jetzt größer machen meinen wir ja die Verschiebung größer ist als der Abstand größer machen was passiert dann mit dem rechten 30 weiter nach rechts wie kommen Sie da drauf aber warum wird dann der Abstand größer von 11 zu 2 ,komma ja ja okay wenn jetzt in diese gerade hier nach rechts schieben oder wir wenn wir diese .punkt noch weiter nach rechts ok ist es allerdings so konstruiert dass auch diese gleichzeitig nach links geschoben wird den Abstand größer mache dann reicht wenn man nur diese gerade gebraucht wenn ich jetzt nach rechts schieben würde dann würde es strich weiter rechts landen auf ORF 2 wäre es 2 ,komma weiter rechts ist erschien aber auch gleichzeitig die das links nur der Abstand hier unten die und da ein Kreis eigentlich das reihte ist größer machen ist ja schließlich auch die sie nach links Mehr ja er hat schon zwischen 11 und 1. Schritt kleiner das Zeichen vielleicht Stelle bleiben wenn sie also der Abstand wird dann solche zwischen kleiner aber danach hat er schon zu Zeiten letztes ist größer was bedeutet das dann weiter weg na ja es ist doch ein wenig wenn ich jetzt diese hier in München diese nach links bewege dann landet er strich weiter links dementsprechend F 2 ,komma weiter rechts also selbst dann landet F 2 ,komma weiter rechts ich diese Achse nach links verschiebe dann ist es spricht weiter links und dem nach S 2 ,komma weiter rechts wenn dann gleichzeitig die auch noch nach rechts verschieben gelandet ist ,komma noch weiter rechts als es scheint wohl so zu sein schon normal ich mach mal den Abstand größer ist damit überprüfen wird der Radius
größer und sie sehen aber die Verschiebung wird größer immer genauso so vermutet hatten wenig
Abstand kleiner mache damit die Verschiebung kleine ok das heißt die Verschiebungen also die Entfernung der Verschiebung scheint abzuhängen von der Entfernung der Geraden zueinander was hat denn die Lage der Geraden von der Bedeutung des würd ich mal gerne Ihre Vermutungen was passiert denn wenn ich jetzt hier unten mit dem .punkt aber mit dem Mittelpunkt dieses versteckten Kreises die beiden Geraden einfach mit dem gleichen Abstand verschieben was passiert dann wenn sie zu uns an annehmen die geraden einfach nur nach rechts oder links verschieben was passiert dann was würden Sie vermuten was passiert dann kann man sich kaum vorstellen ja ,komma das zweitschlechteste gleichbleibend warum das das später war er nämlich ich verschiebe die gerade der Abstand zwischen welchen .punkt möglich verändert das weiß man nicht oder ob also die Bilder der wo landen die Bilder wenn ich die beiden Geraden verschieben nach rechts mal rechts immer sehr gemein Plattenplatz eingesetzten bisher nur was geht nach rechts und was bleibt am Platz alles nach rechts war zwischen 1100 2 ,komma oder auch schon größer natürlich helfen er ,komma der Abstand größer wird der sich heftig der falsche Vergleich also was passiert dann mit den 3 Gegenden was und nach rechts verschoben ok 1. Meinung wenn ich jetzt hier die gerade beide parallel nach rechts verschieben ja erst der Meinung dieses Dreieck wird nach rechts verschoben wenn nur auch erst einmal nur das Dreieck wird nach links verschoben Westermann ist bleibt am Platz Augenpaare okay was Schönes markantes ausprobieren was es halten sich fest dass konnten bis mal die ok aufgepasst ich verschiebe den Punkt A 0 so komische nach 8. er ist kein Trick dabei ich habe gerne gesehen dass konstruierter abgeschafft wird sehr verschieden .punkt A und das 2. ist den Platz woran liegt das ja steht ja es wäre sehr schön wenn auch erst richtig jetzt wie eine Spiegelachse zuerst aber weiter weg an der Spiegelachse hier an dieser Spiele nur wenig erziehen verschiebe dann entfernte sich von dieser Spiegelachse rutscht aber nie an diese heran und im Ergebnis scheint es gar nichts zu ändern und das kann man sich auch folgendermaßen klarmachen ich
konstruiere mal eine Strecke zwischen diesen Punkt in diesem Punkt ändern weil die Farbe
immer mal wieder rot das
konnte ich noch den Schnittpunkt zwischen dieser gewannen die Berliner oder Strecke okay was können Sie sagen über den Abstand von 11 zu geben und von dir zu ,komma was kann man sagen von 11 Abstand bis zu G und geht ,komma was kann man die abstimmen sagen ja immer gleich großen ja klar als eine Art Zuspielung habe so konstruiert
jetzt nehmen wir die Strecke zwischen diesen beiden .punkt Buch
nochmals mal blau war
okay was können wir sagen von Abständen von 11 spricht zu H und hat so ist ,komma dar immer gleich groß nur weil das der Hinterachse Spiegelung ist okay so und jetzt schauen Sie sich mal folgendes an sehen Sie der oder können Sie mir sagen wie ich jetzt nicht gespielt hätte wie weit ich das Dreieck 1 verschieben mussten auf den 3 3 zu landen können und Filme konzentrieren wie groß dieser Abstand von 11 zu 11 2 ,komma es wie groß der Abstand von 11 zu 11 2 zweistellig er sehr schön genau so groß wie 2 zweimal der Abstand der beiden parallelen Geraden warum können zwar versuchen zu begründen ja das Abwerfen FTD ist der gleiche fungierte er ,komma er genau Sie jeweils eine rote eine blaue Linie der Abstand der beiden gerade ist eine rote eine blaue Strecke also die Längen der roten und blauen Strecken zusammen addiert ergeben den Abstand der beiden Spiele haben und dann kommt noch einmal die Länge einer roten einer blauen Strecke dazu um den Abstand von 11. 2 ,komma zu haben das heißt ich brauche nur den Abstand der beiden parallelen Geraden mit 2 zu multiplizieren und weiß wie weit die Verschiebung ist das heißt die Verschiebung findet senkrecht zu den beiden Spiegeln beraten statt und zwar um einen um einen Abstand letztlich der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden gerade egal wo die gerade die ja wenn sie gerade jetzt hierhin schiebe dann ist trotzdem eine Verschiebung senkrecht zu der Richtung der Geraden mit doppelten Abstand der gerade wenn nicht gerade ihren verschiebe ist weiterhin eine Verschiebung um den doppelten Abstand der gerade deswegen gleich das rechte 3 kann Platz das ist eine Verschiebung um den doppelten Abstand der Geraden in Richtung senkrecht auf die gerade egal wo die gerade nicht das gleiche natürlich wenn ich
jetzt hier gerade das größer mache nur hier hab ich zweimal gewohnte Strecke zweimal blau Strecke von 11 zu 11 2 ,komma und das ist nur ein Punkt das gilt für jeden anderen .punkt auch dementsprechend ist ganz egal wie sie gerade liegen oder wo sie liegen wenn ich Sie jetzt parallel zur Verschiebung des Richtung verschieben bleibt das Spiel 3 kann seinen Platz nur das zwischen Dreieck in Leipzig
Ebene
Strecke
Ebene
Menge
Division
Achse <Mathematik>
Geometrische Konstruktion
Koordinaten
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Strecke
Punkt
Ebene
Division
Extrempunkt
Computeranimation
Ebene
Computeranimation
Achse <Mathematik>
Computeranimation
Ebene
Gerade
Computeranimation
Punkt
Ebene
Polygon
Dreieck
Computeranimation
Ebene
Dynamische Geometrie
Gleitendes Mittel
Extrempunkt
Computeranimation
Achse <Mathematik>
Gerade
Computeranimation
Punkt
Ebene
Parallelen
Gerade
Computeranimation
Punkt
Verschlingung
Ebene
Maximum
Division
Parallelen
Achse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Dynamische Geometrie
Dreieck
Gerade
Computeranimation
Achse <Mathematik>
Computeranimation
Ebene
Rundung
Extrempunkt
Computeranimation
Radius
Kreis
Kreisfläche
Punkt
Schnittpunkt
Computeranimation
Kreis
Punkt
Ebene
Schnittpunkt
Achse <Mathematik>
Gerade
Computeranimation
Achse <Mathematik>
Computeranimation
Ebene
Gerade
Dreieck
Computeranimation
Kreis
Radius
Ebene
Gerade
Computeranimation
Strecke
Kreisfläche
Punkt
Ebene
Gerade
Dreieck
Computeranimation
Strecke
Ebene
Schnittpunkt
Computeranimation
Strecke
Länge
Ebene
Parallelen
Dreieck
Gerade
Computeranimation
Linie
Richtung
Strecke
Punkt
Ebene
Dreieck
Computeranimation
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Verkettung zweier Achsenspiegelungen 1
Serientitel Ausgewählte Kapitel der Mathematik
Teil 04
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19860
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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