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Vollständige Induktion: Die Gaußsche Summenformel (Teil 1)

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so ich hab ihn gerade den Babbel sorgt Algorithmus gezeigt hat mit dem man nicht mit dem Computer arbeiten können um eine unsortierte ungeordneten Liste natürlicher Zahlen zugeordnet wird es ist immer interessant für Informatiker zu wissen wie effizient ist denn der Algorithmus wie viele
Schritte braucht der werden um zum Ergebnis zu kommen ich verrate ich es gibt noch weitere Sortieralgorithmen und man ich natürlich immer möglichst schnell zum Ergebnis kommen das heißt man sollte ein Algorithmus neben der möglichst schnell und effizient arbeitet Informatiker interessiert an dieser Stelle immer die Anzahl der Vergleichs Operationen die man durchführen muss wie viele vergleiche muss man denn jetzt beispielsweise durchführen wenn man 6 Karten hat am Anfang aus werden die 1. Karte genommen wie viele Vergleiche haben wir im 1. Durchgang durchgeführt der gerne auch haben eine Karte genommen haben mit 5 weiteren Karten verglichen haben soll die Karte gewechselt aber egal im 1. Durchgang waren 5 Schritte wir also beim 1. Durchgang haben wir 5 Vergleiche gebraucht es war die größte Zahl in ist um 1 kleiner wie viele Vergleiche haben wir dann gebraucht werden die 4 dann werde es wieder ins gleiche dann als kleinen dann haben wir 3 für gleiche gebraucht werde aber die Liste wieder um 1 kleiner und haben noch 3 Karten gehabt und habe eine Karte zweimal verglichen also 2 vergleichen und am Schluss nur noch 2 Karten übrig waren noch einen Vergleich vor aber ich habe das mal ausrechnen wie viel Vergleich
aber braucht es 2 1 3 6 10 15 Vergleiche haben 15 Vergleiche gebraucht was kann einem interessieren wieviele vergleiche brauch ich
denn wenn ich Tausend Karten haben wie viel Vergleiche häufig Tausend Karten hat ja Tausend Karten
999 Fakultät was meine er es 999 mal 3 Zusammenarbeit Prothese also ich sage dir wer würde Prothese 999 mal 3 von 999 Fakultät ja stimmt beides nicht mehr ok ihr kommt 1001 mal 50 Treffer auf die Gesellschaft der richtigen nach Mehr richtig Weg in etwa 500 Tausend Euro ein bisschen weniger als 500 Tausend ein bisschen weniger als 500 Tausend ok na also wissen alle dass in uns allen ist sicher der müssen wir zwar systematisch reingehen und es waren gehen wir davon aus dass wir n +plus 1 Karten haben die Erbsenzähler unter ihnen dürfen weiterhin Sigmar von den denken der werde n +plus 1 Grad werden wir 6 Karten und ich will aber von der 5 ausgehen weil ich der 5 beginnen will also wir 5 +plus 1 Grad ja wir haben in Plus 1 K in d n +plus 1 Karten haben müssen wir alle Zahlen von 1 bis n agieren und auf die Anzahl der Vergleiche zu kommen 1 plus 2 ist nur rückwärts gebracht +plus 3 +plus .punkt punkten .punkt los in der wir 6 Karten haben müssen alle Zahlen von 1 bis 5 war Verluste im um 1 kleiner wird und dementsprechend die Anzahl der Vergleich Operation als kleiner wenn wir 1000 Karten haben müssen alle Zahlen von 1 bis 999 addieren so ich fühlte wieder neue Symbole ein diese Punkte .punkt Schreibweise die mag man nicht so
zu sagen man addiert alle Zahlen von 1 bis n formuliert man das auch so ein großes Signal nach Tor vielleicht das und jetzt hab ich einen Lauf variable beginnt bei 1 und die endet bei allen weshalb sie einfach hier rein das bedeutet die Summe aller Zahlen oder die Summe von die gleich 1 bis er in den wir die Musik so vorstellen dieses Zeichen deuteten Energie und setzt es erst mal 1 und wenn das was da drin steht und setzt überall die die durch eigenes sorgt dann schreiben "anführungszeichen nehmen das nächste I II und setzt die Einsatz 2 1 und dann kommt wieder ein Plus und dann ist die 3 6 1
+plus und so weiter also haben sozusagen laufen hier mit i von 1 bis n schrittweise durch ersetzen das was hier drin steht immer durch durch das aktuelle IE und denken und ein Plus dazwischen Festnahme durch setzt die gleich 1 denn das was da drinsteht übersetzt geht es ihr durch einen serbischen stehen also 1 zu 1 dann kommt ein Plus in den nächsten Tagen wird es in 2 den nächsten Schritt ersetzt hier 3. alles was ihr wisst durch 2 nur 1 und so weit der nächste Schritt ist 3 und so weiter und so weiter bis müssen die schließlich im letzten Schritt setzt sich jedes die hier im Innenteil durchqueren und als 1. Schritt er fertig doch jetzt ist das sehr mühsam auszurechnen was sie hatten hier schon Versuche gemacht der Wege zu finden das einfach auszurechnen wollen nicht Tausend Zahlen addieren das ist mühsam das heißt wir brauchen irgendwie eine einfache Formel das verschont eine einfache Formel zur und jetzt beginnt jetzt beginnt die eigentliche Arbeit der Mathematiker die darin besteht auf kreative Ideen zu kommen sie haben vielleicht den Eindruck wir wohnen in der 1. Übung das alles sehr schematisch abläuft das ist zum Teil auch war Teile können schematisch ablaufen Mathematik aber viele Erkenntnisse in der Mathematik kommen nicht dadurch dass man einfach irgendwie deduktiv was ableitet sondern dadurch dass man eine eigene Sicht hat eine Erkenntnis und das ist etwas das nicht schematisch vorgeht muss man sich selbst mit bestimmten Strategien helfen um zu einer Lösung zu kommen und eine gute Strategie wie man sich selbst auf Erkenntnisse bringen kann ist in der Mathematik etwas zu visualisieren etwas mal bildlich darzustellen Mathematiker sind nur scheinbar Menschen die formalen Symbolen der Mathematiker denkt nur zum Teil ein Symbol sie denken auch wirklich das ist der weitaus wichtigere Teil und zu neuen Erkenntnissen zu gelangen deswegen veranschaulichen wir uns das mal bildlich nehmen wir mal dieses Beispiel noch mal die Zahlen von 1 bis 5 addieren da bin ich mir ein Bild malen könnte man sich das vielleicht so vorstellen ich habe ist die 1 dann hat die die 2 drauf dann werde ich die 3 drauf ferner die ich die 4 drauf und dann werde ich die 5 drauf zu sieht aus den aus müssen schief gemalt war okay sieht aus dem Dreieck das könnte man ja
meinen Dreieck da könnte man ja vielleicht sowas das also die Fläche des Dreiecks durch diese ganzen Punkt leichter bei die Flächen vor dem Anwenden oder einhaltbar Grund sollte man die Grundseite ist 5 waren die 5 lang anhaltender Grundseite mal Höhe 5 mal 5 ist 25 die Hälfte ist 12 Komma 5 bekommen nichts
richtiges raus nach einer ok war Wahnidee da stimmt
aber nicht ab aber jetzt könnte man auf eine andere Idee kommen passen Sie mal auf wir suchen .punkt musste hat jetzt hab ich werde ich ja immer so .punkt musste hat dann er wendet ein dass vielleicht ein so rechteckige Punktmuster ja das Gauss Verfahren jagen sie müssen schon zu viel habe daraufhin ausgeraubt ich hab dir so schlecht mir also wünschen rechteckiges .punkt hätte dann könnte ich einfach die beiden Seitenlängen miteinander multipliziert mit der Anzahl der Punkte also mach ich jetzt mal das folgende ich nehme mir immer ein Dreieck kopiere es und setzt es umgedreht nochmal drauf ok was ist wenn man einen Farbe soll ich hab das jetzt
hier oben drauf gesetzt wir also hier auf den und das Slawist drauf gesetzt damit ist auch hier oben liegt sozusagen schon auf Mehr also ich habe jetzt hier so ein Dreieck von wird über den weiteren 5 und 5 und ja auch mit den Seitenlängen 5 und 5 was entsteht dann so steht ein Rechteck hier ist die Seitenlänge von und hier ist die Seitenlänge 6 so was muss ich machen um die Anzahl aller .punkt dir zunehmen der 5 mal 6 genau doch das ist aber nicht die Anzahl der Punkte und dem Dreieck zum genau ich hab es zurzeit der zweimal also wenn ich jetzt 5 der 6 durch 2 teilen und mich auf meine 15 mit der wir können leider noch nicht da ist ja genau das war wieder der Erbsenzähler Kommentar was sie haben recht
der deswegen habe ich ja vorher auch etwas keck gesagt dass wir einfach jetzt mal davon ausgehen dürfen dass wir alles wussten die natürlichen Zahlen was wir wissen sehr gut Na gut heilen können wir vielleicht schon immer sagen teilen umgedreht ist es so wenn die um die Operation zur Multiplikation welche zahlen muss ich mit mit 15 Mal nehmen und auf 30 ,komma oder nur mit 2 den damit auf 30 ,komma welches habe zweimal den damit auf 30 ,komma zu ok schon über die Erde Division so ok jetzt kann man daraus vielleicht ein allgemeines Schema ableiten wenn ich hier nicht 5 habe sondern habe dann habe ich hier den +plus 1 nämlich gerade meine n +plus 1 noch obendrauf als dass man sich aufeinander bauen kann das bedeutet wenn ich das allgemeine habe musste ich
werde n mal n +plus
1 nehmen und durch 2 teilt und genau das ist die Summe aller Zahlen also die Summe von gleich 1 bis werden über die das ist die Summe der 1. n natürlichen Zahlen ohne die 0 jetzt war okay
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Ungleichung
Gruppoid
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Einfügungsdämpfung
Punkt
Ungleichung
Vorlesung/Konferenz
Zahl
Gradient
Summe
Mathematik
Energie
Strategisches Spiel
Mathematiker
Vorlesung/Konferenz
Dreieck
Zahl
Sierpinski-Dichtung
Punkt
Flächentheorie
Fläche
Höhe
Vorlesung/Konferenz
Dreieck
Punkt
Gauss <Rechenmaschine>
Rechteck
Vorlesung/Konferenz
Dreieck
Multiplikation
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Division
Summe
Natürliche Zahl
Vorlesung/Konferenz
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vollständige Induktion: Die Gaußsche Summenformel (Teil 1)
Serientitel Die Ordnung der natürlichen Zahlen
Teil 04
Anzahl der Teile 08
Autor Spannagel, Christian
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Unported:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/19756
Herausgeber Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHH)
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg.

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