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Division mit Rest (Teil 1)

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nun sind wir vor den Ferien aufgehört aufgehört mit dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen größter gemeinsamer Teiler beispielsweise denen sich folgendermaßen definiert werden neben haben 2 Zahlen a und b 2 natürliche Zahlen für betrachten die Teilmenge der beiden Zahlen schneiden die beiden Teile Mengen damit haben Sie die gemeinsamen Teiler bei bezahlen und dann nehmen wir aus dieser Schnittmenge der beiden Teile Mengen die größte Zahl und das ist der größte gemeinsame Teiler also hat die Menge der gemeinsamen Teiler dann den größten gemeinsamen Teiler soll heute machen wir nahtlos weiter und zwar beschäftigen wir uns
mit der Bestimmung des größten gemeinsamen Teiler ist in meinem Beispiel Sie haben 2 Zahlen 693 und 286 zum Beispiel und jetzt wollen sie davon den größten gemeinsamen Teiler bestimmt die Zahlen sind nicht überlegt hatte auch er wie würden Sie vorgehen größter gemeinsamer Teiler wie kann man den bestimmt ja genau das sind Möglichkeiten bildet von beiden Zahlen die Primfaktorzerlegung begibt man davor Primfaktorzerlegung bilden ja genau Unterhalt erstmalig durch die kleinste bekannte Primzahl nur 2 Wochen war so lange bis sie nicht mehr durch 2 teilen können ebenso 3 der 5 7 so weiter eine Primzahl Arte-Reihe bis sie eine vollständige Primfaktorzerlegung beider Zahlen haben soll und wie kann man den größten gemeinsamen Teiler bestimmen die Primfaktorzerlegung bei Zahnärzten laufen müssen waren mir melden sich nur 2 von 100 Kanonen sein ja bitte die größten beiden Zahlen die nicht mehr zerlegt werden kann dass man sein mit
dem die Dicke der ok sie bilden aus diesen 1. diese Primfaktorzerlegung die größte Zahl aus den jeweiligen Primfaktoren die noch in beiden Fällen sind ja was das oder anders formuliert der durch Bremsen sind zerlegen drin haben das die Primfaktorzerlegung habe mit dem jeweiligen Exponenten der gab viel ja der kleinere von beiden das alles Sequenzen genau jetzt als das Formulierung also die gucken die Primfaktorzerlegung an den jeweiligen Exponenten bei den Pinsel den jeweils den kleineren von beiden und damit haben sie den größten gemeinsamen Teiler wenn sie diese Primfaktorzerlegung und bilden so das ist allerdings ziemlich aufwendig aber wir jetzt hier mal schaue bei den Zahlen gibt es noch härter wird dass man relativ schnell fertig aber jetzt lieber mal eine Zahl von dieser Größe hier so war jetzt werden meine Primfaktorzerlegung davor ja als ob der gute
vielleicht nur die schon gerade ,komma und sich immer wieder da unten
wo jetzt fragen Sie eigentlich hier Primfaktorzerlegung zu machen sehr aufwendige Geschichte
aber das war vor die 1. der 1. 1. Primzahl wieder echte bringt 83 oder so das ist wahnsinnig aufwendig ok ,komma vorstellen Computer schaffen es auch noch relativ schnell aber jetzt sehen Sie beispielsweise mal Zahl mit 1 Million Stellen da sind sie beschäftigt dass er sogar Computer beschäftigt eine Primfaktorzerlegung zu erstellen von sehr sehr sehr sehr sehr sehr großen Zahlen ist ein schwieriges Problem auf diesem Problem beruht praktisch die gesamte Internet-Verschlüsselung das gibt Verschlüsselungsverfahren RSA nennt man das das beruht auf der Tatsache dass es schwierig ist große sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen insbesondere wenn nicht diese Primfaktoren auch sehr große Zahlen sind nebenbei bemerkt dass es ein schwieriges Problem vermutet man dass hat noch niemand gezeigt dass das ein schwieriges Problem ist das hat aber bislang auch noch niemand ein einfaches Verfahren gefunden es könnte passieren dass irgendwann mal jemand drauf kommen dass ist doch ganz einfach das die große Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen und dann kann man sich
das Verschlüsselungsverfahren RSA schenken deswegen arbeitet nur noch fieberhaft und anderen Verfahren aber er das als eines der gebräuchlichsten Verschlüsselungsverfahren im Internet so das heißt
Primfaktorzerlegung Erstellen von sehr großen Zahlen ist schwierig und aufwendig dauert lange wenn die GT bestimmen würde wäre es nett wenn man andere Möglichkeit hätte das schon man sollte an nicht mehr den alten Verfahren vorstellen mit dem man sehr schnell eine Primfaktorzerlegung Streit den größten gemeinsamen Teiler bestimmen kann und bevor wir das machen müssen wir uns erst mal etwas anderes anschauen nämlich Division mit Rest beschreibt ihn erst mal die Definitionen oder den den Satz zum Satz was bedeutet ein dass eine Zahl die ist mit Tests durch eine andere wenn man
ein paar Beispiele zu der seinigen war Element sein und die Elemente 2 Zahlen eine Auszeit eine aussendet zu könnten sich auch auf in einschränken können wir dann später auch Daten nur aus allen Wellen aber theoretisch nur da kann man sich das allgemeine erfassen mit Auszeit also alle mit Auszeit und wir mussten dann existiert genau 1 Zahlenpaar genaue Zahlen waren gut und wir haben auch den Quatsch aus Z mit a =ist gleich u mal die Lust haben und nun kleiner gleich verkleinert die Division mit Rest seine Auszeit in der S 1 nur 2 Zahlen a und b 1 aussieht und aus allen den genau ein Zahlenpaare QC und erhalte so das war folgendermaßen dargestellt werden kann als Kunde mal B +plus bisher an die gegebenen findet es Q dass ,komma P +plus R aber er geht aber er muss zwischen 0 und belegen also keine 0 sein darf aber nicht wie seine Atmosphäre zwischen so es war ein Beispiel was bedeutet nehmen wir wären wir aber aber 15 und B 6 sollen sie Ihnen jetzt mal bitte QC und er hat aber nur Moment abschreiben denken so viel wert können auch gut 2 und S 3 wurde sie 2. und ist ein 15 =ist gleich der Kuba B 2 6 +plus 3 Q hätte man CO anders wählen können wir werden zum Beispiel ein höheren das einmal einmal 6 +plus 9 Uhr warum geht es nicht nur er muss sein genauso er muss kleiner sein als 6. so genau so war anderes Beispiel wird zumal war gleich -minus 15 und B gleich 6 wenn Sie jetzt mal von der Spiel will kann nur hört sich aber gut von minus 2 1 minus 30 wird warum er darf nicht alles sein oder haben Sie eher gleich 3 gesagt glaube er darf nicht gleich 0 sein also er muss zwischen 0 und 5 liegen und billigen und sie haben gesagt was -minus 33 werden -minus 15 =ist gleich -minus 3 mal 6 ist -minus 18 plus 3 Grad auf minus 33
so ok also muss eine Zerlegung von also finden dass ist das was übrig bleibt der ist ja dass der Test eben kleiner ist als das wodurch nicht die letztlich Division mit Rest man dividiert aber später und es bleibt was übrig was kleiner ist als belesen setzen nicht der 1. hab ich falsch dividiert und ein bisschen ungewöhnlich wenn man a aus der Welt also ein negativer Held aus negativen ganzen Zahlen aber da kann es auch daran gewöhnen müssen .punkt so jetzt ist es hier Satz nur muss man auch beweisen und das machen wir jetzt haben zwar so intuitiv ohne Begründung ohne eine
Vorstellung davon dass es genau einzahlen kann und geben
kann wir können kein anderes finden aber Mathematiker sind
nur so ein Satz aufstellen muss man den Satz auch beweisen damit wir sicher sind dass es auch stimmt der machen wir jetzt mal dazu war
Teilmenge
Größter gemeinsamer Teiler
Menge
Division
Natürliche Zahl
Besprechung/Interview
Schnittmenge
Zahl
Primfaktor
Dicke
Exponent
Größter gemeinsamer Teiler
Primzahl
Primdivisor
Gibbs-Verteilung
Zahl
Primdivisor
Primfaktor
Primdivisor
Primzahl
Besprechung/Interview
Zahl
Momentenproblem
Größter gemeinsamer Teiler
Primdivisor
Statistischer Test
Vorlesung/Konferenz
Division
Zahl
Gradient
Ganze Zahl
Vorlesung/Konferenz
Zerlegung <Mathematik>
Division
Mathematiker
Mathematiker
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Division mit Rest (Teil 1)
Serientitel Der Euklidische Algorithmus
Teil 1
Anzahl der Teile 7
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19767
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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