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Das Teilbarkeitskriterium "=>" (Teil 1)

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ok oder haben ich hier auf jetzt
bewegen wir uns auf eine Aussage hin oder
anders gesagt jetzt untersuchen wir mal wie der GGT und das KGV Zusammenhänge mit der Primfaktorzerlegung einer Zahl an haben seine Primfaktorzerlegung beschäftigt 1 Primfaktorzerlegung von a und b habe welche Primfaktorzerlegung hat dann der größte gemeinsame Teiler welche Primfaktorzerlegung hat das kleinste gemeinsame Vielfache damit leben und es war daraufhin den bevor wir uns damit beschäftigen können muss ich noch etwas nachholen was wir bislang nicht gemacht haben nämlich müssen das beweisen das sogenannte Teilbarkeit Kriterium Teilbarkeit Kriterium und zwar besagt dass das folgende Formular an ihn zu schreiben was man so braucht sage ahb Elemente ohne die 1 bei mir die Primfaktorzerlegung nur 2 Zahlen definiert haben die größer sind als 1 zu 1 abbilden mit den mit 2 Primfaktorzerlegung in der Art hat 2 Folgen mit Primfaktorzerlegung ich nehme mir alle Primzahlen multipliziere sie alle Primzahlen Ex potenziell sie erst mit dem Exponenten NP also mit den Exponenten der zur jeweiligen Prinz Albert die das ist einfach allgemeine Darstellung der Primfaktorzerlegung und wer hat ebenfalls eine Primfaktorzerlegung das Produkt über alle Primzahlen Potenzen mit den jeweiligen passen Exponenten dazu gestern wurde Strom gebeten das noch mal kurz ein Beispiel zu erläutern was sollen wir machen da ich schon sehr abstrakt die Geschichte hier mit dem Produkt Zeichen sich manchmal der Rechtshänder kann ich schöne beweist entwickelt also Beispielen Übernahme habe mal also auf immer mal die 180 seien 180 der 180 weisen die Primfaktorzerlegung 180 verkommen einstelligen 180 Primfaktorzerlegung richtig sehr
schöne 2 mal 2 mal 3 mal 3 mal 5 also 2 mal 2 mal 3 mal 3 mal 5 zur 2 Quadraten mit 3 Quadratmeter 5 so das heißt doch mal 5 hoch einst und jetzt kann ich mir Folgendes denken und den steht noch einmal 7 Uhr 0 mal 11 hoch 0 13 Uhr 0 mal 17 Uhr 0 9 19 Uhr 0 4 2.
bitte nochmal 23 genau 23 Uhr 0 mal ja genau und so weiter 2. 100 sollte man schon ratzfatz kennen der so
sehr in seine jüdischen Video gesehen welche 3 eingestellt haben 57 ist eine Primzahl wird aber muss man schon ganz schön tief in die Gegend Schublade greifen so ok ok so jetzt ist das doch eher nichts anderes Schicht als dass sich eine Primzahl mit ihren jeweils zugehörigen passen Exponenten der Art multipliziere Ex also potenzieren das ganze multipliziere so dass 180 rauskommt das heißt letztlich hab ich doch hier geht die Zeit die ihm Primzahl geben nicht gleich 2 ist ist er eben von der 2. ist 2 haben in werden von der 3 als Exponent ist auch 2 werden von der 5. bis 1 1 7 bis 0 1 9 bis 0 Grad Traugott eigentlich nur 11. bis 0 1 13. 0 und so weiter und so weiter er hat sehr gut aufgepasst und wird heißt das bestand ok ja also ich nehme mir alle Primzahlen Herr zu 3 5 7 11 und so weiter potenzieren Sie sich mit dem entsprechen Exponenten und will das Gesamtprodukt Primfaktorzerlegung zur ok also ich habe diese beiden Zahlen a und b in der Primfaktorzerlegung werden gelte Art teilt gehen genau dann wenn für alle P aus dem Primzahlen will mp kleiner gleich sind die eigentlich noch und sie sogar über die Indizes quantifizieren aber na gut dass schon so also für eine Art also für alle ab mit diesen Privatdozentin Geld A-Teil B genau dann wenn die Exponenten von A Arten jeweils kleiner gleißend Exponenten von dem was bedeutet dass man von einem Beispiel mein 2. links nehmen wir zum Beispiel wo AB teilt gerne mal hier aber gleich 2 und B hier gleich 36 bis die Primfaktorzerlegung und 112 Jahre zeigt hat hat man 3 Buch 1 36 2 Quadratmeter 3 Quadratmeter Art B außerdem gilt die jeweiligen Exponenten also hier 2 kleine gleich 2 und 1 kleiner gleich 2 also Exponenten von A sind jeweils kleiner gleich die Exponenten von den und Dirigenten auch nur kleiner gleich 0 0 es nun so weit und so weiter und so weiter ne Art halt werden wenn die Exponenten der gleich sind ist Exponent geholt dabei war als Experten von B kann aber eben nicht teilen weil er sozusagen diese Primzahl Potenz der nicht in die enthalten ist ja immer anderes Beispiel aber gleich einen neuen bis 3 Quadrat und Weg gleich 12 bis 2 hoch 1 mal
3 Quatsch 2 auf 203 auf 1 hier ist der Exponent der 3 sei aber größer als der Exponent der Treiber das heißt 3 Quadrat ist nicht in die 3. dementsprechend kann aber auch ein wenig Teile also die Exponenten von A wie der nächste übrigens aber also alle kleiner gleich den jeweiligen zugehörigen Exponenten Baby so erst beweisen dass mal wie beweist man eine Äquivalenz mit Möglichkeit nur eine Möglichkeit wäre ich beginnen auf der linken Seite und formen solange äquivalent um Formulierungen bis auf der rechten Seite raus ,komma
Alternative ist welche wir sind dann sie waren genau also die eine eine andere Richtung man es für eine Richtung weisen in diese Richtung der von links nach
rechts wie beweist man das eine Implikationen man geht mal von der linken Seite aus und versucht dann zu zeigen dass auch die richtige Wahl also wir auf der linken Seite aus es gelte a teilt b und jetzt müssen wir schauen dass wir da rechts raus es gelte erteilt was können wir sagen wenn AB teilt ja den sehr richtig genau wie ich es sehe man aber viel über andere PowerVCR Saison wurscht oder Urkunde einen Aufruf das dann existiert eine Kuh aus allen mit aber mal Q gleich weg wir so das ist einfach die Teilbarkeit Relations Definition über eingesetzt haben soll schreiben uns mal unsere Kuh gegen Kuh muss auch eine Primfaktorzerlegung haben seit Q QC gleich wie hoch KPD jeweils 1. mir alle Primfaktoren oder das miteinander und dann kommt die Karte die als Exponenten übermalt und jetzt setzen wir einfach mal hier ein ja dann ist es aber auch mal uns auf die die nächste Zeile damals nur gleich die Primfaktorzerlegung von a nicht geschenkt mit zwar dass viele Mitglieder und drunter das Sie wissen das wird jetzt die ganze Zeit zu seinem schlimmer perlenden PS über alle Clients Produkt besteht wird es erst mal das sollte so unübersichtlich also sehen wir wie hoch MP dass ist aber jetzt ist Q gleich P hoch jedes Produkt über Primzahlen und da kommen aus oder der Firma das erstmal um dieses Produkt mal dieses Produkt das es sind ja alle Primzahlen als Produkt eingeschrieben waren sie wieder alle das Produkt inwieweit Exponenten der kann Kommutativgesetz anwenden ich kann hier die 2 hoch entgegennehmen 2 hoch N 2 und da die 2 hoch K 2 und zusammen multiplizieren was letztlich dazu führt und mit der 3 1 4 1 3 1 5. 711 auch dass ich hier mit dem Kommutativgesetz und dem Zusammenfassen von Potenzen hier die Exponenten addieren kann ja das können sie einfach nur so und so hinschreiben wenn es war beispielhaft von paar Primzahlen von das Produkt auflösende Kommutativgesetz anwenden und dann immer 2 zusammenfassen nur wenn man 2 Potenzen miteinander multipliziert dann muss man die Exponenten addieren und dann kann man das so zusammenfassen soll und das Ganze ist dann ja schließlich die der Primfaktorzerlegung von Pi von B und die SP und in die die Suppe jetzt wissen wir Primfaktorzerlegung in sind eindeutig das heißt in der E-Plus Karten gleich entgehen daraus folgt +plus Kapelle gleich die die Primfaktorzerlegung von ist eindeutig der Stadt klar ich habe eine eindeutige Anzahl von 2 eine eindeutige Anzahl von 3 eine eindeutige Anzahl von Filmen und so weiter das heißt entweder muss dieselbe Anzahl seien Impetus KPN außerdem müssen wir die KP ist größer gleich 0 alle KP sind größer gleich 0 ich hab keine negativen Anzahlen von Primzahlen in Primfaktorzerlegung von 10 für die Primfaktoren von gut für die Primfaktorzerlegung von Kuh aber habe ich keine negativen Anzeigen oben drin steht dass meine Karte ist es gleich 0 und wenn ich jetzt hier eine Sommer habe aus 3 natürlichen Zahl inklusive der 0 Bundeskabinetts größer gleich 0 da muss das MPI kleiner gleicht dem in dieser und das ist genau das was oben zu zeigen war
Vorlesung/Konferenz
Folge <Mathematik>
Zusammenhang <Mathematik>
Primzahl
Primdivisor
Exponent
Größter gemeinsamer Teiler
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Teilbarkeit
Zahl
Quadrat
Besprechung/Interview
Vorlesung/Konferenz
Quadrat
Multiplikation
Primdivisor
Exponent
Primzahl
Äquivalenz
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Gradient
Primfaktor
Impuls
Kommutativgesetz
Exponent
Primzahl
Primdivisor
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Auflösung <Mathematik>
Implikation
Teilbarkeit
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Das Teilbarkeitskriterium "=>" (Teil 1)
Serientitel Der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache
Teil 04
Anzahl der Teile 07
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
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DOI 10.5446/19842
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 14:48

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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