Ja, fangen wir von hinten an, ne? Wo wollen wir hin? Zu dem da, ne? M teilt A mal C minus B mal D.

Okay. So. Wie kommen wir da hin, wenn wir von da losgehen wollen? Wir können jetzt auch rückwärts laufen. Was meinen Sie? Sie haben das Problem formuliert. Wir brauchen das Multiplikationszeichen, ja?

Sie haben sich gemeldet, oder? Ne? Ja? Ah, wir könnten jetzt beides miteinander multiplizieren. M teilt A minus B mal C minus D, ne?

So. Und dann? Ausklabern, ne? Also ausmultiplizieren. M teilt A mal C minus B mal C plus A mal D minus B mal D.

So. Oder? Ne, plus B mal D. Jetzt habe ich einen Fehler gemacht, oder? Minus B mal D plus, nein, minus B mal, ach, jetzt warten Sie mal. Also, A mal C minus B mal C, doch, plus A, minus A mal D plus B mal D. So. Jetzt. Okay. Wie geht es weiter?

Hm. War schon ein ganz guter Schritt, aber wir haben ein Problem. A mal C haben wir jetzt, aber der Rest passt irgendwie nicht dazu, ne?

Ja? Nein. Hatten wir vorhin gehabt? Ach so, ach ja, okay. Also, ja, okay. Die Voraussetzung M teilt A mal C. Und M teilt B mal D. Daraus kann man das dann schließen, ne? Ja. Also, wenn man jetzt vorwärts denkt, dann würde das passen, genau.

Ja, auch eine gute Strategie. Hm. Hm. So, das ist der weitere Knackpunkt bei Beweisen. Man kann nicht

einfach systematisch von vorne nach hinten arbeiten oder irgendwie umformen, sondern man braucht auch irgendwie eine kreative Idee. Das war eine ganz gute Idee, führt aber nicht weiter. Das war auch eine gute Idee, führt aber nicht weiter. Oh. Ja? Nochmal? Die da? Ja. Ach so.

Ach, jetzt A mal C minus? Ja. Ja. Genau. Jetzt klappt euch hier das C aus, ne? Ich darf jetzt hier das nicht einfach ein A umbenennen.

Das darf ich nicht machen. Das ist um dahin zu kommen, ja? Ach, dann ist das mein A. Auch eine gute Idee ist mal auszuklammern, funktioniert aber auch nicht. Ich muss einen Blick auf die Zeit. Ich gebe hier mal den Tipp, den Entscheidenden. So. Das war schon sozusagen ein Schritt in die

falsche Richtung. Macht aber nichts. Das ist bei Beweisen so. Man geht mal falsche Wege. Das dauert, um den richtigen Beweis zu finden, ja? So. Es dauert, die richtige Beweisidee zu finden. Das ist ganz normal, dass man solche Dinge, dass man erst mal Irrwege geht. Das ist ganz normal.

Lass dich dadurch nicht entmutigen, wenn Sie jetzt bei einer Übungsaufgabe sitzen und da nicht weiterkommen. Das ist normal. Man findet erst mal nicht den richtigen Weg.

So. Eine Idee wäre, wenn ich weiß, dass M A minus B teilt, dann teilt M auch A minus B mal C. Ich multipliziere einfach C mal ran. Kann ich machen.

Wenn M A minus B teilt, dann teilt M auch A minus B mal C, weil es ja schon A minus B teilt. Sieht jemand, womit ich das hier multiplizieren muss? Ja?

Ja, genau. M teilt C minus D mal B. Und was machen wir jetzt? Jetzt addieren. Wenn M das teilt und M das teilt, dann teilt M auch A minus B mal C plus C minus D mal B. Wie geht es weiter? Ausmultiplizieren.

Daraus folgt M teilt A mal C minus B mal C plus B mal C minus B mal D. A mal C minus B mal C plus B mal C minus B mal D. Dann fällt das weg. Fertig.

Da wären Sie auch drauf gekommen, wenn wir jetzt noch Zeit gehabt hätten.

Beweisen ist ein Prozess, der läuft nicht automatisch ab. Sondern nur, dann muss ich das noch sagen. Lassen Sie mich das noch sagen. Beweisen ist ein Prozess, der läuft nicht automatisch ab. Es ist kein Automatismus, den man abspult und dann hat man den Beweis.

Sondern es ist ein Problemlöseprozess mit einem Problem und man braucht zum einen kreative Ideen, zum anderen aber auch sogenannte heuristische Strategien. Bestimmte Bearbeitungsstrategien, die einem dabei helfen, das Problem zu lösen, einzuengen, dass man klarer sieht und so weiter.

Von vorne und von hinten gleichzeitig zu arbeiten ist eine heuristische Strategie. Dies aber keine Garantie dafür, dass Sie die Beweisidee kriegen. Die Beweisidee entwickelt sich erst, während Sie mit dem Beweis arbeiten, heuristische Strategien anwenden und vielleicht auch mal in falsche Richtung laufen.

Ok? So, bis nächste Woche!