So, überprüfen wir mal. Machen wir das mal hier oben hin. So, ein bisschen Platz. So. Ist 2 kleiner als 1? Kennen wir das Beispiel? Ne, wir überprüfen, ob 3 kleiner ist als 2. Ist 3 kleiner 2? Fragezeichen.

So, ok. 2 ist ja der Nachfolger von 1. Also wir überprüfen. 3 kleiner als der Nachfolger von 1. Genau dann wenn. Welchen Definitionsteil können wir anwenden? Naja, nur den hier. Wegen dem Nachfolger.

Genau dann wenn 3 gleich 1 ist oder 3 kleiner 1. Die Aussage ist, wenn entweder die oder die war es. Nicht entweder. Wenn die oder die war es. Das ist ein Unterschied. Gehe ich nachher noch drauf ein.

Die hier ist falsch. 3 ist nicht gleich 1. Das sind zwei unterschiedliche, natürliche Zahlen. Also müssen wir überprüfen, ob 3 kleiner als 1 ist. Das wissen wir noch nicht. Hier müssen wir erst die Definition anwenden wieder. 3 kleiner 1. Das ist ja das gleiche wie 3 kleiner Nachfolger von 0.

Ist das wahr? Keine Ahnung. Definition anwenden. Das ist wahr, genau dann wenn 3 gleich 0 ist oder 3 kleiner 0.

So, jetzt wissen wir hier. 3 gleich 0 ist falsch. Ist das hier wahr oder falsch? Können wir das schon sagen?

Genau, Sie haben recht. Das ist keine Zahl kleiner als 0. Das ist der erste Teil der Definition. 3 kleiner 0 ist auch falsch. Es gilt also keine von beiden. Weder die noch die gilt. Also ist auch die Aussage hier falsch.

Das ist die gleiche hier. Und also ist auch die Aussage hier falsch. Wir haben eine rekursive Definition, die Folgen das macht. Wenn ich zwei natürliche Zahlen vergleichen will und die Rechte sind Nachfolger einer Zahl, dann führe ich diesen Fall hier so lange auf einen nächst kleineren zurück,

solange einer von zwei Fällen eintritt. Entweder hier vorne steht 3 gleich 3, die Identität, dann weiß ich die Aussage war wahr. Wenn aber die hintere Zahl kleiner war oder kleiner gleich als der vorderen,

dann komme ich irgendwann, nachdem ich alle immer auf einen nächst kleineren Fall abgeleitet habe, irgendwann komme ich auf die 0 aufgrund der Struktur der natürlichen Zahlen. Und dann steht hier die natürliche Zahl kleiner als 0. Und damit ist es falsch. Sie führen es immer auf einen nächst kleineren Fall zurück. Entweder landen Sie hier, wenn die Aussage falsch ist,

oder Sie landen bei so etwas, wenn die Aussage wahr ist. Funktioniert. Ich habe ja das kleine Zeichen erst definiert. Und jetzt gucke ich, ob die Definition funktioniert. Ich wollte prüfen, ob 3 kleiner ist als 2. Okay. Wie prüfe ich das, indem ich die Definition anwende?

Dann kommt hier raus das oder das. Bei dem weiß ich, ist es falsch. Da, naja, weiß ich noch nicht. Ich definiere erst das kleine Zeichen. Ich verwende das zu definieren in der Definition. Das heißt, ich muss die Definition hier wieder anwenden. Ich wende sie an und sage, okay, 3 ist kleiner 1. Genau dann, wenn 3 gleich 0 ist oder 3 kleiner 0.

Nach der Definition. Nach der Definition weiß ich, das ist falsch. Das weiß ich sowieso. 3 ist nicht gleich 0. Und das ist falsch. 3 kleiner 0. Aus der Definition. Keine Zahl ist kleiner als die 0.

Also weiß ich, diese beiden Aussagen sind falsch. Also weiß ich auch, diese hier ist falsch. Und jetzt gehe ich wieder rückwärts, rückwärts, rückwärts. Damit weiß ich auch, die Ausgangsaussage war falsch. Ja? Okay, das ist jetzt im Prinzip eine Frage, die auf die Prüfung hinzieht, oder?

Müssen wir da jetzt hinschreiben, welche Definition wir anwenden? Das wäre schon gut.