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Vollständige Induktion: Die Gaußsche Summenformel (Teil 2)

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jetzt kann man sich fragen ist dass das schon ein Beweis dass wir so ganz anders aus als das was ich bislang gemacht habe mit diesem formalen ableiten und so weiter dass man in so einem Bild malen Beweis das ist eine schwierige Frage viele sprechen bei so etwas von einem Porträt formalen Beweis dass es nicht formal sondern inhaltlich anschaulich an einem konkreten Beispiel kann man sagen man kann nix beweisen an einem konkreten Beispiel wenn man eine allgemeine Aussage beweisen will dass er nur ein Beispiel könne Beispiel anders sein jetzt können wir aber gehen an diesem Beispiel anfangen die Allgemeinheit zu beschreiben der Art dass wir sagen es ist ja prinzipiell egal wie viele Punkte da drin sind ich kann das der einzige so darstellen ist noch einmal umgedreht draufsetzen und dann habe ich dieselbe Situation egal ob ich hier einem 5 Tausend oder eine Million .punkt das heißt wenn man jetzt anhand dieses konkreten inhaltlich anschaulichen Beispielen allgemeinen oder die Allgemeinheit dadurch verstärkt dass man argumentiert und alle hier davon überzeugt sind dann würde ich sagen dass es Beweis ich bin keiner von ihnen Gegenargument findet würde sagen sowas Supreme formaler beweist nicht formal aber also den Bauch unseren ungutes Bauchgefühl der vielleicht schon bald eine andere ja deswegen sage ich dass ist nicht das keine einfache Frage zu sagen ob das den Beweis ist oder nicht das sind so bisschen vom Kontext ab und das hat schon starke Beweiskraft zu einem Bild und versteht warum diese Formen zustande kommt und kann sich auch den allgemeinen Fall ja das sagen erklären so jetzt möchte ich aber
genau an diesem Beispiel noch einmal vollständige Induktion mit ihnen machen man kann es auch formal beweisen dass man mit der vollständige Induktion und zwar nicht nur weil es das ist doch für Video so zu zeigen wir wollen für alle Engel aus den natürlichen Zahlen ohne die 0 steht es bei den raus für alle natürlichen Zahlen ohne 0 wollen wir folgende Formel beweisen die Summe der 1. n natürlichen Zahlen ist gleich in mal Handy +plus 1 halbe sorgt doch zu
beweisen vollständige Induktion über allen wir wollen es
ja vor allem in zeigen also müssen wir die Induktion über einen so Induktion anfangen n sie erinnern sich an das -minus für müssen wir zeigen dass der 1. Stein fällt also der der bis jetzt sozusagen die Aussage für die kleinste hier vorliegende Zahlen beweisen was ist denn die kleinste Zahl in unserem Fall der 1 genau haben die 0 nicht mit dabei als es endlich es einzugrenzen Zahl also genug zu Anfang in gleich 1 soll haben in
den Übungen und auch in den
Diskussionen der letzten Woche ist die Frage entstanden wie man eigentlich eine Gleichheit Zeit aus der Schule sind Sie folgendes gewöhnt die scheiden sich die gleichen hin was zu zeigen ist längst gleich rechts vom beide Seiten so lange ruhen bis in gleichen gelungen ist .punkt werden sind zufrieden ist nicht falsch ist aber nicht schön schön wäre es wenn man dergleichen zeigen auf der linken Seite beginnt und lange um vom ist auf der rechten Seite rauskommt das ist eine Frage der Ästhetik Mathematiker und das ist vielleicht auch überraschend sind äußerst ästhetischen Menschen wäre aber ich habe nicht gesagt dass die Schulen sind nicht mehr dabei aber ich hat gesagt dass ich das Ästhetik geben werde weit ich das ok ein Beweis einfachen beweisen zu schreiben damit dass man nicht zufrieden ist muss ein schöner Beweis dass es nicht ein schöner Beweis und Mathematiker The Nachmittagshitze mal was ein schöner Beweis ist auch hier schöner Beweis deswegen machen wir schöne Beweise und sie sollten auch mal versuchen schöne beweisen zu kriegen dass Sie das sagen haben Menschen wer das ist das Bett hängen können wir nach dem Spiel von der Bundeskanzlerin stark Schülergewalt ok haben übrigens diese diese diese Beweis Art mit links und rechts oder oben Form bis gleich rauskommt dass punktet der Gleichungen ganz gut ist aber riskant denn wenn sie Ungleichungen haben dass sie wollen zeigen dass wir sie etwas kleiner ist als das andere um umformen bekommen Sie welche Situation der wissen Sie jetzt wissen ob die linke Seite kleiner oder größer machen dürfen damit immer noch korrekt ist sofern würde ich Ihnen empfehlen tatsächlich mal diesen Weg zu beenden hat sich selbst zu zwingen das zu machen also wir fahren allerdings an wollen man auf einmal an Induktion Anfang ist gleich 1 beginnen wir gleich 1 bis 1 A 1 ja gleich einzusetzen jedes endlich 1 das ist der linke Teil und Gerechtsame rauskommen =ist gleich 1 mal 1 plus 1 ist 1 doch
wenn ich jetzt hier Starter in dieser Schleife sozusagen mit ihr wandern lassen wandert die von 1 bis 1 ist nur ein Fall also is nur einen also ganz Schreiben 1 so bekomme ich jetzt von der 8. Mai ich fang mal rechts an und arbeite mich nach links vor ,komma auch machen denn man kann so zur Mitte hin arbeiten wenn man da nicht mehr weiter weiß ich jetzt umformen sind zu kompliziert kann noch bearbeiten machen das ist ja gleich ein mal 2 durch 2 das ist gleich 2 halbe gleich als fertig zu ich bin es von links rechts vorgegangen so bis ich mich ohne getroffen habe lesen tut sich das aber schön ja das Ziel =ist gleich 1 1 =ist gleich 2 halbe =ist gleich 1 2 Teile =ist gleich 1 1 +plus 1 dass genau das um auskommen soll so jetzt kommt der Induktionsschritt zu wir schließen und das war diese komische schlängeln Schreibweise ist als Abkürzung verwendet beschließen von den gleichen K schließen wir auf dem gleichen Kanal 1 nicht Sigma-CA der Tag +plus einzuschließen von endlich (klammer auf wenngleich K +plus 1 das heißt wir weisen jetzt wenn wir davon ausgehen dass gilt für eine Zahl K dann gibt es auch für den Nachfolger wir haben als 1. die Induktion Annahmen ja das ist ist ok ich schreibt er dass es zwar keine daraus folgt seinem 1 wir schließen von denen gleich gar auf gleich Karten also wir gehen davon aus in den Options Annahme das gilt für Endlager K und dann beweisen wir das ist dann auch für einen gleich gab einst also wir gehen davon aus das Geld für das heißt es gilt die gleich 1 ist kann also nur von ihm gleich 1 bis K b i =ist gleich Kardinal K +plus 1 halbe und zu zeigen dass jetzt das ist dann auch für K +plus 1 gilt also nur von ihm gleich 1 bis 2 K +plus 1 W 4 =ist gleich muss es einfach über Texte so zu machen die wieder K +plus 1 Mark K +plus 1 +plus 1 nichts weiß zur und jetzt machen wir es wieder genauso wir müssen jetzt also zeigen dass das sie unten gelten diese Gleichung also wir beginnen links und vom sondern auch den bisher rechts rauskommen sondern von der gleich 1 bis K Karte +plus 1 über die =ist gleich so war der 3. Platz wird und dass wir uns rauskommen =ist gleich =ist gleich K +plus
1 mal Kabel plus 1 bis minus 1 halbe so jetzt
müssen überlegen was und das Dach müssen in den Optionen in der Induktion ist im Induktionsschritte immer irgendwo in unserem Umformungen hier Induktion Annahme verwenden wir also überlegen wie kommen wir da hin wie kommen wir da hin dass wir die Induktion Annahme verwenden können also entweder muss dann beim Umformen irgendwo mal das hier stehen oder das stehen sodass das eine durch das andere ersetzen können dann haben wir den Nations Annahme verwendet werden aus genau über letzten Teil rausziehen diese Summe von gleich 1 bis K +plus 1 über ihn es das gleiche wenn die Summe des Chartbild und am Ende noch nochmal K +plus 1 drauf zu ich lass die Summe nur bis K laufen nicht das K +plus 1 zumindest klar und Zell am Ende noch mehr extra K +plus 1 drauf ich hab hier die Zahlen 1 +plus 2 +plus 3 +plus +plus K +plus K +plus 1 als nämlich in den Teil von 1 +plus 2 +plus +plus Kh nämlich heraus schreiben so und das Plus K +plus 1 auch hinten dran so jetzt kann ich die Induktion zur Annahme verwenden schreibt jetzt wegen welches macht ich weiß die Summe von gleich 1 bis Kartenwerk die =ist gleich Karmakar +plus 1 halbe könnte so dass es durch das K mal K 1 halbe plus 10 Grad plus 1 zu 1 wir müssen unten rauskommen merken das Oberdorf und Arbeiten machen sie den Vorschlag die können wir weitermachen ja ja ja wir können hier Durchbruch Erweiterungen sie aber wir können es sozusagen zu wollen diesen das Sie alles auf einen Bruch schreiben wir ein Bruchstrich das heißt sie müssen dass sie erweitern mit 2 ja das ist so viel wie 2 halbe mal das ein
Homogenes Polynom
Vorlesung/Konferenz
Formaler Beweis
Summe
Natürliche Zahl
Vollständige Induktion
Vorlesung/Konferenz
Vollständige Induktion
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Ungleichung
Vollständige Induktion
Mathematiker
Vorlesung/Konferenz
Gleichungssystem
Gleichung
Zahl
Summe
Erweiterung
Vollständige Induktion
Vorlesung/Konferenz
Termumformung
Zahl
Gradient

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vollständige Induktion: Die Gaußsche Summenformel (Teil 2)
Serientitel Die Ordnung der natürlichen Zahlen
Teil 05
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19757
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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