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Algebraische Strukturen: Vorüberlegungen

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ok ich würd sagen dann legen wir los ist eine neue Runde mit zur Vorlesung Slide iOS und weil ich das die ganze Zeit so gemacht hat dass immer wenn ich aufgezeichnet habe habe ich mit einem sozusagen fast schon Rituale gekommen war einer Klappe ok Fischer Kanzler bitte mal drauf zu ok Zahlentheorie die 1. ist das Tool ok wir befassen uns heute mit algebraischen Strukturen frag mal die Überschrift Ahnentafel alle die moralischen Struktur n eigentlich befasst man sich mit algebraischen Strukturen einer anderen Veranstaltung nämlich in der Algebra beziehungsweise Algebra II. trotzdem brauchen wir hier an der Stelle auch mal einen kleinen Einblick in algebraische Struktur und das Ganze wird vertieft werden sie beispielsweise Algebra 2 Teilnehmern der Veranstaltung der schaut man sich die noch genauer an hier werden nur ein paar Grundbegriffe einführt ok und zwar beruht sofern die Beschäftigung Motivation mit algebraischen Strukturen auf wir haben eine lange Erfahrung mit Zahlen Mengen oder anderen Mengen und mit Operationen auf diesen Wegen zu dass man irgendwann mal einen Punkt kommt und sagt aha Mensch da gibt es doch irgendwie Ähnlichkeiten Gemeinsamkeiten strukturelle Übereinstimmungen in ganz verschiedenen Bereichen der Mathematik am Beispiel also nehmen wir das Beispiel betrachten die Menge der natürlichen Zahlen und eine Operation sagen wir mal +plus ja sagt wir haben eine Menge und wir haben eine Operation zunächst mal eine später wird es dann würden wir schon wir folgende Menge an die ganzen Zahlen mit der Multiplikation da gibt es jetzt einige Gemeinsamkeiten zwischen diesen Mengen und der jeweiligen Operationen zum Beispiel stellt man fest in beiden Mengen ist die jeweilige Operationen assoziativ nur können wir feststellen dass ich hier bin ich 3 Zahlen aus natürlichen Zahlen raus nehme dann weiß ich aber dass was 10 ist das gleiche wie Art +plus B +plus wenn ich 3 beliebige Zahlen aus der Menge der ganzen Zahlen rausnehmen und die Operation Multiplikation weiß ich auch aber mal b mal c =ist gleich a mal b mal sie eine Untersuchung wird übrigens ergeben dass in diesen Vorlesungen Videos dass man die konnte nicht so gut sind am schnell gesagt dass die Kunden nicht so gut dass wegen der Besetzung Mühe geben richtig dicke Knoten zu machen wir fordern dass sie auch gut sichtbar sind im Video ok also stellt fest beides ist assoziativ finden Sie weitere Gemeinsamkeiten oder Unterschiede für den ORF es gibt noch andere Gesetze die beiden gelten der der aus der eine genaue sie hat sich wiederholender laut für die Kamera wenn ich 2 Elemente aus NRW ihre kommt wieder ein Element aus allen raus genauso gilt das bei Z wenig 2 Elemente aus der miteinander multipliziere kommt wieder ein Element aus Z raus denn auch die haben schon bisschen Erfahrung mit algebraische Struktur war genau das selbe Abgeschlossenheit also das heißt wenn ich jetzt hier zu erwähnen das ein rausnehmen oder die kommt werden wir das Ende rausfindet mit der multipliziere kommt wieder Mittagszeit der raus noch anderes Beispiel war dass wir eben und -minus als Operation habe ich 2 Elemente aus natürlichen Zahlen heraus und Subtrahieren das eine vom anderen Bilder also die Differenz diese Operation ist nicht abgeschlossen Beispiel einfaches Beispiel 1 -minus 2 wenn ich jetzt hier die die Operation Bilder 1 -minus 2 würde ich die interne wieder 1 -minus 2 Content-Element raus dass nicht der natürlichen Zahlen genauso gilt hier gilt hier die Assoziativität natürlichen Zahlen mit Subtraktion für unsere ja oder nein oder dem Beispiel das es nicht gibt nach kurzer gedacht ja 2 0 3 3 sie dürfen nicht bloß werden Störungen nur den Subtraktion werden erstmal nur die Subtraktion als als auch zur ja ein er dort wo solche Klammern setzen 2 -minus 3 -minus 2 ist das das gleiche wie 2 -minus 3 -minus 2 nur also gesetzt den Fall wenn den ganzen Zahlen also sonst müsste ich nicht was 2 -minus 3 ist ist es trotzdem nicht assoziativ nur wenn hier das wilde Treiben nur 2 kommt also aus 2 -minus 1 zu sein aber wenn ich Ihre Bilder bestehen -minus 1 -minus 2 ,komma muss 3 rauskommt das gleiche raus ist nicht nicht assoziativ ist nun gleich und davon abgesehen ich natürlichen Zahlen bin weiß ich eigentlich gar nicht was 2 -minus 3 ist so zufällig sowieso ein Problem ok also man der gewisse Gemeinsamkeiten und Unterschiede mit kommutativ withheld aus welche dieser Mengen verbunden jeweils mit der Operation in welchem dieser Menge mit Operationen gilt werden das Kommutativgesetz ja warum Geld zur A +plus B =ist gleich T +plus A das hat oder gibt es noch weitere Mengen denn das Geld gerade bei den ganzen Zahlen der Multiplikation geht auch genau also die Menge der ganzen Zahlen verbunden mit der Multiplikation des ebenfalls kommutativ die natürlichen Zahlen mit der Subtraktion nicht nur 3 -minus 2 ist nicht dasselbe wie 2 -minus 3 dann auch wieder das Problem dass aus der Menge der natürlichen Zahlen rausfallen aber auch wenn ich die ganzen Zahlen mit der Subtraktion haben es ist nicht kommutativ die ganzen Zahlen mit der Subtraktion zusammen sind nicht kommutativ kommen 2 unterschiedliche Ergebnisse raus das heißt es gibt Mengen verbunden mit bestimmten Operationen als Struktur gesehen werden und schreibt das so ich betrachte eine Menge gemeinsam mit einer Struktur ist noch immer so ein ;strichpunkt prominentesten dessen (klammer auf er gemeinsam mit einer Operation und den das ganze Struktur und um es genau zu sagen man sagt dazu algebraische Struktur eine der Menge Rechenoperationen oder mehrere Operationen und betrachtet das zusammen als ein Bündel als zusammengehörig als algebraische Struktur wird sieht man hier es gibt zwischen bestimmten algebraische Strukturen Gemeinsamkeiten und Unterschiede für manche unterscheiden sich und diese Abstraktionsebene also man schaut sozusagen auf die Zahlen Mengen mit ihren Operationen von oben von einer höheren Warte und entdeckt da Gemeinsamkeiten strukturelle Ähnlichkeiten das ist Inhalt der Hochschule Algebra und das wird sozusagen auf einer abstrakten Ebene beschrieben und das machen wir jetzt mal heute für die Sitzung und zwar für mich zunächst mal eine algebraische Struktur seien und sie untersuchen später dann bestimmte konkrete Absprachen algebraischen Strukturen ob die die Eigenschaften dieser Struktur erfüllt und die populärste algebraische Struktur überhaupt das ist die Gruppe wie definieren wir uns jetzt mal Definition tional Gruppe an

Metadata

Formal Metadata

Title Algebraische Strukturen: Vorüberlegungen
Title of Series Restklassen und algebraische Strukturen
Part Number 01
Number of Parts 08
Author Spannagel, Christian
License CC Attribution 3.0 Unported:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor.
DOI 10.5446/19804
Publisher Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Release Date 2012
Language German

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Subject Area Mathematics
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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