Restklassen und Körper Teil 2

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Formal Metadata

Title
Restklassen und Körper Teil 2
Title of Series
Part Number
08
Number of Parts
08
Author
Spannagel, Christian
License
CC Attribution 3.0 Unported:
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Identifiers
Publisher
Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Release Date
2012
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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Zahl Multiplication
Multiplication Prime number
Addition Distributive property Multiplication Military operation Element (mathematics) Algebraic structure Set (mathematics) Inverse element Axiom Abelsche Gruppe
Geometrischer Körper Addition Distributive property Multiplication Zahl Rational number Kommutativer Ring Real number Algebraic structure Prime number Axiom Natural number Integer Abelsche Gruppe
Addition Field extension Multiplication Zahl Rational number Natural number Real number Integer Subtraction
wer war und dem teilerfremd sind gibt es dieses Textes das heißt wir können Sie sich ein Zelt im Handy die 0 nehmen wir mal Z 8 Zähler für welche Elemente aus Z 8 oder 0 gibt es einen 1. Element bezüglich der Multiplikation ja ich möchte das sind diejenigen Elemente die teilerfremd sind zu 8 und vor allem werden teilweise mit 15 zu 8 gibt es bei in der
das Element wenn Sie 18 7 hernehmen für welche Elemente aus Z 7 Uhr unter 0 gibt es einen Vers nennt noch mal im Sommer wiederholen es gibt mehr als er in der ja genau das Argument für alle Elemente außer der 0 gibt es eigentlich das Element weil jedes Element aus Z 7 mit dem ausnimmt teilerfremd bis zu 7 weil die 7 Primzahl ist werden eine Primzahl ist dann ist jedes Element aus z außer der 0 teilerfremd zu werden jedes Element das kleine eine Primzahl ist das Teil der Tränen zu dieser Primzahl geht gar nicht anders das bedeutet seht werden ohne die 0 7 0 0 7 ausnehmen mit der Multiplikation ist zu einer Gruppe genau dann wenn in 2.
streng genommen muss man jetzt noch mal in die Einzelaktionen überprüfen Abgeschlossenheit ist nur abgeschlossen nur wenn 2 Elemente aus der ohne die 0 ist eine Multiplikation überhaupt abgeschlossen kann man zeigen kann dass die werden eine Primzahl ist das die Voraussetzung kann kein Element das kleiner ist als er den gibt es gibt ein weiteres Element das Multiplizieren multipliziert Element die 0 ergibt der ansonsten wäre sozusagen gibt einen gemeinsamen Teiler der Primzahlen von diesem die Assoziativität geht genauso das neutrale
Element der Multiplikation muss weiterhin hier treten die 1 und damit gezeigt dass existiert auch zu jedem Element aus dieser Menge ein Inverses Element weil diese Elemente teilerfremd sind damit können wir eine weitere algebraische Struktur einführen das Gesetz auch die letzte die wir einführen der ist eine Struktur mache mir nicht klar mit 2 Operationen eine Struktur eine Menge Würdenträger Menge K und 2 Operationen Addition und Multiplikation wie formuliere ich das zu verkaufen sagen mit mindestens 2 Elementen also mindestens 2 Elemente spielt man sozusagen drauf an das auf jeden Fall 2 Elemente existieren müssen nämlich das neutralen der Addition die 0 und das dort 3 mit der Multiplikation die 1 1 2 Körper genau das werden die folgenden Axiome sind erstens ich kann dir nur mit der Tradition dann ist klar wie beim wegen einem kommutativen das Problem wird nur von Southwest
lassen indem ich gar nicht dass man sowieso alles kommutativen so zweitens wird schließlich aus kam mal explizit das neutrale Element der Addition aus reicht das immer Probleme bereitet bei der Multiplikation K ohne die 0 mit der Multiplikation des ebenfalls kommutativen Gruppe und drittens ist gilt das Distributivgesetz wie bei allen dem Regen beschreiben nicht extrahieren KA bezüglich der
Addition des akkommodative Compact Car bezüglich der Multiplikation so Consultative Group die 0 ausnimmt das Distributivgesetz gilt dann handelt es sich um einen Körper dass ist die algebraische Struktur heißt Körper das zuverlässig und Felix mit geometrischen Körpern dessen anderer Körper ok so das heißt wir können jetzt festhalten mit den Überlegungen die wir hier haben und mit dem bisherigen Überlegungen der nicht selbst er ganz allgemein betrachtet seit Ende mit der Addition oder Multiplikation da hab ich auf jeden Fall bei einem kommutativen Ring mit 1 zu 0 hat wenn n eine Primzahl ist dann habe ich sogar einen Körper weil dann nämlich K ohne die 0 oder ZR ohne die 0 mit der Multiplikation eine kommutativ Gruppe ist seht mit der Rest lassen Addition und Rest lassen Multiplikationen ist ein Körper genau dann er eine Primzahl ist ja nein also schon dass ist natürlich das Geld nicht zur Definition dazu das ist einfach die Definition endet hier nicht so das ist ein Satz den man weiß kann wird sich aber das wir also diese ganzen Axiome haben bewiesen die notwendig sind um zu behaupten dass er in der Addition und Multiplikation der Körper ist genau dann wenn er meinetwegen ist das haben wir alles bewiesen ist sozusagen das Resultat der gut jetzt haben auch ich wieder eine kleine Pause um die Tafel zu wischen in dieser Zeit können sie sich mal überlegen wenn sich mal die die Zahlen Mengen natürliche Zahlen ganze Zahlen rationale Zahlen und reelle Zahlen hernehmen welche von diesen Mengen gemeinsam mit der normalen Addition und Multiplikation der natürlichen Zahlen ganzen Zahlen rationale Zahlen sind den Körper der natürliche Zahlen ganze Zahlen rationale Zahlen reelle
Zahlen zusammen mit der Addition und Multiplikation welche davon sind aber welche nicht was meinen Sie welche Zahlen Mengen mit der Addition und Multiplikation sind ein Körper welches sind kalt und warum wie sieht es mit der natürlichen Zahlen aus der Addition und Multiplikation zusammen ist das ein Körper genau das festgestellt die natürlichen Zahlen mit der Addition sind keine Gruppe also natürlichen Zahl mit der Addition schon keine Gruppe es gibt bei den natürlichen Zahlen zu einem Element in der Regel keinen das Element sodass die 0 rauskommt weil alle zu das bei den ganzen Zahlen aus bestellen Sie auf den Kopf oder sie werden genau das es gibt keinen also bezüglich der Multiplikation setzt mit der Multiplikation ist keine Grippe bezüglich der Addition ist zwar einer wenig bezüglich der Multiplikation wenn Sie im Feld den ganzen Zahlen lieber mal die 3 bis uns Element das 3 Raben multiplizieren so dass 1 rauskommt gibt es nicht nur das gibt es erst einen rationalen Zahlen deswegen ist es sozusagen es sind die ganzen Zahlen mit der Addition der Subtraktion in der Addition und Multiplikation einen gegen das entspricht auch für mehr wegen der ganzen Zahlen die rationalen Zahlen sind zum 1. Mal werden sie zahlreiche Erweiterungen machen einen Körper beides auch
zu den Elementen multiplikative diverse gibt dreimal ein Drittel des Alters und die reellen Zahlen genauso viel zahlen sie auch den Körper ok doch jetzt beginnt ein neues Thema
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