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Restklassen und (Halb-)Gruppen Teil 1

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und ein weiterer an weitere algebraischen Strukturen die in diesem Kontext erwähnenswert ist ist die halt Gehaltsgruppe Gruppe also Strukturen die nicht alle diese Aktion erfüllen sondern nur 2 nämlich die Abgeschlossenheit und das also die Assoziativität diese beiden Axiome wenn eine Struktur diese erfüllt haben sich so meine halten Gruppe Definition als Gruppe bei einer algebraischen Struktur ok bezogen heißt Waltroper genau da die Axiome ARD und als erfüllt sind so das bedeutet auch gleichzeitig die jeder halt nicht jedem Gruppe ist auch halb Gruppe der Gruppe sind alle 4 Axiome erfüllt damit insbesondere diese beiden also ist jede Gruppe auch innerhalb Gruppe aber nicht jeder Halter Gruppe ist die Gruppe den Gehaltsgruppen kann es ja sein dass beispielsweise das also das Axiom neutral Element nicht erfüllt ist oder inverse Element ok ich habe Ihnen jetzt ein
paar Strukturen mitgebracht und sie überlegen sich ob es sich bei den jeweiligen Strukturen und Gruppen oder nur um halt Gruppen oder weder noch handelt ok gucken wir mal untersuchen Sie mal die folgende Struktur die natürlichen Zahlen mit der Addition des aber schon gemacht insofern bestrahlte vollständigkeitshalber trotz die natürlichen Zahlen mit der Multiplikation und wir betrachten jedes Mal die 0 mit einer natürlichen Zahl wäre dann die ganzen Zahlen mit der Addition die ganzen Zahlen mit der Multiplikation bei naja dem man mal die ganzen Zahlen und die Division ganze Zahlen Division Unternehmen noch die rationalen Zahlen und die Multiplikation und die rationalen Zahlen und die Division zur steht immer 5 Minuten
Zeit mit der Nachbarin oder dem Nachbarn zu überlegen welche dieser au bestimmt warum hab ich eine einzige geschrieben von ok die in Multiplikation so na ja ok aber überlegen Sie mal welche diese Strukturen innerhalb Gruppen sind sogar Gruppen weil unerfülltes ist oder werden noch ok 5 Minuten haben sie Zeit okay für jetzt an was haben Sie rausgekriegt einmal ja weil es sich dabei handelt sich um eine
halb grobe natürliche Zahl mit Addition wenn nur mit dabei ist gibt es das neutrale Element aber es gibt nichts jedem Element ein Inverses aber zumindest Abgeschlossenheit Assoziativität erfüllt natürliche Zahlen mit der Addition zu Gehaltsgruppe Gruppe bekommen sogar den vergessen weil dann es auch wurscht das neutrale Element das ok aber wie sieht es mit einer anderen nehmen mal die ganzen Zahlen mit der Division ja es ist weder eine Gruppe noch nachhallt Gruppe warum der also wenn Sie mit reinnehmen .punkt sind das Assoziativität gesetzlich ja Konzept generell nicht nur ist generell nicht assoziativ die Division Eier genau so nicht abgeschlossen und nicht dick 2 ganzen Zahlen immer 1 und 2 und dividiere dann bleiben wir ich nen ganzen Zahlen soll ,komma Zahlen draußen also eine ok also da geht schon überhaupt nicht die Abgeschlossenheit der das ist gar nichts so aber wie sieht es mit den rationalen Zahlen aus der Division da gelte die Abgeschlossenheit nur wenig der rationale Zahl durch eine andere rationale Zahl dividiere kommt wieder der rationale Zahl rauskommt ,komma Brüche dividieren gebrochen ist so ist damit das aus ja gleich Argumentation
Assoziativität gilt nicht mehr es gibt nicht die Assoziativität ein ok wenn sie nur lehnend Spiel bin ich darf nicht durch die 0 dividieren ist auch ein Problem das stimmt denn wir selbst über die 0 ausnehmen würden würde die Assoziativität nicht gelten werden ,komma einfaches Beispiel machen wir melden uns aber auch so 4 durch 2 durch 2 ist nicht dasselbe wie hier durch 2 durch 2 hierdurch zwar ist 2 durch 2 1 1 4 2 durch 2 1 1 1 4 durch 1 4 und als ich sich durch 4 das heißt die Assoziativität ist nicht erfüllt QC mit der Division ist keine halb grob und damit auch keine Gruppe war er sagt er wäre schon recht genau
wie sieht es mit dem neutralen nennt aus also die Frage ist eigentlich bräuchte man es gar nicht überprüfen weil es ja schon keine halb Propaganda müssen überprüfen wollte was werden das neutrale Element und warum wir das dann doch nicht der A 1 bei dem der Mann aber auch noch gehört das nun genau man fordert
sozusagen hier eine ja eine eine einen Schrei Spezialfall das Kommutativgesetz wenn man so will also bezüglich des neutralen wenn zumindest das kein Unterschied machen und bis links oder rechts tragen verkürzt und der gut wenn ich durch einen Teil der Band 5 durch 1 5 6. 1 6. weit also die 1 wäre sozusagen Kandidat das neutrale Element aber wenn es von einem Seitenrand für viele nicht mehr so also auch das funktioniert nicht nur Kunden mit der Multiplikation über das mal KUometer Multiplikationen ist abgeschlossen haben 2 rational Zahlen miteinander multipliziere kommt rationalen Zahl aus Assoziativgesetz gilt auch neutrale wenn die zentrale nennt nämlich 1 genau ich 1 ran multiplizieren Elemente auch bei der 0 nur die 1. Mensch 0 mal 1 1 0 =ist gleich 1 1 0 Mehr ok auch noch gibt es denn das Element gibt es diverse Elemente viele selbstgemacht gibt es Elemente Multiplikation finden sie zu einem Element
finden Sie zu jedem Element ein anderes Element so dass sie durch eine Multiplikation das neutrale Element rauskriegen wer hat gesagt das neutrale Element der Multiplikation ist die 1 also wir mal welches Element müssen daran multiplizieren damit 1 rauskommt ein Fünftel der Grad den Kenia Bruch 7 1 7. was müssen sie an -minus ein Drittel dann multiplizieren das 1 rauskommt -minus 3 sorgt
also Bild oder wir alle einverstanden rein gefallene eingefallen zu müssen zu jedem Element zu jedem ein Inverses für sagen Sie mir das Element das sie an gegen 0 3 multiplizieren müssen sodass das neutrale Element eines rauskommt aber da dafür hat gibt es nicht aber schon Probleme die 0 gibt es keinen
das ist das heißt das wäre wenn wir den ausnehmen würden also ohne 0 dann hätten wir eine Gruppe also man könnte hier auch gut ohne die 0 betrachten
mit der Multiplikation von Anfang an eine Gruppe eines abgeschlossen assoziativ gibt die einzelnen nicht rausgenommen und es gibt zu jedem Element ein Inverses nämlich gerade den Kirkuk so ok also muss höllisch aufpassen dass man da da nicht zu voreilig Schlüsse zieht so gibt es zudem .punkt jedoch fragen ja genau wie bei natürlichen Zahlen mit den Nullern Multiplikation ist es
ebenso sie finden der aber nicht nur für die 0 keine ist sondern es gibt für alle Zeiten können wir also für die 1 haben nur die 1 1 wäre es nämlich sich selbst man sagte auch selbst in das dazu dass ein Element selbst in der
Rest ist ok so und jetzt sind wir eigentlich nicht in der Algebra sondern in der Zahlentheorie immer das bedeutet wir müssen auch mal wieder uns damit beschäftigen warum machen wir das überhaupt der spannenden der Zahlentheorie ist sich zu überlegen wie sieht es eigentlich mit den Rest Klassen aus
Assoziativgesetz
Kommutativgesetz
Addition
Logischer Schluss
Punkt
Zahlentheorie
Algebra
Natürliche Zahl
Klasse <Mathematik>
Gruppenoperation
Inverse
Formation <Mathematik>
Division
Zahl
Null
Gradient
Algebraische Struktur
Multiplikation
Verallgemeinertes lineares Modell
Strukturgleichungsmodell
Ganze Zahl
Rationale Zahl
Vorlesung/Konferenz
Axiom
Struktur <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Restklassen und (Halb-)Gruppen Teil 1
Serientitel Restklassen und algebraische Strukturen
Teil 03
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19807
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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