So, man könnte sich jetzt auch noch ein entweder oder definieren, bei dem das nur dann wahr ist, wenn genau eine von beiden Teilaussagen wahr ist. Aber das machen wir jetzt nicht, das braucht man eigentlich relativ selten in der Mathematik, braucht man eher in der Informatik.

Okay, also das oder ist wahr, wenn mindestens eine Teilaussage wahr ist. Damit sind Sie auf der sicheren Seite, wenn zwei Teilaussagen wahr sind, dann ist das oder aber auch wahr.

Ein Hinweis noch, häufig, insbesondere am Anfang, verwechselt man diese beiden Symbole. Eine kleine Eselsbrücke, das und, kann man sich ganz gut merken, weil es beide Seiten zusammenführt, so. Also die eine Seite und die andere Seite. Das oder ist eher so was Trennendes. Das oder das.

Ja, so merke ich mir das zumindest, vielleicht finden Sie diese Eselsbrücke blöd, aber da machen Sie sich halt eine eigene. Die Lateiner unter Ihnen können sich das oder auch folgendermaßen merken, das ist sozusagen als V, als Abkürzung des lateinischen oder, well.

Well heißt auf Lateinisch oder, dass man sagen kann, okay, das könnte jetzt auch die Abkürzung sein für oder.

Okay, weiter geht's. Ich habe wieder ein neues Symbol eingeführt.

Das ist die sogenannte Implikation und die bedeutet wenn dann.

Wenn A gilt, dann gilt auch B. Jetzt wird es ein bisschen kompliziert. Was meinen Sie? Wann ist die Aussage, wenn A gilt, dann gilt auch B wahr?

Ganz da oben. Sie meinen die letzten beiden?

Ich schreibe das mal als Hypothese hin. Ja, also ist da, wir sammeln jetzt mal. Sie meinen so? Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr und da oben würden Sie falsch machen.

Okay, machen wir es mal. Jetzt gehen wir erst mal darauf ein, nicht eine neue Lösung nennen, sondern was halten Sie davon? Überlegen Sie mal, ob das stimmen kann oder nicht. Ja, Sie? A.

Okay, Sie haben hier das Problem. Wenn A wahr ist, also hier ist A wahr und B falsch. Aus A folgt B, dann kann das hier nicht wahr sein. Weil, wenn A wahr ist, dann muss ja auch B wahr sein.

Aus A folgt B und hier in dem Fall, in dem dritten Fall ist ja A wahr, aber B falsch. Also Sie würden, Quatsch nein, Sie würden dann Folgendes machen. Was meinen Sie jetzt zu dieser Lösung? Keine neu nennen, erst mal auf diese eingehen. Ja? Sie?

Okay, Sie meinen das hier oben, das muss wahr sein. Die Begründung habe ich aber nicht verstanden, weil A falsch ist und weil B falsch ist, muss das da wahr sein.

Sind beide falsch, ja. Also Sie meinen, wenn A falsch ist, dann ist auch B falsch. Das heißt, da würden Sie ein wahr hinsetzen.

Die Aussage heißt übrigens, wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr. Also wenn A gilt, dann gilt auch B. Insofern, aber na gut, lassen wir es mal so, oder? Jetzt diskutieren wir weiter. Die Implikation ist so eine schöne Operation, ja.

Ach so, Sie meinen jetzt inhaltlich, es könnte ja beides zufällig gleichzeitig wahr sein

und man weiß nicht so genau, ob es an A liegt, dass B wahr ist. Ja, das stimmt. Das ist eine gute Frage. Dieses Wenn, dann wird nicht inhaltlich gedeutet, sondern rein aus der Beobachtung heraus.

Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr. Das kann man beobachten, vielleicht. Es muss aber kein Kausalzusammenhang sein. Es muss also keine Ursache Wirkung zugrunde liegen.

Ja, das ist jetzt die Frage. Sieht ja nicht so aus wie und wir haben hier oben ein W mehr, ne? Ja, was machen wir da jetzt? Was? Da könnte man sich richtig aufregen hier, gell? Ja, genau. So war es, so eine Sauerei.

Ja, wir haben uns aufgefallen, dass A und B, die zwei Aussagen, immer irgendwie zu ersetzt werden.

Also Sie meinen, die müssen in Bezug sein? Genau. Ich kann doch auch sagen, wenn schönes Wetter ist, dann komme ich zu spät zur Arbeit.

Und das tatsächlich immer so der Fall ist, obwohl es nicht am schönen Wetter liegt. Könnte ja sein. Also, okay, wir gehen mal von der inhaltlichen Diskussion weg.

Ich gebe Ihnen mal eine Hilfe. Wir sind jetzt mal Detektive, okay? Wir versuchen einen Lügner zu entlarven. Folgende Situation in der Kneipe.

Ja, ich muss kurz ein gutes Beispiel überlegen. Kleine Sekunde.

Nein, das ist kein gutes Beispiel. Das brauche ich später, das Beispiel. Wenn schlechtes Wetter ist, dann habe ich meinen Schirm dabei. Behaupte ich jetzt. Wenn schlechtes Wetter ist, dann habe ich meinen Schirm dabei.

Wann ist diese Aussage falsch? Wenn das Wetter schlecht ist, dann habe ich meinen Schirm dabei. Wann lüge ich bei dieser Aussage? Ja?

Richtig. Wenn das Wetter schlecht ist und ich meinen Schirm nicht dabei habe. Kleine Sekunde. Nochmal. Nochmal? Die Aussage?

Wenn das Wetter gut ist, darf ich meinen Schirm trotzdem dabei haben. Wenn das Wetter gut ist, darf ich ihn auch nicht dabei haben. Spielt keine Rolle. Ich sage nur, wenn das Wetter schlecht ist. Ja, genau. Wir sind noch nicht richtig fertig. Genau. Also, pass auf. Der einzige Fall, in dem diese Aussage wirklich falsch ist, ist, wenn ich sage,

wenn das Wetter schlecht ist, dann habe ich meinen Schirm dabei. Das Wetter ist schlecht, aber ich habe ihn nicht dabei. Das ist die einzige Situation, in der diese Aussage falsch ist. Ansonsten ist sie wahr. Wenn ich sage, also die Aussage ist immer noch, wenn das Wetter schlecht ist,

dann habe ich meinen Schirm dabei. Das Wetter ist gut. Jetzt habe ich manchmal meinen Schirm dabei, wenn das Wetter gut ist, und manchmal nicht. Spielt keine Rolle. Die Aussage, wenn das Wetter schlecht ist, habe ich meinen Schirm dabei, ist immer noch wahr. Die Aussage wird nur dann falsch, wenn das Wetter schlecht ist und ich meinen Schirm nicht dabei habe.

Insofern ist die Aussage nur dann falsch, wenn A wahr ist, aber B falsch. Und das ist wirklich sehr schwer zu verstehen,

weil wir häufig jetzt im Leben mit Wenn-Dann auch so etwas wie ein Genau-Dann-Wenn verbinden. Mathematisch gesehen ist es aber tatsächlich so, dass die Aussage nur dann falsch ist,

wenn die Voraussetzung wahr ist, aber die Folgerung falsch. Ansonsten ist die Aussage wahr. Was wir uns häufiger denken, ist das Folgende, die Äquivalenz.

Äquivalenz bedeutet Genau-Dann-Wenn.

Ich habe meinen Schirm dabei Genau-Dann-Wenn das Wetter schlecht ist. Wann ist diese Aussage wahr?

Genau dann, wenn das Wetter schlecht ist, habe ich meinen Schirm dabei. Das heißt, wenn das Wetter schlecht ist, habe ich meinen Schirm dabei. Und wegen Genau-Dann-Wenn heißt, wenn das Wetter schön ist, habe ich ihn nicht dabei.

Das heißt, in diesen beiden Fällen ist die Aussage wahr. In den anderen beiden Fällen ist die Aussage falsch, weil das Genau-Dann-Wenn nicht zutrifft, wenn nur eine von beiden Aussagen zutrifft.

Gut, jetzt kann man also aus diesen Aussagen, aus einzelnen Aussagen, komplexere Aussagen bilden, dadurch, dass man diese mit und oder Implikation,

Äquivalenz verbindet oder die Negation verwendet. Beispielsweise könnte ich jetzt folgende Aussage bilden, nehmen wir mal irgendwelche, so könnte ich irgendwelche inhaltlichen Aussagen dazu denken. A und B oder C.

Auf was für ein Problem könnte ich hier stoßen? Haben Sie eine Idee? Schreibt mal was Ähnliches hin.

Auf was für ein Problem könnte man hier stoßen? Genau, dass man nicht so genau weiß, was man zuerst machen soll.

Ist das jetzt hier 2 plus 3 mal 5 oder ist das 2 plus 3 mal 5? Okay, dann muss man sich einigen, eine Konvention erfinden. Man hat sich hierbei geeinigt, dass Punkt vor Strich gilt.

Das heißt zuerst wird 3 mal 5 gerechnet und dann 2 plus 3 mal 5. Man muss also eine Reihenfolge festlegen. Wenn man das andere meint, dann muss man klammern. Genauso ist es hier. Hier muss man ebenso Prioritäten festlegen, was zuerst betrachtet werden soll und was dann im Anschluss.