Ja, hallo Jana! Hallo Christian! Ja, vollständige Induktion, ne? Ja, ganz schön kompliziert. Ja, da tun sich manche schwer. Ja, insofern wollen wir heute nochmal ne kleine Vorstellungshilfe an die Hand geben, wie vollständige Induktion funktioniert. Ja. Was nehmen wir dafür?

Na, Dominosteine. Richtig. Ja, Jana, da haben wir ja schöne Domino-Reihe aufgestellt. Oh ja, auf jeden Fall. Ja, da wollen wir jetzt mal vollständige Induktion dran veranschaulichen, ne? Ja. Ja, wie funktioniert denn vollständige Induktion? Was wollen wir denn zeigen hier überhaupt? Naja, man muss irgendwas für alle zeigen

und in diesem Fall zeigen, dass alle umfallen. Genau. Und wie würde da vollständige Induktion funktionieren? Wie geht man da vor? Was ist das wesentliche Element? Das wesentliche Element ist der Induktionsschritt. Ja, genau. Und der besagt, dass wenn ein Stein fällt, dann fällt auch der nächste Stein. Genau. Wir müssen also genau erstmal zeigen, wenn ein Stein fällt,

dann auch der nächste. Genau. Jetzt wissen wir aber gar nicht, ob überhaupt einer fällt. Ja, also müssen wir auch zeigen, der erste fällt. Das wäre dieser hier, ne? Genau. Bei den natürlichen Zahlen halt die Null. Ja, das ist jetzt mal unsere Null. Also, bei vollständiger Induktion zeigt man zwei Dinge. Der erste

Stein fällt und wenn ein Stein fällt, dann auch der nächste. Genau. Und angenommen hat das bewiesen, diese beiden Dinge. Was kann man dann sagen? Dann können wir sagen, wir schmeißen den ersten um und der schmeißt dann den zweiten um, das heißt auch fällt auch der zweite und der dann schmeißt dann den dritten um und so weiter. Genau. Dann müssten eigentlich alle umfallen.

Ja. Genau. Dann machen wir es nochmal, oder? Ja, würde ich sagen, oder? Auf die Plätze, fertig, los. Ja, vollständige Induktion funktioniert.