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Technische Mechanik IV, SS 2016, gehalten am 31.05.2016

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ja guten Tag meine Damen und Herren ich das zur Vorlesung herzlich begrüßen wenn ich richtig informiert bin haben Sie in der letzten Vorlesung Beispiele gerechnet und wir machen auch jetzt noch mal als Beispiel nur mal das Prinzip von der der Agrarverfassung machen und und auch Plakate Gleichungen und zwar handelt sich's im Grunde ich versucht das mal mal zu skizzieren ja aber nicht um einen Weg finden welches auf einer Unterlage reibungsfrei sich bewegen kann das Wägelchen ist mit der Umgebung über die Feder im Jahr Charakteristik Räder Streitigkeit siehe verbunden und gleichzeitig wird der Endpunkt .punkt der Federn verschoben und zwar über eine gegebene Verschiebung von von T ob und ist also gegeben was aber noch und wir die Kraft F die von derzeit abhängen kann und anmelden in horizontaler Richtung direkt noch reibungsfrei drehbar am Wagen zu schlanken Staat eingebracht der Staat hat die Länge L und die Masse der 2. der Wagen hat die Masse m 1 und was auch noch und natürlich mehr Geld nach unten die Erdbeschleunigung gehen und wenn der Staat stand Zentrum und gehen dann haben wir den Schwerpunkt in der Mitte des Stabes und um eben jetzt das ganze beschreiben zu können müssen wir Koordinaten einführen können ein Sieg der Wagen der kann sich horizontal bewegen also dafür waren Koordinaten x 1 mit der wir das beschreiben wenn ich da jetzt mal so an das wenn ich jetzt mal die Achse Y und Z und die Bewegung des Wagens wird gekennzeichnet das durch die Verschiebung X und die Verdrehung des Stabes die Kennzeichnung war auch durch den Winkel viel was kann man sich darunter vorstellen und es ist ein beliebtes Modell Versöhnlichkeit von Mischsystemen und dort aber vielleicht nicht unbedingt mehr Fehler die wir den muss .punkt .punkt bewegen sondern einfach mit Kraft F den Wagen bewegen und dann im Grunde genommen dasselbe macht mich das sehr freuen machen damit kann man dann eben den Staat entsprechend balancieren als typisches Beispiel einfach als Beispiel wir sehen das ganze System hat letztendlich 2 Freiheitsgrade der Wagen kann sich heutzutage wegen der Staat keinen Grund hier also 2 Freiheitsgrade die in dem Fall eben das X ist und dass wir das heißt wenn gleich 2 das heißt wenn wir später mit den verallgemeinerten Koordinaten
des machen wäre Q 1 zum Beispiel das X und Q 2 dass bleiben mal die Bewegungsgleichungen mit Hilfe der im Prinzip von der Arabella ,komma umher denn erstens während sind schon lange wir England außer Fassung und müssen wir uns aber 2 Körper den Wagen und den Staat dann müssen wir also über beide Körper summieren was müssen was mir jeweils geprägte stärker +plus Trägheitskraft multipliziert mit der virtuellen Verschiebungen +plus eingeprägt Moment und Trägheitsmoment multipliziert mit der virtuellen Wände Verdrehungen gesehen in dem Beispiel der Wagen der für einige Verwirrung aus der Welt der immer so ausgerichtet und das Ganze ist aber noch zum Wiesel verkomplizierende machen sie zu und das war an der Stelle zwischen Wagen und starb nennt der Regen vereinzelt des einsetzenden viskosen mit nach Denver konstant KDE viskos heißt das dass Moment zwischen dem Staat und den Wagen ist proportional zu viel .punkt also relativ wenige Verdrehung der gesagt der Wagen der verträgt sich nicht also ist die relativ geringe Vertretung gerade wie so war also was aber wir brauchen die eigentlich prägend werden und eingeprägt jemanden der mir hin und dann mal ich jetzt mal den Wagen und gab den stark man sieht hier eine 2. Kraft ist natürlich die Federkraft wenn der Wagen sich nach rechts bewegt ist haben wir am Wagen die Federkraft nach links bis 10 Mal gibt es allerdings nicht vor Verlängerung ist nicht x 100 x -minus 2 also stellt 14 mal x -minus U als Kraft der eigentlich Kraft ist auch die vorgegebene Kraft F und G dann aber die Gewichtskraft M 1 mal weg gehen und dann würde es aber dennoch die Normalkraft Kräfte in den Wäldern bzw. die gelegentlich Kräfte wie sieht es mit Ihnen aus mindestens 20 Wörtern die wir in den Gleichungen hier nicht berücksichtigen müssen das heißt jetzt eigentlich gar nicht alle wie sieht's aus mit den eingeprägten Momenten am Wagen aber zunächst mal keine Momente außer dem Moment von der Frau auf dem Wagen und deswegen wir wenn der Staat sich nicht viel .punkt in Richtung positiven wie bewegt dann aber praktisch Moment was den Wagen im Uhrzeigersinn drehen würde also nur noch in einem geprägt Moment KDE mal .punkt schauen wir mal den
Staat an was für eingeprägte Kräfte werden am Start zunächst mal die Gewichtskraft in werden 2 Mal gehen dann aber doch die Pflegekräfte das sind aber keine eingeprägt Kräfte sondern 20 werden und wie sieht es aus mit Momenten mit am Start aber natürlich auch ein Moment ist jedenfalls vom Wagen auf den Staat das aber dann in entgegengesetzter Richtung dreht gerade mal und das war damals ein geprägte Kräfte eingeprägt Moment als nächstes dann Trägheitskräfte und man sieht der Wagen der bewegt sich nur horizontal deshalb gibt es dort auch nur eine Trägheitskraft entgegen der positiven Beschleunigung also in 2 x 2 .punkt wie sieht's aus mit dem Trägheitsmoment und der Wagen der verträgt sich nicht nur so lagen also jetzt auch kein Trägheitsmoment gebe es können weil an der Stelle gleich weglassen schauen wir mal auf den Staat wie sieht es mit den Trägheitskräfte aus wenn der Schwerpunkt S 2 der wird beschleunigt der wird aber sowohl in horizontaler Richtung wie auch in vertikaler Richtung beschleunigt also auch wenn wir jetzt mal schauen wie der Schwerpunkt S 2 erhalten Beschleunigung in positive y-Richtung deshalb trage ich da einfach mal an den 2 mal y S 2 2 .punkt dann hat er eine Beschleunigung in vertikaler Richtung und dabei Kardinal selbst entsprechend die Trägheitskraft in negative z-Richtung M 2 6 5 1 2 2 .punkt und wir sehen es aber natürlich die Beschleunigungen y s 2 2 .punkt und 10 S 2 2 .punkt die müssen bestimmte für das Prinzip und wir brauchen wir dann noch die entsprechenden virtuellen Wirkungen und Verdrehungen sehen der Wagen der kann nur in horizontaler Richtung virtuell werden also da man den Tag X in horizontaler Richtung wie sieht es aus beim Staat oder schreibt alle zu der Tat seit Wagen gleich 0 die Wagen gleich 0 also der Wagen verträgt sich nicht deshalb auch keine entsprechenden verschieben beziehungsweise virtuelle Währungen wie sieht es aus beim Start von der Schwerpunkt der kann sich natürlich in der Welt verschieben nämlich Delta y S 2 in horizontaler Richtung und ich gerade mal an die virtuelle Verschiebung in vertikaler Richtung ist in der Tat der S 2 wobei auch hier ist im virtuellen Verrückungen in Abhängigkeit der Änderungen in der verallgemeinerten Koordinaten ausgeprägt gedrückt werden müssen was wir jetzt noch ein Staat die virtuelle Verdrehung und die wird beschrieben durch den Wind wie also haben wir virtuelle Verdrehung der Zeit die wir als die virtuelle Arbeit von Trägheit Kräften Trägheitmoment eingeprägt Kräften eingeprägt mit den bestimmen deshalb zunächst die Aufgaben wie groß sind die Beschleunigungen in horizontaler und vertikaler Richtung von unserem Schwerpunkt S 2 groß sind die entsprechenden virtuellen Verschiebungen und da müssen wir zunächst einmal 2 der Ortsvektor zum Schwerpunkt S 2 der Welt der gerade in horizontaler Richtung x los und dabei die Länge erhalten der mal ziehen es viele in vertikaler Richtung Hamburg gerade erhalten mal großen ist eingeschlossenen Winkels also innerhalb der Großindustrie das bedeutet er es 2 kommen und die Geschwindigkeit des Schwerpunktes ist das einmal abgeleitet links und dann haben wir uns erhalten werden und die Ableitung von Sinus hier ist gerade Großindustrie mal die .punkt also .punkt Großindustrie und in vertikaler Richtung dann müssen wir den Großindustrie ableiten dass gibt -minus gehen sie was die .punkt also -minus erhalten blieb .punkt sehen dass wir die Beschleunigung ergibt dann er S 2 2 Punkte das war gerade y S 2 2 .punkt beziehungsweise 10 1 2 2 kommt und da müssen wir jetzt die Geschwindigkeit nochmals nach derzeit differenzieren es gibt zum einen das geht .punkt wenn wir die .punkt Großindustrie differenzieren müssen wir die Produktregel beachten aus dem .punkt werden die 2 Punkte also bloß in eine halbe viel zu weit .punkt Großindustrie gelöst werden erhalten weil sie .punkt mal der Chor der Ableitung vom Cosinus die Arbeiten von großen Display ist -minus 7 Penalty .punkt ergibt also niemals erhalten werden wie .punkt Quadrat mal sehen was wir und wenn wir die entsprechende z-Koordinate nochmals ableiten können sehen wir auch hier müssen wir die Produktregel verwenden und es gibt zunächst mal -minus erhalten werden die 2 .punkt sehen dass viele
Unternehmen ziehen das viele abgeleitet die Großindustrie überall die .punkt also -minus erhalten werden viel .punkt Quadrat Kosinus so was will jetzt noch erzählen die entsprechenden virtuellen Verrückungen Jahre Mehr aber vielleicht hat er es 2 ist dann werde ich es 2 nach dem x-ten Mal der Tag X -minus in er ist 2 eine nach wie viele Mal der Tag wie nach der Partie und deswegen werden wir das erst 2 x Arbeit gibt es gerade in der oberen Koordinaten 1 und 1 0 das gibt also letztendlich der Anteil insgesamt warten bis der Tag X und wenn wir eine halbe Siemens fielen nach die Ableitung ergibt das eine halbe Großindustrie also halbe Großindustrie mal den Tag und weil der unseren Koordinator der Soldat nach x ableiten ergibt es wie gesagt 0 in der Nacht die wie ableiten ergibt mindestens 10 ist also den erhalten werden sie Industrie mal eine Therapie so wird die virtuelle Arbeit aufstellen dann ergibt das zuletzt sehr selten einen Wagen wird am einfachsten nur die virtuelle Verschiebung in horizontaler Richtung dann brauchen wir auch nur die Kräfte in horizontaler Richtung zu wir stimmen weil der eine Verschiebung in vertikaler Richtung ist 0 also alle Kräfte in vertikaler Richtung wie von einem Beitrag und mehr in der Zelle verbringen habe auch nicht deshalb enthält auch das ist gerade wie .punkt deshalb haben wir einfach die Kräfte in horizontaler Richtung das ist der von T -minus 2 X 2 .punkt minus 10 Mal X minus 2 also 11 empfehlen das S 2 Punkte in M 1 x 2 bundesweite Trägheitskraft nehmen sie mal ins Minus rum und das Ganze multipliziert mit der Zahl x dann kommt hinzu plus und jetzt kommt alle Kräfte am Start in horizontaler Richtung ist aber nur die Trägheitskraft also in zweimal y S 2 y s 2 2 .punkt immer aufpassen dass wir links also -minus S 2 Mal y S 2 2 Punkte zu anderen y S 2 2 .punkt ist in .punkt ist erhalten werden wir ja nicht abstrakt gesehen x .punkt abgeleitet werden X 2 .punkt bisher die Ihnen schon früher auffallen müssen also X 2 .punkt löst wie 2 .punkt Cosinus stehen ich stehe deshalb immer als in Mainz der Rhein aber nicht an die Brille nicht auf ein verschwinden manchmal 2 Punkte zu einem ja rein theoretisch wäre dann würden wir das Trägheitsmoment mal der wegen der Beschleunigung beim Wagen eingeben damit explizit eingenommen das ist richtig das gilt noch bis hätten dann schon gemerkt vielen Dank für den Hinweis Trägheitsmoment direkt entgegen dem positiven diente als auch die hat 2 wie 2 .punkt also immer weiter egal die 2. große müsst 4 -minus erhalten blieb .punkt trat 7 ist wie das der multipliziert mit der Zahl y S 2 Delta y es zwar immer aber gerade der Tag X erhalten werden groß ist die mal derzeit wie hier jetzt kommt für uns deshalb nicht -minus zweimal gehen weil es nach unten geht dann aber mindestens 2 mal 6 S 2 2 .punkt also -minus 1 2 1 6 1 2 2 .punkt es dann -minus erhalten werden Sie 2 .punkt 7 ist viel mehr als eine halbe wie .punkt vertrat ich mal Großindustrie beide gleich haben nicht in vertikaler Richtung dass wir in der Tat 2 also das multipliziert mit mir erhalten wenn sie es gebe es in der Tat die Verbraucherzentrale straft werden kann war was jetzt noch fehlt ist die virtuelle Arbeit aufgrund der und deswegen waren da nur 2 momentan nämlich gerade einmal die .punkt wird es zweimal die 2. und die werden beide in negativer Richtung deshalb -minus und jetzt haben wir ja jetzt erst 2 4 2 .punkt los KDE .punkt wie gesagt das Minuszeichen ausgezogen war der virtuellen Wände Verdrehungen und dann Wirtstochter eingezeichnet Delta die wie
gesagt es sei in 0 2 1 14 war wir jetzt nur noch machen müssen ist uns multiplizieren und man wenn alle das zusammenfassen was ist Delta X beinhaltet und alle zusammenfassen was das Delta die beinhaltet schauen wir mal was den X beinhaltet dann man also den haben wir gleich und zunächst einmal haben wir 11 und wie Medien M 1 x 2 .punkt -minus dann sehe ich mal nichts -minus und das war das die 1. Zeile dann haben wir hier einmal Delta X also -minus zu denen 2 X 2 .punkt -minus erhalten werden die 2 .punkt weil ich glaube vielleicht doch auch hier das in 2 aus der machen müssen weil wir viel zu weit .punkt Kosinus viele -minus erhalten werden viele .punkt Quadrat sehen dass wir in unserem aber keiner der 3 x mehr als einmal sowie die große )klammer zu machen mal Geld Alex und jetzt kommt alles was das Geld beinhaltet dass in der 1. Zeile aber nicht in der 2. Zeile haben wir die Runde -minus M 2 Mal der runden Klammer mal halbe Großindustrien also -minus entzweien haben von Glaube das X 2 .punkt +plus der halbe viel 2. .punkt Cosinus viele -minus innerhalb Frieden .punkt vertrat die 7 ist 4 mal erhalte der Großindustrie dann aber von mir und meinen Anteil -minus entzwei gehen mal -minus erhalten 7 bis 4 gibt es +plus werden 2 gehen erhalten werden sehen dass wir in den dann habe ich mir das er zweimal der runden Klammer ein Minus erhalten Sie bis 4 ergeben +plus werden 2 Mal im Dezember können war das Minuszeichen nochmals ausklammern wird -minus dann haben wir eine halbe können wir uns klar machen dass man nach hinten dann steh ich irgendwie 2 .punkt sehen ist wie mir mit plus 4 .punkt übertrat Cosinus 4 mal einen halben bzw. wenn wir das erhalten von ihm nach dem gibt es Belege vertrat 4. Mal ist die Industrie und dann aber an der Stelle -minus dass es 2 4 2 .punkt in in der Nähe des Kardinals .punkt und das Ganze jetzt wieder multipliziert mit der Zahl 4 wenn es nur zahlen muss für beliebige Delta Airlines und Delta IV geht es nur wenn zum einen das für sich gleich 0 ist und zum anderen der gesammelt werden als schauen werden wir niemals zu entzweien l halben mal erhalten die weltweit Waldviertel mal .punkt beitrat sehen wie Großindustrie es gibt nur es werden 2 EL Quadratschädel wie .punkt bei 13 ist die Großindustrie -minus entzwei .punkt war trat sie was die Großindustrie mal übertragen wird also der Termin kürzlich mit dem hier und Dezember wenn das Geld was ich nicht zahlen muss dann haben wir als 1. gleich um 11 Uhr 10 -minus n 1 x 2 und -minus in 2 x 2 Punkte -minus M 1 bis M 2 mal X 2 .punkt dann haben mindestens 10 halbwegs -minus Uhr an den Szenen einer Ehe weg ist zehnmal von dann haben wir Minus beim 2. mal eine halbe mal 4 2. .punkt Großindustrie mehr wir .punkt gleich 0 oder aus der 2. Gleichung erhalten wir wenn wir es nicht 2 x 2 .punkt einmal erhalten der Großindustrie und dann haben wir -minus M 2 EL Quadrat 4. Mal weiter .punkt Malchow ist Draht die dann
aber erst in 2 EL erhalten sie Industrie und dann aber den -minus zu entzweien etwa 3 dreieinviertel wie 2 .punkt Siegesparade gehen das kann ich hier bin zu schreiben oder ein Fehler das -minus 4 S 2 4 2. .punkt in mir das gerade mal die .punkt und das Ganze muss nun sein wenn man sieht wenn ich das so schreiben dann haben wir natürlich an der Stelle bisschen einfacher sie den Vertrag großes Quadrat .punkt findet gerade 1 ergibt es also das ergibt 1 soll das dann letztendlich die etwas einfach mal ein paar Gleichung sich ergibt also 1. Gleichung können wir zum Beispiel 2 Schreiben die M 1 und mit der Politik des gleichen werden in 1 bis n 2 mal x 2 und dann haben wir es in 2 EL halte ich ich für den armen Philippe II. .punkt Großindustrie -minus 4 .punkt Quadrat ist die Industrie dann aber noch das System Alex ergibt auf der rechten Seite 1 er von T bis zehnmal und ich bin als 1. Differentialgleichungen und auch in den wenn im Prinzip alles auf eine Seite sehen wir dass die 2 und ist wird an 2 Stellen auf nämlich im Zweifelsfall Viertel und wird es 2 Länder die gleichen mit denen es einst durch Multiplizieren ergibt dass gerade die 1. 2 fürs entzweien die weltweite Waldviertel mal für 2 .punkt danach aber war Schluss M 2 EL der Großindustrie x 2 kommt es dann aber noch das KDE mal die .punkt des Landes werden jedes einzelne gezerrt haben -minus 1 2 EL halbe in die sie investieren und dann gleich 0 und wir sehen in dem Fall haben wir jetzt direkt die 2 Bewegungsgleichungen bestimmt ohne die zugehörigen 20 für diese auftreten zu benötigen wenn jetzt wie gesagt wissen wollen wie groß sind die Lage Kräfte wie groß sind die normal Kräfte auf die Unterlage dann müssen sie das natürlich dann entsprechend anders bestimmen ausharren zumindest die Bewegungsgleichungen relativ schnell gibt es so fragen wenn nicht dann versuchen wir mal das Ganze auch mit Hilfe der da draußen gleichen und 2. Art zu lösen also ,komma Gleichungen 2. Arzt und der wissen was die totale Zeitableitung der partiellen Ableitungen von allen nach gut die .punkt zu und Guy ist entweder das Geld oder das Fieber der nur 2 Freiheitsgrade MHz WDR nach die in die gleiche Großkunden wie in den 1. paar Jahren das mehr rausholen und wirklich die Bewegungsgleichungen bestimmen wollen dann muss ein Verhalten in der Branche geht es so das Rezept was bedeutet dass einzelne L ist kinetische Energie -minus konventionelle Energien werden das Großprojekt das bestimmende aus der virtuellen Arbeit indem wir sagen die virtuelle Arbeit als der erklärte der Mann in der DDR nicht im Potenzial berücksichtigen die eingetreten die ihre fassen wir hier zusammen als gut X mal Delta x +plus Q 4 Mal Geld Tag wie jetzt es aus mit der kinetischen Energie und die kinetische Energie setzt sich zusammen aus den kinetischen Energien von Wohnwagen und Staat der Wagen der Kanzlei traurig horizontal bewegt deshalb haben wir die 1. Einheiten in M 1 und die Geschwindigkeit des Wagens in horizontaler Richtung ist fix .punkt also nichts .punkt vertrat rotieren oder Staat der Wagen nicht was dann noch bleibt ist der Staat und man keine festen Punkt irgendwo deshalb müssen wir an der Stelle der die kinetische Energie aus Translation oder 22. zusammensetzen eventuelle Probleme geben wenn ich den Schwerpunkt als Bezugspunkt werden und wir werden den Schwerpunkt warum werden auch schon die Schwerpunkte geschwindigkeitsbestimmend also jedes Problem es ganz einfach Einhaltung der 2 Mal der Geschwindigkeit des Schwerpunktes zum Quadrat und deswegen wir
es geht natürlich y ,komma übernehmen werde zum Quadrat "anführungszeichen ,komma nehmen wir zum Quadrat die y kommen bei den letzten Beitrag GMX .punkt Quadrats ist zweimal nichts .punkt mal erhalten werden also mindestens zweimal die X .punkt el Maliki .punkt in Großindustrie das erhalten werden viele .punkt Großinvestitionen war trat als er für das weltweite Waldviertel wie .punkt Quadrat großes Quadrat viel Neues und jetzt die gehe
ich Zeit ,komma Mendelssohn war SGL übertragen :doppelpunkt beitrat Siegesparade gebe es aber an der Stelle schon deshalb schreibe ich jetzt hier löst sich das Quadrat die das sehen wollen es geht letztendlich gerade die 1 zu 7 2. Diskussionsbeitrag was jetzt noch fehlt ,komma die )klammer zu wieder was jetzt noch fehlt ist die Rotationsenergie der Staat ist es aber nicht jede Bewegung gleich einer räumlichen Bewegung im Westen ist komplizierter als Sie wissen Einhalt Omega diesmal Urnengang in Bewegung einfach ein alter ja schon gezielt den Schwerpunkt des 2. Mal wegen Geschwindigkeit ist aber .punkt zum Berater werden dann ich hatte gesagt der Faktor 2 kehrt sich der Weg zweimal weiterentwickelt werden damit so das war die kinetische Energie wird die potentielle Energie wie sieht es da aus wenn man zum einen die weder mit den zugehörigen Wählerpotenzial die Verlängerung der Bilder die ich X -minus u u das heißt linear Charakteristik Kreis Potenzial ist sie alle Mal jeder Verlängerung zum Quadrat also x -minus und zum Quadrat der Wagen der bleibt immer auf der gleichen Höhe deshalb ist das Gravitationspotential am besten wir es ja auf die y-Achse legen ist nur noch dann hat der Wagen aufgrund des Gewichtes kein Potenzial der Start hat einen gerade das Potenzial entzwei weil der über den nun über alle zur Lust den zweimal gehen Höhe nur war er Teil der Großindustrie und wie sieht es aus mit der virtuellen Arbeit bundesweit noch nicht berücksichtigt haben dass war die Kraft der Phontäne die virtuelle Arbeit der Kraft F und ist und jemand der X man sieht das Moment hat es keinen Einfluss weil er die Winkel Verdrehung verschwindet wie sieht's aus mit dem Staat wenn in die Gewichtskraft ist berücksichtigt Beschleunigung brauchen wir gerne eine genetische Energiequellen was wir noch nicht berücksichtigt hat ist das Moment aufgrund des reden was man sieht das Moment ist entgegengesetzt gerichtet zur virtuellen Verdrehungen also Minusgrade jemals die .punkt mal Delta hat IV ansonsten haben wir nichts das heißt es wird schon mal ablesen können ist der die 1. große QX gerade des F und es sein muss und das große Council muss immer Minusgrade jemals .punkt sein bevor aber jetzt die partiellen Ableitungen bilden können wir vielleicht auch das also allen ist ein Halt in 1 +plus n 2 mal nix .punkt Quadrat dann aber den 1. Einheiten der 2 x .punkt Ltd .punkt Großindustrien das ist war das Viertelfinale geht .punkt vertrat mal einen im 2. also 1 8. n 2 EL über 3 Viertel der .punkt Nawaz das gilt natürlich auch gefragt ob er sich dort wieder zu keiner gemeldet also bloß ein halten wir es weil die .punkt verwahrt Nina S C H L 1 X -minus U zum Quadrat -minus entzweit erhalte der Großindustrie letztere loslegen und wenn ich jetzt können wir zunächst mal die gleiche X setzen Einwirkung wenngleich X was sollte der Verbraucher den Weg den nach dem Weg X 5 und im Dezember an der Stelle tritt das X .punkt nur einmal auf nämlich Einheit M 1 +plus n 2 x .punkt beraten .punkt abgeleitet die gerade M 1 +plus n 2 mal nix .punkt die partiellen Ableitungen an der damals noch mal für los wir müssen an der Stelle aber mal .punkt also bloß Einheit und den Ausdruck ist .punkt abgeleiteten Einheiten in 2 Fällen waren die .punkt Großindustrie im 3. Terminal 1 .punkt abgeleitet ergibt 0 ergibt dass nur die Ableitung da haben wir zwar das Entstehen einer Ableitung nach x .punkt wird aber das X als andere Variable aufgefasst das haben auch die die partielle Ableitung gleich 0 genauso wie wir damit können wir
bestimmen den der von DER nach DX .punkt und das sehen wir an der Stelle haben nur .punkt einmal nach der Zeit abgeleitet die in 1 bis 2 Mal die 2 .punkt wenn wir den 2. Termin nach derzeit bleiben müssen aufpassen der trägt nämlich der befördert aber sowohl die .punkt als auch Diskussion ist die Zahl der Verbraucher die Produktregel geht also zunächst mal muss Einhalt wenn 2 Mal einmal die 2. .punkt Großindustrie es müssen wir noch der Großindustrie nach derzeit ableiten das ist Windows 7 ist wir die .punkt gibt anzunehmen Einheit M 2 EL wie .punkt war trat sie müsse die als nächstes aber noch SGL nach D Guy also er nach X und deswegen waren der 1. der hängt nur von Verdienst .punkt ab der 2. werden das X nicht explizit drin stehen dann ist nicht nur an einer Stelle stehen nämlich einer der Väter des gibt also -minus sehr gehalten werden ist die Ableitung von x -minus U zum Quadrat X ergibt zweimal x -minus und nur weil der inneren Ableitung ist aber 1 bis 10 das ich einfach -minus CR mal X -minus 2 das heißt wenn wir alles der Reihe nach einsetzen haben wir in 1 bis 2 mal x 2 .punkt das einhalten wenn 2 EL geht weiter .punkt Großindustrie mehr als eineinhalb M 2 EL .punkt gewarnt sie wir -minus B verändern ich das auch aus dem Minus mal Minus gibt Plus ist sie mal X minus 10 Mal nur bis minus 10 mal ob ich nicht gleich auf die andere Seite rüber also zehnmal um und steht rechts zusätzlich noch das QX ist ist aber dass er rund 4 als oder gleich und Herr zu werden die ursprüngliche Gleichung ist einfach ein setze ich hab sind so gemacht ich bin bis 10 oder nach rechts dann steht wieder im Plus und wenn wir das vergleichen sehen wir jetzt aber eine diese Kontrolle des habe nämlich auch vorher schon raus gebracht wie sieht's aus für gut 2 gleich viele wunderbare zunächst mal DER nach D 4 .punkt DNA .punkt 1. ja eigentlich eine viel .punkt ab der 2. hängt ab als Einheit in 2 x .punkt allen Großindustrie viel einhalten wenn 2 x .punkt L Großindustrie wie .punkt nachgeht .punkt abgeleitet der gerade 1 dann aber in den letzten Jahren der oberen Zeile ist .punkt Beitrag abgeleitet partiellen nachgeht .punkt gibt zweimal geht .punkt das habe ich ja schon den Faktor 1 1 8 oder 1 also 1 8 1 2 1 3 1 7 0 3 1 die .punkt abgeleitete ergibt -minus ein Viertel in 2 EL Quadrat fehlt .punkt dann war innerhalb der 1. 2 .punkt Beitrag nachgeht .punkt abgeleitet ergibt plus ja es 2 viel .punkt und die anderen beiden Tätern in die Hände nicht die .punkt an denen als wir nicht auf die Ableitungen nach der Zeit dieses Ausdruckes da müssen wir beachten so alles ins .punkt als auch des Kosinus 4 hängen von der Zeit abgebrochen als an der Stelle die Produktregel gibt zunächst Einheit im 2 der 2. Punkt der Großindustrie dann +plus einhalten 2 X .punkt mal der Ableitung von von Großindustrie das ergibt die zumindest wie Sie das wie geht also um -minus einhalten wenn 2 x .punkt L wie .punkt 7 ist und die letzten beiden Termine was sie zusammen das sieht man dass die .punkt jeweils einmal nach derzeit differenzierte wie 2 kommt also bloß ein Viertel im 2. Quartal zu -minus wird es 2 mal 4 2 .punkt brauchen als 6. für die partielle Ableitung von allen 8 wie also del nach wie viel und deswegen war der 1. der eigentlich schon die ab der 2. Kern können wenn müssen wir Großindustrie nach die differenzierendes ergibt minus 7 ist gibt also -minus Einheit M 2 x .punkt Delphi .punkt zu sehen ist wie sie in den letzten Jahren in der oberen Zeile nach die abgeleitet die nur den 1. Jahren der 2. Zeile nach vielleicht ergibt 0 bis 10 alte x -minus gut zum weiterer abgeleitet gegen 0 der ist der Anteil der geht wieder etwas bei der Arbeit nach dem nämlich Großindustrie abgeleitet ergibt minus 7 ist deshalb +plus n 2 Mal gegen eine halbe werden sehen die aber alle Termine
sowohl die Pleiten von der partiellen Ableitungen können die partielle nach Landeskrone Scofield ist alles immer wieder alles zusammenfassen und sehen es geht zunächst mal einen Halt in 2 x 2 .punkt L Großindustrie dann -minus wenn es erstmal den die 2 .punkt will es ist ein Viertel in 2 EL Quadrat bisher erst 2 Spiele 2 .punkt dann aber -minus einhalten entzwei der Export .punkt 10 4 da ist .punkt Delphi .punkt sie müssen vielmehr -minus er
nach definiert -minus minus gibt plus 1 2 x .punkt L wie .punkt mal sehen was für -minus den 2 EL halbe 7 ist die Welt doch das gleiche Q 4 also gleich -minus KDE mal wie .punkt mir das genau anschauen dann sehen wir das -minus M 2 halb 2 x .punkt L .punkt 7 ist die die sich mit dem Fluss einhalten in 2 x .punkt irgendwie .punkt 7 ist die Welt so dass letztendlich verbleibt ein Viertel im 2. Quadrat plus wird 2 Mal die 2 .punkt +plus einhalten wenn 2 x .punkt ist weiter .punkt L Großindustrie nicht bloß KDE die .punkt des bringen auf die linke Seite -minus -minus er 2 in die halten sie ist vielleicht nur weil ich denk das hab gesehen auch hier haben wir letztendlich dann wie eine Differenzialgleichung und sowas Roman über die anderen Differentialgleichungen hier nicht eingeräumt habe ich das soweit Fragen man sie auch an dem Beispiel das bei den lakonischen Gleichungen ist der geben kann die sich im Laufe der Rechnung gegenseitige das war bei den beiden der Fall wenn wir uns noch einmal überlegen wie wir die lakonischen hergeleitet haben das haben wir praktisch eine interne genommen und haben praktisch 2 draus gemacht so kann man sich ungefähr vorstellen wenn ableiten wenn sie die Verwaltung der nochmal anschauen auch an der Stelle der einen Fall wo eben die kinetische Energie nicht nur von den Geschwindigkeiten abhängt sondern auch von den Koordinaten selbst in dem Falle von dem viele gibt es keine Fragen dann sind wir jetzt an der Stelle angelangt das wir Bewegungsgleichungen über verschiedene Methoden herleiten können so richtig hergeleitet haben die letztendlich nur eigentlich für Systeme Landkreisen Theorie gemacht aber man zieht weiter Kreise geredet wird sehr kompliziert gibt es sehr oft auch )klammer zu Aufgaben zurückweisen Theorie oder bestimmte Bewegungen vielleicht vorgegeben sind wo es vielleicht für die Maschinenbauer wenden oder an mich ist Deutschland im Maschinenbau und der also wobei die die Maschinenbauer oder der Maschinenbauer bei solchen Aufgaben meist die Schwierigkeit dass man räumlich denken muss das ist gar nicht so leicht auf die sich das Ganze dann vorzustellen solche Reisen Aufgaben sind entsetzt und konnte die die Rechnung geben und das Ganze ein bisschen komplizierter wurde haben wir das dann eigentlich schon wieder diese auf Ebene Probleme beschränkt hier war es dann so dass die kinetische Energie dann wieder relativ einfach wird die Kinematik wird ein bisschen einfacher und so weiter aber denken Sie dran das Leben ist nicht immer ganz einfach manchmal wird auch räumlich und das sollte ein Maschinenbauer von Qualität durchaus in der Lage sein auch solche Dinge zu lösen und sich wieder mal von den anderen und ist ein bisschen unterscheiden sorgen aber wir irgendwann mal gesagt aber wahrscheinlich fragen sich jetzt viele Studenten was mache ich denn mit den Bewegungsgleichungen werde ich wieder mal ein ganz einfaches Beispiel mitgebracht das ich glaube ich immer in der 1. Vorlesungsstunde Aufruhr führen nämlich so Doppelpendeln man ich hab so ein bisschen in größeren Balken und habe drangehängt ist ein kleines Fenster und wenn ich den 1. Ball in der Niederlage wäre dann würde der eigentlich gar nicht schlimm denn wir wissen aus Erfahrungen können beliebig Verträge eingehalten den ein Schwerpunkt ist der exzentrisch noch den Master dranhängen das heißt wenn ich den loslassen vermachte irgendwelche Bewegungen und an der Stelle zeigt sich wieder dass man in der Vorlesung immer möglichst weit vorne sitzt und was mitzubekommen hat natürlich die Schwierigkeit dass man vielleicht während des Filmens auch ins Bett kommt sollte sich deshalb auch vielleicht immer gut leiden oder passieren oder waschen oder wie auch immer es sollte man übrigens sowieso machen weil man in der Vorlesung wenn man richtig in die Vorlesung geht vielleicht auch mal den hübschen Studenten werden verschwinden trifft was man bei den Videoaufzeichnungen zu Hause vielleicht eher nicht hat so lange Rede kurzer Sinn wir sehen das ja ganz einfach System das scheint aber richtig lustige Bewegungen zu machen und die Frage die sich eine Maschine war natürlich immer stellt ist kann ich das auch vorher sagen wenn ich System modifiziere wie verhält sich dann das Ganze ist ja genau das was auch bei technischen Anwendungen wissen wollen was weiß ich habe Frage stellt Bilder Personen einsetzen muss ich wissen wie bewegt sich das bei der Beschleunigung treten auf also letztendlich ist die Herleitung der Bewegungsgleichungen natürlich nicht nur eine Aufgabe von denen die ich habe und um das noch mal ein bisschen zu motivieren einfach dieses Beispiel das hat 2 Freiheitsgrade wurde zwar nicht hergehen und dir eine zunächst physikalisches Modell dieses Systems machen das habe ich jetzt mal hier gemacht zu also irgendwo in das Lager dann aber den 1. Wahlgang Möglichkeiten also an sich eigentlich ganz schön gezeichnet ist auch wirklich im ein Stange mit gelagert Länge L 1 dann aber am Ende noch sein 2. Länge L 2 das 1. Mal die Nase in 1 bis 2 da die die Masse m 2 wie im Hörsaal der nach unten die Gewichtskraft und der Senat gutes dem System mit 2 Freiheitsgraden werden bei entsprechenden verallgemeinerte Koordinaten ein dann ist zum Beispiel der Vertriebenen die die 1 für die 1. Stangen und die 2 für
die 2. Handy Stange Unternehmen anderen wirklich gestellt werden da gut dann wissen wir das meiste Trägheitsmoment von Start eines bezüglich seines Schwerpunkt ist in der Medien ist ein gerade ein Zwölftel Wald seiner Nase also in 1 12. Mal eines Vertrags und es 2 entsprechend ein Zwölftel Band 2 L 2 Quadrat jetzt können Sie zum Beispiel weder Rauschen Gleichungen nehmen oder wenn sie von der neuen Belag Hausschafrassen oder auch in den Euro das machen zumal mal zu Hause in der ruhigen Minute ich gehe jetzt mal nur das Ergebnis an aber 2 Bewegungsgleichungen die eine ist S 1 +plus n 2 1 übertragen werden mal 4 1 2 .punkt +plus 1 2 l 1 L 2 Drittel mal Großindustrie 5 4 1 1 4 2 mal 4 2 2 .punkt des M 2 L 1 L 2 Vierteln einmal wie .punkt Quadrat die .punkt Quadrat 19 ist von 4 1 Industriezweige +plus n 2 a n d e l 1 halten sehen ist die 1 gleich 0 und selbst aber die Koordinaten werden bzw. Ableitungen davon und dann noch mit 2 der Bewegungsgleichung die ich jetzt auf wenige Tage schreiben lautet in 2 Vierteln L 1 und L 2 große ist von 4 1 1 4 2 mal die 1 zu 2 .punkt los und dann haben wir ja erst 2 bis zu entzweien L 2 Quadrat Viertel mal die 2 2 .punkt nehmen im 2 für den L 1 L 2 4 1 .punkt war trat sie aus der Ferne wie einst die Industriezweige +plus n 2 gehen mal 2 halbe Sieger die gleich 0 zu 1 aber 2 Bewegungsgleichungen wollen diese lösen bei diesem gekoppelt ist sind nicht bin da werden wir keine strenge Lösung finden dass wird nur näherungsweise gegen das Stichwort heißt der numerische Integration also wir wollen jetzt versuchen mit dem Integrationsverfahren entsprechende Lösungen zu generieren bei Dienstleistungen gesehen werden was so sieht vielleicht nicht so einfach aus Nancy aber die 2. Zeile Ableitungen von 4 1 5 4 2 getreten in Berlin ja auch multipliziert vielleicht noch mit der Bahn die von den Bienen abhängen das heißt ich kann die beiden Gleichungen zunächst mal wenn wir das anschauen sehen wir dass so schreiben nächste metrische Maße Matrix A und B A und B A multipliziert mit die 1 zu 2 .punkt wie 2 2 kommt und dann haben wir in jeder Gleichung noch schwer mit dem beinhalten die Winkel und auch Ableitungen der Wende aber an ich auf die rechte Seite der männliche schreibt dass er gerade R 1 R 2 und die Zahl der A 1 und A 2 1 5 4 1 4 2 4 1 .punkt und wie 2 Punkte und der ganze Menge Parameter aber und das ist ein Moment der ist sie auch A B und C sind wie man sieht hier Funktionen der Winkel nicht aber damit der der der der Geschwindigkeit mit der die Geschwindigkeit und natürlich von verschiedenen Geometrie und Masse Parametern wenn das man an geht dann sieht man dass klein aber ist ja das es ist 1 plus 1 2 1 1 2 3 4 oder des ist der mit 2. L 1 L 2 für im großen Haus von wie 1 -minus 2 und das Ziel ist J S 2 +plus werden 2 L 2 Quadrat werden und dementsprechend ergeben sich natürlich auch Ausdrücke für A 1 und A 2 1 nämlich es mir das 2 L 1 L 2 Viertel wie 2 weiter .punkt vertrat das sehen ist von 4 1 -minus mindestens 2 EL eines halben mal sehen die 1 und SR 2 bis Ende 2 L 1 L 2 hier wird wie einst .punkt Quadrat Szene es schon die 1 -minus SP 2 -minus den 2 G L 2 200 mal 7 ist die 2 wenn wir numerische
integrieren wollen dann brauchen wir aber für die meisten Programme erklärt oder Nebel oder wie auch immer das in der Form des staatlichen steht dass die Ableitung von einer größeren gleichberechtigtes Seide wobei die rechte Seite von keine Ableitungen in einer Größe hat einen der Guthaben aber 2 derzeit Ableitungen aber was wir zunächst mal machen können ist wir können einige im Westen Matrix vorwiegend durch Multiplizieren also A B E 10 hoch minus 1 bis er gibt auf der linken Seite Einheitsmatrix mal die 1 2 .punkt wie 2 2 .punkt ist es gerade die 1 zu 2 .punkt wie 2 2 .punkt n er gibt dann rechts A und B 1 B 10 hoch minus 1 mal den R 1 R 2 und R 10 Uhr ist aber längst die 2. Zeitableitung und haben rechts und müssen die nur noch von 4 1 4 2 4 1 .punkt und Philipp 2 .punkt abhängen das ist die Frage hat jemand schon mal was von von der Zustand von gehört die Idee ist die wir nicht in Massen .punkt hier eine bestimmte Position habe habe ich natürlich klagen Koordinaten aber wenn ich nur die Lage Koordinaten habe dann habe ich nicht den gesamten Zustandes Massenpunktes den verschiedenen war gleichen lag bei gleichen Lage Koordinaten kann werden lassen .punkt noch verschiedene Geschwindigkeiten haben und die Beschleunigung und die können auch verschieden sein aber die werden ja wieder die Kräfte bestimmt also der Zustand ist das beschrieben durch sowohl Lage wie auch Geschwindigkeitsrekorden hatten jetzt kommt der große Treck jetzt führen wir an der Stelle des Zustands Koordinaten eines wenn das sagen die Zustands Koordinate y 1 dieser Zeit das Vieh 1 die
Zustands Kardinal y 2 die soll zum Beispiel zeigen wir Delphi II die Zustands Kardinal der y 3 dieser zeigen die Ableitung von e 1 nach der Zeit als das G 1 .punkt und das y 4 soll sein dass sich die 2 .punkt und was wir jetzt benötigen ist y 1 Punkt ist der Funktion f 1 nur noch abhängig von y 1 zu und 2 y 3 y wir wollen bei uns in zeigt die bei uns zeigt die explizit nicht auf also um das Leben müssen uns in dem Beispiel keine Gedanken machen wie es weiter y 2 .punkt gleich wie andere Funktion hängt von den Koordinaten selbst aber nicht von den Ableitungen y 1 und y 2. 2. also y 1 y 2 y 3 y hier und genau so y 3 .punkt y 4 .punkt gleich mit 10 y 1 Punkt ist ja viel 1 .punkt wenn wir die einst .punkt durch die Zustands Koordinaten selbst ausdrücken wollen sehen das ist ja gerade y 3 also gleich y 3 und das y 2 kommt zu das sehen was das entspricht dem der Ableitung von Philipp II. und die Ableitung von 2 ist aber YPJ nach y 4 und y 3 kommen 2 ist das alles ist wie einst weit .punkt das sehen was wie ein 2. Punkt ist das was ich praktisch in der Spalte Martens ergibt die war durch die Multiplikation erhalten das ist also eine gewisse die nur ab 5 die 1 5 4 2 5 4 1 .punkt und Konfi .punkt und das sehen wir wie einst war y 1 4 2 7 und 2 4 1 .punkt und 3 D 2 .punkt 1904 also können wir das wirklich ausdrücken über die Zustandsgrößen selbst nämlich mit Hilfe der Differentialgleichungen wieder und wieder das Y hier .punkt sehen wir aus das entspricht 4 2 2 kommt ebenfalls aus der Differentialgleichungen das heißt wenn wir jetzt diesen 4 Einzel Differentialgleichungen Programme schreiben dann können wir zum Beispiel in das relativ schnell beibringen ich hab das mal gemacht und die Schwierigkeiten an der Zeit ist eine numerische integrieren müssen wir für alles numerische Werte haben wir müssen für jeden der mit dem Parameter für jeden Massen parallel der Vielgestaltigkeit Parameter für die Erdbeschleunigung 2. brauchen wir numerische werden aber das ist nicht das einzigste was wir brauchen auch mehr wir die Anfangsbedingungen also 4 4 1 4 4 2 4 4 1 .punkt und wie 2 .punkt das macht natürlich diese schwierig das ist direkt zu vergleichen weil nicht dass hier einfach Anstoß dann sind natürlich die Anfangsbedingungen immer ein bisschen vom Zufall gesteuert ich habe es einfach mal bestimmte Anfangsbedingungen gewählt und man sieht man muss dann auch die die einzelnen Parameter natürlich berechnen lassen das Programm nicht derzeit Schrift dann doch etwas groß gemacht ich wollte Ihnen noch zeigen wie groß das Unterprogramm ist um die Rechte seiner rechten Seite her zu zu programmieren das sind aber wirklich nur 5 6 Zeilen also ganz ganz wenig eigentlich und wenn man jetzt das Ganze auch ein bisschen traurig dass man auch was sie nicht ist man also praktisch numerische Integration und das ich dann auch gemacht habe ich das ist einfach irgendwie visualisieren das ist vielleicht die größte Arbeit bei den ganzen Problemen ist man da was anschaulich sieht man könnte jetzt Zeitverläufe Ausdruck ist ist aber relativ und anschaulich aber man sieht die Charakteristik von der Bewegung die das auftritt die kann man doch erkennen das vielleicht als kleine Motivation und natürlich wenn man heutzutage Bewegungsgleichungen erleidet sie merkten relativ schnell das lange Ausdrücke dann macht man relativ schnell irgendwelche Fehler ich an der Tafel dann sowieso aber sie auch mit Bleistift und Papier auch also liegt es nahe dass möglichst zu den Programmen zu machen auf den Rechner und wenn man die Bewegungsgleichung auf den Rechner erleidet dann hat man eher die Differenzialgleichung schon stehen dann kann ich das automatisch auch umformen lassen den Differentialgleichungen 1. Ordnung und numerisch integrieren wie gesagt Nachteile für die 95 Parameter haben sich theoretisch 95 brauchen wir dort nur schwere Probleme oder vielleicht auch verschiedene werde ausprobieren wenn ich in ein bestimmtes Ziel hat geht es so weiter fragen wir nicht danach in der Vorlesung vielleicht ich hab die Modelle als untergebracht ein kleiner Hinweis auf das nächste Thema das ich nämlich Schwingungen von Schwingungen haben an der Stelle schon bisschen gesehen doppelblinde 10. linear chaotischen Schwingung und zum Teil ganz gesehen ich habe natürlich auch unter Umständen zu Ende und kann man schon an der Stelle eigentlich nichts Spektakuläres was meine in der Vorlesung nicht machen was es vielleicht doch weiterführender Vorlesungen wäre das ist ja was passiert wenn ich jetzt die Spins Amplitude ein bisschen größer machen von der Vorführeffekt ich habe wurden aus Zeitgründen ausprobieren können aber verpasst Institution gewesen also normalerweise und gelernten diese ist man so ist es wäre nicht das ganz anders finanziert werden das aus bestimmten Amplitude loslassen plötzlich macht das Ganze bisschen in der Bewegungen in die Amplitude wieder kleiner werden dann wird das auch aber was hat es damit auf sich irgendjemand ein Thema das den kritischen Weg schon diejenigen die später vielleicht mal die der Körper einen Besuch in denen können wir auch noch der Methode vor Bewegungsgleichungen herzuleiten mit Hilfe der chemischen Gleichungen das hat das mit dem Namen kennt zu tun und zwar hatte der erkennt der Professoren sind von nur einem Doktorand und wie das so üblich ist wenn der 1. Nachwuchs sich einstellen werden die 1. Schule im Rückspiel des Autors befestigt also immer festgestellt Männer da irgendwie übersehen oder Strecke vor sich hat der Schuh ganz viele Bewegungen gemacht in aber die Schwingungen gleichen waren machte der Schule ist nicht jetzt wollen wir dass ist nicht ganz so genannten Parameter in Schwingungen und wenn sie sehen wenn ich als vielleicht ein bisschen unrasiert kommen dann liegt das nicht daran dass ich mich nicht was er will sondern dass ich mir vielleicht lieber Modelle Bauer aus dem Rasierer und man sieht auch hier ganz sollen Pendler und wird ich ganz im Prinzip so stelle ich mir das war natürlich immer genau das was wir erwarten aber passen Sie auf ist er noch noch Strom aber hat auch nicht und sehen Sie was wh interessiert nach der plötzlich ganz andere Sachen ich Schuh wollen wir das dann auch dass wieder ein paar Meter weit springen das hat es natürlich auch durchaus den täglich in den Bunten der heutigen Zeit werden immer so sehr um ein Jahr mit Kleinwagen war pflegt aber es gab wohl mal früher in den weißen Massengräber werden von Daten die Flugzeuge natürlich auch Instrumente und Anzeigen Instrument ist es am Ende das kann sich vorstellen Flugzeuge erwarten dass ordentlich und wenn man dann immer eine bestimmte Richtung fliegen will und vertraut sein Instrument den sollte man dieses das Experiment zeigt vielleicht vorsichtig sein wenn der Fuß .punkt es sei das Recht des Kindes entsprechen der wird also der Kassierer danach im Prinzip nur die Daumenschrauben an Freunde auf und versuchen das mal ein bisschen gemacht als eine Bewegung man hat also einen Mittelfußbruch .punkt und das kann durchaus zu Effekten führen mit dem man normalerweise sie hier nicht rechnet mit den Bemerkungen sind als ein bisschen verspätet am Ende der Vorlesung vielen Dank
Stab
Feder
Unterlage <Gerät>
Boeing 777
Dünnschichttransistor
Computeranimation
Richtung
Technische Mechanik
Torsion
Wagen
Gummifeder
MAC
Achse
Kran
Trägheitsmoment
Moment <Physik>
Kraftpapier
Torsion
Wagen
Bewegungsgleichung
Dau
Wand
Normalkraft
Wiesel <Panzer>
Richtung
Geschwindigkeit
Display
Moment <Physik>
Trägheitsmoment
Kraftpapier
Wand
Stoffvereinigen
Richtung
Überspannungsableiter
Torsion
Leder
Wagen
Vorlesung/Konferenz
Negativ <Photographie>
Start
Geschwindigkeit
Salz
Wohnwagen
Chlorfluorkohlenstoffe
Waffentechnik
Kraftpapier
Bewegungsgleichung
Unterlage <Gerät>
Stoffvereinigen
Smog
Richtung
Klammer <Technik>
Maßeinheit
Draht
Samt
Energie
Hubschrauber
Wagen
Dau
Physikalische Größe
Kraftfahrzeug
Uhr
Kir
Geschwindigkeit
Moment <Physik>
Energiequelle
Stoffvereinigen
Überspannungsableiter
Maßeinheit
Potenzielle Energie
Omega <Marke>
Torsion
Compact-Disc
Wagen
Physikalische Größe
Klemmverbindung
Gewichtsstück
Start
Stoffvereinigen
Kern <Gießerei>
Überspannungsableiter
Geschwindigkeit
Bewegungsgleichung
Bett
Kinematik
Stoffvereinigen
Längen
Gedeckter Güterwagen
Rotor <Maschine>
Mast
Hörsaal
Balken
Haus
Film <Material>
Lager
Maschine
Maschinenbau
Videoaufzeichnung
Fett
Systems <München>
Geschwindigkeit
Trägheitsmoment
Moment <Physik>
Position
Kraftpapier
Elektromagnetische Masse
Bewegungsgleichung
Gedeckter Güterwagen
Sima <Architektur>
Band <Textilien>
Überspannungsableiter
Handy
Haus
Großes Haus <Schmiden>
Matrize <Drucktechnik>
Uhr
Start
Bleistift
Spalten
Anzeige <Technik>
Bewegungsgleichung
Überspannungsableiter
Kleinwagen
Richtung
Zustandsgröße
Trudeln
Schwingung
Meter
Modell <Gießerei>
Vorlesung/Konferenz
Flugzeug
Papier
Logger

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Technische Mechanik IV, SS 2016, gehalten am 31.05.2016
Autor Seemann, Wolfgang
Mitwirkende Institut für Technische Mechanik (ITM)
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5445/DIVA/2016-399
Herausgeber KIT Bibliothek
Erscheinungsjahr 2016
Sprache Deutsch

Technische Metadaten

Dauer 1:32:53

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Technik
Abstract Inhalt der Vorlesungsreihe: * Kinematik des starren Körpers bei räumlicher Bewegung, Euler-Winkel, Winkelgeschwindigkeit des starren Körpers bei Verwendung von Euler-Winkeln * Eulersche Kreiselgleichungen, Trägheitstensor, kinetische Energie des starren Körpers, kräfte- und nicht kräftefreie Kreisel * Bewegung von Starrkörpersystemen * Prinzip von d'Alembert, Lagrangesche Gleichungen erster und zweiter Art, verallgemeinerte Koordinaten * freie und erzwungene Schwingungen von Einfreiheitsgradsystemen, Frequenzgangrechnung, Mehrfreiheitsgradschwinger, Tilgung

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