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Restklassen und Körper

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hier steht die Kamera läuft
ok wir befassen uns jetzt heute wieder mit algebraischen Strukturen und das war es noch eine
Frage offen wir hatten uns mit Rest Klassendenken befasst und festgestellt dass die bestimmte strukturelle Eigenschaften haben wenn man bestimmte Operationen mit den zunehmend die Rest lassen
Addition der S-Klasse Multiplikation beispielsweise und hatten ein offenes Problem entdeckt nämlich die Existenz multiplikative in der Inversa also dass in bestimmten Rest Klassen in Mengen zu bestimmen den Elementen nicht unbedingt eine multiplikative es Inverses es gibt insofern befassen uns heute mit der Existenz multiplikativer inverser in der S Klassen Mehr hat man ja auch erst lassen und multiplikative Inhalte sind Sail also zur Änderung algebraische Struktur und wir hatten uns zuerst mit Gruppen befasst und festgestellt dass die beste Klasse Mängel im Zusammenhang mit der 1. Klasse Traditionen eine Gruppe bildet dazu muss man 4 Axiome überprüfen wir hatten festgestellt dass die 1. Klasse Menge Z mit der S-Klasse Traditionen die Operation abgeschlossen ist der also nicht 2 Elemente nebenan kommt wieder ein Element dieser Menge heraus hätten festgestellt die Addition ist assoziativ werden festgestellt es gibt ein neutrales Element nämlich die 0 ist und jeder Menge Zeit im 3. und 4. festgestellt zu jedem Element gibt es ein Inverses haben sie zum Beispiel sehr viele nehmen dann es von der 1 zu 1 das in der sie die 3 zu 2 ist das mehr als sich 2 dieses Element ist also selbst in das sie für zu jedem Element ein anderes und wenn sie beide agieren kommt das neutrale Element 0 heraus also werden festgestellt dass er mit der Addition ist eine Gruppe und sogar eine kommutativen Gruppe dar weil auch zusätzlich noch das Kommutativgesetz kommutativen jetzt haben wir uns außerdem angeschaut Z 1 wird der Rest lassen Multiplikation sonder hatten wir auch die Axiome überprüft und haben festgestellt ,komma ist abgeschlossen ja also ich 2 Elemente aus der inmitten miteinander multiplizieren kommt wieder in den Wind aus einem raus wir haben festgestellt dass es assoziativ in Multiplikations assoziativ das haben wir immer wieder auf das Rechnen den ganzen Zahlen zurückgeführt wir haben festgestellt dass gibt ein neutrales Element nämlich die einst als ihr eigenstes ist multiplikativ gesehen neutral Kultur das einzige Aktionismus Probleme bereitet hat war das die Existenz der inversen Element es gibt nur einen bestimmte Bestleistungen nicht zu jedem Element ein Inverses nehmen wir als Beispiel sehr viel den Z 4 haben wir festgestellt dass wir ,komma was gemeinsam erarbeitet hatten es gibt keinen der Seele 1 zu 2 es gibt keinen Element das sie an die 2 heran multiplizieren können sodass das neutrale Element der Multiplikation die einst herauskommt das heißt das Axiom
inverse Elemente gilt nicht in jedem Fall hatte schon die Vermutung geäußert werden es gilt nämlich wenn in eine Primzahl ist das aber bislang nur Vermutungen heute beweisen wir dass es genau das alles okay dann aber gesehen es gibt sozusagen nur das Geld nur 3 der AK 4 akuten Axiome Assoziativität Abgeschlossenheit und
Existenz eines neutralen Elements wir wussten ok wenn die Abgeschlossenheit gilt und die Assoziativität einen Mann der schon mal eine halbe Treppe doch weil es ein neutrales Element gibt kann man sagen dass es Halbkuppel mit neutralen werden oder mit 1 Element weil eben 1 das neutrale Element der Multiplikation ist und außerdem haben wir festgestellt das auch hier das Kommutativgesetz deswegen können wir sagen seit Ende mit der Multiplikation ganz allgemein unabhängig davon wie was ist ist eine konsultative halten mit 1 Element dann hatten wir eine Struktur betrachteten der beide Operationen zusammengenommen werden nämlich z mit der S-Klasse Addition und der Multiplikation zusammen und werden in diesem Kontext eine algebraische Struktur kennen gelernt die Gelegenheit ist das zwar ein Ringen ein Ringen ist eine Menge mit 2 Operationen in dem die folgenden Axiome gelten die Menge ist zusammen mit der Addition 1 kommutativen Gruppe die Menge ist zusammen mit der Multiplikation einer halt nur ich sogar mehr aber zumindest muss Einhalt Gruppe sein und das Distributivgesetz gilt das war hier bereits jetzt in mit Fluss und mal der Fall also festgestellt dass sie ist eine Legende und man kann sogar sagen die Multiplikation kommutativ ist und wenn es ein eigenes Element gibt dann kann man dazu sagen dass einem kommutativen Ringen mit 1 das heißt das sind so ziemlich alle Axiome immer erfüllt die man so aufstellen kann dem Kontext das einzige achso es Probleme macht ist das denn das Element der Multiplikation bei Z 4 gibt es keinen Element für die 2 wenn Sie sich 10 15 eben das was andere Beispiel das wir haben für Sie zu jedem Element außer der 0 1 Inverses Element sie hat die
Vermutung angestellt das könnte daran liegen an den Eigenschaften von allen also wenn er eine Primzahl ist weil ihre Vermutung dann gibt es zu jedem Element außer der 0 1 das das Element bezüglich der Multiplikation und das ist tatsächlich der Fall und das können wir jetzt beweisen also was wollen wir haben wollen ein Inverses Elemente wollen zu einem wollen das egal welches Element in die Haare aus Zf wohl die 0 in den 1. 0 mal außen vor wir wollen erreichen dass es zu jedem Element ein Inverses Element gibt das heißt es war einmal das inverse Element nämlich jetzt mal x wenn ich an einer Xtra multiplizieren muss was rauskommt 1 das neutrale Element der Multiplikation zweier rechtlich Mordpläne und egal welches aber ich nehme aus zm ohne den 0 bis minus ein weiteres Element x aus den Händen geben so das aber halt nix Konkurrent 1 zu 1 1 rauskommt Multiplikation muss das neutrale mit der Multiplikation aus man ist das der Fall das ist genau dann der Fall was bedeutet dass hier nur 2 Elemente sind kongruent ist genau dann der Fall wenn er die Differenz der beiden teilt genau dann wenn er teilt es war einmal X minus 1 2 Elemente sind dann auch Konkurrenten lassen also da haben den selben nachher ist wenn man sich in die Welt man wenn er die Differenz der beiden teilt fehlende Differenz jeweils der Rest von sich selbst abgezogen wird dann ist das der Fall waren teilt er mit diese Zahl bekommen wir die Definition der Teilbarkeit derzeit Relation dass der Fall genau dann wenn es existiert eine Kuh in selbst für das Geld werden zu =ist gleich aber mal X minus 1 vor hab
ich nichts anderes gemacht außer die teilt Relation die die Definition viel ist kann ich diese gleich übernehmen und umstellt und zwar folgendermaßen ich das Embargo auf diese Seite und die einst auf die andere Seite und tauschen beide Seiten gut ich könnte jetzt sagen auch alternativ das auf Seite nehmen es als multiplizieren also es kommt letztlich das folgende heraus haben wir ein dickes Minus M eine Kuh =ist gleich 1 schreibt dass man das anders sehen ich schreibe in Mahnmal mal x +plus mal -minus q =ist gleich 1 Kontakt was wir hier haben ist ein Idiot Kantische gleich er war mal x +plus mal y =ist gleich 1 das bedeutet jetzt es existiert ein x Zusatzarbeit aber nix ,komma und eines von nur genau dann wählen diese Gleichung und lösbar ist diese Gleichung lösbar ist gibt es ein X und ein Coup so dass 1 rauskommt in diese die feindlichen Gleichung dann gibt es dieses X das wir hier oben suchen wann ist diese Gleichung lösbar ja denn
ich habe aber eine richtig genau die die Offerten durch Vergleichung ist lösbar genau da haben werden der GGT von und Helmen vielleicht 1 ist sie erinnern sich an die allgemeine Plattform aber nächstes Thema Y gleich gleichziehen und die Gefangenschaft gleich das lösbar wenn der Genitiv von A und B die Zeit der GGT von A und M muss man ja ausklammern werden man kann den GT von anderen Austermann auf der linken Seite des bedeutete GGT von an muss auch die eines teilen und da gibt es nur einen die Ziele und die 1 als der GGT von ahnt er muss 1 zu 1 das heißt die dir faktische Gleichung ist genau dann lösbar sind a und b teilerfremd sind wenn a und b teilerfremd sind gibt es dieses Textes
Addition
Kommutativgesetz
Dicke
Abelsche Gruppe
Zusammenhang <Mathematik>
Primzahl
Distributivgesetz
Gruppoid
Klasse <Mathematik>
Inverse
Element <Mathematik>
Gleichung
Rechnen
Teilbarkeit
Zahl
Algebraische Struktur
Multiplikation
Ungleichung
Menge
Ganze Zahl
Haar-Integral
Vorlesung/Konferenz
Inhalt <Mathematik>
Axiom
Kommutativer Ring

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Restklassen und Körper
Serientitel Restklassen und algebraische Strukturen
Teil 07
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19810
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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