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Mengenlehre (Teil 1)

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da war die Welt sehen wollen alle Inseln der Weg frei für die EU ist und wo es immer noch Fehler aber ich kann und will ich noch
mal zusammenfassen was ich bislang gemacht haben war mir habe die natürlichen Zahlen axiomatisch begründeten die Piraten Axiome haben da einige Dinge bewiesen und am Anfang gab es ja behauptet dass sie alles vergessen sollen was sie wissen und das aber nicht ganz so korrekt gewesen der letzte Woche gesehen hatten war dass wir der beiden beweisen auch Logik verwendet hatten Daten vor gesprochen letzte Woche nachgeholt wir sind eigentlich immer noch nicht ganz fertig mit dem Nachholen der Dinge die wir verwendet haben ohne sich vorher zu begründen wir haben nämlich noch ein kleines Detail Gebiet der Mathematik ausgelassen dass wir immer implizit mit verwendet habe und zwar die
Mengenlehre wir haben in Übermengen gesprochen oder wir haben über die Menge der natürlichen Zahlen gesprochen ohne jemals gesagt zu haben was eigentlich eine Menge ist und wie man mit den Dingen umgeht und das will ich heute nachholen Thema heute ist Mengenlehre ein n ich wieder laut werden O 2 die Mengenlehre oder dass der Begriff der Menge ist so ziemlich der grundlegendste Begriff den es überhaupt in der Mathematik gibt im Prinzip könnte man wenn man wollte mit Mengenlehre anfangen und anschließend den Rest der Mathematik Aufbau Mengenlehre sozusagen der Ursprung kleine didaktische Kommentar das hat auch zu einigen Verfehlungen in der Vergangenheit geführt sie sind dafür zu jung und ich habe auch nicht mehr wirklich bewusst mitgekriegt aber vielleicht ihre Eltern in den sechziger siebziger Jahren gab es eine Bewegung die sich neue Mathematik nannte oder den war damals glaubte man das man den Schulunterricht so aufbauen sollte wie die Mathematik fachwissenschaftlich strukturiert ist und wenn Mengenlehre das Grund eines der grundlegendsten Gebiete der Mathematik ist dann muss man in der 1. Klasse auch mit der Mengenlehre Anfang war aber noch gemacht also weit mehr als das erst mal nicht mehr zählen und rechnen angefangen sondern mit Mengenlehre
damals gab so logische Blöcke das waren so kleine Plättchen die hat man dann in so kriegen reingelegt und Unmengen der erzeugt und dann hat man nicht solche Aufgaben
gerechnet wie 3 +plus 4 gleich 7 sondern hat man sowas gemacht wie die Menge der Nichtigkeit 3 vereinigt mit der Menge der Mächtigkeit 4 ergibt eine Menge der Nichtigkeit 7 Jahre so dachte man damals es gut gleich sozusagen in der Schule Entwicklungen Schullaufbahn des Mathematikunterrichts die axiomatischen Aufbau der Mathematik nachzuvollziehen was natürlich kräftig in die Hose gegangen also können sich vorstellen Kinder die nach Hause kam Vater Mutter fragte das nur gemacht und dann Menge Mächtigkeit insoweit er das letzte Franchise in der Schule also Rechnen lernen die Lehrer haben natürlich Aufstand gemacht und gesagt dass das Land können sich umgehend hat das war praktische komplette komplette Umstellung des gesamten Mathematikunterrichts gewesen und natürlich war es auch den lernpsychologische Blödsinn wenn man so will man ist nämlich man sollte natürlich nicht nur von der von der Form von der fachlichen Struktur her denken sondern insbesondere auch von der kindlichen Entwicklung von der entwicklungspsychologischen Seite her die Kinder kommen in die Schule können Zellen mehr oder weniger gut einwirken oder so vielleicht und man muss natürlich schauen wo sind die Kinder was können Sie also dass wir ganz pädagogisch gesprochen die Kinder dort abholen wo sie sind werden und entsprechend ihren kognitiven Fähigkeiten dann auch weiter vorgehen und gleich mit der Abstraktion zu Beginn anzufangen ist natürlich auch Schwachsinn und muss erst mal ganz viele konkrete Erfahrungen sammeln um dann am Ende die Abstraktion dahinter stattfinden zu lassen Abstraktion ist immer das was am Ende kommt nicht am Anfang und insofern braucht man vielleicht eine ganze Schullaufbahn so wie sie den Erfahrungen zusammen mit zum Beispiel verschieden zahlreichen natürlichen Zahlen ganzen Zahlen werden zahlen können dann am Ende jetzt das ganz aus einer anderen Warte zu sehen und zu abstrahieren sauber von Grund auf zu strukturieren und und das machen wir jetzt Mengenlehre was ist eigentlich eine Menge da Menge eine der grundlegendsten Begriffe der Mathematik ist können uns sei jetzt schwer auf irgendwas anderes beziehen war schon vorher da war deswegen zunächst nur so eine Art intuitive Definition vermengen und zwar stand die von Gregor Kantor Kantor ist sowas wie der Gott der Mengenlehre in der Mathematik und erkannte der Gott der Mengenlehre ist doch logisch dass mal Menge definiert hat zwar sagt kann das eine Menge eine Zusammenfassung bestimmte wohldefinierter Objekte des Denkens oder der Anschauung ist oder 3. anschauen oder des Denkens ist uns eine Zusammenfassung dieser Objekte zu einem Ganzen die Zusammenfassung bestimmter wohldefinierter Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen im für die Anschauung schau 2 Jahre lang sitzen jede Menge Menschen ich kann sie als Menge betrachten Hersteller sage sitzen Menge Leute so sie sind alle von Unterschieden oder gibt sie Zwillinge als Essentially gegenüber
wahrscheinlich von sich aus von selbst sagen na ja gut wir sind schon Individuen oder so wir sind nicht die Seelen von Unterschieden bedeutet das ist wichtig in der Mengenlehre es kann kein Element zweimal vorkommen es gibt in der von ihm zweimal und deswegen kann ich sie alle jetzt hier als Menge zusammenfassen und dann als Ganzes betrachte ich kann mit Ihnen als Menge operieren wir mal Objekte unseres Denkens Zahlen zum Beispiel Zahlen sind gibt es nur von der Natur zu finden um 103 oder so die Zahlen sind Objekte unseres Denkens und die können dazu eine Menge zusammenfassen so kann ich zum Beispiel sage ich noch eine Menge 4 7 die Menge besteht aus Elementen 4 7 und 8 dann habe ich eine Menge jederzeit kommt das nur einmal vor sollte ich noch mal eine Zahl reinstecken die Menge die da schon drin ist dann kommt immer noch einmal vor jede Zahl jedes Sekten der Menge nur einmal zu machen am Beispiel übergab hat das Leben bilden eine Menge so und das kennen Sie also wahrscheinlich gar nicht sehen Sie nach dem in Klammern und dann was ich mir hier eine Menge aus 3 Objekte wohl unterschiedenen Objekte meines Denkens so 3 4 3 5 und 7 ok und Sie werden gleich feststellen ich habe nicht ohne Grund letzte Woche die Aussagen Logik vor der Mengenlehre gemacht weil wir nämlich die Aussagen und auch die Prädikatenlogik weil wir beides jetzt oder man kann es sind nicht aussagen basteln wie beispielsweise 3 ist Element der Menge das ist Aussage bekannt war oder falsch sein und dies war 3 ist Element der Menge kann auch Folgendes sagen 8 Elemente im ist eine falsche Aussage und die kann ich überall machen indem ich sie mit Ihrer nicht 8 Element ist 8. nicht Element der Menge dafür gibts auch eine Kurzschreibweise diese vermutlich auch schon kennen 8 ist nicht Element die sind beide identisch oder äquivalent gut damit aber schon sozusagen die grundlegendsten das komplexe Handwerkzeug was wir brauchen Mengen zu definieren wir nennen Definition und wir können sagen dass ein Element das Element einer Menge ist oder nicht ein Objekt Elemente in Dezember hier endlich endlich viele Elemente dieser Menge ne Menge so zu definieren dass ziemlich einfach man braucht einfach nur alle männlichen zu schreiben jetzt gibt es aber natürlich auch Mengen mit unendlich vielen Elementen wie die natürlichen Zahlen die Menge der natürlichen Zahlen oder unendliche Teilmengen dieser Menge wie die Menge der geraden Zahlen aus wie schreibt man jetzt das auch wie schreibe ich eine Menge auf mit unendlich vielen Elementen ich kann sie nicht alle hinschreiben ich bediene nicht der Formelsprache oder der Prädikatenlogik Aussagen Logik in dem um eine Menge mit unendlich vielen Elementen zu definieren wann ich Beispielen die Menge aller natürlichen Zahlen die größer sind als 100 also ich mich die Menge haben mit 101 102 103 104 und so weiter und so weiter wie schreibe ich mir das auch so ich will einen natürlichen Zahlen haben also an den aus natürlichen Zahlen jetzt kommt es mit der Eigenschaft sich weiter so einen senkrechten Strich mit der Eigenschaft dass diese Aussage gegeben hat mir alle natürlichen Zahlen in diese Menge für die
diese Aussage der Geld für die diese Aussage wahr ist also immer alle natürlichen Zahlen durch geht für die 0 ist das nicht wahr für die A 1 ist nicht nur für die 2. so so weiter ab der
101 mit dieser Aussage war und ab der 101 sind dann auch alle Elemente in der Menge vorher nicht drin weil die Aussage nicht wahr ist machen wir ein anderes Beispiel durch will die Männer haben alle geraden Zahlen also 0 2 4 6 8 Nachricht wieder ähnlich ich möchte alle die natürlichen Zahlen haben für die die folgende Aussage gilt und jetzt nehme ich mal folgende Aussage es existiert ein Modell aus den natürlichen Zahlen so das 2 mal im gleichen ist ich packte alle natürlichen Zahlen diese Menge reichen für die diese Aussage gilt also alle natürlichen Zahlen die das Doppelte einer anderen natürlichen Zahlen sind wir jetzt alle natürlichen Zahlen geht die 0 1 1 0 existiert für den nun eine natürliche Zahl aus dem Netz also Quatsch existiert will 0 eine natürliche Zahl so das 2. Mal
diese Zahl gleich 0 ist dass man so wenig ja welche welche nun genau 1 auch nur ok wenn er 0 ist dann muss ich eben 0 0 4 1 2 0 0 bis 0 also ist diese Aussage war also sehr wohl in der Menge ist über die A 1 existiert für die eigens eine natürliche Zahl ebenso das 2. in gleich 1 ist ne gibt es nicht also ist er es 1 nicht in der Menge drin ist über die 2 ok und und so weiter und so weiter ja
und sie werden merken wie jede gerade Zahl gibt es eine natürliche Zahl so dass zweimal im gleich diese Zahl ist in der Mehr getragen wird ja okay die Frage was ich die Kamera und für den Rest des als ich habe mich einfach in Element der natürlichen Zahlen mit der Eigenschaft 2 n
Mathematik
Natürliche Zahl
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Gebiet <Mathematik>
Axiom
Mengenlehre
Menge
Mathematik
Natürliche Zahl
Klasse <Mathematik>
Mengenlehre
Neue Mathematik
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Gebiet <Mathematik>
Mathematik
Natürliche Zahl
Prädikatenlogik
Mengenlehre
Aussage <Mathematik>
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Objekt <Kategorie>
Menge
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Menge
Natürliche Zahl
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Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Mengenlehre (Teil 1)
Serientitel Mengenlehre
Teil 01
Anzahl der Teile 05
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19759
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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