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Mengenlehre (Teil 2)

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2 1 keine Aussage die weder also keine noch falsch sein außerdem würden Sie damit sagen packen alle Ebenen in die natürlichen Zahlen für die in den Zweigen also auch Sie wollen sozusagen alle eine als wollen alle doppelten der natürlichen Zahlen reinpacken dessen Zustand genau das werden wir ja das werden einfache Art und Weise machte der folgendes auch beispielsweise wenn wir die Menge Zeit hat ja es gibt es die Konvention dass man wenn man 2 10 beschreibt die geraden ganzen Zahlen meint dass wir so etwa über es mir Richtung aber mit dieser Art Schreibweise der Welt man immer aus der sozusagen eine Auswahl aus einer gegebenen Menge Weltmann mit einer Aussage die wahr oder falsch sein kann aus der gegebenen aus und dann könnt ihr ziemlich schreiben L 2 weil ich damit keine Aussage habe sich auf eine Aussage um aus der Gesamtmenge der natürlichen Zahlen aus dem Jahr wir haben die Frage war augenscheinlich nicht hier auch existiert ein ja gut ich muss immer überlegen was will ich denn sagen ,komma hier oben wenn ich sage ich will alle enden haben die größer sind als 100 also wollte einfach nur sagen meine Bedingungen in auszuwählen ist in größer 100 hier unten ist ein bisschen komplizierter ich will sagen ich will alle geraden Zahlen
habe lässt mich überlegen wie charakterisiere ich den gerade Zahl gerade Zahlen sind durch 2 teilbar das heißt durch 2 teilbar es gibt eine andere natürliche Zahl die noch mal 2 genommen diese Zahl ist genau das hab ich jetzt geschrieben und da brauch ich sozusagen den Existenzkampf oder oben brauch ich nicht um mich auch nur sagen in Größe 100 ja vor 2 vor allem natürlich nicht so formulieren sondern alle 2 Jahre in der also ich bin immer irgendein endlich über die 100 Netz würden Sie sagen für alle natürlichen Zahlen gilt eben mal 2 =ist gleich 100 Sie sagen für alle natürlichen Zahlen im gilt zweimal M =ist gleich 100 würd ich sagen für die 49 zum Beispiel gibt es nicht in dafür dass er existiert ein wenn sie ein festes er haben ja und hier mit jährlich sozusagen gibt praktisch gedanklich alle ins durch und prüfe diese Aussage damit dass bei jeder Prüfung das ein Fest und den gibt es nur höchstens eine ebenso dass das Geld ok noch weitere Fragen na ok und jetzt hab ich hier schon mal so ein paar Mengen geschrieben die sie kennen ganze Zahlen es gibt die natürlichen Zahlen mit oder ohne 0 dann kennen Sie noch die rationalen Zahlen beispielsweise die Menge der rationalen Zahlen nur dass man alle Zahlen die als Bruch geschrieben werden können es gibt noch die Regierungen zahlen oder die Menge der reellen Zahlen das ist die Menge der rationalen Zahlen ergänzt um die Menge der irrationalen Zahlen also der Menge die nicht allzu hoch in Zahl nicht als Bruch geschrieben werden können beispielsweise Wurzel 2 oder ähnliches vielleicht kennt jemand von Ihnen auf die komplexen Zahlen damit kann man die Wurzel aus negativen werden zahlen ziehen der einfach nur ein paar Beispiele für Mengen zu nennen also eine wichtige Mängel gibt es noch diese hier das ist die leere Menge die Menge die keine Elemente enthält das nix drin ist die Menge der komplexen Zahlen nur noch eine weitere Mängel zu nennen so standardmäßig gebraucht wird wird in dieser Veranstaltung keine Rolle spiele ich jetzt einfach nur genannt weil wenn ich diese Reihe mit natürlichen seinen ganzen Zahlen rationale Zahlen muss man einfach die komplexen Zahlen auf auch noch erwähnen vollständig zu sein ja es gibt Veranstaltungen hier werden komplexe Zahlen behandelt aber das hängt auch davon ab was später Wellen im Hauptstudium für welche Veranstaltungen sie sich interessieren ok so jetzt kommen per Definition ich musste einfach mal ein paar Definitionen und da statt und zwar definiere ich den Begriff Gerechtigkeit n intuitiv gesprochen gesagt Mächtigkeit sowas wie die 4 Elemente sind in der Menge drin und die Mächtigkeit einer Menge schreibt man so 2 Betragsstriche wenn Sie diese Menge M nehmen dann sehen Sie es sind 3 Elemente drin also ist die Mächtigkeit dieser Menge 3 können auch wenn sie den Mengen ebenso Betrag Schilderung machen bedeutet das gibt mir die Mächtigkeit der Menge und damit kriegen Sie hier bei endlichen Mengen eine natürliche Zahl die Mächtigkeit der leeren Menge ist erwartungsgemäß 0 mal drin ist das kann man sich fragen warum nennt man das die Mächtigkeit von Anzahl der Elemente oder so Mehr hatten einen Begriff erfunden weil es gewisse Komplikationen gibt wenn man unendliche Mengen betrachtet die Menge die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen ja unendlich gibt unendlich viele Zahlen natürlich in der Menge der natürlichen Zahlen genauso bei den ganzen Zahlen gibt auch unendlich viele reelle Zahlen auch unendlich viele und dann hat man immer mal angefangen sich zu überlegen gibt es eigentlich mehr ganze Zahlen als natürliche Zahlen der natürliche Zahlen 0 1 2 3 4 5 bei den ganzen Zahlen kommen noch die negativen dazu müsste eigentlich doppelt so viele ganze Zahlen natürliche Zahlen geben nur dann zum positiven natürlichen Zahlen und dann noch die ganzen negativen er könnte sich im Detail behandeln aber wie gesagt aber es gibt genauso viele ganze Zahlen die natürliche Zahlen nennen kann man sich Fragen gibt es jetzt Mehr Bruchzahlen als ganze Zahlen das ist eigentlich nur für die ganzen Zahlen und die Burschen liegen oder dazwischen und so unendlich viele Brüche liegen Wahl zwischen einem ganzen Zahlen und dann stellt man fest es gibt genauso viele Bruchzahlen und genau so viele rationale Zahlen wie ganze Zahlen und irgendwann kommt man aber auch die Erkenntnis dass es tatsächlich mehr Fälle Zahlen gibt als natürliche Zahl komisch es gibt unendlich viele natürliche Zahlen es gibt unendlich viele werde zahlen trotzdem gibt es mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen und da kommen so gewisse Formulierungen Schwierigkeiten rein und
ja deswegen hat man sich darauf geeinigt und verwendet den Begriff der Mächtigkeit und damit meint man ein eigenes Konzept und kann damit auch ja verschiedene Unendlichkeiten beschreiben ok darauf werden wir vielleicht auch wenn sie vielleicht auch im Laufe ihres Studiums mal stoßen im Rahmen der dieser Veranstaltung vermutlich nicht gut jetzt geht es weiter jetzt wollen wenn auch was machen weil Sie erinnern sich bei den Aussagen haben nämlich angefangen als wir definiert was ist haben wir Operationen definiert und mit diesen Aussagen was zu machen jetzt zu meiner Mengenlehre das heißt wir brauchen Operationen mit den Mengen was zu machen und die 1. Operation ist die Vereinigung zweier Mengen ich nehme mal jetzt ein
Branding X Sample das jetzt für die ganze Operation als Beispiel verwenden möchte und zwar nicht weil die Menge A =ist gleich die Menge bestehend aus den Elementen eines 83 und ich Menge P bestehen aus den Elementen 1 8 5 0 zu die Vereinigung zweier Mengen bezeichnet man so a
vereinigt mit mir das ist so'n U 1 U und was ist damit gemeint damit ist gemeint ich packe einfach alle bei ich packe beide Mengen zusammen Bilder einen neuen Menge bestehend aus allen Elementen jeweils in den einzelnen enthalten sind dabei muss ich berücksichtigen dass kein Element doppelt vorkommen darf in der Menge was bedeutet die Elemente
doppelt vorkommen sind eben nur einfach in der resultierenden Mängel also wenn man jetzt hier mal so ne Menge Diagrammen mal zu A und B ergibt das Elemente diesen Arten aber nicht im Wege ist in dem Bereich es gibt Elemente diesen beiden Mengen drittens Gebilde mit diesem aber nicht in aber der
wir am Beispiel des G 1 ist in beiden in drin die schreibe ich hier rein die 3 ist Mundart die 8. in beiden hinteren und die 12 ist nur hier drin das habe ich hier eine Menge die Akram oder auch so genanntes wenn die ergraben gemalt und jetzt kann ich hier auch verdeutlichen zum Beispiel mit der Farbe was meine ich mit der Vereinigungsmenge die Vereinigungsmenge ist einfach alles in einen Topf geworfen also das hier wäre dass man sagen kann dass wir dieses Beispiel verwendet aber vereinigt B =ist gleich die Menge bestehend aus 1 3 8 bis 12 sie haben Fragen hat als erledigt ok jetzt mach ich etwas was sowas von verdammt nützlich ist werden sie bald feststellen ich führe Definition der Vereinigung oder generell die Definition der Mengenoperationen zurück auf die Logik
Ebene
Menge
Ganze Zahl
Gerade Zahl
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Mengenlehre
Richtung
Natürliche Zahl
Irrationale Zahl
Gruppoid
Mengenlehre
Reihe
Aussage <Mathematik>
Bruchzahl
Zahl
Unendlichkeit
Komplexe Ebene
Unendliche Menge
Endliche Menge
Menge
Betrag <Mathematik>
Reelle Zahl
Ganze Zahl
Rationale Zahl
Vorlesung/Konferenz
Explosionswelle
Menge
Vorlesung/Konferenz
Element <Mathematik>
Stichprobe
Fläche
Diagramm
Menge
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Mengenlehre (Teil 2)
Serientitel Mengenlehre
Teil 02
Anzahl der Teile 05
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19760
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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