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Mengenlehre (Teil 5)

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ja auch ich genau das ich jetzt erst mal hier Klammern nur weil das zuerst betrachtet werden muss und X-Element sich so schauen sie sich mal genau an was wird wir haben wir haben jetzt hier eine Aussage die gar keinen Mengen Symbol Acker Cachaca gar keine Mengenoperationen gehabt haben wir nur noch Aussagen logische Operationen und und jetzt zeigen Sie oder haben Sie vermutlich schon gezeigt in der Übung dieser Woche das das logische und assoziativ ist mit einer Wahrheitstabelle das X das A A und B und C das selbe ist wie A und B und C das zeigen sie mit einer Wahrheitstabelle diese Übung mit aktuellen das heißt ich bewege mich hier in der Aussage Logik und kann alle Gesetze verwenden die ich in der Aussagenlogik bereits mit Wahrheitstabellen bewiesen habe und zwar ist das gerade das Assoziativgesetz Experiment A und Textelemente B und Experiments liegenden gibt )klammer zu das
etwas was gerade Übung bewiesen wird dass wenn sie 3
Aussagen haben schreibt mir hier den Winter Aussagen haben
aber das ist das was man keinen entsprechenden A und B und C ist das selbe wie A und B und C zeigen sie dass in der Aussagenlogik mit Freiheitsstrafe ja sie machen sich jeweils Havel war falsch wahr falsch und so weiter und zeigen dass die linke Seite gleich zur rechten Seite dass dadurch dass sie eben unterschiedlich die Spalten entwickeln Beschluss der gespalten sind leicht zu machen dessen Aussagen Logik ab dem Zeitpunkt wenn sie den Aussagen Logik bewiesen haben können Sie es auch verwenden und das macht man das folgende und bei den Mengenoperationen eine solche Aussage zu beweisen wenn für die mit Äquivalenzen auf die die Logik zurück weil wir haben ja alles über die Logik definiert also können wir auch alle Operationen die auf die Logik zurückführen dann das verwenden was wir in der Logik mit verheizt Hafen bewiesen haben und jetzt gehen wir gerade den Weg wieder rückwärts jetzt weiß ich ja X-Element war und das da rechts bedeutet das gleiche wie x ist Element a an zu man das denn machen X-Element und das hier X-Element B und X-Element sie externe RS-MMC bedeutet der X-Element werden damit sie bedeutet exzellent B geschnitten C und jetzt gehe ich wieder nach außen das hab ich hier noch Sohn und XL mit A und X Element der Menge hier bedeutet X das Element a geschnitten mit der Richtlinie so der Zimmer
fertig und das hier ist gleich
dem hier das Äquivalent zu der Aussage wird eine kleine Gruppe
dauernde klammert haben hier so haben zu einer deutlichen wollte ich unbedingt aber zu Gejagten ok ich merke sind noch nicht richtig in Ekstase das ist der absolute Wahnsinn ich versuche auch zu erklären warum auf der untersten Ebene auf der absolut unterste Ebene verweisen sie aussagenlogischen Gleichheit oder Äquivalenz kleinen sind auf der alleruntersten Ebene beweisen sie aussagenlogischen Äquivalenz mit Freiheitsstrafe nämlich alle Möglichkeiten in Streit der Welt entwickeln und am Ende kommt gleich heraus wenn die Spalten vergleichen dass sie absolut unterste Ebene Tabellen Vergleich Spalten vergleiche Tabelle dann definieren sich irgendwas über logische Aussagen und Definition heißt ja auf etwas gründen schon gibt das ich definieren mir den Mengenoperationen auf logischen Aussage und jetzt kann ich eine Aussage in den Mengen Sprache beweisen indem ich sie zuerst einmal zurückführe auf einer rein logische Aussagen ohne Mengenoperationen ich mache alle Mengenoperationen vom förmlich um in die entsprechenden aussagenlogischen Äquivalent Symbole dann kann ich alles verwenden was mal mit Wahrheit Tafeln aussagenlogischen bewiesen habe und dann geh ich wieder rückwärts ich finde es super sagen sowas ich ich muss ganz ehrlich zugeben war nicht meine Idee aber ich finds toll wäre ich finde wir sollten uns ist hier noch eine Minute lang anschauen oder einfach mal so hoch .punkt 5 Minuten hab ich noch jetzt mach ich noch mal eine kleine ein kleiner Exkurs wir haben jetzt bei uns mit Mengenlehre beschäftigt und verschiedenen Operationen kennen gelernt oder was weiß ich wir hatten ja am Anfang die natürlichen Zahlen definiert über die Piano Axiome habe die Struktur beschrieben dann entsprechend axiomatisch bekommen Sie erinnern sich das aller Erste was ich jemals an die Tafel geschrieben hat dieser Vorlesung war die volle gilt der natürlichen Zahlen und ich habe damals gesagt ich schreibe ganz bewusst die Folge der natürlichen Zahlen sind nicht die Menge was wir gemacht haben war die Folge der natürlichen Zahlen zu definieren über ja die Struktur der Pia die durch Piano zur vorgegeben ist immer dass man sagt dass das 1. Element das nächste das nächste das nächste das nächste das eine Folge gewesen die natürlichen Zahlen schön aneinander aufgereiht und dann haben wir den überwiesen über Rekursionen oder definiert über Rekursionen indem wir immer auf das fordert vor vorhergehende wieder zurückgegriffen haben das war die Folge der natürlichen Zahlen die Menge der natürlichen Zahlen hat prinzipiell erstmal diese Strukturen nicht wenn ungeordnete Menge können Sie zahlen reinschreiben sie wollen jetzt kann man aber auch die natürlichen Zahlen ganz anders begründen nicht über die Folge über der Kernreaktionen besonderen über Äquivalenzklassen gleich mächtige Männer und das klingt das komplizierte Äquivalenzklasse Begriff können und ich erkläre Ihnen mal was damit gemeint ist eigentlich muss man wissen dass Äquivalenzrelation ist aber das lassen jetzt mal außen vor ich erklären was damit gemeint ist scheint nur vor sie haben die Menge aller endlichen Mengen können vorstellen alle endlichen Mengen vor sich ein heilloses Durcheinander alle endlichen Mengen jetzt nehmen sich mal alle nun Element jede Menge suchen sich die raus imponieren sakralen stünden zu allen 0 Elemente Gemengsel aufgeräumt jetzt sehen sich alle ein Element die Mengen also Sie sind ein Element Menge sie sind eine Sie sind ein identisches eine der Stift ist eine Mensch muss einem Anleger Schumann Richterstuhl seiner Manu ist eine die Gitarre 1 und so weiter sehen sich alle einzelnen winzigen Mengen der Welt und packen den nächsten sakralen ist schwer vorzustellen machen aber mal so kann es ja nur so tut als ob wir alle ein Element in dem sie den Sack Getreide wir sehen uns alle 2 Elemente Mengen tun die in anderen sagt Elemente gemengt werden die gemeinen und so weiter immer lauter Säcke und das in allen Dingen trennen die gleich viele Elemente jeweils haben das in der Echallens Klassen gleich möchte mehr und jetzt beschriften die Säcke auf den Sack in dem alle leeren Mengen drin sind schreiben 0 drauf in den Sack wo alle ein Element die Menge drinnen sind schreiben wir 1 drauf indem sagt wo alle 2 Jahre in der Gegend so entscheidender 2 drauf und so weiter und so weiter das haben alle endlichen Mengen schön sortiert Insekten soll zu bewegen uns mal mehr in der Zwischenzeit also so strukturiert haben also im Endeffekt repräsentiert natürlich jeder sagt eine natürliche Zahl über die so strukturiert haben dann machen wir Folgendes überlegen uns was bedeutet denn das kann dir was würde 3 +plus 4 bedeute das folgende wenn ich sehe 3 +plus 4 ich erst die 3 Städte in sagte von 3 draufsteht und Reife und eine längere aus 3 Elemente gibt letztlich zu dem sagt hofiert draufsteht und greifen mir da irgendeine Menge raus und dann für einige ich die aufgepasst die müssen disjunkt sein die Schnittmenge muss er sein möchte ja also ich und ich will Ihnen greifen aber disjunkte so 3 Elemente der Menge fehlen einige rausgegeben griffen vereinigen weshalb habe ich eine Menge oder guck ich mal welchen sagte sind die tritt der Tabelle Säcke wo
alle jeweils in Mengen von Seiten finde ich gegen den SAK 7 ok damit weiß ich 3 +plus 4 bis 7 wir haben Sie sich gerafft oder was also noch mal für Sie ja aber habe ich greife mit dem der aus dem Sack mit der also ich sehe 3 +plus 4 ich denn das Symbol 3 das hab ich von auf sagt draufgeschrieben erkannt wird und eine Menge raus die der 3 Elemente und sich die 4 gleich wieder andere Männer raus aus dem Sack Nummer 4 solche Mengen mit 3 Elementen eigenen Filamenten schweißt zusammen bitte nennen Sie mir den sind sagt 107 drin so also weiß ich 3 bis 4 bis 7 Meter das Geld ok ich halt vielleicht ganz
kurz ist ganz wichtig bitte Sie haben also einmal die Definition der natürlichen Zahlen über die Folgen der natürlichen Zahlen das nennt man auch und das ist verbunden mit dem Ordinalzahl Aspekt während diese Definition überragt Äquivalenzklassen gleich mächtige Mengen und der Addition übernehmen Vereinigung warten wird eine Sekunde die Mengen Vereinigung eines Übermengen Vereinigung bezieht sich auf den Kardinalzahl Aspekt natürlicher Zahlen und das ist vor allem wichtig die insbesondere in der Grundschule unterrichtet werden können Kinder die in die Grundschule kommen betrachten natürliche Zahlen zunächst mal überwiegend vom Ordinalzahl Aspekt aus die können Zellen und die Rechten auch zählen 3 +plus 4 3 4 5 6 7 10 des Rechners langsam fehleranfällig und so weiter deswegen ist ein wichtiges Ziel in der Grundschule 1. Klasse gehen Kardinalzahl Aspekt etwas in den Vordergrund zu rücken die Einsicht dass Addition sowas wie Mengen Vereinigung bedeutet und darüber flexibler welche Strategien zu fördern oder zu anzubahnen also in Endeffekt ist genau das was wir jetzt die 1. 6 5 6 Wochen der gemacht haben der fachwissenschaftlichen Hintergrund für Klasse 1 mit widmet der in diesem Sinne bis nächste Woche dauert aber
auch mal werden wir ja eher über den wenn wir nicht auch wenn er immer wieder dort so weit wir brauchen wir
Assoziativgesetz
Aussagenlogik
Aussage <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Wahrheitstabelle
Gesetz <Physik>
Mengenlehre
Menge
Gruppoid
Aussagenlogik
Aussage <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Äquivalenzklasse
Vorlesung/Konferenz
Ebene
Tabelle
Natürliche Zahl
Gruppoid
Klasse <Mathematik>
Mengenlehre
Aussage <Mathematik>
Element <Mathematik>
Äquivalenzklasse
Endliche Menge
Menge
Eigenwert
Äquivalenz
Rekursion
Meter
Aussagenlogik
Schnittmenge
Vorlesung/Konferenz
Äquivalenzrelation
Struktur <Mathematik>
Axiom
Addition
Folge <Mathematik>
Rechenbuch
Natürliche Zahl
Klasse <Mathematik>
Strategisches Spiel
Vorlesung/Konferenz
Ordinalzahl
Kardinalzahl
Äquivalenzklasse

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Mengenlehre (Teil 5)
Serientitel Mengenlehre
Teil 05
Anzahl der Teile 05
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19763
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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