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Kongruenzabbildungen

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ok wir beschäftigen uns heute mit Kongruenz Abbildungen Kongruenz Abbildungen und gleich mit befassen was das ist spezielle Abbildungen der Ebene auf sich selbst und die Gruppen und es mal genauer an ich habe ihn mal wieder ein
paar Abbildungen mitgebracht und stelle Ihnen jetzt eine Frage um welche Abbildungen es sich da handelt schauen sich die mal an und versuchen auszugehen wie das einem Dreieck auf das andere abgebildet werden kann was muss man tun suchen sich einer von den dreien aus Programm ja ok links oben wurde sein einer Spiegel Achse gespiegelt wo liegt denn die Achse horizontal bei 4 ok ich machs mal zeigt das was geht es bei einer naja OK ist so etwa also klarwerden dass selber Abstand sei von Bild zu strich das kannst doch ein bisschen besser machen so etwa
aber okay wie kommen Sie darauf dass das hier diese Abbildung ist nur eine Spiegelung einer Achse einsehen können sich begründen den ok ich wiederholt aber wenn man die Abstände messen würde der .punkt dazu Spiegelachse werde es jeweils der gleiche Abstand nur genau man investieren und schaut wie weit das aber von der Spiegelachse Weg dazu muss man das in Notfällen oder eine senkrechte gerade oder Strecke er drauf Zeichen genau sondern dass man die Abstände von A ,komma zur bewahren also gerade das müssen die gleichen sein genauso hier oben das ja wenn das für alle Punkte der Fall ist also für Sie und sie strich auch aber theoretisch auf diesen Punkt hier ja oder für diesen und so
weiter und so weiter hoch zurück dann
handelt es sich um nur von um Spiel Achse OK gibt andere Vorschläge mehr ok dann lass was man dabei sorgt weiter Abbildungen sind die auf der Schule enthalten welche gibt es noch bei der Abbildung oben rechts .punkt Spiegelungen am .punkt D wie kommen Sie darauf auch ok also der hat ja die Abstände von A zu B und A ,komma zudem das einzige Schätzungen sagt ok das ungefähr gleich hoch ja ok also man kann hier sehen die Punkte und die jeweilige Jahreszeit ehemalige entsprechender .punkt also -minus zieht strich aber ,komma die scheinen alle jeweils gleich weit weg zu von dem .punkt die Burg sei es könnte sich um eine .punkt Spiegelung handeln genau hat jemand noch eine andere Idee der 8 gute ja so als hätte man dieses Dreieck ABC am .punkt umgehen .punkt die herumgedreht na also dass man hier mit gar nicht vorstellen wie man in dem Punkt der SPD Zentrum und greift sich das Dreieck und drehte sich um die hier wohnen dann könnte sein dass sie auf Zielstrich landet und AA auf A Strich und auf -minus um 180 180 Grad können den .punkt herumgedreht um .punkt die ja stimmt also auch nicht das ist sowohl eine Entspiegelung als auch eine Drehung um 180 Grad in den Kunden die ok wie sieht es bei der unteren aus bei der unteren Abbildung was könnte da passiert sein oder anders formuliert wie könnte man ABC hier auf A ,komma B ,komma C strich abbilden wer hat aber die gilt ja genau eine Verschiebung einer Sie haben sind auch im Koordinatensystem interpretiert 2 nach rechts und 1 nach oben ungefähr 1 wäre dann also eine Verschiebung zuerst einmal dass er was er gesagt haben 2 nach rechts und 1 nach oben und hier genauso zu einer rechts also von seiner rechts als darum können wir schneller verschieben ja ja genau einfach die Hypotenuse von diesem rechtwinkligen Dreieck Mindestumsätze denken Verschiebung 3 ok also einfach hier zu schreiben oder diese Verschiebung diese Verschiebung und diese Verschiebung ok ja bisher Verschiebung nur Streit oder einfach verschoben werden sich jetzt mal diese Abbildungen hier anschauen was haben Sie denn gemeinsam das ändert sich da schon eine Idee haben was sie gemeinsam haben ja ja das alle 3 gemeinsam haben okay persönlich drauf ,komma ich ihn noch kein Gegenbeispiel gezeigt habe die man auf die nächste wohlig haben noch Skifahren
mitgebracht 17 hier aus versuchen sie hier mal zu herauszufinden welche Abbildung der dahintersteckt nach ab links rechts ganz entscheiden das kann wer hat eine Idee wie er aber ich ab 8 mal jemand anderes wir eine aber es war wäre ja ok also also Verkleinerung der genau das will ich jetzt mal so überlegen ob das Verhältnis sich das eigentlich geändert hat dann wäre ich vorsichtig nach ja nicht größer geworden war kleiner geworden aber dennoch persönlich A ,komma C ,komma und ANC vergleiche dann ist die Art die Länge geändert genauso bei den anderen können sie was sagen über diese Längenänderungen gilt jetzt im Vergleich also die Länge Änderung von A-Z zu A ,komma C und die von A nach B zu A ,komma B Strich wenn man diese Längenänderungen vergleicht ja konnte beides mal die Hälfte sein ungefähr gleichen also ungefähr ähnlich zumindest das heißt die Längen wurden vermutlich alle um den gleichen Faktor gestreckt oder gestaucht soll das heißt die sagt man Streckung dazu den über den exakten Begriff das ist eine zentrische Streckungen um einen Punkt herum dieser Punkt ist auch hier eingezeichnet mit H und ziemlich beispielsweise von die Punkte A ,komma verwendet so wäre wie spricht und spricht dann sieht man warum das Ganze zentrische Streckung heißt es von einem Zentrum aus ist es ok wenn wird von ABC ausgeführen Dreieck ABC ist größer gemacht worden indem man einfach hier strahlen zeichnet von durch die einzelnen Punkte durch und dann entsprechend der an denselben Stellen wieder das größere Dreieck werden oder nur von größeren Dreieck ausgegangen ist und entsprechend verkleinert entlang dieser Straße Programm vorstellen dass man das kleine Dreieck jetzt dass wir die Punkte hier auf den strahlenden lässt und das kleine Dreieck einfach entlang der Strahlen verschiebt und dadurch wird das Dreieck größer und wir entlang der strahlende zurück schiebt dann wird klar ok das zentrische Streckung so wie 17 gerecht aus was könnte das sein so was ähnliches hatten wir schon mal gehört eben gerade er sitzt ja ja das ist wieder eine Drehung um den Punkt D werden ebenso aus schon der Drehung gehabt um 180 180 Grad nur was könnte das Drehung seien 120 vielleicht nur als er mich schaute .punkt aber tummeln .punkt die gedreht auf ,komma dass wir könnten 120 Grad Sinneseindrücke Kreis B wird auf -minus gedreht und sie auf Strich sorgt jetzt haben wir hier 2 Abbildungen schauen Sie doch mal genau an sich Gedächtnis und
wieder zurück zur vorherigen Folie dieser 3 ist nach Ihnen jetzt eine von den 5 passt nicht dazu eine von den 5 ist irgendwie anders welches er die 1. auf der 2. Folie ist anders warum ist die an das also wie hier gerne dies
anders warum ja genau der Flächeninhalt wird verändert der Kanzler mal anders formulieren ja die Dreiecke sind nicht mehr deckungsgleich genau Kongruenz wäre sozusagen das Fremdwort dafür dass also was die Dreiecke sind nicht mehr gleich groß ist ich kann nicht das 31 Dreieck auf das andere drauf legen sie überdecken sich exakt sind nicht deckungsgleich deckungsgleich gerecht Sie können das Dreieck ABC nehmen unter WIN und sie können so drehen dass auf A Strich -minus 10 Strich liegt und Beiträge exakt aufeinander liegen deckungsgleich sind das können längst nicht mehr schaffen also können nicht eines der beiden Dreiecke so verschieben oder auf das andere drauf hin dass die beiden deckungsgleich ist alles größer als das andere Birma zurück
nach Hilfe von mir nochmal
vorherigen Folie so auch hier bei diesen 3 Abbildungen ist es genauso da sind die Dreiecke also das Dreieck und das Bild des Dreiecks sind deckungsgleich weil man kann sie schieben sind gleich groß überdecken sich exakt ist klar und hat hier was habe ich hier haben wir einen geraden Spiegelungen aber der Geraden Spiegelung der wird ja hier an der Achse lediglich das Dreieck hierüber geklappt ich kann aber dieses Dreieck wenn ich ist hier drauf legalisieren Clarke liegen exakt aufeinander hier bei der .punkt Spiegelung ist es auch so nur die Punktspielrunde ist eine Drehung um 180 Grad war kann man kann man sich überlegen warum das so ist nur wenig um 180 Grad drehe oder .punkt dann kann ich das einen Dreck exakt auf das andere drauf auch bei der Verschiebung hier klar Verschiebung heißt es kann es eine auf das andere drauf schieben sind gleich groß wenn ich mir hier nur
mal diese Drehung anschaue auch hier bin ich drehe werden ändert sich an der Größe X das 3 bleibt in seiner Form und Größe gleich und wird nur in der Lage verändert im Raum anders bei einer zentrischen Streckung bei der zentrische Streckung ändert sich tatsächlich die Größe und die Form nicht so richtig alle Formen bleibt leider nicht das Aussehen das Erscheinungsbild vergleichsweise groß oder klein die Abbildungen bei denen die dass die Figuren und die entsprechende Bild Figuren deckungsgleich bleibe er diese nennt man Kongruenz Abbildung dabei die Figuren kongruent sind unter dieser Abbildung vielleicht aber immer wieder
zurück streng genommen ist eine Kongruenz Abbildung keine Abbildung einer Figur auf eine andere Figur sondern eine Abbildung der gesamten Ebene auf sich selbst sie können sich das so vorstellen dass nicht nur diese 3 Punkte oder nicht .punkt des Dreiecks werden verschoben soll noch in dieser .punkt hier auch war auch
dieser .punkt werden und dass wir immer war mir damals mal dieser Punkt wird verschoben auf den
Strich und jeder andere .punkt auch dieser und dieser und diese werden verschoben das sie können sich das so vorstellen als hätten sie eine Overheadprojektor formulieren wo also ein Dreieck draufgedruckt ist sie verschieben aber nicht mehr als Dreieck sind sie verschieben die gesamte Folie Mehr also die gesamte Ebene wird abgebildet auf sich selbst das Leben ist ein unendlich großes Konstrukt in beiden Dimensionen sehen Sie die gesamte geben und verschieben Sie einfach mal eine bestimmte Richtung lenken Sie diese Verschiebung als Kongruenz Abbildung natürlich werden auch alle Figuren wenn Sie so wollen auf der Ebene mit verschoben ebenso bei der Drehung sie drehen nicht nur dieses Dreiecks drehen die gesamte Änderungen .punkt und damit natürlich auch alle Figuren die auf dieser Ebene drauflegen also auch dieses Dreieck so dass sie mir bei diesen Fragen und genau so würde gerade der wird nicht viel dass 3 gespiegelt soll eigentlich die gesamte eben umgeklappt und damit auch also so als würden die Overheadprojektor Foley Anforderungen drehen und damit natürlich alle Figuren auch die sich auf der Ebene befinden okay wir haben hier in geraden Spiegelung die .punkt oder Drehungen und die Verschiebung identifiziert als Kongruenz Abbildungen die Figuren unter diese Abbildungen bewahren bestimmte Eigenschaften und andere nicht vielleicht des Guten und genauer an als aber klar die größte bleibt also die Figuren sind deckungsgleich unter dieser Abbildung so genauso hier bei
der bei dieser Abbildung bei dessen Streckung des nicht zu dieser Abbildung weiß jemand wie die die der Oberbegriff diese Abbildungen heißt es sind keine Kongruenz Abbildung der einer der beiden Dreiecke nicht Konkurrent diese Abbildung sind Endlichkeit Abbildungen die Dreiecke sind nämlich nicht kongruent sondern ähnlich weil sie endlich aus der Endlichkeit ist eine mathematische Begriff der sagt man kann die Zeichen und sind dann endlich werden sie durch zentrische Streckungen ineinander überführt werden können ja schlecht sein ok so
also nochmal Kongruenz Abbildungen auf Bewegungen kann man es auch sagen ja sind Spiegelungen Verschiebungen und Drehungen zurück und die .punkt gern mal etwas mehr zum unterliegt Regierung dazu nur weil die .punkt ist eine Drehung um 180 Grad außerdem steht hier und die Verknüpfung dieser Abbildung also wenn man sie verkettet hintereinander ausführt zahlt auch klar welchen Dreieck verschiebe dann ist das was da rauskommt Kongruenz zum Ursprungs Streik wenn es dann noch mal drehen bleibt kongruent wenn es dann noch einmal Spiele und normal Verschiebungen nochmal Dreh normal spielen so weiter es ändert sich ja niemals das Dreieck selbst in seiner Form und Größe sondern es wird immer nur entweder verschoben oder gespielt oder gedreht das heißt wenn ich 2 solche Abbildungen neben und hintereinander ausführen das heißt verkürzt oder verkehrte dann ja bleibt das gesamte trotzdem eine Kongruenz Abbildung weil die ja das 30 oder kann auch wenn sonstige von in wir diese Figuren unter dieser Verkettung der Abbildung kongruent gut doch
jetzt schon und zwar ein paar Eigenschaften an und zwar kann man generell bei Abbildungen die folgenden Eigenschaften sich anschauen wenn nehmen das mal eine Beispiel Abbildung der nicht die Achsen Spiegelung ok ich mache dann Außenachsen Spiegelungen also hier Spiegelachse ein Dreieck das wird jetzt gespielt so hier ist der Punkt aber wird abgebildet auf den Punkt A ,komma B auch -minus und sie auch Zielstrich nur so auch ok bezogen und über die eigenen ein Einzel Eigenschaften an längeren treu was könnte Längen treu bedeuten wenn Abbildung Längen treu er wäre wenn die Längen der Seiten gleich bleiben ganz allgemein gesprochen egal welche Strecke man nennt er die Länge der Strecke unter der Abbildung bleibt gleich ist die geraden Spiegelungen lenken treu ja mit den genauen klar viele Länder bleibt es gleich unter gerade Spiellobbys Längen treu wo anders die zentrische Streckung die unsere angeschaut haben es 3 größere kleiner wird dann ist die Länge treu die nicht gegeben das heißt sind Streckung beispielsweise nicht Treue aber hier die Achsen Spiegelung die es einem treu winkeltreu was könnte das bedeuten ja ja genau die Winkel haben die gleiche Größe von 8 Abbildung also einen Winkel und sein Bild das Bild des Winkels die haben die gleiche Winkel größer also ich jetzt in diesem Winkel nehme diesen wir uns ein Bild das sind die beiden Winkel gleich groß und egal welchen gelegentlich nehmen ich kann auch hier die oben Winkel nehmen und das Bild das diesen gleich groß ok Seewinkel bleiben gleich groß die Arten treu diese Eigenschaft bedeutet dass die Daten wieder auf Geraden abgebildet werden wir also gerade werden auf Geraden abgebildet auf Promo Kurven oder sowas wie sieht es hier aus beide Achsen Spiegelung werden gerade auf Geraden abgebildet war mir klar also ich sie gerade habe ich keine gerade so geht unendlich weiter natürlich sonst 1. Strecken oder halt gerade sie gerade gesehen bei der ich unendlich weite manche spiele dann wird es auch wieder abgewählt auf gerade da willkommen Mexiko muss bei raus recht klar wer einfach nur die Overheadprojektor Folie und das Erste gerade weil gerade also getreues gegeben und geraden treues gegeben so ab wie sieht's mit parallelem aus werden parallele Geraden wieder auf parallele Geraden abgebildet auch nach ja klar dass es jetzt diese Parallele ein Zeichen würde dann würde ich hier drauf abgebildet werden und egal welche 2 parallelen Geraden ich habe unter der Geraden spielen bleiben sie gerade noch parallel das heißt auch Parallelen Treue ist gegeben wenn sie merken dass es jetzt hier hier aber bislang alle Eigenschaften gegeben die Konkurrenz Abbildung sind für die spezielle Eigenschaften der bei den ganz vieles erhalten bleibt es gibt ganz viele mathematische Abbildung bei denen bleibt nicht so viele halten wir das denn gerade in der Chrome Kurse oder Parallelen auf einmal nicht mehr parallel und so sowas gibts auch die Konkurrenz Abbildung aber das sind ganz besondere Abbildung bei denen viele Eigenschaften erhalten oder wie sieht es mit Orientierungs Trolle aus was könnte man darunter verstehen hatte man Idee ja ja ja habe ah ja genau das genau die Winkel Bezeichnung ist eine andere ja geändert sozusagen die Richtung und das haben Sie gerade gesagt mal hier wenn ich diesen winzigen nehme diese Winkel wird mathematisch bezeichnet als oder der B A c r b dieser Winkel ist dann aber C A AB hat sich was geändert oder anders gesagt das Dreieck wenn das 3 breite betrachten viel viel herum werden die Punkte beim 3 genannt also mathematisch positiv heißt immer gegen den Uhrzeigersinn ein Mathematiker der erst mal gegen den Uhrzeigersinn das heißt die Tracks .punkt nur so bezeichnet ABC in Soho herum R a b c während sie bei der Geraden Spiegelungen sich das ganze Umfeld das heißt die gerade Einspielung ist nicht Orientierungsprobleme die Richtungen der die Punkte benannt werden bei dem Dreieck sind die dreht sich um ok das bezeichnet man als Orientierung streuen beziehungsweise in diesem Fall nicht Orientierung und ok jetzt kommen und noch 3 weitere Eigenschaften die er als Existenzfragen zu verstehen sind existieren Fixpunkte existieren fix gerade existieren Fixpunkt gerade fangen wir an mit Fixpunkt was könnte ein Fixpunkt was bedeutet der Begriff Fixpunkt hat Idee Gebiss schwer leiden ein das könnte bedeuten Fixpunkt es gibt aber auch n Algiers ach ja ja der Ausgangspunkt von dem was ich es aber schaffe ich hab ja kein Ausgangspunkt der eines eine gerade ja einmal meine Ausgangssituation war ja 2 und mehr auch nicht ok ich verrate Ihnen da Fixpunkte sind Punkte die unter einer Abbildung auf sich selbst abgebildet werden haben .punkt und ich will aber und landet wieder auf sich selbst durch die Abbildung gibt so .punkt hier
hat jemand einen Punkts es er
auf sich selbst abgebildet wird beider Achsen Spiegelung ja genau auch alle Punkte auf der Spiegelachse liegen ziehen .punkt habe dieser .punkt und durch rote Sieger dieser Punkt hier der wird abgebildet wenn ich ihn spiele an der Achse auf sich selbst diese hier nicht diese .punkt auf den abgebildet dieser ohne diese würde auf den abgebildet aber diese .punkt wenn ich den Spiegel an der Achse der bleibt auch wenn wir das sich selbst abgebildet das heißt es ein Fixpunkt ist gleich erkannt alle Punkte auf der Spiegelachse das sind 6 Punkte nur diese Punkte werden auf sich selbst abgebildet auf keine anderen als die außerhalb liegen werden und woanders gespielt aber die Punkte auf tagsüber noch sich selbst abgebildet ok also es gibt Fixpunkte nämlich alle Punkte auf der Spiegelachse so gibt es fix gerade gibt es gerade in die auf sich selbst abgebildet werden ja die Spiegelachse selbst genau klar welche Spiegelachse an der Spiegelachse Spiegel-Online landet die Spiegelachse an auf der Spiegelachse ok klar gibt es noch weitere Tricks geraten denn auch die im rechten Winkel oder die senkrecht stehenden auf der Spiegelachse also jede gerade die senkrecht steht also die sie hier zum Beispiel die wird auf sich selbst abgebildet ja diese Seite wird der hierüber geklagt und diese Seite über das heißt diese Axel und auch sie selbst genauso wie Sie hier jede gerade die senkrecht steht auf der Spiegelachse wird auf sich selbst abgebildet beider Achsen Spiegelung und zusätzlich noch die Spiegelachse selbst jeder andere gerade also einen hierunter verläuft beispielsweise wieder komplettieren gespielt oder eine schräg wie zum Beispiel die Streiks sind werden auch nicht auf sich selbst abgebildet sondern nur die die senkrecht verlaufen zur Achse oder die Achse selbst das sind fix gerade also es gibt auf 6 Grad so jetzt kommt noch eine spezielle Form oder spezielle Eigenschaft existieren 6 .punkt gerade passend Fixpunkt gerade Fixpunkt geraten sind gerade die komplett aus Fixpunkten bestehen jeder Punkt der Geraden muss ein Fixpunkt Seite gibt es die hier gibt es hier Fixpunkt waren ja die Spiegelachse genau die Spiegelachse ist sogar eine .punkt gerade die Spieler fix gerade so dass sie selbst abgebildet und sogar Fixpunkt gerade mal wieder .punkt der Spiegelachse ist ein Fixpunkt wenn ich jetzt diese Achse diese gerade in dem die Sie hier ja wie Sie gerade das ist zwar eine fix gerade sie wird auf sich selbst abgebildet sie ist aber keine .punkt gerade weil sie nicht nur aus 6 Punkten bestehen wenn dieser Punkt hier ist definitiv kein Fixpunkte wird hierüber gespielt ok dieser Punkt ist fix .punkt nur aber jeder andere Punkt der Geraden ist kein Fixpunkt ok das heißt es gibt Fixpunkte auf sich selbst abgebildet werden es gibt 6 geraden geraten die auf sich selbst abgebildet werden und Fixpunkt gerade gerade Windows Fixpunkten bestehen und den Fall hier haben wir also die Fixpunkte liegen alle auf der Spiegelachse die damit einen Fixpunkt gerade ist und auch 1 x gerade natürlich und die senkrechten auf die Spiegelachse sind fix gerade aber keineswegs .punkt gerade so jetzt haben wir die Achsen Spiegelung untersucht was jetzt zu Hause nachmachen können oder Übung ist die anderen Kongruenz Abbildungen auf diese Eigenschaften überprüft also gut normal die Drehung und wie sieht's denn bei der Drehung aus und wie sieht es bei der Verschiebung aus vielleicht kann man sich auch mal die zentrische Streckung der nehmen keine Konkurrenz Abbildung ist sind die mal untersuchen und dann kann man feststellen was den oder welche Eigenschaften die Konkurrenz Abbildungen alle gemeinsam haben und was sie von anderen Abbildung unterscheidet ok ich geb's an ihrer Seite als meine noch Fragen hier unterstellt auch ok also ich hab ich noch mal ein paar Beispiele zur Orientierung gucken
uns immer an der 4 3 Abbildungen dabei und schon mal mal ob die Orientierungsgröße der nicht das Vergnügen und dieser Begriff ist der Begriff klar ist wie sieht es denn bei der Abbildung links oben aus Orientierungs Treue oder nicht Orientierungs und er nicht Orientierungs Troll warum er ob er sie mit dem Wort sei der Sender genau A B C D E E und hier ist es gegen den Uhrzeigersinn ABC C die ok das heißt die Abbildung erscheint nicht Orientierungsprozess wie sieht es wird beispielsweise aus Orientierung oder nicht Orientierungs treu ja beides mal im Uhrzeigersinn schon einmal also Orientierungs treu hier einmal so herum von ABC und einmal ebenfalls ,komma -minus Strich genau zweimal im Uhrzeigersinn diese Abbildung wäre also Orientierungs treu es bei dieser Abbildung hier aus Beispiel 3 ja und ja nicht Orientierungsfragen warum genau hier es im Uhrzeigersinn hier nicht ok das ist ja auch hier scheinbar eine blauen sagt wahrscheinlich eine Achsen Spiegelungen der Name auch gerade festgestellt Achsen Spiegelungen sind generell nicht Orientierungs und gut so dass hatten auch schon
kurz angesprochen was bedeutet verknüpfen oder verkehrten von Achsen Spiegelungen das bedeutet einfach oder von von Abbildungen nicht davon von Achse spielen aber auch von ACS spielen im speziellen bedeutet einfach nacheinander ausführen der Spiegelung oder der Abbildung und mehr in der Mathematik ist es so oder muss man sich auf Konventionen einigen 4 bedeutet jetzt in unserem Fall wir haben erst eine zum Beispiel eine Achsen Spiegelung alpha und dann eine Achse Spiegelungen Wetter ja und wenn wir das so schreiben alle verkündet werden dann bedeutet das erst mit dem Alfa gespiegelt dann Anwärter soll jetzt werden und auf den Mathematiker kommen und sagen ob das will das ist doch aber eigentlich erst so muss man es anders rum lesen als verkündet wird dann bedeutet das in der Tat dann alles war ja also muss man sagen es ist Konvention okay wie Roman das liest es gibt jede Menge Mathematiker gelesen da von rechts nach links in unserem Fall der das zusätzliche Verkomplizierung des brauchen wir eigentlich seine Bedenken ganz normal von links nach rechts und müssen das Konventionen ok also hier meinen damit hier erst wird die Achse Spiegelung Alfa ausgeführt und dann die Achsen Spiegelung oder Abbildung Wetter also ein Beispiel der Kinder Achsen Spiegelachse und sag mal ok diese Spiegelung der Geraden hier das sollen Aktion die Achse Spülung Alfa seien nämlich ich hier eine gerade die Spülung daran soll die Achsen spielen wird sein wenn ich jetzt hier ein .punkt habe dann bedeutet die Abbildung Gamaa gespielt .punkt erstmal an alles war ja erst ein als war gespielt und dabei ein Anbieter gespielt und hab ich jeden Punkt B sind .punkt -minus und den Punkt P 2 ,komma so erst dann als wir gespielt haben Unwetter später das soll die Abbildung damals so und jetzt kommt eine sehr spannende Geschichte sich nämlich mal anzuschauen was passiert wenn verschiedene Abbildungen hintereinander Ausführung welche Eigenschaften gibt es dann und um welche Abbildung handelt es sich dann im Speziellen und wir schauen uns jetzt mal genauer ja also
die Frage was passiert eigentlich wenn man Kongruenz Abbildungen miteinander verknüpft nur was passiert denn wenn ich 2 Achsen Spiegelungen miteinander verknüpft wird und welche Fälle gibt es ok und die unterschiedlichen Fälle die Untersuchung der zumal
Ebene
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Mathematik
Dreieck
Computeranimation
Strecke
Punkt
Abbildung <Physik>
Extrempunkt
Computeranimation
Gegenbeispiel
Punkt
Abbildung <Physik>
Drehung
Schätzung
Koordinaten
Dreieck
Computeranimation
Gradient
Zentrische Streckung
Länge
Faktorisierung
Punkt
Abbildung <Physik>
Drehung
Dreieck
Computeranimation
Gradient
Sierpinski-Dichtung
Flächeninhalt
Kongruenz
Dreieck
Computeranimation
Sierpinski-Dichtung
Zentrische Streckung
Homogenes Polynom
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Drehung
Gerade
Dreieck
Computeranimation
Gradient
Sierpinski-Dichtung
Ebene
Punkt
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Computeranimation
Sierpinski-Dichtung
Ebene
Punkt
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Drehung
Dreieck
Computeranimation
Richtung
Sierpinski-Dichtung
Zentrische Streckung
Punkt
Endlichkeit
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Mathematischer Begriff
Drehung
Dreieck
Computeranimation
Gradient
Zentrische Streckung
Länge
Punkt
Kurve
Winkel
Abbildung <Physik>
Dreieck
Computeranimation
Richtung
Strecke
Orientierbare Mannigfaltigkeit
Fixpunkt
Parallelen
Achse <Mathematik>
Mathematiker
Fixpunkt
Gerade
Zentrische Streckung
Punkt
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Drehung
Hausdorff-Raum
Computeranimation
Gradient
Fixpunkt
Rechter Winkel
Achse <Mathematik>
Fixpunkt
Gerade
Orientierbare Mannigfaltigkeit
Abbildung <Physik>
Punkt
Menge
Mathematik
Achse <Mathematik>
Gruppenoperation
Abbildung <Physik>
Mathematiker
Gerade
Computeranimation
Achse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Kongruenz
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Kongruenzabbildungen
Serientitel Ausgewählte Kapitel der Mathematik
Teil 03
Anzahl der Teile 08
Autor Totaro, D.
Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Unported:
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DOI 10.5446/19858
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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